phuong trinh duong tron

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (705.75 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ

GV: VÕ VĂN KHOA

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

VỀ DỰ HỘI GIẢNG

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

KIỂM TRA BÀI CŨ :

- Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) ?
- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1;-2) và B(2;4) ?

2 2

B A B A

AB



(x



x )



(y



y )

2 2

AB  (2 1)  (4 2)  37

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Nội dung

1) Phương trình đường trịn :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

R

1)

Phương trình đường trịn

:

a) Định nghĩa đường tròn :

Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt
phẳng cách một điểm cố định  cho trước một khoảng
khơng đổi R. (R:gọi là bán kính của đường tròn ).

M

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 (x – x0)2 + (y - y0)2 = R2

b) Phương trình đường trịn :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có :
+ Tâm (x0;y0)

+ Bán kính R
+ M(x;y)(C)
 M = R

Định lí 1: Trong mpOxy đường trịn (C) tâm I(x0 ; y0) bán
kính R có phương trình là: (x – x0)2 + (y – y

0)2 = R2 (1)
R



y0

x0
y

khi nào ?
x0 y0

M

R

2 2

0 0

(x - x ) (y - y ) R

  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

* Nhận xét :

Cho 2 điểm P(-2;3) và Q(2;-3)
a)Viết phương trình đường
trịn tâm P và đi qua Q?

b) Viết phương trình đường
trịn đường kính PQ ?

Giải

a) Phương trình đ.tr (C) tâm P
và bán kính R = PQ :

(C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52

b) Tâm  là trung điểm của PQ

 (0,0)

Bán kính R = PQ 52 13

2  2 

Vậy phương trình đường trịn:
x2 + y2 = 13

Nếu đường trịn có tâm O(0,0) , bán kính R
 Phương trình đường trịn là

Ví dụ 1

x

+ y

= R

?

2 2

PQ  (2 ( 2))    ( 3 3)  52

P
Q



P

 trung điểm P, Q

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

VP > 0

 (2) là ph.trình

đường trịn
VP = 0

 M(x;y) là 1 điểm

có toạ độ (-a;-b)

2) Nhận dạng phương trình đường trịn

:

 x2 + y2 - 2x

0x – 2y0y + x02 + y02 – R2 = 0

 x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) , với

a = -x0
b = -y0

c = x02 + y

02 – R2

Với a, b, c tùy ý , (2) có ln là pt đường trịn khơng

(2)  x2 + 2ax + a2 - a2 + y2 + 2by + b2 – b2 + c = 0

 [x -(- a)]2 + [y -(- b)]2 = a2 + b2 - c

VP= a2 + b2 – c < 0
 (2) Vô nghĩa

0 VT





?

(x + a)2 + (y + b)2 = a2+b2-c

(x – x0)2 + (y – y

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0 c) Khơng là pt đường trịn

b) 3x2 + 3y2 + 6x – y =0

Ví dụ 2

Trong các phương trình sau , phương trình nào là
phương trình đường trịn ? Nếu là đường tròn, hãy xác
định tâm và bán kính ?

a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0

Định lí 2: Trong mặt phẳng Oxy mọi phương trình
có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện

a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường trịn (C) có

tâm (-a;-b), bán kính R  a2  b2  c

c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0

d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0

a) (1;-2); R=3

2003 17 2006149

) ; ;

6 6 18

b I    R 

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)

Phương trình dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0

Ta có :

Nháp

2a = -2

2b = 4
c = -4



a = -1
b = 2
c = -4

a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 -(-4) = 9 > 0

Vậy (1) là phương trình đường trịn.
-Tâm I(1;-2)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b) 3x2 + 3y2 + 6x – y =0 (2)

2 2

1 x

y

2x

y 0

3 







2a =
2b =

c = 0

2

1
3

Ta có:

a =
b =

c = 0
1
1

6


 

2
2

2 2

1

37 a

b

c

1

0

6

36 









 













> 0

Vậy (2) là phương trình đường trịn.

. Tâm 1; 1 . Bán kính

I   

 

37
6

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0 (3)

Ta có : 2a = -2

2b = -6
c = 103



a = -1
b = -3
c = 103

a2 + b2 – c = (-1)2 + (-3)2 -103 = -93 < 0

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0 (4)

Vì trong phương trình (4) hệ số trước x2 và y2

khác nhau nên Phương trình (4) khơng là phương
trình đường trịn.

e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0 (5)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ví dụ 3: Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm
M(1;2), N(5;2), P(1;-3).

Cách 1:

M

N

P



Khi đó ta có:

Gọi (x0 ; y0) là tâm, R là bán

kính đường tròn qua M, N, P.
IM = IN = IP

2 2
2 2
IM IN
IM IP
 

 



Cách 2:

Giả sử phương trình
đường trịn có dạng:

x2 + y2 + 2ax + 2by +c = 0

+ Lần lượt thay toạ độ M,
N, P vào Phương trình trên.
+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn

a, b, c.
HD

Đáp số:

2 2

x



y



6x y 1 0

  

1

41 (x 3)

y

2

4 



















</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

CỦNG CỐ

1.Đường tròn (C) tâm I(1 ; -2), bán kinh R = 4 có

phương trình là:

b. (x+1)

+ (y-2)

= 4

c. (x-1)

+ (y+2)

= 16

d. (x-1)

+ (y+2)

= 4

a. (x+1)

+ (y-2)

= 16

2. Đường tròn (C): x

+ y

+ 4x – 2y – 4 = 0 có

tâm I và bán kính R là:

b. I(2 ; -1) ; R = 9

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

phuong trinh duong tron

<b>CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ </b>

<b>CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ </b>

<b>VỀ DỰ HỘI GIẢNG</b>

<b>VỀ DỰ HỘI GIẢNG</b>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ :</b>

AB



(x



x )



(y



y )

<b>Nội dung </b>

<i>1) Phương trình đường trịn :</i>

<b>1) </b>

<i><b>Phương trình đường trịn</b></i>

<b> :</b>

x

+ y

= R

<b>?</b>

<i><b>2) Nhận dạng phương trình đường trịn</b></i>

<b> :</b>

0

<i>VT</i>



<b>?</b>

Nháp

1

x

y

2x

y 0

3











2

 

1

37

a

b

c

1

0

6

36











 

<sub></sub>

<sub></sub>









x



y



6x y 1 0

  

1

41

(x 3)

y

2

4





