Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Lương Thế Vinh

PHÒNG GD-ĐT TP NAM ĐINH
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VỊNG I
MƠN: TỐN 8
NĂM HỌC 2020 –2021
Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1. (3,0 điểm)

2x 2
 x 2  2x
  1 6 
Cho biểu thức: A   2
 3
  1  x  x 2  với x  0 ; x  2
2
2x

8
x

2x

4x

8


 
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Bài 2. (3,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3  x 2  14x  24
b) a 2  b  c   b2  c  a   c2  a  b 
c)

x

2

 3x  1 x 2  3x  2   6

Bài 3. (3,5 điểm)
a) Tìm đa thức f(x) biết rằng: khi chia đa thức f(x) cho x  2 dư 7; chia f(x) cho x  3
dư 9; chia f(x) cho đa thức x 2  5x  6 thì được thương là 3x và đa thức dư bậc nhất
đối với x.
b) Tìm số dư trong phép chia của đa thức  x  3 x  5 x  7  x  9   2036 cho đa
thức x 2  12x  30.
c) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: x 2  y2  2 x  4 y 10  0.
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Ở phía ngồi tam giác dựng hình vng ACMN và
ABPQ. Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh:
a) ABC  NKA . Từ đó suy ra: AK  BC.
b) KC  BM;KC  BM.
c) Ba đường thẳng CP, BM, AK đồng qui.
Bài 5. (4,5 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B  13x 2  y2  4xy  2y  16x  2025.
b) Cho x, y, z thỏa mãn: x 3  y3  z  3xy  z 2  và x  y  z  3.
Tính giá trị biểu thức C  673. x 2020  y2020  z 2020   2 .

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D 
----------- HẾT -----------

4x  3
x2  1