Dạy thêm toán 11 D1 3 một số PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG gặp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (852.12 KB, 87 trang )
TỐN 11
BÀI 3
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Dạng 1.1 Không cần biết đổi
Câu 1.
(HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương
4 cos 2 x − 4 cos x − 3 = 0
trình
trên đường trịn lượng giác là?
0
2
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .
cos 2 2 x + cos 2 x −
Câu 2.
Câu 3.
Phương trình
π
x = ± + kπ
6
A.
.
3
=0
4
có nghiệm là:
π
2π
x = ± + k 2π
x=±
+ kπ
6
3
B.
.
C.
.
2sin 2 x – 5sin x – 3 = 0
Nghiệm của phương trình
π
x = + kπ ; x = π + k 2π
2
A.
.
π
7π
x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
6
6
C.
.
Nghiêm của phương trình
x = kπ
x=
.
x=
B.
x=
D.
sin 2 x = – sin x + 2
Câu 4.
B.
π
+ k2π
2
là:
D.
π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
4
4
π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
3
6
π
+ kπ
3
.
.
.
là:
x=
.
x=±
C.
π
+ kπ
2
x=
.
D.
−π
+ k2π
2
.
A.
Nghiệm của phương trình
Câu 5.
x = k 2π ; x = ±
π
+ k 2π
6
2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0
là:
x = −π + k 2π ; x = ±
.
B.
2π
+ k 2π
3
.
A.
1
x=
π
π
+ k 2π ; x = + k 2π
2
6
x = k 2π ; x = ±
.
D.
π
+ k 2π
3
.
C.
Câu 6.
Nghiệm của phương trình
A.
Câu 7.
Câu 8.
x = π + k 2π
.
3cos 2 x = – 8cos x – 5
B.
x = k 2π
x=±
.
C.
π
+ k 2π
2
.
D.
x = kπ
.
[Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nghiệm của phương trình
sin 2 x − 4sin x + 3 = 0
là
π
x = − + k 2π , k ∈ ¢
x = k 2π , k ∈ ¢
2
A.
B.
.
π
x = + k 2π , k ∈ ¢
x = π + k 2π , k ∈ ¢
2
C.
. D.
.
Nghiệm của phương trình lượng giác
sin 2 x − 2sin x = 0
có nghiệm là:
π
π
x = + kπ
x = + k 2π
2
2
C.
.
D.
.
x = k 2π
x = kπ
A.
.
B.
.
Dạng 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai
Câu 9.
là:
(THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình
π
π 3
sin 4 x + cos 4 x + cos x − ÷×sin 3 x − ÷− = 0
4
4 2
là
x=
A.
x=
C.
π
+ kπ , k ∈ ¢
3
x=
.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
4
B.
x=
. D.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
3
π
+ kπ , k ∈ ¢
4
.
Câu 10.
(LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho phương trình
t = cos x
2 cos 2 x − cos x + 1 = 0
. Khi đặt
, ta được phương trình nào dưới đây?
2
2t + t + 1 = 0
−4t 2 − t + 3 = 0
4t 2 − t − 1 = 0
t +1 = 0
A.
B.
C.
D.
Câu 11.
(ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Phương
cos 2 x + 5sin x − 4 = 0
trình
có nghiệm là
π
π
π
+ k 2π
+ kπ
± + k 2π
kπ
2
2
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 12.
(THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nghiệm của phương trình
cos 2 x − 2sin x = −3
?
2
x=
A.
C.
Câu 13.
Câu 14.
π
+ k π, k ∈ Z
2
.
π
x = + k 2π, k ∈ Z
2
B.
. D.
π
x = ± + k π, k ∈ Z
2
.
π
x = − + k 2π, k ∈ Z
2
.
(CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình
t = sin x
, ta được phương trình nào dưới đây.
2
2t + t + 1 = 0
−2t 2 + t + 3 = 0
t +1 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
(PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Giải phương trình
x=
A.
π
+ kπ , k ∈ ¢
2
.
B.
x = kπ , k ∈ ¢
.
C.
cos 2 x + sin x + 2 = 0
D.
. Khi đặt
−2t 2 + t + 2 = 0
3sin 2 x − 2 cos x + 2 = 0
x=
x = k 2π , k ∈ ¢
.
D.
.
.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
.
Câu 15.
(PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
tan x + 3 cot x − 3 − 1 = 0
là:
π
π
x = 4 + kπ
x = − 4 + kπ
,k ∈¢
,k ∈¢
x = π + kπ
x = π + kπ
3
6
A.
. B.
.
π
π
x = 4 + k 2π
x = 4 + kπ
,k ∈¢
,k ∈¢
π
π
x = + k 2π
x = + kπ
6
6
C.
. D.
.
Câu 16.
(THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình
π
π
5
π
cos 2 x + ÷+ 4 cos − x ÷ =
t = cos − x ÷
3
6
2
6
. Khi đặt
, phương trình đã cho trở thành phương
trình nào dưới đây?
4t 2 + 8t − 5 = 0
4t 2 − 8t − 3 = 0
4t 2 − 8t + 3 = 0
4t 2 − 8t + 5 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17.
cos 2 x + sin x − 1 = 0 ( *)
(THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Cho phương trình:
. Bằng
( *)
t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1)
cách đặt
thì phương trình
trở thành phương trình nào sau đây?
A.
Câu 18.
−2t 2 + t = 0
.
B.
t2 + t − 2 = 0
.
C.
−2t 2 + t − 2 = 0
(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Giải phương trình
.
D.
−t 2 + t = 0
cos2 x + 5sin x − 4 = 0
.
.
3
x=
π
+ kπ
2
x=−
π
+ kπ
2
A.
.
B.
Dạng 1.3 Có điều kiện của nghiệm
.
C.
x = k 2π
x=
.
