Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều ở lớp 5a trường tiểu học xuân cẩm, thường xuân

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài“Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán
chuyển động đều ở lớp 5A Trường Tiểu học Xuân Cẩm”
Trong những năm gần đây, nền giáo dục nước nhà có những phát triển
đáng kể, đặc biệt thực hiện chương trình thay sách nhằm mục đích nâng cao chất
lượng dạy học.
"Vì lợi ích mười năm thì phải trồng cây, Vì lợi ích trăm năm thì phải
trồng người" Đó là lời dạy của Bác Hồ với tất cả mọi người: Hãy quan tâm đến
thế hệ trẻ. Trách nhiệm này không phải của riêng ai. Song, trách nhiệm trực tiếp
là người giáo viên. Chính vì thế, ngay từ những năm đầu tiên cắp sách tới trường
các em phải được dạy dỗ chu đáo để làm nền tảng vững chắc cho những năm
học lên các lớp trên.
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi thấy việc giáo dục cho các em trở
thành một học sinh phát triển tồn diện về mọi mặt: Đức, trí, thể, mĩ là rất quan
trọng và rất cần thiết trong đó mặt tập trung rèn luyện nhất là Trí dục. Từ thực tế
giảng dạy, tôi thấy rằng môn học nào cũng quan trọng và cần thiết. Song, mơn
Tốn là mơn học rất được quan tâm chú ý, môn học này gắn liền với thực tiễn
cuộc sống và cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác. Học sinh học tốt
môn tốn có khả năng phát triển tư duy lơgic. Giúp học sinh phát triển trí thơng
minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt...
Trong chương trình tốn lớp 5, tốn chuyển động đều là một trong những
nội dung kiến thức mới mà các em được học. Đây là loại toán khó, phức tạp, nội
dung phong phú, đa dạng. Đồng thời các bài tốn chuyển động đều có rất nhiều
kiến thức áp dụng vào thực tế cuộc sống, chúng cung cấp lượng vốn sống hết
sức cần thiết cho học sinh. Khi học dạng tốn này các em cịn được củng cố
nhiều kiến thức khác như các đại lượng có quan hệ tỉ lệ, kĩ năng tóm tắt bài tốn
bằng sơ đồ đoạn thẳng, kĩ năng tính tốn,….
Vậy làm thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức đã
học để làm tốn từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ
động và bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế cho học sinh. Đặc biệt là tạo cho
học sinh lòng đam mê học toán cũng như toán chuyển động đều. Từ ý nghĩa và

thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã suy nghĩ tìm tịi và đưa ra“Một số biện pháp
hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều ở lớp 5A Trường Tiểu học
Xuân Cẩm”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu là làm thế nào để giúp cho học sinh lớp 5 giải
toán chuyển động đều một cách nhanh và chính xác.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Tốn chuyển động đều lớp 5
- Áp dụng cho học sinh lớp 5A tại Trường Tiểu học Xuân Cẩm, huyện
Thường Xuân.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong q trình nghiên cứu, tơi đã áp dụng một số phương pháp sau :
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp trực quan


2

- Phương pháp hỏi đáp
- Phương pháp phát huy tính tích cực của học sinh.
- phương pháp thống kê, mơ tả:
Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi làm bài loại toán này ở năm học
trước. Sau khi áp dụng phương pháp theo kinh nghiệm của bản thân thì thống kê
mức độ đạt được. Mơ tả các dạng tốn, thực trạng và giải pháp khắc phục.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
Các bài tốn chuyển động đều góp phần cung cấp vốn hiểu biết về cuộc
sống cho học sinh học. Các kiến thức trong toán chuyển động đều rất gần gũi
với thực tế hàng ngày như: Tính quãng đường, vận tốc, thời gian… Khi học
dạng toán này các em được củng cố nhiều kiến thức, kĩ năng khác như: các đại

lượng có quan hệ tỉ lệ, kĩ năng tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng, kĩ năng
tính tốn...
*Vận tốc là gì ?
Nếu đem chia quãng đường đi được cho thời gian đi quãng đường đó thì
sẽ được vận tốc trung bình của động tử. Hay gọi tắt là vận tốc của động tử.
Công thức: v = s : t
Trong đó: v là vận tốc
s là quãng đường,
t là thời gian
* Mối quan hệ giữa 3 đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian:
- Khi cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.
- Khi cùng vận tốc thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
thuận.
- Khi cùng thời gian thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ
thuận.
Những bài toán có một trong ba đại lượng thay đổi có thể áp dụng mối
quan hệ này để giải và đưa bài tốn về dạng tốn điển hình.
* Học sinh tiểu học đã được học về diện tích hình chữ nhật và các em đã
nắm rõ qui tắc tính diện tích hình chữ nhật: Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta
lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo). Đối với dạng tốn về
chuyển động đều thì có ba đại lượng: Vận tốc, thời gian, quãng đường. Trong
đó, quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian. Và có một trong 3 đại lượng
thay đổi thì ta vẽ sơ đồ hình chữ nhật và giải được bài tốn theo sơ đồ hình chữ
nhật.
Các kiến thức trên đều được làm cơ sở để vận dụng linh hoạt vào việc
hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều ở lớp 5A Trường Tiểu học Xuân
Cẩm.
2.2.Thực trạng
Toán chuyển động đều là loại toán mới đối với học sinh lớp 5. Nhưng thời

lượng chương trình dành cho loại tốn này nói chung là ít có mỗi 9 tiết dành cho
loại tốn này: Có 3 tiết bài mới (vận tốc, quãng đường, thời gian); 3 tiết luyện
tập; 3 tiết luyện tập chung. Cuối năm học, phần ôn tập cuối năm ở một số tiết có


