phan tich quang duong cua Doan Luong

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.21 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

1.Xét bài tốn t

ổ

ng qt

:Tìm quãng

đường mà một vật dao động đều hoà theo quy luật:

x

=

A co

s(

ω

t

+

ϕ

)

(1)

Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t2: t = t2- t1

-Để giải quyết bài toán này ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng

đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi :

v

=

x

= −

ω

A

sin(

ω

t+ )

ϕ

(2)

-Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật đi được là:

ds

=

v dt

= −

ω

A

sin( t+ )

ω

ϕ

dt

-Do đó, quãng đường S của vật từ thời điểm t1đến thời điểm t2là:

2 2

1 1

sin (

t+

)

t t

S

=

∫

d s

=

∫

ω

A

ω

ϕ

d t

(3)

-Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính rất chậm chạp thường phải mất nhiều nhiều thời gian tùy thuộc vào
hàm số và pha ban đầu ( nhiều phút đồng hồ).

-Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau:

t = t

2

- t

1

= nT +

∆

t;

Hoặc: t = t2

- t

1

= mT/2 +

∆

t’

-Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A.
-Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A.

2.Ví dụ:

Một vật dao động điều hồ dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây).
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là

A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm

Giải 1: Chu kỳ T = 2
20 10

T = π = π s ; Thời gian đi : t = t2- t1 = t2- 0 0, 7 7
6 60s

π π

= =

7
0

7 1

60 1

6 6

n T

π

 

−

   

= = = +

 

 

 

T/6 ứng với góc quay π/3 từ M đến A đễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình1)
Vậy vật đi được 1 chu kỳứng với 4A và từ x0đến A với góc quay π/3
Quãng đường vật đi được : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm. Chọn D 
Giải 2: Dùng tích phân nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus:

Ta có vận tốc: 120 in(20t- )(cm/s)

v = − s

π

Quãng đường vật đi được trong thời gian đã cho:

7 / 60

120sin(20x-

)

3

t

S

ds

dx

π

=

∫

=

∫

Ta bấm máy tinh và chờ khoảng trên 5 phút ra kết quả:

27cm.

Chọn D

Quá Lâu!!!

O

A

−A x0 x

6
π

Hình 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3.Các trường hợp có thể xảy ra:

a.Trường hợp 1:

Nếu đề cho t = t2- t1 = nT ( nghĩa là ∆t = 0 ) thì quãng đường là: S= n.4A

b.Trường hợp 2:

Nếu đề cho t = t2- t1 = mT/2 ( nghĩa là ∆t’ = 0 ) thì quãng đường là: S= m.2A

c.Trường hợp 3:

∆t ≠ 0 Hoặc:

:

∆t’ ≠ 0

Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t hoặc ∆t’:

=>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với

2 2

1 1

sin( t+ )

nT

t t

t nT t

S

ds

ω

A

ω

ϕ

dt

=

∫

=

∫

Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với

2 2

1 1 /2

/ 2

'

sin( t+ )

mT

t t

t mT t

S

ds

ω

A

ω ϕ

dt

=

∫

=

∫

Tính S2 ho

ặ

c S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus

4.

Ch

ọ

n ch

ế

độ

th

ự

c hi

ệ

n phép tính tích phân c

ủ

a MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Các bước Chọn chếđộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉđịnhdạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện phép tính tich phân

Bấm: Phím

∫

Màn hình hiển thị

∫

dx

Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Bấm: SHIFT hyp Màn hình hiển thị

∫

dx

Chú ý biến t thay bằng x Bấm: ALPHA ) Màn hình hiển thị

X

Nhập hàm

v

= −

ω

A

sin(

ω

x

+ )

ϕ

Bấm:

v

= −

ω

A

sin(

ω ϕ

x

+ )

Hi

ển thị

∫

ω

A

sin(

ω

x

+ )

ϕ

dx

Nhập các cận tích phân

Bấm:

t
t +nT

∫

Hiển thị

sin(

+ )

t

t+nT

ω

A

ω

x

ϕ

dx

∫

Bấm dấu bằng (=) Bấm: = chờ hơi lâu Hiển thị kết quả:...

