Dạy thêm toán 11 1H3 1 VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.29 MB, 31 trang )
TỐN 11
VECTO TRONG KHƠNG GIAN
1H3-1
Contents
A. CÂU HỎI.........................................................................................................................................................................1
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT.....................................................................................................................................1
DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ......................................................................................................................................2
DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC...........................................................................6
DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ.................................................................................................8
B. LỜI GIẢI THAM KHẢO..............................................................................................................................................10
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT...................................................................................................................................10
DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ....................................................................................................................................10
DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC.........................................................................20
DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ...............................................................................................24
A. CÂU HỎI
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1.
(THPT Chuyên rĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu
vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?
A. 12 .
B. 4 .
C. 10 .
D. 8 .
Câu 2.
Trong các mệnh
r r đề
r sau mệnh đề nào đúng?
A. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
r
r r r
a
,
b
,
c
0
B. Ba vectơ r r r đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ .
C. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng. r r r
r
r
r
a, b, c
a
b
c
D. Cho hai vectơ không cùng phương
và và một vectơ
r
rtrongr khơng gian. Khi đó
đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb .
Câu 3.
Trong các khẳng định sau,r khẳng
r r định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơr a r, b r, c cắt nhau từng
r đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ a ,r b ,r c rcó một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơr a r, b r, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Câu 4.
Trong các mệnh
r r đề
r sau, mệnh đề nào đúng.
r
r
r
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng thì có cur mar nbr với rm, n là các số duy nhất.
ur
d
ma
nb
pc
d
B. Ba véctơ khơng đồng phẳng khi có
với là véctơ bất kì.
1
Câu 5.
C. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng.
D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.
r r r
a
, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho ba vectơ
r r r
r
r
r r
a
,
b
,
c
ma
nb
pc
0 ta suy ra m n p 0 .
A. Nếu
đồng
r khơng
r
r r phẳng thì từ 2
r r r
2
2
ma
nb
pc
0
m
n
p
0
a
B. Nếu có
, trong đó
thìr , br, c đồng
r r phẳng.
r r r
ma
nb
pc
0
a
m
n
p
�
0
C. Với ba số thực
ta có
thì , b, c đồng phẳng.
r m,
r rn, p thỏa mãn r r r
D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng.
DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ
Câu 6.
B C D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB�và CD�
Cho hình hộp ABCD. A����
. Khẳng định
nàoudưới
ur uđây
uu
r là đúng?
uuuur uu
r
uur uuur
uuur uuu
r
�
�
�
�
AI
CJ
D
A
IJ
BI
D
J
A
I
JC
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7.
ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho
lập
uuu
rhình
uuu
r phương
uuur uuuu
r
uuur uuu
r uuur
A. AB AD AA ' AC ' .
B. AC AB AD .
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB CD
C.
.
D. AB CD .
Câu 8.
(THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G .
Mệnh đề nào sau đây sai?
uuur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur uuur r
OG OA OB OC OD
4
A. GA GB GC GD 0 .
B.
.
uuur 2 uuu
r uuur uuur
uuur 1 uuu
r uuur uuur
AG AB AC AD
AG AB AC AD
3
4
C.
.
D.
.
Câu 9.
Cho tứ diện ABCD , gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; Đẳng thức nào sai?
uu
r 1 uuur uuur
uu
r 1 uuur uuur
IJ AC BD
IJ AD BC
2
2
A.
. B.
.
uu
r 1 uuur uuur uuur
uu
r 1 uuur uuur
IJ DC AD BD
IJ AB CD
2
2
C.
.
D.
.
Câu 10.
ABCD Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Cho
uuurtứ diện
uuu
r uuur u.uu
r
uuur uuur uuur uuur
BC
AB
DA
DC
AC AD BD BC .
A. uuur uuur uuur uuur .
B. u
uu
r uuur uuur uuur
AB
AC
DB
DC
AB
AD CD BC .
C.
.
D.
ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:
Câu 11. Chouuhình
uu
r hộp
uuu
r uuuu
r uuur
uuuu
r uuur uuuur uuur
AC
'
AB
AB
'
AD
DB
DD ' DC
A. uuuu
B. uuur ' uDA
r uuur uuu
r uuur .
uur uuuur uuur .
C. AC ' AC AB AD .
D. DB DA DD ' DC .
ABCD. A����
B C D . Biểu thức nào sau đây đúng:
Câu 12. Chouuhình
uur hộp
uuuuu
r uuuur
uuuu
r uuu
r uuur uuur
A
'
D
A
'
B
'
A
'
C
AB
'
AB
AA ' AD .
A. uuuu
r uuu
r uuur u.uur B.
uuuur uuu
r uuur uuuu
r
AC
'
AB
AA
'
AD
AD
'
AB
AD
AC
'.
C.
.
D.
2
ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 13. Chouutứ
u
r diện
uuur uuu
r uuur
uuuu
r uuu
r uuur
AB
CD
CB
AD
2MN
AB
DC .
A. uuur uuuu
r uuu
r uu.B.
ur
uuuu
r uuu
r uuur uuur
C. AD 2 MN AB AC .
D. 2MN AB AC AD .
S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 14. Chouuhình
r uuchóp
u
r uur uuu
r
uur uur uuu
r uuu
r r
SD SB SC . B. SA SB SC SD 0 .
A. SA
uur uuu
r uur uuu
r
uur uur uuu
r uuu
r
SA
SC
SB
SD
SA
SB
SC
SD
C.
. D.
.
B C . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A���
AB ?
uuuu
r
uuuur
uuuur
uuur
C.
C .
B .
B.
A. A��
B. A�
C. A��
D. A�
S . ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
Câu 16. Chouuhình
r uuchóp
r uuu
r uuu
r
uur uur uuu
r
uuu
r
SA
SB
SC
SG
SA
SB
SC
2
SG
A. uur uur uuu
r
uuu
r. B. uur uur uuu
r
uuu
r.
C. SA SB SC 3SG . D. SA SB SC 4SG .
Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ .
Chouucác
u
r đẳng
uuu
r thức
uuur sau,
uuur đẳng
r thức nào đúng?
uuu
r uuu
r uuur uuur
ur
GB GC GD 0 .
GA GB GC GD 2IJ .
