DE THI HSG TOAN 7 CO DAP AN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.14 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phòng gd & đt sơn dơng đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7
Trờng thcs HồNG THáI Năm học 2011 - 2012

M«n thi : TOÁN

Thờigian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhn )

Câu 1:(3điểm):

a) So s¸nh hai sè : 330 vµ 520

b) TÝnh : A =

3 10 9
6 12 11

16 .3 120.6
4 .3 6

Câu 2:(2điểm):

Cho x, y, z là các số khác 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.

Chứng minh rằng: x = y = z

Câu 3:(4điểm)

a) T×m x biÕt :

1 2 3 4

2009 2008 2007 2006
x x x x

  

b) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x;

y1, y2 là hai giá trị tơng ứng của y.

TÝnh y1, y2 biÕt y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.

Câu 4:(2điểm)

Cho hµm sè : f(x) = a.x2 + b.x + c víi a, b, c, d Z

Biết f(1) 3; (0) 3; ( 1) 3 f  f   .Chứng minh rằng a, b, c u chia ht cho 3

Câu 5:(3điểm)

Cho ®a thøc A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 .

a) Chøng minh r»ng x=-1 lµ nghiƯm cđa A(x)

b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x =

1
2
Câu 6:(6điểm)

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M và N
sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC .

a) Chøng minh AM = AN vµ AH  BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

---Hết---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Hớng dẫn chấm toán 7

Câu Nội dung §iĨm

1



 





 



10 10

3 2

30 10 20 10 10 30 20

)3 3 27 ;5 5 25 27 3 5

a        1.5®

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 









 

















4 10 2 9

12 10
12 10 10 12

6 12 12 11 11 11 11

2 12 11

12 10 11 11
11 11 11 11

2 .3 3.2.5.2 . 2.3 2 .3 3 .2 .5 2 .3 1 5
)

2 .3 2 .3 2 3 2.3 1
2 .3 2.3

6.2 .3 4.2 .3 4
7.2 .3 7.2 .3 7

b A     

 





2

Vì x, y, z là các số khác 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy 

; ;

x z y x z y x y z

y x z y x z  y z x.¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau 
1

x y z x y z

x y z

y z x y z x

 
      

 
1®
1®
3
a

1 2 3 4

2009 2008 2007 2006
x x x x

    1 1 2 1 3 1 4 1

2009 2008 2007 2006

x x x x

      

2010 2010 2010 2010
2009 2008 2007 2006

x x x x

   

2010 2010 2010 2010
0
2009 2008 2007 2006

x x x x

    



2010



1 1 1 1 0
2009 2008 2007 2006

x  

      

   x 2010 0  x2010

1®

b

Vì x, y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên:

2 2 2 2 2 2

1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2

2 1 1

1 1

2 52

3 2 3 2 3 9 4 9 4 13

) 36 6

x y y y y y y y y y y

x y y

y y

   
              

   
   

Víi y1= - 6 th× y2 = - 4 ;

Víi y1 = 6 th× y2= 4 .

1®

4

Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

 

) (0) 3 3

) (1) 3 3 3 1

) ( 1) 3 3 3 2

f c

f a b c a b

 
     
      
 
  
  

Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3 2 3a  a3 vì ( 2; 3) = 1  b3
Vậy a , b , c đều chia hết cho 3

1®

5
a

A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100

= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)
Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)

b

Với x=

2 thì giá trị của đa thức A = 2 3 98 99 100

1 1 1 1 1 1

...

2 2 2  2 2 2

2.A 2

  ( 2 3 98 99 100

1 1 1 1 1 1

...

2 2 2  2 2 2 ) = 2 3 98 99

1 1 1 1 1

1 ...

2 2 2 2 2

     

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 2 A =( 2 3 98 99 100

1 1 1 1 1 1

...

2 2 2  2 2 2 ) +1 - 100

2 100

2 1

A A

   

100

1
1

2
A

  

6

a

Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AN

Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900

 AH  BC

2®

b

TÝnh AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm

TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17cm

2đ

c

Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra AMN= KMB ( c-
g- c) MAN = BKM vµ AN = AM =BK .Do BA > AM  BA > BK

BKA > BAK  MAN >BAM=CAN

2®

Duyệt BGH Ngời ra đề

P. HiÖu trëng

Thân thị thuý hoàn T¡NG B¸ DịNG

B M H N C

</div>

DE THI HSG TOAN 7 CO DAP AN



 





 



 









 





















 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về