GIAO AN DAI SO 9 NAM HOC 20122013 GIAM TAI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.29 MB, 174 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuần 1

Tiết 1 Ngày dạy: 22/08/2011Ngày soạn: 19/08/2011

§1. CĂN BẬC HAI

A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm căn bậc hai của một số khơng âm, kí hiệu
về căn bậc hai số học của một số không âm, phân biệt được căn bậc hai dương và căn bậc hai
âm của một số dương, định nghĩa căn bậc hai số.

- Kĩ năng: HS biết tim căn bậc hai, tìm căn bậc hái số học (khai phương) của số không
âm, viết đúng kí hiệu căn bậc hai; từ đó biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ
thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các căn bậc hai.

- Thái độ: Thấy được tầm quan trọng của căn bậc hai và có cái nhìn đúng đắn, nghiêm
túc về nó.

B.CHUẨN BỊ: * GV: Giáo Án; SGK.

* HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học.
C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp…………

II/ Kiểm tra bài cũ: * Giới thiệu nội dung chương trình và những qui định của mơn
III/ Bài mới:

1/ Đặt vấn đề:

Ở lớp dưới ta đã học khái niệm căn bậc hai của một số . Vậy ngồi những kiến thức
được học căn bậc hai cịn có những tính chất gì. Vấn đề này chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu
qua bài hôm nay và những bài tiếp theo của chương.

2/Triển khai bài mới:

a>Hoạt động 1: Căn bậc hai số học.

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG

*GV: Ở lớp 7 ta đã học khái niệm căn bậc hai
của một số vậy các em cho biết :

-Căn bậc hai của một số a không âm là một số
x có tính chất gì?

-Số dương a có bao nhiêu hai căn bậc hai ?

-Số 0 có căn bậc hai là mấy?

*HS: đứng tại chổ trả lời – gv ghi tóm tắt lên
bảng.

Tìm căn bậc hai của các số sau.

a. 9 ; b. 49 ; c. 0,25; d. 2
*GV: Viết đề bài lên bảng .

*HS: Bốn em lên bảng trình bày còn lại thực

1. Căn bậc hai số học.
Ta đã biết:

*Căn bậc hai của một số a không âm là
một số x sao cho x2 = a.

*Số dương a có đúng hai căn bậc hai là
hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là :

√

a và số âm kí hiệu là -

√

a .

*Số 0 có căn bậc hai là chính số 0, ta viết

√

0 = 0.

* Tìm căn bậc hai của các số

+Căn bậc hai của 9 là 9(=3) và - 9(=
-3) vì 32 = 9 và (-3)2 = 9

+Căn bậc hai của
4
9 là

4 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

hiện tại chổ và nêu nhận xét.

*GV: Qua các ví dụ trên em hãy nêu định
nghĩa về căn bậc hai số học của một số?

*HS: Đứng tại chổ nêu định nghĩa như sgk.
*GV: với a 0 ta có:

+Nếu x =

√

a thì ta suy ra được gì?

+Nếu x 0 và x2 = a thì ta suy ra được gì?
*HS: Đứng tại chổ nêu……

*GV: Trình bày chú ý như bên.

Tìm CBHSH của các số sau.
a. 49; b. 64; c. 81; d. 1,21.

*GV: Viết đề bài lên bảng và giải mẩu một câu.
*HS: Xung phong lên bảng thực hiện – cả lớp
cùng làm.

*GV: Khi biết căn bậc hai số học của một số ta
dể dàng xác định căn bậc hai của chúng. Theo
em ta xác định nhue thế nào?

*HS: Trả lời …

*Tìm CBH của các số sau.
a. 64; b. 81; c.1,21.

*GV: Theo em ?2 và ?3 khác nhau như thế
nào?

*HS: Trả lời và thực hiện.

4 2

( )

9 3

 

. vì

(

2
3

)

2
=

4
9 và
2

2 4

3 9

 

 

 

 

+Căn bậc hai của 0,25 là: 0, 25 ( 0,5)
và  0, 25 (0,5) vì (0,5)2 = 0,25 và 
(-0,5)2 = 0,25

+Căn bậc hai của 2 là

√

2 và  2 vì (

√

2 )2 = 2 và

(-√

2 )2 = 2.
*ĐỊNH NGHĨA: (sgk).

*Chú ý: với a 0 ta có:
+Nếu x =

√a

thì x2 = a.
+Nếu x 0 và x2 = a thì x =

√

a .
Ta viết:

x=

√

a⇔

x ≥0
x2=a

¿{

*Tìm CBHSH của các số sau.

a. 49; b. 64; c. 81; d.1,21.
Giải mẩu:

√

49 = 7 vì 7 0 và 72 = 49. 
64= 8 vì 8 0 và 82 = 64

81 9 vì 9 0 và 92 = 81

*Phép tốn tìm căn bậc hai số học của
một số không âm gọi là phép khai
phương.

*Tìm CBH của các số sau.
a. 64; b. 81; c.1,21.
Giải mẩu:

CBH của 64 là 8 và -8. Vì CBHSH của
64 là 8.

b.Hoạt động 2: So sánh các căn bậc hai số học.
*GV:

Với hai số không âm a và b nếu a < b thì

√

a<

√

b .

Ta có thể chứng minh được

2.So sánh các căn bậc hai số học.
Định lí:

?2

?3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Với hai số không âm a và b nếu

√

a<

√

b thì
a < b .

Như vậy ta có định lí sau:
c. Ho t ạ động 3: Luy n T pệ ậ

So sánh .

a. 4 và

√

15 b.

√

11 và 3
*GV: Viết đề bài lên bảng

*HS: Xung phong lên bảng thực hiện – cả lớp
cùng làm.

*GV: Trình bày ví dụ 3 như sgk.
2.Tìm số x không âm biết:
a.

√

x > 1. b.

√

x < 3.
*GV: Viết đề bài lên bảng

*HS: Xung phong lên bảng thực hiện – cả lớp
cùng làm.

Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số sau
(nếu có): -16; 25; 3; 0

1. So sánh .

a. 4 và

√

15 Ta có:

16 > 15 nên

√

16 >

√

15 . Vậy
4 >

√

15 .

√

11 và 3 Ta có:

11 > 9 nên

√

11 >

√

9 . Vậy

√

11 > 3 .

2.Tìm số x khơng âm biết:
a.

√

x > 1.

√

x > 1 ⇔

√

x >

√

1 .

Vì x 0 nên:

√x

√

1 ⇒ x > 1.
b.

√

x < 3.

√

x < 3 ⇔

√

x <

√

Vì x 0 nên:

√

x <

√

3 ⇒ x <
3.

IV. CỦNG CỐ: *Hệ thống lại kiến thức về căn bậc hai số học; căn bậc hai và cách so
sánh các căn bậc hai số học đã học. Lưu ý học sinh trong thực tế giải tốn ta cịn có nhiều
cách khác tùy theo cụ thể từng bài toán.

*Hướng dẩn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng
của x ở các phương trình ở bài tập 3 – sgk.

V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

*Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống.
*Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp.

*Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt.

*Xem trước bài: Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức

√

A2=|A|
 a. .b

?3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tuần 1
Tiết 2

Ngày soạn: 21/08/2011
 Ngày dạy: 24/08/2011

§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

√

A2=|A|

A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Hs hiểu được căn thức, biểu thức dưới dấu căn, hiểu được điều kiện xác định
(hay điều kiện có nghĩa) của

√

A , nắm được và biết vận dụng hằng đẳng thức

√

A2

=|A|

để rút gọn biểu thức

- Kĩ năng: Có kỉ năng tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của

√

A khi biểu
thức A không phức tạp, sử dụng hằng đẳng thức

√

A2=|A| để rút gọn biểu thức

- Thái độ: Cẩn thận, sáng tạo trong biến đổi và vận dụng công thức hằng đẳng thức.
B.CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK.

* HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học.
C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp: …………
II/ Kiểm tra bài cũ:

*HS1: So sánh 7 và

√

*HS2: Tìm căn bậc hai của 121, 224, 3, 0
III/ Bài mới:

1/ Đặt vấn đề:

Ở trong bài trên khi a 0

√

4a2 = 2a. Vậy khi a là một số bất kỳ thì cách tìm

√

4a2
như thế nào và

√

4a2 có những tính chất gì.

Bài học hôm nay chúng ta sẽ giải quyết vấn đề này.
2/Triển khai bài mới:

Hoạt động 1: Căn thức bậc hai .

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG

Hình chử nhật ABCD có đường chéo

AC = 5 cm và cạnh BC = x cm thì cạnh
AB =

√

25− x2 (cm). Vì sao ?

*GV: Vẽ hình và nêu vấn đề của ?1 lên bảng
*HS: Thảo luận và đứng tại chổ trả lời vấn
đề.

*GV: Ghi câu trả lời của học sinh lên bảng
như bên và khẳng định .

*GV: Vậy em hãy nêu một cách tổng quát về

1. Căn thức bậc hai .

Trong tam giác vuông ABD theo Pitago ta
có :

AB =

√

25− x2 
*Ta gọi:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

căn thức bậc hai?
*HS: Nêu như sgk.

*GV: Theo em với điều kiện nào của A thì

√

A có nghĩa ( nếu học sinh khơng trả lời
được thì giáo viên dùng câu hỏi cho học sinh
liên tưởng đến căn bậc hai của một số).
*HS: Nêu như sgk.

*GV: Nêu ví dụ như sgk

Với giá trị nào của x thì

√

5−2x xác
định?

*GV: Để tìm điều kiện xác định của

√

5−2x thì trước hết phải xác định biểu
thức lấy căn.

*HS: Một em lên bảng trình bày.

*Tổng quát:

Với A là một biểu thức đại số người ta gọi

√

A là căn thức bậc hai của A, còn A gọi
là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu
căn.

√

A xác đaịnh ( hay có nghĩa) khi A lấy
giá trị khơng âm.

* VD: Với giá trị nào của x thì

√

5−2x
xác định?

√

5−2x xác định khi 5 – 2x 0
hay 2x 5 ⇒ x 52

Vậy:

√

5−2x xác định khi x 52
Hoạt động 2: Định lí

√

a2=|a|

Điền số thích hợp vào bảng sau.

a -2 -1 0 1 2

√

a2

*GV: Cho học sinh thực hiện theo nhóm.
*HS: Các nhóm trình bày kết quả.

*GV: Qua bài tốn trên các em rút ra được
nhận xét gì?

*HS: Đứng tại chổ trả lời.

*GV: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh
khẳng định định lí.

*GV: Nêu cách chứng minh

√

a2

=|a| ?

*HS: Để chứng minh

√

a2

=|a| ta phải
chứng minh (|a|)2=a2 với mọi số a.
Ví dụ 2: Tính.

√

122 ; b.

√

(−7)2

Ví dụ 3: Rút gọn.

√

(

√

2−1)2 ; b.

√

(2−

√

5)2 .
*GV: Ghi các ví dụ 2 và ví dụ 3 lên bảng và
yêu cầu cả lớp cùng thực hiện.

*HS: Em nào làm xong cho xung phong lên
bảng trình bày.

2. Hằng đẳng thức

√

A2=|A|

*ĐỊNH LÍ:

*Chứng minh:

+ Nếu a 0 thì |a|=a nên ta có:
(|a|)2=a2 .

+ Nếu a 0 thì |a|=− a nên ta có:
(|a|)2=a2 .

Do đó: (|a|)2=a2 với mọi số a.
Vậy:

√

a2=|a| .

Ví dụ 2: Tính.

√

122 = |12|=12

√

(−7)2 = |−7|=7 .
Ví dụ 3: Rút gọn.

√

(

√

2−1)2 =

|

√

2−1

|

√

2−1
(

√

2>1⇒

√

2−1>0 )

√

(2−

√

5)2 =

|

2−

√

|

=−(2−

√

5)=

√

5−2
(

√

5>2⇒

√

5−2<0 )

?2

?3

Với mọi số a, ta có:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

*GV: lưu ý học sinh sử dụng định lí:

√

a2=|a| đặc biệt là đưa số từ trong giá trị

tuyệt đối ra ngoài.

Hoạt động 3: Định lí

√

A2=|A| .

*GV: Định lí : Với mọi số a, ta có:

√

a2

=|a|

vẩn đúng trong trường hợp tổng quát.
*HS: Đọc chú ý ở sgk.

*GV: Viết ví dụ 4 lên bảng.
Ví dụ 4: Rút gọn.

√

(x −2)2 với x 2.
b.

√

a6 với a < 0.

*HS: Suy nghĩ – làm ít phút dưới lớp. Ai làm
xong thì lên bảng trình bày.

*GV: lưu ý học sinh sử dụng hằng đẳng thức

√

A2=|A| kết hợ với điều kiện đã cho của

bài toán đối với biểu thức lấy căn để phá giá
trị tuyệt đối trong các biểu thức lấy căn.
*GV: Cho học sinh làm bài tập 6 và 8 sgk
(nếu còn thời gian).

*Chú ý:

Một cách tổng quát: Với A là một biểu thức
ta có :

√

A2=|A| có nghĩa là:

√

A2

=¿ A với A 0.
+

√

A2

=¿ - A với A < 0.
Ví dụ 4: Rút gọn.

√

(x −2)2 với x 2.

√

(x −2)2 = |x −2|

mà x 2 ⇒ x – 2 0
Vậy nên:

√

(x −2)2 = |x −2| = x – 2.
b.

√

a6 với a < 0.

√

a6 =

√

(

a3

)

2
=

|a

|

mà a < 0 nên a3 < 0

Vậy nên:

√

a6 =

√

(

a3

)

|a

|

= - a3.

IV. CỦNG CỐ:

*Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng
đẳng thức

√

A2

=|A| đã học. Lưu ý học sinh trong thực tế giải toán cần vận dụng linh hoạt

và cẩn thận hằng đẳng thức

√

A2=|A| , đặc biệt là lưu ý khi phá giá trị tuyệt đối trong hằng

đẳng thức.

V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

*Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống.
*Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp.

*Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt.
*Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

a. .b

Tuần 1
Tiết 3

Ngày soạn: 24/08/2011
 Ngày dạy: 27/08/2011

LUYỆN TẬP

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Kiến thức: Cũng cố và khắc sâu kiên thức đã học về căn bậc hai của một số; căn thức
bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức

√

A2=|A| . Hiểu và áp dụng giải được các bài

tập ở sgk

- Kĩ năng: Luyện kỷ năng vận dụng hằng đẳng thức

√

A2

=|A| trong việc giải các

bài toán về khai phương.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, sáng tạo và linh hoạt trong biến đổi.
B.CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK.

* HS: Kiến thức về căn thức bậc hai hằng đẳng thức

√

A2=|A| .
C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. 9A: …. 9B: ….
II/ Kiểm tra bài cũ:

*HS1: Căn thức bậc hai? Điều kiện tồn tại?
*HS2: Tìm căn bậc hai của

√

4a2 ( a 0).
II/ Bài mới:

1/ Đặt vấn đề:

Ở tiết trước chúng ta đã nắm được các kiến thức: Căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai;
điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức

√

A2=|A|

Bài học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức trên vào giải toán.
2/Triển khai bài mới:

Hoạt động 1: Chữa các bài tập 9; 10 – sgk.

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG

*Bài tập 9. Tìm x, biết:
a.

√

x2 = 7; b.

√

9x2=|−8
|
c.

√

4x2

=6 d.

√

9x2=|−12|

*GV: Viết bốn câu lên bảng và cho học
sinh lên bảng trình bày.

*HS: Bốn em lên bảng trình bày lời giải.
*GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu
ý học sinh nhớ lại kiến thức đã học ở lớp
7:

|x|=a⇒x=± a (a 0) để sử dụng

trong bài tập này.
Bài tập 10.

Chứng minh đẳng thức:

a. (

√

3−1)2=4−2

√

3 .
 b.

√

4−2

√

3−

√

3=−1 .

*GV: Viết hai câu lên bảng và cho học
sinh lên bảng trình bày.

*HS: Hai em lên bảng trình bày lời giải.

*GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu
ý học sinh cách chứng minh đẳng thức

1.Chữa các bài tập 9; 10.
*Bài tập 9.

√

x2 = 7 ⇔ |x| = 7. ⇔ x = ± 7

√

9x2=|−8| ⇔

√

(3x)2=8 ⇔

|3x|=8

⇔ 3x = ± 8 ⇔ x = ±8
3 .
c.

√

4x2=6 ⇔

√

(2x)2=6

⇔ |2x|=6 ⇔ 2x = ± 6 ⇔ x
= ± 3

√

9x2=|−12| ⇔

√

(3x)2=12 ⇔

|3x|=12

⇔ 3x = ± 12 ⇔ x = ± 4.
Bài tập 10. Chứng minh đẳng thức:
a. (

√

3−1)2=4−2

√

Ta có: (

√

3−1)2 = (

√

3)2−2

√

3+1

= 3 - 2

√

3 + 1 = 4−2

√

3 .(đpcm) b.

√

4−2

√

3−

√

3=−1

√

4−2

√

3−√3=−1 ⇔

√

4−2

√

3−1 (*)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

thì thơng thường ta biến đổi vế phức tạp

thành vế đơn giản. =

√

3−1 (vì

√

3 >1 nên

√

3−1 >0).

Hoạt động 2: Hướng dẩn giải các bài tập 11;12 và 13 – sgk.
*Bài tập 11. Tính:

a..

√

16.

√

25+

√

196 .

√

49
b. 36 :

√

2. 32. 18−

√

169

*GV: Ghi đề bài tập 11 lên bảng và hướng
dẩn học sinh thực hiện:

Ở các biểu thức này để tính giá trị của nó
ta phải thực hiện theo thứ tự đó là khai
phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn
đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo.
Muốn khai phương các căn bậc hai thì
phải viét biểu thức dưới dấu căn ở dạng
bình phương và vận dụng hằng đẳng thức
đã học để phá căn.

Câu c và câu d về nhà làm tương tự.

*Bài tập 12. Tìm x để các căn thức sau có
nghĩa:

√

2x+7
d.

√

1+x2

*GV: Ghi đề bài tập 12 lên bảng và hướng
dẩn học sinh thực hiện:

Để tìm điều kiện để các căn thức dạng

√

A có nghĩa ta giải bất phương trình :
A 0 ⇒ điều kiện của biến.
Tuy nhiên cần xét kỷ biểu thức lấy căn
một số trường hợp đơn biệt sẽ như câu d
Câu b và câu c về nhà làm tương tự.
*Bài tập 12. Rút gọn các biểu thức sau:
a. 2

√

a2−5a Với : a < 0.

√

9a4
+3a2

*GV: Ghi đề bài tập 13 lên bảng và hướng
dẩn học sinh thực hiện:

Ở các biểu thức này để rút gọn nó ta phải
thực hiện theo thứ tự đó là khai phương
các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn đã mới

2. Hướng dẩn giải các bài tập 11;12 và 13
– sgk

*Bài tập 11. Tính:

a..

√

16.

√

25+

√

196 .

√

42.

√

52+

√

142.

√

72
= |4|.|5|+|14|.|7|

= 4.5 + 14.7 =
upload.123doc.net.

b. 36 :

√

2. 32. 18−√169

= 36 :

√

2. 32. 2 .9−

√

142
= 36 :

√

22. 32. 32−

√

142
= 36 :

√

(2. 3 .3)2−

√

142
= 36 : |2 .3 . 3|−|14|

= 36 : 2.3.3 – 14.
= 36 : 18 - 14
= 36 : 4 = 9.

*Bài tập 12. Tìm x để các căn thức sau có
nghĩa:

√

2x+7

√

2x+7 có nghĩa khi: 2x + 7 0

⇔ 2x -7
⇔ x - 72
Vậy:

√

2x+7 có nghĩa khi: x - 72
d.

√

1+x2

√

1+x2 có nghĩa khi: 1+ x2 0
Mà : 1+ x2 > 0 ∀ x
Vậy:

√

1+x2 có nghĩa ∀ x

*Bài tập 12. Rút gọn các biểu thức sau:
a. 2

√

a2−5a Với : a < 0.

√

a2−5a = 2|a|−5a = - 2a – 5a (a < 0).
= -7a

√

9a4+3a2 =

√

(

3a2

)

2+3a2
=

|

3a2

|+

3a2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Muốn khai phương các căn bậc hai thì
phải viết biểu thức dưới dấu căn ở dạng
bình phương và vận dụng hằng đẳng thức
đã học để phá căn.

Câu b và câu d về nhà làm tương tự.

Nên:

|

3a2

|

+3a2 = 3a2 +3a2 = 6a2
Vậy:

√

9a4+3a2 = 6a2

IV. CỦNG CỐ:

*Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức
bậc hai và hằng đẳng thức

√

A2

=|A| đã họcbằng bảng sau:

* x =

√

a

⇔

x ≥0
x2=a

¿{

*Điều kiện để

√

A có nghĩa là A 0
*

√

A2

=|A|

⇔

A:A ≥0
− A:A<0

¿{
V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

*Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống.

*Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp.

*Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt.

*Nghiên cứu trước bài : Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương.
 a. .b

Tuần 2

Tiết 4 Ngày dạy: 29/08/2011Ngày soạn: 26/08/2011

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN

VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A/ MỤC TIÊU:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Kỹ năng: Có kỹ năng dùng quy tắc khai phương một tích và nhân căn thức bậc hai
trong tính tốn

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực
B/ CHUẨN BỊ:

GV: Bảng phụ ghi ?1, ?2, ?3, ?4
HS: Bảng nhóm ghi ?2, ?3
C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức lớp: Si số lớp 9B…..
2. Kiểm tra:

HS1: Điền dấu “x” vào ơ thích hợp

3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Định lý 
HS làm ?1

Tính và so sánh:
16.25 và 16. 25
GV giới thiệu định lý

Hướng dẫn HS cminh như SGK

Em cho biết định lý trên được cminh dựa trên
cơ sở nào?

GV: Định lý trên có thể mở rộng cho tích
nhiều số không âm

1. Định lý:

Định lý : SGK

Với hai số a và b khơng âm, ta có
a.b  a. b

Chú ý: với a, b, c, d 0

. . .

