Toan DH 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.08 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG 
www.MATHVN.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012 
MƠN: TỐN; KHỐI: D

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 .
1
x
y

x

+
=

− +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị

( )

C của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 .

1
x

m
x

+
=
− +

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2

2sin 2 3 cos 4 3 4sin .

4 x x x

 − + = −

 

 

2. Giải bất phương trình:

(

)

(

)

2x −7x . 2x −11x+14≥0 x∈ℝ .

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân
2

. .

I =

∫

x 4 - x dx2

Câu IV(1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là
hình chữ nhật có độ dài AB = a 2, BC = a. Gọi M là trung điểm đoạn CD. Góc giữa hai mặt
phẳng (ABCD) và (SBM) là

α

=

60 .

1. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vng góc với mặt phẳng (SAC).
2. Tính thể tích tứ diện SABM theo a.

Câu V(1,0 điểm)

Tìm m để bất phương trình: 2

(

)

2 2

log x + <2 log mx−m có nghiệm thực.
Câu VI(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường
thẳng d1: x – 3y - 2 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng d2: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình

đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3; 2).

2. Trong không gian với hệ trục toạđộ Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng
(

α

): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (β) đi qua A, B và vng góc với (

α

). 
Câu VII(1,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z− + −z 1 2i =3.
--- Hết ---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2
www.MATHVN.com

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG 
www.MATHVN.com

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012 
MƠN: TỐN; KHỐI: D

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1. (1,0 điểm)

* Tập xác định: \

{}

1
* Sự biến thiên:

(

)

(

) (

)

' 0, ;1 1;

y x

x

= > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞

−

⇒ Hàm sốđồng biến trên các khoảng

(

−∞;1 và 1;+

)

(

∞

)

0,25

Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn, tiệm cận:

1 1 1 1

1 1

lim lim ; lim lim

1 1

x x x x

x x

y y

x x

− − + +

→ → → →

+ +

= = +∞ = = −∞

− + − +

Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

1 1

lim lim 1; lim lim 1

1 1

x x x x

x x

y y

x x

→−∞ →−∞ →+∞ →+∞

+ +

= = − = = −

− + − +

Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang.

0,25

Bảng biến thiên:

+

-1

1 -

∞

+

∞

+

∞

-

∞

y

y'

x

0,25 
I

(2,0 đ)

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0).

Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. (1,0 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

( )

. 1
1

x

m
x

+
=
− +

Học sinh lập luận để suy từđồ thị (C) sang đồ thị 1

( )

' .
1

x

y C

x

+
=

− +

0,25

Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị 1

1
x
y

x

+
=

− + và đg thẳng

y = m.

0,25

Suy ra đáp số: m< −1;m>1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
m=1 : phương trình có 1 nghiệm.

− ≤ <1 m 1 : phương trình vơ nghiệm.

0,5

1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2

( )

2sin 2 3 cos 4 3 4sin 1

4 x x x

 

− + = −

 

 

( )

(

)

1 1 cos 4 3 cos 4 3 4 sin 3 cos 4 sin 4 2 1 2 sin

2 x x x x x x

 

⇔ −  − + = − ⇔ − = −

  0,25

II 
(2,0 đ)

3 1

cos 4 sin 4 cos 2 cos 4 cos 2

2 x 2 x x x 6 x

 

⇔ − = ⇔  + =

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(

)

4 2 2

6 12

4 2 2

36 3

x x k x k

k

x k

x x k

π π π π

π π

π π

 

+ = + = − +

 

⇔ ⇔  ∈

 + = − +  = − +

 



ℤ 0,5

2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

(

)

( ) (

)

2x −7x 2x −11x+14≥0 1 x∈ℝ .

( )

2 11 14 0

1 2 11 14 0

2 7 0

x x

 − + =



⇔ − + >




− ≥




0,25

7
2;

2 7

7 2

7
2

7 2

x x



= =

 

  = =




⇔  < > ⇔

 

≤ >


 



 ≤ ≥





0,5

0; 2;

x x x

⇔ ≤ = ≥

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là:

(

;0

]

{ }

2 7;

T = −∞ ∪ ∪ +∞


0,25

(1,0 điểm) Tính tích phân

2
2

. .

I =

∫

x 4 - x dx2

Đặt x=2 sin ,t t∈

[ ]

0;π ⇒dx=2 costdt
Khi x - 0 thì t = 0, khi x = 2 thì

2
t =π .

0,25

Do đó

2 2 2

0 0 0

4 sin . . . 4 4 sin . . 4 sin 2 .

