Một số kinh nghiệm ôn thi tôt THPT quốc gia môn toán ở trường THPT lê hồng phong

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM ÔN THI TỐT THPT QUỐC GIA
MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

Người thực hiện: Lê Thị Thúy Hằng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HĨA NĂM 2021


2

MỤC LỤC


3

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Mỗi mơn học trong chương trình tốn phổ thơng đều có vai trị rất quan
trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình
giảng dạy, giáo viên luôn phải yêu cầu học sinh nắm được chuẩn kiến thức cơ
bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó tạo thái độ và động cơ học

tập đúng đắn.
Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong đa phần các em có học lực trung
bình, nên hầu hết các em sợ học mơn Tốn. Là giáo viên dạy Tốn, đã có nhiều
năm gắn bó với nghề, nhiều năm tham gia ôn thi, phụ đạo cho học sinh yếu kém,
tôi rất thơng cảm và trăn trở trước thực tế đó. Bởi vậy, trong q trình giảng dạy
tơi ln học hỏi đồng nghiệp, nghiên cứu tài liệu tham khảo và tìm tịi những
phương pháp thích hợp để giúp các em học sinh u thích và học tốt mơn tốn
hơn, tự tin bước vào kỳ thi THPT quốc gia.
Để nâng cao kết quả kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia, trong quá trình
giảng dạy, vận dụng, phân tích nội dung các đề thi chính thức, đề thi tham khảo
của Bộ GD&ĐT những năm gần đây giúp tôi định hướng kiến thức cho học sinh
làm bài trắc nghiệm, ôn tập kiến thức trọng tâm hơn, các em học sinh luyện tập
kỹ năng làm bài qua đó tự tin làm bài.
Với mục đích giúp các em nhận định nội dung cốt lõi các vấn đề cơ bản
trong chương trình Giải Tích lớp 12, ơn thi tốt nghiệp THPT năm 2021. Đặc biệt
là việc phân tích so sánh ma trận đề thi chính thức của hai năm liền trước 2019,
2020 với ma trận đề tham khảo của Bộ GD& ĐT năm 2021 tìm ra hướng ôn tập
hiệu quả nhất tránh tình trạng lan man, không trọng tâm, dẫn đến mất phương
hướng, ngại học mơn Tốn.
Nhằm giúp học sinh khắc phục được những nhược điểm nêu trên tôi chọn
đề tài: “Một số kinh nghiệm ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia ở trường
THPT Lê Hồng Phong”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản nhất của một số chương một
cách có hệ thống, dạng bài tập nhận biết, thông hiểu, vận dụng. Làm sáng tỏ nội
dung cơ bản mở rộng và phát triển gây sự hứng thú tìm tịi sáng tạo vào việc học
và ơn thi mơn Tốn lớp 12.
- Phân tích và xây dựng phương án dạy học phù hợp với từng đối tượng
học sinh, tạo hứng thú học tập. Góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn
ở trường THPT Lê Hồng Phong.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm ôn thi tốt nghiệp
THPT Quốc Gia ở trường THPT Lê Hồng Phong”, sẽ góp phần vào việc hệ
thống lại những kiến thức của Giải tích 12, giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm
nắm vững trọng tâm của bài tập hơn.
- Phân loại từng dạng bài tập, nêu được trọng tâm của chương học và có
bài giải mẫu cụ thể nhằm giúp học sinh tự học khi ở nhà.
- Áp dụng việc dạy học trên sẽ nâng cao chất lượng học tập và làm tăng
3


4

thêm hiệu quả ôn thi TN THPT.
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu :
a. Về kiến thức
- Sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành.
- Sách giáo khoa hình học chuyên ban, các tài liệu tham khảo của NXBGD.
- Các đề thi chính thức THPT QG những năm trước đây, đề tham khảo của
bộ năm 2021 và các đề thi thử TN của một số trường THPT trên toàn quốc.
b. Về học sinh
Học sinh lớp 12 C7, 12C8 trường THPT Lê Hồng Phong
5. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong q trình nghiên cứu
tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
- Nghiên cứu các loại tài liệu là nguồn đề thi thử của các trường THPT
trên tồn quốc, đề thi chính thức của ít nhất hai năm gần nhất, đề thi tham khảo
mới nhất của BGD năm 2021, và các nguồn tài liệu khác liên quan đến đề tài.
- Phương pháp quan sát (công việc dạy - học của giáo viên và học sinh).
- Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, nội dung sách giáo