5.CÁC BÀI TOÁN :

BÀI TỐN 1:

Cho phương trình dao động điều hồ x=4cos(4πt+π/ 3)(cm). Tìm tổng quãng đường
vật đi được trong khoảng 0,25s kể từ lúc đầu.

Giải 1: Ta có Chu kỳ 2 2 1 0, 5

4 2

T π π s s

ω π

= = = = .Do đó thời gian đi được là 0,25s bằng nửa chu kỳ là 2A

=> Quãng

đườ

ng

S = 2mA

= 2.1.4 = 8cm

Giải 2: Từ PT li độ, ta viết phương trình vận tốc của vật. v= −16 sin(4π πt+π / 3)(cm s/ )

Bấm biểu tượng tính tích phân trên máy tính

∫

, với biểu thức trong dấu tích phân là phương trình vận
tốc của vật, cận trên là thời gian chuyển động, cận dưới là 0.biến t là x , ta được như sau:

S =

0,25

16 sin(4

)

3 x

π

dx

π

+

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BÀI TOÁN 2:

Một vật chuyển động theo quy luật: x=2cos(2πt−π / 2)(cm). Tính qng đường của nó
sau thời gian t=2,875 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động .

GIẢI: Vận tốc v= −4 sin(2π πt−π / 2)(cm s/ )
*Chu kì dao động T 2π 1s

= =

Số bán chu kì: 2,875

[

5, 75

]

5
1

m

 

 

= = =

 

 

*Quãng đường trong 5 bán chu kỳ: 1S =2mA=2.5.2=20cm

*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ :S t2(1+mT/2 →t2) Với 1

5 / 2) 0

2,5

2 t

+

mT

= + =

s

Ta có:

2,875
2

/ 2 2,5

'

4 sin(2

-

)

2

t

t mT

S

ds

π

t

π

dt

=

∫

=

∫

Nhập máy tính Fx570ES:

2 ,875
2

2 ,5

'

4 sin(2

-

)

2 S

=

∫

π

x

π

dx

Chờ một thời gian ...màn hình Hiển thị: 2,585786438=2,6
=> Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm

BÀI TOÁN 3:Một vật dao động đều hồ có phương trình: x=2cos(4πt−π / 3)(cm)
Tính qng đường vật đi được từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s.

GIẢI: Vận tốc v= −8 sin(4π πt−π / 3)(cm s/ )
Chu kì dao động : 2 1

T π s

= =

*Số bán chu kì vật thực hiện được:

1
2

12 7

1 3

m

 

−

   

= = =

 

 

 

(lấy phần nguyên) => m =7

*Quãng đường vật đi được trong m nửa chu kỳ:

S t

1 1

(

→

t

1+mT/2

) 2

=

mA

. 28

=

cm

*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ :S t2(1+mT/2 →t2) Với 1

1

7

22 / 2)

12 4 12

t

+

mT

=

+ =

s

=11/6s

Ta có:

2
2

/2 11/6

'

8 sin(4 t-

)

3

t

t mT

S

ds

π

dt

=

∫

=

∫

Nhập máy tinh Fx570ES :

11/6

8 sin(4

-

)

3 x

π

dx

π

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Qua các bài tốn trên, chúng ta có th

ể

đư

a ra ph

ươ

ng pháp chung

để

gi

ả

i các bài tốn

tìm qng

đườ

ng v

ậ

t

đ

i

đượ

c trong kho

ả

ng th

ờ

i gian t

2

-t

1

:

1.C

ă

n c

ứ

vào ph

ươ

ng trình dao

độ

ng , xác

đị

nh các

đạ

i l

ượ

ng A,

ω

và T

2.Tính s

ố

bán chu kì ho

ặ

c chu k

ỳ

mà v

ậ

t th

ự

c hi

ệ

n

đượ

c trong kho

ả

ng th

ờ

i gian t

-t

3.V

iết phương trình vận tốc của vật.

