Dạy thêm toán 11 H1 PHÉP TỊNH TIẾN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (624.33 KB, 25 trang )
TOÁN 11
PHÉP TỊNH TIẾN
1H1-2
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI..........................................................................................................................................1
Dạng 1. Các bài tốn liên quan lý thuyết định nghĩa, tính chất, ứng dụng của phép tịnh tiến..........................1
DẠNG 2. xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng phương pháp tọa độ..........5
Dạng 2.1 Điểm...............................................................................................................................................5
Dạng 2.2 Đường thẳng...................................................................................................................................8
Dạng 2.3 Đường cong..................................................................................................................................10
PHẦN B. ĐÁP ÁN CHI TIẾT.........................................................................................................................11
Dạng 1. Các bài tốn liên quan lý thuyết định nghĩa, tính chất, ứng dụng của phép tịnh tiến........................11
DẠNG 2. xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng phương pháp tọa độ........17
Dạng 2.1 Điểm.............................................................................................................................................17
Dạng 2.2 Đường thẳng.................................................................................................................................20
Dạng 2.3 Đường cong..................................................................................................................................22
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Các bài toán liên quan lý thuyết định nghĩa, tính chất, ứng dụng của phép tịnh tiến
Câu 1.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?
A. 0 .
Câu 2.
B. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
C. 2 .
D. Vô số.
Phép tịnh tiến khơng bảo tồn yếu tố nào sau đây?
A. Khoảng cách giữa hai điểm.
C. Tọa độ của điểm.
D. Diện tích.
Câu 5.
D. Vơ số.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vng thành chính nó?
A. 0 .
Câu 4.
C. 2 .
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường trịn thành chính nó?
A. 0 .
Câu 3.
B. 1 .
B. Thứ tự ba điểm thẳng hàng.
uuuu
r
(THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Cho hình chữ nhật MNPQ . Phép tịnh tiến theo véc tơ MN
biến điểm Q thành điểm nào?
1
A. Điểm Q .
Câu 6.
B. Điểm N .
C. Điểm M .
D. Điểm P .
(THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến một đường trịn thành một đường trịn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
Câu 7.
(CTN - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường trịn thành chính nó?
A. 0 .
Câu 8.
T0r ( B ) B
C.
uuu
r
uuuu
r
uur ( M ) N � AB 2 MN
T2 uAB
Tr ( M ) M '; Tvr ( N ) N '
Giả sử v
. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuuuuur uuuu
r
uuuuur uuuur
A. M ' N ' MN .
B. MM ' NN '
C. MM ' NN ' .
D. MNM ' N ' là hình bình hành.
Câu 10. Cho hai đường thẳng
A. Không.
Câu 11.
D. 1 .
Kết luận nào sau đây là sai?
uuu
r r
Tur ( A) B � AB u
Tuuur (A) B
A.
B. AB
C.
Câu 9.
C. 3 .
B. 2 .
d1
và
d2
cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
B. Một.
C. Hai.
d1
thành
d2
D. Vô số.
(THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho
r
A 2; 3 B 1; 0
u 4; 3
, B�khi đó, độ
,
.Phép tịnh tiến theo
biến điểm A, B tương ứng thành A�
B bằng:
dài đoạn thẳng A��
B 10 .
A. A��
B 10 .
B. A��
B 13 .
C. A��
B 5.
D. A��
r
M 0; 2 , N 2;1
v 1; 2
Oxy
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai điểm
và véctơ
. Ơ. Phép tịnh
r
, N �tương ứng. Tính độ dài M �
N�
tiến theo véctơ v biến M , N thành hai điểm M �
.
N�
5.
A. M �
N�
7.
B. M �
N�
1.
C. M �
N�
3.
D. M �
r r
Tvr A A�
, Tvr B B� v �0
A
,
B
Câu 13. Với hai điểm
phân biệt và
với
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuuur r
uuu
r r
uuuur uuu
r r
uuuur uuu
r
B v.
B AB 0 .
B AB .
A. A��
B. A��
C. AB v .
D. A��
r r
d
d
Câu 14. Cho hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ v �0
biến
d1
A. 0 .
thành
d2
?
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
2
Tuuur uuur
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến AB AD biến điểm A thành điểm nào?
A. A�đối xứng với A qua C .
C. O là giao điểm của AC qua BD .
B. A�đối xứng với D qua C .
D. C .
Tuuur G M
Câu 16. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , AG
. Mệnh đề nào là đúng?
A.
B.
C.
D.
M
M
M
M
là trung điểm BC .
trùng với A .
là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM .
là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM .
uuu
r
Câu 17. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm ảnh của AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ AB .
A. AOB .
B. BOC .
C. CDO .
D. DEO .
Câu 18. Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây sai?
A.
uuu
r A B
TuDC
.
B.
uuur B A
TCD
.
C.
TuDIuur I B
.
D.
TuIAur I C
Câu 19. Cho hình vng ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, DC . Phép tịnh tiến
theo vectơ nào sau đây biến AMI thành MDN ?
uur
uuur
uuuu
r
uuuu
r
A. AM .
B. NI .
C. AC .
D. MN .
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường
thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vơ số.
Câu 21. Cho hình vng ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến theo
vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC
uur
B. IN .
uuuu
r
A. AM .
uuur
C. AC .
uuuu
r
D. MN .
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây là sai?
A.
uur ( D ) C
TuAB
.
B.
uuur ( B ) A
TCD
.
C.
TuAIur ( I ) C
.
D.
TuIDur ( I ) B
.
3
Câu 23. Trong các đối tượng: con cá (hình A), con bướm (hình B), con mèo (hình C), con ngựa (hình D),
hình nào có phép tịnh tiến?
A.
B.
Câu 24. Cho đường trịn
C.
C có tâm O
D.
