De thi thu toan Hoang Mai 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI</b> <b>KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT </b>
<b>NĂM HỌC 2012 - 2013</b>

<b>Mơn thi: TỐN ( Lần 3)</b>

<i>Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Bài1.</b>

(

<i><b>3,0 điểm</b></i>

) :

Cho biểu thức: A =

2 2
:

1
1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  _ _ _

 

 _{ } _

 _ _  _ _ _

 

a) Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A.

b) Tìm x để

1
2
<i>A</i>

.

c) Tìm x để

2.<i>A</i>2 <i>x</i> 3

_.

<b>Bài 2.</b>

(

<i><b>2,0 điểm</b></i>

) :

Cho phương trình bậc hai : x

2

_{– 2(m +1)x + m}

2

_{+ 3 = 0 (1) (m là tham số)}

a) Giải phương trình (1) khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x

1

; x

2

.

c) Tìm m để biểu thức

1 2
1 2

2( ) 5
.
<i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>

<i>x x</i>

 



đạt giá trị lớn nhất.

<b>Bài 3.</b>

(

<i><b>1,5 điểm</b></i>

):

Hai trường THCS A và B có tất cả 250 học sinh dự thi vào trường trung học phổ

thơng Hồng Mai. Biết rằng nếu có

2

3

_{số học sinh dự thi của trường THCS A và}

3

5

_{số học sinh dự thi của trường THCS B trúng tuyển thì số HS trúng tuyển của}

trường A nhiều hơn số HS trúng tuyển của trường B là 2 HS. Tính số HS dự thi vào

trường trung học phổ thơng Hồng Mai của trường THCS A và B.

<b>Bài 4.</b>

(

<i><b>3,5 điểm</b></i>

):

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. H là một điểm cố định nằm giữa

O và A . Kẻ đường thẳng vng góc với AB tại H, cắt nửa đường tròn tại C. Gọi N

là trung điểm của dây BC.

a) Chứng minh tứ giác OHCN nội tiếp được.

b) Chứng minh: BN. BC = BO. BH.

c) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (

<i>M</i> <i>B M</i>; <i>C</i>

_{). Tia BM cắt tia HC ở K,}

AM cắt CH ở E.Chứng minh rằng tâm I của đường trịn ngoại tiếp



AEK ln nằm

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Hết---TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI</b> <b>_{KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT}</b>
<b>NĂM HỌC 2012 - 2013</b>

<b>Hướng dẫn và biểu điểm . Mơn: tốn </b>

<b>Bài</b> <b>ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>
<i><b>(3đ)</b></i>
<b>a </b>
<i><b>(1,5đ)</b></i>
ĐKXĐ:
0

1 0 0

1
0
4
2 2
0
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>




   

 
 
   
 _{ }
 
 _ _
 

0,5

2 2 ( 1) 2 2( 1)

: :

1

1 ( 1)( 1) ( 1)

2 ( 1)

.

( 1)( 1) 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

         
_  _{ }_  _ 

      
 
 
 
   
0,5
0,5
<b>b</b>
<i><b>(0,75đ)</b></i>

1
2

<i>A</i>


1 1 1

0 0

2 2

1 1 2( 1)

1 0 1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



     

  

        

Kết hợp ĐKXĐ để

1
2

<i>A</i>

thì x > 1,

<i>x</i>4

0,25
0,25
0,25

<b>c</b>

<i><b>(0,75 đ)</b></i> Với x >0 và x

_1,<i>x</i>4_thì

2. 2 3 2. 2 3 2 (2 3)( 1)

1

2 7 3 0 (2 1)( 3) 0
1

2 1 0 ( )

4

3 0 ₉₍ ₎

<i>x</i>

<i>A</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>TM</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_TM</i>

        

       

 _{ } _

  

 
 _ _
0,25
0,25
0,25
<b>2</b>
<i><b>(2 đ)</b></i>
<b>a /</b>

<i><b>(0,75đ)</b></i> Khi m = 3 pt(1) trở thành : x

2_{- 8x + 12 = 0}

/ _{( 4)}2 _{1.12 4 0} / ₂

        