A. GA
B.
uuu
r uuu
r uuur uuur uu
r
uuu
r uuu
r uuur uuur
uu
r
C. GA GB GC GD JI .
D. GA GB GC GD 2 JI .
uuur r uuu
r r uuur r uuur ur
�
AA
a
,
AB
b, AC c, BC d . Trong các biểu
���
ABCA
B
C
Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác
. Đặt
thứcr véctơ
r rsauu
rđây, biểu thứcr nàor đúng.
r
r r r ur r
r r ur
A. a b c d .
B. a b c .
C. a b c d 0 . D. b c d 0 .
Câu 19. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để
A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur uuur r
A. OA OB OC OD 0 .
B. OA OC OB OD .
uuu
r 1 uuu
r uuur 1 uuur
uuu
r 1 uuur uuu
r 1 uuur
OA OB OC OD
OA OC OB OD
2
2
2
2
C.
.
D.
.
uuu
r
ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?
Câu 20. Chouuhình
uuur hộp chữ nhật
uuur
uuu
r
uuuuu
r
D
'
C
'
CD
BA
B
'
A
'.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức
đúng?
uuur 1 uuu
r uuur uuur
uuur 1 uuu
r uuur uuur
AO AB AD AA1
AO AB AD AA1
3
2
A.
.
B.
.
uuur 1 uuu
r uuur uuur
uuur 2 uuu
r uuur uuur
AO AB AD AA1
AO AB AD AA1
4
3
C.
.
D.
.
ABCD.EFGH . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 22. Chouuhình
ur uhộp
uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuur
AD DH GC GF .
AD AB AE AG .
A. u
B.
uur uuuu
r uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuur
AD
DH
GC GF .
C.
D. AD AB AE AH .
3
G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào
Câu 23. Cho tứ diện ABCD
uuur. Gọi
uuur uu
ur
uuur
đẳng thức vectơ: DA DB DC k DG
1
1
k
k
2.
3.
A. k 2.
B. k 3.
C.
D.
ABCD. A1 B1C1 D1 với tâm O . Chọn đẳng thức sai.
Câu 24. Chouuhình
ur uhộp
uur uuur uuuur
uuuu
r uuu
r uuur uuur
AB AA1 AD DD1
AC1 AB AD AA1
A. uuu
B. uuu
r uuuu
r uuur uuuu
r. r
r uuur uuuu
r uuuu
r . uuuu
r uuuu
r
AB BC1 CD D1 A 0
AB BC CC1 AD1 D1O OC1
C.
.
D.
.
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nàouu
sai?
r uur uuu
r uuu
r
uuu
r
ABCD là hình thang.
SA
SB
2
SC
2
SD
6
SO
A. Nếu
thì
uur uur uu
u
r uuu
r
uuu
r
ABCD
SA
SB
SC
SD
4
SO
B. Nếu
là hình bình hànhuthì
ur uur uuu
r uuu
r
uuu
r .
ABCD là hình thang thì SA SB 2 SC 2 SD 6SO .
C. Nếu u
ur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
SA
SB
SC
SD
4
SO
D. Nếu
thì ABCD là hình bình hành.
uur r uur r uuu
r r uuu
r r
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a ; SB b ; SC c ; SD d .
Khẳng định nào sau đây đúng?
r r r r r
r r r r
r r r r
r r r r
A. a b c d 0 .
B. a b c d .
C. a d b c .
D. a c d b .
Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?
uuur 1 uuur uuur
uuur 1 uuur uuur
PQ BC AD
PQ BC AD
2
2
A.
. B.
.
uuur 1 uuur uuur
uuur uuur uuur
PQ BC AD
4
C. PQ BC AD .
D.
.
Câu 28. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k
uuuu
r
uuur uuur
MN k AC BD
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
1
1
k .
k .
2
3
A. k 2.
B.
C.
D. k 3.
ABCD. A1 B1C1 D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 29. Chouuhình
ur uhộp
uur uuuu
r
uuuu
r uuur uuuu
r r
CA
AC
CC
AC
CA
2
C
C
0.
1
1
1
1
1
A. uuuu
B. uuuu
r uuur uuur.
r uuur
uuur
C. AC1 A1C AA1 .
D. AC1 A1C 2 AC .
uur r uur r uuu
r r uuu
r ur
SA
a
,
SB
b
SC
c
,
SD
d.
S
.
ABCD
ABCD
Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Đặt
,
Khẳng
r rđịnh
ur nào
r sau
r đây đúng?
r r ur r
r r r ur
r ur r r
A. a c d b 0 .
B. a c d b .
C. a b c d .
D. a d b c .
Câu 31. Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là.
uur
uur uur uuu
r
uur uur uur uuu
r
SI
3
SA
SB
SC
A. SI SA SB SC . B.
.
uur 1 uur 1 uur 1 uuu
r
uur uur uur uuu
r
SI SA SB SC
6SI
SA
SB
SC
3
3
3
C.
.
D.
.
4
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức
nàouđúng?
uu
r uuur uuur
uur uuu
r uur uuu
r
AB
AC
AD
SB
SD
SA
SC
A. uur uuu
.r
r uur .uuu
r B. uuu
r uuur uuur uuu
r
SA
SD
SB
SC
AB
BC
CD
DA
0
C.
. D.
.
r uuu
r uuur uuur
ABCDEFGH , thực hiện phép toán: x CB CD CG
Câu 33. Chor hình
lập
phương
uuu
r
r uuur
r uuur
r uuur
A. x CE .
B. x CH .
C. x EC .
D. x GE .
S . ABCD
O . Gọi G là điểm thỏa mãn:
Câu 34. Cho
chóp
uuu
r hình
uuu
r u
uu
r uuur uuur rcó đáy là hình bình hành tâm
GS GA GB GC GD 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuu
r
uuur
G
S
GS
4
OG
A. uuu
B. uuu
r, không
uuur thẳng hàng.
r uuur .
C. GS 5OG .
D. GS 3OG .
ABCD. A����
B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
Câu 35. Cho
uuur hình
uuuur hộp
uuuur
uuur
BD D�
D B��
D k BB�
k
4
A.
.
B. k 1 .
C. k 0 .
D. k 2 .
ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn đẳng thức sai?
Câu 36. Chouuhình
ur uhộp
uu
r uuuur uuuur
uuur uuuur uuuur uuur
BC
BA
B
C
B
A
AD D1C1 D1 A1 DC .
1 1
1 1 .
A. uuur uuu
B. uuu
r uuur uuuu
r
r uuuur uuuu
r uuur
BC
BA
BB
BD
BA
DD
BD
1
1
1
1 BC .
C.
.
D.