.

a b c d



a

b

c

d

Hoạt động 2: Áp dụng
GV cho HS nhận thấy định lý cho phép ta suy

luận theo hai chiều ngược nhau
Khai phương một tích
a.b a. b (a , b  0)
Nhân các căn thức bậc hai
Làm vd1

HS làm ? 2 theo nhóm

2. Áp dụng:

Quy tắc khai phương một tích
SGK

Vd1: SGK

Câu Nội dung Đúng Sai

3 2x xác định khi x 
2
3
2

x xác định khi x  0

3 2

4 ( 0,3) 1,2

4 ( 2)2 4

  

5 2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a) kq: 4,8
b) kq: 300

GV giới thiệu quy tắc nhân các căn bậc hai
Hdẫn làm vd2

HS làm ? 3 theo nhóm

GV giới thiệu chú ý trang 14

HS làm ? 4
Với a,b  0

a) 3a . 12a3 6a2

b) kq: 8ab

b)Quy tắc nhân các căn bậc hai:
SGK

Vd2: SGK

a) 5. 20  5.20  100 10
b) 1,3. 52. 10  1,3.10.52
 (13.2)2 2.1326

Chú ý: SGK

A, B là biểu thức khơng âm,có
A.B  A. B

Đặc biệt A  0 có ( A )2  A2 A
Vd3: SGK

4. Củng cố 
GV: Phát biểu và viết định lý liên hệ giữa

phép nhân và phép khai phương
HS phát biểu và viết ct

GV: Phát biểu quy tắc khai phương một tích .
Nhân các căn bậc hai

HS làm bài 17(b,c) tr14SGK
Hs làm bài 18 (a, d) tr 14 sgk

HS làm bài 19(b,d) tr14SGK

5. Hướng dẫn học ở nhà
-Học định lý và các quy tắc , cminh định lý

-Làm bài tập 18,19,20,21,22,23/14,15SGK, bài 23,24/6 SBT

Tuần 2

Tiết 5 Ngày dạy: 31/08/2011Ngày soạn: 28/08/2011

LUYỆN TẬP

A/ MỤC TIÊU:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng dùng quy tắc khai phương một tích. Nhân các căn bậc
hai trong tính toán

- Thái độ: Rèn luyện tư duy tập về tính nhẩm, nhanh, các bài tập cminh, rút gọn, tìm
x, so sánh biểu thức

B/ CHUẨN BỊ:

GV: Bảng phụ ghi đề các bài tập 22, 23, 24, 26 trang 16 sgk
HS: Bài tập về nhà, bảng nhóm ghi bài 23 sgk

C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức lớp: sĩ số lớp 9A….. 9B……….
2. Kiểm tra:

- HS1: Phát biểu và viết định lý liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Làm bài tập 21/15 SGK

- HS2: Phát biểu quy tắc khai phương một tích . Nhân các căn bậc hai
Làm bài tập 20(d)/15SGK

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Luyện tập
Dạng 1: Tính giá trị căn thức

Bài 1: Gv cho hs làm bài 1 đơn giản
Bài 22tr15SGK

GV: Nêu thứ tự thực hiện các phép tính ở
biểu thức trên

HS1:câu a,b
HS2: câu c,d
Bài 24 tr15SGK

- Gv yêu cầu hs nêu cách làm, thực hiện
trên giấy nháp

HS lên bảng thực hiện

Dạng 2: Chứng minh
Bài 23tr15SGK

G v cho hs cm phần a tương tự như đã học
GV: Thế nào là hai số nghịch đảo của
nhau

HS lên bảng thực hiện

Bài 26tr16SGK
HS thực hiện câu a

Bài 1: Tính:

a) ( 25).( 9)   25.9 25. 9 5.3 15 
b)

Bài 22 tr15

a) 132 122  (13 12)(13 12)   25 5
b) 172 82 15

Bài 24/15
a) Rút gọn

2 2 2 2

4(1 6x 9x )  4 (1 3x)   2(1 3x)

Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:

21,029
Bài 23/15



 



) 2 3 2 3 1

a   

VT=







 

2
2

2 3 2 3  2 3    4 3 1 VP
Vậy ta có điểu phải ch minh

b)Xét tích:

( 2006 2005).( 2006 2005)=1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

GV hdẫn HS thực hiện câu b

Gọi HS lên bảng thực hiện
Bài 25tr16 SGK

Dạng 3: Tìm x

GV: Hãy vận dụng định nghĩa căn bậc hai
a) HS lên bảng giải

d) Hoạt động nhóm

a) So sánh 25 9  34

b) 25 9 = 5 + 3 = 8 = 64
Có 34  64  25 9  25 9
c) Với a > 0 , b> 0  2 ab 0
Do đó a + b < a + 2 ab + b

2 2

( a b) ( a b)

     a b  a b

Bài 25/16

a) 16x  8 16x = 82

 x = 4
(TMĐK: x 0)

d) Kq: x1=-2 ; x2 = 4
4. Củng cố:

? khi nào ta vận dụng qui tắc khai phương một tích? Khi nào vận dụng qui tắc tích các căn
bậc hai?

? Khi khai phương một tích ta cần chú ý điều gì?
5. Hướng dẫn về nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải

-Bài 22(c,d),24(b),25(b,c),27 SGK/15-16 và 30/7 SBT

-Xem trước bài : Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Tuần 2
Tiết 6

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A/ MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nắm nội dung và cách cminh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép
khai phương

- Kỹ năng: Có kỹ năng dùng quy tắc khai phương một thương và chia căn thức bậc hai
trong tính tốn

- Thái độ: nghiêm túc, chính xác, cẩn thận, có ý thức áp dụng tích cực
B/ CHUẨN BỊ:

GV: Bảng phụ ghi ?1, ?2, ?3, ?4

HS: Bài tập về nhà, bảng nhóm ghi ?2, ?3
C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức lớp:

2. Kiểm tra:

HS1: Chữa bài tập 25(b,c) tr16 SGK

Tìm x biết : a) 4x  5 b) 9(x 1) 21
HS2: Chữa bài tập 27 tr16 SGK

So sánh : a) 4 và 2 3 b)  5 và -2
GV cho HS nhận xét. GV giới thiệu bài mới

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Định lý
HS làm ?1

Tính và so sánh:
16

25 và 
16
25

GV giới thiệu định lý

Hướng dẫn HS cminh như SGK

1. Định lý:
Định lý : SGK

Với hai số a không âm và b dương, ta có

a a

b  b
Cminh: như SGK
Hoạt động 2: Áp dụng
GV cho HS nhận thấy định lý cho phép ta

suy luận theo hai chiều ngược nhau
Khai phương một thương

a a

b  b (a  0 , b > 0)
Chia các căn thức bậc hai
Làm vd1

HS làm ? 2 theo nhóm

a) Quy tắc khai phương một thương (SGK)

a a

b  b (a  0 , b > 0)

Vd1: Áp dụng qui tắc khai phương,tính:

25 25 5

121 12111
a)

9 25 9 25 3 5 9

: : :

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

a) kq:
15

16 b) kq: 0,14

GV giới thiệu quy tắc nhân các căn bậc
hai

Hdẫn làm vd2

HS làm ? 3 theo nhóm
GV giới thiệu chú ý trang 14

HS làm ? 4

2 4 2

2a b | a | b
50  5 b)

2ab | b | a
9
162 

b)Quy tắc chia các căn bậc hai: SGK
Vd2: SGK

80 80

16 4
5

5   

49 1 49 25 49 7

: 3 :

8 8  8 8  25 5
Chú ý: SGK

A là biểu thức không âm và biểu thức B
dương,có

A A

B  B

Vd3: Rút gọn các biểu thức:

4/Củng cố:

GV: Phát biểu và viết định lý liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
HS phát biểu và viết công thức

GV: Phát biểu quy tắc khai phương một thương . Chia các căn bậc hai
HS làm bài 28(b,d) tr18SGK

HS làm bài 30(a) tr19SGK

Bài tâp: Điền dấu “x” vào ơ thích hợp

5. Hướng dẫn về nhà

-Học định lý và các quy tắc , cminh định lý

-Làm bài tập 28,29,30,31/18,19SGK, bài 36,37/8,9 SBT

Câu Nội dung Đ S

Với a 0 ; b 0, có

a a

b  b

2 5

3 5

6
2
2 .3 
3

Với y<0 có

2 2

2y . x y

4y 

4 1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tuần 3

Tiết 7 Ngày giảng: 07/09/2011Ngày soạn: 04/09/2011

LUYỆN TẬP

A/ MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố kiến thức về công thức liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương

- Kĩ năng:Rèn luyện kỹ năng dùng quy tắc khai phương một thương . Chia các căn bậc
hai trong tính toán

- Thái độ: Rèn luyện tư duy tập về tính nhẩm, nhanh, các bài tập cminh, rút gọn, tìm x,
so sánh biểu thức

B/ CHUẨN BỊ:

GV: Bảng phụ ghi đề bài 32, 33, 34, 36 trang 20 sgk
HS: Bài tập về nhà, bảng nhóm ghi đề bài 36 sgk
C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Kết hợp trong giờ
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

Dạng 1: Tính
Bài 32tr19SGK

GV: Hãy nêu cách thực hiện
HS1:câu a

GV: Có nhận xét gì về tử và mẫu của bểu
thức lấy căn

HS2: câu d
Bài 36tr20SGK

HS lên bảng thực hiện
HS nhận xét

Dạng 2: Giải phương trình
Bài 33tr19SGK

GV: Áp dụng quy tắc khai phương một
tích để biến đổi phương trình

HS lên bảng thực hiện

Bài 35tr20SGK

Bài 32/19

9 4 25 49 1 7

1 .5 .0,01 . .

16 9  16 9 100 24

2 2

149 76 (149 76)(149 76) 15
457 384 (457 384)(457 384) 29

  

 

  

Bài 36/20
a) Đúng

b) Sai, vì vế phải khơng có nghĩa

c) Đúng

d) Đúng
Bài 33/19

b) 3.x 3  12 27
3.x 2 3 3 3 3

   

3.x 4 3

 

x 4

 
c)

2 2 12

3.x 12 0 x

   

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

GV: Áp dụng A2 | A | để biến đổi
HS thực hiện câu a

GV hdẫn HS thực hiện câu b
Gọi HS lên bảng thực hiện
Bài 34tr19 SGK

Dạng 3: Rút gọn biểu thức
HS hoạt động nhóm

Bài 43(a)tr10SBT

a) (x 3)2  9 | x 3 | 9

x 6

x 12


 



Bài 34/19
a) kq:  3

d) Kq:

2a 3
b


Bài 43SBT

ĐKXĐ: x > 1 hoặc x
3
2


Kq: x =
1

2 (TMĐK: x < 1)
4. Củng cố:

? Nhắc lại qui tắc khai phương của một tích, khai phương của một thương?
? Qui tắc nhân chia hai căn bậc hai

5. Hướng dẫn về nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải

-Bài 32(b,c),33(a,d),34(b,d),35(b) 37SGK/19-20 và 43/10 SBT
Hdẫn Bài 37 MN = 5 cm

MN = NP = PQ = QM = 5 cm  MNPQ 
là hình thoi

MP = 10 cm

NQ =MP = 10 cm  MNPQ 
là hình vng

SMNPQ = MN2 =
2

( 5) cm2
-Xem trước bài: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.

I N

K
P
Q

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tuần 4
Tiết 8

Ngày soạn: 09/9/2011
 Ngày giảng: 12/9/2011

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

CHỨA CĂN BẬC HAI

(Tiết 1)

A/ MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nắm cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và vào trong dấu căn
- Kỹ năng: Có kỹ năng đưa thừa số ra ngồi dấu căn và vào trong dấu căn. Biết vận

dụng các phép biến đổi để so sánh , rút gọn biểu thức

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học khi vận dụng làm bài tập
B/ CHUẨN BỊ:

GV: Bảng phụ ghi ?1, ?2, ?3, ?4
HS: Phiếu học tập ghi ?3, ?4
C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Chữa bài tập 47(a,b) tr10 SBT

HS2: Chữa bài tập 54 tr11 SBT

GV cho HS nhận xét

GV ĐVĐ giới thiệu bài mới

Thực hiện

Kq: a) x1 3,8730
x2 - 3,8730
Thực hiện

Kq: a) ĐK: x  0
x 2 x4

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

(

0 4

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

Hoạt động 2: Đưa thừa số ra ngoài đấu căn
HS làm ?1

Với a ; b  0 , chứng tỏ a b2 a b
GV đẳng thức trên được chứng minh dựa
trên cơ sở nào?

GV: Phép biến đổi trên gọi là đưa thừa số
ra ngoài dấu căn

GV: Cho biết thừa số nào đưa thừa số ra
ngoài dấu căn?

GV: Cho hS làm vd1

2 2

a b  a . b | a | . b a b
( Vì a ; b  0 )

Vd1:

a) 3 .22 3 2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

GV: Cho hS làm vd2

GV: giới thiệu căn đồng dạng
HS hoạt động nhóm làm ? 2
HS làm ? 3

Vd2: Rút gọn biểu thức
3 5 20 5

3 5 2 5 5 6 5

   

Tông quát: SGK

Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta có
2

A .B | A | . B

Hoạt động 3: Đưa thừa số vào trong đấu căn
GV cho HS nhận thấy phép biến đỏi theo

hai chiều ngược nhau

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
A .B | A | . B2  ( B  0 )
Đưa thừa số vào trong dấu căn
Làm vd4

HS làm ? 4 theo nhóm
a) kq: 45
b) kq: 7,2

c) kq: a b3 8 (a  0 )

GV: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc
vào trong dấu căn có tác dụng:

- So sánh các số được thuận tiện
- Tính giá trị gần đúng của biểu thức

số với độ chính xác cao hơn
GV cho HS làm vd5

Vd5: So sánh 3 7 và 28

C1: (vdụng: đưa thừa số vào trong dấu căn
)

SGK

C2: (vdụng: đưa thừa số ra ngoài dấu căn )
SGK

4. Luyện tập củng cố
HS làm bài 43(d,e) tr27SGK

2HS lên bảng giải

HS làm bài 44 tr27SGK
Đồng thời 3HS lên bảng giải

HS làm bài 46 tr27SGK

Bài 43/27

d) 0,05 28800 0,05 288.100
0,05 144.2 6 2

e) 7.9.7.a2  7 .3 .a2 2 2 21| a |
Bài 44/27

5 2 5 .2 50

  

Với x  0 ; y  0 thì xy có nghĩa

2 4

xy xy

3 9

 

Bài 46/27

a) 2 3x 4 3x27 3 3x 27 5 3x
5. Hướng dẫn học ở nhà

-Học thuộc bài

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Tuần 5

Tiết 9 Ngày giảng: 19/9/2011Ngày soạn: 16/9/2011

LUYỆN TẬP

A/ MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố các qui tắc biến đổi đưa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn bậc hai
- Kĩ năng:Rèn luyện kỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: Đưa thừa số ra
ngoài (vào trong) dấu căn

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tự giác, tích cực chủ động
B/ CHUẨN BỊ:

GV: Bảng phụ ghi đề bài tập 47, 46, 47 sgk
HS: Làm bài tập ở nhà

C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức lớp:

2. Kiểm tra 15 phút:

1)Đưa thừa số vào trong dấu căn. a)

1

3

b)

y

x

(với

x



0, y



0

)

2) So sánh: a)

17

với 3

2

b) 6

7

với 7

6

3) Rút gọn: A=





3

24 2 54

150

5

4) Tìm x biết:

8x



2 18x



2x



42

Đáp án: Câu 1: a, đáp số là 3 (1.5đ)

b, đáp số là xy (1.5đ)
Câu 2: a, 3 2 3 .22  18 17 (1.5đ)
b, 6 7 6 .72  252 7 6  7 .62  294 (1.5đ)
Câu 3: A=

2 6x



6 6x



5 6x



3 6x

(2đ)

Câu 4: x=18 (2đ)
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

Dạng 1: Tính
Bài 45tr27SGK

GV: Hãy nêu cách thực hiện
HS1:câu a (2 cách)

HS2: câu d

Bài 45/27
a) C1:

3 3  3 .3  27.Vì 27>12  27  12
Vậy 3 3  12

C2:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài 46tr27SGK

HS lên bảng thực hiện
HS nhận xét

Bài 47tr27SGK

HS lên bảng thực hiện
Bài 58tr12SBT

GV: Vận dụng kiến thức đưa thừa số ra
ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức
HS thực hiện câu a

HS thực hiện câu c
Bài 63tr12 SBT
Chứng minh

(x y y x )( x y )

x y
xy

 

 
với x;y >0

b)
3

x 1

x x 1
x 1



  

 với x > 0 và x  1
HS hoạt động nhóm

Vậy 3 3  12
d) HS làm ttự
Bài 46/20

a) Với x  0

2 3x 4 3x27 3 3x = 27 3x
b) kq: 14 2( x 2)

Bài 47/27 Rút gọn:

a) Với x  0; y  0; x  y
2

2 2

2 3(x y) 6

2 x y

x y







b) Với a > 0,5  2a-1>0

2 2 2 2

2 2

5a (1 4a 4a ) 5a (2a 1)
2a 1   2a 1 

2 | a | 5

| 2a 1| 2a 5
2a 1

  



Bài 58/12 SBT

Rút gọn:

a) 75 48 300 ... 3
c) với a  0 có

9a 16a 49a ...6 a

Bài 63/12 SBT

a) Đại diện HS lên bảng chứng minh câu a

a) Đại diện HS lên bảng chứng minh câu b

4. Củng cố:

Nhắc lại các kiến thức đã áp dụng vào giải các bài tập?

GV nhấn mạnh ý nghĩa việc đư thừa số ra ngoài dấu căn và đư thừa số vào trong dấu căn
trong so sánh và rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

5. Hướng dẫn học ở nhà 
-Xem lại các bài tập đã giải

-Bài 57;59;61;62; 65;67/12-13 SBT

Tuần 5
Tiết 10

Ngày soạn: 18/9/2011
 Ngày giảng: 21/9/2011

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

CHỨA CĂN BẬC HAI

(tiếp)

A/ MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS khử mẫu của biểu thức lấy căn

- Kĩ năng:Biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên. Biết vận dụng các
phép biến đổi để so sánh, rút gọn biểu thức

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tự giác, tích cực
B/ CHUẨN BỊ:

GV: Bảng phụ ghi ?1, ?2
HS: Bảng nhóm ghi ?1, ?2
C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

2) Đưa thừa số vào trong dấu căn.

3

b) 2

y

x

(với

x



0, y



0

)

2) So sánh

17

với 3

2

b) 6

7

với 7

6

3) Rút gọn

24x



2 54x



150x

với

x



0

3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

Hoạt động1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn 
GV: Khi biến đỏi biểu thức chứa căn thức

bậc hai , người ta có thể sử dụng phép khử
mẫu của biểu thức lấy căn

Ví dụ 1: SGK

GV
2

3 có biểu thức lấy căn là biểu thức 
nào?

mẫu là bao nhiêu?

GV: Em hãy nêu rõ cách khử mẫu của
biểu thức lấy căn

Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a) 2

2 2.3 2.3 6

3  3.3  3  3

5a 5a.7b 35ab
7b  7b.7b  7 | b |
Tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà A.B  0 và B

0, ta có

A AB

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

HS làm ?1

GV cho HS nhận xét HS làm

GV đặt vấn đề: Làm thế nào để ví dụ
khơng cịn căn ở mẫu nữa?

GV cho HS nêu
GV chốt lại cách làm

GV việc ta vừa làm được gọi là trục căn
thức ở mẫu.

GV ghi tiếp các phàn cịn lại của ví dụ 2.
? Các biểu thức này làm thế nào để trực
căn

GV nêu

3 1



và

3 

1

là hai biểu

thức liên hợp của nhau.

? Trong biểu thức chứa căn ở mẫu dạng

A



B

ta làm như thế nào.

GV đưa ra trường hợp tổng quát.
HS làm ?2.

GV gọi HS lên bảng thực hiện làm ví dụ

7

14

2

1 

ta làm như thế nào?

2. Trục căn thức ở mẫu.
Ví dụ 2:

a) 2

5 5 3

6 2 3



2.( 3)



b) 2 2

10 10( 3 1)

3 1

3

1 ( 3)

1 









10( 3 1)

5( 3 1)

2 





c) 2 2

6 6( 5

3)

5

3 ( 5)

( 3)







6( 5

3)

6( 5

3)

3( 5

3)

5 3

2 







Tổng quát:

A

A B

B



(B>0)

A

A( B

C )

B

C

B



C







Với B



0,C



0, B



C

4: Luyện tập củng cố 
HS làm bài 48 tr29SGK

2HS lên bảng giải

Bài 48/29

1 1

6
600 60
b)

3 1

6
50 10

(1 3) ( 3 1) 1 ( 3 1) 3

27 3 3 9

  

 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

-Làm bài tập phần còn lại 48,49,50/29-30SGK, bài 68,69/14 SBT
- Xem trước §7

Tuần 6
Tiết 11

Ngày soạn: 23/9/2011
 Ngày giảng: 26/9/2011

LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Học sinh được ôn lại, củng cố các kiến thức về hằng đẳng thức A2 A ; liên hệ
giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương.

- Kĩ năng: Học sinh có kĩ năng vận dung các kiến thức đó vào các bài tập cụ thể.
- Thái độ: Rèn luyện tính chính xác, nghiêm túc trong học tập.

B. Chuẩn bị.

- GV: Hệ thống bài tập.

- HS: Ôn tập lai các kiến thức của những bài học trước.
C. Tiến trình dạy học.

1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

- Kết hợp trong giờ học.
3. Bài mới

Hoạt động 1: luyện tập về hằng đẳng thức
2

A A

- GV gọi 1 HS lên bảng làm, HS khác
nhận xét;

- GV chính xác lại.

- Yêu cầu HS cả lớp làm bài, gọi 2 HS
lên bảng trình bày.

- HS khác theo dõi, nhận xét.

- GV nhận xét, chính xác lại lời giải và
cho điểm HS, nhắc lại hằng đẳng thức

A A

1, Luyện tập về hằng đẳng thức A2 A
Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau.
a. (42)2 ;





2
17

4 ; 
c.





2
3
2
3

2  

Bài 2: Tìm x biết
a. 9x2 2x1
b. x2 6x9 3x 1
c. 1 4x4x2 5
d. x4 7

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- Nhắc lại các định lí về liên hệ giữa phép
nhân, phép chia và phép khai phương?
- Các qui tắc nhân, chia căn bậc hai?
- Yêu cầu HS làm nhanh BT3.

- Yêu cầu HS làm BT.

- Nêu định hướng giải và các bước giải?
Gọi 2 HS lên bảng làm 2 câu.

HS cả lớp theo dõi, nhận xét.

GV nhận xét, chính xác lại lời giải, nhắc lại
trình tự và cách giải.

- Nêu phương pháp chứng minh?
- Nhắc lại hằng đẳng thức thứ 3, thứ 7?
- Hãy biến đổi vế trái?

- Yêu cầu HS cả lớp làm bài.

Gọi 2 HS lên bảng làm 2 câu. HS khác nhận
xét.