C tại điểm A . Phép
và đường kính AB . Gọi là tiếp tuyến của
uuu
r
tịnh tiến theo vectơ AB biến thành:
C song song với .
A. Đường kính của đường tròn
C tại điểm B .
B. Tiếp tuyến của
C song song với AB .
C. Tiếp tuyến của
D. Đường thẳng song song với và đi qua O
O, R và A thay đổi trên đường trịn đó, BD là
Câu 25. Cho hai điểm B, C cố định trên đường trịn
đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC là:
A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC .
B. Cung trịn của đường trịn đường kính BC .
O, R qua TuHAuur .
C. Đường trịn tâm O�bán kính R là ảnh của
O, R qua TuDCuuur .
D. Đường trịn tâm O ' , bán kính R là ảnh của
C . Khi đó
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A, B cố định, tâm I di động trên đường trịn
quỹ tích trung điểm M của cạnh DC :
A. là đường tròn
C�
là ảnh của C
qua
TuKIuur , K
là trung điểm của BC .
C�
là ảnh của C qua TuKIuur , K là trung điểm của AB .
B. là đường tròn
C. là đường thẳng BD .
D. là đường tròn tâm I bán kính ID .
O . Tìm quỹ
và hai điểm A, B . Một điểm M thay đổi trên đường trịn
uuuuu
r uuur uuur
MA MB .
tích điểm M �
sao cho MM �
Câu 27. Cho đường tròn
A.
O
O�
TuABuur O .
B.
uuur O
O�
TuAM
.
C.
O�
TuBAuur O .
D.
O�
TuBMuuur O .
�
�
Câu 28. Cho tứ giác lồi ABCD có AB BC CD a , BAD 75�và ADC 45�.Tính độ dài AD .
4
A. a 2 5 .
C. a 2 3 .
B. a 3 .
D. a 5 .
�
� 150�
� 90�
, B
, D
Câu 29. Cho tứ giác ABCD có AB 6 3, CD 12 , A 60�
. Tính độ dài BC .
B. 5 .
A. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
AC BD
Câu 30. Trên đoạn AD cố định dựng hình bình hành ABCD sao cho AD AB . Tìm quỹ tích đỉnh C .
A. Đường trịn tâm A , bán kính là AB 3 .
C. Đường trịn tâm A , bán kính là AD .
B. Đường trịn tâm A , bán kính là AC .
D. Đường trịn tâm A , bán kính là AD 2 .
Câu 31. Cho hai đường trịn có bán kính R cắt nhau tại M , N . Đường trung trực của MN cắt các đường
2
2
tròn tại A và B sao cho A, B nằm cùng một phía với MN . Tính P MN AB .
2
B. P 3R .
2
A. P 2 R .
2
C. P 4 R .
2
D. P 6 R .
Câu 32. Cho hai đường trịn có bán kính R tiếp xúc ngồi với nhau tại K . Trên đường tròn này lấy điểm
AKB 90�. Độ dài AB bằng bao nhiêu?
A , trên đường tròn kia lấy điểm B sao cho �
C. R 3 .
B. R 2 .
A. R .
D. 2R .
Câu 33. Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó biết
KH 3, BD 5 . Khoảng cách từ B đến trực tâm H1 của tam giác BKH có giá trị bằng bao
nhiêu?
B. 5 .
A. 4 .
D. 4,5 .
C. 6 .
DẠNG 2. xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng phương pháp tọa
độ
Dạng 2.1 Điểm
Câu 34.
M 2;5
(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm
. Phép
r
v 1; 2
tịnh tiến theo vectơ
biến điểm M thành điểm M �
. Tọa độ điểm M �là:
A.
Câu 35.
M�
3;7
.
B.
M�
1;3
.
C.
M�
3;1
.
D.
M�
4;7
.
(THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ
O thành điểm A 1; 2 sẽ biến điểm A thành điểm A�có tọa độ là:
A.
A�
2; 4
.
B.
A�
1; 2
.
C.
A�
4; 2
.
D.
A�
3;3
.
5
Câu 36.
(THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho
r
v 1;5
và điểm
M�
4; 2
. Biết M �là ảnh
Tr
của M qua phép tịnh tiến v . Tìm M .
A.
Câu 37.
M 4;10
.
B.
M 3;5
.
C.
M 3; 7
.
D.
M 5; 3
.
(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm A�là ảnh
r
v 2;1
A 1;3
của điểm
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.
A�1; 4
D.
.
r
M 2;5
v 1; 2
Câu 38. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Trong mặt phẳng Oxy , cho
, điểm
.
r
Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v .
Câu 39.
A.
A�
1; 4
A.
1;6 .
B.
A�
1; 4
B.
3;7 .
.
C.
A�
1; 4
C.
4; 7 .
.
D.
3;1 .
A 3;0
(TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018)Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
và vectơ
r
r
v 1; 2
. Phép tịnh tiến Tv biến A thành A�
. Tọa độ điểm A�là
A.
Câu 40.
.
A�
4; 2
.
B.
A�
2; 2
.
C.
A�
2; 2
.
D.
A�
2; 1 .
(CỤM CHUN MƠN 4 - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy
Tuuur
A 2; 4 B 5;1 C 1; 2
, cho ABC có
,
,
. Phép tịnh tiến BC biến ABC thành A ' B ' C ' . Tìm
tọa độ điểm A ' .
2;1 .
2; 1 .
2; 4 .
6; 5 .
A.
B.
C.
D.
Câu 41.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ
r
r
v 1; 2
A 2;3
v
. Tìm ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A.
Câu 42.
A�
5; 1
.
B.
A�
1;5
.
C.
A�
3; 1
.
D.
A�
3;1
.
(THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;5) .
r
v 1;2
Phép tịnh tiến theo vectơ
biến A thành điểm
A.
