De thi dap an chuyen Hung Yen 1213

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở giáo dục và đào tạo</b>
<b> Hng n</b>

<b>đề chính thức</b>

<b>kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyên</b>
<b>Năm học 2012 - 2013</b>

<b>Môn thi</b>: Toán

<i><b>(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)</b></i>
Thời gian làm bài: 150 phút

<b>Bài 1:</b> (2,0 điểm)
a) Cho

2 2 2 2

A= 2012 +2012 .2013 +2013 _{. Chøng minh A lµ một số tự nhiên.}

b) Giải hệ phơng trình:
2

2

1 x

x 3

y y

1 x

x 3

y y

ìïï + + =
ïï

ïí

ïï + + =
ùù

ùợ
<b>Bài 2:</b> (2,0 điểm)

a) Cho Parabol (P):

2

y=x _{và đờng thẳng (d):}y=(m 2)x m 6+ - + _{. Tìm m để}
đờng thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai im phõn bit cú honh dng.

b) Giải phơng tr×nh: 5 x+ +2 (4 x)(2x 2)- - =4

(

4 x- + 2x 2-

)

<b>Bài 3:</b> (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho A=x2+ +x 6 là một số chính phơng.

b) Cho x > 1 ; y > 1. Chøng minh r»ng:

(

) (

)

(

)(

)

3 3 2 2

x y x y

8
x 1 y 1

+ - +

³

-

<b>-Bài 4: </b><i>(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), BE và CF</i>
là các đờng cao. Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại B và C cắt nhau tại S; đờng thẳng
BC và OS cắt nhau tại M.

a) Chøng minh AB.MB=AE.BS

b) Chứng minh AEM và ABS ng dng.

c) Gọi N là giao điểm của AM và EF; P là giao điểm của AS và BC. Chøng minh
r»ng NP  BC.

<b>Bài 5:</b> <i>(1,0 điểm) Trong một giải bóng đá của một trờng có 12 đội tham dự, thi đấu</i>

theo thể thức vòng tròn một lợt (hai đội bất kỳ đấu với nhau đúng một trận).

a) Chứng minh rằng sau 4 vòng đấu (mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) ln tìm đợc
ba đội đơi một cha thi đấu với nhau.

b) Khẳng định trên còn đúng khơng sau 5 vịng đấu ?

--- HÕt

<i>---Hä vµ tên thí sinh:...</i>

<i>Chữ ký của giám thị:...</i>

</div>

<!--links-->