Dao ham cua cac ham so luong giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH</b>
<b>TỔ TỐN - TIN</b>

<b>giáo viên thực hiện: </b><i><b>NGUYN TN LNG</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Kiểm tra bài cũ</b>

1/ Trình bày qui tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x₀

<b>Qui tắc:</b>

0 0

/

0
0

ìm

(

)

( )

ính

( )

<i>x</i>

<i>T</i>

<i>y</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>y</i>

<i>T</i>

<i>Lim</i>

<i>f</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

 

 

 





</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1/ Giới hạn

2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx
3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx

4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx

5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx
<b>Nội dung cơ bản</b>

0

sinx

x

<i>x</i>

<i>Lim</i>



Tiết 81

BÀI 3:

<b>ĐẠO HÀM CỦA CÁC </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Dùng máy tính bỏ túi để tính

sin 0,01
0,01 

sin 0,0001

0,0001



sin 0,001
0,001 

0,999999998

0,999999833

0,999983333

Em có nhận xét

gì về

khi x nhận các giá trị

gần bằng 0?

1

0

s inx

x

<i>x</i>

<i>Lim</i>


<b>1. Giới hạn </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Định lí 1:</b></i>
0

sin

lim

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





0
0
0

( ) 0,

_{sin ( )}

lim

1

lim ( ) 0

<i>x</i> <i>x</i>

_{( )}

<i>x</i> <i>x</i>

<i>u x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>_{u x}</i>

<i>u x</i>



<i>_{u x}</i>

















_





Chú ý
0
tan
) lim
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>x</i>


Ví dụ: Tính

0
sin 3
) lim
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

0

sin 1
lim .
osx
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>c</i>

 
 _ _

  0 0 1

sin 1
lim .lim
osx
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>c</i>
 

0
sin 3
lim 3
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 
 _ _

  0

sin 3
3lim
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bằng định nghĩa</b>

<b>Hãy tính đạo hàm của hàm </b>
<b>số </b>

<b>y = sinx</b>

2 os x + .sin

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>c</i>    

 _ _

 

Δy = sin(x + Δx ) - sinx

sin

2

2. 2 os x +

2
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>c</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 _  _
 _ _
 _ _ 
sin
2
os x +

2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>c</i>
<i>x</i>


 

 _ _

 

0 0 0

sin

2

3. lim lim os x + lim

2

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>c</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
     

 _  _
 _ _

 _ _

os x

<i>c</i>



<b>2. Đạo hàm của hàm số y = sinx</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Ví dụ</b>: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = sin (x2 + 1)

<i>b</i>

)

<i>y</i>



sin

5



<i>x</i>

2



1









5 2



/ 4



2







2





/

/ '

sin

1

5sin

1 sin

1

<i>b y</i>



<i>x</i>





<i>x</i>



<i>x</i>



Gi¶i

<i>_a</i>

_{/ y ' = sin x +1}





2







_



_x

2

_

_{1 .cos x}







2

_

₁



<i><b>Định lý 2</b><b> </b></i>Hàm số y = sin x có đạo hàm trên R và

(sinx)’ = cosx

<b>Chú ý</b> Nếu u = u(x) có đạo hàm trên J thì ta có
(Sin u)’ = cosu. u’



2



2 .cos x

<i>x</i>

1













4 2 2 2

5sin

<i>x</i>

1 os

<i>c</i>

<i>x</i>

1.

<i>x</i>

1











4



2



2

2

₁

.5sin

1 os

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Dựa vào đạo hàm của hàm </b>

<b>số y=sinx, hãy tìm đạo hàm </b>

<b>của hàm số </b>

<b>y = cosx</b>

<b> ?</b>

'

'

( osx)'= sin(

)

2

<i>y</i>



<i>c</i>



_





<i>x</i>



_





Ta có:

'

(

) . os(

)

2

2

os(

)

sinx

2

<i>x c</i>

<i>x</i>

<i>c</i>

<i>x</i>



















<i><b>Định lý 3: </b></i>Hàm số y = cosx có đạo hàm trên R và
(cosx)’ = - sinx

Nếu u = u(x) có đạo hàm trên J thì

(cosu)’= - u’.sinu

Chó ý.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>





s inx

/ cos 5x+1 b/ x ,

cosx 2

<i>a</i> <i>y</i>  <i>y</i>  _   <i>k</i> <i>k</i>  <i>Z</i> _

 

sinx
/

cosx

<i>b y</i> _ _ 

 

<b>Ví dụ</b>: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Gi¶i









2

sinx . osx- sinx. cosx
cos

<i>c</i>

<i>x</i>

 

 osx.cosx+ sinx.sinx₂
os

<i>c</i>

<i>c</i> <i>x</i>

=

2 2

2

os sin
os

<i>c</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>c</i> <i>x</i>



 1₂

os

<i>c</i> <i>x</i>





















/ cos 5x+1 5x+1 sin 5x+1 5sin 5x+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

TN1: Cho hàm số Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:<i>y</i> sin <i>x</i>

A.

