De thi TS vao 10 Chuyen toan Tien Giang

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Tiền Giang năm học 2012-2013</b>
Ban Biên Tập

Thứ năm, 05 Tháng 7 2012 00:00

<b>Bài 1: (2đ)</b>

1. Tính giá trị của biểu thức: $A = sqrt[3]{{7 + 5sqrt 2 }} + sqrt[3]{{7 - 5sqrt 2 }}$
2. Giải phương trình và hệ phương trình:

a) $5x – 8 – (3x – 8)sqrt{2x+1}=0$

b) $left{ begin{array}{l}{x^3} - {y^3} + x - 4y - 2 = 0\sqrt {x + 2} = y + 1end{array} right.$

<b>Bài 2: (2đ)</b>

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y =frac{{{x^2}}}{4}$ và đường thẳng $(d):
y= mx+1$

a) Chứng minh rằng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$, với mọi $min
mathbb{R}$.

b) Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Chứng minh rằng hiệu số giữa nửa độ dài đoạn
thẳng $AB$ và tung độ điểm $I$ không phụ thuộc vào $m$.

2. Cho các số thực $m, n$ lớn hơn 1, thỏa điều kiện: $0 leq m^2 – 4n

 

 

<b>Bài 3: (2đ)</b>

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = sqrt {{x^2} - 7x + 2012} $

2. Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x + y + z = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức $Q = frac{{{x^2}}}{{y + z}} + frac{{{y^2}}}{{z + x}} + frac{{{z^2}}}{{x + y}}$

3. Cho $xy = 2$ và $2x > y$. Chứng minh $frac{{4{x^2} + {y^2} + 1}}{{2x - y}} ge 6$. Dấu bẳng
xảy ra khi nào?

<b>Bài 4: (1,5đ)</b>

1. Tìm các số nguyên $x$ để $x^2 – 7x + 17$ là số chính phương.
2. Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng 5 lần tổng của chúng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Tiền Giang năm học 2012-2013</b>
Ban Biên Tập

Thứ năm, 05 Tháng 7 2012 00:00
 

<b>Bài 5: (2,5đ)</b>

Cho một tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$, tâm $O$. Gọi $P$ là một điểm di động trên
cạnh $AB, Q$ và $R$ lần lượt là hình chiếu vng góc của $P$ trên $AC$ và $BC$. Đặt $AP =
x$, với $0

1. Chứng minh tứ giác $PQCR$ nội tiếp trong một đường tròn.
2. Khi $x = frac{a}{3}$, hãy tính diện tích $Delta PQR$ theo $a$.

3. Chứng minh 3 điểm $P, G, O$ thẳng hàng khi $P$ di động, với $G$ là trong tâm của $Delta
PQR$.

4. Tìm tập hợp các trọng tâm $G$ của $Delta PQR$ khi $P$ di động.

 

BBT xin trân trọng cảm ơn bạn Phan Ngọc Thơ đã gửi cho chúng tôi đề thi này. Mời bạn cùng
thảo luận tại:  />

 

</div>

<!--links-->