GV nhận xét, chính xác lại lời giải.

chia và phép khai phương.
Bài 3: Tính

a. 1,3. 52. 10
b. 20. 72. 4,9

Bài 4: Rút gọn biểu thức

a. P = 2 1
1
2





x
x
x
x

(x 0)

b.Q=









4
2
1
1
2
.
1
1





x
y
y
y
x
(

0
;
1
;

1  

 y y

x )

Bài 5: Chứng minh







x y

xy
y
x
x
y
y
x





với x > 0; y >

b. 1 1

1
3





x
x
x
x

(x > 0, x 1)

4.

Củng cố

- GV nhắc lại các nội dung kiến thức chính vừa luyện tập yêu cầu HS ghi nhớ.
5. Hướng dẫn về nhà.

- Nắm vững các kiến thức về hằng đẳng thức A2 A ; liên hệ giữa phép nhân, phép
chia và phép khai phương; tự làm lại các BT đã chữa.

- Làm BT
Bài 5: Rút gọn

a. x y
y
y
x
x



(x0,y0,xy)

b. 3 3
3
3



x
x
x
x

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tuần 6
Tiết 12

Ngày soạn: 25/9/2011
 Ngày giảng: 28/9/2011

LUYỆN TẬP

A.MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Hs được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc
hai: Đưa thừa số ra ngoài dầu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu
thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.

- Kĩ năng: Hs có kĩ năng phối hợp và sdụng các phép biến đổi trên một cách thành thạo
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận , phát huy tính tự giác tích cực cho HS

B .CHUẨN BỊ:

1/ Giáo viên: - Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, đề kiểm tra 15’
2/Học sinh: - Học và làm bài ở nhà.

C .CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1. ổn định:

2. Kiểm tra:

- Hs 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a b

b a

- Hs 2: Trục căn thức ở mẫu

2 3



 
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Gv: Ghi đề bài tập 50.Sgk và bài 51.Sgk
Gv: Gọi 2 Hs lên bảng làm

Hs dưới lớp: Làm việc theo cặp chấm chéo
bài nhau.

Hs: Nhận xét bài làm của bạn sửa sai.
Gv: Sửa bài cho điểm

H : Phải sử dụng những kiến thức nào để rút
gọn biểu thức?

Hs : Sử dụng HĐT A2 A và phép biến
đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1.Sửa bài tập về nhà : Trục căn thức ở mẫu
Bài 50.Sgk/30

y b y
b y


( )

y y b
b y


=

y b
b


Bài 51.Sgk/30

2 1

p
p =

(2 1)

(2 1)(2 1)

p p



  =

(2 1)

4 1

p p

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Hs : Lên bảng trình bày

Gv: Gọi Hs lên bảng làm câu d)
H: Còn cách giải khác?

Hs: Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp
của mẫu( Lưu ý đkxđ của biểu thức)

Gv: Tương tự Bài 53, gọi 2 Hs lên bảng làm
bài 54.Sgk

Gv:Yêu cầu Hs hoạt động theo nhóm Bài tập
55.Sgk

Hs: Thực hiện theo yêu cầu của Gv

Gv: Kiểm tra kết quả của vài nhóm. Gọi 2 Hs
đại diện nhóm lên trình bày bài làm của nhóm
mình

Hs cả lớp: Theo dõi nhận xét

Gv: Sửa sai nếu có

H: làm thế nào để sắp xếp được các căn thức
theo thứ tự tăng dần?

Hs: Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so
sánh.

Gv: Gọi 2 hs đông thời lên bảng làm bài.
H: làm thế nào để giải được phương trình
này?

Hs: …

Gv: Hướng dẫn Hs vận dụng định nghĩa căn
bậc hai số học x = a với a 0 thì

x = a2

Gv: Gọi 1 Hs khá lên trình bày

a) 18( 2 3)2 = 3 2 3 2 =3( 3 2) 2
d)

a ab

a b



 =

( )

a a b

a b



 = a

Bài 54.Sgk/30

2 2

1 2


 =

2( 2 1)

1 2



 = 2

a a

a


 =

( 1)

a a
a



  = - a

Bài 55.Sgk/30 : Phân tích thành nhân tử
a) ab + b a + a + 1

= b a( a + 1) + ( a + 1)
= ( a + 1)(b a + 1)
b) x3 - y3 + x y2 - xy2
= x x - y y + x y - y x
= x( x + y ) – y( x + y )
= (x – y)( x + y)

Bài 56 Sgk/30 : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

a) 3 5; 2 6; 29; 4 2

3 5 = 45 , 2 6= 24 ; 4 2= 32
Vì 24 < 29 < 32 < 45

Vậy 2 6 < 29 < 4 2 < 3 5
b) 6 2; 38; 3 7; 2 14

Ta có: 6 2 = 72 ; 3 7 = 63 ; 2 14 = 56
Vì 38 < 56 < 63 < 72

Nên 38 < 2 14 < 3 7< 6 2
Bài làm thêm: Tìm x biết:

2x3 = 1 + 2 ( đk: x  
-3
2)

 ( 2x3)2 = (1 + 2)2

 2x + 3 = 1 + 2 2 + 2

 2x + 3 = 3 + 2 2

 2x = 2 2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

4.Củng cố:

Bài 2: Tính, rút gọn:

a) 3 2 + 8 - 50
b)

2 2

18 (4 4 1)

1 2
a

a a a

a  

 Với a

1
2


5.Hướng dẫn học ở nhà :

- Làm bài tập còn lại trong Sgk + BT 75,77/Sbt

- Xem trước bài mới:8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Tuần 7
Tiết 13

Ngày soạn: 30/09/2011
 Ngày giảng: 03/10/2011

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

A/Mục tiêu:

- Kiến thức:Hs biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Kĩ năng: Hs biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các

bài tốn liên quan.

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tự tìn, tích cực
B/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên:

- Bảng phụ ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học, một số bài tập.
2/Học sinh: -Học và làm bài ở nhà.

- ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai.
C./Các hoạt động trên lớp:

1. ổn định:
2. Kiểm tra:

Nêu cách đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn ?
Để trục căn thức ở mẫu ta làm thế nào ?

Ta có 25x 16x9 Khi x bằng 
A) 1 ; B ) 3 ; C) 9 ; D ) 81

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Gv: Đvđ : Trên cơ sở các phép biến đổi căn
thức bậc hai ta phối hợp để rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai.

Gv: Hướng dẫn Hs làm ví dụ 1

H : Ban đầu ta cần thực hiện phép biến đổi
nào?

Gv : Gọi Hs lên bảng làm ?1

1.Ví dụ1: Rút gọn
5 a + 6 4

a
- a

a + 5 với a > 0

= 5 a +
6

2 a - a
4a

a + 5

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Hs : Lên bảng trình bày
Hs cả lớp nhận xét

Gv : Hướng dẫn sửa sai theo đáp án bên
Hs : Sửa bài vào vở

Gv :Yêu cầu Hs đọc ví dụ 2 Sgk

H : Để chứng minh đẳng thức trên ta làm như
thế nào?

Hd : Biến đổi vế này về bằng vế kia

H : Nêu nh xét về vế trái của đẳng thức trên ?
Hd : áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập
phương

Gv:Yêu cầu Hs hoạt động theo nhóm ? 2
Hs: Thực hiện theo yêu cầu của Gv

Gv: Kiểm tra kết quả của vài nhóm. Gọi Hs
đại diện nhóm lên trình bày.

Hs cả lớp: Theo dõi nhận xét
Gv: Sửa sai nếu có

Gv: Ghi ví dụ 3

H : Nêu thứ tự thực hiện các phép toán trong
biểu thức P ?

Hs : Nêu thứ tự thực hiện

Gv : Gọi 1 Hs khá lên trình bày

Hs cả lớp : Thực hiện dưới sự hướng dẫn của
Gv

Hs cả lớp theo dõi sửa bài vào vở

Gv: Yêu cầu Hs làm ?2 theo nhóm.

Chia lớp thành 4 nhóm, 2 nhóm làm câu
a, 2 nhóm làm câu b

Hs: làm

Gv: Kiểm tra kết quả làm việc của các nhóm.
Gv: Gọi 2 Hs đại diện nhóm lên bảng trình
bày

Hs : Cả lớp theo dõi sửa bài

?1 Rút gọn

3 5a - 20a + 4 45a + a
= 3 5a - 4.5a + 4 9.5a + a
= 3 5a - 2 5a + 12 5a + a

= 13 5a + a

2. Ví dụ 2: ( Sgk)

? 2 Chứng minh đẳng thức
a a b b

a b



 - ab = ( a - b )2 ;Với a, b > 0
Biến đổi vế trái ta có:

a a b b

a b



 - ab

( a b a)( ab b)

a b

  

 - ab

= a - ab + b - ab
= ( a - b )2

Vậy đẳng thức được chứng minh
3. Ví dụ 3: ( Sgk)

a) P =

2
. 1
2
a a
a
  
 
 
  . 
2 2

( 1) ( 1)

( 1)( 1)

a a
a a
  
 
=

2
1
2
a
a

 
 
  .

2 1 2 1

a a a a

a

    



= 2

( 1).4
(2 )
a a
a

=

(1 ).4
4
a a
a

=
1 a
a


Vậy P =
1 a

a


với a > 0 và a  1

b) Do a > 0 và a1 nên P < 0 khi và chỉ khi

1 a

a


< 0  1 – a < 0  a > 1
?3. Rút gọn các biểu thức sau:

2 3
3
x
x


</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

( 3)( 3)

x x

x

 

 = x 3

b)
1

1
a a

a


 với a  0 và a  1

(1 )(1 )

a a a

a

  

 = 1 a a
4. Củng cố:

- Gv : Hệ thống lại các dạng bài tập đã giải

H : ở bài này để rút gọn biểu thức em đã áp dụng kiến thức nào để thực hiện ?
- Hs làm bài tập

Bài 58 .Sgk : Rút gọn a ) 2

1 1 5 1

5 20 5 5 4.5 5

5 2   5 2  =

5 2

5 5 5 3 5

5 2  

5. Hướng dẫn:

- Làm các bài tập 58 b ; c ; d ,baứi 59,bài 60,bài 61 trong Sgk
- Gv: hướng dẫn 60 / Sgk

- Chuẩn bị bài luyện tập

Tuần 7
Tiết 14

Ngày soạn: 02/10/2011
 Ngày giảng: 05/10/2011

LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: HS biết cách làm một số dạng bài tập thông qua bài tập rút gọn biểu thức

-Kĩ năng: Tiếp tục rèn kỹ năng thực hiện các phép tính , biến đổi đơn giản căn thức bậc hai
-Thái độ: Rèn tính cẩn thận,chính xác khi làm bài cho HS

B.Chuẩn bị: Đề kểm tra 15 phút
C.Các hoạt động trên lớp:

1. Tổ chức lớp :
2.Kiểm tra bài cũ :
Đề chăn

Bài 1: Tính :
) 9.64
a

25
)

144
b

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau

) 75 48 300

a  

2 2

)

3 1 3 1

b 

 

)x x y y; 0; 0;

c x y x y

x y



  



Đề lẻ
Bài 1: Tính :

) 16.49
a

81
)

225
b

Bài2: Rút gọn các biểu thức sau
) 98 72 0,5 8

a  

1 1

)

5 5 5 5

b 

 

3 3

) ; 0

3 3

x x

d x

x x





 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Bài 1: (3điểm )

-Làm đúng mỗi phần được 1,5 điểm
Bài 2(7điểm )

-Làm đúng mỗi phần a,b được 2 điểm
-Làm được phần c được 2,5 điểm

-Trình bày bài tốt(sạch, khơng dùng bút xóa
) được 0,5 điểm

Bài 1: (3điểm )

-Làm đúng mỗi phần được 1,5 điểm
Bài 2(7điểm )

-Làm đúng mỗi phần a,b được 2 điểm
-Làm được phần c được 2,5 điểm

-Trình bày bài tốt(sạch, khơng dùng bút xóa
) được 0,5 điểm

3.Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Gv Gọi hS đọc bài 60.Sgk

?Để rút gọn biểu thức này ta làm ntn?
-HS:…

->HS lên bảng làm

->HS nhận xét, bổ sung ( nếu cần )

?Tìm x để biểu thức trên có gí tri bằng 6 có
nghĩa là ta phải làm gì ?

Hd : Giải phương trình
4 x1 = 16 => x = ?
Gv : HS đọc đề bài 62 .Sgk

?:Để rút gọn biểu thức ta có thể sử dụn phép
biến đổi nào ?

->HS ự làm ít phút rồi lên bảng chữa
->GV cùng HS cả lớp nhận xét bổ sung

Gv :Bài 64.Sgk yêu cầu ta làm gì ?

?:Làm thế nào để chứng minh đẳng thức trên?
-HS biến đổi vế trái được kêt quả bằng vế
phải

?Muốn chứng minh M <1 ta có thể làm ntn?

Bài 60/33-Sgk:

a) B = 16x16- 9x9+ 4x4+ x1
= 16(x1) - 9(x1)+ 4(x1)+ x1
= 4 (x1)- 3 x1 + 2 x1+ x1
= 4 x1

b) 4 x1 = 16 ( x  - 1)

 x1 = 4  x1 = 42
 x + 1 = 16  x = 15
Bài 62/33-Sgk: Rút gọn

b) 150 + 1,6. 60+ 4,5
2
2

3- 6

= 25.6+ 96 +
9 8
2 3 - 6

= 5 6+ 4 6 +
9 2

. 6

2 3 - 6 = 11 6
d) ( 6 + 5)2 - 120

= 6 + 2 30 + 5 - 4.30
= 11 + 2 30 - 2 30 = 11
Bài 64/33-Sgk::

Chứng minh đẳng thức

a)

1
1

a a
a
a

  



 

  

 .

2
1

1
a
a
  

 

  

  =1 ;(a0; a 1)

Biến đổi vế trái ta có :
1

1
a a

a
a

  



 

  

 

2
1

1
a
a
  

 

  

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

GV gợi ý HS xét hiệu M-1 sau đó so sánh với
0

*Có thể hướng dẫn để về nhà HS làm

(1 )(1 )

a a a

a
a

    



 



 

2
1

(1 )(1 )

a

a a

  

 

 

 

= (1 + a + a + a) 2
1

(1 a) =

2
2

(1 )

a
a


= 1

Vậy đẳng thức được chứng minh

b)M =

1 1

( 1) 1

a a a

 



 

 

  : 2

( 1)

a
a



=

( 1)

a
a a


 .

( 1)

1
a

a


 = 
1
a

a



= 1 -
1

a
Suy ra M < 1

4.Củng cố:

?Khi rút gọn biểu thức , theo em cần lưu ý điều gì ?

?Nêu một số dạng câu hỏi thường gặp thông qua dạng bài rút gọn
3. Hướng dẫn học ở nhà :

- Làm tiếp bài 65.80/Sbt

- Ơn các phép tính , phép biến đổi căn thức bậc hai
- Xem trước bài :Căn bậc ba

Tuần 8
Tiết 15

Ngày soạn: 06/10/2011
 Ngày giảng: 10/10/2011

CĂN BẬC BA

A.Mục tiêu:

- Kiến thức: Hs nắm được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc ba của
một số khác.

- Kĩ năng: Biết được một số tính chất của căn bậc ba

- Thái độ: Hs được giới thiệu cách tìm căn bậc ba nhờ bảng số và máy tính bỏ túi.
B. Chuẩn bị:

1. Giáo viên:

 Bảng phụ ghi bài tốn .Sgk

 Máy tính bỏ túi, bảng số với 4 chữ số thập phân.
2. Học sinh:

 ôn tập định nghĩa, tính chất của căn bậc hai
 Máy tính bỏ túi, bảng số với 4 chữ số thập phân.
C.Các hoạt động trên lớp:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Hs: Nêu định nghĩa căn bậc hai của - Nêu đúng định nghĩa …..(3đ)

một số không âm? a > 0 có 2 căn bậc hai…..(3đ)
Với a > 0 ; a = 0 mỗi số có mấy căn bậc hai ? a = 0 có 1 căn bậc hai…..(3đ)

3.Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Gv: u cầu Hs đọc bài tốn Sgk,tóm tắt đề
?: Thể tích hình lập phương được tính theo cơng

thức nào?

Gv: Hướng dẫn Hs lập và giải phương trình tìm
độ dài của cạnh thùng

Gv Giới thiệu : Từ 43 = 64 ta gọi 4 là căn bậc 
ba của 64

? : Căn bậc ba của một số a là 1 số x như thế nào?
Gv : Chốt định nghĩa và nêu kí hiệu ,chỉ số của
căn , phép khai căn bậc ba như Sgk

Yêu cầu Hs : Dựa vào định nghĩa tìm căn bậc ba
của 8; 0 ;-1; -125 ? Nêu ví dụ 1 .Sgk

Gv : Giới thiệu chú ý như Sgk

? : Với a > 0; a = 0; a < 0 mỗi số a có bao nhiêu
căn bậc ba ? Là các số như thế nào?

Gv: Cho Hs làm ?1 .

? : Căn bậc ba của số dương là số như thế nào ?
Căn bậc ba của 1 số của một số âm của số 0 là số
như thế nào ?

Hs : Nêu nhận xét Sgk

Gv : Giới thiệu cách tìm căn bậc ba bằng máy
tính CASIO

?: Điền vào dấu “…” để hoàn thành các công thức
sau:

Với a, b  0
a  ... < ...

ab = .... ...

Với a  0; b > 0

...
...
a
b 

Gv: Đây là một số cơng thức nêu lên tính chất căn
bậc hai. Tương tự căn bậc ba có những tính chất
gì ? Nêu ví dụ minh hoạ từng tính chất

* Lưu ý tính chất này đúng với mọi a, b R
Gv: Cho Hs làm ? 2 theo nhóm, tính theo 2 cách
Gv : Kiểm tra hoạt động của các nhóm

1. Khái niệm căn bậc ba:
* Bài tốn:( Sgk)

Tóm tắt : Thùng hình lập phương
V = 64 (dm)

Tính : Độ dài cạnh thùng ?
Giải ( Sgk )

Ta có 4 là căn bậc ba của 64 vì 64 = 43
* Định nghĩa: ( Sgk)

3a = x  x3 = a
Chú ý: ( Sgk)

Ví dụ 1:

?1 Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:
a) 327 = 333 = 3

b) -364 = -3 43= -4
c) 30 = 0

d)
3 1

125 = 
3
3 1

5
 
 
  =

5
* Nhận xét: (Sgk)
2. Tính chất:
a) a  3 a < 3b

Ví dụ: So sánh 2 và 37
Ta có: 2 = 38

Vì 38 > 37
Nên 2 > 37
b) 3ab = 3a.3b

Ví dụ: 316 = 38.2 = 38.3 2= 23 2

c) Với b 0, ta có 
3 a

b = 
3
3

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày
?: Em hiểu 2 cách làm của bài này là gì?
Gv: Hd cách nhẩm dần vì 1728  9 nên 
1728 = 9.? = > ?

Gv : Sửa theo đáp án bên

Ví dụ: ? 2

Cách 1: 31728 : 364= 12 : 4 = 3

Cách 2: 31728 : 364=
31728

= 3 27 = 3
4.Củng cố:

- Gv: Nêu câu hỏi để củng cố

+ ) Nhắc lại định nghĩa căn bậc ba ? Nêu kí hiệu ? Nêu các tính chất của căn bậc ba ?
+ ) Nêu sự giống và khác giữa căn bậc hai và căn bậc ba ?

+ ) Lưu ý tính chất 3ab = 3a.3b cho ta hai quy tắc .Hãy phát biểu hai quy tắc thành lời ?
- Hs : Làm bài 68/Sgk: Tính

a) 327- 3 8- 3125 = 3 - 2 - 5 = 0
b)

3
3
135

5 - 354

.3 4 =
3135

5 - 354.4

= 3 – 6 = -3
5.Hướng dẫn học ở nhà :

- Gv: Đưa 1 phần của bảng lập phương lên bảng phụ, hướng dẫn nhanh Hs cách tìm căn
bậc ba bằng bảng lập phương

- Hs về nhà đọc bài đọc thêm Sgk /36,37,38

- Làm 5 câu hỏi ôn tập xem lại các công thức biến đổi căn thức.
Làm BT còn lại trong Sgk và làm thêm bài 96, 97, 98

Tuần 8
Tiết 16

Ngày soạn: 08/10/2011
 Ngày giảng: 12/10/2011

ÔN TẬP CHƯƠNG I

A.Mục tiêu:

-Kiến thức: Hs nắm được các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai một cách có hệ thống.
-Kĩ năng: Biết tổng hợp các kĩ năng đã có về tính tốn, biến đổi về biểu thức số, phân tích đa

thức thành nhân tử, giải phương trình.

-Thái độ: Cẩn thận, tích cực, chủ động ơn tập hệ thống hóa kiến thức
B.Chuẩn bị:

1. Giáo viên:

Bảng phụ ghi bài tập trắc nghiệm , bảng cơng thức biến đổi căn , máy tính bỏ túi.
2. Học sinh: - Máy tính bỏ túi.

- ôn tập các kiến thức trong chương, làm câu hỏi ôn tập và bài tập ôn tập.
C. Các hoạt động trên lớp:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

2.Kiểm tra:Xen trong giờ
3.Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
? : Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a

khơng âm ? Cho ví dụ ?

Gv: Cho Hs làm bài tập phần trắc nghiệm trên bảng
phụ ( bài 1 )

? : a2 = ? Với mọi a ? Chứng minh ?

Gv: Cho Hs làm bài tập phần trắc nghiệm trên bảng
phụ (bài 2 )

? : Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để A
xác định ? Làm bài tập 3 trên bảng phụ

Gv: Treo bảng phụ các công thức biến đổi căn
thức dưới dạng điền khuyết

Gv : Yêu cầu Hs lần lượt điền vào để được công
thức đầy đủ

? : Hãy cho biết mỗi cơng thức đó thể hiện định lí,
quy tắc nào của căn bậc hai ?

Gv: Cho Hs làm bài tập 70.Sgk các câu c,d
? : Thực hiện tính giá trị của biểu thức bằng cách
nào?

Hd : Nên đưa các thừa số ra ngoài hay vào trong
một căn thức, rút gọn rồi khai phương

Gv: Gọi 2 Hs lên bảng trình bày

Gọi Hs nhận xét và uốn nắn sửa theo đáp án
Gv: Ghi đề bài 71.Sgk các câu a,c

? : ở bài tập này ta nên thực hiện phép tính rút gọn
theo thứ tự nào?

Hd : Câu a) Nhân phân phối đưa thừa số ra ngoài
dấu căn rồi rút gọn.

