pt luong giac trong cac de thi dai hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC </b>

<i><b>www.mathvn.com</b></i>

<i><b> </b></i>

<b>TRONG </b>

<b>ĐỀ</b>

<b> THI </b>

<b>ĐẠ</b>

<b>I H</b>

<b>Ọ</b>

<b>C 2002-2010</b>

Bài 1. (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2p ) của phương trình:

x x

x x

x
cos3 sin 3

5 sin cos2 3

1 2sin 2

æ ₊ + ử₌ ₊

ỗ ₊ ữ

ố ứ

<i>HD: iu kin: </i>

x m

x n

12
7
12

p _p

p _p
ỡ

ạ - +
ù

ớ

ù ạ +
ợ

<i>. PT </i> 5cosx=2 cos2x+3 Û cosx 1
2

= Û x

x
3
5
3

p
p
é

=
ê
ê
ê =
ë

<i>. </i>

Baøi 2. (ĐH 2002B) Giải phương trình: sin 32 x-cos 42 x=sin 52 x-cos 62 x

<i>HD: PT </i>Û cos .sin 9 .sin 2x x x=0 Û sin 2 .sin 9x x=0 Û

x k
x k

9
2

p
p

é
=
ê
ê
ê =
êë

<i>. </i>

Baøi 3. (ĐH 2002D) Tìm <i>x</i> thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:
cos3x-4 cos2x+3cosx- =4 0

<i>HD: PT </i>Û 4 cos (cos2x x- =2) 0 Û cosx=0 Û x ;x 3 ;x 5 ;x 7

2 2 2 2

p p p p

= = = = <i>. </i>

Baøi 4. (ĐH 2002A–db1) Cho phương trình: x x a

x x

2sin cos 1

sin 2 cos 3

+ + ₌

- + (<i>a</i> là tham số).

1. Giải phương trình khi a 1

3

= .
2. Tìm <i>a</i>để phương trình có nghiệm.

<i>HD: 1) </i>x k
4

p _p

= - + <i>2) </i> 1 a 2
2

- £ £ <i>(Đưa về PT bậc 1 đối với sinx và cosx) </i>

Baøi 5. (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tanx cosx cos2x sin 1 tan .tanx x x

2

ổ ử

+ - = ỗ + ữ

ố ứ.

<i>HD: </i>x k2= p <i>. Chú ý: Điều kiện: </i> x
x

cos 0

cos 1

ỡ ạ
ớ _ạ

-ợ <i> v </i>

x
x

x
1
1 tan .tan

2 cos

+ = <i>. </i>

Baøi 6. (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình: x

(

x

)

x

x

2
4

4

2 sin 2 sin 3

tan 1

cos

-+ = .

<i>HD: Điều kiện: cosx </i>¹<i> 0. PT </i>Û sin 3x 1 x k2 ; x 5 k2

2 18 3 18 3

p p p p

= Û = + = + <i>. </i>

Baøi 7. (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình: x x x

x x

4 4

sin cos 1_{cot 2} 1

5sin 2 2 8sin 2

+ ₌ 

-.

<i>HD: Điều kiện: sin2x </i>¹<i> 0. PT </i>Û cos 22 x 5cos2x 9 0 x k

4 6

p _p

- + = Û = ± + <i>. </i>

Baøi 8. (ĐH 2002D–db1) Giải phương trình: x

x

2

1 _sin

8cos = .

<i>HD: Điều kiện: </i>ìícos_sin_xx¹₀0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>PT </i>Û x k2 ; x 3 k2 ;x 5 k2 ;x 7 k2

8 8 8 8

p _p p _p p _p p _p

= + = + = + = +

Baøi 9. (ĐH 2002D–db2) Xác định <i>m</i>để phương trình:

(

4x 4x

)

x x m

2 sin +cos +cos4 +2sin 2 - =0 (*)

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

2

p

é ù
ê ú
ë û.

<i>HD: </i> 10 m 2
3

- £ £ - <i>. </i>

<i>Đặt t = sin2x. (*) có nghiệm thuộc </i> 0;

2

p

é ù
ê ú

ë û Û f t t t m

2

( ) 3= - = +2 3<i> có nghiệm t</i>Ỵ<i>[0;1] </i>

Bài 10.(ĐH 2003A) Giải phương trình: x x x x

x

2

cos2 1

cot 1 sin sin 2

1 tan 2

- = +

-+ .