khoa giải tích 12,…).
- Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của giáo viên và học sinh
thông qua trao đổi trực tiếp).
- Phương pháp thực nghiệm ( cho học sinh thực hành, làm bài kiểm tra).
PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý luận của đề tài
Trong giảng dạy, việc phát huy tính tích cực của học sinh là điều quan trọng
nhất của nội dung đổi mới phương pháp. Để làm được điều này mỗi giáo viên
chúng ta cần đầu tư thời gian, ln tìm tịi và phát hiện những vấn đề cơ bản, cốt lõi
của từng nội dung trong đề thi từ đó định hướng tốt cho học sinh, khơi dậy lịng
đam mê Tốn học ở các em. Trong q trình dạy ôn thi tốt nghiệp tôi thấy
2. Cơ sở thực tiễn của đề tài
Trong thực tế giảng dạy tại trường THPT Lê Hồng Phong tôi thấy rằng đối
với đa số học sinh việc tiếp thu kiến thức một số chương trong sgk là rất khó
khăn. Các bài tốn trong Giải tích 12 xuất hiện nhiều trong đề thi THPTQG, là
phần quan trọng chủ đạo trong đề thi. Chính vì vậy, các thầy cô giáo dạy ôn thi
TN THPT cần sáng suốt chủ động trong việc áp dụng phương pháp giảng dạy
nào cho phù hợp. Học sinh thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Vì
vậy kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao. "Vậy làm thế nào
để học sinh học tốt hơn các phần kiến thức này?"
Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh sẽ giúp các
em tự tin hơn, biết cách tự đánh giá việc học của mình cũng như biết đánh giá
kết quả học tập của các bạn khác. Từ đó, các em có tính chủ động trong học tập
và biết phấn đấu thi đua nhau để việc học có kết quả cao hơn.

4


5

3. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
kinh nghiệm
* Thuận lợi:
- Các lớp học đều có máy tính, máy chiếu học sinh dễ thực hiện và quan sát.
- Giáo viên dễ dàng cho các em một góc nhìn tổng thể thơng qua bảng so sánh
- Một số phần mềm được phổ biến rộng rãi nên đã hỗ trợ cho giáo viên và
học sinh khi trình bày một bài tốn trên máy chiếu.
* Khó khăn:
- Trong q trình học tập và rèn luyện kỹ năng học sinh thường gặp rất
nhiều khó khăn, sai lầm, nhưng các em lại khơng kiên trì, thiếu tự tin khi giải
quyết các vấn đề giáo viên đưa ra.
- Học sinh có kiến thức khơng đồng đều nhau.
4. Phân tích ma trận đề tham khảo định hướng ôn
thi TN THPT một số chương trong SGK giải tích lớp 12
4.1. So sánh ma trận đề thi năm 2019, 2020 và đề tham
khảo năm 2021

4.2. Phân tích các chủ đề
CHỦ ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Số lượng câu hỏi
5


6

ĐỀ
NB-TH
VD
VDC
TỔNG

CT NĂM 2019
7
3
2
12
CT NĂM 2020
8
2
2
12
TK NĂM 2021
8
1
1
10
2. Nội dung
- Tính đơn điệu của hàm số.
- Cực trị của hàm số.
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, đồ thị hàm phân thức bậc
nhất trên bậc nhất.
- Một số bài toán thường gặp về đồ thị: Tương giao, tìm điểm, …
3. Định hướng ơn tập
- Học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản (có đến 8 câu mức 1-2).
- Ngoài ra nên lưu ý cho học sinh các tình huống hay mắc sai lầm.
a) Mức độ nhận biết, thơng hiểu
- Đề thường cho những hình ảnh trực quan như bảng biến thiên, bảng xét
dấu y’ hoặc cho đồ thị yêu cầu đọc được các thông số như khoảng đồng biến
nghịch biến, điểm cực trị, chỉ ra tiệm cận, nhận dạng hàm số.

Câu 1:
[CT2019 – mã 108] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình vẽ bên?
A.

Câu 2:

y = x3 − 3x + 1

. B.

y = x4 − 2x2 + 1

. C.

[CT2019 – mã 108] Cho hàm số

y = − x3 + 3x + 1

f ( x)

Câu 3:

x =1

.

B.

x=3

.

[CT2019 – mã 108] Cho hàm số

f ( x)

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.

. D.

y = − x4 + 2 x2 + 1

C.

x=2

.

D.

x = −2

.

có bảng biến thiên sau:
6


7

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 4:

( 0;+∞ )

.