3

bài tốn nội dung chuyển động đều nhưng nó đan xen với các nội dung ôn tập
khác.
Năm học 2019 – 2020, sau khi dạy xong phần kiến thức mới, tôi đã cho học
sinh lớp 5C, Trường Tiểu học Xuân Cẩm làm bài kiểm tra khảo sát với thời gian
làm bài 25 phút.
* Đề bài như sau:
Bài 1: Hôm qua, bố em đi từ nhà đến bệnh viện bằng xe máy mất 2 giờ 15
phút với vận tốc 40 km/giờ. Hôm nay, bố em đi từ nhà đến bệnh viện bằng ô tô
với vận tốc 60 km/giờ. Tính thời gian bố em đi bằng ô tô.
Bài 2: Mẹ em đi từ nhà lúc 7 giờ 30 phút, đến nhà ông bà ngoại lúc 10 giờ,
dọc đường mẹ bị hư xe nên phải sửa xe mất 30 phút. Biết quãng đường từ nhà
em đến nhà ông bà ngoại dài 60 km. Hỏi :
a, Mẹ em đi từ nhà đến nhà ông bà ngoại (không kể thời gian nghỉ) mất
bao lâu ?
b, Mẹ em đi với vận tốc là bao nhiêu ?
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ. Sau 30 phút,
người thứ hai cũng đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ và đuổi kịp
người thứ nhất tại B. Tính quãng đường AB.
* Kết quả thu được:
Sĩ số
Hoàn thành
Hoàn thành
Chưa hoàn

HS
tốt
thành
SL
TL
SL
TL
SL
TL
25
3
12%
20
80%
2
8%
* Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:
Bài 1: Học sinh làm sai vì một số em đổi 2 giờ 15 phút = 2,15 giờ mà đúng
ra là 2,25 giờ.
Bài 2: Học sinh do bỏ sót dữ kiện bài toán “dọc đường mẹ bị hư xe nên
phải sửa xe mất 30 phút” và học sinh đã tính sai như sau:
Thời gian mẹ em đi từ nhà đến nhà ông bà ngoại là:
10 giờ - 7 giờ 30 phút = 2 giờ 30 phút
Bài 3: Học sinh làm sai do các em chưa hiểu rõ bản chất của vấn đề: B
chính là địa điểm mà người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất.
Qua những năm giảng dạy lớp 5, qua chấm chữa bài của học sinh, qua dự
giờ đồng nghiệp, tôi thấy giáo viên và học sinh cịn có những tồn tại sau:
- Nhiều học sinh khơng đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp đã
bỏ sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc khơng chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị
đo của các đại lượng khi thay vào cơng thức tính nên dẫn đến làm bài sai.

- Thời gian phân bố cho loại tốn này ít nên học sinh khơng được củng cố
rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc mở rộng
hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thơng minh, óc sáng tạo cho học sinh
còn hạn chế.
- Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng
bài và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học sinh
lúng túng khi gặp loại toán này.


4

- Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy móc,
chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải.
- Kết quả bài làm của học sinh chưa cao.
- Đa số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức nên học sinh
chỉ ghi nhớ công thức và vận dụng cơng thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo
trong từng bài tốn, tình huống chuyển động cụ thể có trong cuộc sống.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Từ thực trạng trên, năm học 2020 – 2021, được sự đồng ý của chuyên
môn, tôi đã áp dụng các biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động
đều ở lớp 5A (lớp tôi chủ nhiệm). Để nâng cao hiệu quả dạy học, tôi đã thực
hiện như sau:
- Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, nắm vững mối quan hệ
giữa các đơn vị đo độ dài và đo thời gian, làm rõ mối quan hệ giữa các đại
lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian.
- Phân dạng bài tập, giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phương pháp
giải các bài tập của từng dạng.
2.3.1. Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, nắm vững mối
quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài và đo thời gian, làm rõ mối quan hệ giữa
các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian.

a. Giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo và cách
đổi các đơn vị đo.
Thực tế cho thấy nhiều học sinh chưa nắm vững cách đổi đơn vị đo thời
gian, dẫn đến đổi sai và kết quả bài làm sai. Vì vậy, tơi hướng dẫn cho học sinh
cách đổi như sau:
+ Nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối quan hệ giữa các đơn vị
đo cơ bản.
1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 ngày = 24 giờ
+ Cách đổi từ đơn vị bé sang đơn vị lớn
Hướng dẫn học sinh tìm tỉ số giữa hai đơn vị. Ta quy ước tỉ số của hai đơn
vị là giá trị của đơn vị lớn chia cho đơn vị nhỏ
Ví dụ: Đổi 15 phút = …. giờ
Tỉ số của hai đơn vị là : 1 giờ : 1 phút = 60
Ta chia số phải đổi cho tỉ số của hai đơn vị.
Vậy 15 phút = 15 : 60 = 0,25 giờ
+ Cách đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé
Ví dụ: 0,15giờ = …. phút
Ta tìm tỉ số là 60; ta nhân số phải đổi với tỉ số 60.
Vậy 0,15 giờ = 0,15 x 60 = 9 phút
+ Cách đổi đơn vị đo vận tốc
* Ghi nhớ cho học sinh:
- Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60.
- Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số phải đổi nhân với 1000.
(Và ngược lại)
Ví dụ: 180km/giờ = 3 km/phút; 25km/phút = 25000 m/phút


5

b. Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, các hệ thống công thức.

Tôi đã khắc sâu cho học sinh một số cách tính và cơng thức sau:
-Tính vận tốc của một chuyển động khi có quãng đường và thời gian của
chuyển động đó: Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
Công thức: v = s : t
Trong đó: -v: Vận tốc
-s: Quãng đường
-t: Thời gian
Lưu ý: thường đơn vị đo vận tốc là: km/giờ, m/phút, m/giây.
-Tìm qng đường đi được khi có vận tốc và thời gian của chuyển động:
Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
Công thức: s = v x t
Trong đó: -s: Quãng đường
-v: Vận tốc
-t: Thời gian
Lưu ý: Quãng đường đi được thường tính là km, m
-Tìm thời gian: Muốn tính thời gian lấy qng đường chia cho vận tốc.
Công thức: t = s : v
Trong đó: -t: Thời gian
-s: Qng đường
-v: Vận tốc
Ngồi ra, để giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của vận tốc là chỉ sự chuyển
động nhanh hay chậm của động tử, tơi đã lấy ví dụ để hướng dẫn học sinh như
sau:
Ví dụ: Hai chị em cùng xuất phát một lúc từ nhà lên thành phố. Mỗi giờ
chị đi được 40km, em đi được 30km. Hỏi ai đến thành phố trước?
Hướng dẫn học sinh: Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Chị :

Nhà

Thành phố
QĐ trong 1 giờ: 40km

Em :

Nhà

Thành phố
QĐ trong 1 giờ: 30km

Từ sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng nhận thấy chị đến thành phố trước là
người đi nhanh hơn. Qua đó học sinh hiểu rõ bản chất “ Vận tốc chính là quãng
đường đi được trong một đơn vị thời gian”.
* Bên cạnh đó, tơi cịn lưu ý thêm cho học sinh những vấn đề sau:
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian.
Ví dụ: s là km, t là giờ thì v là km/giờ
s là m, t là phút thì v là m/phút
- Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian.
Ví dụ: v là km/giờ, t là giờ thì s là km
v là m/giây, t là giây thì s là m
- Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc.
Ví dụ: s là km, v là km/giờ thì t là giờ
s là m, v là m/phút thì t là phút


6

c. Giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa 3 đại lượng (vận tốc,
quãng đường, thời gian)
Để học sinh hiểu rõ mối quan hệ của 3 đại lượng, tôi thường dẫn dắt học

sinh hiểu thơng qua những bài tốn có nội dung thực tế như sau:
Bài tốn 1: Bác Lan đi từ nhà đến bưu điện bằng xe máy với vận tốc
30km/giờ thì mất 30 phút. Hỏi bác Lan đi từ bưu điện về đến nhà bằng ô tô với
vận tốc 60km/giờ thì mất bao nhiêu thời gian?
- Cho học sinh đọc đề bài, phân tích đề tốn.
- Học sinh dựa vào các cơng thức, thay số để tìm ra kết quả.
Bài giải:
Đổi 30 phút =

1
giờ = 0,5 giờ
2

Quãng đường từ nhà bác Lan đến bưu điện là:
30 x 0,5 = 15 ( km)
Thời gian bác Lan đi bằng ô tô là:
15 : 60 = 0,25 ( giờ) = 15 phút
Đáp số: 15 phút
Cũng từ bài tốn 1, tơi thay số như sau:
Bài toán 2: Bác Lan đi từ nhà đến bưu điện bằng xe máy với vận tốc 30
km/giờ thì mất 30 phút. Hỏi bác Lan đi từ bưu điện về nhà bằng xe đạp với vận
tốc 15 km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian?
Tương tự, thay số vào cơng thức đã học, các em tính được thời gian bác
Lan đi bằng xe đạp là 1 giờ.
Bài giải:
Đổi 30 phút =