Câu 37. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung
điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong khơng gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào
uur
uuu
r uuu
r uuur uuur
PI k PA PB PC PD
đẳng thức vectơ:
.
1
1
k
k
4.
2.
A.
B. k 2 .
C. k 4 .
D.
u
r
r
r r
r r
r r r
r
r r
y
4
a
2
b
z
3
b
2c .
Câu 38. Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b ,
,
Chọn khẳng địnhu
đúng?
r r
r r
y cùng phương.
x , z cùng phương.
A. Hai vectơ x , u
B.
Hai
vectơ
u
r r
r r r
C. Ba vectơ x , y , z đồng phẳng.
D. Hai vectơ y , z cùng phương.
Câu 39. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.
uuuur uuuu
r uuuur 1 uuuur
uuuur uuuu
r 1 uuuur 1 uuuur
C1M C1C C1D1 C1B1
C1M C1C C1D1 C1B1
2
2
A. uuur uuuur uuuur 2uuuu
B. uuuur uuur u
.
r .
uuur uuuur
BB1 B1 A1 B1C1 2 B1 D
B M B1 B B1 A1 B1C1
C.
.
D. 1
.
Câu 40. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của
MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uuuur uuur r
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
GM
GN
0
MA
MB
MC
MD
4
MG
A. uuu
.
r uuu
r uuur. uuur B. uuu
r uuur uuur uuur r
C. GA GB GC GD .D. GA GB GC GD 0 .
B C D . Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 41. Cho hình hộp ABCD. A����
uuur uuur uuur uuuur r
uuur uuuuu
r uuuuur uuur
BD
D
'
D
B
'
D
'
BB
'
A.
.
B. AC BA ' DB C ' D 0 .
5
uuur uuur uuur uuuur r
C. AC BA ' DB C ' D 0 .
uuur uuuuu
r uuuur uuuu
r
AB
B
'
C
'
DD
'
AC
'.
D.
uuu
r uuur uuur uuur r
Câu 42. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD 0 ( G là trọng tâm của tứ diện).
G0 là giao điểm của GA và mp BCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Gọiuu
u
r
uuuur
uuu
r
uuuur
uuu
r uuuur
uuu
r
uuuur
GA
2
G
G
GA
4
G
G
GA
3
G
G
GA
2
G
0
0
0
0G .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD . Mệnh đề nào
sau đây sai?.
uuuu
r 1 uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
MN AD BC
AC BD AD BC .
2
A. u
B. uuuu
uur uuur uuur uuur
uuuur
r uuuu
r uuuu
r .r
C. AC BD AD BC 4 NM .
D. MC MD 4MN 0 .
Câu 44. Cho ABCD. A1B1C1D1 là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:
uuur uuu
r uuur 1 uuur
uuur uuur uuur uuur
AK AB AD AA1
AK AB BC AA1
2
A.
B.
uuur uuu
r 1 uuur 1 uuur
uuur uuur uuur uuur
AK
AB
AD AA1
2
2
C. AK AB AD AA1 D.
Câu 45. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 với M CD1 �C1D . Khi đó:
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuur 1 uuur
uuuu
r 1 uuu
r uuur 1 uuur
AM AB AD AA1
AM AB AD AA1
2
2
2
2
2
A.
B.
uuuu
r uuu
r uuur 1 uuur
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuur uuur
AM AB AD AA1
AM AB AD AA1
2
2
2
C.
D.
ABCD. A1B1C1D1 là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:
Câu 46. Chouuu
u
r uuur
uuur
uuuu
r uuur uuuu
r r
AC
A
C
2
AC
AC
CA
2
CC
1
1
1
1
1 0
A. uuuu
B. uuur uuur uuuu
r uuur uuur
r
C. AC1 A1C AA1
D. CA1 AC CC1
uuu
r uuur uuur r
GA
GB GC 0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi O là
Câu 47. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa
giaouuđiểm
của
u
r
uuurGA và mặt phẳng
uuu
r (BCD).
uuur Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
2OG
4OG
A. GA
B. GA
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
C. GA 3OG
D. GA 2OG
DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC
Câu 48.
Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ).
6
A1
D1
B1
C1
A
B
D
C
Mệnh
uuuu
rđề nào
uuursauuuđây
ur đúng? uuuu
r uuur uuur
AC1 AA1 AD
AC1 AA1 AB
A. uuuu
B. uuuu
r uuur uuur .
r uuur uuur . uuur
C. AC1 AB AD .
D. AC1 AA1 AD AB .
uuu
r r uuur r uuur r
AB
a , AA�
b , AC c . Khẳng định nào sau đây đúng?
���
ABC. A B C . Đặt
Câu 49. Cho
hình
uuu
u
r rlăngr trụr
uuuu
r
r
r
r
B�
C a b c .
B�
C a b c .
A. u
B.
uuu
r
uuuu
r
r r r
r r r
B�
C a b c .
B�
C a b c
D.
C.
uuur r
r uuur r
�
b , AC c Gọi I là điểm thuộc đường
Câu 50.
Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C '. Đặt AA a , AB
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
thẳng CC ' sao chor rC r' I 3C ' C , G điểm thỏa mãn GB GA ' GB ' GC ' 0. Biểu diễn vectơ
uur
IG qua các vectơ a, b, c. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
uur 1 �1 r
r r�
uur 1 r r
r
IG � a 2b 3c �
IG (a b 2c )
4 �3
�
3
A.
.
B.
.
uur 1 �r 1 r
uur 1 r r
r
r�
IG �
b c 2a �
IG ( a c 2b )
4� 3
�
4
C.
. D.
Câu 51.
B C với G là trọng
(Thi thử THPT lần 2-Yên Dũng 2-Bắc Giang) Cho hình lăng trụ ABC. A���
BC .
tâm của tam giác A���
uuur r uuu
r r uuur r
uuur
�
AA
a
,
AB
b
,
AC
c
Đặt
. Khi đó AG bằng
r 1 r r
r 1 r r
r 1 r r
r 1 r r
a bc
a bc
a bc
a bc
6
3
2
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 52.
Cho tam giác x 1, x 3. có AB = 2; AC = 5, gọi AD là phân giác trong của góc A (D thuộc
cạnh BC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuur 5 uuu
r 2 uuur
uuur 5 uuu
r 2 uuur
AD AB AC
AD AB AC
7
7
7
7
.
. B.
.
A
uuur 5 uuu
r 2 uuur
uuur
r 2 uuur
5 uuu
AD
AB AC
AD AB AC
7
7
7
7
.D.