D.
0≤ x<
2 sin x – 3sin x + 1 = 0
2
Câu 19. Nghiệm của phương trình
π
π
x=−
x=
2
6
A.
.
B.
.
Câu 20.
Câu 23.
Câu 24.
x=
D.
π
2
.
2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0
x=
C.
3π
2
là:
x=
.
D.
5π
6
.
(THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn
[ 0;10π ]
sin 2 2 x + 3sin 2 x + 2 = 0
của phương trình
.
105π
105π
297π
299π
2
4
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
cos 2 x + 4sin x + 5 = 0
(THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình
( 0;10π )
có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
?
5
3
4
2
A.
B.
C.
D.
(CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Phương trình
( 0; 2019 )
nghiệm trong khoảng
?
A.
Câu 25.
.
.
(THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác
cos 2 x − cos x = 0
0< x <π
thỏa mãn điều kiện
.
π
π
x=
x=
x =π
x=0
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21. Nghiệm dương bé nhất của phương trình:
π
π
x=
x=
6
2
A.
.
B.
.
Câu 22.
thỏa điều kiện:
π
x=
4
C.
.
π
2
π
+ k 2π
2
320
.
B.
1009
.
C.
1010
.
cos 2 x + 2cos x − 3 = 0
D.
321
có bao nhiêu
.
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Phương trình
( 0;10π )
cos 2 x + 4sin x + 5 = 0
có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
?
5
3
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .
4
Câu 26.
(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Tính tổng
( 2 cos 2 x + 5) sin 4 x − cos 4 x + 3 = 0
( 0; 2π )
trong khoảng
.
11π
S=
S = 4π
S = 5π
6
A.
.
B.
.
C.
.
(
)
S
các nghiệm của phương trình
S=
D.
7π
6
.
( 0;3p)
Câu 27.
Câu 28.
(CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng
5
cos 2 x + cos x +1 = 0
2
là
1
4
3
A. .
B. .
C. .
A.
Câu 30.
Câu 31.
D.
2
.
(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác
cos 2 x − cos x = 0
0< x<π
thỏa mãn điều kiện
.
x=
Câu 29.
của phương trình
π
2
.
B.
x=0
.
C.
x =π
x=
.
D.
π
4
.
cos 2 x + cos x = 0
(SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc
( −π ; π )
khoảng
?
3
1
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .
(THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình
9π
15π
sin 2 x + ÷− 3cos x −
÷ = 1 + 2sin x
x ∈ [ 0;2π]
2
2
với
là:
5
3
6
4
A. .
B. .
C. .
D. .
4 tan 2 x − 5 tan x + 1 = 0
(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Phương trình
2017π 2017π
;
−
÷
2
2
khoảng
?
m = 2017
4032
m = 4034
A.
.
B.
.
C.
.
D.
( 0;
có
m
nghiệm trong
m = 2018
.
2π )
Câu 32.
(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng
, phương trình
cos 2 x + 3cos x + 2 = 0
m
m
có tất cả
nghiệm. Tìm .
m =1
m=3
m=4
m=2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33.
(QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn
[ 0;10π ]
sin 2 2 x + 3sin 2 x + 2 = 0
của phương trình
.
5
A.
Câu 34.
Câu 36.
.
B.
105π
4
.
C.
297π
4
(SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Tính tổng tất cả
2 cos 2 x + 3sin x + 3 = 0
phương trình
A.
Câu 35.
105π
2
T = 10150π
.
B.
T = 10050π
T=
.
C.
T
.
D.
299π
4
.
các nghiệm thuộc đoạn
10403π
2
T=
.
D.
[ 0; 200π ]
20301π
2
của
.
(THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình
π π
− 2 ; 2
cos 2 x + 3 cos x − 1 = 0
trong đoạn
là:
3
4
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
S
(THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tính tổng các nghiệm của
x
x
(2 cos x + 5)(sin 4 − cos 4 ) + 3 = 0
( 0; 2π )
2
2
phương trình
trong khoảng
11π
5π
7π
S=
S=
S=
S = 2π
12
2
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 2. Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos
Dạng 2.1 Không cần biến đổi
Câu 37.
Câu 38.
(PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM
tan 2x
y=
3 sin 2x − cos 2x
.
π
π
π
π
D = ¡ \ + k ; + k ;k ∈ ¢
D=¡
4
2
12
2
A.
.
B.
π
π
π
D = ¡ \ + k ;k ;k ∈¢
D=¡
2 2
4
C.
.
D.
2019) Tập xác định của hàm số sau
π π
π
π
\ + k ; + k ;k ∈ ¢
6
2
5
2
.
π
π
π
π
\ + k ; + k ; k ∈ ¢
2 12
2
3
.
3 sin 2 x − cos 2 x = 2
(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Phương trình
có tập nghiệm là
π kπ
2π
S = +
| k ∈¢
S =
+ k 2π | k ∈ ¢
3 2
3
A.
.
B.
.
π
5π
S = + kπ | k ∈ ¢
S = + kπ | k ∈ ¢
3
12
C.
. D.
.
6
Câu 39.
(XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Tất cả các nghiệm của phương trình
sin x + 3 cos x = 1
là:
π
x
=
−
+ k 2π
6
π
x = π + k 2π
x = + k 2π
2
k ∈¢
k ∈¢
6
A.
,
. B.
,
.
5π
5π
x=
+ kπ
x=
+ k 2π
k ∈¢
k ∈¢
6
6
C.
,
. D.
,
.
Câu 40.
(CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Tất cả các họ nghiệm của phương trình
sin x + cos x = 1
là
x = k 2π
x = π + k 2π
2
k ∈¢
x = k 2π k ∈ ¢
A.
,
.
B.
,
.
π
x = 4 + k 2π
π
x = − π + k 2π
x = + k 2π
4
k ∈¢
k ∈¢
4
C.