Câu d) Khử mẫu của biểu thức lấy căn, đưa thừa số
ra ngoài dấu căn,thu gọn trong ngoặc rồi thực hiện
phép chia.

Gv: Sau khi Hd chung tồn lớp, gọi 2 Hs lên bảng

trình bày

Hs : Nhận xét bài làm trên bảng

Gọi Hs đọc đề bài 72.Sgk, xác định yêu cầu đề
Gv: Cho Hs làm bài 72các câu a ;d theo nhóm
Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu.
Gv: Hd câu d) tách hạng tử

-x - x+ 12 = -x + 3 x- 4 x +12

Hs: Đại diện các nhóm lên bảng trình bày
Gv : Yêu cầu Hs nhận xét sửa sai

I. Lý thuyết: (Sgk)

1. Nếu căn bậc hai số học của một số là

8 thì số đó là:

a) 2 2 ; b) 8 ; c)Một số khác
2. Kết quả của biểu thức 
( 3 5)2 + 3 là:

a) 2 3 - 5 b) 5 c) - 3
3. Biểu thức 2 3 x xác định với các 
giá trị của x :

a) x 
2

3 ; b) x 
2

3 ; c) x  
-2
3
Các công thức biến đổi căn thức (Sgk )
II. Bài tập:

Bài 70/40-Sgk: Tính giá trị biểu thức

640 34,3

567 =

640.34,3
547
=

64.49
81 =

8.7
9 =

56
9

d) 21,6 810 112 52
= 21, 6.810(11 5)(11 5) 
= 216.81.16.6= 36.9.4 = 1296
Bài 71/40-Sgk: Rút gọn

a) ( 8- 3 2 + 10) 2 - 5
= 16 - 3 4 + 20 - 5
= 4 – 6 + 2 5 - 5 = 5 - 2

1 1 3 4 1

2 200 :

2 2 2 5 8

 

 

 

 

1 2 3

2 8 2 .8

2 2 2

 

 

 

 

= 2 2 - 12 2 + 64 2 = 54 2
Bài 72/40-Sgk:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Gv: Nêu yêu cầu bài 74 .Sgk
? : Tìm x bằng cách nào?

Hd : áp dụng hằng đẳng thức để thực hiện
? : A = B khi nào ?

*) Lưu ý cách giải phương trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối

? : Tìm điều kiện của x thoả mãn phương trình

5
15

3 x- 15x-2 =
1

15
3 x ?

? : Vậy để tìm x trong phương trình trên ta làm thế
nào ?

Hd : Chuyển các hạng tử chứa x sang 1 vế, hạng tử
tự do về phía kia.

? : Để cộng trừ các căn bậc hai đồứng dạng ta làm
như thế nào?

Gv: Sau khi Hd chung cả lớp gọi 2 Hs lên bảng
trình bày - Lưu ý đối chiếu điều kiện

= ( x- 1)(y x+1)
d) -x - x+ 12

= -x + 3 x- 4 x +12
= x( 3 - x) - 4 ( x - 3)
= ( x+ 4)(3 - x)

Bài 74/40-Sgk: Tìm x biết:
a) (2x1)2 = 3

 2x1 = 3 

2 1 3

x
x

 


  




2 4

2 2

x
x



 

 

2
1
x
x



 


Vậy x1 = 2; x2 = -1
b)

5
15

3 x- 15x -2 =
1

3 x ( x0)


1
15

3 x = 2
 15x = 6

15x = 36

 x = 2,4 ( Thoả điều kiện)
Vậy x = 2,4

4.Củng cố:

- Gv: Hệ thống lại bài tập đã giải. Cho hs làm bài tập 96/18-Sbt trên bảng phụ
- Nếu x thoả mãn điều kiện 3 x = 3 thì x nhận giá trị là:

A ) 0 ; B) 6 ; C) 9 ; D)36 ( Đáp án: Câu A)
5.Hướng dẫn học ở nhà :

- ôn tiếp tục câu 4,5 trong phần ôn tập và các công thức biến đổi căn thức
Xem các dạng bài tập đã làm và làm bài tập còn lại

Tuần 9
Tiết 17

Ngày soạn: 14/10/2011
 Ngày dạy: 17/10/2011

ÔN TẬP CHƯƠNG I

(tiếp)
A. Mục tiêu:

-Hs tiếp tục củng cố các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai.

-Tiếp tục luyện các kĩ năng về rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai,tìm điều kiện xác định
của biểu thức, giải phương trìnhvà bất phương trình.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1. Giáo viên:

- Bảng phụ ghi bài tập, máy tính bỏ túi.
 2. Học sinh:

- ỡn tập các kiến thức trong chương, làm câu hỏi ơn tập và bài tập ơn tập.
C. Các hoạt động trên lớp:

1) ổn định:
2) Kiểm tra:

- Kiểm tra việc soạn bài ở nhà của Hs: Câu 4, 5
3) Bài mới:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung
Gv: Nêu câu hỏi ơn tập câu 4 và 5

Yêu cầu Hs đứng tại chỗ trả lời
Sau mỗi câu u cầu cho ví dụ

Sau đó cho Hs làm bài tập sau 
1 . Điền vào chỗ (…) để rút gọn biểu thức :

(2 3) + 4 2 3

= …..…+ ( 3 ...) 2 = …..…+ ……. = 1
2 .Giá trị của biểu thức :

2 3 - 
1

2 3 bằng

a ) 4 b) 2 3 c) 0 
Gv: Ghi đề bài 73.Sgk

Hs: Lên bảng làm dưới sự hướng
dẫn của giáo viên

H : Nêu cách thực hiện ? Và cho
biết khi giải bài tập này ta đã áp
dụng kiến thức nào trong chương ?
b) Tương tự hs về nhà làm

Lưu ý: Tiến hành theo 2 bước
- Rút gọn

- Tính giá trị biểu thức

H : Chứng minh đẳng thức là làm gì ? Nêuu các
cách chứng minh đẳng thức ?

H : ở bài này để chứng minh đẳng thức ta làm
thế nào ?

Hd : Biến đổi vế này về bằng vế kia và ngược
lại

Gv: Yêu cầu Hs hoạt động theo nhóm. Chia
lớp làm 2 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu.

Gv: Kiểm tra kết quả làm việc của các nhóm .
Gọi Hs đại diện nhóm lên bảng trình bày.
Hs cả lớp theo dõi

I. Lý thuyết: (Sgk)
Bài tập

1. Rút gọn (2 3)2 + 4 2 3
= 2 - 3 + ( 3 1) 2

= 2 - 3 + 3 - 1 = 1
2 . Giá trị của biểu thức :

1
2 3 -

2 3 =2 3 ( Chọn câu b)
II . Bài tập :

Bài 73/40-Sgk: Rút gọn, tính giá trị 
a) A = 9a - 9 12 a4a2 tại a = -9
Ta có: A = 9(a)- (3 2 ) a 2

= 3 a - 3 2 a

Thay a = -9 vào A đã thu gọn ta được:
A = 3  ( 9) - 3 2( 9) 

= 3.3 – 15 = -6
Bài 75/40-Sgk:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a b b a
ab


:
1

a b = a - b
Biến đổi vế trái ta có:

a b b a
ab


:
1
a b=

( )

.( )

ab a b

a b

ab



= ( a + b)( a - b) = a - b

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

d)
1

a a

a

  



 

  

 .

a a

a

  



 

  

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Gv: Sửa theo đáp án bên

Gv: Ghi đề bài 76.Sgk

H: Đề bài yêu cầu làm gì ?

H : Vậy để rút gọn biểu thức Q ta làm thế nào
?

H: Nêu thứ tự thực hiện phép tính trong Q ?
Hs: Thực hiện rút gọn

Gv: Gọi 1 Hs lên bảng làm câu a rút gọn Q
Sau đó gọi 1 Hs khác lên thay a= 3b vào Q
để tính câu b)

Hd : a - b = ( a b) 2
Gọi Hs nhận xét sửa sai
Gv: Hd sửa sai theo đáp án bên

Biến đổi vế trái ta có:
1
1
a a
a
  

 
  
 . 
1
1
a a
a

  

 
  
 
=
( 1)
1
1
a a
a
  

 

  .
( 1)
1
1
a a
a
  

 

 

= (1+ a)(1- a) = 1 – a

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Bài 76/41-Sgk: Với a > b > 0

Thì Q= 2 2
a

a  b - 2 2

1 a
a b
 

 


 : 2 2

b
a a  b

Q = 2 2
a
a  b

-2 2

2 2

a b a

a b

 

 .

2 2

a a b

b

 

Q = 2 2
a
a  b -

2 2 2

2 2

( )

a a b

b a b

 



= 2 2

a
a  b -

2 2
b

b a  b = 2 2
a b
a b


=
2

( a b)
( a b).( a b)


  = 
a b
a b


*) Thay a = 3b vào Q ta được:

Q =

3
3
b b
b b

 = 
2
4
b
b =

2
2
4) Củng cố:

- Gv: Hệ thống lại các kiến thức đã ôn tập và các dạng bài tập đã giải
5) Hướng dẫn:

- ôn tập các câu hỏi ôn tập chương, các công thức đã học

- Về nhà làm phần bài tập còn lại trong Sgk và bài 103, 104, 106/Sbt
- Xem lại các dạng bài đã làm ( cả bài tập trắc nghiệm và tự luận)
- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết

Tuần 10
Tiết 18

Ngày soạn: 16/10/2011
 Ngày dạy: 19/10/2011

KIỂM TRA 1 TIẾT

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

- Hiểu khái niệm căn bậc hai của một số không âm, định nghĩa căn bậc hai số học. Biết điều
kiện để A xác định là A  0. Hiểu được hằng đẳng thức A2 = A . Hiểu được đẳng thức

. .

a b a b chỉ đúng khi a 0; b 0. Hiểu được đẳng thức

a a

b  b chỉ đúng khi a 0; b
>0. Hiểu được đẳng thức A B2 A B nếu B 0. Hiểu khái niệm căn bậc ba của một số
thực.

2. Về kĩ năng :

- Tính được căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức. Thực hiện được các phép tính về
căn bậc hai. Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai.

3. Thái độ: Tự giác, tích cực,chủ động, sáng tạo, biết tự đánh giá, tự k tra kiến thức, kĩ năng
B. CHUẨN BỊ:

- gv: chuẩn bị đề bài, đáp án biểu điểm

- Hs: ôn tập, chuẩn bị tốt các dụng cụ học tập, chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra
C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra:

a. HÌNH THỨC KIỂM TRA

: 100% TỰ LUẬN

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

CĐ -KT Nhận Biết Thông Hiểu Cấp độ thấpVận DụngCấp độ cao Tổng

1. Khái niệm 
căn bậc hai

- Xác định điều
kiện có nghĩa
của căn bậc hai.

- Vận dụng
hằng đẳng thức

A =A để
rút gọn biểu
thức

- Vận dụng
hằng đẳng
thức

2
A =A

để
tỡm x

Số câu:

Số điểm: 2.5
Tỉ lệ: 25.0%

Số câu: 1-C1

Số điểm: 0.75
30%

Số câu: 1-C2

Số điểm: 0.75
30%

Số câu: 1-C6

Số điểm: 1.0
40%

Số câu: 3
2.5 Điểm =
25 %

2. Các phép tính
và các phép biến
đổi đơn giản về

căn bậc hai

- Nhân, chia căn
thức bậc hai.
Khai phương
một tích, một
thương

- Trục căn thức

ở mẫu - Biến đổi đơngiản biểu thức
chứa căn bậc
hai.

- Biến đổi đơn
giản biểu thức
chứa căn bậc
hai để chứng
minh đẳng thức.
Số câu:

Số điểm: 7.0
Tỉ lệ: 70.0%

Số câu: 2-C3,C4

Số điểm: 2.0
28.5%

Số câu: 1-C5

Số điểm: 1.25
18.%

Số câu: 1-C7

Số điểm: 3.0
42.8%

Số câu: 1-C9

Số điểm: 0.75
10.7%

Số câu: 5
7.0 Điểm =
70%

3. Căn bậc ba - Tính giá trị

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

căn bậc ba
Số câu:

Số điểm: 0.5
Tỉ lệ: 5.0%

Số câu: 1-C8

Số điểm: 0.5
100%

Số câu: 1
0.5 Điểm =
5%

Số câu: 9
TS điểm: 10
Tỉ lệ: 100%

Số câu: 3
Số điểm: 2.75
Tỉ lệ: 27.5%

Số câu: 3
Số điểm: 2.5
Tỉ lệ: 25%

Số câu: 2
Số điểm: 4.0
Tỉ lệ: 40%

Số câu: 1
Số điểm: 0.75
Tỉ lệ: 7.5%

Số câu: 9
Số điểm: 
10.0

b. Đề bài :

Câu 1 (0,75đ): Tìm x để x 4 có nghĩa?

Câu 2 (0,75 đ): Rút gọn (3 5)2  (3 5)2

Câu 3 (1,0 đ): Khai phương các biểu thức sau: a) 81.144 b)

25
49

Câu 4 (1,0 đ):Tính a) 50. 2 b)

12
3

Câu 5 (1,25đ): Trục căn thức ở mẫu: a)

2 b)

3 7




Câu 6 (1,0đ): Tìm x, biết : (x 2)2 3

Câu 7 (3,0đ): Rút gọn các biểu thức

a) 5 4 20 2 45  b)
1

3 1 3 48 5 75

3  c)

2 3 75 48

a a a

(với a > 0)

Câu 8 (0,5đ): Tính 3 27 364 2 8 3

Câu 9 (0,75đ): Chứng minh đẳng thức:

1 1 1

1 1

a a a a

a

a a

     

   

   

     

    với a  0 và a  1.
C. Đáp án-Thang điểm

Câu Đáp án Biểu điểm

1
(0.75đ)

- Viết được x – 4  0
- Tìm được x  4

0.5
0.25

2
(0.75đ)

2 2

(3 5)  (3 5)
=3 5  3 5
=3 5 3  5
= 6

0.25
0.25
0.25
3

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

25 25

49  49 = 
5
7

0.25

4
(1.0đ)

a) 50. 2  50.2
= 100 10

12 12

3
3 
= 4 2

0.25
0.25
0.25
0.25

5
(1.25đ)

a) 2

1 2 2

2
2 ( 2) 

0.5

2(3 7) 2(3 7) 2(3 7)

(3 7)

9 7 2

3 7 (3 7)(3 7)

     



    



   0.75

6
(1.0)

(x 2) 3 x 2  3 x 2 3

hoặc x – 2 = –3 0.75

Tìm được x = 5, x = –1 0.25

7
(3.0)

a) 5 4 20 2 45  = 5 8 5 6 5 
= 5

0.5
0.5

b)
1

3 1 3 48 5 75 2 3 12 3 25 3

3    

= 15 3

0.75
0.25

2 3 75 48 2 3 5 3 2 3

a a a  a a a

= 3a

0.5
0.5
8

(0.5đ)

327 364 2 8 3 4 4 3 3     0.5

(0.75đ)



 



1 1 1 1

1 1

a a a a

a a

a

     

    

   

     

   

 

0.5
0.25
E. Nhận xét-HDVN:

+Thu bài nhận xét giờ Kiểm tra

+HDVN: -Ôn tập các kiến thức chương I: Căn bậc hai
-Giải lại các bài tập KT

-Chuẩn bị tiết 19 và ôn tập lại khái niệm hàm số ở lớp 7
Tuần 10

Tiết 19 Ngày giảng: 24/10/2011Ngày soạn: 21/10/2011

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

 Kiến thức: K/N Hàm số: Hàm số có thể cho bằng bảng, bằng cơng thức. Hàm số
f(x) là giá trị của hàm f tại x .

 Kĩ năng: Hình thành kĩ năng biểu diễn các cặp số (x,y) lên măt phẳng toạ độ và vẽ
được hàm số y = ax

 Thái độ: tích cực, có ý thức liên hệ thực tế
B/ CHUẨN BỊ:

- G/V: Bảng phụ ghi sẳn các bảng của ?2, ?3 ?3 .

- H/S : Máy tính, bút dạ, bảng nhóm.

C/ TIỂN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức lớp;
2. Kiểm tra:

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương 2 
Ở lớp 7 chúng ta làm quen với k/niệm hàm số,

hàm số y = ax (a  0)...

Tiết học này ta sẽ nhắc lại và bổ sung các
k/niệm hàm số

HS nghe GV trình bày

Hoạt động 2: Khái niệm hàm số 
- Khi nào hai đại lượng y và x là Hàm số?

- Hàm số có thể viết dưới dạng nào? (Công
thức- Bảng- Đồ thị)

- Cho HS nghiên cứu Ví dụ1a,b.

- GV đưa ra ví dụ 1a để giới thiệu (cứ mỗi x

ứng với 1 giá trị y duy nhất)

- Trong 3 hàm số trên.

Hàm số y lấy những giá trị nào thích hợp?
- GV nhắc khi y là hàm số của x ta viết

y=f(x) .

y=f(x)=2x+3 Khi x=3 ta viết
f(3)=9 .

- Cho HS làm bài ?1
- GV vẽ hệ trục Oxy.
- HS biểu diễn các điểm.

- Goi 2 HS lên bảng, mỗi HS làm một câu.
- HS nêu cách vẽ và trình bày?

- Thế nào là dồ thị của hám số y=f(x)

1. Khái niệm hàm số:
x↦X → Yy=f(x)

Ví dụ1a: (SGK) (Cho bằng bảng)
Ví dụ1b: (Cho bằng cơng thức)
y=2x ; y=2x+3; y=4

x

- Hàm số y=2x ; y=2x+3 luôn luôn xác
định với mọi x.

- Hàm số y=4

x hàm số lấy những giá trị
khác 0.

- Khi x thay đổi mà y luôn luôn nhận giá trị
khơng đổi thì hs y được gọi là h hằng.
Vi dụ: y=3 hay y=0 .x+3

Hoạt động 3: Đồ thị hàm số

x 1

3
1
2

1 2 3 4

y 6 4 2 1 2

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

GV yêu cầu HS làm ?2

- Đồ thị Hàm số y=2x là gì?

0 2

1
1

3 4

6 A

C
D

E F

x
y

1
2
1

3 Biểu diễn các

điểm lên trên mp toạ độ Oxy

0 2

1
1

3 4

6 A

E F

x
y

1
2
1

b)Vẽ đồ thị Hàm số y = 2x: (SGK)

1
1

2
2

3
3

4
4

0
-1
-1

-2
-2

-3
-3

-4

-4 x

Y =
2x

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

- Cho HS tính giá trị ở ?3 .
- GV đưa bảng tính sẵn lên bảng.
- HS nêu TXĐ của Hàm số.

- Nhìn vào bảng cho biết khi giá trị x tăng thì
y như thế nào?

- GV khẳng định: Hàm số có x tăng y tăng là
Hàm số đồng biến.

- Hướng đẫn tương tự câu (a)

- Cho HS đọc phần tổng quát ở SGK

3. Hàm số đồng biến nghịch biến:
a/ Xét hsố y=2x+1 X định với mọi

x∈R

Khi x tăng y cũng tăng nên Hàm số
y=2x+1 là hàm đồng biến.

b/ Xét hsố y=−2x+1 Xđịnh với mọi
x∈R

Khi x tăng y giảm. Hàm số y=−2x+1 là

Hàm số nghịch biến.

Tổng quát: (SGK)
4. Củng cố:

5. Hướng dẫn về nhà:
 - Nắm vững lý thuyết.

- Làm các bài tập 1,2,3 (Tr 44 SGK) 1,2 (Tr 56 SBT)

Tuần 10
Tiết 20

Ngày soạn: 23/10/2011
 Ngày giảng: 26/10/2011

LUYỆN TẬP

A/ MỤC TIÊU:

 Kiến thức: Tiếp tục rèn luyện kĩ năng tính giá trị của Hàm số, Kĩ năng vẽ đồ thị
Hàm số, kĩ năng “đọc” đồ thị.

 Kĩ năng: Củng cố khái niệm: “Hàm số”,”biến số”,’đồ thị của Hàm số”, Hàm số
đồng biến trển, Hàm số nghịch biến trên R.

 Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong làm bài tập, trong vẽ đồ thị
B/ CHUẨN BỊ: - G/V: Bảng phụ ghi sẳn hệ trục toạ độ, thước, compa.

- H/S : Bảng phụ nhóm

C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra:

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

Kiểm tra bài cũ 
HS1: Nêu K/n về Hàm số và cho ví dụ bằng

cơng thức và sử dụng máy tính làm bài 1 (Tr
44 SGK).

Nhận xét ở cùng một giá trị x thì giá trị y
tương ứng của 2 Hàm số như thế nào? (luôn
luôn hơn kém 3 đơn vị)

HS2: Nêu tính chất của Hàm số y=f(x) .
Chữa bài tập 2 (Tr 45 SGK)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

HS3: Vẽ cùng một mặt phẳng Oxy hai đường
thẳng y=2x và y=−2x

Trong 2 Hàm số đã cho Hàm số nào đồng
biến? Vì sao?

HS3:vẽ

-2
2

1
0

y =
2x

y =
-2x

3. Bài mới:: Luyện tập 
- GV đưa đề bài có đủ hình vẽ treo ở

bảng.Cho HS hoạt động nhóm. Sau cho HS
đại diện trình bày lại các bước.

+ Xác định điểm (1,

√

+ Vẽ đường thẳng OA đó là đồ thị.
- Hàm số y=

√

3x

HS vẽ đồ thị y=

√

3x vào vở (bằng thước
và compa).

- Cho HS đọc đề bài. GV tranh thủ kẽ hệ trục
Oxy.

- HS tìm 2 điểm có x = 1 của hai đồ thị.
- Cho HS lên bảng biểu diễn.

- HS trả lời miệng.
Xác định toạ độ A,3.

Biết cơng thức tính chu vi tam giác ABO.
- Trên hệ trục Oxy, AB = ?

Hãy tính OA,OB. Cơng thức tính?

- Dựa vào đồ thị tính SΔOAD . Cơng thức 
tính?

- Tìm cách tính khác nữa:
SOAB=SO4B=SO4A

Bài tập 4 (Tr 45 SGK)

- Vẽ hình vng cạnh 1 đơn vị, đỉnh O,
đường chéo OB=

√

- Trên Ox đặt điểm C: OC=OB=

√

2
- Vẽ hình chữ nhật có đỉnh O cạnh:
- Trên tia Oy đặt điểm E: OE=OD=

√

1
0

x
2

A
B

D
C

y = x

Bài tập 5 (Tr 45 SGK)
a/

2 C

1
0

y =
2x

y = x

A B

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

b/ Toạ độ: A(2,4);B(4,4)
Chu vi: PΔOAB=AB+BO+OA

AB=2(cm)
OB=4

√

2
OA=2

√

⇒PΔOAB≈12,13(cm)
S=1

2. 4 . 2=4

(

cm
2

)

4.Củng cố:

? Nêu cách xác định hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến?
? Vẽ đồ thị hàm số y = ax như thế nào?