<i>HD: Điều kiện: </i>sinx¹0, cosx¹0, tanx¹1<i>. </i>

<i>PT </i>Û (cosx-sin )(1 sin .cosx - x x+sin ) 02x = Û x k
4

p _p

= + <i>. </i>

Bài 11.(ĐH 2003B) Giải phương trình: x x x

x
2

cot tan 4sin 2

sin 2

- + = .

<i>HD: iu kin: </i>ỡớsin_cosx_xạ0₀

ạ

ợ <i>. PT </i> x x

2

2 cos 2 -cos2 - =1 0 Û x k
3

p _p

= ± + <i>. </i>

Baøi 12.(ĐH 2003D) Giải phương trình: sin2 x tan2x cos2 x 0

2 4 2

p

ỉ ử

- - =

ỗ ữ

ố ứ .

<i>HD: iu kiện: </i>cosx¹0<i>. </i>

<i>PT </i>Û (1 sin )(1 cos )(sin- x + x x+cos ) 0x = Û

x k

x k

2
4

p p

p _p

é = +
ê

= - +
ê

ë

<i>. </i>

Baøi 13.(ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos2x+cos 2 tanx

(

2x- =1

)

2.

<i>HD: Điều kiện: cosx </i>¹<i> 0. </i>

<i>PT </i>Û (1 cos )(2 cos+ x 2x-5cosx+2) 0= Û x (2k 1) , x k2
3

p

p p

= + = ± +

Baøi 14.(ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: 3 tan tan- x

(

x+2sinx

)

+6 cosx=0.

<i>HD: Điều kiện: cosx </i>¹<i> 0. PT </i>Û (1 cos2 )(3cosx 2x sin ) 02x x k
3

p _p

+ - = Û = ± +

Baøi 15.(ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3cos4x-8cos6x+2 cos2x+ =3 0.

<i>HD: PT </i>Û cos2 ( 2 cosx 4x 5cos2x 3) 0 x k , x k

4 2

p p _p

- + - = Û = + =

Baøi 16.(ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:

(

)

_x x

x

2

2 3 cos 2sin

2 4 ₁

2 cos 1

p

ổ ử
- - _ỗ - _ữ

ố _{ứ =}

- .

<i>HD: Điều kiện: </i>cosx 1
2

¹ <i>. PT </i>Û 3 cosx sinx 0 x (2k 1)
3

p _p

- + = Û = + +

Bài 17.(ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: x

(

x

)

x

x x

2

cos cos 1 _{2(1 sin )}

sin cos

- ₌ ₊

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>PT </i>Û (1 sin ) (1 cos ) 0x 2 x x k , x k2
2

p _p _p _p

+ + = Û = - + = +

Bài 18.(ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: x x x

x
2 cos4

cot tan

sin 2

= + .

<i>HD: Điều kiện: sin2x </i>¹<i> 0. PT </i>Û 2 cos 22 x cos2x 1 0 x k
3

p _p

- - = Û = ± + <i>. </i>

Baøi 19.(ĐH 2004B) Giải phương trình: 5sinx- =2 3(1 sin )tan- x 2x.

<i>HD: Điều kiện: </i>cosx¹0<i>. PT </i>Û 2sin2x+3sinx- =2 0 Û

x k

x k

2
6

5 ₂

6

p _p

p _p

é

= +
ê

ê

ê = +
ë

<i>. </i>

Bài 20.(ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cosx-1)(2sinx+cos ) sin 2x = x-sinx.

<i>HD: PT </i>Û (2 cosx-1)(sinx+cos ) 0x = Û

x k

x k

2
3
4

p _p

p _p
é _{= ± +}
ê

ê

ê = - +
ë

<i>. </i>

Baøi 21.(ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: 4 sin

(

3x+cos3x

)

=cosx+3sinx.

<i>HD: </i>

Bài 22.(ĐH 2004A–db2) Giải phương trình: 1 sin- x+ 1 cos- x =1.

<i>HD: </i>

Baøi 23.(ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: x

x x

1 1

2 2 cos

4 sin cos

p

ổ ử

+ + =
ỗ ữ

ố ứ .

<i>HD: </i>

Bài 24.(ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: sin 4 .sin 7x x=cos3 .cos6x x.

<i>HD: </i>

Bài 25.(ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: 2sin .cos2x x+sin 2 .cosx x=sin 4 .cosx x.

<i>HD: </i>

Bài 26.(ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: sinx+sin 2x= 3(cosx+cos2 )x .