B.

( 0;2 )

.

[CT2019 – mã 108] Cho hàm số

4

B. .

3

C. .

y = f ( x)

[CT2019 – mã 108] Cho hàm số

D.

là
0

2

A. .

.

( −2;0 )

có bảng biến thiên như sau:

3 f ( x) − 5 = 0

Số nghiệm thực của phương trình

Câu 5:

f ( x)

C.

( −∞; −2 )

D. .

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 6:

[MH2020] Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 7:

( 1; + ∞ )

.

B.

( −1;0 )

[CT2020 lần 1] Cho hàm số

.

f ( x)

C.

( −1;1)

.

D.

( 0;1)

.

có bảng biến thiên như sau:

7


8

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.

( − ∞; − 1)

.

B.

[MH2020] Cho hàm số

Câu 8:

( 0; 1)

.

C.

y = f ( x)

( −1; 1)

.

D.

( −1; 0 )

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.

2

3

.

B. .

[CT2020 lần 1] Cho hàm số

Câu 9:

f ( x)

C.

0

.

D.

−4

.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
−5

3

0

2

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: [CT2020 lần 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình bên?

A.

y = x3 − 3x 2 + 1

C.
Câu 11:

.

y = −x + 2x +1
4

B.

2

y = − x3 + 3 x 2 + 1
y = x − 2x +1
4

.

[MH2020] Cho hàm số

f ( x)

D.

, bảng xét dấu của

f ′( x)

.

2

.

như sau:
8


9

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.

Câu 12:

0

.

B.

2

[CT2020 lần 1] Cho hàm số
của

f ′( x)

3

1

.

f ( x)

C. .

D. .

liên tục trên

¡

và có bảng xét dấu

như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
4

1

A. .
Câu 13:

C. .

[MH2020] Giá trị lớn nhất của hàm số

[ −1; 2]

3

2

B. .

f ( x ) = − x 4 + 12 x 2 + 1

D. .
trên đoạn

bằng

1

A. .

B.

37

.

C.

33

.

f ( x ) = x − 24 x

D.

12

.

3

Câu 14:

[CT2020 lần 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

[ 2;19]
A.

Câu 15:

trên đoạn

bằng

32 2

.

B.

−40

.

C.

[CT2020 lần 1] Cho hàm số bậc ba
trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình
3

1

−32 2

y = f ( x)

f ( x ) = −1

.

D.

−45

.

có đồ thị là đường cong

là
0

2

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 16: [MH2020] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị
y=

hàm số

5x2 − 4x −1
x2 −1

là
9


10

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.
y=

Câu 17:

[CT2020 lần 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y=

A.

1
4

.

B.

y=4

.

D.
2

D.

y = −1

.

)

[CT2020 lần 1] Cho hàm số
có đồ thị
là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
a , b, c , d

A.
Câu 19:

là

.

y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡
3

Câu 18:

y =1

4x +1
x −1

4

?

1

.

B. .

C.

2

.

[CT2020 lần 1] Số giao điểm của đồ thị hàm số
y = 3x + 3x

3

D. .
y = x3 + 3x2

và đồ thị

2

hàm số
3

A. .
ĐỀ THAM KHẢO 2021

là
1

B. .

2

C. .

0

D. .

10

11

b) Mức độ vận dụng, vận dụng cao
- Đề thường đề cập nội dung hàm hợp, đồ thị đạo hàm, hàm trị tuyệt đối
Câu 20:

[CT2019 – mã 108] Cho hàm số

Hàm số
A.

y = f ( 5 − 2x )

( 5; + ∞ )

.

f ( x)

, bảng xét dấu

f ′( x)

như sau:

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

( 2;3)

.

C.

( 0; 2 )

.

D.

( 3;5)

.
11


12

Câu 21:

[CT2019 – mã 108] Cho hàm số

¡

mọi

Câu 22:

y = f ′( x)

, hàm số

x ∈ ( 0; 2 )

m ≤ f ( 0)

f ( x) > x + m

(

m

là tham số thực) nghiệm đúng với

khi và chỉ khi

.

B.

m < f ( 2) − 2

.

C.

[CT2019 – mã 108] Cho hàm số bậc ba

m < f ( 0)

y = f ( x)

bên. Số nghiệm thực của phương trình

A. 3.

B. 12.

y = x +1 − x + m

(

m

A.
Câu 24:

.

B.

( −∞ ;3]

m

để

.

