de thi thu vao lop 0 nam 2012 Sam Son Thanh Hoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO <b>ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT</b>

THỊ XÃ SẦM SƠN <b>NĂM HỌC 2012-2013</b>

Mơn thi: Tốn

Ngày thi 03/06/2012

<i>Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề</i>
<b>Câu 1 (2,0 điểm):</b>

Cho biểu thức P= (√<i>a−</i>√<i>b</i>)

2

+4 ab

√<i>a</i>+√<i>b</i> :

√ab

<i>a</i>√<i>b −b</i>√<i>a</i> Với a >0 và b >0, a b

a/ Rút gọn biểu thức P

b/ Tính giá trị của P khi a=

_√

3+2√2 và b=

_√

3<i>−</i>2√2

<b>Câu 2 (2,0 điểm):</b>

a/ Giải hệ phương trình

¿

<i>x − y</i>=<i>−</i>1

3<i>x</i>+2<i>y</i>=<i>−</i>3

¿{

¿

b/ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y= x+6 và parabol : y = <i>x</i>2

<b>Câu 3 (2,0 điểm):</b>

Cho phương trình (ẩn x) : x ❑2 - 2x- 2m = 0. (1)

a/ Giải phương trình khi m = <i>−</i>₂1

b/Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biêt x1, x2 thoả mãn

( 1+<i>x</i>12¿(1+<i>x</i>22) =5
<b>Câu 4</b>(<b>3,0 điểm):</b>

<b> </b>Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt

đường tròn (O) tại 2 điểm B,C (AB<AC). Qua A vẽ đường thẳng khơng đi qua O cắt
đường trịn (O) tại 2 điểm phân biệt D,E (AD <AE).

Đường thẳng vng góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a/ Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

b/ Gọi M là giao điểm thứ hai của đưòng thẳng FB với đường tròn (O).
Chứng minh AF // DM.

c/ Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC ❑2
<b>Câu 5 (1,0 điểm):</b>

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = <i>x</i>4<i>₋</i>₃<i>_x</i>3

+4<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>+2013

(Giám thị khơng giải thích gì thêm)

<i>Họ tên thí sinh:...Số báo danh:...</i>
<i>Chữ kí của giám thị 1:...Chữ kí của giám thị 2:...</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM THI : MƠN TỐN <b>ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2012-2013</b>

<b>I- HƯỚNG DÃN CHẤM CHUNG :</b>

- Thí sinh làm ài theo cách khác nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản của bài vẫn cho điểm
tối đa của bài đó

- Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có ) so với biẻu chấm nhưng phải đảm bảo không sai lệch
với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chám

- Sau khi cộng điểm toàn bài ; điểm để lẻ đến 0,25 điểm
II- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIẺM

BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1
2.0
Điểm

a

1 điểm P =

<i>a−</i>2√<i>a</i>.<i>b</i>+<i>b</i>+4√<i>a</i>.<i>b</i>

√<i>a</i>+_√<i>b</i>

√<i>a</i>.<i>b</i>(√<i>a−</i>√<i>b</i>)

√<i>a</i>.<i>b</i>

0,5
P = (√<i>a</i>+√<i>b</i>)

2

√<i>a</i>+√<i>b</i> (√<i>a −</i>√<i>b</i>) = a – b

0,5

b

1điểm

khi a =

√

3+2√2 = ❑

√

(1+√2)2 = 1 + √2
b =

_√

3<i>−</i>2√2 = ❑

√

(1<i>−</i>√2)2 = √2 - 1

0,25
0,25
Do đó P = a – b = 1 + √2 - ( √2 -1) = 1 + √2 + 1- √2 ) =

2
0,5
Câu 2
2.0
Điểm

a

1điểm

{

<i>x − y</i>=<i>−</i>1

3<i>x</i>+2<i>y</i>=<i>−</i>3 <i>⇔</i>

{

2<i>x −</i>2<i>y</i>=<i>−</i>2

3<i>x</i>+2<i>y</i>=<i>−</i>3

0,25

<i>⇔</i>

{

<i>x</i>=<i>−</i>1

<i>x − y</i>=<i>−</i>1

<i>_⇔</i>

_{

<i>x</i>=<i>−</i>1
<i>y</i>=0

0,5
vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( x ; y ) = ( -1 ; 0) 0,25