I t t dt t dt t dt

π π π

∫

2 =

∫

2 =

∫

4 - 4 sin 2cost cos t 0,25

(

)

( )

2 2 2

2 2

0 0

0 0 0

1 1

2 1 cos 4 . 2 cos 4 . 4 2 sin 4

2 2

t dt dt t d t t t

π π π

π π

∫

− =

∫

−

∫

= − 0,25

III 
(1,0 đ)

(

)

2. sin 2 sin 0 .

2 2

π π π

= − − = 0,25

1. (0,5 điểm) CMR mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
IV

(1,0 đ)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
a

a 2

α
I
M

D C

B
A

* Ta có 1

MC CB

BC BA

 

= = 

 

MCB

⇒∆ đồng dạng ∆CBA

90
CAB MBC CAB IBA

AI BI

⇒ = ⇒ + =

⇒ ⊥

* Mặt khác BI ⊥SA

nên 0

(

)

AIS 60 và BI SAC

α = = ⊥

Do đó

(

SBM

) (

⊥ SAC

)

0,25

2. (0,5 điểm) Tính thể tích tứ diện SABM theo a.

Tính được

(

)

2 1 2 . 2

2. 2. . .

2 2 2

AMB ABCD ADM BCM

a a

S∆ =S − S∆ +S∆ = a − a =

2 2

ABM

S a

AI

BM

∆

⇒ = =

0,25

0 1 2

.tan 60 2 .

3 ABM 3

a

SA= AI = a⇒V = SA S∆ = (đvtt). 0,25

(1,0 điểm) Tìm m để bpt: 2

(

) ( )

2 2

log x + <2 log mx−m 1 có nghiệm thực.

( )

(

)

( )

2
1

1 2 1 2

1
x

x m x x I

m
x




⇔ + < − ⇔ +



−



hoặc 2

( )

2
1
x

II
x

m
x




 +



−


(x = 1 không thỏa mãn).

0,25

Xét hàm số

( )

(

)

2 2

2 2

, 1; '

1 1 2

x x

f x x f x

x x x

+ − −

= ∀ ≠ =

− − +

( )

' 0 2 0 2

f x = ⇔ − − = ⇔ = −x x .

( )

1

( )

1

( )

lim 1; lim 1; lim ; lim .

x→−∞ f x = − x→−∞ f x = x→− f x = −∞ x→+ f x = +∞

0,25 
V

(1,0 đ)

Ta có bảng biến thiên:

0 -+

∞

-

∞

1 +

f '(x)

f (x)

x

- 6

3 -

∞

-2

-1

+

∞

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Lập luận đưa ra được kết quả ; 6

(

)

m∈ −∞ − ∪ +∞

  0,25

1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng AC

Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 2) nên có pt:

(

) (

)

(

2 2

)

3 2 0 0

a x− +b y− = a +b ≠

Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên :

( )

( ) ( )

( )

2 2 2

2 2 2 2 2

2.1 1 . 3
a 3b

1 3 . a b 2 1 . 1 3

+ − −

−

+ − + + − + −

0,25

2 2 2 2

5 3 2 3 2 0

a b

a b a b a ab b b

a

= −




⇔ + = − ⇔ + − = ⇔ 



0,25

Với a = -2b, chọn a = 2, b = -1, ta được phương trình AC: 2x - y - 4 = 0
(loại vì AC // AB).

0,25

Với a =
2
b

, chọn a = 1, b = 2, ta được phương trình AC: x + 2y - 7 = 0. 0,25 
2. (1,0 điểm) Lập phương trình mặt phẳng

( )

Lập luận để chỉ ra được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

β là 
,

n=AB nα

0,25

Tìm được n=

(

1; 2;1−

)

0,25 
Khẳng định mặt phẳng

( )

β đi qua điểm A và có một vtơ pháp tuyến

(

1; 2;1

)

n= −

0,25 
VI

(2,0 đ)

Phương trình mặt phẳng

( )

β : x - 2y + z - 2 = 0. 0,25

(1,0 điểm)

Biểu diễn số phức z = x + yi (x,y∈ )bởi điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa

độ Oxy, ta có: z− + −z 1 2i = ⇔ +3 1 2

(

y−1

)

i =3 0,25

(

)

2
2

1 2y 2 3

⇔ + − = 0,25

(

)

1 2 1 2

y y

⇔ − = ⇔ = ± 0,25

VII 
(1,0 đ)

Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là hai đường thẳng song song
với trục hoành y= ±1 2.

0,25

Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

</div>

Toan DH 3

( )

(

)

(

)

∫

α

=

60 .

(

)

α

α

{}

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

+

+

-1

-1

1

-

∞

+

∞

+

∞

-

∞

y

y'

x

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

( ) (

)

( )

(

]

{ }

∫

[ ]

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

(

)

( )

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

) ( )

( )

(