,
. D.
,
.
Câu 41.
Câu 42.
Câu 43.
sin x + 3 cos x = 1
(PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Phương trình
có tập nghiệm
là:
π
π
π
π
− + kπ ; − + kπ
− + k 2π ; + k 2π
2
2
6
6
k ∈Z
k ∈Z
A.
, với
.
B.
, với
.
π
π
π
7π
− + k 2π ; − + k 2π
+ k 2π ; + k 2π
2
2
6
6
k ∈Z
k ∈Z
C.
, với
.
D.
, với
.
(THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Giải phương trình
π
π
π
x = + kπ , k ∈ ¢
x = + k ,k ∈¢
3
6
3
A.
.
B.
.
π
2π
π
2π
x = +k
,k ∈¢
x = +k
,k ∈¢
9
3
12
3
C.
. D.
.
Dạng 2.2 Cần biến đổi
sin 3 x + cos 3 x = 2
.
2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3
(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Giải phương trình
π
π
2π
x = − + kπ
x = + kπ
x=
+ kπ
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
x=
D.
5π
+ kπ
3
.
7
π
π
3 cos x + ÷+ sin x − ÷ = 2sin 2 x.
2
2
Câu 44. Giải phương trình
π
2π
x = 18 + k 3
, k ∈ ¢.
x = − π + k 2π
18
3
A.
7π
x = 6 + k 2π
, k ∈ ¢.
x = − π + k 2π
18
3
C.
Nghiệm của phương trình
Câu 45.
x=
B.
D.
sin 2 x + 3 sin x cos x = 1
π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
6
6
A.
x=−
5π
x = 6 + k 2π
, k ∈ ¢.
x = π + k 2π
18
3
5π
x = 6 + k 2π
, k ∈ ¢.
x = 7π + k 2π
6
là:
x=
.
π
5π
+ k 2π ; x = −
+ k 2π
6
6
B.
x=
.
D.
π
π
+ k 2π ; x = + k 2π
2
6
π
π
+ kπ ; x = + kπ
2
6
.
.
C.
sin x + cos x = 2 sin 5 x
Câu 46. Phương trình
có nghiệm là:.
π
π
π
π
π
π
x = 16 + k 2
x = 4 + k 2
x = 12 + k 2
x = π + k π
x = π + k π
x = π + k π
8
3
6
3
24
3
A.
.
B.
.
C.
.
3sin 3x + 3 sin 9 x = 1 + 4sin 3 3 x
Câu 47. Phương trình:
π
2π
x = − 54 + k 9
x = π + k 2π
18
9
A.
.
Câu 48.
B.
π
2π
x = − 9 + k 9
x = 7π + k 2π
9
9
.
có các nghiệm là:
π
2π
x = − 12 + k 9
x = 7π + k 2π
12
9
C.
.
D.
D.
π
π
x = 18 + k 2
x = π + k π
9
3
.
π
2π
x = − 6 + k 9
x = 7π + k 2π
6
9
.
(THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình
sin x − 3 cos x = 2sin 3 x
là
π
π
π
2π
x = +k
x = + k 2π
x=
+ k 2π
k ∈¢
3
2 k ∈¢
3
3
A.
,
. B.
hoặc
,
.
π
4π
π
π
2π
x = − + k 2π
x=
+ k 2π
x = + kπ
x = +k
k ∈¢
3
3
6
6
3 k ∈¢
C.
hoặc
,
. D.
hoặc
,
.
8
Dạng 2.3 Có điều kiện của nghiệm
Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm
Câu 49.
(THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình
π
cos 2 x − sin 2 x = 2 + cos 2 + x ÷
( 0;3π )
2
trên khoảng
là
4.
3
1
2
A.
B. .
C. .
D. .
Câu 50.
(THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất cả các nghiệm
( 0; π )
thuộc khoảng
của phương trình:
2 cos 3x = sin x + cos x
.
3π
π
3π
π
2
2
A.
.
B.
.
C. .
D. .
T
Câu 51. Tính tổng các nghiệm của phương trình
3π
7π
T=
.
T=
.
4
8
A.
B.
cos 2 x − sin 2 x = 2 + sin 2 x
T=
C.
21π
.
8
cos 3 x − sin x = 3 ( cos x − sin 3 x )
Câu 52. Biến đổi phương trình
π π
− ; ÷
2 2
d
b+d
, thuộc khoảng
. Tính
.
π
π
b+d = .
b+d = .
2
4
A.
B.
Câu 53. Số nghiệm của phương trình
A.
Câu 54.
Câu 55.
1.
B.
b+d = −
C.
sin 5 x + 3 cos 5x = 2sin 7 x
3.
về dạng
C.
4.
trên khoảng
11π
T=
.
4
D.
( 0; 2π ) .
sin ( ax + b ) = sin ( cx + d )
π
.
3
trên khoảng
b+d =
D.
π
0; ÷
2
D.
với
b
π
.
12
là?
2.
3 cos x + sin x = −2
(TỐN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên
[ 0; 4035π ]
đoạn
?
2016
2017
2011
2018
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Tìm góc
π π π π
α ∈ ; ; ;
6 4 3 2
để
cos ( 2 x − α ) = cos x
cos 2 x + 3 sin 2 x − 2 cos x = 0
phương trình
tương đương với phương trình
.
9
α=
A.
Câu 56.
Câu 57.
π
6
α=
.
B.
π
4
α=
.
C.
π
2
α=
.
D.
π
3
.
sin x + cos x = 1
(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho phương trình
có hai họ nghiệm có
x = a + k 2π
x = b + k 2π ( 0 ≤ a, b < π )
a +b
dạng
và
. Khi đó
bằng bao nhiêu?