<i>HD: </i>

Baøi 27.(ĐH 2005A) Giải phương trình: cos 3 .cos22 x x-cos2x=0.

<i>HD: PT </i>Û 2 cos 42 x+cos4x- =3 0 Û x k
2

p

= <i>. </i>

Bài 28.(ĐH 2005B) Giải phương trình: 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos2x=0.

<i>HD: PT </i>Û (sinx+cos )(2 cosx x+ =1) 0 Û

x k

x k

4

2 ₂

3

p _p

p _p

é

= - +
ê

ê

ê = ± +
ë

<i>. </i>

Baøi 29.(ĐH 2005D) Giải phương trình: cos4x sin4x cos x sin 3x 3 0

4 4 2

p p

ổ ử ổ ử
+ + ỗ - ữ ỗ - ữ- =

ố ứ ố ứ .

<i>HD: PT </i>Û sin 22 x+sin 2x- =2 0 Û x k
4

p _p

= + <i>. </i>

Baøi 30.(ĐH 2005A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; p) của phương trình:

x _x _x

2 2 3

4sin 3 cos2 1 2 cos

2 4

p

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>HD: PT </i>Û cos 2x cos( x)
6

p _p

ổ ử

+ =
-ỗ ữ

ố ứ x x x

5 _; 17 _; 5

18 18 6

p p p

= = = <i>. </i>

Bài 31.(ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 x 3cosx sinx 0

4

p

ỉ ư

- - - =
ỗ ữ

ố ứ .

<i>HD: PT </i>Û cos3x+sin3x+3cos .sin2x x+3cos .sinx 2x-3cosx-sinx=0

<i>Xét 2 trường hợp: </i>

<i>a) Nếu </i>cosx=0<i> thì PT </i>Û x

x x

3

cos 0

sin sin 0

ì =

í

- =

ỵ Û x 2 k

p _p

= + <i>. </i>

<i>b) Nếu </i>cosx¹0<i> thì ta chia 2 vế của PT cho </i>cos3x<i>. </i>
<i> Khi đó: PT </i>Û ỡớcos_tan_xxạ₁0

=

ợ x 4 k

p _p

= + <i>. </i>

<i>Vy: PT có nghiệm: </i>x k
2

p _p

= + <i> hoặc </i>x k
4

p _p

= + <i>. </i>

Bài 32.(ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :sin .cos2x x+cos2x

(

tan2x- +1 2sin

)

3x=0.

<i>HD: Điều kiện: </i>cosx¹0<i>. PT </i>Û 2sin2x+sinx- =1 0 Û

x k

x k

2
6

5 ₂

6

p _p

p _p

é

= +
ê

ê

ê = +
ë

<i>. </i>

Baøi 33.(ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : x x x

x

2

2

cos2 1

tan 3tan

2 _cos

p

ổ ử

-+ - =

ỗ ữ

ố ứ

<i>HD: iu kiện: </i>cosx¹0<i>. PT </i>Û tan3x= -1 Û x k
4

p _p

= - + <i>. </i>

Bài 34.(ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: x x

x

3 sin

tan 2

2 1 cos

p

ỉ ư

- + =

ỗ ữ

ố ứ + .

<i>HD: Điều kiện: </i>sinx¹0<i>. PT </i>Û 2sinx=1Û

x k

x k

2
6

5 ₂

6

p _p

p _p

é

= +
ê

ê

ê = +
ë

<i>. </i>

Bài 35.(ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos2x+3sinx-cosx- =2 0 .

<i>HD: PT </i> (2sinx-1)(sinx-cosx- =1) 0
x

x
1
sin

2

2
sin

4 2

p

ộ
=
ờ
ờ

ổ ử
ờ _ỗ _- _÷₌
ê _è _ø
ë

Û

x k

x k

x k

x k

2
6

5 ₂

6
2
2

2

p _p

p _p

p _p

p p

é _{= +}
ê

ê

ê = +
ê

ê

= +
ê

ê = +
ë

<i>. </i>

Bài 36.(ĐH 2006A) Giải phương trình:

(

x x

)

x x

x

6 6

2 cos sin sin .cos ₀

2 2sin

+ - ₌

- .