1
giờ = 0,5 giờ
2

Quãng đường từ nhà bác Lan đến bưu điện là:
30 x 0,5 = 15 ( km)
Thời gian bác Lan đi bằng xe đạp là:
15 : 15 = 1 ( giờ)
Đáp số: 1 giờ
Từ đó, tơi yêu cầu các em so sánh tỉ số vận tốc và tỉ số thời gian của các
động tử đi cùng trên quãng đường. Học sinh đã rút ra được quy luật sau:
“ Khi cùng một quãng đường, vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian
giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại” hay nói cách khác trên cùng một quãng
đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Khi các em đã nắm được quy luật đó, tơi u cầu các em tính bài tốn 1
và 2 bằng cách khác (dựa vào tỉ số) thì các em đã thực hiện như sau:
Bài toán 1: Cách 2

Bài giải

Tỉ số vận tốc của xe máy so với vận tốc ơ tơ là:
30 : 60 =

1
2

Vì cùng trên một quãng đường, vận tốc tăng bao nhiêu lần thì thời gian
giảm đi bấy nhiêu lần suy ra thời gian đi bằng xe máy gấp 2 lần thời gian đi


7

bằng ô tô.

Vậy thời gian bác Lan đi bằng ô tô là:
30 : 2 = 15 ( phút)
Đáp số : 15 phút
Bài toán 2: Cách 2
Bài giải
Tỉ số vận tốc của xe máy so với vận tốc xe đạp là:
30 : 15 = 2
Vì cùng trên một quãng đường, vận tốc giảm bao nhiêu lần thì thời gian
tăng bấy nhiêu lần suy ra thời gian đi bằng xe đạp gấp 2 lần thời gian đi bằng xe
máy.
Vậy thời gian bác Lan đi bằng xe đạp là:
30 x 2 = 60 ( phút) = 1 (giờ)
Đáp số : 1 giờ
Tương tự với một số bài tốn khác khi có cùng vận tốc hoặc cùng thời
gian, học sinh làm bài, phân tích cách giải từ đó cũng rút ra được quy luật:
- Khi cùng vận tốc thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
thuận.
- Khi cùng thời gian thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ
thuận.
2.3.2: Phân dạng và giúp học sinh giải bài toán theo từng dạng cụ thể
Việc phân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan
trọng. Nó giúp các em nắm phương pháp giải một cách có hệ thống. Trong giảng
dạy, tơi đã thực hiện phân dạng như sau:
Dạng 1: Chuyển động thẳng đều có một động tử.
+ Loại 1: Giải bài tốn bằng cơng thức cơ bản
Các công thức vận dụng là: v = s: t ; t = s : v; s = v x t
Tôi hướng dẫn cho học sinh: Các em chỉ cần đọc kĩ đề bài, xác định các
yếu tố đã cho (Bài tốn cho biết gì?), yếu tố cần tìm (Bài tốn hỏi gì?) có thể xác
định được cách làm. Lúc này, học sinh đã chủ động làm bài một cách nhanh và
chính xác.

Ví dụ: Một ơ tơ đi từ Hà Nội lúc 7 giờ 15 phút và đến Hải Phịng lúc 9
giờ 15 phút. Vận tốc của ơ tơ là 60 km/giờ. Dọc đường ô tô nghỉ 18 phút. Tính
qng đường từ Hà Nội đến Hải phịng.
Bài giải
Thời gian thực tế ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phịng (khơng kể thời gian nghỉ) là:
9 giờ 15 phút - 18 phút - 7 giờ 15 phút = 1 giờ 42 phút
Đổi 1 giờ 42 phút = 1,7 (giờ)
Quãng đường từ Hà Nội đến Hải phòng là:
60 x 1,7 = 102 (km)
Đáp số : 102 km
+ Loại 2: Đưa bài tốn về dạng tốn điển hình
Các bài tốn chuyển động, nhiều bài khi chuyển về dạng tốn điển hình
thì việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.
Một số bài tốn chuyển động đều có thể đưa về các dạng tốn điển hình
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của


8

chúng nhờ vào mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng: Vận tốc, quãng đường, thời
gian. Tôi hướng dẫn học sinh nhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lượng đó qua
từng bài tốn.
Ví dụ: Bố em đi xe máy từ nhà đến công ty mất 4 giờ. Nếu mỗi giờ bố em
đi thêm 10 km nữa thì bố em đi từ nhà đến cơng ty chỉ mất 3 giờ. Tính qng
đường từ nhà em đến cơng ty của bố.
Tôi hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạng tốn điển hình như
sau:
+ Thời gian thực tế đi từ nhà đến công ty: 4 giờ
+ Thời gian giả định đi từ nhà đến công ty: 3 giờ
+ Hiệu vận tốc: 10 km/giờ

+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:

4
3

+ Dựa vào mối quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau khi đi trên cùng một quãng đường, ta suy ra được Tỉ số giữa
vận tốc thực tế và vận tốc giả định là:

3
4

Xác định dạng tốn điển hình: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó. Học sinh dễ dàng giải được bài toán như sau :
Bài giải
Hiệu vận tốc: 10 km/giờ
Tỉ số thời gian thực tế và thời gian giả định là: 4 : 3 =