[CT2019 – mã 108] Cho hàm số

f '( x)

D.

( C1 )

D. 10.

x
x +1 x + 2 x + 3
y=
+
+
+
x +1 x + 2 x + 3 x + 4

f ( x)

và
C.

( C2 )

.

là:

là tham số thực) có đồ thị lần lượt là

Tập hợp tất cả các giá trị của
điểm phân biệt là

[ 3; + ∞ )

1
2

C. 6.

[CT2019 – mã 108] Cho hai hàm số

.

m ≤ f ( 2) − 2

có đồ thị như hình vẽ

f ( x 3 − 3x ) =

Câu 23:

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình

A.

f ( x)

( C1 )

và

và

( C2 )

.

cắt nhau tại đúng bốn

( −∞ ;3)

.

D.

( 3; + ∞ )

.

, bảng biến thiên của hàm số

như sau:

12

13

Số điểm cực trị của hàm số
7

y = f ( x2 + 2 x )

A. .

3

B. .
f ( x) =

Câu 25:

[MH2020] Cho hàm số
giá trị nguyên của

m

A. .

A.

là tham số thực). Có bao nhiêu

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. .

[ 4; 7 )

đồng biến trên khoảng

.

B.

.

[MH2020] Gọi

S

( 4;7]

.

C.

−16

.

B.

[MH2020] Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

4

A. .

?

D. .
m

để hàm

là

( 4; 7 )

.

D.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao

Tổng tất cả các phần tử của
A.

( −∞ ; − 7 )

( 0; +∞ )
2

3

cho giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 29:

m

B. .

x+4
y=
x+m

( 4; + ∞ )

Câu 28:

(

D. .

[CT2020 lần 1] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
số

Câu 27:

mx − 4
x−m

9

C. .

4

5

Câu 26:

là

5

[ −π ; 2π ]

16

S

f ( x ) = x3 − 3x + m

là:

.

f ( x)

C.

bằng 16.

D.

.

−2

.

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

2 f ( sin x ) + 3 = 0

3

6

B. .

[CT2020 lần 1] Cho hàm số

−12

trên đoạn

[ 0;3]

C. .

f ( x)

là
8

D. .

bậc 4 có bảng biến thiên như sau:
13


14

Số điểm cực trị của hàm số
A.

11

g ( x ) = x 4  f ( x + 1) 

9

.

2

là

7

B. .
C. .
ĐỀ THAM KHẢO 2021

Lưu ý sai lầm:

y = f ( x)

Cho hàm số
xác định và có đạo hàm trên
biến thiên như hình vẽ dưới đây:

¡ \ { ±2}

D. 5.

. Hàm số

f ( x)

có bảng

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y=

1
.
2 f ( x) − 4

A.

6.

B.

5.

C.

3.

D.

4.

CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ
LOGARIT
14


15

1. Số lượng câu hỏi
ĐỀ
NB-TH
CT NĂM 2019
5
CT NĂM 2020
6
TK NĂM 2021

6

VD
1
1
1

VDC
1
2
1

TỔNG
7
9
8

2. Nội dung
- Các công thức biến đổi lũy thừa, mũ, logarit.
- Hàm số mũ, hàm số logarit.
- Phương trình, bất phương trình mũ, logarit.
3. Định hướng ơn tập
- Học sinh nắm vững các công thức về lũy thừa, mũ, logarit.
- Giải được các phương trình, bất phương trình mũ và logarit bằng các
phương pháp đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về phương trình tích, đặt ẩn
phụ, đánh giá.
a) Mức độ nhận biết, thông hiểu
- Kiểm tra tính đúng sai của các cơng thức biến đổi lũy thừa, mũ, logarit.
- Tính đạo hàm của các hàm lũy thừa, mũ, logarit
- Tìm được các nghiệm của phương trình mũ, logarit đơn giản.

Câu 30:

[CT2019 – mã 108] Với
A.

3log 5 a

.

B.

a

là số thực dương tùy ý,

1
+ log 5 a
3

.

C.

3 + log 5 a
2 x+1

Câu 31:

[CT2019 – mã 108] Nghiệm của phương trình
A.

Câu 32:

x =1

.

B.

a b = 32

. Giá trị của

4

A. .

a

C.
b

và

3log 2 a+ 2log 2 b

B.

32

x = −2

.

B.

C.
Câu 35:

(x

2

− 3 x ) .3

= 27

là

.

D.

.

C.
y = 3x

2

x=2

.

.