P 3;7
.
B.
N 1;6
.
C.
M 3;1
.
D.
Q 4; 7
.
A 3; 3
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Tìm tọa độ diểm A�là ảnh của A qua phép
r
v 1;3
tịnh tiến theo véctơ
.
A.
A�
2; 6
.
B.
A�
2;0
.
C.
A�
4;0
.
D.
A�
2;0
.
6
M 1; 2
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M �là ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến
r
v 3;1 .
theo vectơ
A.
M�
4; 2
.
B.
M�
4; 2
.
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ
r
sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
A.
1;6 .
B.
2; 4 .
C.
M�
2;1
.
r
v 2;1
và điểm
A 4;5 .
C.
D.
M�
4; 1
.
Hỏi A là ảnh của điểm nào
4; 7 .
D.
6; 6 .
r
A 2; 2 B 4; 6
Tr A B
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
,
và v
. Tìm vectơ v.
A.
1; 2 .
B.
2; 4 .
C.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm
4; 2 .
D.
M�
3;0
là ảnh của điểm
r
�
M�
2;3 là ảnh của M �qua Tvr . Tìm tọa độ vectơ u vr.
A.
1;5 .
B.
2; 2 .
C.
1; 1 .
2; 4 .
M 1; 2
D.
qua
Tur
và điểm
1;5 .
, B �lần lượt là ảnh của các điểm A 2;3 , B 1;1
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A�
r
uuuur
v 3;1
B.
qua phép tịnh tiến theo vectơ
. Tính độ dài vectơ A��
A. 2 .
B.
3.
C.
5.
D.
2.
A 3;0 , B 2; 4 , C 4;5 G
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các điểm
.
là
r r
trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u �0 biến điểm A thành G . Tìm tọa độ
Tur G .
G�biết G�
A.
G�
5;6
.
B.
G�
5;6
.
C.
G�
3;1
.
D.
G�
1;3
.
M�
4; 2 , biết M �là ảnh của M qua phép tịnh tiến
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
r
v 1; 5
theo véctơ
. Tìm tọa độ điểm M .
A.
M 3;5
.
B.
M 3;7
.
C.
M 5;7
.
D.
M 5; 3
.
M 5; 2
M�
3; 2 là ảnh cảu M qua phép
Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
và điểm
r
r
tịnh tiến theo véctơ v . Tìm tọa độ véctơ v .
A.
r
v 2;0
.
B.
r
v 0; 2
.
C.
r
v 1;0
.
D.
r
v 2;0
.
7
M x; y
Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F xác định như sau: Với mỡi điểm
ta
có điểm
đúng:
M ' FM
sao cho
M ' x '; y '
r
v
2;3
A. F là phép tịnh tiến theo
.
r
v 2; 3
C. F là phép tịnh tiến theo
.
thỏa mãn: x ' x 2; y ' y 3 . Mệnh đề nào sau đây
r
v
2;3
B. F là phép tịnh tiến theo
.
r
v 2; 3
D. F là phép tịnh tiến theo
.
A 1; 6 ; B 1; 4
Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm
. Gọi C , D lần lượt là ảnh của A, B
r
v 1;5
qua phép tịnh tiến theo
. Kết luận nào sau đây là đúng:
A. ABCD là hình vng.
C. ABDC là hình bình hành.
B. ABCD là hình bình hành.
D. A, B, C , D thẳng hàng.
A 2; 4 B 5;1 C 1; 2
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết
,
,
. Phép tịnh tiến theo
uuur
B C tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G�của A���
B C là:
véctơ BC biến ABC thành A���
A.
G�
4; 2
.
B.
G�
4; 2
.
C.
G�
4; 2
.
D.
G�
4; 4
.
A 5; 2 C 1;0
B Tur A , C Tvr B
Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm
,
. Biết
.
r r
Tr r
Tìm tọa độ của vectơ u v để có thể thực hiện phép tịnh tiến u v biến điểm A thành điểm C.
A.
6; 2 .
B.
2; 4 .
C.
4; 2 .
D.
4; 2 .
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với , a, b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi
điểm
M x; y
M x1 ; y1
M ' x '; y '
thành điểm
�x ' x.cos y.sin a
�
trong đó: �y ' x.sin y.cos b . Cho hai điểm
N x2 ; y2
, gọi M ', N ' lần lượt là ảnh của M , N qua phép biến hình F . Khi đó
khoảng cách d giữa M ' và N ' bằng:
A.
C.
,
d
x2 x1
2
d
x2 x1
2
y2 y1
2
y2 y1
2
.
.
B.
D.
d
x2 x1
2
d
x2 x1
2
y2 y1
2
y2 y1
2
.
.
A 1;3 ;
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình d : y 2 , và hai điểm
B 3; 4
. Lấy M trên d , N trên trục hồnh sao cho MN vng góc với d và AM MN NB
nhỏ nhất. Tìm tọa độ M , N ?
�6 � �6 �
�7 � �7 �
M � ; 2�
, N � ;0 �
M � ;2�
, N � ;0 �
5
5
5
�
�
�
�
�
�
�5 �.
A.
. B.
8
�8 � �8 �
�9 � �9 �
M � ;2�
, N � ;0 �
M � ;2�
, N � ;0 �
�5 � �5 �. D. �5 � �5 �.
C.
Dạng 2.2 Đường thẳng
Câu 58.
(THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai
đường thẳng
thành d 2 .
d1 : 2 x 3 y 1 0
A. Vô số.
và
d2 : x y 2 0 .
B. 4 .
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1
C. 1 .
D. 0 .
Câu 59.
(HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d
r
có phương trình 2 x y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì
r
v phải là vectơ nào trong các vectơ sau đây?
r
r
r
r
v 2; 4
v 2;1
v 1; 2
v 2; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 60.
(XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương
trình đường thẳng �là ảnh của đường thẳng : x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ
r
v 1; 1
.
: x 2y 3 0 .
A. �
Câu 61.
: x 2y 1 0 .
C. �
: x 2y 2 0.
D. �
(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường
thẳng
d1 : 2 x 3 y 1 0
A. Vô số.
Câu 62.
: x 2y 0 .
B. �
và
d 2 : x y 2 0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
B. 4 .
C. 1 .
d1 thành d 2 .
D. 0 .
(THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có
phương trình x y 2 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối
r
v 3; 2
O
xứng tâm
và phép tịnh tiến theo véc tơ
biến đường thẳng d thành đường thẳng nào
sau đây?
A. x y 2 0 .
B. x y 2 0 .
C. 3 x 3 y 2 0 .
D. x y 3 0 .
r
v 4; 2
Oxy
:
x
5
y
1
0
Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và vectơ
. Khi đó ảnh
r
của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ v là
A. x 5 y 15 0 .
B. x 5 y 15 0 .
C. x 5 y 6 0 .
D. x 5 y 7 0 .
9
Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
r
v 4; 2
: 2 x y 5 0 . Hỏi �là ảnh
và đường thẳng �
Tr .
của đường thẳng nào sau đây qua v
A. : 2 x y 5 0 .
B. : 2 x y 9 0 .
C. : 2 x y 15 0 . D. : 2 x y 11 0 .
�x 1 2t
:�
: x 2 y 1 0 .
�y 1 t và đường thẳng �
Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng
r
Tr �
.
v
Tìm tọa độ vectơ biết v
A.
r
v 0; 1
.
B.
r
v 0; 2
.
C.
r
v 0;1
.
D.
r
v 1;1
.
Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đườn thẳng �là ảnh của đường thẳng
r
: x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 1 .
: x 2y 0 .
A. �
: x 2 y 3 0 . C. �
: x 2y 1 0 .
B. �
: x 2y 2 0.
D. �
A 2;1
Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với điểm
, điểm B thuộc
đường thẳng : 2 x y 5 0 . Tìm quỹ tích đỉnh C ?
A. Là đường thẳng có phương trình 2 x y 10 0 .
B. Là đường thẳng có phương trình x 2 y 7 0 .
C. Là đường thẳng có phương trình 2 x y 7 0 .
2
2
D. Là đường trịn có phương trình x y 2 x y 0 .
r
Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3 x y 9 0 . Tìm phép tịnh tiến theo véc tơ v
A 1;1
có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua
r
r
r
v 0;5
v 1; 5
v 2; 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
r
v 0; 5
.
Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2 x 3 y 3 0 và d' : 2 x 3 y 5 0 . Tìm
r
Tr
tọa độ v có phương vng góc với d và v biến đường thẳng d thành d ' .
r �6 4 �
v� ; �
�13 13 �.
A.
r �1 2 �
v� ; �
�13 13 �.
B.
r �16 24 �
v� ;
�
�13 13 �.
C.
r �
16 24 �
v� ;
�
13 13 �.
�
D.
r
v 2;1
Oxy
Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
và đường thẳng d : 2 x 3 y 3 0 ,
ur
w a; b
d1 : 2 x 3 y 5 0
d
. Tìm tọa độ
có phương vng góc với đường thẳng d để 1 là ảnh
Tur
của d qua phép tịnh tiến w . Khi đó a b bằng:
10
6
A. 13 .
8
C. 13 .
16
B. 13 .
5
D. 13 .
Dạng 2.3 Đường cong
Câu 71.
(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn
2
2
C : x m y 2 5 và C �
: x2 y 2 2 m 2 y 6 x 12 m2 0 . Vectơ vr nào dưới
C
C�
đây là vectơ của phép tịnh tiến biến thành ?
r
r
r
r
v 2;1
v 2;1
v 1; 2
v 2; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 72.
(THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,
C : x m
C ' : x 2 y 2 2 m 2 x 6 y 12 m2 0
2
y 2 5.
2
cho hai đường tròn
và
r
C
C'
Vecto v nào dưới đây là vecto của phép tịnh tiến biến thành ?
r
r
r
r
v 1; 2
v 2;1
v 2;1
v 2; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường trịn
r
C : x 2 y 2 2x 4 y 1 0 qua Tvr với v 1; 2 .
A.
x 2
2
y2 6
.
B.
x 2
2
y2 6
C�
là
ảnh cảu đường tròn
.
C. x y 2x 5 0 . D. 2 x 2 y 8 x 4 0 .
r
r
y f x x3 3x 1
v a; b
Câu 74. Cho vectơ
sao cho khi tịnh tiến đồ thị
theo vectơ v ta nhận được
2
2
2
đồ thị hàm số
2
y g x x 3 3x 2 6 x 1
A. P 3 .
B. P 1 .
. Tính P a b .
D. P 3 .
C. P 2 .
Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường trịn
r
C : x 2 y 2 4 x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo v 1;3 .
C�
: x 3
2
A.
C.
C�
: x 3
2
y 4 2
y 4 4
C�
: x 3
2
y 4 4
.
D.
C�
: x 3
2
y 4 4
.
2
.
ảnh của đường tròn
B.
2
.
C�
là
2
2
r
2
C : x 4 y 2 16
v 3; 1
Oxy
Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
và đường tròn
. Ảnh của
C
A.
qua phép tịnh tiến
x 1
2
Tvr
y 1 16
là
2
.
B.
x 1
2
y 1 16
2
.
11
C.
x 7
2
y 1 16
2
.