4
3

Vì trên cùng quãng đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau nên tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là
Ta có sơ đồ :
Vận tốc thực :
Vận tốc giả định :

? km/giờ

3

.
4

10 km/giờ
? km/giờ

Hiệu số phần bằng nhau là :
4 – 3 = 1 (phần)
Vận tốc thực tế là :
10 : 1 x 3 = 30 (km/giờ)
Quãng đường từ nhà em đến công ty của bố là :
30 x 4 = 120 (km)
Đáp số : 120 km
+ Loại 3: Giải bài tốn bằng sơ đồ hình chữ nhật
Bài tốn có ba đại lượng mà trong đó đại lượng này bằng tích của hai đại
lượng kia (s = v x t) và một trong các đại lượng đó đã có sự thay đổi.
Ví dụ : Một xe máy đi từ thành phố Hồ Chí Minh lên Đà Lạt, dự định đi
với vận tốc 30 km/giờ. Song thực tế xe máy đã đi với vận tốc 25 km/giờ nên đã
đến Đà Lạt muộn mất 2 giờ so với thời gian dự định. Tính quãng đường từ thành
phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt.
Hướng dẫn giải:


9
t

N

P

2 giờB

O

Q

25 km/giờ
30 km/giờ

M

C

A

v

Trước hết giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách mơ hình hóa các đại
lượng, các số liệu của bài tốn thành sơ đồ diện tích hình chữ nhật. Ta biểu thị
vận tốc xe chạy bằng cạnh nằm ngang của hình chữ nhật và thời gian xe chạy
bằng cạnh thẳng đứng của hình chữ nhật thì qng đường xe chạy chính là diện
tích hình chữ nhật (Vì s = v × t).
Biểu thị thời gian đi từ Tp Hồ Chí Minh đến Đà Lạt với vận tốc 30 km là
đoạn OB thì thời gian đi với vận tốc 25 km là đoạn ON và ON dài hơn OB một
đoạn BN ứng với 2 giờ.
Ngoài ra, đoạn OM biểu thị vận tốc 25 km/giờ và doạn OA biểu thị vận
tốc ứng với 30 km/giờ thì đoạn MA ứng với vận tốc 5 km/giờ.
Vì cùng biểu thị quãng đường từ Tp Hồ Chí Minh đến Đà Lạt nên diện
tích hai hình chữ nhật OACB và OMPN bằng nhau. Cùng bớt đi diện tích phàn
chung là diện tích OMQB nên ta có:

SAMQC = S BNPQ = BN × BQ = 2 × 25 = 50 (km)
Vậy QM = 50 : 5 = (10 giờ )
Quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt dài là:
30 × 10 = 300 ( km )
Đáp số: 300 km
Khi các đại lượng được cụ thể hóa trên sơ đồ thì học sinh sẽ nắm bài rất nhanh,
hiểu rõ được bản chất và giáo viên chỉ cần hướng dẫn học sinh thực hành giải tốn
qua một vài ví dụ cụ thể là học sinh biết vận dụng linh hoạt vào để giải tốn.
Ví dụ 2: Một người đi xe máy dự định đi với vận tốc 40 km/giờ từ A đến
B. Đi được nửa đường thì xe hỏng phải dừng lại sửa mất nửa giờ. Sau đó người
ấy phải đi với vận tốc 50 km/giờ để đến B kịp thời gian đã định. Tính quãng
đường AB.
Hướng dẫn giải: t
B

A
0,5 giờ
M

D

N

40 km
50 km

C

P

Q

v


10

Biểu thị thời gian dự định đi là đoạn AD và thời gian đã thực đi là MD thì
AM lớn hơn MD một đoạn AM ứng với 0,5 giờ.
Biểu thị vận tốc dự định đi là đoạn DC ứng với 40 km/giờ và vận tốc đã
thực đi là đoạn DQ ứng với 50 km/giờ thì DQ dài hơn DC một đoạn CQ ứng với
10 km.
Ta coi quãng đường còn lại là diện tích thì ta có:
SABCD= SMPQD nên S ABNM = SNPQC = 0,5 × 40 = 20 (km)
NC = 20: 10 = 2 ( giờ )
Quãng đường còn lại dài là:
2 × 50 = 100 ( km )
Quãng đường AB dài là:
100 × 2 = 200 ( km )
Đáp số: 200 km
Ví dụ 3: Khi đi cùng một quãng đường, nếu vận tốc tăng 25% thì thời
gian sẽ giảm bao nhiêu phần trăm ?
Hướng dẫn giải:
25% =

25
1
=
100
4

Biểu thị vận tốc bằng cạnh nằm ngang của hình chữ nhật và thời gian
bằng cạnh thẳng đứng của hình chữ nhật thì qng đường chính là diện tích hình
chữ nhật (Vì s = v × t ).
t

N
B

O

QP

M

C

A

v

Chia vận tốc thành 4 phần bằng nhau thì vận tốc mới là 5 phần như thế.
Vì cùng biểu thị qng đường nên diện tích hai hình chữ nhật OACB và OMPN
bằng nhau.
Cùng bớt đi diện tích phần chung là diện tích OMQB nên ta có:
SAMQC = S BNPQ . Chia diện tích BNPQ thành 4 phần có diện tích bằng nhau thì ta
cũng sẽ chia được diện tích AMQC thành 4 phần có diện tích bằng nhau và cùng
bằng diện tích mỗi phần ở hình chữ nhật BNPQ.
Ta thấy đoạn MP(ứng với thời gian lúc đầu) được chia thành 5 phần bằng
nhau và đã giảm đi 1 phần.