<i>HD: Điều kiện: </i>sinx 2
2

¹ <i>. PT </i>Û 3sin 22 x+sin 2x- =4 0 Û x k
4

p _p

= + <i>. </i>

<i>Đối chiếu điều kiện, kết luận PT có nghiệm: </i>x 5 2m
4

p _p

= + <i>. </i>
x

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>HD: Điều kiện: </i>sinx 0, cosx 0, cosx 0
2

¹ ¹ ¹ <i>. </i>

<i>PT </i>Û x x

x x

cos sin ₄

sin +cos = Û sin 2x 1=2 Û

x k

x k

12
5
12

p _p
p _p
é

= +
ê

ê

ê = +
ë

<i>. </i>

Bài 38.(ĐH 2006D) Giải phương trình: cos3x+cos2x-cosx- =1 0.

<i>HD: PT </i>Û sin (2 cos2x x+ =1) 0 Û

x k

x 2 k2

3

p

p _p

é =
ê

= ± +
ê

ë

<i>. </i>

Bài 39.(ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: cos3 .cosx 3x sin3 .sinx 3x 2 3 2

8

+

- = .

<i>HD: PT </i>Û cos4x 2
2

= Û x k

16 2

p p

= ± + <i>. </i>

Baøi 40.(ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: 2sin 2x 4sinx 1 0

6

p

ỉ ử

- + + =
ỗ ữ

ố ứ .

<i>HD: PT </i>Û sinx

(

3 cosx+sinx+2

)

=0 Û
x k

x 7 k2

6

p

p _p

é =
ê

= +
ê

ë

<i>. </i>

Bài 41.(ĐH 2006B–db1) Giải phương trình:

(

2sin2x-1 tan 2

)

2 x+3 2 cos

(

2x- =1

)

0.

<i>HD: Điều kiện: </i>cos2x¹0<i>. PT </i>Û cos2 tan 2x

(

2 x- =3

)

0 Û x k

6 2

p p

= ± + <i>. </i>

Bài 42.(ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos2x+ +(1 2 cos )(sinx x-cos ) 0x = .

<i>HD: PT </i>Û (sinx-cos )(cosx x-sinx+ =1) 0 Û

x k

x k

x k

4
2
2

2

p _p

p _p

p p

é _{= +}
ê

ê

ê = +
ê

ê = +
ë

<i>. </i>

Baøi 43.(ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3x+sin3x+2sin2x=1.

<i>HD: PT </i>Û (cosx+sin )(1 cos )(sinx - x x+ =1) 0 Û

x k

x k

x k

4
2

2
2

p _p
p

p _p

é

= - +
ê

ê =
ê

ê = - +
êë

<i>. </i>

Bài 44.(ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4sin3x+4sin2x+3sin 2x+6 cosx=0.

<i>HD: PT </i>Û (sinx+ -1)( 2 cos2x+3cosx+2) 0= Û

x k

x k

2
2

2 ₂

3

p _p

p _p

é

= - +
ê

ê

ê = ± +
ë

<i>. </i>

Baøi 45.(ĐH 2007A) Giải phương trình:

(

1 sin+ 2x

)

cosx+ +

(

1 cos2x

)

sinx= +1 sin 2x

<i>HD: PT </i>Û (sinx+cos )(1 sin )(1 cos ) 0x - x - x = Û

x k

x k

x k
4

2
2

2

p _p

p _p

p
é _{= - +}
ê

ê

ê = +
ê

ê =
ë

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bài 46.(ĐH 2007B) Giải phương trình: 2sin 22 x+sin 7x- =1 sinx.

<i>HD: PT </i>Û cos4 2sin3x

(

x- =1) 0

)

Û

x k

x k

x k

8 4

2

18 3

5 2

18 3

p p

p p

p p

é

= +
ê

ê

ê = +
ê

ê

= +
êë

<i>. </i>

Bài 47.(ĐH 2007D) Giải phương trình: x x x

2

sin cos 3 cos 2

2 2

æ ử

+ + =

ỗ ữ

ố ứ .

<i>HD: PT </i>Û 1 sin+ x+ 3 cosx=2 Û cos x 1

6 2

p

ổ ử
- =
ỗ ữ

ố ứ

x k

x k

2
2

2
6

p _p

p _p

ộ

= +
ê

ê

ê = - +
ë

Bài 48.(ĐH 2007A–db1) Giải phương trình: x x x

x x

1 1

sin 2 sin 2 cot 2

2sin sin 2

+ - - = .

<i>HD: Điều kiện </i>sin 2x¹0<i>. PT </i>Û cos2 2 cosx

(

2x+cosx+ =1

)

0 Û x k

4 2

p p

= + .