D.
x 7
2
y 1 16
2
.
r
v 1; 2
C : 2 x 2 4 y 2 1 . Ảnh của C
Oxy
Câu 77. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
và đường cong
qua phép tịn tiến
Tvr
là
2
2
A. 2 x 4 y 4 x 16 y 17 0 .
2
2
B. 2 x 4 y 4 x 16 y 17 0 .
2
2
C. 2 x 4 y 4 x 16 y 17 0 .
2
2
D. 2 x 4 y 4 x 16 y 7 0 .
Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip
phép tịn tiến
A.
C.
E :
E :
Tvr
x 2
16
A. 1 .
2
y 1
r
v a; b
đồ thị hàm số
x2 y 2
r
1
v 2;1
E qua
16 9
và véc tơ
. Ảnh của
là:
x2 y2
1
4 9
.
Câu 79. Cho véc tơ
E :
2
1
9
D.
.
E :
B.
E :
16
2
y 1
9
2
1
.
x2 2 y2 1
1
16
9
.
sao cho khi phép tịnh tiến đồ thị
y g x
x 2
y f x
x2 x 1
r
x 1 theo véc tơ v ta nhận
x2
x 1 . Khi đó tích a.b bằng:
B. 5 .
C. 6 .
D. 4 .
PHẦN B. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Dạng 1. Các bài tốn liên quan lý thuyết định nghĩa, tính chất, ứng dụng của phép tịnh tiến
Đáp án
D.
r
Tr
Khi véc tơ v của phép tịnh tiến v có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì sẽ có
vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó.
Đáp án
B.
r r
C có tâm I thì Tvr biến đường trịn C thành chính nó.
Khi v 0 : Đường trịn
Đáp án
B.
r r
Khi v 0 có một phép tịnh tiến biến hình vng thành chính nó.
Đáp án
C.
r r
v
Khi tọa độ của véc tơ tịnh tiến �0 .
uuuu
r uuur
uuu
r Q P
MNPQ
MN
QP � TuMN
Do
là hình chữ nhật nên
.
12
Câu 6.
Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 7.
Câu 8.
Có một phép tịnh tiến biến đường trịn thành chính nó là
Đáp án D
Tu0ur
.
Theo tính chất của một phép tịnh tiến thì các đáp án A, B, C là đúng.
MNM ' N ' khơng theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai.
Câu 10.
Đáp án A Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên
khơng có phép tịnh tiến nào biến
d1
thành
d2
Câu 11.
.
B 10 .
Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB A��
Câu 12.
Đáp án
A.
Tvr M M �
�
�
� MN M ��
N
�
Tvr N N �
�
Ta có
Câu 13. Đáp án
B.
2 0
2
1 2 5
2
.
uuuuu
r uuu
r
Ta chỉ ra được ABB ' A ' là hình bình hành � A ' B ' AB
Câu 14. Đáp án
D.
uur d
A �d1 B �d 2 � TuAB
d
1
Chẳng hạn lấy bất kỳ
,
thành 2 nên có vơ số phép tịnh tiến thỏa mãn.
Câu 15. Đáp án
D.
uuu
r uuur uuur
uur A C
AB AD AC � TuAC
Ta có
.
Câu 16.
Đáp án
Ta có
Câu 17.
C.
uuur uuuu
r
uur G M � AG GM � BGCM
TuAG
Đáp án
là hình bình hành.
B.
13
uur A B
�
TuAB
�
�uuur
uur AOF BCO
TAB O C � TuAB
�
�
Tuuur F O
Ta có �AB
.
Câu 18.
Đáp án
Ta có
D.
TuIAur I A
nên đáp án D sai.
.
Câu 19.
Đáp án
A.
Từ hình vẽ ta có
Câu 20.
Đáp án
uuu
r AMI MDN
TuAM
.
B.
Từ hình vẽ ta có
uur AB CD
TuBC
uur AB CD
TuBC
với AB,CD là các đoạn thẳng.
, với AD, BC là đoạn thẳng nên có một phép tịnh tiến thỏa mãn.
Câu 21.
Đáp án D
uuuu
r uur uur
uuur ( AMI ) INC
MN AI IC � TuMN
Ta có
Câu 22. Đáp án D
14
uur uur
TuIDur ( I ) I�
' II ' ID
I' D
Ta có
. Vậy D sai
Câu 23. Đáp án D
Trong hình D đối tượng con ngựa này là ảnh của con ngựa kia qua một phép tịnh tiến theo một
hướng xác định.
Câu 24. Đáp án
B.
Theo tính chất 2 của phép tịnh tiến nên
tại điểm B .
Câu 25. Đáp án
D.
uur �
TuAB
� �
//, �
C
là tiếp tuyến của đường trịn
Kẻ đường kính BD � ADCH là hình bình hành(Vì AD //CH và AH //DC cùng vng góc với
một đường thẳng)
uuur uuur
uuu
r A H
� AH DC � TuDC
.
O, R qua TuDCuuur .
Vậy H thuộc đường trịn tâm O ' , bán kính R là ảnh của
Câu 26. Đáp án
B.
Gọi K là trung điểm của AB � K cố định.
Tuuur I M � M � C �
TuKIuur C .
Ta có KI
Câu 27. Đáp án
A.
uuuuu
r uuur uuur
uuuuu
r uuur uuur uuu
r
uur M M �
MM �
MA MB � MM �
MB MA AB � TuAB
Ta có :
.
15
O qua TuABuur .
Vậy tập hợp điểm M �là ảnh của đường tròn
Câu 28.
Đáp án
C.
Xét
uur A A�
TuBC
.
BA CD � CA�
D cân tại C .
Khi đó CA�
��
A�
CD 600 � CA�
D đều.
��
A�
DA 150 và AA�
BC CD A�
Da
��
� AA
D 1500
2
A2 2A�
A2 cos AA�
D 2a2 3a2 (áp dụng định lí cosin).
Do đó AD 2A�
� AD a 2 3 .
Câu 29.
Đáp án
C.
Xét
uur A M � ABCM
TuBC
là hình bình hành.