4.B

ấm máy tinh dùng tích phân xác định để tính nhanh quãng đường S

hoặc S’

5.Tính tổng quãng đường trong khoảng thời gian từ

t

đế

n t

: S=S

+S

ho

ặ

c: S=S

+S’

BÀI TOÁN 4: Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U0

2 sin

t

T

π

. Khi đó trong mạch

có dịng điện xoay chiều i = I0

2 sin

t

T

π





+ ϕ









với

ϕ

là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế.
Hãy tính cơng của dịng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì.
Giải: Ta có: A =

=





π

+ ϕ





π





∫

T T

0 0

2 uidt

U I sin

t

sin

tdt

T

0 0
0

1

4 U I

cos

t

dt

2 T



π



=



ϕ −



+ ϕ











∫

T
0 0

U I

1

4 cos

t

dt

2 T



π



=



ϕ −



+ ϕ











∫

0 0 0 0

U I

T

4 U I

tcos

sin

t

Tcos

2

4 T

2 

π



=



ϕ −



+ ϕ



=

ϕ

π









( Chú ý : bi

ế

n t là x trong máy tính)

BÀI TỐN 5: Một dòng điện xoay chiều i = I0

2 sin

t

T

π





+ ϕ









chạy qua một đoạn mạch có điện trở thuần

R. Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T.

Giải: Ta có: Q =

T T

2 2 2

0 0

2 Ri dt

RI sin

t

dt

T

π





=



+ ϕ







∫

T
2
0
0

2

1 cos2

T

RI

dt

2 π





−



+ ϕ







=

∫

2 2

0 0

RI

T

2 RI

t

sin 2

t

T

2

4 T

2 

π



=



−



+ ϕ



=

π









6.Tr

ắ

c nghi

ệ

m v

ậ

n d

ụ

ng :

Câu 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí
cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

A. A/2 B. 2A C. A D. A/4

Câu 2. Một con lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x = 6cos(20t +π/3)cm. Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 3. Một con lắc lị xo gồm một lị xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên
độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là

A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm

Câu 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi
được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là

A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm

Câu 5. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi
được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là

A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm

Câu 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm. Quãng đường vật đi
được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là:

A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm

Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi
được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là:

A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45cm

Câu 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi
được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là:

A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm

Câu 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm. Quãng đường vật đi
được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là:

A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm

Câu 10. Vật dao động điều hịa theo phương trình: x=Acos(ωt+ϕ). Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và
gia tốc cực đại amax = 16π2cm/s2. Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là:

A. 20cm; B. 16cm; C. 12cm; D. 8cm.

Câu 11. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều âm của trục toạđộ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ

thời điểm được chọn làm gốc là:

A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm

Ngun t

ắ

c thành cơng:

Suy ngh

ĩ

tích c

ự

c;

C

ả

m nh

ậ

n

đ

am mê;

Ho

ạ

t

độ

ng kiên trì !

Chúc các em H

Ọ

C SINH

THÀNH CƠNG

trong h

ọ

c t

ậ

p!

Biên so

ạ

n:

GV:

Đ

ồn V

ă

n L

ượ

ng

Email:

;

℡

</div>

phan tich quang duong cua Doan Luong

<b>DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA </b>

<i><b>1.Xét bài tốn t</b></i>

ổ

<i><b>ng qt</b></i>

<i> :Tìm quãng </i>

<i>x</i>

=

<i>A co</i>

s(

ω

<i>t</i>

+

ϕ

)

<i>v</i>

=

<i>x</i>

= −

ω

<i>A</i>

sin(

ω

t+ )

ϕ

<i>ds</i>

=

<i>v dt</i>

= −

ω

<i>A</i>

sin( t+ )

ω

ϕ

<i>dt</i>

sin (

t+

)

<i>S</i>

=

∫

<i>d s</i>

=

∫

ω

<i>A</i>

ω

ϕ

<i>d t</i>

<b> t = t</b>

<b>- t</b>

<b> = nT + </b>

∆

∆

∆

∆

<b>t; </b>

<b>- t</b>

<b> = mT/2 + </b>

∆

∆

∆

∆

<b>t’ </b>

<b>2.Ví dụ: </b>

π

π

π

120sin(20x-

)

3

<i>S</i>

<i>ds</i>

<i>dx</i>

π

=

∫

=

∫

<b>27cm. </b>