Như vậy là thời gian đã được giảm đi

1
= 0,2 = 20%
5

Ví dụ 4: Bình thường An đi từ nhà đến trường mất 20 phút. Hôm nay do
bận việc 4 phút nên để đến trường kịp giờ thì mỗi phút An phải đi nhanh hơn
50m.Tính quãng đường từ nhà An đến trường.
Hướng dẫn giải:
Ta có thể biểu thị diện tích bằng S1, S2


11

t
A

4 phút
M

B

S1

P

N

16 phút

S2
50m

D

C

Q

v

Ta có S1 = S2 = 16 × 50 = 800 (m)
Độ dài đoạn MN là:
800 : 4 = 200 (m/phút)
Quãng đường từ nhà An đến trường là:
200 × 20 = 4000 (m)
Đáp số: 4000m
Dạng 2: Chuyển động thẳng đều có hai động tử
Để giải được các bài tốn dạng này, tơi hướng dẫn các em nhận dạng tốn
trên cơ sở đọc đề, phân tích đề, xác định xem bài tốn có mấy chuyển động. Nếu
là hai chuyển động thì chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. Thời điểm xuất
phát cùng một lúc hay hai thời điểm khác nhau. Nếu xuất phát cùng một lúc thì
vận dụng cơng thức để tính. Cịn nếu xuất phát ở hai thời điểm khác nhau thì
chuyển về thời điểm xuất phát cùng một lúc để tính. Cụ thể như sau:
+ Loại 1: Hai động tử chuyển động ngược chiều, khởi hành cùng một
lúc.
* Tôi hướng dẫn cụ thể cách làm:
- Bước 1: Tính tổng vận tốc
- Bước 2: Thời gian gặp = s (cách nhau giữa 2 động tử) : Tổng vận tốc

- Bước 3: Thời điểm gặp nhau = thời điểm xuất phát + thời gian gặp nhau
- Bước 4: Địa điểm gặp nhau: Tùy theo đề bài để tính theo 1 trong 2 động
tử.
Ví dụ: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ. Cùng lúc đó một
ơ tơ đi từ B về A với vận tốc 55km/giờ. Biết A cách B là 180 km.
a, Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?
b, Điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài giải
a, Tổng vận tốc của hai xe là:
55 + 35 = 90 (km/giờ)
Thời gian để hai xe gặp nhau là:
180 : 90 = 2 (giờ)
b, Điểm gặp nhau cách A là:
35 x 2 = 70 (km)
Đáp số: a, 2 giờ
b, 70 km


12

+ Loại 2: Hai động tử chuyển động ngược chiều, khởi hành khơng
cùng lúc.
Ví dụ: Lúc 7 giờ 30 phút, một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc
30km/giờ. Đến 8 giờ, một ô tô đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ. Biết A cách B
là 225km.
a, Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b, Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
* Hướng dẫn cụ thể cho học sinh: Chuyển bài toán về loại toán hai động tử
chuyển động ngược chiều xuất phát cùng một lúc (Đưa về cùng thời điểm xuất
phát của động tử chuyển động sau).

Hướng dẫn giải theo các bước:
- Bước 1: Tính tổng vận tốc
- Bước 2: s (xuất phát trước) = v(đi trước) x t (đi trước)
- Bước 3: s (còn lại) = s (đã cho giữa 2 động tử) – s (xuất phát trước)
- Bước 4: Thời gian gặp = s (còn lại) : Tổng vận tốc
- Bước 5:Thời điểm gặp nhau = thời điểm xuất phát(sau) + thời gian gặp
nhau
- Bước 6: Địa điểm gặp nhau: Tùy theo đề bài để tính theo 1 trong 2 động
tử.
Bài giải
a, Tổng vận tốc của hai xe là:
30 + 40 = 70 (km/giờ)
Thời gian xe máy đi trước ô tô là:
8 giờ – 7 giờ 30 phút = 30 phút
Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Khi xe ô tô xuất phát, xe máy đã đi được quãng đường là:
30 x 0,5 = 15 (km)
Quãng đường còn lại hai xe cách nhau là:
225 - 15 = 210 (km)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
210 : 70 = 3 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc:
8 giờ + 3 giờ = 11 giờ
b, Chỗ gặp nhau cách A số km là:
30 x 3 + 15 = 105 (km)
Đáp số: a, 11 giờ
b, 105 km
+ Loại 3: Hai động tử chuyển động cùng chiều, khởi hành cùng một
lúc.
* Hướng dẫn cụ thể cho học sinh:

- Bước 1:Tính hiệu vận tốc
- Bước 2:Thời gian gặp nhau = s (cách nhau khi xuất phát) : Hiệu vận tốc
- Bước 3:Thời điểm gặp nhau = thời điểm xuất phát + thời gian gặp nhau


13

Ví dụ: Lúc 9 giờ 30 phút, mẹ em đi xe máy từ nhà em đến bệnh viện với
vận tốc 35 km/giờ. Cùng lúc đó bố em đi ơ tơ từ trường cách nhà em 30km đuổi
theo mẹ em với vận tốc 50 km/giờ.
a,Tính thời gian đi để bố em đuổi kịp mẹ em?
b, Hỏi bố em và mẹ em gặp nhau lúc mấy giờ ?
Bài giải
a, Hiệu vận tốc của hai xe là:
50 - 35 = 15 (km/giờ)
Thời gian đi để bố em đuổi kịp mẹ em là:
30 : 15 = 2 (giờ)
b, Bố em và mẹ em gặp nhau lúc:
9 giờ 30 phút + 2 giờ = 11 giờ 30 phút
Đáp số : a, 2 giờ
b, 11 giờ 30 phút
+ Loại 4: Hai động tử chuyển động cùng chiều, khởi hành không
cùng lúc.
* Hướng dẫn cụ thể cho học sinh: Chuyển bài toán về loại toán hai động
tử chuyển động cùng chiều xuất phát cùng một lúc.
- Bước 1: Tính hiệu vận tốc
- Bước 2: Tính thời gian đi trước của động tử có vận tốc bé hơn
- Bước 3: Tính s (đi trước) = v (bé) x t (đi trước)
- Bước 4: Thời gian gặp nhau = s (đi trước): Hiệu vân tốc
- Bước 5:Thời điểm gặp nhau = Thời điểm lúc xuất phát trước + Thời gian

đi trước + Thời gian gặp nhau (Hoặc Thời điểm gặp nhau = Thời điểm lúc xuất
phát sau + Thời gian gặp nhau)
Ví dụ: Lúc 7 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A với vận tốc 35km/giờ
đi về B. Đến 9 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ A với vận tốc 55 km/giờ và đuổi
theo xe máy. Hỏi lúc mấy giờ thì ơ tơ đuổi kịp xe máy?
Bài giải
Hiệu vận tốc của 2 xe là:
55 – 35 = 20 (km/giờ)
Thời gian xe máy đi trước ô tô là:
9 giờ - 7 giờ = 2 giờ
Trong 2 giờ xe máy đi được quãng đường là:
35 x 2 = 70( km)
Thời gian đi để ô tô đuổi kịp xe máy là:
70 : 20 = 3,5 (giờ)
Đổi 3,5 giờ = 3 giờ 30 phút
Ơ tơ đuổi kịp xe máy lúc:
9 giờ + 3 giờ 30 phút = 12 giờ 30 phút
Đáp số: 12 giờ 30 phút
Dạng 3: Vật chuyển động trên dòng nước
Trong chuyển động trên dòng nước, ta thường gặp các đại lượng sau:
Vận tốc thật của vật, kí hiệu là v
Vận tốc dịng nước, kí hiệu là vd
-


14

Vận tốc xi dịng, kí hiệu là vx
Vận tốc ngược dịng, kí hiệu là vn
Hướng dẫn cho học sinh áp dụng cơng thức để tính :

vx = v + vd
vn= v - vd
vd = (vx - vn) : 2
v = (vx + vn) : 2
Ví dụ: Một ca nơ có vận tốc 45 km/giờ xi dịng qng sơng từ A đến B
mất 2 giờ. Hỏi khi ngược dòng từ B về A hết bao nhiêu thời gian. Biết vận tốc
dòng nước là 5 km/giờ.
Bài giải
Vận tốc khi ca nô xuôi dịng là:
45 + 5 = 50 (km/giờ)
Qng sơng AB dài là:
50 x 2 = 100 (km)
Vận tốc khi ca nô ngược dòng là:
45 – 5 = 40 (km/giờ)
Thời gian ca nơ ngược dịng từ B về A là:
100 : 40 = 2, 5 ( giờ)
Đổi 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút
Đáp số: 2 giờ 30 phút
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Tôi nhận thấy một số biện pháp dạy giải toán chuyển động đều cho học
sinh lớp 5 của tôi đã bước đầu thu được kết quả tốt:
- Học sinh khơng cịn lúng túng trong bước tìm phương pháp giải cho mỗi
bài toán. Học sinh hiểu bài nhanh, nắm vững kiến thức, làm bài tốt. Học sinh
học toán chuyển động đều hứng thú hơn. Nhiều học sinh đã biết chọn cách giải
hay cho mỗi bài toán. Giải và trình bày bài giải chính xác, khoa học.
- Chất lượng học tập được nâng cao và đồng đều hơn. Ngoài ra, các em còn
biết vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày một cách linh hoạt.
+ Kết quả khảo sát trước khi thực hiện biện pháp:
Kết quả khảo sát lớp 5C, Trường Tiểu học Xuân Cẩm, Năm học 2019 –
2020:

