De thi va dap an thi vao 10 Thanh Hoa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.07 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ Năm học 2011-2012
<b>Mơn thi: Tốn</b>
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 30 tháng 6 năm 2011
Bài 1(1.5đ):
1. Cho hai số a1 = 1+ √2 ; a2 = 1- √2 . Tính a1+a2.
2. Giải hệ phương trình:
¿
<i>x</i>+2<i>y</i>=1
2<i>x − y</i>=<i>−3</i>
¿{
¿
Bài 2(2đ): Cho biểu thức A =
(
√<i>a</i>√a+2<i>−</i>
√<i>a</i>
√<i>a −2</i>+
4√<i>a −1</i>
<i>a −</i>4
)
:1
√a+2 (Với a 0;a 4 )
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của A tại a = 6+4 √2
Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2<sub> – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1). (Với m là tham số)</sub>
a. Giải phương trình (1) với m = 2.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). (Với x1 < x2).
Chứng minh rằng x12 – 2x2 + 3 0.
Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn
2. Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng.
3. kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường trịn tâm O đường kính BC cắt AH tại M.
Chứng minh M là trung điểm của AH
Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
√
<i>a</i><i>b</i>+<i>c</i>+
√
<i>b</i>
<i>a</i>+<i>c</i>+
√
<i>c</i>
<i>a</i>+<i>b≥</i>2
========================Hết=======================
<b>ĐỀ thi chinh thỨc</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>ĐÁP ÁN:</b>
<b>Bài 1: 1,5 điểm</b>
<b>a) a1 + a2 = 2</b>
<b>b) </b>
2 1 2 4 2 1
2 3 2 3 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>x y</i> <i>x y</i> <i>y</i>
<b>Bài 2: </b>
a) A =
(
√<i>a</i>√<i>a</i>+2<i>−</i>
√<i>a</i>
√<i>a −</i>2+
4√<i>a −</i>1
<i>a −</i>4
)
:1
√<i>a</i>+2
=
2 2 4 1 2
.
4 1
<i>a</i> <i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
2
4
<i>a</i>
<i>a</i>
=
1
2
<i>a</i>
<sub>.</sub>
b) a = 6+4 √2 <sub> = </sub>(2 2)2
A = 2
1 1 1
2 <sub>(2</sub> <sub>2)</sub> <sub>2</sub> 2
<i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<i><b>Bài 3</b></i>:
a) với m = 2, phương trình trở thành: x2<sub> - 3x+2=0</sub>
phương trình có a+b+c=0 nên Pt có hai nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = 2.
b) (2<i>m</i>1)2 4 (<i>m m</i>1) 1
Vì 1 0<sub>với mọi m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.</sub>
c) Vì x1< x2 nên :
1
2
2 1 1
1
2
2 1 1
2
<i>m</i>
<i>x</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>x</i> <i>m</i>
2 2 2
1 2 2 3 ( 1) 2 3 ( 2) 0
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <sub> với mọi m.</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
H
M
K
D
O
C
B
A
a) Tứ giác AKHD có :<i>AKH ADH</i> 900900 1800
=> Tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Tứ giác BKDC có : <i>BKC BDC</i> 900
=> Tứ giác BKDC là tứ giác nội tiếp
=> <i>BCD AKD</i>
Xét tam giác AKD và tam giác ACB, có:
<i>A</i><sub> chung</sub>
<i>BCD AKD</i>
Suy ra <i>AKD</i> đồng dạng với <i>ACB</i><sub>.</sub>
c) Ta có:
0
0
90
90
<i>MDH HDO</i>
<i>MDH MDA</i>
<i>HDO MDA</i>
Mặt khác: <i>HDO HBO</i>
<i>HBO DBC DKC DAH</i> <i>DAM</i>
Vậy: <i>MDA DAM</i>
Do đó tam giác AMD cân tại M => MD = MA.
Vì tam giác ADH là tam giác vng nên từ đó suy ra <i>MDH</i> <i>MHD</i>
=> Tam giác MDH cân tại M => MD=MH
=> MA=MH . Vậy M là trung điểm của AH.
Bài 5: áp dụng BĐT Côsi cho hai số
√
<i>b</i>+<i>c</i></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
√
<i>b</i>+<i>c</i><i>a</i> .1<i>≤</i>
(
<i>b</i>+<i>c</i>
<i>a</i> +1
)
:2=<i>b</i>+<i>c</i>+<i>a</i>
2a <i>⇒</i>
√
<i>a</i>
<i>b</i>+<i>c≥</i>
2<i>a</i>
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>
Tương tự ta có:
√
<i>b</i><i>a</i>+<i>c≥</i>
2b
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c;</i>
√
<i>c</i>
<i>a</i>+<i>b≥</i>
2<i>c</i>
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>
Từ đó suy ra:
√
<i>a</i><i>b</i>+<i>c</i>+
√
<i>b</i>
<i>a</i>+<i>c</i>+
√
<i>c</i>
<i>a</i>+<i>b≥</i>
2(<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>)
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i> =2 (đpcm)
</div>
<!--links-->
