DE VA DAP AN KIEM TRA HOC KY 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD & ĐT <b>KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011-2012</b>

<b>QUỲNH LƯU</b> <b>Môn: TOÁN - LỚP 9</b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút</i>

<b>Câu 1: </b><i>(3 điểm)</i> Cho phương trình: x ❑2 - 2( m - 1)x + 2m - 5 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= <i>x</i>₁2+<i>x</i>

22+2<i>x</i>

1+2<i>x</i>2

<b>Câu 2: </b><i>(2,0 điểm)</i> Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2_{. Nếu tăng chiều rộng}
3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất khơng đổi. Tính chu vi của mảnh đất hình
chữ nhật đó.

<b>Câu 3: </b><i>2,0 điểm)</i> Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = ( m – 1)x – 1 ( <i>m≠</i>1¿
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 1).

b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2

<b>Câu 4: </b><i>(3,5 điểm)</i> Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O). Vẽ bán
kính OD vng góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại
M.

a) Chứng minh tứ giác ODMC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh <i>BAD DCM</i>

c) Gọi giao điểm của AD và BC là F. Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E.
Chứng minh

1 1 1

<i>EK</i> <i>CF</i> <i>DM</i> _.

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

1
(3,0 đ)

a) với m = 2, ta có pt <i>x</i>2 2<i>x</i>1 0

2 0; 2

 

     _{. PT có 2 nghiệm phân biệt:}<i>x</i>1 1 2,<i>x</i>2  1 2 1,0
b)  4<i>m</i>216<i>m</i>20 (2 <i>m</i> 4)2 4 0 <i>m</i> <i>_→</i> _{phương trình có 2 nghiệm}

phân biệt với mọi m.

1,0
c) Phương trình (1) có 2 nghiệm <i>x x</i>1, 2 <i>m</i>

Theo vi - et: <i>x</i>1+<i>x</i>2=2(<i>m−</i>1)<i>,</i> <i>x</i>1<i>x</i>2=2<i>m−5</i> . Ta có:

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2

2

2 2 ( ) 2 2( ) 4( 1) 2(2 5) 4( 1)

4 8 10

(2 2) 6 6

<i>A x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

              

  

    

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi m =1. Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 6 khi và
chỉ khi m = 1

0,25
0,25

0,5

2
(2,0 đ)

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m); ĐK: 0 < x.
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là

240
x _(m)
Chiều rộng sau khi tăng 3m là : x + 3 (m)
Chiều dài sau khi giảm 4m là :

240
4
x  _(m)

Vì sau khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích khơng đổi,
nên ta có PT: (x+3)(

240
4

x  _{) = 240}
Đưa về PT: x2_{+ 3x -180 = 0 (1).}

Phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 12, x2 = -15.
Đối chiếu điều kiện của x ta được x = 12 thỏa mãn
Vậy chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là

240
12 .2
12
 

 

  _{= 64 (m)}

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
3
(1,5 đ)

a) (d) đi qua A( 2 ; 1), nên ta có : 1 = (m -1).2 - 1

<i>⇔</i> 2m = 4 <i>⇔</i> m = 2. 1,0

b) vì -1 2 nên (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2

1
1 3
<i>m</i>
<i>m</i>


 
 

2
<i>m</i>

  _. 0,5

4
(3,5 đ)

Vẽ hình đúng 0,5

a) MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D (gt)  ODM 90  0₍₁₎

MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C (gt)  OCM 90  0₍₂₎

Từ (1) và (2)  <i>ODM OCM</i> 1800

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Suy ra tứ giác ODMC nội tiếp

b) Lí luận được I là trung điểm của BC suy ra D là điểm chính giữa cung BC
Vì OD _BC _{I là trung điểm của BC} _{BID =}_{CID (c.g.c)} _{BD = CD}

 _sđBD _sđDC
Suy ra BAD = DCM 

0,5
0,5

c) Ta có EAK = ECK  _(cmt)

mà A và C cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ EK.

Suy ra A, E, K, C cùng thuộc một đường tròn => CAK = CEK 
(2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) (1)

Mặt khác CAK = CDM  ₍₌
1

2_sđCD _{) (2)}

Từ (1) và (2) suy ra CDM = CEK  _{suy ra DM// EK}

<i>DM</i> <i>CM</i>

<i>EK</i> <i>CK</i>

 

(3)
Mặt khác DM // FC (cùng vng góc với OD)

<i>DM</i> <i>MK</i>

<i>CF</i> <i>KC</i>

 

(4)

Từ (3) và (4) 1

<i>DM</i> <i>DM</i> <i>CM MK</i> <i>CK</i>

<i>EK</i> <i>CF</i> <i>CK</i> <i>CK</i>



    

1 1 1 1 1

1

<i>DM</i>

<i>EK</i> <i>CF</i> <i>EK</i> <i>CF</i> <i>DM</i>

 

 _  _   

  _(đpcm)

0,25

0,25

0,25

0,25

</div>

<!--links-->