5

2

D. .

log 2 ( x + 1) = 1 + log 2 ( x − 1)

x=2

.

D.

x =1

là

.

−3 x

có đạo hàm là

2

A.

D.

C. .

[CT2019 – mã 108] Hàm số

( 2 x − 3) .3x −3 x.ln 3

x=4

.

1
log 5 a
3

bằng

.

x=3

3

bằng

là hai số thực dương thoả mãn

[CT2019 – mã 108] Nghiệm của phương trình
A.

Câu 34:

.

[CT2019 – mã 108] Cho
3 2

Câu 33:

x=5

log 5 a 3

.

B.

x 2 − 3 x −1

3x

2

−3 x

.ln 3

.

( 2 x − 3) .3x −3 x
2

.

[MH2020] Nghiệm của phương trình

D.

log 3 ( 2 x − 1) = 2

.

là
15


16

A.
Câu 36:

.

B.

[MH2020] Với
A.

Câu 37:

x=3

2 + log 2 a

a

x=5

x=

.

C.

là số thực dương tùy ý,

.

B.

1
+ log 2 a
2

.

9
2

log 2 ( a

x=

.

A.

a=b

.

bằng

2 log 2 a

C.

.

D.

a

[MH2020] Xét tất cả các số thực dương

log 2 a = log 8 ( ab )

D.

)

2

7
2

và

b

1
log 2 a
2

.

thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

.

B.

a3 = b

.

a=b

C.

.

D.

a2 = b

.

x 2 − x −9

x −1

5 ≥5
[MH2020] Tập nghiệm của bất phương trình
[ −2;4]
[ −4;2]
A.
.
B.
.
( −∞ ; − 2] ∪ [ 4; + ∞ )

( −∞ ; − 4] ∪ [ 2; + ∞ )
C.
.
D.
.
Câu 39: [MH2020] Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công
Câu 38:

thức

S = Ae nr

số sau

n

; trong đó
r

năm,

A

S

là dân số của năm lấy làm mốc tính,
2017

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm

là dân

, dân số Việt

93.671.600

Nam là
người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê
2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm
0,81%

2035

không đổi là
, dự báo dân số Việt Nam năm
người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A.
C.
Câu 40:

B.

.

D.

x = −2

.

B.

[CT2020 lần 1] Với
bằng
A.

Câu 42:

107.500.500

.

[CT2020 lần 1] Nghiệm của phương trình
A.

Câu 41:

109.256.100

5log a b

.

x=3

a, b

B.

.

x=8

.

B.

108.311.100

3

C.

x−1

=9

x=2

.
.

là

.

D.

là các số thực dương tùy ý và

1
+ log a b
5

.

C.

[CT2020 lần 1] Nghiệm của phương trình
A.

108.374.700

x=9

.

5 + log a b

.

log 3 ( x − 1) = 2

C.

x=7

.

là bao nhiêu

x = −3

.

a ≠ 1, log a5 b

D.

1
log a b
5

là
D.

x = 10

.

.

16


17
Câu 43:

[CT2020 lần 1] Tập xác định của hàm số
A.

Câu 44:

[ 0;+ ∞ )

.

B.

( −∞;0)

.

y = log5 x

C.

( 0;+ ∞ )

[CT2020 lần 1] Tập nghiệm của bất phương trình
A.

( 4; + ∞ )

.

B.

( −4; 4 )

.

C.

( −∞ ; 4 )

là
.D.

3

.

x 2 −13

( −∞ ;+ ∞ )
< 27

là
D.

.

( 0; 4 )

.

17

18

ĐỀ THAM KHẢO 2021

b) Mức độ vận dụng, vận dụng cao.
- Giải các phương trình, bất phương trình mũ địi hỏi nhiều thao tác hơn
như chia rồi đặt ẩn phụ, hàm số đặc trưng, đưa về tích, đánh giá…
- Điếm số nghiệm nguyên, đếm số giá trị nguyên của tham số để phương
trình, bất phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.
Câu 45:

log 9 x 2 − log 3 ( 6 x − 1) = − log 3 m

[CT2019 – mã 108] Cho phương trình

là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của
trình đã cho có nghiệm?
A. Vô số.
B. 5.
C. 7.
[MH2020]

Câu 46:

Cho

x, y

là

log 9 x = log 6 y = log 4 (2 x + y )

2

A. .
Câu 47:

B.

các

số

. Giá trị của

1
2

.

thực

x
y

[MH2020] Cho phương trình

log

tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá trị của

có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A.