� 300 � BCD
� 600
�
0
� BCM
và MCD 30
2
2
2
0
Ta có MD MC DC 2MC.DC.cos30 36 � MD 6
1
MD CD
2
và MC MD 3 � MDC là nửa tam giác đều.
16
� 900 � MDA
� 300
� DMC
�
�
�
0
Vậy MDA MAD MAB 30 � AMD cân tại M � BC MA MD 6 .
Câu 30.
Đáp án
D.
Chọn hệ trục về chiều dương như hình vẽ.
y
B(x,y)
I
C(x+1,y)
x
A
D
D 1;0
B x; y � C x 1; y
Cố định
. Với
Từ giả thiết AC.AB AD.BD
�
x 1
2
y2 . x2 y2
x 1
2
y2
� x y 1 x y 2x x y 2x 1 2x
� x y 1 x y 2x 1 0
(do x y 1 0).
� x2 y2 x2 y2 2x 1 2x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
� x2 y2 2x 1 0 � x 1 y2 2 (1)
2
2
.
Suy ra quỹ tích B là đường trịn tâm I , bán kính
Tuuur B C
Ta có BC
2 ( I là điểm đối xứng của D qua A )
Vậy quỹ tích của C là đường trịn tâm A , bán kính AD 2 .
Câu 31. Đáp án
C.
O
O
O
Giả sử trung trực MN cắt 1 tại A , cắt 2 tại B ( 1 ở giữa A, B )
(Bạn đọc tự vẽ hình)
uuuuu
r
O
O
O
O
Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ 2 1 đường tròn 2 biến thành đường trịn 1 . vì vậy
B biến thành A , M biến trhành M1 , N biến thành N1 .
2
2
2
2
2
MNN1M1
là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật. Vậy MN M1M MN AB 4R
.
Câu 32. Đáp án
D.
uuuuu
r
O
O
1
2 thì K biến thành C , KA thành CB . Vì vậy AB 2R .
Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ
17
Câu 33.
Đáp án
A.
P
B
H
H1
A
C
D
K
uuur
Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD ta có :
K biến thành D , H1 biến thành H , B biến thành P
Ta có PHK vng tại H và KH 3, KP BD 5 nên PH 25 9 4 � BH1 PH 4.
DẠNG 2. xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng phương pháp tọa
độ
Dạng 2.1 Điểm
Câu 34.
Câu 35.
Gọi
2 1 3
�x�
��
Tvr M M �
; y�
x�
�y� 5 2 7
. Vậy
Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm
M�
3;7
A 1; 2
.
nên vectơ tịnh tiến
r uuu
r
u OA 1; 2 .
11 2
�x�
�
� A�
�
2; 4 .
Khi đó, �y 2 2 4
Câu 36.
Câu 37.
xa
4 x 1
�x�
�
��
�
y b
2 y 5 � M 5; 3
�y�
�
Gọi
A�
x; y
là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ
r
v 2;1 .
uuur r
�x 1 2
�x 1
AA�
v��
��
�y 3 1
�y 4 .
Khi đó
Vậy
A�
1; 4
.
r
v
M
Câu 38. Gọi
là ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến .
2 1
3
�x�
�x�
��
��
uuuuur r
2; y�
5 1; 2
3;7 .
5 2
7 � M�
v � x�
�y �
�y�
Ta có MM �
x 1
�x �
�
r
y y 2 nên ảnh của điểm A 3; 0 là điểm A�
4; 2 .
Câu 39. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv là � �
M�
; y�
x�
18
Câu 40.
uuur
BC 4; 3
.
�x ' x a
�x ' 2 4 2
��
�
T A A '
�y ' 4 3 1 . Vậy A ' 2;1 .
Biểu thức tọa độ của
là: �y ' y b
A�x; y
Câu 41. Giả sử
.
x 2 1
�x 1
uuur r � �
��
�
�
Tvr A A�
� AA�
v
A�
1;5 .
y
3
2
y
5
�
�
Ta có
uuur r
�x 2 1
�x 3
Tvr : A 2;5 a A�
��
x, y � AA� v � �
�y 5 2
�y 7 .
Câu 42. Ta có
uuur
BC
� A�
3;7
A� P.
Vậy phép tịnh tiến theo vectơ
Câu 43.
Đáp án
r
v 1; 2
P 3;7
biến A thành điểm
.
B.
�x x xr
�x 2
uuur r � �A� A v � �A� � A�
2; 0
Tvr A A�
x A�y A� � AA�
v
y A� 0
y A� y A yvr
�
�
Ta có
.
Câu 44. Đáp án
B.
�x�
4
Tvr M M �
;y � �
� M�
x��
4;2
2
�y�
Câu 45.
Đáp án
B.
�
�x 2
�x x xvr
� �A
��
�yA y yvr
�y 4
Theo biểu thức tọa độ
Câu 46.
Đáp án
B.
�
�
�xvr xB xA
�xr 2
� �v
�
yr yB yA
�yvr 4
Ta có �v
Câu 47.
Đáp án
Câu 48.
Đáp án
A.
r r uuuuur
r uuuuu
r r uuuuuur
�
� u v MM �
1;5
�
��
�
u
MM
,
v
M
M
Ta có
.
C.
Ta có
Câu 49.
Đáp án
Tvr A A�
� A��
B AB 5
Tvr B B�
A.
Ta tìm được
.
r uuur
G 1;3 � u AG 4;3
uuur uuuu
r
uur G G�
TuAG
� AG GG�
� G�
5;6
.
19
Câu 50.
Đáp án
C.
uuuuur r
Tvr M M �
xM �; yM � � MM � v
Ta có:
�xvr xM � xM
�xM xM � xvr
�x 5
��
��
� �M
� M 5;7
�yM 7
�yvr yM � yM
�yM yM � yvr
.