2π
3π
π
a +b =
a+b =
a +b =
a+b =π
3
5
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
sin x − 3 cos x = 0
(THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình
có
[ −2π ; 2π ]
bao nhiêu nghiệm thuộc
.
5
3
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 58.
(LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình
5π
0;
2
2cos x + 3 sin 2 x = 3
2
trên
là:
7π
7π
7π
2π
6
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 59.
(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng T các nghiệm của phương trình
π
cos 2 x − sin 2 x = 2 + cos 2 + x ÷
( 0; 2π )
2
trên khoảng
.
7π
21π
11π
3π
T=
T=
T=
T=
8
8
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x0
sin 9 x + 3 cos 7 x = sin 7 x + 3 cos 9 x
Câu 60. Gọi
là nghiệm âm lớn nhất của
. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
π
π π
π π
π π
x0 ∈ − ; − ÷.
x0 ∈ − ;0 ÷.
x0 ∈ − ; − .
x0 ∈ − ; − ÷.
2 3
12
6 12
3 6
A.
B.
C.
D.
Dạng 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm
a, b, c
(CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm điều kiện cần và đủ của
a sinx + bcosx = c
để phương trình
có nghiệm?
2
2
2
2
2
a +b > c
a + b ≤ c2
a 2 + b2 = c 2
a 2 + b2 ≥ c 2
A.
B.
C.
D.
m
Câu 62. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm
để phương trình
3sin x − 4 cos x = 2m
có nghiệm?
Câu 61.
10
A.
Câu 63.
5
5
−
2
m≤−
B.
5
2
m≥
C.
5
2
D.
5
5
− ≤m≤
2
2
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
[- 2018; 2018]
m
tham số
thuộc đoạn
để phương trình
( m +1) sin 2 x - sin 2 x + cos 2 x = 0
có nghiệm?
A.
Câu 64.
4036
B.
2020
4037
C.
D.
2019
(CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số các giá trị nguyên
m cos x − ( m + 2 ) sin x + 2m + 1 = 0
m
của
để phương trình
có nghiệm.
0
3
1
A.
B.
C. vơ số
D.
Câu 65.
(ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Để
m sin 2 x + cos2x = 2
m
phương trình
có nghiệm thì
thỏa mãn:
m ≥ 3
m ≥ 2
.
.
m
≤
−
3
m
≤
−
2
m ≤ 1.
m ≥ 1.
A.
B.
C.
D.
m
Câu 66. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các giá trị nguyên của
4sin x + ( m - 4) cosx - 2m + 5 = 0
để phương trình
có nghiệm là:
6
10
3
5
A.
B.
C.
D.
Câu 67.
(THPT CHUN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( m + 1) sin 2 x − sin 2 x + cos 2 x = 0
[ −2018; 2018]
m
tham số
thuộc đoạn
để phương trình
có
nghiệm?
4036
2020
4037
2019
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 68.
(THPT CHUN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số các giá trị
nguyên m để phương trình
4m − 4.sinx .cosx + m − 2.cos 2 x = 3m − 9
có nghiệm là
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
Câu 69.
Tìm điều kiện của
A.
m ∈∅
.
0≤m≤
C.
m
để phương trình
B.
1
2
1
m ∈ ( −∞; 0] ∪ ; +∞ ÷
2
0
( 2m − 1) cos 2 x + 2m sin x cos x = m − 1
D.
1
2
vô nghiệm?
.
.
11
Câu 70.
(THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Cho phương trình
E = { −3; − 2; − 1;0;1; 2}
m
2m sin x cos x + 4 cos 2 x = m + 5
, với
là một phần tử của tập hợp
. Có
m
bao nhiêu giá trị của
để phương trình đã cho có nghiệm?
3
6
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
m
Câu 71. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Tìm
để phương trình sau có nghiệm
cos x + 2sin x + 3
m=
2 cos x − sin x + 4
:
2
≤m≤2
−2 ≤ m ≤ 0
−2 ≤ m ≤ −1
0 ≤ m ≤1
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
Câu 72. (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tổng tất cả các giá trị nguyên của
để
4sin x + ( m − 4 ) cos x − 2m + 5 = 0
phương trình
có nghiệm là:
5
3
6
10
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 73.
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tìm giá trị nguyên lớn
a sin 2 x + 2sin 2 x + 3a cos 2 x = 2
a
nhất của để phương trình
có nghiệm
a =3
a=2
a =1
a = −1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
Câu 74. (CHUN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả giá trị nguyên của
để phương trình
2
8sin x + ( m − 1) sin 2 x + 2m − 6 = 0
có nghiệm.
3
5
6
2
A. .
B. .
C. .
D. .
m
Câu 75. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Số giá trị nguyên của tham số
[ −2018; 2018]
thuộc đoạn
để phương trình
2
m
+
1
sin
x
−
sin
2
x
+
cos
2
x=0
(
)
A.
Câu 76.
4037
.
B.
4036
.
C.
2019
.
D.
2020
.
m
(THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm
để phương trình
cos x + 2sin x + 3
m=
2 cos x − sin x + 4
có nghiệm.
2
≤m≤2
−2 ≤ m ≤ 0
0 ≤ m ≤1
−2 ≤ m ≤ −1
11
A.
B.
C.
D.
Dạng 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm Min-Max
12
Câu 77.
(SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số
sin x + 2 cos x + 1
y=
M,m
y
sin x + cos x + 2
có
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Đẳng thức nào
sau đây đúng?
−3
M 2 − m2 =
2
2
M 2 − m2 = 3
M 2 − m2 = 2
M − m = −3
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 78.
(ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Số giá trị
cos x + 2sin x + 3
y=
2 cos x − sin x + 4
nguyên trong tập giá trị của hàm số
là:
0
3
2
1
A.
B.
C.