( 1; 2 )

.

B.

[ 1; 2]

.

để phương
D. 6.
thoả

mãn

3
log 2 ( )
2

log 3 2

.

2

D.

( 2 x ) − ( m + 2 ) log 2 x + m − 2 = 0 m

[ 1; 2]

m

bằng?
C.

2
2

dương

m

(

là
C.

m

[ 1; 2 )

(

.
là

để phương trình đã cho

.

D.

( 2; +∞ )

.

18


19

Câu 48:

[MH2020] Có bao nhiêu cặp số nguyên

log 3 ( 3 x + 3 ) + x = 2 y + 9

A.
Câu 49:

2019

B. .
ab

a, b

C.

2020

4

.

D. .

là hai số thực dương thỏa mãn

B. .

C.

12

A.

33
4

.

( ) = 3a 3

log 2 a 2 b

.

2

.
x

[CT2020 lần 1] Xét các số thực không âm
2 x + y.4

4

bằng
6

A. .
x + y −1

và

2

3

Câu 50:

0 ≤ x ≤ 2020

?

[CT2020 lần 1] Cho
Giá trị của

thoả mãn

y

6

.

( x; y)

≥3

B.

65
8

.

C.

y

thỏa mãn

P = x + y + 4x + 6 y

2

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

và

D. .

49
8

2

.

D.

bằng
57
8

.

ĐỀ THAM KHẢO 2021

Lưu ý sai lầm:
y=

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

4.

B.

3.

C.

log 2 x
x − 5x + 6
2

2.

là
D.

1.

CHỦ ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1. Số lượng câu hỏi
ĐỀ
NB-TH
VD
VDC
TỔNG
CT NĂM 2019
3
3

1
7
CT NĂM 2020
4
1
5
TK NĂM 2021
5
1
1
7
2. Nội dung
- Tìm các nguyên hàm, tích phân.
- Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay.
3. Định hướng ôn tập
- Học sinh áp dụng được các khái niệm, các tính chất và các cơng thức
tính ngun hàm tích phân vào giải bài tập.
- Áp dụng thành thạo các cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích
19


20

khối trịn xoay.
a) Mức độ nhận biết, thơng hiểu.
- Học sinh áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tìm ngun hàm
tích phân.
- Dùng thành thạo cơng thức chèn cận tích phân, đảo cận tích phân. các
tính chất của ngun hàm, tích phân trong việc tìm ngun hàm, tính tích phân.
Câu 51:

[CT2019 – mã 108] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
f ( x) = 2x + 6

là

2x + 6x + C

x2 + 6 x + C

2

A.

.

B.

.

C.

2x 2 + C

1

[CT2019 – mã 108] Biết

Câu 52:

D.

.

1

∫ f ( x ) dx = 3
0

.

x2 + C

∫ g ( x ) d x = −4
0

và

, khi đó

1

∫  f ( x ) + g ( x ) dx
0

A.

bằng

−7.

7

B.

.

C.

−1

.

D. 1.

∫ x dx
2

Câu 53:

[CT2020 lần 1]
A.
.

2x + C

bằng

.

D.

3

.

1

[CT2020 lần 1] Biết

C.

x3 + C

.

D.

3x 3 + C

3

f ( x) dx = 3

∫
Câu 54:

1 3
x +C
3

∫ 2f ( x) dx

. Giá trị của

1

bằng
3

9

5

A. .

6

B. .

F ( x) = x

C. .

D.

2

2

Câu 55:

[CT2020 lần 1] Biết

là một nguyên hàm của hàm số

.

f ( x)

2

trên

∫ [ 2 + f ( x) ] dx

¡

. Giá trị của

1

bằng
13
3

5

A. .
Câu 56:

B. .

C.

3

7

.

[CT2020 lần 1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và

y = 2x − 4

36

.

3

.

y = x2 − 4

bằng
4π

4

A.

D.

B.

3

.

C.

3

.

D.

36π

.
20


21

ĐỀ THAM KHẢO 2021

b) Mức độ vận dung, vận dụng cao.
- Để làm được các bài toán ở mức độ này học sinh phải nắm vững tính
chất của nguyên hàm, tích phân.
- Thành thạo phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần,

một số tích phân đặc biệt.
Câu 57:
[CT2019 – mã 108] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
f ( x) =

3x − 1

( x − 1) 2

3ln ( x − 1) +

A.
C.
Câu 58:

trên khoảng
1
+C
x −1

1
3ln ( x − 1) −
+C
x −1

( 1; + ∞ )

là
3ln ( x − 1) +

.