Baøi 49.(ĐH 2007A–db2) Giải phương trình:

x x x x x

2

2 cos +2 3 sin cos + =1 3(sin + 3 cos ).

<i>HD: PT </i>Û 2 cos2 x 3cos x 0

6 6

p p

ổ ử ổ ử

- - - =

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ x k

2
3

p _p

= + .

Bài 50.(ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: sin 5 cos 2 cos3

2 4 2 4 2

x x x

ỉ ư ỉ ử

- - - =

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

p p

<i>HD: PT </i>Û cos3x 2 cos x 2 0

2 4

p

ổ ổ ử ử

+ + =

ỗ ỗ ữ ữ

ố ø

è ø Û

x k

x k

x k

2

3 3

2
2

2

p p

p _p

p p

é _{= +}
ê

ê

ê = +
ê

ê = +
ë

.

Baøi 51.(ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: x x x x

x x

sin 2 cos2 _tan _cot

cos + sin = - .

<i>HD: Điều kiện: </i>sin 2x¹0<i>. PT </i>Û cosx= -cos2x Û x k2
3

p _p

= ± + .

Baøi 52.(ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin x cosx 1

12

p

ỉ _- ư ₌
ỗ ữ

ố ứ

<i>HD: PT </i> sin 2x cos sin5

12 12 12

p p p

ổ _- ử₌ ₌
ỗ ữ

ố ứ Û x 4 k hay x 3 k

p _p p _p

= + = + .

Bài 53.(ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1–tan )(1 sin 2 ) 1 tanx + x = + x.

<i>HD: Điều kiện: </i>cosx¹0<i>. PT </i>Û (cosx+sin )(cos2x x- =1) 0 Û x k

x k 4

p _p
p

é

= - +
ê

ê =
ë

<i>. </i>

Bài 54.(ĐH 2008A) Giải phương trình: x

x _x

1 1 _4sin 7

sin _sin 3 4

2

p
p

ổ ử

+ = _ỗ - _ữ

ố ứ
ổ _- ử

ỗ ÷

è ø

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>HD: Điều kiện: </i>sinx 0, sin x 3 0
2

p

ổ ử
ạ ỗ - ữạ

ố ứ <i>. </i>

<i>PT </i>Û x x

x x

1

(sin cos ) 2 2 0

sin cos

ổ ử

+ _ỗ + _ữ=

ố ứ

x k

x k

x k

4
8
5

8

p _p
p _p
p _p

é

= - +
ê

ê

ê = - +
ê

ê

= +
êë

Baøi 55.(ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3x- 3 cos3x=sin cosx 2x- 3 sin2 xcosx.

<i>HD: PT </i>cos2 sinx

(

x+ 3 cosx

)

=0 Û x k ;x k

4 2 3

p p p _p

= + = - + <i>. </i>

Bài 56.(ĐH 2008D) Giải phương trình: 2sin (1 cos2 ) sin 2x + x + x= +1 2 cosx.

<i>HD: PT </i>Û (2 cosx+1)(sin 2x- =1) 0 Û x 2 k2 ; x k

3 4

p _p p _p

= ± + = + <i>. </i>

Baøi 57.(ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; p) của phương trình:

x _x _x

2 2 3

4sin 3 cos2 1 2 cos

2 4

p

ổ ử
- = + _ỗ - _ữ
ố ứ.

<i>HD: PT </i>Û -2 cosx= 3 cos2x-sin 2x Û cos 2x cos

(

x

)

6

p _p

ổ ử

+ =
-ỗ ữ

ố ứ

x 5 k2 hay x 7 h2

18 3 6

p p p _p

= + = - +

<i>Do </i>x (0; )Ỵ p <i>nên chỉ chọn </i>x 5 ; x 17 ; x 5

18 18 6

p p p

= = = .

Baøi 58.(ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 x 3cosx sinx 0

4

p

ổ ử

- - - =
ỗ ữ

ố ø .

<i>HD: PT </i>Û cos3x+sin3x+3cos .sin2x x+3cos .sinx 2x-3cosx-sinx=0
<i>Xét 2 trường hợp: </i>

<i>a) Nếu </i>cosx=0<i> thì PT </i>Û x

x x

3

cos 0

sin sin 0

ì =

í _- ₌

ỵ Û x 2 k

p _p

= + <i>. </i>

<i>b) Nếu </i>cosx¹0<i> thì ta chia 2 vế của PT cho </i>cos3x<i>. </i>
<i> Khi ú: PT </i> ỡớcos_tan_xxạ₁0

=

ợ x 4 k

p _p

= + <i>. </i>

<i>Vậy: PT có nghiệm: </i>x k
2

p _p

= + <i> hoặc </i>x k
4

p _p

= + <i>.</i>

Baøi 59.(ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: sin cos2x x+cos2x

(

tan2x- +1 2sin

)

3x=0.