D.
m
Câu 79. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất
sin x + 2cosx + 1
y=
sin x + cosx + 2
M
của hàm số
là
1
m=2 M =1
m=1 M =2
m=- 2 M =1
m=- 1 M =2
A.
;
B.
;
C.
;
D.
;
Câu 80.
(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị lớn nhất của
s inx − 2 cos x − 3
P=
2sin x + cos x − 4
biểu thức
là?
2
2
3
11
11
2
A.
B.
C.
D.
Câu 81.
(LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên
m sin x + 1
y=
3
m
cos x + 2
của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số
nhỏ hơn .
5
3
7
4
A.
B.
C.
D.
Dạng 3. Giải và biện luận Phương trình đẳng cấp
Dạng 3.1 Khơng có điều kiện của nghiệm
Câu 82.
Câu 83.
t = tan x
(TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Khi đặt
thì phương trình
2
2
2sin x + 3sin x cos x − 2cos x = 1
trở thành phương trình nào sau đây?
2
2
2t − 3t − 1 = 0
3t − 3t − 1 = 0
2t 2 + 3t − 3 = 0
t 2 + 3t − 3 = 0
A.
B.
C.
D.
(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Giải phương trình
2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3
.
13
x=
A.
2π
+ kπ
3
Câu 84. Phương trình:
x=−
A.
C.
x=
.
B.
π
+ kπ
3
x=
.
C.
4π
+ kπ
3
3cos 2 4 x + 5sin 2 4 x = 2 − 2 3 sin 4 x cos 4 x
π
π
+k
18
3
π
x = − + kπ
6
x=−
.
B.
.
D.
Câu 85. Cho phương trình
π
π
+k
24
4
π
π
x =− +k
12
2
x=
.
D.
có nghiệm là:
.
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
2
B. Nếu chia 2 vế của phương trình cho
D.
x = kπ
cos x
sin 2 x
C. Phương trình đã cho tương đương với
.
.
cos 2 x − 3sin x cos x + 1 = 0
A. Nếu chia hai vế của phương trình cho
5π
+ kπ
3
thì ta được phương trình
thì ta được phương trình
cos 2 x − 3sin 2 x + 3 = 0
tan 2 x − 3 tan x + 2 = 0
2 cot 2 x + 3cot x + 1 = 0
.
.
.
khơng là nghiệm của phương trình.
(
)
3 + 1 sin 2 x − 2 3 sin x cos x +
Câu 86. Phương trình:
π
x = 4 + kπ
tan α = 2 − 3
x = α + kπ
A.
(Với
).
π
x = 8 + kπ
tan α = 1 − 3
x = α + kπ
C.
(Với
).
(
)
3 − 1 cos 2 x = 0
B.
D.
có các nghiệm là:
π
x = − 8 + kπ
x = α + kπ
π
x = − 4 + kπ
x = α + kπ
(Với
(Với
tan α = −1 + 3
tan α = −2 + 3
).
).
Câu 87. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
sin 2 x − 3 + 1 sin x cos x + 3 cos 2 x = 3
.
3 +1
π
( cos x − 1) tan x −
÷
sin x + ÷ = 1
÷= 0
1
−
3
2
A.
.
B.
.
(
C.
)
( tan x + 2 + 3 ) ( cos
S
2
x − 1) = 0
.
D.
sin x = 0
.
2sin 2 x + 3 3 sin x cos x − cos 2 x = 2
Câu 88. Gọi
là tập nghiệm của phương trình
đây là đúng?
π 5π
π 5π
; ⊂ S.
; ⊂ S.
4 12
2 6
A.
B.
C.
π
; π ⊂ S.
3
D.
. Khẳng định nào sau
π π
; ⊂ S.
6 2
14
Câu 89. Cho phương trình
đề nào sai?
(
)
2 − 1 sin 2 x + sin 2 x +
(
cos 2 x
A. Nếu chia hai vế của phương trình cho
)
2 + 1 cos 2 x − 2 = 0
. Trong các mệnh đề sau, mệnh
thì ta được phương trình
sin 2 x
B. Nếu chia hai vế của phương trình cho
thì ta được phương trình
cos 2 x − sin 2 x = 1
C. Phương trình đã cho tương đương với
.
7π
x=
8
D.
là một nghiệm của phương trình.
Câu 90.
cot 2 x + 2 cot x − 1 = 0
(Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương trình
.
x=
A.
π
+ kπ
3
x=
.
B.
4π
+ kπ
3
x=
.
6sin 2 x + 7 3 sin 2 x − 8cos 2 x = 6
Câu 91. Phương trình
3π
x
=
+ kπ
4
x = 2π + kπ
3
A.
.
B.
sin 2 x −
Câu 92. Giải phương trình
π
x = 3 + kπ
( k ∈¢) .
x = π + kπ
4
A.
π
x = 3 + k 2π
( k ∈¢) .
x = π + k 2π
4
C.
Câu 93.
tan 2 x − 2 tan x − 1 = 0
(
π
x
=
+ kπ
2
x = π + kπ
6
.
C.
5π
+ kπ
3
D.
có các nghiệm là:.
π
x
=
+ kπ
4
x = π + kπ
3
C.
.
D.
.
2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3
x=
.
.
2π
+ kπ
3
π
x = 8 + kπ
x = π + kπ
12
.
.
)
3 + 1 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0.
x=
π
+ kπ ( k ∈ ¢ ) .
4
x=
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ ) .
3
B.
D.
(THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Giải phương trình
2π
π
4π
x=
+ kπ
x = + kπ
x=
+ kπ
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
Dạng 3.3 Có điều kiện của nghiệm
2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3
x=
D.
5π
+ kπ
3
.
.
15
Câu 94.
4sin 2 2 x − 3sin 2 x cos 2 x − cos 2 2 x = 0
(Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Phương trình
( 0; π )
bao nhiêu nghiệm trong khoảng
?
