thu suc 28

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (300.5 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tr-ờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần 1 năm 2011
Môn: TOáN ; Khối: A,B 
(Thời gian làm bài: 180 phút) 
Phần chung cho tt c thớ sinh(7,0 im)

Câu I(2 điểm) Cho hµm sè 2 1

x
y

x






1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II(2 điểm)

1. Gi¶i hệ ph-ơng trình: 1 1 4

6 4 6

x y

    
   

2. Giải ph-ơng trình: 1 2(cos sin )

tan cot 2 cot 1

x x

x x x

Câu III(1 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho đ-ờng tròn (C) tâm O đ-ờng kính AB = 2R.Trên đ-ờng thẳng vuông
góc với (P) tại O lấy ®iĨm S sao cho OS = R 3. I lµ ®iĨm thc ®o¹n OS víi SI = 2

R

. M là một
điểm thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích
lớn nhất.Tìm giá trị ln nht ú.

Câu IV(1 điểm)

Tính tích phân: I =

11 1

dx

x x

Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực d-ơng thỏa mÃn xyz=1. Chứng minh r»ng
1 1 1 1

1 1 1

x y  y z  z x

Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch
b»ng 3

2 và trọng tâm thuộc đ-ờng thẳng : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu VII.a(1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đ-ợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
đơi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.

Câu VIII.a(1 điểm) Tìm a để bất ph-ơng trình sau có nghiệm: 2

1 1

3 3

log x  1 log (axa)
B.Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

2 2

4 3

x  y 

và đ-ờng thẳng :3x + 4y =12.
Từ điểm M bất kì trên  kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đ-ờng thẳng AB ln
đi qua một điểm cố định.

C©u VII.b(1 điểm) Cho hàm số

4 3

x x

y
x

có đồ thị (C).Giả sử đ-ờng thẳng y = kx + 1 cắt (C)

tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi.
Câu VIII.b(1 điểm) Giải ph-ơng trình:





log2





log2 2

3 1 xx. 3 1 x 1 x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án – thang điểm

đề thi thử đại hc ln 1 nm 2011

Môn: TOáN ; Khối: A,B

Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa

C©u Đáp án Điểm

I 1.(1,0 điểm) Khảo sát . . .
(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1}

* Sù biÕn thiên

- Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2

xyxy ; tiÖm cËn ngang: y = 2

( 1) ( 1)

lim ; lim

x x

y y

 

       ; tiệm cận đứng: x = - 1

0,25

- B¶ng biÕn thiªn
Ta cã ' 1 2 0

( 1)

y
x

 

 víi mäi x- 1
x - -1 +
y’ + +

y + 2
2 -

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) v ( -1; +)

0,5

* Đồ thị

0,25

2. (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm. . .

Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0- 1) thì

0
0

2 1

x
y

x

Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |2 0 1

x
x



 - 2| = |

1
1

x  |

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Theo Cauchy th× MA + MB  2 0

0
1
x 1 .

x



 =2

 MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai
điểm cần tìm là (0;1) và (-2;3)

0,25

0,25
II 1.(1,0 điểm) Giải hệ . . .

(2,0 điểm)

Điều kiÖn: x-1, y1

Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ

1 6 1 4 10

6 1 4 1 2

x x y y

        
  

Đặt u= x 1 x6, v = y 1 y4. Ta cã hÖ
10

5 5
2

u v
u v


  


 







vu55





x
y



 lµ nghiƯm cđa hệ

0,25
0,25

0,25

0,25
2. (1,0 điểm) Giải phơng trình . . .

Điều kiện:sinx.cosx0 và cotx1
Phơng trình tơng đơng

1 2(cos sin )

sin cos 2 cos

cos sin 2 sin

x x

x x x




 

cosx = 2

2 x = 4 k2

Đối chiếu điều kiện pt cã 1 hä nghiÖm x = 2

4 k

 



0,25
0,25

0,25
0,25
III Tìm vị trí . . .