5.Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững lý thuyết.

- Làm các bài tập 6,7 (Tr 45,46 SGK) 4,5 (Tr 57 SBT)
- Ơn lại tính đồng biến nghịch biến của Hàm số.

- Đọc trước bài “ Hàm số bậc nhất”
Tuần 11

Tiết 21 Ngày giảng: 31/10/2011Ngày soạn: 28/10/2011

HÀM SỐ BẬC NHẤT

A/MỤC TỈÊU:

 Kiến thức: Về kiến thức cơ bản, yêu cầu HS nắm vững các kiến thức
sau:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dang y=ax+b ; a≠0 .Hàm số bậc nhất y=ax+b
luôn xácđịnh với mọi giá trị của biến số x thuộc R. Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến
trên R khi a>0 , nghịch biến trên R khi a<0 .

 Về kĩ năng: Yêu cầu HS hiểu, xác định được hàm số bậc nhất, biết vận
dụng kiểm tra hàm số đồng biến, nghịch biến

 Thái độ: chủ động, tích cực, cẩn thận, chính xác
B/ CHUẨN BỊ:

- G/V:Giấy trong ghi bài tốn của SGK.Bảng phụ ghi ?1,?2,?3, đáp án bài ?3, bài tập 8 SGK.
- H/S : Bảng phụ - Giấy trong.

C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra:

HS1: Hàm số là gì? Cho ví dụ bằng cơng thức. Hàm số đồng biến, nghịch biến?
Lớp nhận xét, GV cho điểm

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

Hoạt động 2: Khái niệm về hàm số bậc nhất
GV:Đặt vấn đề:

- Xét bài toán thực tế.
Đưa bài toán ở bảng phụ.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- HS đọc to đề bài tốn và tóm tắt.
- GV vẽ sơ đồ chuyển đông như SGK.
 8 km

TTHN BX HUE

- HS điền vào chổ trống cho đúng ?1
- Yêu cầu HS làm bài ? 2

- HS đọc to kết quả GV ghi ở bảng:
58,108,158,208,….

HS khác nhận xét.

- Giải thích tại sao đại lượng slà Hàm số của
t?

(Mỗi giá trị của t chỉ có một giá trị của s. Do
đó 8 là hằng số của t)

- Nếu thay s=y , t=x

Ta có y=50x+8 nếu thay 50=a ,8=b
Ta có cơng thức y=ax+b(a≠0)

Đây là hàm bậc nhất.

Vậy hàm số bậc nhất là hàm số như thê nào?
- Nêu Đ/n hàm số bậc nhất.

- HS đọc lại Đ/n.

Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi cơng

thức y=ax+b trong đó a,b là số cho 
trước và a ≠0 .

Chú ý: Khi b=0 hàm số có dạng y=ax
Ví dụ: y=1−5x ; y=1

2x

Hoạt động 3: Tính chất
Tìm các hàm số bậc nhất.

GV: Xét ví dụ sau:
Tìm TXĐ của hàm số?
x2− x1 như thế nào?

f

(

x2)=?
f

(

x1)=?
f

(

x2

)

− f

(

x1)=?
Tại sao?

- HS hoạt động theo nhóm bài ?3

- HS đọc vài lần.
- GV chốt lại vấn đề:

Khi xét hàm số bậc nhất đồng biến hay nghịch
biến ta xét hệ số a.

Cho vài ví dụ HS nêu T.C

2. Tính chất:
Ví dụ:

Xét hàm số y=f(x)=−3x+1 TXĐ:

R
x

 Lấy x1, x2∈R sao cho x1<x2 hay
x2− x1>0

Ta có:

f

(

x2

)

− f

(

x1−

)

=3

(

−3x2+1

)

−

(

−3x1+1

)

(

x2− x1

)

hay f

(

x1)>f

(

x2)

Vậy Hàm số y=−3x+1 là hàm số nghịch
biến trên R.

Tổng quát:

Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị
của x thuộc R và có tính chất sau:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

y=2y=(x −m+1; y1)=x −1−12x

- HS tự giải bài ? 4

- HS nhắt lại Đ/n, T.C Hàm số bậc nhất.

4. Củng cố:

5. Hướng dẫn về nhà

- Làm các bài tập 9,10 (Tr 48 SGK) 6,8 (Tr 57 SBT)
- Nắm vững Đ/n – TC hàm bậc nhất

Tuần 11

Tiết 22 Ngày giảng: 02/11/2011Ngày soạn: 30/10/2011

LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất.

-Kĩ năng: Tiếp tục rèn kĩ năng nhận dạng hàm số bậc nhất, kĩ năng áp dụng tính chất hàm số
bậc nhất để xét xem hàm số đó đồng biến hay nghịch biến trên R (xét tính biến thiên của
hàm số bậc nhất), biểu diễn điểm trên mặt phẳng toạ độ.

-Thái độ: Tích cực, chủ động, vận dụng một cách chính xác

B. Chuẩn bị:

1. Giáo viên:

- Bảng phụ ghi bài tập, thước thẳng có chia khoảng, êke, phấn màu.

2. Học sinh:

- Chuẩn bị dụng cụ học tập : êke , mang bảng nhóm , bút ghi bảng
C. Các hoạt động trên lớp:

1. ổn định:
2. Kiểm tra

Hs 1: 1) Nêu công thức của hàm số bậc nhất?

3) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
a) y = x2- 3x + 1 b) y = - 4x – 1 c) y = 3 – 0,8 x

) 5

d y x e y)  1 7x f) y = 1

) 4

g y
x
 
Xác định các hệ số của các hàm số bậc nhất đó?

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

a) y = - 7x b) y = 2 – x c y)  2 5x

GV: chốt lại và ghi cơng thức, tính chất của hàm số bậc nhất lên góc bảng
4) Bài mới:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

Gv cho hs làm bài tập nhận biết

? Xác định các hệ số a, b của hàm số bậc
nhất?

? Điều kiện nào của a để hs là hàm số bậc
nhất?

? Hãy tìm đk của m để a khác 0?

? nhắc lại khi nào thi h/s y = ax + b (a khác 0)
đồng biến, nghịch biến?

- Gv yêu cầu hs làm việc nhóm, sau đo lên
bảng trình bày

GV giới thiệu bài 7 (SBT/62) làm tương tự

Bài 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + 5. Hãy 
xác định m để:

a) Hàm số đã cho là

hàm số bậc nhất?

b) Hàm số đồng

biến?

c) Hàm số nghịch

biến?
Lời giải:

a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì:

2 0 2

m   m

b) Để h/s đồng biến thì: m 2 0  m2
c) Để h/s nghịch biến thì: m 2 0  m2
GV: Áp dụng tương tự phần a bài 1, e hãy

làm bài tập 13-sgk/48

GV hd hs làm, sau đó yêu cầu hs lên bảng
trình bày

GV: chốt lại để hs y = ax + b là hs bậc nhất
thì a0

GV giới thiệu bài 11- SBT tương tự

Bài 2:(Bài 13- sgk/48)

a) Hàm số y = 5 m (x – 1)

 y = 5 m.x - 5 m

là hàm số bậc nhất  5 m 05 – m > 0

 - m > -5  m < 5

b) Hàm số y =
1
1
m
m



 x + 3,5 là hàm số bậc 
nhất khi :

1
1
m
m


 0 

1 0
1 0
m
m

 




 

 => m1
Bài 3: a)Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 . 
Tìm hệ số a, biết rằng khi x= 1 thì y = 2,5 
b) Cho hàm số bậc nhất y = - 3x + b . Xác 
định hệ số b, biết rằng khi x = 1 thì y = 2 
Lời giải:

a) Vì khi x = 1 thì y = 2,5 nên thay x = 1
và y = 2,5 vào hàm số: y = ax + 3, ta có :
2,5 = a.1 + 3 => a = - 0,5

b) Vì khi x = 1 thì y = 2 nên thay x= 1 và
y=2 vào hàm số: y = -3x + b, ta có :

2 = (-3). 1+ b => b = 2 + 3 = 5

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

4. Hướng dẫn:

- Về nhà làm bài tập còn lại và bài 7, 8, 10, 11,12ab, 13ab/58-Sbt
HD bài 14-sgk:

a) xét 1 5 0 (hay < 0)?

b) Và c) làm tương tự như bài 3
HD bài 11- sbt: tương tự

- ôn tập các kiến thức : Đồ thị hàm số là gì? Đồ thị hàm số y = ax là đường như thế nào?
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a  0)

- Xem trước bài mới: Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0)

Tuần 12
Tiết 23

Ngày soạn: 04/11/2011
 Ngày giảng: 07/11/2011

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a



0).

A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Yêu cầu Hs hiểu được đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0)là một đường thẳng luôn
cắt trục tung tại điểm có tung độ là b , song song với đường thẳng y = ax nếu b 0 hoặc trùng
với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

- Kĩ năng: Yêu cầu Hs biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định 2 điểm phân biệt
thuộc đồ thị.

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác
B. Chuẩn bị:

1.GV:- Bảng phụ có sẵn lưới kẻ ô vuông và đề bài tập ? 2 .Sgk , thước thẳng, êke, phấn
màu.

2. Học sinh: - ôn tập đồ thị hàm số, đồ thị hàm số y = ax và cách vẽ.
- Thước ê ke và bút chỡ , mang bảng nhúm , bỳt ghi bảng

C. Các hoạt động trên lớp:
1.ổn định:
 2.Kiểm tra:

H: Thế nào là đồ thị hàm số y = f(x)? Đồ thị hàm số y = ax ( a 0)là gi? Nêu cách vẽ đồ 
thị hàm số y = ax ( a0)

3.Bài mới:

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Hs : Đọc đề bài ? 1. Sgk

Gv: Yêu cầu Hs làm ? 1 .Sgk vào vở , một
hs lênn bảng thực hiện trên giấy kẻ ca rô
Hs : cả lớp làm việc theo cặp chấm chộo
bài nhau

Gv hd lại trên bảng phụ

Gv: cho Hs làm tiếp ? 2 trên bảng phụ
Hs: Điền trên bảng phụ

Hs: Đọc tổng quát và chú ý Sgk
Gv: Khi b = 0, ở phần kiểm tra bài cũ
chúng ta đó biết cách vẽ đồ thị hàm số y =
ax , vậy khi b0, làm thế nào đểỷ vẽ được 
đồ thị hàm số y = ax + b ?

Gv gợi ý: Đồ thị hàm số

y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng b

H: Cũn cách khác?

Gv: Trong thực hành ta thực hiện như sau:
yêu cầu Hs đọc 2 bước vẽ trong Sgk

Gv: Hướng dẫn Hs làm ?3 Sgk

Gv: Gọi 2 Hs lên bảng áp dụng 2 bước vẽ
thực hiện vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ
Hs: Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm
số y = 2x – 3 và hàm số y = -2x + 3
Hs cả lớp: Vẽ vào vở và nhận xét bài làm
của bạn

Gv: Hd sửa sai theo đáp án bên

1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) 
? 1 .Sgk

f(x)=2x
f(x)=2x+3

1 2 3

2
3
4
5
6
7
8
9

x
y

A

B'

C'

A

B

C

f(x)=2x+3
f(x)=2x
f(x)=2
f(x)=2

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5

-2
-1
1
2
3

x
y

* Tổng quát: (Sgk)
* Chỳ ý: (Sgk)

2.Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
(Sgk)

?3 a ) Đồ thị hàm số 
y = 2x – 3 là đường

thẳng AB
b)Đồ thị hàm số

y = -2x + 3 là

đường thẳng CD

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

4.Củng cố:

Gv : Yêu cầu Hs nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) ?
Bài 15/51-Sgk:

a) Vẽ
b) Tứ giác ABCO là hình

bình hành vỡ cú:
- Đường thẳng y = 2x+5 
song song với đường thẳng

y =2x . Đường thẳng

y =
2
3


x + 5 song song

với đường thẳng y =
2
3


x
5.Hướng dẫn:

- Học bài, nắm vững kết luận về đồ thị y = ax + b (a 0) và cách vẽ đồ thị đó
- Về nhà làm bài tập 16 . Sgk + bài tập 14-Sbt /58

-Xem trước bài tập phần luyện tập tiết sau luyện tập

Tuần 12

Tiết 24 Ngày giảng: 09/11/2011Ngày soạn: 06/11/2011

LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU :

- Kiến thức: Củng cố cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, xác định toạ độ giao
điểm của hai đường thẳng cắt nhau, tính độ dài đoạn thẳng trên mặt phẳng toạ độ.

- Kĩ năng: Biết cách xác định công thức của hàm số bậc nhất (tìm a, b) với điều kiện
bài cho. Rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và xác định toạ độ.

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học, tích cực, chủ động trong học tập
B. CHUẨN BỊ :

GV:Giải các bài tập trong SGK, bảng phụ vẽ hình 8 (sgk - 52)
 HS: Học thuộc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

Giải trước các bài tập trong sgk- 51, 52 (cả phần luyện tập)
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1. Tổ chức :

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

- Nêu đặc điểm, cách vẽ đồ thị đồ thị hàm số y = ax + b (với a, b  0)
- Giải bài tập 16 (a, b) - sgk - 51

3. Bài mới :

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

- GV ra bt gọi HS nêu cách làm .
- GV nêu câu hỏi gợi ý :

+ Đồ thị hàm số y = x+1
làđường gì, đi qua những điểm
đặc biệt nào ?

+ Đồ thị hàm số y = -x + 3 là
đường gì ? đi qua những điểm
đặc biệt nào ?

- Hãy xác định các điểm P , Q và
vẽ đồ thị y = x + 1 . Điểm P’ ,Q’
và vẽ đồ thị y = -x + 3 .

- GV cho HS lên bảng vẽ sau đó
nhận xét .

- Điểm C nằm trên những đường
nào ? vậy hoành độ điểm C là
nghiệm phương trình nào ? từ đó
ta tìm được gì ?

- Hãy dựa theo hình vẽ tính AB
AC , BC theo Pitago từ đó tính
chu vi và diện tích  ABC .

- GV ra tiếp bài tập18 ( sgk ) gọi
HS đọc đề bài và nêu cách giải
bài tốn .

- Để tìm b trong cơng thức của
hàm số ta làm thế nào ? bài toán
đã cho yếu tố nào ?

- Gợi ý : Thay x = 4 , y = 11 vào
cơng thức trên để tìm b .

- GV cho HS làm theo gợi ý sau
đó lên bảng trình bày lời giải .

Giải bài tập 17 ( sgk - 51 ) 
a) * Vẽ y = x +1 :

cho x = 0 => y = 1 ->P(0;1)

Cho y =0 => x+1=0 => x= -1 ->Q(-1; 0)

Đồ thị là đường thẳng đi qua P(0 ; 1) và Q ( -1 ; 0 ) .
(P thuộc Oy , Q thuộc Ox )

3

3
-1

1

B
A=

P'

= Q'

Q P

C

O

* Vẽ y = - x + 3 :
Đồ thị là đường thẳng

đi qua P’ (0 ; 3) và Q’ (3 ; 0) .
( P’ thuộc Oy , Q’ thuộc Ox )

b)Điểm C thuộc đồ thị

y= x + 1 và y = -x + 3  hoành độ điểm C là nghiệm
của phương trình : x + 1 = - x + 3  2x = 2  x = 1
Thay x = 1 vào y = x + 1  y = 2 . vậy toạ độ điểm C là :
C( 1 ; 2 ) . Toạ độ điểm A , B là : A = Q  A ( -1 ; 0)
B = Q’  B ( 3 ; 0)

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

- Tương tự như phần (a) GV cho

HS làm phần (b) bằng cách thay
x = -1 và y = 3 vào công thức
của hàm số .

- Đồ thị các hàm số trên là đường
thẳng đi qua những điểm đặc biệt
nào ? Hãy xác định các điểm
thuộc trục tung và trục hoành rồi
vẽ đồ thị của hàm số .

+) y = 3x - 1 :

P( 0 ; -1 ) và Q( 1/3 ; 0) .
+) y = 2x + 5 :

P’( 0; 5) và Q’ ( -5/2; 0)
GV cho HS vẽ sau đó nhận xét

S  ABC =

1 1

.AB.CH = .4.2 4( )

2 2 cm

 

ài tập 18 ( sgk - 52 )

a) Vì với x = 4 hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 .
Nên thay x = 4 ; y = 11 vào công thức của hàm số
ta có : 11 = 3.4 + b  b = -1 .

Vậy hàm số đã cho là : y = 3x - 1 .
 Vẽ y = 3x - 1 :

Đồ thị hàm số y = 3x - 1 là đường thẳng đi qua hai điểm P

và Q thuộc trục tung và trục hồnh: P(0; - 1); Q(
1

;0)
3

b) Vì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A ( -1 ; 3 ) 
Toạ độ điểm A phải thoả mãn công thức của hàm số 
Thay x = -1 y = 3 vào công thức y = ax + 5 ta có :
3 = a.(-1) + 5  a = 2

Vậy hàm số đã cho là : y = 2x + 5 .
 Vẽ y = 2x + 5

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua P’( 0 ; 5 ) và Q’(
5
2


;0)

4.Củng cố:

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

5.Hướng dẫn học ở nhà :

- Nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

- Nắm chắc cách xác định các hệ số a, b của hàm số bậc nhất.

- Xem lại các bài tập đã chữa , giải các bài tập những phần còn lại: BT 19 ; BT
16(sgk-51 , 52)

- Chuẩn bị bài sau: Khi nào thì hai đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau?
Tuần 13

Tiết 25 Ngày giảng: 14/11/2011Ngày soạn: 11/11/2011
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU 
I . MỤC TIÊU :

- Về kiến thức cơ bản , học sinh nắm vững điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b ( a
 0) và y = a’x + b’ (a’  0) cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau .

- Về kỹ năng , HS biết vận dụng lý thuyết vài việc giải các bài tốn tìm giá trị của các
tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt
nhau , song song với nhau , trùng nhau .

- Thái độ: Tích cực, cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA THÀY VÀ TRỊ :

GV: Thước thẳng có chia khoảng , com pa .

HS: Nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và công thức hàm số bậc nhất .
- Đọc trước bài , nắm chắc nội dung bài . Giấy kẻ ơ vng , bút màu .
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.Tổ chức :

2.Kiểm tra bài cũ :

HS dãy ngoài: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 2x – 2 trên cùng mặt phẳng Oxy
HS dãy trong: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = x + 1 trên cùng mặt phẳng Oxy .

3. Bài mới :

- GV đặt vấn đề vào bài : nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng , vậy có thể xảy ra
mấy trường hợp của hai đường thẳng trong mặt phẳng .

- Qua bài tập ở phần kiểm tra bài cũ em có
nhận xét gì về hai đường thẳng y = 2x
+ 3 và y = 2x – 2 .

- GV treo bảng phụ vẽ hình 9 ( sgk ) lên
bảng và cho HS nhận xét . HS vẽ hình vào
vở .

- GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trong ? 1

( sgk ) từ đó rút ra kết luận chung .

- Hai đường thẳng y = ax + b ( a  0 ) và y =
a’x + b’ ( a’  0) song song với nhau khi
nào ? vì sao ?

- Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b và y
= a’x + b’ trùng nhau ? vì sao ?

- Vậy ta có kết luận gì ?

1 . Đường thẳng song song 
? 1 ( sgk )

- Vẽ y = 2x + 3 :

+ Điểm cắt trục tung : P ( 0 ; 3)
+ Điểm cắt trục hoành : Q (

3
;0
2


)
- Vẽ y = 2x – 2 :

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 ( sgk ) sau đó
nhận xét .

- GV treo bảng phụ vẽ sẵn ba đồ thị hàm số
trên sau đó gọi HS nhận xét .

- Hai đường thẳng nào song song với nhau ?
so sánh hệ số a và b của chúng .

- Hai đường thẳng nào cắt nhau ? so sánh hệ
số a của chúng .

- Vậy em có thể rút ra nhận xét tổng quát
như thế nào ?

- GV ra bài toán gọi HS đọc đề bài sau đó
suy nghĩ tìm cách giải .

- Hai đường thẳng cắt nhau khi nào ? Từ đó
ta có điều gì ? Lập a  a’ sau đó giải pt tìm
m .

- Hai đường thẳng song song với nhau khi
nào ? thoả mãn điều kiện gì ? từ đó lập pt
tìm m .

- Gợi ý : Dựa vào công thức của hai hàm số
trên xác định a , a’ và b , b’ sau đó theo điều
kiện của hàm số bậc nhất tìm m để a  0 và
a’  0 . Từ đó kết hợp với điều kiện cắt nhau
và song song của hai đường thẳng ta tìm m .

y = 2x - 2

y = 2x + 3

-2
1,5

1
O

+ Điểm
cắt trục hoành : Q ( 1; 0 )

* Nhận xét ( sgk )
*Kết luận ( sgk )
y = ax + b ( a  0)
và y = a’x + b’ ( a’  0)
+ song song a = a’ và b  b’
+ Trung nhau a = a’ và b = b’
2.Đường thẳng cắt nhau 
? 2 ( sgk )

- Hai đường thẳng y = 0,5 x + 2 và y = 0,5x
– 1 song song với nhau vì a = a’ và b  b’ .
- Hai đường thẳng y = 0,5x + 2 ( y = 0,5 x –
1) và y = 1,5 x + 2 cắt nhau .

* Kết luận ( sgk )

y = ax + b ( a  0 ) và y = a’x + b’ ( a’  0 )

cắt nhau khi và chỉ khi a  a’ .

* Chú ý : khi a  a’ và b = b’

 hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm
trên trục tung có tung độ là b

Bài toán ( sgk )
Giải :

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Hàm số y = ( m + 1 )x + 2 có hệ số a’ = m +
1 và b’ = 2 .

Hàm số trên là hàm bậc nhất a  0 và a’ 
0

 2m  0 và m + 1  0  m  0 và m  -
1 .

Để hai đường thẳng trên cắt nhau  a  a’ .
Tức là : 2m  m + 1  m  1 .

Vậy với m  0 , m  - 1 và m  1 thì hai đồ
thị hàm số trên cắt nhau .

b) Để hai đường thẳng trên cắt nhau  a =
a’ và b  b’ .

