SO PHUC COMPLEX 1VIP CMH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (612.86 KB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

BÀI 1: SỐ PHỨC

1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC

3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC

5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC
5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC

6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

• i gọi là đơn vị ảo .
• a gọi là phần thực
• b gọi là phần ảo

, , 1.

a b  i 

Ví dụ:

2 0

z





i

1

3

2 z





i

4
0

z   i

z







ei

Số phức có dạng : z = a + bi



Tập các số phức ký hiệu là:

) z 0 bi bi b( )

     

) a ,a a 0i

     

Đặc biệt

•i= 0 + 1i=1i .
•0 = 0 + 0i = 0i

gọi là số ảo (Thuần ảo).

Chú ý:

  

1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

( , , ', 'a b a b  )

z z '

'
a a
b b


 


Ví dụ:

cho z = x+2+(2x-y)i
 z’ = - 1 + 2yi

Tìm x ; y để z = z’

Lời giải

z z 2 1

2 2

x

x y y

 

 
 

3
2
x
y


 



Vậy x = –3,y = 2.
Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i Chú ý

a bi   a b 0
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

.

x
y

•Trong mặt phẳng Oxy
Cho z = a + bi ( ,a b  )

•Mp Oxy gọi là mp phức.
•Ox – Trục thực.

•Oy – Trục ảo.

.

a
b

•Thì M(a;b) là điểm biểu diễn
số phức z.

*Nếu M(a;b) là điểm biểu diễn  

Ví dụ:

•Các điểm O, A, B, C, D
biểu diễn các số phức nào?

•Véc tơ biểu u  ( 5; 2)

2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

VÍ DỤ:

1 2 3

Cho các số phức z z z

Biểu diển các số phức đó trong mặt phẳng phức

2 3i; 1 2i; 2 i

     

1
M

2
M

3
2

1 2
0

-1 M3

2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

• z + z’ = a + a’ + (b + b’)i.
• z – z’ = z+(-z’).

• = a –a’ + (b – b’)i.

Ví dụ: Tính

a) ( 5 – 2i) + (-3 + i) 
b) (7 – i) – (5 + i)

c) (1 – i ) + (– 1 + i)

( , , ', 'a b a b  )

Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i

b. Tính chất

' 0

z z 

•Nếu z a bi z  , '  a bi

thì

Khi đó kí hiệu
gọi là số đối của z.

z  z

(z z ')  z ''  z ( 'z z '')

.

•z + z’ = z’ + z•z + 0 = 0 + z = z

3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

c. Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức.

u

Nếu biểu diễn z

u biểu diễn z’
Thì

u u  biểu diễn z + z’

biểu diễn z - z’
'

u u 

.

x

y

u
1

v M

N
Q

3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý: i2=-1 
hãy tính :

(3+2i)(2+3i) ?

(3+2i)(2+3i) = 6 + 9i + 4i + 6i2
 = 0 + 13i

= 13i

4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

(5 + 2i)(4 + 3i) = ?

=20 + 15i + 8i + 6i2

= (20 – 6) + (15 + 8)i
 = 14 + 23i

(2 - 3i)(6 + 4i) = ?

= 12 + 8i – 18i – 12i2

= (12 + 12) + (8 – 18)i
= 24 – 10i

4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

(a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2
 = ac + adi + bci – bd

(a + bi) (c + di) =

(ac – bd)

+ (ad + bc)i

Vậy:

4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Chú ý

Phép cộng và phép nhân các số phức có tất 
cả các tính chất của phép cộng và phép nhân 
các số thực.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tính : P= (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 + 2i)

a) 6 + 8i

b) 6 – 8i

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Số nào trong các số sau là số thực:

a)
b)
c)

d)

(2+ i 5) + (2 - i 5 )

( 3+ 2i) - ( 3 - 2i )

(1 + i 3)

2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Số nào trong các số sau là số 
thuần ảo :

a)
b)
c)

d)

(2 + 2i)