<i>HD: Điều kiện: </i>cos 0

2
x¹ Û ¹ +x p kp .

<i>PT </i>Û 2sin2x+sinx- =1 0 Û x k2 ;x 5 k2

6 6

p _p p _p

= + = + .

Bài 60.(ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: x x x

x

2

2

cos2 1

tan 3tan

2 _cos

p

æ ử

-+ - =

ỗ ữ

ố ứ .

<i>HD: Điều kiện: </i>cosx¹0<i>. PT </i>Û tan3x= -1 Û x k
4

p _p

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Bài 61.(ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: x x

x

3 sin

tan 2

2 1 cos

p

æ ử

- + =

ỗ ữ

ố ứ + .

<i>HD: Điều kiện: </i>sinx¹0<i>. PT </i>Û (cosx+1)(2sinx- =1) 0 Û

x k

x k

2
6

5 ₂

6

p _p

p _p

é _{= +}
ê

ê

ê = +
ë

.

Baøi 62.(ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos2x+3sinx-cosx- =2 0

<i>HD: PT </i> (2sinx-1)(sinx-cosx- =1) 0
x

x
1
sin

2

2
sin

4 2

p

ộ
=
ờ
ờ

ổ ử
ờ _ỗ _- _÷₌
ê _è _ø
ë

<i> </i>

Û x k2 ;x 5 k2 ; x k2 ;x k2

6 6 2

p _p p _p p _p _p _p

= + = + = + = + <i>. </i>

Bài 63.(ĐH 2009A) Giải phương trình: x x

x x

(1 2sin )cos ₃

(1 2sin )(1 sin )

- ₌

+ - .

<i>HD: Điều kiện: </i>sinx 1, sinx 1
2

¹ ¹ - <i>. </i>

<i>PT </i>Û cosx- 3 sinx=sin 2x+ 3 cos2x Û cos x cos 2x

3 6

p p

ổ ử ổ ử

+ =

-ỗ ữ ç ÷

è ø è ø

<i> </i>Û x k 2

18 3

p p

= - + <i>. </i>

Baøi 64.(ĐH 2009B) Giải phương trình: sinx+cos .sin 2x x+ 3 cos3x=2 cos4

(

x+sin3x

)

.

<i>HD: PT </i>Û sin 3x+ 3 cos3x=2 cos4x Û cos 3x cos4x
6

p

ỉ ư
- =
ỗ ữ

ố ứ

x k

x k

2
6

2

42 7

p _p

p p

ộ

= - +
ê

ê

ê = +
ë

<i>. </i>

Bài 65.(ĐH 2009D) Giải phương trình: 3 cos5x-2sin 3 cos2x x-sinx=0.

<i>HD: PT </i>Û 3cos5x 1sin 5x sinx

2 -2 = Û sin 3 5x sinx

p

ổ ử
- =
ỗ ữ

ố ứ

x k

x k

18 3

6 2

p p
p p
é

= +
ê

ê

ê = - +
ë

<i>. </i>

Baøi 66.(ĐH 2010A) Giải phương trình:

x x x

x
x

(1 sin cos2 )sin ₁

4 _cos

1 tan ₂

p

ỉ ư
+ + _ỗ + _ữ

ố _{ứ =}
+

<i>HD: iu kin: </i>cosxạ0; 1 tan+ x¹0<i>. </i>

<i>PT </i>Û sinx+cos2x=0 Û x k2 ;x 7 k2

6 6

p _p p _p

= - + = + <i>. </i>

Bài 67.(ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2x+cos2 )cosx x+2 cos2x-sinx=0.

<i>HD: PT </i>Û (sinx+cosx+2)cos2x=0 Û x k

4 2

p p

= + <i>. </i>

Baøi 68.(ĐH 2010D) Giải phương trình: sin 2x-cos2x+3sinx-cosx- =1 0.

<i>HD: PT </i>Û (2sinx-1)(cosx+sinx+2) 0= Û x k2 ; x 5 k2

6 6

p _p p _p

</div>

<!--links-->