PT có 2 nghiệm phân biệt : x1 = 6; x2 = 2

0,25
0,25
0,25

<b>b</b>

<i><b>(0,5đ)</b></i> +/ Để pt (1) có hai nghiệm x
1 ; x2

/ ₀ _{[ (}<i>_m</i> _1)]2 ₍<i>_m</i>2 _{3) 0} ₂<i>_m</i> _{2 0} <i>_m</i> ₁

              ₍₂₎ 0,5

<b>c/</b>

<i><b>0,75đ</b></i> +/ Theo b/ pt có hai nghiệm khi m

_{1 khi đó theo hệ thức vi ét ta có:}

1 2
2
1 2

2( 1)

. 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

  




 

 _{(*) . Dễ thấy x}₁_.x₂ ₀<i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Khi đó:

1 2
1 2

2( ) 5
.
<i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>

<i>x x</i>

 



=

2 2

2 2 2

2.2( 1) 5 4 1 ( 3) ( 4 4)

3 3 3

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

      

 

  

=

2
2

( 2)

1 1

3
<i>m</i>
<i>m</i>



 

 _{. dấu ”=” khi m = 2 (TM)}

Vậy GTLN của P = 1 khi m = 2

0,25
0,25

<b>3</b>

<i><b>(1,5đ)</b></i>

Gọi x là số HS dư thi của trường THCS A ( đk: 0 < x < 250 và x _{N* )}
Gọi y là số HS dư thi của trường THCS B ( đk: 0 < x < 250 và x _{N* )}
Vì số HS dự thi của cả hai trường THCS A và B là 250 ( HS) nên ta có
pt: x + y = 250 (1)

Số HS trúng truyển của trường A là :

2

3<i>x</i>_(HS)

Số HS trúng truyển của trường B là :

3

5<i>y</i>_(HS)

Vì số HS trúng truyển của trường A nhiều hơn số HS trúng tuyển của
trường B là 8 (HS) nên ta có pt:

2
3<i>x</i>_-

3

5<i>y</i>_{= 2}(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt: (I)

(1)

(2)

250
2 3

2
3 5
<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  




 




(I) 

(1)

(2)

2 2 500
9

2 6

5

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  




 



 

(1)

(2)

19

494 130

5

120
250

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i>
<i>x y</i>



  





 



  

 _(tm)

Vậy: Số HS dự thi của trường THCS A là 120 HS
Số HS dự thi của trường THCS B là 130 HS

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>4</b>

<i><b>(3,5đ)</b></i>

<b>Hình </b>

<b>vẽ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>a/ </b>
<b>(</b><i><b>1,25đ)</b></i>

Ta có :CB là dây không qua tâm, N là trung điểm của BC
 _ON_{CB = {N}( đl)} <i>ONC</i>900

Xét tứ giác ONCH có

 ₉₀0

<i>ONC</i> _(cmt)

 ₉₀0

<i>OHC</i> _{( do CH}_{HB = {H} (gt))}

 <i>ONC</i> <i>OHC</i>1800

 _{tứ giác ONCH nội tiếp ( có tổng hai góc đối = 180}0₎

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

<b>b/ </b>

<b>(</b><i><b>1,0đ</b></i><b>)</b> Xét

_{BNO và}_{BHC có :}



<i>CBH</i> _chung

  ₉₀0

<i>BNO BHC</i>   _BNO_{BHC (g-g)}

<i>BN</i> <i>BO</i>

<i>BH</i> <i>BC</i>

 _{BH.BO = BN. BC (đfcm)}

0,5
0,5

<b>c/ </b>

<b>(</b><i><b>0,75đ</b></i><b> )</b> Ta có

 ₉₀0

<i>BME</i> _{(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)}

Tứ giác BMEH có <i>BHE BME</i> 1800 _{Tứ giác BMEH nội tiếp}

 

<i>KBH</i> <i>AEH</i>

  _(*)

Gọi D là điểm đối xứng với B qua H, do B,H cố định nên D cố định
Khi đó <i>KBH</i> <i>KDH</i> _(**)

Từ (*),(**)  <i>AEH</i> <i>KDH</i>  _{tứ giác AEKD nội tiếp.}

Nên tâm I của đường trịn ngoại tiếp _{AEK ln nằm trên đường trung}
trực của AD cố định

</div>

<!--links-->