DE CUONG ON THI TOT NGHIEP NAM 2012 HHGT MOT SODANG KHAC

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHÁC
<b>Bài 1 :</b> Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tính chu vi và diện tích ABC.

c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
d) Tính độ dài đường cao ABC hạ từ đỉnh A.

e) Tính các góc của ABC.

<b>Bài 2 :</b> Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.

c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh
A.

<b>Bài 3 :</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1),
C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ
diện ABCD.

b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó.
c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B.
d) Tính góc ABC và góc giữa hai đường thẳng AB, CD.
<b>Bài 4 :</b> Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).

a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường chéo.

c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đường cao tam giác ABC vẽ
từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .

<b>Bài 5 :</b> Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).

a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D khơng đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .

c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D.
d) Tìm tọa độ chân đường cao của tứ diện vẽ từ D .

<b>Bài 6 :</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3),
C(-3;5;4)

a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC.
b) Tính cosin các góc A,B,C .

c) Tính diện tích tam giác ABC

<b>Bài 7 :</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2),
B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4;1; 2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB.

<b>Bài 8 :</b> Trong không gian Oxyz cho A(1 ; 1 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ;
1)

a) Chứng minh bốn điểm đó khơng đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm của tứ diện ABCD.
c) Tính diện tích các mặt của tứ diện ABCD

d) Tính độ dài các đường cao của tứ diện ABCD
e) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

f) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

<b>Bài 9 :</b> Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0
và

(Q): mx - 6y - 6z + 2 = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q), hãy tính
khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d).

<b>Bài 10 :</b> Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6).
a) Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD.

b) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC).
c) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB.

<b>Bài 11 :</b> Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 _{+ y}2 _{+ z}2 _{-2x - 4y - 6z =}
0.Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S)

<b>Bài 12 :</b> Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.

b) Tính thể tích tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.

d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm
và bán kính mặt cầu đó

e) Gọi (T) là đường trịn qua ba điểm A,B,C . Hãy tìm tâm và tính bán kính
của đường trịn (T)

<b>Bài 13 :</b> Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và
mặt cầu (S): x2 _{+ y}2 _{+ z}2 _{+ 3x + 4y - 5z + 6=0}

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

<i>b)</i> Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn mà ta ký hiệu là (C). Tính
bán kính R và tọa độ tâm H của đường tròn (C).

<b>Bài 14 :</b> Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):

y 3

x z 1

1 1 2

 

 

 _và

hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho

tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất.

<b>Bài 15 :</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0),
B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm điểm S trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vng góc với
mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC

<b>Bài 16 :</b> Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6)
và đường thẳng

 

y 1

x 1 z

:

2 1 2




  

 _{. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (}_{) để}

tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.

<b>Bài 17 :</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;9),
B(10;13;1) và mặt phẳng (P): x + 5y  7z  5 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt
phẳng (P) sao cho MA2_{+ MB}2_{đạt giá trị nhỏ nhất.}

<b>Bài 18 :</b> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5;
4), C(2; 1; 6) và đường thẳng thẳng (d):

y 2

x 1 z 1

2 1 1



 

 

. Xác định toạ độ điểm
M thuộc (d) sao cho MA MB MC 

uuur uuur uuur

đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Bài 19 :</b> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam
giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1).

<b>Bài 20 :</b> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():

3x 3y 2z 37 0    _{và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M}

thuộc () để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: MA.MB MB.MC MC.MA 

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 22 :</b> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng
(d):

y 2

x z 1

1 1 1

 

 

. Tìm trên (d) hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.

<b>Bài 23 :</b> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

x 2t

y t

z 1 2t

 





  


và mặt phẳng (P): x y z 1 0    . Gọi (d’_{) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P).}
Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’_{) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4) một khoảng bằng 5.}
<b>Bài 24 :</b> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():x 2y 2 0   và
các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2). Tìm toạ độ điểm M, biết rằng M cách đều
các điểm A, B, C và mặt phẳng ().

<b>Bài 25 :</b> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có



 



M 5;3; 1 ,P 2;3; 4 

. Tìm toạ độ đỉnh Q, biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng

x y z 6 0    _.

<b>Bài 26 :</b> Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với
điểm P 2; 5;7







qua đường thẳng đi qua hai điểm M 5;4;6 , M1





2



2; 17; 8 



<b>Bài 27 :</b> Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x  8y + 7z + 4 = 0 và hai
điểm A(1; 1; 3), B(3; 1; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho
tam giác ABC đều.

<b>Bài 28 :</b> Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, A’A =

a 3
2

và A’B = A’C = a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C).

<b>Bài 29 :</b> Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và BAD 60·  0_{. Gọi}

M là trung điểm của A’D’. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDM), biết rằng
AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDM).

<b>Bài 30 :</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh

AB 3a, BC 2a  _{. Hình chiếu vng góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với}

trọng tâm của tam giác BCD, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600_.
Gọi M là trung điểm SC và E là giao điểm giữa đường thẳng AM với mặt phẳng
(SBD). Tính thể tích khối tứ diện ABCE.

<b>Bài 31 :</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

y 2

x 1 z 1

1 1 2



 

 

 _{và hai điểm A(0;1:2), B(2;1;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc đường}

thẳng  sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.

<b>Bài 32 :</b> Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh
bên SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và BC, P là điểm đối xứng với
M qua trung điểm của SA. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và NP.

<b>Bài 33 :</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60·  0_.

Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của
SC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và SB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

m

y

x z m

(d ):

2 3 1



 

và

y

x z 1

(d):

2 3 1



 

 _.

Tìm điểm B  (d) và số thực m để các điểm thuộc (dm) luôn cách đều A;B

<b>Bài 36 :</b> Trong kgOxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mp(P) có pt: 1:

y 1

x 1 z 2

2 3 1



 

 

,
2:

y 2

x 2 z

1 5 2




 

 _{, mp(P): 2x  y  5z + 1 = 0}

1/ Cmr 1 và 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.

<b>Bài 37 :</b> Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

2x y 1 0
x y z 1 0

   



   

 _{và d2:}

3x y z 3 0
2x y 1 0

    



  



1/ Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2.

2/ Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
<b>Bài 38 :</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3;
7) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.

</div>

<!--links-->