2

( 2 + 3i) + ( 2 - 3i)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tính Z=[(4 +5i) – (4 +3i)]5 có 
kết quả là :

a) – 25 i

b) 25 i
c) – 25

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) Khái niệm số phức liên hợp
a) Khái niệm số phức liên hợp

ĐỊNH NGHĨA

Số phức liên hợp của z = a + bi (a,b )
là số phức a-bi và được kí hiệu là z

z a bi a bi (a,b )

    


VÍ DỤ
VÍ DỤ

2 3i 2 3i

4 2i 4 2i

i i
i i
  
  

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

VÍ DỤ

z

 

a

bi

z

 

a

bi

Tính zz

2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Với mọi số phức z,z', ta có

z+z'

zz'

Với mọi số phức z, số zz là số thực

và nếu z=a+bi (a,b

) thì

1)

z

z '

zz '

2)

'

 



 

zz

2 2

a

b





b) Tính chất

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Mơ đun của số phức

Định nghóa

Mơ đun của số phức z = a + bi (a,b )

là số thực không âm a 2 và được kí hiệu là z






Nếu z = a + bi thì z

2 2

zz

a

b





</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hoạt động



-1 -1

Với số phức z = a + bi (a,b

) khác 0,

chứng minh rằng số

z

2

1

2

z

1

2

z

là số thỏa mãn zz

1 a

b

z





</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

ĐỊNH NGHĨA

-1

Số phức nghịch đảo của số phức z khác 0 là số

Thương của phép chia số phức z' cho số phức z khác 0

là tích của z' với số phức nghịch đả

z
o
2
1
z
z


của z tức là
z'

z ' z



z'

z

z ' z



6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

z'

z

z ' z

zz

z



VÍ DỤ

2 2

2
2 2

3 i

(3 i)(1 i)

2 4i

1 2i

1 i

(1 i)(1 i)

1

2 1 2i

(1 2i)(1 2i)

(1 2i)

3 4i

1 2i

(1 2i)(1 2i)

1

2

5 



 







 



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Thực hành

Tính

1 3 2i 3 4i

2 3i

;

i

;

4 i



z'

z

z ' z

zz

z

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài tập

1 Cho z =

2

3 i

2 



Hãy tính:

z; z ; (z

3 2

1 ;

) ; 1 z

z

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

z

a

bi

z '

a ' b ' i

 

z



z '

  

a a ' (b b ')i



z'

z

z ' z

(a '

b ' i)(a

bi)

(a

bi)(a

bi)

zz











zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i

z z '



 

a a ' (b b ')i





</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Giải các phương trình:

a) iz 2 i

0 b) (2 3i)z

z 1

  

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Kieåm tra 5 phút

2
2

1) Cho Hãy tính z

Xác định phần thực và phần ảo của số phức
(1-3i)

Giải phương trình: z

z 2 i.
2)

8(1 i)

2) 9 0

 

 

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29></div>

SO PHUC COMPLEX 1VIP CMH

<b>BÀI 1: SỐ PHỨC</b>

2 0

<i>z</i>





<i>i</i>

1

3

2

2

<i>z</i>





<i>i</i>

<i>z</i>







<i>ei</i>

.

.

.

.

<b>(a + bi) (c + di) = </b>

<b>(ac – bd)</b>

<b> + (ad + bc)i</b>

<b>Chú ý</b>

<b>(2+ i 5) + (2 - i 5 )</b>

<b>( 3+ 2i) - ( 3 - 2i )</b>

<b>(1 + i 3)</b>

<b>2</b>

<b>(2 + 2i)</b>

<b>2</b>

<b>( 2 + 3i) + ( 2 - 3i)</b>

z

 

a

bi

z

 

a

bi

Tính zz

2

2

Với mọi số phức z,z', ta có

z+z'

zz'

Với mọi số phức z, số zz là số thực

và nếu z=a+bi (a,b

) thì

1)

z

z '

zz '

2)

'

 



 

zz

a

b





Nếu z = a + bi thì z

zz

a

b









Với số phức z = a + bi (a,b

) khác 0,

chứng minh rằng số

z

1

z