B.

.

D.

[CT2019 – mã 108] Cho hàm số

2
+C
x −1

2
3ln ( x − 1) −
+C
x −1

f ( x)

. Biết

.
.

f ( 0) = 4

và

π
4

f ′ ( x ) = 2 cos 2 x + 3, ∀x ∈ ¡

∫ f ( x ) dx

, khi đó

0

bằng
21


22

A.

π2 +2
8

.

π + 6π + 8
8

B.

2

C.
Câu 59:

.

f ( x)

1

A.

f ( 5) = 1

−25

.

π + 8π + 8
8

.

2

[CT2019 – mã 108] Cho hàm số
Biết

π 2 + 8π + 2
8

0

.

có đạo hàm liên tục trên

¡

.

5

∫ xf ( 5 x ) dx = 1
và

D.

∫ x f ′ ( x ) dx
2

, khi đó

0

bằng
123
5

15

B. .
C.
.
ĐỀ THAM KHẢO 2021

D.

23

.

CHỦ ĐỀ 4. SỐ PHỨC
1. Số lượng câu hỏi
ĐỀ
NB-TH
CT NĂM 2019
3
CT NĂM 2020
5
TK NĂM 2021
4

VD
2

VDC

1

1

TỔNG
5
5
6

2. Nội dung
- Các phép tốn về số phức, biểu diễn hình học của số phức.
- Phương trình bậc hai.
3. Định hướng ơn tập
- Học sinh thực hiện thành thạo các phép toán số phức.
- Giải thành thạo phương trình bậc hai, rèn luyện khả năng bấm máy tính.
- Vận dụng biểu diễn hình học của số phức vào giải tốn, đặc biệt các
câu vận dụng, vận dụng cao.
- Max, min modun số phức.
a) Mức độ nhận biết, thông hiểu.
Câu 60:

[CT2019 – mã 108] Số phức liên hợp của số phức

5 − 3i

là
22


23

A.

Câu 61:

−5 + 3i

.

B.

[CT2019 – mã 108] Gọi
z 2 − 6 z + 14 = 0

A. 28.
Câu 62:

A.
.

( −3; 2 )

B.

B.

.

2z1 + z2

( −3;3)

C.

1 + 2i

P ( −3; 4 )

.

5

C.

.

B.

Q ( 5; 4 )

z2 = 1 + i

và

z = 3 − 5i

.

B.

.

C.

z = 3 + 5i

.

.

[CT2020 lần 1] Cho hai số phức
bằng
A.

5+ i

.

B.

−5 + i

.

.

z1 = 3− 2i

và

C.

A. .

B.

[CT2020 lần 1] Gọi
z + 6 z + 13 = 0

z0

−3

.

. Trên mặt

( 3; − 3)

D.

3

.

D. .

C.

.

.

z2 = 2 + i

5− i

.

M ( −3;1)

−1

z = ( 1 + 2i )

2

D.

z = −3 + 5i

z = −3 + 5i

C.

[CT2020 lần 1] Trên mặt phẳng tọa độ, biết
z
số phức . Phần thực của z bằng
1

.

D. 18.

có tọa độ là

N ( 4; − 3)

.

z = −3 − 5i

−5 − 3i

bằng

[CT2020 lần 1] Số phức liên hợp của số phức
A.

Câu 68:

z1 = −2 + i

[MH2020] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
là điểm nào dưới đây?
M ( 4; 5 )

Câu 67:

C. 8.

( 2; − 3)

3

D.

là 2 nghiệm phức của phương trình

, điểm biểu diễn số phức

.

.

bằng:

[MH2020] Môđun của số phức

A.

Câu 66:

2
2

. Giá trị của
B. 36.

5

Câu 65:

z1 , z2

z +z

Oxy

−3 + 5i

C.

2
1

A. .
Câu 64:

.

[CT2019 – mã 108] Cho hai số phức
phẳng tọa độ

Câu 63:

5 + 3i

là
D.

. Số phức
D.

z1 + z2

−5 − i

.

là điểm biểu diễn
3

.

D. .

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương

2

trình
1 − z0

A.

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

là

N ( −2; 2 )

.

B.

M ( 4; 2 )

.

C.

P ( 4; −2 )

.

D.
23


24
Q ( 2; −2 )

Câu 69:

.