.
C.
7
ABC. A���
B C , gọi
Câu 53. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN
uuu
r1 - r2018)
uuu
rChor hình
uuuu
rlăngr trụ tam giác
c . Khẳng định nào sau đây là
M là trung điểm cạnh bên BB�
. Đặt CA a , CB b , CC �
đúng?
uuuu
r
uuuu
r r 1r r
uuuu
r
uuuu
r r 1r r
r r 1r
1r r r
AM a b c
AM a b c
AM a b c
AM a b c
2 . B.
2
2
2
A.
. C.
.D.
.
Câu 54.
Câu 55.
Câu 56.
Câu 57.
Câu 58.
Câu 59.
(THPT NAM TRỰC - NAM
- 2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung
uuur ĐỊNH
r uuur r uuur r
điểm của BC và AD . Đặt AB b , AC c , AD d . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur 1 r r r
uuur 1 r r r
uuur 1 r r r
uuur 1 r r r
MP d b c
MP d b c
MP c d b
MP c b d
2
2
2
2
A.
. B.
.C.
. D.
.
r uuu
r u
r uuur r uuur
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB, y AC , z AD . Khẳng định
nào sau đây đúng?
uuur 2 r u
r r
uuur
r r
2 r u
AG ( x y z )
AG ( x y z )
3
3
A.
. B.
.
uuur 1 r u
r r
uuur
r r
1 r u
AG ( x y z )
AG ( x y z )
3
3
C.
. D.
.
uuuu
r r
. A����
B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC �
u,
Cho hình hộp ABCD
r r
uuur r uuuu
r r uuuu
y . Khẳng định nào sau đây đúng?
CA ' v , BD�
x , DB�
uur
uur 1 r r r r
1 r r r r
2OI u v x y
2OI u v x y
2
4
A.
.
B.
.
uur
u
u
r
1 r r r r
1 r r r r
2OI u v x y
2OI u v x y
4
2
C.
.
D.
.
uuur r uuur ur uuur r
a, AB b, AC c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
ABC. A���
B C có AA�
Cho lăng trụ tam giác
r r r
uuuu
r
BC �qua các vectơ a, b, c .
uuuu
r r r r
uuuu
r
r r r
uuuu
r
r r r
uuuu
r r r r
�
�
�
�
BC
a
b
c
BC
a
b
c
BC
a
b
c
BC
a b c .
A.
B.
C.
D.
uuu
r r uuur r
ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB b , AC c ,
Cho
tứ
diện
uuur ur
AD d . Khẳng định nào sau đây đúng.
uuur 1 r r ur
uuur 1 r ur r
MP (c b d )
MP (c d b)
2
2
A.
. B.
.
uuur 1 r ur r
uuur 1 u
r r r
MP (c d b)
MP ( d b c)
2
2
C.
. D.
.
uuu
r r uuur r uuur r
Cho tứ diện ABCD . Đặt AB a, AC b, AD c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuuur 1 r
r r
uuuur 1
r r r
DM a 2b c
DM 2a b c
2
2
A.
. B.
.
uuuur 1 r r r
uuuur 1 r
r r
DM a b 2c
DM a 2b c
2
2
C.
. D.
.
8
Câu 60. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
uuur củauuAB
ur và CD. Trên
uuucác
r uucạnh
uu
r uuuAD
u
r và BC lần
uuu
r
uuur
lượt lấy các điểm P, Q sao cho 3 AP 2 AD , 3BQ 2 BC . Các vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng
khi chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ nào sau đây:
uuuu
r 3 uuur 3 uuuu
r
uuuu
r 1 uuuu
r 1 uuuu
r
MN MP MQ
MQ MN MQ
4
4
2
2
A.
.B.
.
uuuu
r 2 uuur 2 uuuu
r
uuuu
r 3 uuur 3 uuuu
r
MN MP MQ
MN MP MQ
3
3
2
2
C.
.D.
.
BCD .
ABCD M
Câu 61. Cho u
tứ
đều
cạnh AB urvàr G
uurdiện
r u
uur r uuur , ur là trung điểm củauu
r là trộng tâm cảu tam giác
uu
r
Đặt AB b, AC c, AD d . Phân tích véc tơ MG theo d , b, c .
uuuu
r
uuuu
r 1 r 1 r 1 ur
1 r 1 r 1 ur
MG b c d
MG b c d
6
3
3 .
6
3
3 .
A.
B.
uuuu
r
uuuu
r
1 r 1 r 1 ur
1 r 1 r 1 ur
MG b c d
MG b c d
6
3
3 .
6
3
3 .
C.
D.
DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ
Câu 62.
Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ).
A1
D1
B1
C1
A
B
Mệnh đề nào sau
đây
sai?
uuuu
r uuu
r uuu
r
A1C1 , BD, CA
A. Các véc tơ uuuu
r uuur uuur đồng phẳng.
C. Các véc tơ AC1 , AA1 , AC đồng phẳng.
D
C
uuuu
r uuur uuur
AC1 , AA1 , AD
B. Các véc tơ uuur uuur uuur đồng phẳng.
D. Các véc tơ AC1 , BB1 , AC đồng phẳng.
ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng.
Câu 63. Chouuhình
hộp
ur uuu
u
r uuur
uuur uuuu
r uuur
BA1 , BD1 , BD
BA1 , BD1 , BC
A. uuur uuuu
B. uuur uuuu
r uuuu
r đồng phẳng.
r uuuu
r đồng phẳng.
C. BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng.
D. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
B C D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB�
A�và
Câu 64. Cho hình hộp ABCD. A����
BCC �
B�
. Khẳng định nào sau đây sai?
uuur
uur
uuur
A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng.
B. BD 2 IK 2 BC .
uur 1 uuur 1 uuuur
uuur uur uuuur
IK AC A��
C
C không đồng phẳng. D.
2
2
C. Ba vectơ BD; IK ; B��
.
Câu 65. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành
BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
9
uuur
BD ,
A. u
uur
BD
C.
,
uuur
EK
uuur ,
AK ,
uuur
GF đồng phẳng.
uuur
GF đồng phẳng.
uuur
B. BD
uuur ,
D. BD ,
uur
IK ,
uur
IK ,
uuur
GC đồng phẳng.
uuur
GF đồng phẳng.
