De thi thu vao lop 10 huyen Nghi Loc 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD & ĐT NGHI LỘC<b> </b>ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS NGHI CÔNG NĂM HỌC 2012 - 2013

<i> <b>Môn thi:</b> Toán. <b>Thời gian:</b> 120 phút</i>

<b>Bài 1 </b>(3 điểm).

Cho biểu thức 2

1 1 1

:

1 (1 )

<i>x</i>
<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

_  _

  

 

1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.

2) Tìm x để P>0.

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = <i>P x</i>.(  3 <i>x</i>)_.
<b>Bài 2 </b>(2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2_{+ 2(m + 3)x + 2m – 1 = 0 (1)}

1) Giải phương trình (1) khi m = -1.

2) Chứng tỏ rằng phương trình (1) ln có nghiệm.

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Viết một hệ thức liên hệ giữa

hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

<b>Bài 3 </b>(1,5 điểm).

Để chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật bác Hồ, các đội viên hai lớp 9A và 9B của trường
THCS Kim Liên tổ chức trồng 110 cây xung quanh sân trường. Mỗi đội viên 9A trồng 3
cây, mỗi đội viên 9B trồng 2 cây. Biết rằng số đội viên 9A đông hơn số đội viên 9B là 5
em. Hãy tính số đội viên mỗi lớp nói trên.

<b>Bài 4 </b>(3,5,điểm). Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn
đó ( C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC
tại điểm E, tia AC tia BE tại điểm F.

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.

3) Chứng minh <i>CFD OCB</i>  _{. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,}

chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tan<i>AFB</i>2.

... Hết ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM</b>

<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>
<b>(3 điểm)</b>

1)
(1,25
điểm)

+ ĐKXĐ: <i>x</i>0,<i>x</i>1

+ Rút gọn P =

1 <i>x</i>
<i>x</i>

0,25
1đ
2)

(1,0 điểm) Với

0, 1

<i>x</i> <i>x</i> _{ta có P > 0}

1
0
<i>x</i>
<i>x</i>

 

 1 <i>x</i> 0_(Do <i>x</i> 0₎

<i>x</i> 1 <i>x</i>1

Kết hợp ĐKXĐ ta có 0 < x < 1 1 đ

3)
(0,75

điểm) Ta có Q =

1

.( 3 ) <i>x</i>. ( 3)

<i>P x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



  

= (1 <i>x</i>)( <i>x</i> 3)<i>x</i>4 <i>x</i> 3
= ( <i>x</i> 2)2 1 1

Dấu " = " xảy ra khi <i>x</i> 2 0  <i>x</i>4_(TMĐKXĐ)

Vậy GTLN của Q bằng 1 khi x = 4. 0,75đ

<b>2</b>
<b>(2 điểm)</b>

1)

(1,0 điểm)

Khi m = -1 PT (1) trở thành x2_{+ 4x – 3 = 0}

'

1 2

7 <i>x</i> 2 7,<i>x</i> 2 7

      

1đ
2)

(0,5 điểm) Ta có

' ₍<i>_m</i> ₃₎2 ₂<i>_m</i> ₁ <i>_m</i>2 ₄<i>_m</i> ₁₀

       

= (<i>m</i>2)2  6 0 <i>m</i>

Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m. 0,5đ
3)

(0,5 điểm)

Do phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

1 2
1 2

2 6

2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

  




 


1 2 1 2 7
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

   

Vậy hệ thức cần tìm là <i>x</i>1<i>x</i>2<i>x x</i>1 2 7

<b>3</b>
<b>(1,5 điểm)</b>

Gọi x là số đội viên của lớp 9A, y là số đội viên của
lớp 9B. ĐK: x, y nguyên dương

Số cây trồng được của lớp 9A là 3x
Số cây trồng được của lớp 9B là 2y

Số đội viên của lớp 9A đông hơn số đội viên của lớp
9B là 5 em, ta có PT x – y = 5 (1)

Hai lớp trồng được 110 cây, ta có PT
3x + 2y = 110 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT

5
3 2 110

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


 


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy số đội viên của lớp 9A là 24 em, lớp 9B là 19 em
4

(3,5 điểm)
1)

(1 điểm)

+ Vẽ hình

+ Ta có <i>ACB</i>900_{(góc nội tiếp chắn nửa đt)}
 ₉₀0

<i>FCD</i>

 

Tương tự <i>FED</i> 900

Tứ giác FCDE có <i>FCD FED</i> 900

Suy ra tứ giác FCDE nội tiếp

0,25đ

0,75đ

2)

(1,0 điểm) Chứng minh

<i>DAC</i> <i>DBE</i>

 

Suy ra . .

<i>DA</i> <i>DC</i>

<i>DA DE DB DC</i>

<i>DB</i> <i>DE</i>   _.

0,5đ
0,5 đ

3)

(1,0 điểm) + Ta có tứ giác FCDE nội tiếp

 

<i>CFD CED</i>

 

 

<i>OCB CBO</i> _{(tam giác OBC cân tại O)}

Lại có <i>CED CBO</i>  _{(góc nội tiếp chắn}<i>AC</i>_{của (O) )}

Suy ra <i>CFD OCB</i> 

+ Ta có <i>CFD ICF</i>  _{(tam giác ICF cân tại I),}

Mà <i>CFD OCB</i>  _(cmt) <i>ICF OCB</i>

Mặt khác <i>ICF ICD</i>  900 <i>OCB ICD</i>  900

 <i>IC</i><i>OC</i> _{IC là tiếp tuyến của đt (O).}

0,5 đ

0,5 đ

4)

(0,5 điểm) Ta có tứ giác FCDE nội tiếp 

 _2.

<i>CIE</i> <i>AFB</i>_{(1) (do}

 ₉₀0
<i>AFB</i> ₎

Chứng minh tương tự ta có IE là tiếp tuyến của đt (O)
Ta có IC, IE là tiếp tuyến của (O)

  1
2

<i>CIO EIO</i>  <i>CIE</i>

hay <i>CIE</i> 2<i>CIO</i> ₍₂₎
Từ (1) và (2) suy ra <i>AFB CIO</i>

 

tan tan 2

2

<i>CO</i> <i>R</i>

<i>AFB</i> <i>CIO</i>

<i>R</i>

<i>CI</i>

    

(đpcm).

O
D

C I

E

A B

F

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->