Theo bài ra ta có b = 3 và b’ = 2  b  b’ .
Vậy hai đường thẳng trên song song khi và

chỉ khi a = a’ . Tức là : 2m = m +1  m = 1
Kết hợp với các điều kiện trên ta có m = 1 là
giá trị cần tìm

4. Củng cố

*Nêu điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt nhau , trùng nhau .

*áp dụng điều kiện trên giải bài tập 20 (sgk) Tìm cặp đường thẳng song song và cắt nhau : 
1. Cặp đường thẳng song song . (a) // (e) ; (b) // (d) ; ( c) // ( g ) .

2. Cặp đường thẳng cắt nhau : (a) cắt (b) ; ( c) cắt ( d) ; ( e) cắt (g) .
5. Hướng dẫn học ở nhà :

- Nắm chắc các điều kiện song song và cắt nhau của ddồ thị hàm số bậc nhất .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải các bài tập trong sgk ( 54 , 55 ) .
- BT 21 ( sgk ) – viết điều kiện song song , cắt nhau . Từ đó suy ra giá trị cần tìm .
- BT 22 ( sgk ) viết a = a’ tìm a theo a’. Thay x=2 y =7 vào công thức của hàm số.
Tuần 13

Tiết 26

Ngày soạn: 13/11/2011
 Ngày giảng: 16/11/2011

Lun tËp

I. Mơc tiªu :

- Kiến thức:Học sinh đợc củng cố điều kiện để hai đờng thẳng y = ax + b ( a  0 ) và y
= a’x + b’ a’  0 ) cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau .

- Về kỹ năng : HS biết xác định các hệ số a , b trong các bài toán cụ thể . Rèn kỹ năng
vẽ đồ thị hàm số bậc nhất . Xác định đợc giá trị của các tham số đã cho trong các hàm số bậc
nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đờng thẳng cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau .

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực rèn luyện kĩ năng

II. Chn bÞ:

GV:Bảng phụ có kẻ sẵn ơ vng để tiện vẽ đồ thị . Thớc kẻ , phấn màu .

HS:Nắm chắc điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau

- Giấy kẻ ô vuông , thớc kẻ , com pa .

III. Tiến trình dạy học :

1. Tỉ chøc :

2. KiĨm tra bµi cị :

- Nêu điều kiện để hai đờng thẳng y = ax + b ( a  0 ) và y = a’x + b’ ( a’  0 ) cắt
nhau , song song với nhau , trùng nhau .

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

- GV gọi 2 HS mỗi em làm một bµi .

3. Bµi míi :

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó nêu
phơng hớng giải bài tốn đó .

- Để xác định hệ số b ta phải thay giá trị của
x và y vào đâu để tìm . Dựa theo điều kiện
nào ?

- Đồ thị hàm số cắt trục tung Giá trị của x
và y là bao nhiêu ?

- Hãy thay x = 0 và y = - 3 vào cơng thức của
hàm số để tìm b .

- Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 1 ; 5 )  ta
cã x = ? ; y = ? Thay vào công thức của hàm
số ta có g× ?

- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải , các
HS khác nhận xét . GV chữa và chốt lại bài .
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó GV
gợi ý HS làm bài .

- Hai đờng thẳng cắt nhau  cần có điều
kiện gì ? Từ đó ta có đẳng thức nào ? tìm đợc
m bằng baop nhiêu ?

- HS làm bài GV nhận xét sau đó chốt lại
cách làm .

- Tơng tự với điều kiện hai đờng thẳng song
song , trùng nhau ta suy ra đợc các đẳng thức
nào ? từ đó tìm c gỡ ?

- GV cho HS làm tơng tự với các điều kiện
song song , trùng nhau HS đi tìm m và k .
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải . Các
HS khác nhận xét

Bài tập 23 ( sgk 55 )

Cho y = 2x + b . Xác định b .

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng –3  với x = 0 thì y = -3 .
Thay vầo cơng thức của hàm số ta có :
- 3 = 2 . 0 + b  b = -3 .

Vậy với b = -3 thoả mãn điều kiện đề bài .
b) Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 1 ;
5 )  Toạ độ điểm A phải thoả mãn công
thức của hàm số  thay x = 1 ; y = 5 vào
cơng thức của hàm số ta có :

5 = 2.1 + b  b = 3 .

Vậy với b = 3 thì đồ thị của hàm số đi qua
điểm A ( 1 ; 5 )

Bµi tËp 24 ( sgk – 55 )

Cho y = 2x + 3k vµ y = ( 2m + 1 )x + 2k – 3
.

Để hàm số y = ( 2m + 1)x + 2k 3 là hàm
số bậc nhất ta phải có : a  0  2m + 1  0

 m

1
2


a) Để hai đờng thẳng trên cắt nhau  a  a’ .
Hay ta có : 2  2m + 1  2m  1  m

1
2


VËy víi m

1
2


(I) thì hai đờng thẳng trên
cắt nhau .

b)Để hai đờng thẳng trên song song ta phải
có :

a = a’ vµ b  b’ . hay ta cã :

2 2 1

3 2 3

m m

k k

k


  

 



 

 

  

 (II)

Vậy với m và k thoả mãn điều kiện (II) thì
hai đờng thẳng trên song song .

c) Để hai đờng thẳng trên trùng nhau ta phải
có : a = a’ và b = b’ . Từ hai điều kiện (I) và
(II) ta suy ra m

; 3

2 k

 

thì hai đờng
thẳng trên trùng nhau .

4. Cñng cè :

GV nhấn mạnh kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và cách làm mt s dng va luyn

5.Hứơng dẫn học bài ở nhà :

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Tuần 14
Tiết 27

Ngày soạn: 18/11/2011
 Ngày giảng: 21/11/2011

HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

y = ax + b (a



0)

A/ MỤC TỈÊU:

 Về kiến thức cơ bản: HS nắm vững khái niệm góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và
trục Ox, khái niệm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b và hiểu được rằng hệ số góc của
đường thẳng liên quan mật thiết với góc tạo bởi đường thẳng đó và trục Ox.

 Về kĩ năng: HS biết tính góc hợp bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox trong trường
hợp hệ số a0 theo cơng thức a=tgα . Trường hợp a<0 có thể tính góc α một cách
gián tiếp.

 Thái độ : Cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong tiếp thu kiến thức
B/ CHUẨN BỊ:

- G/V: Thước kẻ, phấn màu,máy tính bỏ túi, bảng phụ vẽ sẵn hình 10 và 11.
- H/S : Ôn tập cách vẽ đồ thị HSố y=ax+b (a ≠0)

C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ

Kiểm tra bài cũ

HS1: Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ đồ thị HSố y=0,5x+2 và y=0,5x+1
Nêu nhận xét về đồ thị của 2 HSố này.

3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

1, Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a0)
GV nêu vấn đề 2: về sự phụ thuộc của a vớI

góc tạo bởI tia Ox và đường thẳng.
GV đưa hình 10a.

a>0 thì góc α như thế nào?
GV đưa hình 10b

Nêu nhận xét về độ lớn.

Đưa bảng phụ có vẽ đồ thị 2 HSố
y=0,5x+2 và y=0,5x −1

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

O 1

2 3 4 5
-1

-2
-3
-4
-5

-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5

y = 0,5

x + 2

y = 0,5

x - 1

 

HS xác định góc α và nhận xét về các góc
này?

Các góc α này bằng n

hau vì đó là 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng
song song.

a)
2

-1
-2
-4

  

GV:Hãy xác định hệ số a các hàm số rồi so
sánh mối quan hệ giữa hệ số a với các góc 
GV: chốt lại:

Khi hệ số a > 0 thì  nhọn.
a tăng thì  tăng (  <900)

GV:Hãy xác định hệ số a các hàm số rồi so
sánh mối quan hệ giữa hệ số a với các góc 

x
O

y = a
x +



a 0>

a>0 góc α là góc nhọn.

O A

y =

x +
b


a 0<

a<0 góc α là góc tù.
a) Hệ số góc

Các góc có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox
các góc bằng nhau.

Hệ số góc càng lớn thì góc α càng lớn.
y = 0,5x + 2 có a1 = 0,5 >0

y = x + 2 có a2 = 1 >0
y = 2x + 2 có a3 = 2 >0

0 < a1< a2< a3 => 1< 2< 3< 900

b)
1
2

4
2

  

y = -2x + 2 có a1 = -2<0
y = -x + 2 có a2 = -1 <0
y = -0,5x + 2 có a3 = -0,5 <0

a1< a2< a3 <0 => 900 <1< 2< 3 <1800
2. Ví dụ

GV: cho HS làm ví dụ 1

Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị vớI trục
hoành và trục tung.

Cho HS lên bảng vẽ.

Xác định góc tạo bởi đường thẳng y=3x+2
và trục Ox.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

-Tính góc α

Chú ý: tan α=3 , 3 chính là hệ số góc của
đường thẳng y=3x+2

Sử dụng máy tính để tính góc α



1 2
-1

-2 -2/3
-1

-2
1
2

b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y=3x+2 và
trục Ox là α ta có góc ABO = α

Xét ΔOAB vng ta có tan
α=OA

OB=

(

)

3 chình là hệ số góc của đường thẳng.
Tính được 71034’

4. Củng cố:

5. Hướng dẫn học ở nhà
- Cần ghi nhớ liên quan giữa hệ số a và α

- Biết tính góc α bằng máy tính hoặc bảng số.
- Bài tập về nhà 227,28,29(Tr 58,59 SGK)

Tuần 14

Tiết 28 Ngày giảng: 23/11/2011Ngày soạn: 20/11/2011

LUYỆN TẬP

A/ MỤC TỈÊU:

 HS được củng cố mối liên quan giữa hệ số a và góc α (góc tạo bởi đường
thẳng y=ax+b với trục Ox.

 HS được rèn luyện kĩ năng xác định hệ số góc a, hàm số y=ax+b , vẽ đồ thị
hàm số y=ax+b , tính góc α , tính chu vi và diện tích tam giác trên mặt phẳng toạ

độ.

 Thái độ: Cẩn thận, chính xác, vận dụng linh hoạt vào bài tập
B/ CHUẨN BỊ:

- G/V: Thước kẻ, phấn màu,máy tính bỏ túi.
- H/S : Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi
C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

HS1: Cho hàm số y=2x −3 xác định hệ
số góc của hàm số và tính góc α

Vẽ đồ thị của hàm số.

HS2: Cho hàm số y=−2x+3
Vẽ đồ thị của hàm số.

Tính góc tạo bởi đường thẳng y=−2x+3
và trục Ox.

Lớp nhận xét, GV cho điểm.

O 1

1,5 2 3 4
-1

-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5

y =
- 2

x +
3



tg = 2 =>  116034’
3. Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Luyện tập

Bài 27 tr58SGK

GV:Cho HS lên bảng thực hiện.

Bài 29 tr58SGK

GV: Đưa đề bài lên bảng phụ.

Goi 3 HS lên bảng trình bày mỗI em
một câu.

Bài 30

Đưa bài lên bảng phụ.

HS lên bảng thực hiện

Hướng dẫn: HS tính chu vi và diện tích
của ΔABC

- Nêu cơng thức tính chu vi và diện tích
tam giác?

Lớp nhận xét, bổ sung.

Bài 27a:

Đồ thị hàm số đị qua điểm A(2;6)

⇒x=2; y=6

Ta thay x=2 và y=6 vào PT y=ax+3

⇔6=a. 2+3⇒a=1,5 Vậy hệ số góc của
a=1,5

Bài 29a:

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tạI điểm có hồnh độ
bằng 1,5 ⇒x=1,5; y=0

Thay a=2; x=1,5; y=0 vào PT: y=ax+b

⇔0=2 .1,5+b⇒b=−3 Vậy hàm số đó là
y=2x −3

Bài 29c:

B(1;

√

3+5)⇒x=1; y=

√

3+5

Đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường
thẳng y=

√

3x⇒a=

√

3(b≠0)

Ta thay a=

√

3; x=1; y=

√

3+5 vào pt:
y=ax+b

⇔

√

3+5=

√

3 . 1+b⇒b=5 Vậy Hàm số đó là
y=

√

3x+5

Bài 30 Tr 59 SGK
a)

O
A

B
C

2 3 4 5

-1
-2
-3
-4
-5

-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3

4
5

y = 0,5

x + 2

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Bài 31 tr58SGK
GV: hỏi thêm

Nếu không vẽ đồ thị có xác định được
các góc α , β , γ khơng?

Có thể xác định được góc α , β , γ
(Dựa vào hệ số a)

b) A(−4;0), B(2;0), C(0;2)
TgA ¿OC

OA=
2

4=0,5⇒A=27
0

TgB ¿OC

OB=
2

2=1⇒B=45
0

; C=1080

c) P ≈13,3(Cm)
2
Cm¿

S=6¿
Bài 31 Tr 59 SGK

O 1

- 1
2

- 2
- 3

y = x + y = x -

y = x
+ 1

3 3 3 3

tan α=OA
OB =

1=1⇒α=41
0

tan β=OC
OD=

√

3
3 =

√

3⇒β=30
0

tan

0
ˆ

tanOFE OE 3 60

OF

      

4. Củng cố:

5. Hướng dẫn học ở nhà
- Tiết sau ôn tập chương.

- Bài tập về nhà 32,..,37(Tr 61 SGK) 29(Tr 61 SBT)
Tuần 14

Tiết 29

Ngày soạn: 20/11/2011
 Ngày giảng: 23/12/2011

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I. Mục tiêu :

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

giúp học sinh nhớ lại các điều kiện hai đường thẳng cắt nhau , song song với nhau , trùng
nhau

- Về kỹ năng : Giúp học sinh vẽ thành thạo đồ thị của hàm số bậc nhất ; xác định được
góc của đường thẳng y = ax + b và trục Ox ; xác định được hàm số y = ax + b thoả mãn một

vài điều kiện nào đó ( thơng qua việc xác định các hệ số a , b)

- Thái độ: Cẩn thận,chính xác, tích cực, chủ động ơn tập, hệ thống hóa kiến thức đã
học của chương II,

II. Chuẩn bị của thày và trò :

Thày : Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án. Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ, thước kẻ.
Trị : Ôn tập lại các kiến thức đã học trong chương II .Giấy kẻ ô vuông , thước kẻ .
III. Tiến trình dạy học :

1.Tổ chức :

2.Kiểm tra bài cũ :

- GV nêu câu hỏi 1 , 2 trong SGK - HS trả lời câu hỏi .

- Nêu điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt nhau , song song
với nhau , trùng nhau .

3. Bài mới :

1 : Ôn tập lý thuyết

Hoạt động của thầy, trị Nội dung

- GV treo bảng tóm tắt các kiến thức đã học

sau đó cho HS ơn lại qua bảng phụ * Bảng tóm tắt các kiến thức trong chương II
 2 : Bài tập luyện tập

- GV ra bài tập 32 ( sgk - 61 ) gọi HS đọc đề
bài sau đó nêu cách giải .

- Hàm số bậc nhất khi nào ? để hàm số
y = ( m - 1)x + 3 đồng biến  cần điều kiện
gì ?

- Hàm số bậc nhất khi nào ? Đối với hàm số
bài cho y = ( 5 - k)x + 1 nghịch biến  cần
điều kiện gì ?

- Hai đường thẳng song song với nhau khi
nào ? cần có điều kiện gì ?

- Hãy viết điều kiện song song của hai
đường thẳng trên rồi giải tìm a ?

- GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày lời giải .

- GV ra tiếp bài tập 35 ( sgk ) gọi HS đọc đề
bài sau đó nêu cách làm ?

- GV gợi ý : Đồ thị hai hàm số trên song
song với nhau cần có điều kiện gì ? viết điều
kiện rồi từ đó tìm k ?

- GV cho HS lên bảng làm bài .

 Bài tập 32 ( sgk - 61 )

a) Để hàm số bậc nhất y =(m-1)x+3 đồng biến
ta phải có : m - 1 > 0  m > 1 .

b) Để hàm số bậc nhất y = ( 5 - k)x + 1 nghịch
biến  ta phải có : a < 0

hay theo bài ra ta có : 5 - k < 0  k > 5 .
 Bài tập 34 ( sgk - 61 )

Để đường thẳng y = ( a - 1)x + 2 ( a  1 ) và
y = ( 3 - a)x + 1 ( a  3 ) song song với nhau
ta phải có : a = a’ và b  b’

Theo bài ra ta có : b = 2 và b’= 1  b  b’
để a = a’  a - 1 = 3 - a  2a = 4  a = 2
Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng trên song
song với nhau .

 Bài tập 35 ( sgk - 61 )

a) Để đồ thị của hai hàm số y =(k + 1)x + 3
và y =(3 - 2k)x + 1 là hai đường thẳng song
song với nhau

 ta phải có : a = a’ và b  b’ .

Theo bài ra ta có b = 3 và b’ = 1  b  b’ .

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

- Hai đường thẳng trên cắt nhau khi nào ?

viết điều kiện để hai đường thẳng trên cắt
nhau sau đó giải tìm giá trị của k ?

- HS trình bày lời giải bằng lời GV chữa bài
lên bảng .

- Nêu điều kiện để hai đường thẳng trùng
nhau ? viết điều kiện trùng nhau của hai
đường thẳng trên từ đó rút ra kết luận ?
- Vì sao hai đường thẳng trên không thể
trùng nhau .

- GV ra tiếp bài tập 37 ( sgk ) HS đọc đề bài
sau đó nêu cách làm bài ?

- nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất từ đó vẽ
đồ thị hai hàm số trên .

- GV cho HS vẽ đồ thị sau đó nhận xét và
chữa lại .

- Theo hình vẽ em hãy xác định toạ độ các
điểm A , B theo yêu cầu của bài ?

- Để xác định toạ độ điểm C của hai đường
thẳng trên ta làm như thế nào ? cần xác định
toạ độ nào trước .

- GV hướng dẫn HS cách tìm hồnh độ giao
điểm trước sau đó tìm tung độ giao điểm

sau .

- GV làm mẫu phần này cho HS theo dõi và
làm vào vở .

- GV hướng dẫn HS áp dụng định lý Pitago
để tính các đoạn thẳng AC , BC .

- Gợi ý : kẻ CH  AB ta có những tam giác
vng nào ? từ đó ta có độ dài các đoạn

Vậy với k =
2

3 thì hai đồ thị của hai hàm số
trên là hai đường thẳng song song .

b) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai
đường thẳng cắt nhau thì ta phải có a  a’ .

Theo bài ra ta có ( k + 1)  3 - 2k  k 
2
3 .

Vậy với k 
2

3 thì đồ thị hai hàm số trên là
hai đường thẳng song song .

c) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường
thẳng trùng nhau ta phải có a =a’ và b = b’
Theo bài ra ta ln có b = 3  b’ = 1 . Vậy
hai đường thẳng trên không thể trùng nhau
được .

 Bài tập 37 ( sgk - 61 )

a ) Vẽ y = 0,5 x + 2 ( 1) và y = 5 - 2x ( 2)
+ Các điểm cắt trục tung : P(0; 2) và P’(0; 5 )
+ Các điểm cắt trục hoành: Q(-4; 0) và Q’(

5
;0
2 )

b) Theo hình vẽ ta có A = Q  A(- 4 ; 0 )
B = Q’  B (

2; 0 ) .

Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị hàm số
trên là nghiệm của phương trình :

0,5x + 2 = 5 - 2x  2,5 x = 3

 x =
6

1, 2
5 

Thay x = 1,2 vào y = 0,5x + 2
 y = 0,5.1,2 + 2

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

thẳng AC , BC bằng bao nhiêu ?
- GV cho HS lên bảng làm bài ?

- Hệ số góc của đường thẳng là gì ? góc tạo
bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là
góc nào ? tính theo tỉ số lượng giác nào ?
- GV hướng dẫn HS tính các góc đó .

hàm số trên là C ( 1,2 ; 2,6 )

c) Theo hình vẽ trên ta có : AB = 6,5(cm )
Kẻ CH  AB  H ( 1,2 ; 0 )

Xét  vng ACH có : AC2 = AH2 + CH2
 AC2 = 5,22 + 2,62

= 27,04 + 6,76 = 33,8
 AC = 5,81 ( cm )

Xét  vng BCH có : BC2 = BH2 + CH2
 BC2 = 1,32 + 2,62 = 1,69 + 6,76 = 8,45
 BC = 2,91 ( cm )

d) Theo hệ số góc của đường thẳng ta có :
Góc tạo bởi đường thẳng (1) với trục Ox là
góc CAO và góc tạo bởi đườngt hẳng (2) với
trục Ox là góc CBx .

Ta có tg CAO 0,5   CAO 26 56  0 '
tgCBO 2   CBO 63 43  0 '

 0 0 '

CBx 180  63 43 116017’
 4. Củng cố Nêu điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến , nghịch biến .

- Để hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt nhau , song song với nhau , trùng
nhau ta cần có điều kiện gì ?

- Nêu cách giải bài tập 35 ( sgk - 61 )
5. Hướng dẫn

- Học thuộc các khái niệm , các tính chất của hàm số bậc nhất .

- Nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất , cách xác định các hệ số a , b theo điều
kiện bài cho .

- Ôn tập lại các kiến thức đã học , xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập
còn lại trong sgk - 61, 62 .

- BT 33 - Gợi ý : cắt tại 1 điểm  Oy  b = b’ ; a  a’ .
- BT 35 - Gợi ý : a = a’ ; b = b’

- BT 38 - Theo hướng dẫn của bài và tương tư như BT 37 đã chữa .

Tuần 16

Tiết 30 Ngày giảng: 07/12/2011Ngày soạn: 04/12/2011
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II

I-

MỤC TIÊU :
1.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

- Kiểm tra lại việc nắm vững và vận dụng kiến thức của học sinh ở chươngII:Hàm số
bậc nhất, tính chất, đồ thị hàm số bậc nhất, Hệ số góc của đường thẳng và vị trí của 2 đường
thẳng .

2. Kĩ năng:

- Rèn luyện kỉ năng giải toán, kĩ năng vẽ đồ thị của hs
3. Thái độ:

- Đánh giá mức độ học tập của học sinh,rèn luyện tính độc lập, nghiêm túc trong kiểm
tra.