Câu 66. Chouuhình
A’B’C’D’.
uu
r uuhộp
uu
r uABCD.
uuur
uuuur Bộ
uuur3 uvectơ
uur nào sau uđây
uuu
r đồng
uuuur phẳng:
uuuuu
r
AB
',
CD
',
A
'
B
AC
',
AD
,
AB
AC
',
C
'
D
,
A
'
B
'.
A.
.
B.
.
C.
uuuur uuur uuuuur
D. B ' D, AC , A ' D ' .
Câu 67. Chouutứ
véc
uu
r diện
uuur ABCD.
uuur Gọi M, Nuulà
uu
r trung
uuur uđiểm
uur AB và CD.
uuuu
rBauuu
r uutơ
ur nào đồng phẳng:
uuuu
r uuur uuur
MN
,
AC
,
AD
MN
,
AC
,
BD
MN
,
AC
,
BC
MN
, BC , BD .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
r r r
r r r
a
,
b
,
c
a
Câu 68. Cho ba vectơ
. Điều kiện nào sau đây khẳng định , br, c đồng
r
rphẳng?
r
m
,
n
,
p
m
n
p
0
ma
nb
pc
0
A. Tồn tại ba số thực
thỏa mãn
và r
r
r r.
n p �0 và ma nb pc 0 .
B. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m
r r
r r
m
,
n
,
p
ma
nb
pc
0.
C. Tồn tại ba
sao cho
r số
r thực
r
D. Giá của a, b, c đồng qui.
Câu 69. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào
sai?
r
uuu
r uuur
uuur uuur uuuu
BD , AC đồng phẳng.
AB , DC , MN đồng phẳng.
A. Các vectơ u
B.
Các
vectơ
r
uuur uuuu
r
uur uuur uuuu
AN , CM ,
AB , AC , MN không đồng phẳng.
C.
Các
vectơ
D.
Các
vectơ
uuuu
r
MN đồng phẳng.
Câu 70. Trong u
các
sau
đây,
đề nào là sai?
uu
r mệnh
uuur đề
uuu
r u
uu
r mệnh
r
AB BC CD DA 0 nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.
A. Vì u
uuur uuur r
B. Vì NM NP 0 nên N là trung điểm của đoạn MP.
uur 1 uuu
r uuur
OI OA OB.
O bất kì ta có
2
C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm
uuur uu
ur uuur
uuu
r
uuur uuur
D. Từ hệ thức AB 2 AC 8 AD ta suy ra ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng.
r r r
a
Câu 71. Cho ba vectơ , b , c không đồng
r phẳng.
r r Trong
r các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
r r
r
r u
A. Các vectơ x a 2b 4cu
, y r 3a r 3br 2c đồng phẳng.
r r r r r
y 2a 3b c đồng phẳng.
B. Các vectơ x a b c , u
r r r
r r r r r
y
2
a
b 3c đồng phẳng.
C. Các vectơ x a b c , u
r
r
r r r
r r r
r
r r
r
y
2
a
3
b
6c , z a 3b 6c đồng phẳng.
x
a
b
2
c
D. Các vectơ
,
uuuu
r
uuuu
r
AM 3MD ,
Câu 72. Cho
tứ
diện
ABCD.
Trên
các
cạnh
AD
và
BC
lần
lượt
lấy
các
điểm
M,
N
sao
cho
uuur
uuur
NB 3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?
uuur uuur uuuu
r
uuu
r uuur uuuu
r
AB
,
DC
,
MN
AB
,
PQ
,
MN
A. Các vectơ uuur uuur uuuu
B. Các vectơ uuur uuur uuuu
r đồng phẳng.
r đồng phẳng.
C. Các vectơ PQ, DC , MN đồng phẳng.
D. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng.
Câu 73. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của AA ' , O là tâm của hình bình hành
ABCD . Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?
uuuu
r uuu
r
uuuu
r uuu
r
uuuur
uuuuur
MO
,
AB
MO
,
AB
B
'
C
A.
và
. B.
và A ' D ' .
10
uuuu
r uuuur
uuuu
r uuuur
uuuur
uuuuu
r
MO
,
DC
'
MO
,
A
'
D
B
'
C
B
'
C
'.
C.
và
. D.
và
Câu 74. Cho tứ diện ABCD. M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Bộ ba vecto nào dưới
đâyuđồng
uur uuuphẳng?
r uuur
uuur uuur uuuu
r
BC
,
BD
,
AD
.
AC
;
AD
;
MN
A. uuur uuur uuuu
B. uuur uuur uuur .
r
C. BC ; AD; MN .
D. AC ; DC ; MA.
AB và MB 2MA . N là điểm trên đường thẳng CD
Câu 75. Cho tứ diện ABCD. M
điểm
uuuu
rlàuu
ur uuurtrên đoạn
uuur
uuur
mà CN kCD . Nếu MN , AD, BC đồng phẳng thì giá trị của k là:
2
3
4
1
k
k
k
k
3.
2.
3.
2.
A.
B.
C.
D.
Câu 76. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BD lần lượt lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC. Gọi
P,Q lần lượt làutrung
điểm
uur uuu
r uuuu
rcủa AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
, AC , MN không đồng phẳng
A. Các vec tơ BD
uuuu
r uuur uuur
MN
, DC , PQ
B. Các vec tơ uuu
r uuur uuur đồng phẳng
AB, DC , PQ đồng phẳng
C. Các vec tơ u
uur uuur uuuu
r
AC
,
DC
,
MN
D. Các vec tơ
đồng phẳng
B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Chọn A
r
0
Số vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là số
2
các chỉnh hợp chập 2 của phần tử � số vectơ là A4 12 .
Chọn D
Theo định lý về tính đồng phẳng của ba vectơ chọn D
Chọn A
+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.
Chọn C
Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba
r rvéctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng.
a, b khơng cùng phương.
Câu B sai vì thiếu
điều
ur
r kiện
r 2rvéctơ u
r r r
r
d
ma
nb
pc
a
d
Câu C sai vì
với là véctơ bất kì khơng phải là điều kiện để 3 véctơ , b, c
đồng phẳng.
Chọn D
Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng
không đồng phẳng.
DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ
Chọn D
11
Câu 7.
Câu 8.
Chọn D
uuu
r uuur uuu
uuur
r
AB
CD
CD
AB
Mệnh đề sai là:
,
và
là hai Vectơ đối nhau.
Chọn C
Có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên:
uuur
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur uuur r
uuu
r uuur uuur uuur r � AG 1 AB AC AD
GA GB GC GD 0 � 4GA AB AC AD 0
4
.