[CT2020 lần 1] Cho hai số phức
phức
A.

z.w

5 2

.

z = 1 + 2i

w = 3+ i

và

. Môđun của số

bằng
26

B.
.
C.
ĐỀ THAM KHẢO 2021

26

.

D.

50

.

b) Mức độ vận dung, vận dụng cao.

ĐỀ THAM KHẢO 2021

5. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động
giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Trong những năm qua, bằng việc trực tiếp giảng dạy, hệ thống hóa, so
sánh mức độ đề thi cho học sinh qua việc hướng dẫn học sinh giải những bài tập
và xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh, tôi
đã đạt được hiệu quả nhất định trong giờ dạy. Các em học sinh không chán nản
khi đến giờ toán nữa mà ngược lại các em rất hào hứng trong việc chuẩn bị bài,
làm theo các yêu cầu cô hướng dẫn. Trong lớp, các em chăm chỉ theo dõi bài và
hăng hái phát biểu ý kiến để xây dựng bài, giờ học tốn khơng cịn nặng nề, uể
oải như trước đây. Như vậy với nội dung và phương pháp nêu trên đã phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn nhằm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho các
em. Tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú còn học sinh trung bình yếu bước
đầu bắt nhịp được khi giáo viên nêu và chỉ ra cách suy luận giải quyết bài tốn.
Qua đó học sinh khắc sâu hơn những kiến thức theo chuẩn yêu cầu, sẽ góp một
phần nhỏ vào việc hệ thống lại những mảnh rời rạc của một chương giúp học
sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm của bài tập hơn.
a. Bài kiểm tra: (Giáo viên ra đề bám sát đề minh họa 2021 của Bộ)
b. Kết quả bài kiểm tra:
24


25

* Trước khi sử dụng đề tài ở lớp 12C7 (sĩ số 40), kết quả đạt được:
Từ 8 - 10 điểm
Từ 5 - 7,5 điểm Từ 3,5 - 4,5 điểm Từ 0 - 3,0 điểm
5 Học sinh

chiếm 12,5%

23 Học sinh
chiếm 57,5%

8 Học sinh
chiếm 20%

4 Học sinh
chiếm 10%

* Sau khi sử dụng đề tài ở lớp 12C8 (sĩ số 40, mặt bằng chất lượng hai lớp
bằng nhau) nhưng kết quả làm bài có sự thay đổi rõ rệt:
Từ 8 - 10 điểm

Từ 5 - 7,5 điểm

Từ 3,5 - 4,5 điểm

Từ 0 - 3,0 điểm

10 Học sinh
chiếm 25%

27 Học sinh
chiếm 67,5%

3 Học sinh
chiếm 7,5%

0 Học sinh
chiếm 0%

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Việc viết đề tài: “Một số kinh nghiệm ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia
ở trường THPT Lê Hồng Phong”, theo kinh nghiệm của bản thân cũng như
việc tham khảo ý kiến của nhiều đồng nghiệp, đó là một việc làm rất có hiệu quả
và gây hứng thú cho học sinh, nhất là trong giai đoạn hiện nay, khi việc tự hệ
thống, tự học của học sinh đang có chiều hướng giảm sút và thụ động.
Qua kết quả đạt được sau khi áp dụng sáng kiến tôi nhận thấy rằng chất
lượng giáo dục có sự tiến triển tốt hơn, các em tự tin hơn trong ôn tập và đạt
được kết quả cao khi làm bài kiểm tra và giải các đề thi. Bởi vậy việc áp dụng
nội dung sáng kiến sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học của học sinh
trường THPT Lê Hồng Phong nói riêng và việc dạy học mơn Tốn nói chung.
2. Kiến nghị
- Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa cần tổ chức bồi dưỡng thường xuyên
cho giáo viên về các phương pháp dạy học tích cực và về việc đổi mới kiểm tra
đánh giá một cách sâu rộng và hiệu quả hơn nữa.
- Trường THPT Lê Hồng Phong cần được hiện đại hóa cơ sở vật chất và
bổ sung đầy đủ các trang thiết bị để tạo điều kiện cho việc áp dụng các phương
pháp dạy học mới.
- Trong các buổi họp tổ, giáo viên toán cần đưa ra các phương pháp dạy
học cho từng bài, từng chương, cùng đúc rút nhiều hơn nữa các kinh nghiệm quý
báu trong công tác giảng dạy, đặc biệt là công các ôn thi TN THPT.
Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021
CAM KẾT KHÔNG COPY.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

Người viết sáng kiến

ĐƠN VỊ
25