Câu 51.
Đáp án
D.
�xr xM � xM
�xvr 2 r
uuuuur r � �v
��
� v 2; 0
Tvr M M �
xM �; yM � � MM �
v
yvr yM � yM
yvr 0
�
�
Ta có:
.
Câu 52. Đáp án
C.
r
�x�
x a �
a 2
��
� v 2; 3
�
Tr M M ��y�
y b �
b 3
Thật vậy theo biểu thức tọa độ của v
.
Câu 53. Đáp án
D.
Tvr A C � C 2;11
Tvr B D � D 0;1
uuu
r
uuur
uuur
AB 2; 10 , CD 2; 10 , BC 3;15
uuur
uuur
uuur uuu
r uuur
AD 1; 5 � BC 3AD, AB CD � A, B,C, D
thẳng hàng.
Câu 54. Đáp án
A.
uuur
G 2;1 BC 6; 3
ABC
Ta có tọa độ trọng tâm
là
;
.
uur
�xG� xG xuBC
�xG � 4
uuuu
r uuur � �
��
� G�
4; 2
�
uur G G �
TuBC
xG�; yG� � GG � BC �yG� yG yuBCuur �yG� 2
.
Câu 55.
Câu 56.
Đáp án
C.
Đáp án
A.
uuu
r r
Tur A B � AB u
Ta có:
uuur r
Tvr B C � BC v
uuur uuu
r uuur r r
Mà AC AB BC u v
uuur r r
Tur vr A C � AC u v 4; 2
Do đó:
.
Ta có sơ đồ tổng quát:
�
�x1� x1.cos y1.sin a
�
�y � x1.sin y1.cos b
Ta có �1
�
�x2� x2.cos y2.sin a
�
�
�
�y2 x2.sin y2.cos b
20
x � x � y � y�
2
� M ��
N
Câu 57.
2
2
1
2
x x y y
Đáp án
2
1
2
2
2
x2�
x1� cos2 y2�
y1� sin2 x2�
x1� sin2 y2�
y1� cos2
2
2
1
2
2
1
�d
x x y y
2
2
1
2
1
2
.
B.
Cách 1 : Thử các tọa độ M , N ta được kết quả AM MN NB nhỏ nhất với M �d, N �Ox và
MN d .
Cách 2 :
A
d1
H
A1
M
d2 K
N
B
Gọi H �d1, K �d2 sao cho HK du1uu
.r
Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ HK
A Tuuuur A , A1B �d2 N, M �d1
Gọi 1 HK
với MN d1
AM MN NB nhỏ nhất � AM NB nhỏ nhất ( MN không đổi)
AM NB A1N NB �A1B
Dấu " " xảy ra khi N A1B �d2
A 1;1
N cần tìm là giao điểm của A1B và trục hồnh.
Lấy 1
, điểm
uuuu
r
uuur
N x0;0 � A1N x0 1; 1 , A1B 2; 5
Gọi
x0 1 1
�7 �
�7 �
7
uuuur
uuur
� x0 � N � ;0� M � ;2�
5
5
�5 �và �5 �.
Vì A1N và A1B cùng phương nên 2
Dạng 2.2 Đường thẳng
Câu 58.
r
Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó " .
Ta có:
d1
đường thẳng
và
d2
d1
không song song hoặc trùng nhau, suy ra khơng có phép tịnh tiến nào biến
thành
d2 .
21
r
r
v
v
d
Câu 59. Phép tịnh tiến theo biến đường thẳng thành chính nó khi vectơ cùng phương với vectơ chỉ
r
u
1; 2
phương của d . Mà d có VTCP
.
Câu 60.
Gọi
M x; y
là điểm thuộc .
x 1 �x x�
1
�x�
M�
; y�
��
x�
Tuvur M � � �
1 .
�y y 1 �y y�
x�
1 2 y�
1 1 0 � x�
2 y�
0
Thay vào phương trình đường thẳng ta được:
.
Vậy phương trình đường thẳng �là ảnh của đường thẳng có dạng: x 2 y 0 .
r
Câu 61. Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó " .
Ta có:
d1
và
d2
không song song hoặc trùng nhau, suy ra khơng có phép tịnh tiến nào biến
d
d
đường thẳng 1 thành 2 .
M x; y �d M ' x '; y '
M '' x ''; y ''
Câu 62. Gọi
,
là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O ,
là ảnh của
r
M ' qua phép tịnh tiến Tv .
�x ' x
�x '' x ' 3
�x '' x 3
�x x '' 3
��
��
�
�
�y y '' 2 . Do M x; y �d
Ta có: �y ' y và �y '' y ' 2 �y '' y 2
� x y 2 0 � x '' 3 y '' 2 2 0 � x '' y '' 3 0 . Vậy ảnh của d qua liên tiếp phép đối
r
xứng tâm O và phép tịnh tiến theo v là d '' : x y 3 0 .
Câu 63.
Đáp án
A.
x 5y c 0 �
Ảnh của có dạng
A 1;0 � : Tvr A A�
x; y ��� A� 5;2
Chọn
�
: 5 10 c 0 � c 15
thế
vào
� �
: x 5y 15 0 .
Câu 64.
Đáp án
D.
Điểm
M x; y �
biến thành
�x�
x 4
��
M x��
; y �� �y�
y 2
, y vào
thay x��
�
: 2x y 11 0 .
Câu 65.
Đáp án
C.
Chọn
A 1; 1 �
22
Thử đáp án C
Câu 66.
� Tvr A A�
� A�
1;0 ��(thỏa mãn)
Đáp án
A.
Cách 1:
A 1; 0 � � Tvr A A�
2; 1 ��.
Chọn
B 1;1 � � Tvr B B�
0; 0 ��.