Chọn D
Câu 9.
12
uuu
r
uuur uuur
uu
r uu
r uuu
r 1 AB 1 AC AD
2
2
Ta có: IJ IA AJ
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
1
AB CD 2 BC
2
.
uu
r 1 uuu
r uuur
IJ AB CD
2
Vậy đẳng thức sai là
.
Câu 10. Chọn C
r uuur uuur uuur uuur
1 uuur uuur
1 uuu
BC AD AB BD CD DC BC
2
2
uuu
r uuur uuu
r
�
�AB AC CB
r
�uuur uuur uuu
uuur uuur uuur uuur
�DB DC CB � AB AC DB DC
Có
Câu 11. Chọn B
.
uuuu
r uuur uuuur uuur
DB
' DA DD ' DC
Theo quy tắc hình hộp ta có
.
Câu 12.
Chọn
uuu
r uC
uur uuur uuur uuur uuuu
r
AB AA ' AD AA ' AC AC �
.
Câu 13.
Chọn D
Tauucó
làuurtrung
điểm
uu
rNu
uuuu
r uucủa
ur BC
uuur nên
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
2MN MB MC MA AB MA AC 2MA AB AC DA AB AC AD AB AC
(Vì M là trung điểm AD).
Chọn C uur uuu
r uuu
r uuur uur uuu
r uuu
r uuur uur uuu
r
VT
SB
BA
SD
DC
SB
SD
(
BA
DC
)
SB
SD
VP (Vì ABCD là hình bình
Ta có
uuu
r uuur r
hành nên BA DC 0 ).
Chọn A
uuuur
��
AB
//
A
B
�
A��
B là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
Ta có
Chọn
u
ur uuC
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r
SA SB SC SG GA SG GB SG GC 3SG .
Chọn A
uuu
r uuu
r uuur uuur
uur uuu
r
uur uuu
r r
GA GB GC GD 2GI 2GJ 2 GI GJ 0
.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
13
Câu 18.
Chọn D
r r ur uuur uuur uuur uuu
r uuur r
Ta có: b c d AB AC BC CB BC 0 .
Câu 19. Chọn B
Câu 20.
Chọn A
uuu
r uuuuur
AB
D 'C '
Dễ dàng thấy
.
Câu 21. Chọn B
uuuu
r uuu
r uuur uuur
AC1 AB AD AA1
.
Theo quy tắc hình hộp:
uuur 1 uuuu
r
uuur 1 uuu
r uuur uuur
AO AC1
AO AB AD AA1
2
2
Mà
nên
.
Câu 22. Chọn C
uuur uuu
r uuur uuur
* Ta có AD AB AE AG theo qui tắc đường chéo hình hộp Phương án A sai.
uuur uuuu
r uuur
r
uuur uuur
�
AD DH AH
� uuur uuuu
uuur uuur uuur uuur�� AD DH (GC GF )
GC GF GB HA
* Do uuur uuur uuur uuur �uuur uuur
. Vậy B sai.
* Có AD AB AE BD BF FD Phương án C sai.
uuur uuuu
r uuur uuur uuur
r uuur uuur
�
AD
DH
AD AE ED uuur uuuu
�
� AD DH GC GF
�uuur uuur uuur uuur
GC GF FC ED
* Có �
. Vậy D đúng.
Câu 23. u
Chọn
B
uur uuur uuur uuur
DA DB DC 3DG .
Câu 24. ChọnuA
uur uuur uuur uuur uuuur uuuu
r
uuur uuuu
r
uuur uuur uuur uuuur
AB AA1 AB1 , AD DD1 AD1
AB1 �AD1
AB AA1 AD DD1
Ta có
mà
nên
sai.
Câu 25. Chọn C
14
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
SC BIH
SA
SB
2
SC
2
SD
6
SO
A. Đúng vì
uuu
r
uuur .
uuur
O
,
A
,
C
OA
kOC
;
OB
mOD
BIH
Vì
thẳng
uuvà
ur
uuur hàng
r nên đặt
� k 1 OC m 1 OD 0
.
OA OB
uuur uuur
2 � AB / / CD.
Mà OC , OD không cùng phương nên k 2 và m 2 � OC OD
B. Đúng. Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái.
C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai.
D. Đúng. Tương tự đáp án A với k 1, m 1 � O là trung điểm 2 đường chéo.
Câu 26.
Chọn D
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Ta phân tích như sau:
uur uuu
r
uuu
r
�
�SA SC 2 SO
r
uuu
r
�uur uuu
�SB SD 2 SO (do tính chất của đường trung tuyến)
uur uuu
r uur uuu
r
r r r r
� SA SC SB SD � a c d b .
Câu 27. Chọn A
uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuur
PQ
PB
BC
CQ
PQ
PA
AD DQ
Ta có:
và
uuur uuu
r uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2PQ PA PB BC AD CQ DQ BC AD
uuur 1 uuur uuur
PQ BC AD
2
. Vậy
nên
Câu 28. Chọn B
uuuu
r 1 uuuu
r uuuu
r
1 uuur uuur uuur uuur
MN MC MD
MA AC MB BD
2
(quy tắc trung điểm) 2
uuuu
r 1 uuur uuur
uuur uuur r
� MN AC BD
2
Mà MA MB 0 (vì M là trung điểm AB )
.
Câu 29. Chọn D
+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A1B1C1D1 .
15
+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.
D
O
D1
A1
Câu 30.
C1
B1
Chọn B
Gọi O AC �BD . Ta có:
Câu 31. Chọn C
r r uur uuu
r
uuu
r
�
a c SA SC 2SO
�
r uur
uuu
r
�ur r uuu
r r ur r
d b SD SB 2SO � a c d b
�
.
uur uur uuu
r
uu
r
uu
r 1 uur 1 uur 1 uuu
r
SA SB SC 3SI � SI SA SB SC
3
3
3
Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên
.
Câu 32. Chọn D
uur uur uuu
r
�
�SA SB BA
r uuu
r uuur
uuu
r
�uuu
SC SD DC BA
�
* Có
uur uuu
r uur .uuu
r
uur uur uuu
r uuu
r
SA
SD
SB
SC
�
SA
SB
SC
SD
Mà muốn có
Vơ lí. Vậy A sai.
16
uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r r
AB
BC
CD
DA
AC
CA
0
* Có
uuu
r uuur . Vậy
uuur B đúng.