'

cos

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>



C.

<i>_y</i>

_'

cos

<i>x</i>

<i>x</i>



D. ' sin

2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



B.

<i>y</i>

'



cos

<i>x</i>



 



/

1

ì

'

cos

.cos

2

cos

2

<i>V</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

TN2:Cho hàm số y = cos 2x. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. y’= sin 2x B. y’= sin2x

C. y’= - sin2x D. y’= cos 2x



2



/





2 /





/

ì

'

cos

cos

2 cos . cos

2 cos .( sin )

2sin .cos

sin 2

<i>V y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









_

_









</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i>Ghép cột: </i>Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái và một đáp án ở cột phải để
được kết quả đúng

1.

<i>y</i>



5sin

<i>x</i>



3cos

<i>x</i>

2

2.

<i>y</i>



sin(

<i>x</i>



3

<i>x</i>



2)

3.

<i>y</i>



cos 2

<i>x</i>

sin 2

. '

cos 2

<i>x</i>

<i>A y</i>

<i>x</i>







2

. ' 2 3 cos( 3 2)

<i>B y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 

. ' 5cos

3sin

<i>C y</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

sin 2

1

. '

2

1

<i>x</i>

<i>D y</i>

<i>x</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Sửa sai: Bài giải sau đã đúng chưa. Nếu chưa đúng thì sửa lại cho
đúng

2

2 2 '

2

sin(cos

)

'

cos(cos

).(cos

)

cos(cos

).2 cos

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









Lời giải đúng





2

2 2 '

2

2

sin(cos

)

'

cos(cos

).(cos

)

cos(cos

).2 cos .

sin

sin 2 .cos(cos

)

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>BT 1 </b>Cho hàm số y = sin2 x + cosx.

a. Tính y’.

b. Giải phương trình y’= 0

<b>BT2</b> Cho h/s
Tính f ’(0),

( )

sin

2

<i>y</i>



<i>f x</i>



<i>x</i>



'(

)

6

<i>f</i>



<b>Giải</b>
<b>Giải</b>









'
'

'( ) sin 2

sin 2 cos

2 sin 2 2 sin 2

<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

 
 

cos 0 1

'(0)

2 sin 0 2 2 2

<i>f</i>

  

os
6
'( )
6

2 sin 2

6
3

6
2

1 4 5

2 2
2
<i>c</i>
<i>f</i>





 


a. y’= 2 sinx.cosx – 2sinx

= 2sinx(cosx -1)

/

.

0

sinx(cos

1) 0

sinx 0

2

(

)

2

cos

1

2

<i>b y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>k Z</i>

<i>x</i>

<i>x k</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

2

/ . os 2+3x

<i>a y x c</i>











 











' '

2 2 2

'

2 2 2

2 2 2

2

2 2

2

' . os 2+3x ( ) '. os 2+3x . os 2+3x

os 2+3x .sin 2+3x . 2+3x

1

os 2+3x .sin 2+3x . .(2+3x ) '

2 2+3x

3

os 2+3x .sin 2+3x .

2+3x

<i>y</i> <i>x c</i> <i>x</i> <i>c</i> <i>x c</i>

<i>c</i> <i>x</i>
<i>c</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>c</i> <i>x</i>
  
 
 
 

sinx cos

/

sinx-cos

<i>x</i>

<i>b y</i>

<i>x</i>





<b>Giải</b>

BT3. Tính đạo hàm của các hàm số sau

2

(cos

sinx)(sinx-cos ) (sinx+cos )(cos

sinx)

'

(sinx-cos )

2sin 2

1 sin 2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Củng cố </b>

0

sin

lim

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





(

sinx)’ = cosx,

(sinu)’= u’.cosu

(cosx)’ = - sinx,

(cosu)’= - u’.sinu

<i>x R</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17></div>

<!--links-->