Chọn
� đường thẳng �chính là đường thẳng A��
B .
r
A�
2; 1
n 1; 2
�
Đường thẳng
qua
và có một véctơ pháp tuyến
có phương trình là:
�
:1 x 2 2 y 1 0 � x 2 y 0
.
Cách 2.
Tvr �
� �
,
là hai đường thẳng cùng phương nên �có dạng x 2 y m 0 .
A 1; 0 � � Tvr A A�
2; 1 ��� m 0 .
Chọn
: x 2y 0 .
Vậy phương trình �
Cách 3: Sử dụng quỹ tích
M xM ; yM � � xM 2 yM 1 0 1
Lấy
.
x 1
1
�x�
�x x�
Tvr M M �
; y�
x�
��� � � M � �M �
�y yM 1 �yM y 1
Ta có
1 ta được x� 1 2 y� 1 1 0 � x� 2 y� 0 .
Thay vào
: x 2y 0 .
Vậy �
Câu 67.
Đáp án
Câu 68.
Đáp án
Tuuur B C
A. Vì OABC hình bình hành nên AO
Vậy quỹ tích điểm C là đường thẳng ' song song với . Ta tìm được phương trình
' : 2 x y 10 0 .
r
r
�
v
0; k , k �0
D. Véc tơ v có giá song song với Oy
�x ' x
M x; y �d � Tvr M M ' x '; y' � �
�y ' y k
Gọi
A 1;1
Thế vào phương trình d � d ' : 3 x ' y´k 9 0 mà d ' đi qua
nên k 5 .
Câu 69.
Đáp án
�x x ' a
��
Tr M M ' x '; y' �d ' �y y ' b
D. Gọi
, ta có v
Thế vào phương trình đường thẳng d : 2 x ' 3 y ' 2a 3b 3 0
r
v a; b
2a 3b 3 5 � 2a 3b 8 1
r
r r rr
u 3; 2
u v � u.v 0 � 3a 2b 0
d
Véc tơ chỉ phương của là
. Do
Từ giả thiết suy ra
2
23
1
Giải hệ
Câu 70. Đáp án
và
C.
2
ta được
a
16
24
;b
13
13 .
r
ur
n 2; 3 � w 2m; 3m
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là
Twur M M �
2m;1 3m , với M �d
Twur d d�
� d�
có dạng 2x 3y 0
Vì d�qua M � 4m 3 9m 0 � 3 13m.
� d�
:2x 3y 3 13m 0
d1 �d�
� 3 13m 5 � m
Để
Dạng 2.3 Đường cong
Câu 71.
Điều kiện để
Khi đó:
C�
là đường trịn
16 24 �
8
r �
8 �w
� ; �� a b
13 .
�13 13 �
13
m 2
2
9 12 m2 0 � 4m 1 0 � m
C�
có tâm là I �
2 m; 3 , bán kính R�
C
I m; 2
Đường trịn có tâm là
, bán kính R 5 .
Đường tròn
4m 1 .
r
C
C�
Phép tịnh tiến theo vectơ v biến thành khi và chỉ khi
�
m 1
�
� 4 m 1 5
�
r
��
��
r uur
v 2;1
v II �
3 m; m
�
�
.Vậy chọn A
Câu 72.
Câu 73.
1
4.
R
�R�
u
u
r
r
�
v
�II �
C'
I ' m 2;3
Đường trịn có tâmuur
,
r
C có tâm I m; 2 � II ' 2;1 � I ' Tvr I � v 2;1 .
Đáp án
B.
Cách 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
C có tâm I 1; 2 , bán kính R 6 .
Ta có: đường trịn
Tr I I �
2;0 .
Suy ra: v
C�
có tâm I �
2; 0 , bán kính R� R 6 có phương trình:
Vậy đường trịn
x 2
2
y2 6
.
Cách 2: Sử dụng quỹ tích:
M x; y � C � Tvr M M �
; y�
x�
Gọi
x 1
1
�x�
�x x�
��
��
y2
2
�y�
�y y�
C , ta có:
Thế x, y vào phương trình đường trịn
24
x� 1
2
y�
2 2 x�
1 4 y �
2 1 0 � x�
2 0
y�
4 x�
2
C�
: x 2
Vậy
Câu 74.
Đáp án
2
2
y2 6
2
.
A.
g x f x a b � x 3 3x 2 6 x 1 �
b
x a 3 x a 1�
�
�
Từ giả thiết ta có:
3
� x 3 3 x 2 6 x 1 x 3 3ax 2 3 a 2 1 x a 3 3a 1 b
�a 1
� P ab 3
�
b
2
�
Đồng nhất thức ta được:
.
Câu 75. Đáp án
B.
Đường trịn
C
có tâm
I 2;1
, bán kính R 2
I�
Tvr I � I �
3;4 � C� : x 3 y 4 4
2
Ta có
Câu 76. Đáp án
2
.
C.
C có tâm I 4;0 , bán kính R 4
Đường tròn
Tr I I �
7; 1
Ta có v
C� : x 7 y 1
Vậy đường tròn ảnh là
2
Câu 77.
Đáp án
2
16
B.
�x�
x 1 �x x�
1
��
��
r
�
��
�
M x; y � C Tv M M x ; y � C
y 2 �y y�
2
�y�
Sử dụng quỹ tích điểm
:
Thay vào
Câu 78. Đáp án
C
ta được đáp án
B.
A.
Tr M M �
;y
x��
Sử dụng quỹ tích điểm: v
với mọi điểm
E ta được đáp án A.
Thay vào
Câu 79. Đáp án
C.
Ta có
�x x�
2
��
M x; y � E
2
�y y�
g x f x a b
x a x a 1 b
x2
�
x 1
x a 1
2
x 2a b 1 x a2 ab a b 1
x2
�
x 1
x a 1
�
a 2
��
� a.b 6
b 3
�
.
2
25