* Theo quy tắc hình bình hành AB AD AC Phương án C sai.
uur uuu
r uur uuu
r uuur uuur uuur uuu
r
uuur
* Có SB SD SA SC AB CD AB BA 2 AB . Vậy D sai.
Câu 33. Chọn
uuu
r uA
uur uuur uuu
r uuur uuu
r
CB CD CG CA CG CE .
Câu 34.
Chọn B
uuu
r uuur uuu
r uuur uuur uuur r
uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur r � GS
4
GO
OA
OB OC OD 0
GS GA GB GC GD 0
uuu
r uuur r
uuu
r
uuur
� GS 4GO 0 � GS 4OG .
Câu 35. Chọn B
uuur uuuur uuuur uuur
D��
B BB�nên k 1
Ta có BD DD�
Câu 36. Chọn D
uuu
r uuuur uuuu
r uuu
r uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuur
BA DD1 BD1 BA BB1 BD1 BA1 BD1 �BC
Ta có:
nên D sai.
uuur uuuur
uuu
r uuuur
uuur uuu
r uuuur uuuur
BC B C
BA B A
BC BA B1C1 B1 A1
Do uuur uu1uur1 vàuuuur uu1ur1 nên
uuuur uuuur uuuur uuuur . A
uuuđúng
r
AD D1C1 D1 A1 AD D1 B1 A1D1 D1 B1 A1B1 DC
Do
nên
uuur uuuur uuuur uuur
AD D1C1 D1 A1 DC nên B đúng.
17
uuur uuu
r uuur uuur uuuur uuuu
r
BC BA BB1 BD DD1 BD1
Câu 37.
Do
nên C đúng.
ChọnuA
uu
r uuur
uuuu
r uuu
r uuur
uuur
Ta có PA PC 2 PM , PB PD 2 PN
1
uuu
r uuu
ruuuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uur
uur
k
PA
PB
PC
PD
2
PM
2
PN
2(
PM
PN
)
2.2.
PI
4
PI
4
nên
. Vậy
Câu 38. Chọn A
u
r
r
r
r u
y
2
x
y
x
+ Nhận thấy:
nên hai vectơ , cùng phương.
Câu 39.
Chọn A
B
A
M
C
D
A1
B1
D1
C1
uuuur uuur uuuu
r uuur 1 uuu
r uuur uuur 1 uuuur uuuur
B1M B1 B BM BB1 BA BD BB1 B1 A1 B1 D1
2
2
A Sai vì
uuur 1 uuuur uuuur uuuur uuur uuuur 1 uuuur
BB1 B1 A1 B1 A1 B1C1 BB1 B1 A1 B1C1
2
2
.
uuuur uuuu
r uuuu
r uuuu
r 1 uuu
r uuur uuuu
r 1 uuuur uuuur
C1M C1C CM C1C CA CD C1C C1 A1 C1D1
2
2
B Đúng vì
uuuu
r 1 uuuur uuuur uuuur uuuu
r uuuur 1 uuuur
C1C C1 B1 C1 D1 C1 D1 C1C C1D1 C1 B1
2
2
.
C Sai. theo
suy
uuucâu
r uB
uuu
r ura.
uuur uuur uuur uuuu
r
BB
B
A
B
C
BA
BC
BD
1
1 1
1 1
1
1 .
D Sai vì
Câu 40. Chọn C
M , N , G lần lượt là trung điểm của AB , CD , MN theo quy tắc trung điểm:
uuu
r uuu
r
uuuu
r uuur uuur
uuur uuuu
r uuur r
GA GB 2GM ; GC GD 2GN ; GM GN 0 .
uuu
r uuu
r uuur uuur r
uuu
r uuu
r uuur
uuur
GA
GB
GC
GD
0
GA
GB
GC
GD
Suy ra:
hay
.
Câu 41. Chọn B
uuu
r uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
AB
DC A��
B D��
C ; AD BC A��
D B��
C ;
Theo t/ c hình hộp:
18
uuuu
r uuur uuuu
r uuuur
A A�
BB�
CC �
D D�
uuu
r uuuur uuuur. uuu
r uuur uuuu
r uuuu
r
��
�
�
�(qui tắc hình hộp) Phương án A đúng.
AB
B
C
D
D
AB
AD
A
A
AC
* Ta có:
uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur r uuur uuur
D B��
D ( BD B��
D ) D�
D 0 BB �
BB� Phương án B đúng.
* Ta có: BD D�
uuur uuur uuur uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AC BA�
DB C �
D AC BA�
C�
B AC D�
A BA�
* Ta
uuucó:
ur uuur uuur uuur
uuur
D�
C B�
A A�
B A�
B 2 A�
B Phương án C sai.
uuur uuur uuur uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AC BA�
DB C �
D AC BA�
C�
B AC D�
A BA�
* Ta
uuucó:
ur uuur uuur uuur r
D�
C B�
A A�
B A�
B 0 Phương án D đúng.
Câu 42. Chọn C
G0 là giao điểm của GA và mp BCD � G0 là trọng tâm tam giác BCD .
Theo
uuuđề:
u
r uuuu
r uuuur r
� G0 A G0 B G0C 0
uuu
r uuur uuur uuur r
GA
GB GC GD 0
Ta có:
uuu
r
uuur uuur uuur
uuuur uuuu
r uuuu
r uuuur
uuuur
uuuur
� GA GB GC GD 3GG0 G0 A G0 B G0C 3GG0 3G0G
.
Câu 43. Đáp án D
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
AC BD AD DC BC CD AD BC
A. Đúng vì:
.
uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuur
uuuu
r uuuu
r uuur
AC BD AM MN ND BM MN NC
B.
Đúng
vì:
uuuu
r uuuu
r uuuu
r
uuur uuur
uuuu
r
2 MN AM BM ND NC 2MN
19
C. Đúng vì:
Vậy D sai
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuu
r uuur
uuuur
AC BD AD BC 2 AN 2 BN 2 AN BN 2 NA NB 4 NM
.
Câu 44.
Hướng dẫn giải
uuur uuur uuur uuu
r uuur 1 uuur uuu
r uuur 1 uuur
AK AC CK ( AB AD ) AA1 AB AD AA1
2
2
Có
B
A
C
D
K
A1
B1
C1
D1
Chọn A
Câu 45.
Hướng dẫn giải
uuuu
r uuur uuuur uuur uuuur
r 1 uuur
1 uuur uuuur uuur 1 uuu
AM AD DM AD DC1 AD ( DC DD1 ) AD AB AA1
2
2
2
Ta có:
Chọn B
Câu 46.