-

Sĩ số
HS

Hoàn thành
tốt
SL

TL

Hoàn thành
SL

TL

Chưa hoàn
thành
SL

TL

25
3
12%
20
80%
2
8%
+ Kết quả khảo sát sau khi thực hiện biện pháp:

Năm học 2020 – 2021, với đề khảo sát cùng kì năm ngối, như nêu ở phần
thực trạng, tôi cho học sinh lớp 5A làm bài và đã thu được kết quả như sau:
Sĩ số
HS

25

Hoàn thành
tốt

Hoàn thành

Chưa hoàn
thành

SL

TL

SL

TL

SL

TL

11

44%

14

56%

0

0%


15

Một bài kiểm tra của học sinh lớp 5A khi đã áp dụng biện pháp


16


17


18

3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Để giúp học sinh giải tốt tốn chuyển động đều thì giáo viên phải không
ngừng đổi mới phương pháp dạy học sao cho phù hợp với nội dung từng bài và
đối tượng học sinh. Giáo viên cần giúp học sinh nắm vững hệ thống công thức
liên quan và mối quan hệ giữa các thành phần trong cơng thức đó. Việc phân
loại các dạng bài toán cũng là một trong những cách thức giúp học sinh ghi nhớ

và nắm vững hơn phương pháp giải các bài toán chuyển động đều.
Giáo viên mua sắm thêm tài liệu tham khảo cho học sinh; Phối kết hợp
với gia đình, nhà trường và xã hội trong việc tạo điều kiện cho học sinh học bài.
3.2.Kiến nghị
Qua quá trình nghiên cứu và giảng dạy bản thân tôi xin được kiến nghị :
- Người giáo viên phải nghiên cứu kĩ nội dung kiến thức yêu cầu của mỗi
bài dạy, từ đó lựa chọn phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh của lớp
mình. Với đề tài này khả năng vận dụng vào trong dạy học thì giáo viên nào
cũng thực hiện một cách dễ dàng. Nếu giáo viên chúng ta chịu khó tìm tịi và
nghiên cứu.
- Các thư viện trường tiểu học cần có thêm các tài liệu cho học sinh tham
khảo.
- Phòng Giáo dục và Đào tạo Thường Xuân tổ chức nhiều chuyên đề bồi
dưỡng kiến thức và hội thảo sau mỗi đợt thi giáo viên giỏi cũng như là nghiên
cứu sáng kiến khinh nghiệm để tạo điều kiện cho chúng tôi được gặp gỡ và trao
đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp của mình.
Sau một thời gian dạy học, tơi đã tìm hiểu, phân tích ngun nhân, tìm
phương pháp dạy học phù hợp, với sự cố gắng của bản thân và ý thức tự vươn
lên của học sinh do đó lớp tơi phụ trách đã thu được kết quả tốt. Vì điều kiện
thời gian, tơi chỉ đề cập được một vấn đề nhỏ trong mơn tốn lớp 5:“Một số
biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều ở lớp 5A Trường
Tiểu học Xuân Cẩm” mà tôi trình bày ở trên đã được áp dụng và phần nào thu
được kết quả nên tôi viết ra như một kinh nghiệm nhỏ trao đổi cùng đồng
nghiệp. Mặc dù đã cố gắng nhiều, song không tránh khỏi những khiếm khuyết.
Rất mong được sự góp ý chân tình của đồng nghiệp để lần sau tôi sẽ thực hiện
được tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thường Xuân, ngày 19 tháng 4 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác. Nếu
sai tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm.
Người viết sáng kiến

Lê Thị Thơm


19

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 5 – Nhà xuất bản giáo dục.
2. Sách giáo viên Toán 5 – Nhà xuất bản giáo dục.
3. Vở bài tập Toán 5 tập 2 – Nhà xuất bản giáo dục.
4. Luyện tập Toán 5 tập 2 – Nhà xuất bản Đại học sư phạm.
5. Luyện tập và sáng tạo Toán 5 tập 2 – Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.


20
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP
LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI
TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Thơm
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên, trường Tiểu học Xuân Cẩm Thị trấn Thường Xuân,
huyện Thường Xuân, tỉnh Thanh Hóa.
TT

1.

2.

3.

Tên đề tài SKKN

Cấp
đánh
giá xếp
loại

Một số kinh nghiệm dạy các phép tính về
Huyện
số thập phân
Tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho
Huyện
học sinh lớp 5
Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5
xác định đúng một năm nào đó thuộc thế kỷ Huyện
thứ mấy tại Trường Tiểu học Xuân Cẩm

Kết quả
Năm học đánh
đánh giá
giá xếp loại
xếp loại
C

2008 – 2009

B

2010 – 2011

B

2018 - 2019