DE THI HSG TOAN LOP 11 QUANG NGAI NAM 20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH</b>

<b> QUẢNG NGÃI</b> <b>NĂM HỌC 2011 - 2012</b>

<b>Mơn thi: TỐN HỌC </b>
<b>Thời gian làm bài: 180 phút</b>
Ngày thi 17/4/2012

<b>Bài 1: (5,0 điểm)</b>

1/ Giải phương trình:

sin 3 4cos( ) 3

6 ₀

sin 3 1

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

  



2/Giải phương trình: 5<i>x</i>214<i>x</i> 9 <i>x</i>2  <i>x</i> 20 5 <i>x</i>1
<b>Bài 2: (4,0 điểm)</b>

1/ Cho dãy số ( )<i>un</i> _{, biết} 2 3

1 3 5 2 1

...

2 2 2 2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>
<i>u</i>      

. Tính lim<i>un</i>_.

2/ Cho dãy số ( )<i>un</i> xác định bởi
1
*
1
1
3
,
(2 3) 1

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>u</i>



  




  



.
Tính tổng <i>S</i>2012 <i>u</i>1<i>u</i>2...<i>u</i>2012

<b>Bài 3: (3,0 điểm)</b>

Cho tứ diện đều SABC. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường cao SO của tứ diện, mặt phẳng (P)
cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) lần lượt theo các giao tuyến SM, SN, SP. Các giao
tuyến này lần lượt tạo với mặt phẳng (ABC) các góc , ,  . Chứng minh rằng:

2 2 2

tan  tan  tan 12
<b>Bài 4: (4,0 điểm)</b>

Cho hàm số <i>f x</i>( )<i>a</i>1sin<i>x a</i> 2sin 2<i>x</i>....<i>an</i>sin<i>nx</i>_{. Chứng minh rằng:}

Nếu <i>f x</i>( ) sin ;<i>x</i>   <i>x</i>



1;1



thì <i>a</i>12<i>a</i>2....<i>nan</i> 1

<b>Bài 5: (4,0 điểm)</b>

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 3

có mặt đúng 3 lần, các chữ số cịn lại có mặt khơng q một lần. Trong các số tự nhiên nói trên,
chọn ngẫu nhiên 1 số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->