3
4
2
A. .
B. .
C. .
1
D. .
cos 2 x − 3sin x cos x + 2sin 2 x = 0
Câu 95. Số nghiệm của phương trình
6
4
A. .
B. .
C.
8
trên
( −2π ; 2π )
.
(
có
D.
)
(
2
?
.
)
2sin 2 x + 1 − 3 sin x cos x + 1 − 3 cos 2 x = 1
Câu 96. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
2π
π
−
−
3
12
A.
.
B.
.
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
Câu 97.
x=
π
2
x=
.
B.
C.
π
−
6
.
D.
4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4
π
6
x=
.
C.
π
4
π
−
4
là:
.
là:
x=
.
D.
π
3
.
A.
Câu 98.
Câu 99.
x0
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Gọi
là nghiệm dương nhỏ nhất
2
2
3sin x + 2 sin x cos x − cos x = 0
của phương trình
. Chọn khẳng định đúng?
3
π
π
π
3π
x0 ∈ ; π ÷
x0 ∈ 0; ÷
x0 ∈ ;2π ÷
x0 ∈ π ; ÷
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Phương trình
( 0; π )
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
?.
3
1
2
A. .
B. .
C. .
Dạng 3.3 Định m để phương trình có nghiệm
4sin 2 2 x − 3sin 2 x cos 2 x − cos 2 2 x = 0
Câu 100. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Với giá trị lớn nhất của
a sin 2 x + 2sin 2 x + 3a cos 2 x = 2
có nghiệm?
11
3
2
4
A. .
B.
.
C. .
D.
a
4
.
bằng bao nhiêu để phương trình
D.
Câu 101. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tất cả các giá trị của
3sin 2 x + m sin 2 x − 4 cos 2 x = 0
có nghiệm.
8
3
.
m
để phương trình
16
A.
m∈∅
.
B.
m∈¡
.
C.
m≥4
.
D.
m=4
.
Dạng 4. Giải và biện luận Phương trình đối xứng
Dạng 4.1 Khơng có điều kiện của nghiệm
Câu 102. Phương trình
A.
1
sin x + cos x = 1 − sin 2 x
2
π
x = 4 + kπ
x = kπ
có nghiệm là:.
π
π
x = 6 + k 2
π
x = 2 + k 2π
x = k π
x = k 2π
4
B.
.
C.
.
.
D.
π
x = 8 + kπ
x = k π
2
.
sin x cos x + 2 ( sin x + cos x ) = 2
Câu 103. Giải phương trình
.
π
π
x = 2 + k 2π , k ∈ ¢.
x = − 2 + k 2π , k ∈ ¢.
x = k 2π
x = k 2π
A.
B.
π
π
x
=
−
+
k
π
x
=
+ kπ
, k ∈ ¢.
, k ∈ ¢.
2
2
x = kπ
x = kπ
C.
D.
3 2 ( sin x + cos x ) + 2sin 2 x + 4 = 0
Câu 104. Cho phương trình
nào dưới đây?
2t 2 + 3 2 t + 2 = 0.
A.
2t 2 + 3 2 t − 2 = 0.
C.
B.
D.
. Đặt
t = sin x + cos x
, ta được phương trình
4t 2 + 3 2 t + 4 = 0.
4t 2 + 3 2 t − 4 = 0.
5sin 2 x + sin x + cos x + 6 = 0
Câu 105. Cho phương trình
. Trong các phương trình sau, phương trình nào
tương đương với phương trình đã cho?
π
3
cos x − ÷ =
.
2
4 2
1 + tan x = 0.
A.
B.
π
2
sin x + ÷ =
.
4 2
tan x = 1.
C.
D.
Câu 106. Phương trình
2sin 2 x − 3 6 | sin x + cos x | +8 = 0
có nghiệm là:
17
A.
π
x = 6 + kπ
x = 5π + kπ
4
.
B.
π
x = 12 + kπ
x = 5π + kπ
12
.
C.
π
x = 3 + kπ
x = 5π + kπ
3
( 1 + 3 ) ( cos x + sin x ) − 2sin x cos x −
.
3 −1 = 0
Câu 107. Từ phương trình
t
giá trị của nhận được là:
t= 3
t =1
t= 2
A.
.
B.
hoặc
.
t= 3
t =1
t =1
C.
hoặc
.
D.
.
Câu 108. Phương trình
1
sin 3 x + cos3 x = 1 − sin 2 x
2
3π
x = 2 + k 2π
x = ( 2k + 1) π
π
x
=
+ kπ
4
x = kπ
A.
.
B.
Dạng 4.2 Có điều kiện của nghiệm
, nếu ta đặt
Câu 110. Nếu
2
.
2
A.
Câu 111. Cho
A.
C.
x
B.
.
C.
π
cos x − ÷
4
thì
2
−
.
2
π 1
cos x + ÷ =
.
4
2
B.
D.
t = cos x + sin x
thì
π
x = 2 + k 2π
x = k 2π
.
D.
x0
3π
x = 4 + kπ
x = k π
2
.
là nghiệm của phương trình
D.
P =1
.
bằng bao nhiêu?
C.
6 ( sin x − cos x ) + sin x cos x + 6 = 0
thỏa mãn
π
cos x + ÷ = −1.
4
.
có các nghiệm là:.
Câu 109. (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
π
P = sin x0 + ÷
sin x cos x + 2 ( sin x + cos x ) = 2
4
thì giá trị của
là
1
2
2
P=
P=−
P=
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
( 1 + sin x ) ( 1 + cos x ) = 2
D.
π
x = 4 + kπ
x = 5π + kπ
π
cos x + ÷ = 1.
4
−1.
. Tính
D.
1.
π
cos x + ÷.
4
π
1
cos x + ÷ = −
.
4
2
18
Câu 112.