Hướng dẫn giải
A
D
B
C
A1
D1
B1
C1
uuuu
r uuur uuuur uuuu
r uuuur uuuu
r
uuur uuuur
AC
A
C
AA
AC
AA
AC
�
A1C C1 A1
1
1
1
1
1
1
Ta có:
Chọn C
Câu 47.
20
A
N
G
B
H
O
M
D
C
Hướng dẫn giải
Gọi M, N là trung điểm của BC, AD
� G là trung điểm MN. Gọi H là hình chiếu của N lên MD � NH là đường trung bình của
AOD và OG là đường trung bình của MNH
1
1 1
1
1
� OG NH . AO � OG NH . AO
2
2 2
2
4
uuu
r
uuur
hay GA 3OG
Chọn C
Câu 48.
DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC
Chọn D
A1
D
B1
C1
A
B
B
1
D
C
uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuu
r
AC
AA
AC
AA
AD
AB
1
1
1
Ta có
Câu 49.
21
uuuur uuuur uuurChọn C
B ' C B ' B BC
Ta có
uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur
BB ' BA AC BB ' AB AC
r r r
b a c
uuuu
r
uuuu
r
r r r
r r r
� B�
C a b c hay B�
C a b c .
Câu 50. Chọn A
uuu
r uuur uuur uuuu
r r
GB GA�
GB�
GC �
0
uur uur uur uuu
r uuu
r
� 4 IG IB IA�
IB�
IC�
uur uur uuu
r
uuu
r uuuu
r
uuu
r uuuur uuu
r
� 4 IG IC CB IC �
C�
A� IC�
C�
B� IC �
uur uur uuu
r
uuu
r uuuu
r
� 4 IG IC 3IC � 2CB C�
A�
uur 1 uuuu
r
uuu
r uuur uuur
� 4 IG CC �
2 AB AC AC
3
uur 1 �1 r r r �
� IG � a 2b 3c �
4 �3
�
Câu 51.
Chọn B
uuur 1 uuur uuur uuuu
r
AG AA�
AB�
AC �
B C nên
3
Do G là trọng tâm tam giác A���
.
�
�
�
ABB
A
,
ACC
A�có:
Áp dụng quy tắc hình bình hành trong các hình bình hành
22
uuur 1 uuur 1 uuu
r uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuu
r 1 uuur r 1 r 1 r
AG AA�
AB AA� AC AA� AA�
AB AC a b c
3
3
3
3
3
3
3 .
Câu 52.
Chọn A
A
C
D
B
AB DB 2
� 5 DB 2 DC
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: AC DC 5
.
uuur
uuur
uuur uuu
r
uuur uuur
uuur 5 uuur 2 uuur
5 BD 2 DC � 5 AD AB 2 AC AD � AD AC AC
7
7
Suy ra:
.
Câu 53.
uuuu
r 1 uuu
r uuur
r uuu
r uuur uuu
r
r uuur uuu
r
1 uuu
1 uuu
AM AB AB� CB CA CB�
CA CB CB�
2CA
2
2
2
Ta có:
.
uuur uuuu
r uuu
r
CC �
CB .
Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CB�
uuuu
r 1 uuu
r uuuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r 1 uuuu
r
r r 1r
AM 2CB CC �
2CA CA CB CC � a b c
2
2
2 .
Do đó:
Câu 54.
r uuur
r uuur
1 uuur 1 uuu
1 uuur uuu
1 r r r
uuur uuu
r uuuu
r AD AB AC AD AB AC d b c
2
2
2
Ta có: MP AP AM 2
.
23
Câu 55.
Chọn C
uuu
r uuur uuur r
G
BCD
�
GB
GC GD 0 .
Ta có:
là trọng tâm tam giác
r u
r r uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuur 1 r u
r r
x y z AB AC AD 3 AG GB GC GD 3 AG � AG x y z
3
Nên
.
Câu 56. Chọn C
Ta phân tích:
r uuur uuur uuuu
r
uuu
r uuur
uuur
r r uuuu
u v AC �
CA�
AC CC � CA AA� 2 AA�
.
r uuuu
r uuur uuuur
uuur uuur
uuur
uuur
r r uuuu
x y BD�
DB�
BD DD� DB BB� 2 BB�
2 AA�
.
uuur
uuur
uur
r r r r
�
�
� u v x y 4 AA 4 A A 4.2OI .
uur
1 r r r r
� 2OI u v x y
4
.
Câu 57. Chọn D
C'
A'
B'
C
A
B
uuuu
r uuu
r uuuu
r
uuur uuur uuur
r r r r r r
�
�
�
BC
BA
AC
AB
AC
AA
b
c a abc.
Ta có:
Câu 58. Chọn B
r ur r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuuu
r
uuur
uuur 1 r ur r
c d b AC AD AB 2 AP 2 AM 2 MP � MP (c d b)
2
Ta có
.
Câu 59. Chọn D
uuuur uuur uuur uuuu
r uuu
r uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuu
r uuur
DM DA AB BM AB AD BC AB AD BA AC
2
2
Ta có:
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
r
r
r
r
r
r
1
1
1
1
1
AB AC AD a b c a b 2c .
2
2
2
2
2
Câu 60. Chọn A
24
uuur
uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r uuuu
r
3 AP 2 AD � 3 AM 3MP 2 AM 2MD
uuuu
r
uuuu
r uuur
� AM 2 MD 3MP 1
Ta có
uuur
uuur
uuuu
r uuuu
r
uuuu
r uuuu
r
3BQ 2 BC � 3BM 3MQ 2 BM 2 MC
uuuu
r
uuuu
r uuuu
r
� BM 2 MC 3MQ 2
uuuu
r 3 uuur 3 uuuu
r
MN
MP
MQ
1
2
4
4
Cộng và theo vế suy ra
.
Câu 61. Đáp án A
uuuu
r 1 uuur uuuu
r uuuu
r 1 1 uuu
r 1 uuur uuur 1 uuur uuur
MG MB MC MD . AB MA AC MA AD
3
3 2
3
3
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
1
2
1
1
1
2 �1
� 1 uuur 1 uuur
AB MA AC AD AB . �
AB � AC AD
6
3
3
3
6
3 �2
3
�3
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
r
r
u
r
1
1
1
1
1
1
AB AC AD b c d
6
3
3
6
3
3
Câu 62.
DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ
Chọn B
25
