Chuyen Ha Nam 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở giáo dục và đào tạo</b>
<b>Hà nam</b>

<b>Kú thi tun sinh líp 10 THPT chuyên</b>
<b>Năm học 2012-2013</b>

<b>Môn thi : toán </b>

<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút</b></i>

<b>Bài 1. (2,0 điểm)</b> Cho biểu thøc

(

)

(

)

3 3

1 3 a b 3 a b ab

M .

3b a b b 3a a b a b

ổ ử

ộ ₊ ₊ ự_ỗ _- _ữ

ờ ỳ_ỗ ữ

=_ờ + _ỳ_ỗ _ữ_ữ

ỗ ữ

- - ỗ_ố + _ứ

ờ ỳ

ở û

1. Tìm điều kiện của a, b để M xác nh v rỳt gn M

2. Tính giá trị của M khi a =

2 5

a 5 2, b

3 3

= - = +

<b>Bài 2. (2,0điểm) </b>

Cho phơng trình

4 2 2 4

x - 2(m +3)x +m + =5 0 ( m là thamsố)

1. Chứng minh rằng phơng trình cã bèn nghiƯm x1; x2; x3; x4 víi mäi m thuéc R

2. Xác định m để

2 2 2 2

1 2 3 4 1 2 3 4

2x x x x - (x +x +x +x )=28
<b>Bµi 3. (1,5 điểm) </b>

Tìm tất cả các số nguyên x, y thoả mÃn phơng trình:
x3_x2_{y + 3x – 3y – 5 = 0}
<b>Bµi 4. (3,5 ®iĨm)</b>

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng trịn (O). Một đờng thẩng d thay đổi
đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiếp tuyến kẻ từ B và C của đờng tròn
(O) lần lợt tại M và N sao cho A, M, N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao
điểm của hai đờng thẳng MC và BN là F. Chứng minh rằng:

1. Hai tam giác MBA và CAN đồng dạng và tích MB.CN khơng đổi.
2. Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đờng trịn.

3. Đờng thẳng EF ln đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi
<b>Bài 5. (1.0 điểm)</b>

Cho bèn sè thùc a, b, c, d tho¶ m·n: ad – bc = 3.
Chøng minh r»ng: a2+b2 + +c2 d2+ +ac bd³ 3.
DÊu b»ng x¶y ra khi nµo?

</div>

<!--links-->