b

1điểm

hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình : x2_{= x + 6} _0,25

<i>⇔</i> x2_{- x - 6 = 0} <i>_⇔</i> _{x = -2 hoặc x = 3} _0,25

với x = - 2 thì y = <i>−</i>2¿2

¿ = 4 ; với x = 3 thì y = 3
¿2

¿ = 9 0,25

toạ độ giao điểm cần tìm là ( -2 ; 4) và ( 3; 9) 0,25
Câu 3

2.0
Điểm

a

1điểm khi m =

<i>−</i>1

2 thì phương trình (1) trở thành : x2 – 2x + 1 = 0 _0,5
giải đúng phương trình (1) có nghiệm kép : x = 1 0,5

b

1điểm

phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt <i>⇔</i> <i>Δ</i> > 0

<i>⇔</i> 2m +1 > 0 <i>⇔</i> m > - 1₂ 0,25

khi đó phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

x1 + x2 = 2 và x1 x2 = - 2m

ta có : ( 1+<i>x</i>₁2¿(1+<i>x</i>₂2) = 5 <i>⇔</i> <i>x</i>₁2 + <i>x</i>₂2 + <i>x</i>₁2 . <i>x</i>₂2 +1 = 5
<i>⇔</i> (x1 + x2)2 - 2x1x2 + <i>x</i>12 . <i>x</i>22 = 4 (*)

thay x1 + x2 = 2 và x1 x2 = - 2m vào ( *) ta được 4 + 4m+4m2 = 4

<i>⇔</i> 4m+4m2_{= 0} <i>_⇔</i> <i>m</i>=0

<i>m</i>=<i>−</i>1

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

kết hợp với m > - 1₂ ta có m = 0 thoả mãn

vậy với m = 0 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biêt x1, x2 thoả mãn

( 1+<i>x</i>12¿(1+<i>x</i>22) =5

Câu 4
3.0
Điểm

B
D

O
A

F

C

M
E

a

1điểm

vì AO cắt (O) tại B và C nên BC là đường kính của (O) <i>⇒</i> <i>B_{E C}</i>^ ₌

900

<i>⇒</i> <i>B_{E F}</i>^ = 900 ( kề bù <i>_B_{E C}</i>^ = 900)

0,25

vì AB AF nên <i>B</i>^<i>_{A F}</i> _{= 90}0 _0,25

<i>B</i>^<i>_{A F}</i> ₊ <i>_B_{E F}</i>^ _{= 90}0_{+ 90}0_{= 180}0 <i>_⇒</i> _{tứ giác ABEF nội tiếp} _0,5

b

1điểm

Ở đường tròn ( O) <i>⇒</i> <i>B_{M D}</i>^ ₌ <i>_B_{E D}</i>^ _{( góc nội tiếp cùng chắn}

BD) (1)

0,25
Ở tứ giác ABEFnội tiếp <i>⇒</i> <i>B_{E A}</i>^ ₌<i>_B_{F A}</i>^ _{( góc nội tiếp cùng chắn}

AB) (2)

0,25
Từ (1) và (2) <i>⇒</i> <i>B_{M D}</i>^ ₌ <i>_B_{F A}</i>^ _0,25

mà <i>B_{M D}</i>^ _và <i>_B_{F A}</i>^ _{ở vị trí so le trong nên AF // DM} _0,25

c
1điểm

Xét <i>Δ</i> ABE và <i>Δ</i> ADC có <i>D</i>^<i>_{A B}</i> _{chung và} <i>_B_{E D}</i>^ ₌ <i>_D_{C B}</i>^

( góc nội tiếp cùng chắn BD <i>⇒</i> <i>Δ</i> _{ABE và} <i>Δ</i> _{ADC đồng dạng}

<i>⇒</i> AB

AD=
AE

AC <i>⇒</i> AD AE = AB AC ( *)

0,25

tương tự ta có CE CF = CB CA (**) 0,25
từ ( *) và (**) ta có CE CF + AD AE = CB CA + AB

AC

= CA ( AB + BC) = AC AC = AC2

0,5
Câu 5

1.0
Điểm

M = <i>x</i>4<i>₋</i>₃<i>_x</i>3

+4<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>+2013

= x4_{– 2x}3_{+ x}2_{– x}3_{+ 2x}2_{–x + x}2 _{– 2x +1 +2012}

=x2 _(x2 _{– 2x +1 ) –x ( x}2 _{– 2x +1 ) + x}2 _{– 2x +1 +2012}

0,25
= (x2 _{– 2x +1 ) (x}2 _{– x +1 ) +2012}

= ( x-1)2_(x2 _{– x +1 ) +2012}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vì x2 _{– x +1 = ( x-} 1

2 )2 +
3

4 > 0 với mọi x 0,25
nên M= ( x-1)2_(x2 _{– x +1 ) +2012} _{2012 với mọi x}

dấu = xãy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1 vây Min M = 2012 khi x = 1

</div>

<!--links-->