thu suc 58

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG </b> <b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 </b>
<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ </b> <b>Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B </b>

<i>Thời gian: 180 phút </i>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>
<b>Câu I: </b>

Cho hàm số y x 2 C .

 

x 2






1. Khảo sát và vẽ

 

C .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A



6;5 .



<b>Câu II: </b>

1. Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x
4



 

   _  _

 .

2. Giải hệ phương trình:

3 3

2 2 3

x y 1

x y 2xy y 2

  




  



<b>Câu III: </b>
Tính





4

2 3x
4

dx

I

cos x 1 e














<b>Câu IV: </b>

Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SBC bằng 2. Với



giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
<b>Câu V: </b>

Cho a, b,c0 : abc 1. Chứng minh rằng:

1 1 1

1
a b 1b c 1c a 1  
<b>Câu VI: </b>

1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 , B

  

2;4 ,C

 

1;4 , D 3;5

  

và đường
thẳng d : 3x y 5 0   . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
bằng nhau.

2. Viết phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

1 2

x 1 2t
x y 1 z 2

d : ; d : y 1 t

2 1 1

z 3

  


  

  _  

 _{ }



<b>Câu VII: </b>

Tính:

0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010

2 C 2 C 2 C 2 C 2 C

A ...

1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 </b>

<b>Câu I: </b>

1. a) TXĐ: \ 2

 

b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:

+)

xlim y2  , lim yx2    x 2 là tiệm cận đứng.

+)

xlim y xlim y   1 y 1 là tiệm cận ngang.

-) Bảng biến thiên :





2

4

y ' 0 x 2

x 2

    



c) Đồ thị :

-) Đồ thị cắt Ox tại



2;0



, cắt Oy tại



0; 1



, nhận I 2;1 là tâm đối xứng.

 

2. Phương trình đường thẳng đi qua A



6;5



là

 

d : yk x



 6



5.
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :























 

 













2

2 ₂

2 2

2
2

4 x 2

x 2 _x ₆ ₅

k x 6 5

x 2
x 2

x 2

4 ₄

k _k

x 2 _x ₂

4x 24x 0

4 x 6 5 x 2 x 2 x 2 _x _{0; k} ₁

4

4 _k 1

k x 6; k

x 2 4

x 2






 _ _{ } _ _ _ _{ }



 _ _ _

 _

 

    _{ }



  _

 _

          _ _ _{ }

 _ _

_  _{  } 



    

 _  _ _




Suy ra có

2 tiếp tuyến là :

 

1

 

2

x 7
d : y x 1; d : y

4 2

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>











2

1. cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
2 cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x

2cos x 2sin x cos x 2 cos x cos 2x 0
cos x cos x s inx cos2x 0

cos x cos x s inx 1 s inx cosx 0

x k

2
cos x 0

cos x s inx 0 x k
4
1 s inx cosx 0

sin x
4

 
   _  _
 

   
   
   
    

  




_       
   
 _ __

 
 
1
2
x k
2
x k
2
x k
4
x k
4
x k2
x k2
4 4
5

x k2
4 4







 



   
 _{   }_
 _

 _{   } _
  
_  _    
 
 _{   } _ 
 
 
 _ _ _
    














1 3 1 1 3 3

2x 2 x y

y x y x x y

2.

1 3 ₁ ₃

2y 2x

x y y x

x y
4 x y

2 x y

xy 2
xy

1 3 1 3

2x 2x

y x y x

x y

1 3 x y 1

2x

x x _x _y ₁

2

x 2, y 2
y

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 

 

2

4 2 ₂ ₂ 2

0 0 0

3

1 2

2 2

2

1

0 ₂

2

d x

xdx 1 1 dt

I

x x 1 2 _x _x ₁ 2 t t 1

1 dt 1 du

2 ₁ ₃ 2 ₃

t u

2 2 2

  

  _ _  

 

   

 _  _ _

   

 

  _ _ _ _











Đặt u 3tan y, y ; du 3 dy₂

2 2 2 2 cos y

 

 

  _ _  

 





3 3

2 2

6 6

1 3

u y ; u y

2 6 2 3

3
dy

1 ₂ 1

I dy

3

2 _{cos y} _{1 tan y} 3 6 3
4

 

 

 

     



   

  





<b>Câu IV: </b>

Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vng góc từ N xuống SM. Ta có:

















2

ABCD 2

SABCD 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2
SABCD

SMN , d A; SBC d N; SBC NH 2

NH 2 4

MN S MN

sin sin sin

tan 1

SI MI.tan

sin cos

1 4 1 4

V

3 sin cos 3.sin .cos

sin sin 2cos 2
sin .sin .2cos

3 3

1
sin .cos

3

V min sin .cos max
s

    

     

  



   

 

    

   

    

    

   

  

 2 2 1

in 2cos cos

3

     

<b>Câu V: </b>
Ta có:

N

M
I

D

A _B

C
S

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>





























2 2

3 3

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3
3 3 3
3 3 3 3

a b a b a ab b ab a b

a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c

1 1 c

a b 1 ab a b c a b c

      

           

  

     

Tương tự

suy ra OK!
<b>Câu VI: </b>

1. Giả sử M x; y

 

 d 3x  y 5 0.





 

 













AB

CD
MAB MCD

AB 5, CD 17

AB 3; 4 n 4;3 PT AB : 4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0
S S AB.d M; AB CD.d M;CD

4x 3y 4 x 4y 17

5 17 4x 3y 4 x 4y 17

5 17

3x y 5 0

4x 3y 4 x 4y 17
3x y 5 0

3x 7y 21 0

 

     

     

  

   

         

  


  _ _{  } _



  


  

 M₁ 7; 2 , M₂



9; 32



3

3x y 5 0
5x y 13 0






  

 _ _{ }

 

_ _{  } _ _

 _{ } _




2. Gọi M d₁ M 2t;1 t; 2



  t , N



 d₂ N



 1 2t ';1 t ';3









 

 





 





 







1
1

MN 2t 2t ' 1; t t '; t 5

2 2t 2t ' 1 t t ' t 5 0
MN.u 0

2 2t 2t ' 1 t t ' 0
MN.u 0

6t 3t ' 3 0

t t ' 1
3t 5t ' 2 0

M 2;0; 1 , N 1; 2;3 , MN 1; 2; 4
x 2 y z 1

PT MN :

1 2 4

      

           

 _

 

     

 

 



   



_{   }   



  

 

  



<b>Câu VII: </b>

0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010

2 C 2 C 2 C 2 C 2 C

A ...

1 2 3 4 2011

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

   



 

 





 

 



 



 



 

 

 

 





 

k k

k k
k ₂₀₁₀

k

k 1 _{k 1}
2011

1 ₁ 2 ₂ 2011 ₂₀₁₁
2011 2011 2011

2011 0 ₀
2011

2 2010! 2 2010!

2 C
1

k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k !
2 2011!

1 1

2 C

2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022
1

A 2 C 2 C ... 2 C

4022

1 1

2 1 2 C

4022 2011

 _

 

  

    



     

  

 

    _      _

 

</div>

<!--links-->