chuyen de the tich khoi tron xoay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

MẶT CẦU – MẶT TRỤ – MẶT NÓN

<b>I. Mục đích u cầu : </b>

<b>1. Kiến thức : </b>

 Biết được khái niệm mặt cầu , mặt trụ , mặt nón .
 Thể tích khối cầu , khối trụ , khối nón .

<b>2. Kỹ năng : </b>

 Nhận biết được mặt cầu , mặt trụ , mặt nón .

 Vận dụng cơng thức tính thể tích khối cầu , khối trụ , khối nón để giải một số bài tập cơ
bản .

<b>II. Tiến trình bài học : </b>

<b>1. Nội dung bài giảng :</b>

<b>Bài 1 : Cho hình chóp tứ giác nội tiếp một hình nón. Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích hình</b>
nón và thể tích khối nón trên.

Gọi hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng tâm O .

Từ giả thiết suy ra <i>SO</i><i>ABCD</i>
 _{SO = h là đường cao của hình nón .}

o Diện tích của hình nón là :

<i>Sxq</i><i>rl</i>

Mà

1 2

2 2

<i>a</i>
<i>r OA</i> <i>AC</i>
<i>l SA a</i>



  




  


Nên

2

2 2

. .

2 2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>Sxq</i><i>rl</i>  <i>a</i>

o Thể tích của hình nón là :
2

1
3

<i>V</i>  <i>r h</i>

+

2
2

<i>a</i>
<i>r</i>

+

2 ₂

2 2 2 2 2 2

2 4

<i>a</i> <i>a</i>

<i>SO</i> <i>SA</i>  <i>OA</i> <i>a</i>  _ _ 

 

2
2

<i>a</i>
<i>SO</i> <i>h</i>

  

Nên

2 3 ₃

1 2 2 1 2 2

3 2 2 3 2 12

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i>  _ _  _ _ 

   

<b>Bài 2 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và</b>
SA = a. Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600.

a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

b. Tìm tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

<b>a. Tính thể tích khối chóp S.ABC</b>

<b>O</b>

<b>D</b> <b>_C</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Từ giả thiết :SAABC  _{SA là đcao của hình chóp S.ABC}

Thể tích của khối chóp S.ABC là : ABC

1 1 1

V SA.S . .SA.BA.BC

3 3 2

 

Do SAABC SAAB SAB là tam giác vuông .
0

0

SA SA a

tan 60 AB

AB tan 60 3

    

Mà ABC là tam giác vuông cân nên BC = AB
a

3


.
Vậy

3
ABC

1 1 1 a a a

V SA.S . .a . .

3 3 2 3 3 18

  

b. Tìm tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm SC . Do SAC là tam giác vuông tại A nên

IS = IA = IC ( 1 )

Mặt khác , SAABC  SABC
và AB BC _nên
 

BC SAB  BC SB  _{SBC là tam giác vuông tại B}
mà I là trung điểm SC nên IS = IB = IC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )  _{IS = IA = IB = IC}

 _{Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm I , bán kính}

SC
r IS

2
 

Ta có :

2 2 2 2 2

2 2 2 a a 2 a 2 2 2 2 2 a 5a

AC AB BC SC SA AC a

3 3 3

3 3

   

  _ _ _ _       

   

a 15 a 15

SC IS

3 6

   

Vậy :

a 15
r IS

6
 

<b>Bài 3 : Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh </b><i>a</i> 3.Tính diện tích xung quanh hình nón và thể
tích khối nón trên.

Từ giả thiết ta có :

1 a 3

AB a 3 r AB

2 2

   

o Diện tích xung quanh :

2
xq

a 3

S 2πrl 2 π a 3 3 πa
2

  

o Ta có :

a 3
r

2






2 ₂

2

2 2 a 3 9 a 3a

h SA OA a 3

2 4 2

 

       

 

<b>I</b>

<b>600</b>

<b>S</b>

<b>a</b>

<b>C</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

<b>a 3</b>

<b>B</b>

<b>A</b> <b>O</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Thể tích của khối nón là :

2
1
Vπr h

3

 

2 ₃

1 a 3 3a 3πa
π

3 2 2 8

 



 

 

<b>Bài 4 : Cho hình trụ có đáy là hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ là </b>2<i>a</i>2. Tính
thể tích khối trụ đã cho.

o Do đường trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a nên bán kính đường trịn đáy là :

2
2

<i>a</i>
<i>r</i>

o Theo giả thiết :

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

2
2
<i>xq</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>S</i> <i>a</i> <i>rl</i> <i>a</i> <i>l</i> <i>h</i>

<i>r</i> <i>a</i>

        

 



o Thể tích của khối trụ là :

2 ₃ ₃

2 a 2 a 2 2 2a 2a
Vπr h π

2π 4 2

 

     

 

<b>Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc mặt phẳng (ABCD) và SA bằng </b><i>a</i> 2.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi tam giác SAC khi quay
quanh SA.

o <b>Thể tích khối chóp S.ABCD :</b>

Do SAABCD _{nên SA là đường cao của hình}
chóp S.ABCD .

Khi đó :

. . . .

3
2

1 1 2

2

3 3 3

<i>S ABCD</i> <i>ABCD</i> <i>a</i>

<i>V</i>  <i>S</i> <i>SA</i> <i>a a</i> 

o <b>Diện tích xung quanh của hình nón</b>
<b>sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh SA :</b>
Ta có : <i>SC</i>2<i>SA</i>2<i>AC</i>2



<i>a</i> 2



2



<i>a</i> 2



24<i>a</i>2





2





2

2 2 2 2

2 2 4

<i>SC</i> <i>SA</i> <i>AC</i>  <i>a</i>  <i>a</i>  <i>a</i>

2

<i>SC</i> <i>a</i>

 

. . 2

2 2 2 2 2 4 2

<i>xq</i>

<i>Sπrl</i> <i>πAC SC</i> <i>πa</i> <i>a</i> <i>π</i> <i>a</i>

<b>Bài 6 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại</b>
tiếp hình chóp S.ABC ?

<b>a 2</b>
<b>S</b>

<b>a</b>

<b>D</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

 _{SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.}
Gọi E là trung điểm BC.

Trong mp( SAE ) dựng đường trung trực của SA cắt SG tại O và cắt
SA tại M . Khi đó :

<i>OA OB OC OS</i>







 _{Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm là O và bk R = OS}

Do <i>SMO</i> <i>SHA</i>_{nên ta có :}

.

<i>SO</i> <i>SM</i> <i>SM SA</i>

<i>SO</i>

<i>SA</i> <i>SG</i>   <i>SG</i>
Mà

1 1

2 2

<i>SM</i>  <i>SA</i> <i>a</i>

Và SGA là tam giác vuông tại G nên

2

2 2 2 2 2 3 2 2 6

3 2 3 3

<i>SG</i> <i>SA</i>  <i>AG</i> <i>a</i>  __ <i>a</i> __  <i>a</i>  <i>SG a</i>

 

Do đó :

2
1

. ₂ 6

4
6
3

<i>a</i>

<i>SM SA</i> <i>a</i>

<i>SO</i>

<i>SG</i>
<i>a</i>

  

Vậy mặt cầu cần tìm có tâm O và bán kính

6
4

<i>a</i>

<i>R</i> 

<b>2. Củng cố nội dung :</b>

Qua bài học này , học sinh cần nắm được :

 Công thức tính thể tích khối cầu , khối trụ , khối nón .
 Tính được thể tích của khối cầu , khối trụ , khối nón .
<b>3. Dặn dị : </b>

Xem lại các nội dung đã học .
<b>4. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :</b>

</div>

<!--links-->