TOAN 1 DE THI THU DH KEYS

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.8 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN
 (Thời gian làm bài 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2x 1
y

x 1





2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng

√

2 .
Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình

17 x

sin(2x ) 16 2 3.sinx cos x 20sin ( )

2 2 12

 

    

2) Giải hệ phương trình :

4 3 2 2

3 2

x

x y x y

1 x y x

xy

1 





















Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
4
0

tan x.ln(cos x)
dx
cos x





Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các 
tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính cơsin của góc 
giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .

Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

a b b c c a

ab c bc a ca b

  

  

  

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng Δ : 2x + 3y + 4 = 0.

Tìm tọa đợ điểm B thuộc đường thẳng Δ sao cho đường thẳng AB và Δ hợp với nhau góc 450.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)

và hai đường thẳng

x y 1 z

(d) :

1 2 3



 

  và

x y 1 z 4

(d ') :

1 2 5

 

 

Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu VIII.a (1 điểm)Giải phương trình: 2 2

(24x 1)
x(24x 1) x (24x 1)

Log  x log  x log  x

Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2y2 1, đường thẳng (d) : x y m 0   . Tìm m để
( )C cắt ( )d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.

Câu VII.b (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng Δ1 : x −−22 = y

+1
1 =

z

3 . Gọi Δ2 là giao tuyến của (P) và (Q).

Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng Δ1 , Δ2 .
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đáp án

I 1Tiếp tuyến của (C) tại điểm M x f x( ; ( )) ( )0 0  C có phương trình y f x x x '( )(0  0)f x( )0
Hay x(x01)2y 2x022x01 0 (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng

√

0
4
0
2 2

1 ( 1)

x
x



 

  giải được nghiệm x0 0 và x0 2*Các tiếp tuyến : x y 1 0 và x y  5 0
II1*Biến đổi phương trình cos2x 3 sin 2x 10 os(c x 6) 6 0



    

cos(2x 3) 5 os(c x 6) 3 0

 

     

2 os ( ) 5 os( ) 2 0

6 6

c x  c x 

     

Giải được

os( )

6 2

c x 

và cos(x 6) 2

 

(loại)

II 2.Biến đổi hệ tương đương với

2 2 3

3 2

( ) 1

x xy x y
x y x xy

   


  



*Đặt ẩn phụ
2

x xy u
x y v

  






 , ta được hệ

2 1
1
u v
v u
  

 

 *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3)

III Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , x 4


thì
1
2
t
Từ đó
1
1
2
2 2
1

1
2
ln ln





t 



t

I dt dt

t t

*Đặt 2

1
ln ;

u t dv dt
t

 

1 1

;

du dt v

t t
  

Suy ra
1
2
1
2
1 1

1 1 2 1

ln 1 ln 2 1

2 2

 



 

I t dt

t t t

*Kết quả
2

2 1 ln 2

I   

IV.*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh SH (ABC)*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) ,
(SAC) với mặt đáy là SEH SFH 600*Kẻ HK SB , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và 
(SBC) bằng HK A .*Lập luận và tính được AC=AB=a ,

2
2
a
HA
,
0 3
tan 60
2
a
SH HF 

*Tam giác SHK vng tại H có 2 2 2

1 1 1 3

   KH a

HK HS HB *Tam giác AHK vng tại H có

2
20
2
tan
3

3
10
  
a
AH
AKH
KH
a

3
cos
23
AK H
 

V.Biến đổi
1 1

1 (1 )(1 )

a b c c

ab c ab b a a b

  

 

     

*Từ đó

1 1 1

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

c b a

VT

a b c a c b

  

  

     

Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương
*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được

3 1 1 1

3. . .

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

c b a

VT

a b c a c b

  



      =3 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

1
3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

VI aCác điểm cần tìm là 1 2

32 4 22 32

( ; ), ( ; )

13 13 13 13

</div>

TOAN 1 DE THI THU DH KEYS

<sub>√</sub>

x

x y x y

1

x y x

xy

1

























√

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về