(1,0 điểm)

H
I

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mà OS = R 3, SI = 2
3

R

SM = 2 2

SO OM RSH = R hay H là trung điểm của SM
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(MAB) thì HK = 1

2SO=

3
2 R ,

(khụng đổi)

VBAHM lớn nhất khi dt(MAB) lớn nhất M là điểm giữa của cung AB
Khi đó VBAHM= 3 3

6 R (®vtt)

0,25

0,25
0,5
IV TÝnh tÝch phân . . .

(1,0 điểm) Đặt u = x+ 2

1x th× u - x= 2

1x x22ux u 2 1 x2
2

1 1 1

2 2

u

x dx du

u u

  

      

 

§ỉi cËn x= - 1 th× u = 2-1
x = 1 th× u = 2+1

2 1 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1

1 1

1 2 1 2 (1 )

du

du du

u
I

u u u u

  

  

  

 

 

   

  



2 1 2 1

1 1 1 1 1

2 1 2 1

du

u u u u

 

 

 

    

   



0,25

0,25
0,25
Câu V

(1,0 điểm)

Đặt x=a3 y=b3 z=c3 thì x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã

a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-abab
 a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0







3 3

1 1

a  b 1ab a b c
T¬ng tù ta cã





3 3

1 1

c 1 bc a b c

b      , 3 3





1 1

a 1 ca a b c

c     

Céng theo vÕ ta cã

1 1 1

x y  y z z x = 3 3
1

a  b 1+ 3 3
1
c 1

b   + 3 3

1
a 1

c  





a 1b c



ab1 bc1 ca1

   

 

   =



 



1
a b c c a b 
DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1

0,25

0,5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(1,0 ®iĨm) Ta cã: AB = 2, M = ( 5; 5

2 2), pt AB: x – y – 5 = 0

SABC= 1

2d(C, AB).AB =
3

2  d(C, AB)=

3
2

Gäi G(t;3t-8) lµ trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 1
2
d(G, AB)= (3 8) 5

t t 

= 1

2 t = 1 hc t = 2
G(1; - 5) hc G(2; - 2)

Mà CM3GM C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4)

0,25

0,5
0,25
VII. a Từ các chữ số . . .

(1,0 điểm) Gọi số có 6 chữ số là abcdef

Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch
chän e, 3 cách chọn f. ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số

Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch
chän e, 3 cách chọn f. ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160sè

T¬ng tù víi c, d, e, f

VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè

0,25

0,5
0,25
VIII. a Tìm a để . . .

(1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0
Bpt tơng đơng 2

1 ( 1)

x  a x

NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã

2
1
1

x

a
x





NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã

2
1
1

x

a
x

 


XÐt hµm sè y =

2
1
1

x
x



 víi x - 1

y’ =

2 2
1

( 1) 1

x

x x



  =0 khi x=1

x -  -1 1 + 
y’ - || - 0 +

-1 + 1
- 2

a> 2

2 hc a < - 1

0,25

0,25
0,25
VI. b Chøng minh . . .

(1,0 ®iĨm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)

TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng

1 1

4 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn
0 1 0 1

4 3

x x  y y 

(1)

Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt

0 0 1

4 3

xx yy

  do M thuéc  nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0

 4 0 4 0

4 3

xx yy

   4 0 (12 3 )0

4 3

xx y  x

 

Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì
(x- y)x0 + 4y – 4 = 0



4 4 0 1

x y y

y x

  

    

Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1)

0,5

0,25
VII. b Tìm tập hợp . . .

(1,0 ®iĨm)

y = kx + 1 c¾t (C):

4 3

x x

y
x

 



 . Ta cã pt
2

4 3

x x

x

 

 = kx + 1 có 2 nghiệm phân biệt k 1
Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn

2 3
2 2
1

k

x

k
y kx


 

 

  


2 5 2

2 2

x x

y

x

 
 



Vậy quĩ tích cần tìm là đờng cong

2 5 2

2 2

x x

y

x

 




0,25

0,5

0,25
VIII. b Giải phơng trình . . .

(1,0 điểm) Điều kiện : x>0

Đặt

3 1



log2x =u,



3 1



log2x v ta cã pt
u +uv2 = 1 + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = 0

1
1

u
uv




   . . . x =1

</div>

thu suc 28









































 













Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về