(SỞ
NĂM
2018)
Từ
phương
π
sin x − ÷
1 + 5 ( sin x − cos x ) + sin 2 x − 1 − 5 = 0
4
ta tìm được
có giá trị bằng:
3
3
2
2
−
−
2
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(
GD
ĐT
HƯNG
N
trình
)
Câu 113. Từ phương trình
A.
VÀ
−
1.
Câu 114. Nếu
2 ( sin x + cos x ) = tan x + cot x
B.
2
.
2
( 1 + 5 ) ( sin x − cos x ) + sin 2 x − 1 −
, ta tìm được
2
.
2
C.
5=0
có giá trị bằng:
D.
−1.
sin x
bằng bao nhiêu?
2
2
2
sin x =
sin x =
sin x = −
2
2
2
A.
.
B.
hoặc
.
sin x = −1
sin x = 0
sin x = 0
sin x = 1
C.
hoặc
.
D.
hoặc
.
sin 2 x + sin x − cos x = 1
thỏa mãn phương trình
. Tính
π
π
sin x − ÷ = 0
sin x − ÷ = 1
4
4
hoặc
.
π
π
2
sin x − ÷ = 0
sin x − ÷ =
4
4 2
hoặc
.
π
2
sin x − ÷ = −
4
2
.
π
2
π
sin x − ÷ = 0
sin x − ÷ = −
4
4
2
hoặc
.
Câu 115. Cho
A.
B.
C.
D.
thì
cos x
x
Câu 116. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
3π
− .
−π .
2
A.
B.
π
sin x − ÷.
4
1
sin x + cos x = 1 − sin 2 x
2
C.
− 2π .
là:
D.
π
− .
2
Câu 117. (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Tổng các nghiệm của phương trình
sin x cos x + sin x + cos x = 1
A.
4π
.
trên khoảng
3π
B.
.
( 0;2π )
là:
C.
π
.
D.
2π
.
19
Câu 118. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho
sin x cos x + 2 ( sin x + cos x ) = 2
P = 3 + sin 2 x0
thì giá trị của
là
A.
P=3
.
B.
P=2
.
C.
P=0
x0
là nghiệm của phương trình
P = 3+
.
D.
2≤m≤2
.
B.
1≤ m ≤ 4+ 2 2
. C.
1≤ m ≤ 2
.
1 + sin x + 1 + cos x = m
Câu 119. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Phương trình
nghiệm khi và chỉ khi
A.
2
2
.
D.
0 ≤ m ≤1
có
.
Câu 120. (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình
sin x cos x + sin x + cos x = 1
A.
2π
trên khoảng
4π
B.
.
.
Câu 121. Từ phương trình
2
±
.
2
A.
Câu 122. Cho
A.
x
( 0;2π )
C.
3
1 + sin 3 x + cos3 x = sin 2 x
2
−
B.
là:
2
.
2
3π
.
, ta tìm được
2
.
2
C.
2sin 2 x − 3 6 sin x + cos x + 8 = 0
thỏa mãn
1
sin 2 x = − .
2
. Tính
sin 2 x = −
B.
2
.
2
C.
D.
π
cos x + ÷
4
π
.
có giá trị bằng:
D.
1.
sin 2 x.
1
sin 2 x = .
2
sin 2 x =
D.
2
.
2
Dạng 5. Biến đổi đưa về phương trình tích
Dạng 5.1 Khơng có điều kiện của nghiệm
Câu 123. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Giải phương trình
k 2π
kπ
x = 3
x = 2
x = k 2π
x = ± 2π + kπ
x = ± π + kπ
x = ± π + kπ
3
3
4
A.
B.
C.
Câu 124.
sin 3 x − 4sin x cos 2 x = 0.
D.
x = kπ
x = ± π + kπ
6
(THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tập tất cả các nghiệm của phương trình
sin 2 x + 2sin 2 x − 6sin x − 2 cos x + 4 = 0
là
x=±
A.
π
+ k 2π
k ∈¢
3
,
.
x=−
B.
π
+ k 2π
k ∈¢
2
,
.
20
π
π
+ k 2π
x = + kπ
k ∈¢
k ∈¢
2
2
C.
,
. D.
,
.
Dạng 5.2 Có điều kiện của nghiệm
x=
Câu 125. (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018)Biểu diễn tập nghiệm của phương trình
cos x + cos 2 x + cos 3 x = 0
trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
6
5
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 126. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( 0; 2π )
sin 5 x cos 7 x = cos 4 x sin 8 x
trên
bằng
19π
9π
5π
7π
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 127.
(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Phương trình
( 0; π )
sin 2 x + 3cos x = 0
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
3
0
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
S
Câu 128. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi
là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn
3
2
2 cos x + cos x + cos 2 x = 0
S
phương trình
. Tính tổng các phần tử của .
380π
420π
400π
120π
3
3
3
A.
B.
C.
D.
[ 0;13π ]
của
Câu 129. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của
( 0;3π )
cos 3 x − cos 2 x + 9sin x − 4 = 0
phương trình
trên khoảng
là
11π
25π
5π
6π
3
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 130.
(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình
( 2sin x − 1) 3 tan x + 2sin x = 3 − 4 cos 2 x
[ 0; 20π ]
T
. Gọi
là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn
T
của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của .
570
875
880
1150
π
π
π
π
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 131.
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Số nghiệm của phương trình
[ 0; 2018π]
2sin 2 2 x + cos 2 x + 1 = 0
trong
là
1008
2018
2017
1009
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(
)
21
Câu 132. (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Số nghiệm của phương trình
( 0;5π )
sin x + 4 cos x = 2 + sin 2 x
trong khoảng
là:
5
3
6
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 133. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
1
8cot 2 x sin 6 x + cos 6 x = sin 4 x
2
trên đường tròn lượng giác là :
6
0
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
(
)
3π
− 2 ; −π
Câu 134. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Số nghiệm thuộc
3π
3 sin x = cos
− 2x ÷
2
trình
là:
3
0
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 135.
của phương
4π π
− 3 ; 2 ÷
(CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng
của phương trình
π
cos ( π + x ) + 3 sin x = sin 3 x − ÷
2
là
3
6
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .
−π < x < π
Câu 136. (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Với
số nghiệm của phương trình
cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x = 0
là
3
6
8
0
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 137. (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Phương trình
[ 0; π ]
các nghiệm trong đoạn
là:
π
3π
π
3
2
A. .
B.
.
C. .
( 1 + cos 4 x ) sin 2 x = 3cos 2 2 x
D.
2π
3
có tổng
.
Câu 138. (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số nghiệm của phương trình
3sin 2 2 x + cos 2 x − 1 = 0, x ∈ [ 0; 4π )
.
8
2
4
12
A.
B.
C.
D.
22
Câu 139. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Phương trình
7π
;0 ÷
−
8
bao nhiêu nghiệm thuộc
.
3
1
2
A. .
B. .
C. .
sin 3x + 2 cos 2 x − 2sin x − 1 = 0
D.
0
có
.
Dạng 6. Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu
Câu 140. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình
cos 2 x + 3sin x − 2
=0
cos x
là:
π
x = 2 + k 2π
π
x = π + kπ
x = + kπ
6
6
5
π
5
x = π + kπ
x =
+ kπ
( k ∈¢)
( k ∈¢)
6
6
A.
.
B.
.
π
x = 2 + k 2π
π
x = π + k 2π
x = + k 2π
6
6
5
π
5
x = π + k 2π
x =
+ k 2π
( k ∈¢)
( k ∈¢)
6
6
C.
.
D.
.
Câu 141.
(THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình
cos x − 3 sin x
=0
2sin x − 1
.
π
7π
x = + kπ
x=
+ k 2π
k ∈¢
k ∈¢
6
6
A.
;
. B.
;
.
7π
π
x=
+ kπ
x = + k 2π
k ∈¢
k ∈¢
6
6
C.
;
. D.
;
.
Câu 142. (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của
sin 2 x + 2 cos x − sin x − 1
=0
tan x + 3
phương trình
trên đường trịn lượng giác là:
3
4
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
23
T
Câu 143. (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Tính tổng
tất cả các nghiệm của
π
( 2 cos x − 1) ( sin 2 x − cos x ) = 0
0; 2
sin x − 1
phương trình
trên
ta được kết quả là:
2π
π
π
T=
T=
T=
T =π
3
2
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 144. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính tổng các nghiệm thuộc
3 − cos 2 x + sin 2 x − 5sin x − cos x
=0
2 cos x − 3
phương trình
.
7475
7375
7573
π
π
π
4950π
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
[ 0;100π ]
của
cos 4 x − cos 2 x + 2sin 2 x
= 0.
cos x + sin x
Câu 145. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho phương trình
Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường
trịn lượng giác.
2
2
.
.
2.
2 2.
2
4
A.
B.
C.
D.
Câu 146.
(PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình
sin x sin 2 x + 2sin x cos 2 x + sin x + cos x
= 3 cos 2 x
( −π ; π )
sin x + cos x
trong khoảng
là:
3
5
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 147. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tính tổng tất cả các nghiệm của
cos 2 x − cos3 x − 1
cos 2 x − tan 2 x =
[1;70]
cos 2 x
phương trình
trên đoạn
188π
263π
363π
365π
A.
B.
C.
D.
Câu 148.
(THPT
GANG
THÉP - LẦN 3 - 2018) Số nghiệm của
π
sin 3 x + cos 3 x − 2 2 cos x + ÷+ 1
π
4
=0
0; ÷
2
sin x
trong khoảng
là
0
3
2
1
A. .
B. .
C. .
C. .
Câu 149. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Để phương trình
tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
phương
a2
sin 2 x + a 2 − 2
=
1 − tan 2 x
cos 2 x
trình
có nghiệm,
24
A.
a≠± 3
.
B.
a > 1
a ≠ 3
a ≥4
.
C.
a ≥1
.
D.
.
2 ( 1 + cos x ) ( 1 + cot 2 x ) =
Câu 150. (CTN - LẦN 1 - 2018) Các nghiệm của phương trình
biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
3
2
4
A. .
B. .
C. .
sin x − 1
sin x + cos x
được
1
D. .
Dạng 7. Giải và biện luận Một số bài tốn về phương trình lượng giác khác
Câu 151.
(THPT KINH MÔN - HD
sin 2018 x + cos 2018 x = 2 sin 2020 x + cos 2020 x
(
)
( 0; 2018)
-
LẦN
2
-
2018)
Cho
A.
trình
. Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
2
1285
÷π
4
phương
2
.
B.
( 643)
2
π
.
C.
( 642 )
2
1285
÷π
2
π
.
D.
.
Câu 152. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ
x
1 + tan x tan ÷sin x + cot x = 4
2
nhất của phương trình
là
−
A.
π
6
.
B.
π
2
.
C.
π
6
−
.
D.
sin x =
Câu 153. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Phương trình
thực?
A.
1290
.
B.
1287
.
C.
1289
.
Câu 154. (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Phương trình
π
− 2 ; 2π
nghiệm thuộc đoạn
?
3
4
2
A. .
B. .
C. .
x
2019
D.
π
2
.
có bao nhiêu nghiệm
1288
.
cos 2 x.sin 5 x + 1 = 0
có bao nhiêu
1
D. .
Câu 155. (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình:
sin 2015 x − cos 2016 x = 2 sin 2017 x − cos 2018 x + cos 2 x
[ −10;30]
trên
là:
46
51
50
44
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
(
)
25