B- CHUẨN BỊ

- Gv: chuẩn bị đề, đáp án và biểu điểm kiểm tra
- Hs: ôn tập chuẩn bị tốt cho làm bài kiểm tra, thước
C- BÀI MỚI

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Cấp độ

Chủ đề Nhậnbiết

Thông
hiểu

Vận dụng

Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao

1. Hàm số

y = ax + b (a 0)

Biết kiểm
tra một
điểm
thuộc hay
khơng
thuộc một
đường
thẳng

Biết tìm đk
để:

+ một điểm
thuộc một
đường
thẳng.
+ Hàm số
đồng biến,
nghịch biến

Số câu : 
Số điểm: 
Tỉ lệ %

1-C1a
1,5
15%

2-C1b,C2a
2
20%

3
3,5 điểm

= 35%

2) Hệ số góc của

đường thẳng. Hai
đường thẳng song
song và hai đường
thẳng cắt nhau

Vẽ được
hai đường
thẳng trên
cùng một
hệ trục toạ
độ

Tìm điều
kiện

2đường
thẳng song
song

Tìm đk để
đường thẳng
cắt trục tung
tại điểm có
tung độ cho

Vận dụng
được kiến thức

về hàm số và
hình học để
tính được P và

ABC

S



</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Số điểm

Tỉ lệ % 30%3,0 15%1,5 20%2,0 6,5 điểm= 65%

Tổng số câu 
Tổng số điểm 
Tỉ lê %

1
1,5
15%

4
5,0
50%

1
1,5
15%

1
2,0
20%

07
10 điểm

100%
B) ĐỀ KIỂM TRA

Bài 1: (2,5đ)

Cho hai đường thẳng y = -0,5x +3 và các điểm A(0;3); B(0;-3); C(-1;3,5); D(2m-2;3m)
a) Trong các điểm A; B; C điểm nào thuộc đồ thị hàm số điểm nào khơng thuộc.

b) Tìm m để D thuộc đồ thị hàm số.
Bài 2(4đ)

Cho hai hàm số: y = (m -1)x +3m. Tìm các giá trị của m để:
a)(1đ) Hàm số đồng biến trên R.

b)(1,5đ) Đường thẳng đó song song với đường thẳng y = 2x + 1
c) (1,5đ) Đường thẳng đó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
Bài 3(3,5đ)

Cho hai đường thẳng: y = 2/3x + 2(d1) , y = -x + 2 (d2).
a) Vẽ 2 đường thẳng đó trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Gọi A,B,C lần lượt là các giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành và của hai đường thẳng
đó.

Tính chu vi và diện tích



ABC

.
C) ĐÁP ÁN

Bài NỘI DUNG ĐIỂM

1 a) Làm được đúng mỗi ý được 0,5đ
A thuộc đths

B không thuộc đths
C thuộc đths

1,5
0,5
0,5
0,5
b) Làm đúng phần b được một điểm

Thay được toạ độ của điểm D vào công thức hàm số
Giải đúng pt tìm được m = 1

Kết luận

1
0,25
0,5
0,25
2 a) Làm đúng phần a được 1 điểm

Để hàm số trên đồng biến trên R thì điều kện là:
a>0 => m – 1 > 0 <=> m > 1

b) Làm đúng phần b được 1,5 điểm
Đưa ra được hệ đk: a = a’ và

b b



'

Giải đúng hpt tìm được m = 3
kết luận

1,5
0,5
0,75
0,25
c) Làm đúng phần c được 1,5 điểm

Lập luận tìm được toạ độ giao điểm A(0;-2)
Thay vào pt đường thẳng tìm m = -2/3
Kết luận

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

3 a) Nêu được cách vẽ, Vẽ đúng được 1,5điểm

Mỗi đồ thị được 0,75 1,5

b) Tìm đúng được A(-3;0)
B(2;0)

C(0;2)

Tính đúng AB = 5
AC = 13
BC = 2 2

- Tính P = AB + AC + BC = 5 + 13+2 2(đvđd)

Tính

1 .

.2.5 5

2

ABC

S





CO AB



(đvdt)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3.Thu bài và nhận xét

GV: Thu bài học sinh và nhận xét ý thức trong giờ kiểm tra
4. Hướng dẫn về nhà

Tiếp tục ôn tập và xem lại bài kiểm tra, làm lại bài kiểm tra vào vở bài tập

Chuẩn bị bài mới, chương mới đê tiết sau học

Tuần 14

Tiết 31 Ngày giảng: 26/11/2011Ngày soạn: 23/11/2011

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A. Mục tiêu :

- Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm
của nó. Hiểu được tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học
của nó

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

- Thái độ: tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức
B. Chuẩn bị của thày và trò :

GV : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Thước kẻ , com pa

Hs : Nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cách tìm giá trị của hàm theo giá trị của biến. ,
thước kẻ , com pa .

C. Tiến trình dạy học : 
 1.Tổ chức :

2.Kiểm tra bài cũ :

- Cho hàm số y = ax + b  hãy tính x theo y và y theo x khi x = 1 , 2 ; 0 ; -1 ; -2 ,…
3. Bài mới :

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

- GV đặt vấn đề như sgk sau đó giới thiệu
khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn số .
- GV lấy ví dụ giới thiệu về phương trình
bậc nhất hai ẩn .

- nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là
gì ? có dạng nào ?

- GV lấy ví dụ về nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn . Sau đó nêu chú ý

- GV yêu cầu HS thực hiện ? 1 tương tự như
ví dụ trên .

- Để xem các cặp số trên có là nghiệm của
phương trình hay không ta làm thế nào ? nêu
cách kiểm tra ?

- Tương tự hãy chỉ ra một cặp số khác cũng
là nghiệm của phương trình .

- GV nêu nhận xét .

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ
thức dạng : ax + by = c (1) .

Trong đó a , b và c là các số đã biết .
Ví dụ 1 : các phương trình 2x - y = 1
3x + 4y = 0

0x + 2y = 4 ; x + 0y = 5 là những phương
trình bậc nhất hai ẩn .

- Nếu với x = x0 và y = y0 mà VT=VP thì cặp
số (x0; y0) được gọi là một nghệm của pt.
Ta viết: phtrình (1) có ngiệm là (x;y)=(x0;y0)
Ví dụ ( sgk )

(3 ; 5) là nghiệm của phương trình 2x- y = 1.
Chú ý ( sgk ) .

?1 ( sgk )

+ Cặp số (1;1) thay vào phương trình

2x - y = 1 ta có VT= 2.1 - 1 = 2 - 1 = 1 = VP
 ( 1 ; 1 ) là nghiệm của phương trình .
+Thay cặp số (0,5;0) vào phương trình ta có:
VT = 2 . 0,5 - 0 = 1 - 0 = 1 = VP

cặp số(0,5;0) là nghiệm của phương trình .
+Cặp số(2;3) cũng là nghiệm của p trình .
? 2 ( sgk ) : Phương trình 2x - y = 1 có vơ số
nghiệm thoả mãn x  R và y = 2x - 1 .
Nhận xét ( sgk )

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
- GV lấy tiếp ví dụ sau đ ó gợi ý HS biến đổi

tương đương để tìm nghiệm của phương
trình trên .

- Hãy thực hiện ? 3 ( sgk ) để tìm nghiệm
của phương trình trên ?

- Một cách tổng qt ta có nghiệm của

* Xét phương trình : 2x - y = 1 (2)
Chuyển vế ta có : 2x - y = 1  y = 2x - 1
? 3 ( sgk )

Tổng quát : với x  R thì cặp số ( x ; y ) trong
đó y = 2x - 1 là nghiệm của phương

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

phương trình 2x - y = 1 là gì ?

- Tập nghiệm của phương trình trên là gì ?
cách viết như thế nào ?

- GV hướng dẫn HS viết nghiệm tổng quát
của phương trình theo 2 cách .

- GV treo bảng phụ vẽ hình 1 biểu diễn tập
nghiêmj của pt (1) trên Oxy .

- GV ra tiếp ví dụ u cầu HS áp dụng ví dụ

1 tìm nghiệm của phương trình .

- NGhiệm của phương trình là các cặp số
nào ? công thức nghiệm tổng quát là gì ?
- TRên Oxy đường biểu diễn tập nghiệm như
thế nào ?

- Tương tự với phương trình 4x + 0y= 6 ta
có nghiệm tổng quát như thế nào ?

- Hãy viết nghiệm tổng quát sau đó biểu diễn
nghiệm trên Oxy .

- GV treo bảng phụ vẽ hình biểu diễn , HS
đối chiếu và vẽ lại .

- GV gọi HS nêu tổng quát về nghiệm của
phương trình ax + by = c . GV treo bảng
phụ chốt lại .

trình (2) . Vậy tập ng của ptrình (2) là :
S = x; 2x - 1x R pt (2) có ngh tổng

quát là (x;2x- 1) với x  R hoặc :

x R
y = 2x - 1







- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tập hợp các
điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
(2) là đường thẳng y = 2x - 1 ( hình vẽ
1) ( sgk ) .(đường thẳng d) ta viết:(d):y=2x-1

 Xét phương trình : 0x + 2y = 4 ( 3)
ngh tổng quát của (3) là các cặp số ( x ; 2 )

với x  R , hay 2
x R

y







- Trên Oxy tập nghiệm của (3) được biểu
diễn bởi đường thẳng đi qua A(0;2) và // Ox.
Đó là đường thẳng y = 2 . ( hình 2 - sgk )

 Xét phương trình : 4x + 0y = 6 ( 4)
Vì (5) nghiệm đúng với x = 1,5 và mọi y nên
có nghiệm tổng quát là: (1,5; y ) với y  R

hay

1,5
x

y R







Trong mặt phẳng Oxy tập nghiệm của (4)
được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua điểm
B(1,5;0) và // Oy. Đó là đường thẳng x = 1,5
Tổng quát ( sgk )

4. Củng cố

- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c trong các trường
hợp .

- GV yêu cầu HS làm bài tập 1 ( sgk ) sau đó lên bảng làm bài .
5. Hướng dẫn :

- Nắm chắc cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình ax + by = c .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , cách tìm nghiệm của phương trình .
- Giải các bài tập trong sgk - 7 ( BT 2 ; BT 3 ) - như ví dụ đã chữa .

Tuần 15

Tiết 32 Ngày giảng: 28/11/2011Ngày soạn: 25/11/2011

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A. Mục tiêu :

- Kiến thức: Khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; Phương pháp
minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.Khái niệm hai hệ
phương trình tương đương .

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức
B. Chuẩn bị của thày và trò :

GV :Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án. thước kẻ .

HS :Nắm chắc cách vễ đồ thị hàm số bậc nhất . Dạng tổng quát nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn số, thước kẻ .

C. Tiến trình dạy học : 
1.Tổ chức :

2.Kiểm tra bài cũ :

- Giải bài tập 2 (a , b ) - 7 ( sgk )
- Giải bài tập 3 ( sgk - 7)

3. Bài mới :

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động của thầy, trị Nội dung

- GV ra ví dụ sau đó u cầu HS thực hiện ?
1 ( sgk ) suy ra nghiệm của 2 phương trình .
- Cặp số ( 2 ; -1 ) là nghiệm của phương
trình nào ?

- GV giới thiệu khái niệm .

- Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn là cặp số thoả mãn điều kiện gì ?

- Giải hệ phương trình là tìm gì ?

Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
2x + y = 3 và x - 2y = 4

? 1 ( sgk )

Cặp số ( x ; y ) = ( 2 ; -1) là một nghiệm của
hệ phương trình :

2 3

2 4

x y

 




 



Tổng quát ( sgk ) . Hệ hai phương trình bậc

nhất hai ẩn :

(I)

' ' '

ax by c
a x b y c

 




 



- Nếu ( x0 ; y0) là nghiệm chung của hai
phương trình  (x0 ; y0) là một nghiệm của
hệ (I) .

- Nếu hai phương trình khơng có nghiệm
chung  hệ (I) vơ nghiệm .

- Giải hệ ptrình là tìm tập nghiệm của nó
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- GV ra ? 2 ( sgk ) sau đó gọi HS làm ? 2 từ
đó nêu nhận xét về tập nghiệm của hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn .

- Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được
biểu diễn bởi tập hợp điểm chung của những
đường nào ?

- GV lấy ví dụ sau đó hướng dẫn HS nhận xét
về số nghiệm của hệ phương trình dựa theo số
giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) .
- Hãy vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2) ở ví dụ 1
trên cùng một hệ trục toạ độ sau đó tìm giao
điểm của chúng .

- Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là
cặp số nào ?

? 2 ( sgk )

 Nhận xét ( sgk )

Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được
biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d)
và (d’) . (d) là đường thẳng ax + by = c và
(d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’ .

 Ví dụ 1 : ( sgk )

Xét hệ phương trình :

2 0

x y

x y

 




 



</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

(d1)

(d2)

x
y

3

1

2 3
O

M

- GV
cho HS làm sau đó tìm toạ độ giao điểm và
nhận xét .

- GV ra tiếp ví dụ 2 sau đó yêu cầu HS làm
tương tự như ví dụ 1 để nhận xét và tìm số
nghiệm của hệ hai phương trình ở ví dụ 2 .
- Vẽ (d1) và (d2) trên cùng (Oxy) sau đó nhận
xét về số giao điểm của chúng  số nghiệm
của hệ ?

- GV gợi ý HS biến đổi phương trình về dạng
đường thẳng y = ax + b rồi vẽ đồ thị

- Hai đường thẳng trên có vị trí như thế nào ?
vậy số giao điểm là bao nhiêu ?  hệ có bao
nhiêu nghiệm .

- GV ra ví dụ 3  HS biến đổi các phương
trình về dạng y = ax + b sau đó nhận xét số
giao điểm .

- Hệ phương trình trên có bao nhiêu nghiệm .
- Một cách tổng quát ta có điều gì về nghiệm
của hệ phương trình . GV nêu chú ý cho HS
ghi nhớ .

 Hệ phương trình đã cho có nghiệm
duy nhất (x ; y) = (2 ; 1) .

O

-3
2
1
-2

3
y

x
(d2)

(d1)

 Ví dụ 2 ( sgk )

Xét hệ phương trình :

3 - 2 -6

3 2 3

x y






 


Ta có 3x - 2y = - 6  y =

3
3
2x ( d1) 
3x - 2y = 3  y =

3 3

2x 2 ( d2) 
ta có (d1) // (d2) (vì a = a’ =

2 và b  b’ ) 
=>(d1) và (d2) khơng có điểm chung
=> Hệ đã cho vô nghiệm .

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Xét hệ phương trình :

2 3

x y
x y

 




  


Ta thấy (d1): y = 2x - 3 và (d2) : y = 2x - 3 =>
ta có (d1)  (d2) ( vì a = a’ ; b = b’ ) =>hệ
phương trình có vơ số nghiệm vì (d1) và (d2)

có vơ số điểm chung .

 Tổng quát ( sgk )
. Chú ý ( sgk )

3. Hệ phương trình tương đương
- GV gọi HS nêu định nghĩa hai phương

trình tương đương từ đó suy ra định nghĩa
hai hệ phương trình tương đương .

- GV lấy ví dụ minh hoạ .

 Định nghĩa ( sgk )

Ví dụ :

2 1 2x - y =1

2 1 0

x y

x y x y

   



 

    


4. Củng cố

- Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ; nghiệm và số nghiệm của hệ .
- Để đoán nhận số nghiệm của hệ ta dựa vào điều gì

- ? áp dụng giải bài tập 4 ( sgk - 11 )
5. Hướng dẫn

- Nắm chắc khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ; cách tìm số nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn .

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Tuần 15

Tiết 33 Ngày giảng: 30/11/2011Ngày soạn: 27/11/2011

LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU:

 Rèn luyện kĩ năng viết nghiệm phương trình tổng quát của phương trình bậc
nhất hai ẩn và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phương trình .

 Rèn luyện kĩ năng tính đốn nhận (bằng phương pháp hình học)số nghiệm của
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình

và biết thử lại để khẳng định kết quả.

 Cẩn thận, chính xác trong biến đổi, vẽ hình
B. CHUẨN BỊ:

- G/V: Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.

- H/S : Ôn tập cách vẽ đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau.
Thước kẻ, compa.

C.TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC:
1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra:

Gọi hai HS đồng thời lên bảng

HS1: Một hệ phương trình bậc nhất có thể
có bao nhiêu nghiêm? Mỗi trường hợp ứng
với vị trí tương đốI của hai đường thẳng.
HS2: Chữa bài 9a,b (Tr 4,5 SBT)

4x −9y=3
−5x −3y=1

⇔

¿y=4

9x −
1
3
y=−5

3x −
1
3

¿a/❑{
¿

Vì hệ số góc khác nhau

(

49≠ −5

)

⇒ hai
đường thẳng cắt nhau.

⇒ hệ có 1 nghiệm duy nhất.

d/ (tương tự)
 GV nhận xét cho điểm.

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng
Hoạt động 2: Luyện tập

Bài 7 (Tr 12 SGK) Hai HS lên bảng.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Cho HS vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập
hợp nghiệm của 2 phương trình trên cùng 1
hệ trục toạ độ rồi xác định nghiệm chung.
Bài 8 (Tr 12 SGK)

12b tương tự.

Bài 10a(Tr 12 SGK)
¿

4x −4 y=2
−2x+2y=−1

¿a/❑{
¿

(1)

Ngồi cơng thức trên cịn cách viết nào khác
không?

Bài 11(Tr 12 SGK)
¿

ax+by=c
a ' x+b ' y=c '

¿a/❑{

a/ Hệ có nghiệm duy nhất khi: a'a ≠ b
b '
b/ Hệ phương trình vơ nghiệm khi:

a
a'=

b
b '≠

c
c '

c/ Hệ phương trình vơ số nghiệm khi:
a

a'=
b
b '=

c
c '

qt:

¿
x∈R
y=−2x+4

¿{
¿

HS2: phương trình 3x+2y=5 nghiệm tổng

quát:

¿
x∈R
y=−3

2 x+
5
2

¿{
¿

hoặc

¿
y∈R
x=−2

3 y+
5
3

¿{

Hai đường thẳng cắt nhau tại M(3;−2)
Vậy (3;−2) là nghiệm chung của hai
phương trình .

a/ Hệ phương trình có 1 nghiệm chung duy
nhất vì đường thẳng song song vớI trục tung
còn đường thẳng 2x − y=3 cắt trục tung tại
điểm (0;−3) nên cắt đường thẳng x=2
Vẽ hình.

Vậy nghiệm của phương trình là (2;1)
(1)⇔

y=x −1
2
y=x −1
2

¿{

Hai đường thẳng trên có hệ số góc bằng nhau,
tung độ gốc bằng nhau ⇒ Hai đường thẳng
trung nhau ⇒ hệ có vơ số nghiệm.

Nghiệm tổng qt
¿
x∈R
y=x −1

¿{
¿

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Áp dụng 9a SGK. ¿

4x −4 y=2
−2x+2y=−1

¿{
¿

có 1 2

2
2

4
2
4









hay a'a= b
b '=

c

c '⇒ hệ phương trình vơ số
nghiệm.

4. Củng cố

5. Hướng dẫn học ở nhà 
Làm bài tập 10,12,13(Tr 5,6 SBT)

Nắm vững kết luận về số nghiệm của hệ phương trình .

Tuần 15
Tiết 34

Ngày soạn: 30/11/2011
 Ngày giảng: 03/12/2011
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

A. Mục tiêu :

- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế. Học sinh
cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. Học sinh
không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vơ số nghiệm)

- Rèn kĩ năng xác định hệ phương trình, biến đổi phương trình

- Cẩn thận, chính xác trong biến đổi, có tư duy sáng tạo trong xác định rút ẩn nào va
thế vào phương trình nào

B. Chuẩn bị của thày và trị :

GV: Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

HS :Nắm chắc khái niệm hệ phương trình tương đương.Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn.
C. Tiến trình dạy học :

1.Tổ chức :

2.Kiểm tra bài cũ :

- Giải bài tập 5 ( sgk - 11 ) - 1 HS lên bảng làm .
- Giải bài tập 9 ( sgk - 12 ) - 1 HS lên bảng làm bài .
3. Bài mới :

1. Quy tắc thế

Hoạt động của thầy, trò  Nội dung

- GV yêu cầu HS đọc thông báo trong
sgk nắm chắc quy tắc thế .

- GV giới thiệu lại hai bước biến đổi
tương đương hệ phương trình bằng quy

1. Quy tắc thế

( sgk )

B. Ví dụ 1 ( sgk )

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

tắc thế .

- GV ra ví dụ 1 sau đó hướng dẫn và giải
mẫu cho HS hệ phương trình bằng quy tắc
thế .

- Hãy biểu diễn ẩn x theo ẩn y ở phương
trình (1) sau đó thế vào phương trình (2) .
- ở phương trình (2) ta thế ẩn x bằng gì ?
Vậy ta có phương trình nào ? có mấy ẩn ?
Vậy ta có thể giải hệ như thế nào ?

- GV trình bày mẫu lại cách giải hệ bằng
phương pháp thế .

- Thế nào là giải hệ bằng phương pháp
thế ?

3 2 (1)
2 5 1 (2)

x y
x y
 



  

 (I)

B1: Từ (1)  x = 2 + 3y ( 3)
Thay (3) vào (2) ta có :

(2)  - 2( 3y + 2 ) + 5y = 1 (4)
B2 : Kết hợp (3) và (4) ta có hệ :

3 2 (3)

2(3 2) 5 1 (4)

x y
y y
 


   

Vậytacó:(I) 

3 2 (3)

2(3 2) 5 1 (4)

x y
y y
 


   



3 2 x = -13

5 y = - 5

x y
y
 
 

 

 

Vậy hệ (I) có nghiệm là ( - 13 ; - 5)
2. áp dụng

- GV ra ví dụ 2 gợi ý HS giải hệ phương

trình bằng phương pháp thế .

- Hãy biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế
vào phương trình còn lại . Theo em nên
biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào ? từ phương
trình nào ?

- Từ (1) hãy tìm y theo x rồi thế vào
phương trình (2) .

- Vậy ta có hệ phương trình (II) tương
đương với hệ phương trình nào ? Hãy
giải hệ và tìm nghiệm .

- GV yêu cầu HS áp dụng ví dụ 1 , 2 thực
hiện ? 1 ( sgk ) .

- Cho HS thực hiện theo nhóm sau đó gọi
1 HS đại diện trình bày lời giải các HS
khác nhận xét lời giải của bạn . GV
hướng dẫn và chốt lại cách giải .

- GV nêu chú ý cho HS sau đó lấy ví dụ
minh hoạ , làm mẫu hai bài tập hệ có vơ
số nghiệm và hệ vô nghiệm để HS nắm
được cách giải và lí luận hệ trong trường
hợp này .

Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình :

2 3 (1)

(II)

2 4 (2)

x y
x y
 


 

Giải :

(II) 

2 3 2 3

2(2 3) 4 5 6 4

y x y x

x x x

   
 

 
    

 


2 3 2

2 1

y x x

x y
  
 

 
 
 

Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2; 1)
? 1 ( sgk )

Ta có :

4 5 3 y = 3x - 16

3 16 4 5(3 16) 3

x y

x y x x

 
 

 
    
 


3 16 y = 3.7 - 16 x = 7

11 77 x = 7 y = 5

y x
x
    
 
  
   


</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

- GV lấy ví dụ HD HS giải hệ phương
trình .

- Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn
nào ? từ phương trình mấy ? vì sao ?
- Thay vào phương trình cịn lại ta được
phương trình nào ? phương trình đó có
bao nhiêu nghiệm ?

- Nghiệm của hệ được biểu diễn bởi công
thức nào ?

- Hãy biểu diễn nghiệm của hệ (III) trên
mặt phẳng Oxy .

- GV yêu cầu HS thực hiện ? 3 (SGK )
giải hệ phương trình .

- Nêu cách biểu diễn ẩn này qua ẩn kia ?
và cách thế ?

- Sau khi thế ta được phương trình nào ?
phương trình đó có dạng nào ? có

nghiệm như thế nào ?

- Hệ phương trình (IV) có nghiệm khơng
? vì sao ? trên Oxy nghiệm được biểu
diễn như thếnào ?

D. Ví dụ 3 ( sgk ) Giải hệ phương trình :

4 2 6 (1)

(III)

2 3 (2)

x y

x y
 




  



+ Biểu diễn y theo x từ phương trình (2)
ta có :

(2)  y = 2x + 3 (3)

Thay y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta
có :

(1) 4x - 2 ( 2x + 3 ) = - 6

 4x - 4x - 6 = - 6  0x = 0 ( 4)
Phương trình (4) nghiệm đúng với mọi x
 R . Vậy hệ (III) có vơ số nghiệm . Tập
nghiệm của hệ (III) tính bởi cơng thức :

2 3

x R

y x





 



? 2 ( sgk ) . Trên cùng một hệ trục toạ độ
nghiệm của hệ (III) được biểu diễn là
đường thẳng y = 2x + 3  Hệ (III) có vơ
số nghiệm .

?3( sgk ) + ) Giải hệ bằng phương pháp
thế :

(IV) 

4 2 (1)

(IV)

8 2 1 (2)

x y

x y

 




 



Từ (1)  y = 2 - 4x (3) . Thay (3) vào (2)
ta có :

(2) 8x+2(2 - 4x) = 1  8x + 4 - 8x = 1
 0x = - 3 ( vô lý ) ( 4)

Vậy phương trình (4) vơ nghiệm  hệ
(IV) vơ nghiệm

4. Củng cố

- Nêu quy tắc thế để biến đổi tương đương hệ phương trình .
- Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế .

- áp dụng các ví dụ giải bài tập 12 ( a , b ) - sgk -15 (2 HS lên bảng làm . GV nhận xét
và chữa bài )

5. Hướng dẫn :

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

- Xem và làm lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Chú ý hệ phương trình có vơ số

nghiệm và vơ nghiệm .

- Giải bài tập trong sgk - 15 : BT 12 ( c) ; BT 13 ; 14 .

- HD : Nên biểu diễn ẩn này theo ẩn kia từ phương trình có hệ số nhỏ , ẩn có hệ số
nhỏ nhất .

Tuần 16

Tiết 35 Ngày giảng: 10/12/2011Ngày soạn: 07/12/2011

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

A. Mục tiêu :

- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hẹ phương trình bằng quy tắc cộng đại số. Học
sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
cộng đại số.

- Rèn kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên.
- Cẩn thận, chính xác, tích cực,chủ động tiếp thu kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải

hệ phương trình
II. Chuẩn bị:

GV

HS: Nắm chắc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế .
- Giải các bài tập trong sgk - 15 , 16 .

III. Tiến trình dạy học : 
1.Tổ chức :

2.Kiểm tra bài cũ :

- Nêu quy tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế .
- Giải bài tập 13 ( a , b ) - 2 HS lên bảng làm bài .

3. Bài mới :

1 .Quy tắc cộng đại số
- GV đặt vấn đề như sgk sau đó gọi HS

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Quy tắc cộng đại số gồm những bước
như thế nào ?

- GV lấy ví dụ hướng dẫn và giải mẫu hệ
phương trình bằng quy tắc cộng đại số ,
HS theo dõi và ghi nhớ cách làm .
- Để giải hệ phương trình bằng quy tắc
cộng đại số ta làm theo các bước như thế
nào ? biến đổi như thế nào ?

- GV hướng dẫn từng bước sau đó HS áp
dụng thực hiện ? 1 ( sgk )

(I)
2 1
2
x y
x y
 



 

Giải :

Bước 1 : Cộng 2 vế hai phương trình của
hệ (I) ta được :

( 2x - y ) + ( x + y ) = 1 + 2  3x = 3
Bước 2 : dùng phương trình đó thay thế
cho phương trình thứ nhất ta được hệ :

3 3
2
x
x y



 

 (I’) hoặc thay thế cho phương
trình thứ hai ta được hệ :

3 3
2 1
x
x y




 
 (I”)

Đến đây giải (I’) hoặc (I”) ta được
nghiệm của hệ là ( x , y ) = ( 1 ; 1 )
? 1 ( sgk )

(I)

2 1 x - 2y = - 1

2 2

x y

x y x y

 
 

 
   
 

2 . áp dụng 
- GV ra ví dụ sau đó hướng dẫn HS

giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số cho từng trường
hợp .

- GV gọi HS trả lời ? 2 ( sgk ) sau
đó nêu cách biến đổi .

- Khi hệ số của cùng một ẩn đối nhau
thì ta biến đổi như thế nào ? nếu hệ
số của cùng một ẩn bằng nhau thì
làm thế nào ? Cộng hay trừ ?

- GV hướng dẫn kỹ từng trường hợp
và cách giải , làm mẫu cho HS .
- Hãy cộng từng vế hai phương trình
của hệ và đưa ra hệ phương trình
mới tương đương với hệ đã cho ?
- Vậy hệ có nghiệm như thế nào ?
- GV ra tiếp ví dụ 3 sau đó cho HS
thảo luận thực hiện ? 3 ( sgk ) để giải

1) Trường hợp 1 : Các hệ số của cùng một ẩn
nào đó trong hai phương trình bằng nhau
hoặc đối nhau )

Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình

(II)
2 3
6

x y
x y
 


 


? 2 ( sgk ) Các hệ số của y trong hai phương
trình của hệ II đối nhau  ta cộng từng vế hai
phương trình của hệ II , ta được :

3x9  x = 3 . Do đó

(II) 

3 9 3 3

6 6 3

x x x

x y x y y

   
 
 
  

    
  

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

hệ phương trình trên .

- Nhận xét hệ số của x và y trong hai
phương trình của hệ ?

- Để giải hệ ta dùng cách cộng hay
trừ ? Hãy làm theo chỉ dẫn của ? 3 để
giải hệ phương trình ?

- GV gọi Hs lên bảng giải hệ phương
trình các HS khác theo dõi và nhận
xét . GV chốt lại cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp cộng đại số
.

- Nếu hệ số của cùng một ẩn trong
hai phương trình của hệ khơng bằng
nhau hoặc đối nhau thì để giải hệ ta
biến đổi như thế nào ?

- GV ra ví dụ 4 HD học sinh làm
bài .

- Hãy tìm cách biến đổi để đưa hệ số
của ẩn x hoặc y ở trong hai phương
trình của hệ bằng nhau hoặc đối
nhau ?

- Gợi ý : Nhân phương trình thứ
nhất với 2 và nhân phương trình thứ
hai với 3 .

- Để giải tiếp hệ trên ta làm thế nào ?
Hãy thực hiện yêu cầu ? 4 để giải hệ
phương trình trên ?

- Vậy hệ phương trình có nghiệm là
bao nhiêu ?

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến
đổi để hệ số của y trong hai phương
trình của hệ bằng nhau ? 5 ( sgk )
- Nêu tóm tắt cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế . GV
treo bảng phụ cho HS ghi nhớ .

(III)

2 2 9

2 3 4

x y
x y
 



 

?3( sgk)

a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ
(III) bằng nhau .

b) Trừ từng vế hai phương trình của hệ (III) ta
có :

(III) 

5 5 1 1

2 2 9 2 2.1 9 2 7

2
y

y y y

x y x x x

  
      
  

   
      
  


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

( x ; y ) =
7
;1
2
 
 
  .

2) Trường hợp 2 : Các hệ số của cùng một ẩn
trong hai phương trình khơng bằng nhau và
khơng đối nhau .

Ví dụ 4 ( sgk ) Xét hệ phương trình :

(IV)

3 2 7 x 2

2 3 3 x 3

x y

x y
 


 



6 4 14

6 9 9

x y
x y
 


 


?4( sgk ) Trừ từng vế hai phương trình của hệ
ta được

(IV) 

5 5 1 1 1

2 3 3 2 3.( 1) 3 2 6 3

y y y y

x y x x x

        

  
   
        
 


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
( x ; y ) = ( 3 ; - 1)

? 5 ( sgk ) Ta có : (IV)

3 2 7 x 3 9 6 21

2x + 3y = 3 x 2 4 6 6

x y x y

x y
   
 

 
 
 

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

4. Củng cố :

- Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình .

- Tóm tắt lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số .
- Giải bài tập 20 ( a , b) ( sgk - 19 ) - 2 HS lên bảng làm bài .

5.Hướng dẫn học ở nhà:

- Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ phương trình . Cách biến đổi trong cả hai
trường hợp .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .

- Giải bài tập trong SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 . Tìm cách nhân để hệ số của x
hoặc của y bằng hoặc đối nhau .

Tuần 17

Tiết 36 Ngày giảng: 12/12/2011Ngày soạn: 09/12/2011
LUYỆN TẬP

A .Mục tiêu:

- Kiến thức :HS được củng cố cách giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số và
phương pháp thế

- Kĩ năng: Rèn kĩ năng giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế
- Thái độ : HS nghiêm túc ,tích cực và chủ động trong học tập .

B. Chuẩn bị của GV và học sinh
GV :Hệ thống các bài tập

HS:Làm cỏc bài tập theo yờu cầu của GV
C.Tiến trỡnh dạy học:

1.Ổn định lớp:

2.Kiểm tra kiến thức cũ :

?.1 Giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế :

3 5

5 2 23

x y

x y

 




 


* Trả lời :-Giải bằng phương pháp thế:

3 5 3 5 3 5 3 5 4

5 2 23 5 2 23 5 2(3 5) 23 3 3

x y y x y x y x y

x y x y x x x x

        

    

   

    

        

    

-Giải bằng phương pháp cộng đại số :

3 5 6 2 10 11 33 3 3

5 2 23 5 2 23 5 2 23 5.3 2 23 4

x y x y x x x

x y x y x y y y

      

    

   

    

        

    

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG
?Nhân vào 2 vế của (1) với só

nào ,của pt(2) với số nào để hệ của
y đối nhau

HS:Nhõn pt (1) với 3,pt(2) với 2.
?Nêu bước thực hiện tiếp theo.
HS: Cộng pt (1/) và (2/) vế theo vế
để triệt tiêu y.

?Nhõn vào 2 vế của pt (2)_ với số
nào để hệ số của x bằng nhau.
HS: Nhõn với 3

?Hóy trừ pt thứ nhất cho pt thứ 2 vế
theo vế ta thu được pt nào .

HS: 0x+0y=0
? Hóy tỡm x?
HS: x R

?Viết phương trỡnh thứ 2 theo y.

HS:
2

5
3
y x

?Hóy kết luận số nghiệm của hệ.
HS: KL như nội dung ghi bảng

? Nhận xet hệ số của ẩn x.
HS: Hệ số ẩn x bằng nhau.
? Hóy trinh bày bài giải .

HS: Trừ (1) và (2) vế theo vế ta

Bài tập 22

5 2 4(1) 15 6 12(1 )

6 3 7(2) 12 6 14(2 )

x y x y


     
 

 
    
 
2

3 2 3

12 6 14 2

12. 6 14

3
x
x
x y
y




 
 
   
 
   


2
3
11
3
x
y




 
 


Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất

2 11
( ; )

3 3

3 2 10(1) 3 2 10

2 1 2 10

3 (2)

3 3 3 3

x y x y

   
 
 

 
   
 
 

3 2 10 0 0 0

3 2 10 3 2 10 5

3
x R

x y x y

x y x y y x



   
  
     
     
  

Vậy hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm (x;y) với
x thuộc R và

2
5
3
y x

Bài tập 23 :Giải hệ phương trỡnh sau:
(1 2) (1 2) 5(1)

(1 2) (1 2) 3(2)

x y
x y
    



   



(1 2 1 2) 2

(1 2) (1 2) 3

y
x y
    

 
   


2

2 2 2 2

(1 2) (1 2) 3 7 2 6

2
y
x y
x
 



 
 
   
    
 
 



Bài tập 24:

2( ) 3( ) 4

2( ) 5

x y x y

   




   

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

được pt:2 2y 2
? Hóy tỡm y.

HS:

2
2
y
?Thế
2
2
y

vào pt thứ 2 để tim x.

HS:

7 2 6
2

x 

?Em cú nhận xet gỡ về hệ số đó cho
HS: Khơng có dạng như các truờng
hợp đó làm .

?Làm thế nào để đưa về các dạng
quen thuộc.

HS:Nhân để phá dấu ngoặc rồi thu gọn.
GV :ngồi cách giải trên em có thể
giải theo cách sau: giải đặt ẩn
phụ:Đặt x+y=u và x-y=v.Ta có hệ
pt theo ẩn u và v.

?Hay đọc hệ pt đó .

HS: đọc như nội dung ghi bảng .
? Hay giải hệ theo ẩn u và v.
HS: Giải được như bảng

Thay u=x+y;v=x-y ta co hệ nào .
HS:Nội dung ghi bảng

?Hay giải hệ pt tiếp theo.

HS:Giải được như nội dung ghi
bảng.

2 2 3 3 4

2 2 5

5 4 2 1 2

3 5 3 5 13

x y x y

x y x y

x

x y x

x y x y

y
   

 
   




  
  
     
    
   


Cách 2:Đặt x+y=u và x-y=v.

Ta cú:

2 3 4 2 3 4

2 5 2 4 10

6 6

5 7

u v u v

v v

u v u

   
 

 
   
 
  
 
   
  
 

Thay u=x+y;v=x-y ta cú hệ

7 2 1 2

6 6 13

2
x

x y x

x y x y

y



  
  
 
  
    
   


Vậy nghiệm của hệ pt là:(x;y)=

1 13
;
2 2

 

 

 

4, Củng cố

5.Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem kĩ các bài tập đó giải 
-Làm bài tập 24b,25,26 tr 19 sgk
 -Hướng dẫn:

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

3 5 1 0

4 10 0

m n

m n

  




  

 Sau đó ta giải hệ theo ẩn m,n rồi kết luận.
Bài tập 26 a)

Vỡ A(2;2) thuộc đồ thị hàm số y=ax +b nên 2a+b=-2

Vỡ B(-1;3)thuộc đồ thị hàm sốy=ax +b nên -a+b=3.Ta cú hệ pt:

2 2

...
3
a b
a b

 





  


Tuần 17
Tiết 37

Ngày soạn: 11/12/2011
 Ngày giảng: 14/12/2011
 ÔN TẬP HỌC KỲ I

A. Mục tiêu :

- Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học từ đầu năm . Ôn tập lại các kiến thức về căn
bậc hai , biến đổi căn bậc hai để làm bài toán rút gọn , thực hiện phép tính . - Giải một
số bài tập về căn bậc hai , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . - Củng cố một số khái
niệm về hàm số bậc nhất qua đó rèn kỹ năng giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất .

- Rèn kĩ năng: biến đổi căn thức bậc hai, kĩ năng giải hàm số bậc nhất, đồ thị, và giả hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.

B. Chuẩn bị của thày và trò :

GV : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

HS : Ôn tập lại các kiến thức của chương I và phần hàm số bậc nhất .

- Giải lại một số bài tập phần ôn tập chương I và đồ thị hàm số bậc nhất
C. Tiến trình dạy học :

1.Tổ chức :

2.Kiểm tra bài cũ :

- Viết cơng thức khai phương một tích , một thương  quy tắc nhân , chia các căn bậc hai .
- Viết công thức biến đổi đơn giản các thức bậc hai .

3. Bài mới :

1. Ôn tập lý thuyết

- GV yêu cầu HS xem lại các công thức
biến đổi căn thức ở phần ơn tập chương I
SGK trang 39 sau đó tập hợp các kiến

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

thức đó .

- GV cho HS ôn tập lại các kiến thức về
hàm số bậc nhất thơng qua phần tóm tắt
kiến thức trong phần ôn tập chương II -
sgk ( 60) . HS đọc sau đó tập hợp kiến
thức vào vở .

II./ Các kiến thức về hàm số bậc nhất .
( sgk - 60 )

2 Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập sau đó HS

thảo luận tìm cách giải .
- Nêu cách làm bài toán trên ?
- HS nêu cách làm , GV chốt
lại sau đó cho HS làm bài .
Gọi 1 HS đại diện lên bảng
chữa bài .

- Gợi ý : Sử dụng công thức
biến đổi đơn giản , đưa thừa
số ra ngoài dấu căn , khử mẫu
để rút gọn các biểu thức trên .
- HD : (a) đưa ra ngoài dấu
căn , rút gọn rồi nhân .
(b) Dùng hằng đẳng thức

2
A A

để đưa ra ngồi dấu
căn sau đó biến đổi rút gọn .
(c) Khử mẫu , đưa thừa số ra
ngoài dấu căn sau đó biến đổi
rút gọn .

- GV ra tiếp bài tập 75 ( sgk -
40 ) gọi HS nêu cách làm .
- Để chứng minh đẳng thức ta
làm như thế nào ?

- Hãy tìm cách biến đổi VT 
VP và kết luận .

- HD : phân tích tử thức và
mẫu thức thành nhân tử , rút
gọn , quy đồng sau đó biến
đổi biểu thức .

 Bài tập 71 ( sgk - 40 ) Rút gọn các biểu thức
a)



8 3 2  10



2 5



2 2 3 2  10



2 5
=



 2 10



2 5 2 20 5 2 2 5 5
= 5 2









0, 2 10 .3 2 3 5 0, 2. 10 3 2 3   5
= 0, 2.10. 3 2



5 3



2 3 2 5 2 3 2 5  

1 1 3 4 1

. . 2 . 200 :

2 2 2 5 8

 

 

 

 

1 2 3 4 1

. . 2 .10. 2 :

2 2 2 5 8

 

   

  =

2 3

2 8 2 .8

4 2

 

 

 

 

1 3 27

8 2.8 . 2.8 54 2

4 2 4

 

     

 

 Bài tập 75 ( sgk - 40 )

14 7 15 5 1

: 2

1 2 1 3 7 5

   

 

 

    

 

Ta có : VT =





7( 2 1) 5( 3 1)

. 7 5

( 2 1) ( 3 1)

   

 

 

     

 



7 5

 

7 5



( 7)2 ( 5)2

(7 2) 2

 

    

 

  

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

- GV gọi HS chứng minh theo
hướng dẫn .

- Nêu cách biến đổi phần (d) .
Theo em ta làm thế nào ? Tử
và mẫu có thể rút gọn được
không ?

- HS làm bài sau đó lên bảng
trình bày .

- GV ra tiếp bài tập 35 ( SBT
- 60 ) củng cố cho HS các
kiến thức về hàm số bậc nhất .

- Đồ thị hàm số bậc nhất đi
qua 1 điểm  ta có toạ độ
điểm đó thoả mãn điều kiện gì
? vậy để giải bài tốn trên ta
làm như thế nào ?

- Tương tự đối với phần (b) ta
có cách giải như thế nào ?
Hãy trình bày lời giải của
em ?

- Đường thẳng cắt trục tung ,
trục hồnh thì toạ độ các điểm
như thế nào ? Hãy viết toạ độ
các điểm đó rồi thay vào (1)
để tìm m và n ?

- HS làm bài GV chữa và chốt
cách làm .

- Khi nào hai đường thẳng cắt

1 1 1

1 1

a a a a

a

a a

     

   

   

     

    với a  0 và a  1 .

VT=



 



( 1) ( 1)

1 1 1 1

( 1) 1

a a a a

a a

     

    

   

     

   

= 1 - a .

Vậy VT = VP ( đcpcm)
 Bài tập 35 ( SBT - 62 )

Cho đường thẳng y =(m - 2)x + n( m  2 )(1) (d)
a) Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A ( -1 ; 2 )
 thay toạ độ của điểm A vào (1) ta có :
(1)  2 = ( m - 2).(-1) + n

 - m + n = 0  m = n ( 2)

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm B (3; - 4)  thay toạ
độ điểm B vào (1) ta có : - 4 = ( m - 2) . 3 + n

 3m + n = 2 (3)

Thay (2) vào (3) ta có : (3)  3m + m = 2
 m = 0,5

Vậy với m = n = 0,5 thì (d) đi qua A và B có toạ độ
như trên

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 1 2  với x = 0 ; y = 1 2 thay vào (1) ta có
: 1 2 ( m 2).0 n n 1 2

Vì đường thẳng (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh
độ là 2 2  với x = 2 2 ; y = 0 thay vào (1) ta
có :

(1)  0 = (m 2).(2 2)n





m 2 .(2



 2) 1  2 0  (2 2)m 3 3 2
 m =

2.Vậy với m =
3

; 1 2

2 n  thoả mãn đề bài

c) Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng - 2y + x - 3 = 0

hay y =

1 3

2x 2  ta phải có : ( m - 2 ) 
1

2  m 
5

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

nhau , song son với nhau .
Hãy viết các hệ thức liên hệ
trong từng trường hợp .

- Vận dụng các hệ thức đó
vào giải bài toán trên .

- GV cho HS lên bảng làm bài
. Các HS khác nhận xét và
nêu lại cách làm bài .

- Khi nào hai đường thẳng
trùng nhau . Viết điều kiện rồi
áp dụng vào làm bài .

- HS làm bài GV nhận xét .

Vậy với m 

; 2

2 m ; n  R thì (d) cắt đường thẳng
- 2y + x - 3 = 0 .

d) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng
3x + 2y = 1 hay song song với đường thẳng :

3 1

2 2

y x

ta phải có : ( m - 2 ) =

3 1

;
2 n 2

 

 m =

1 1

;

2 n2 thì (d) song song với 3x + 2y = 1 .

e) Để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y - 2x
+ 3 = 0 hay y = 2x - 3  ta phải có :

( m - 2) = 2 và n = - 3  m = 4 và n = - 3 .

Vậy với m = 4 và n = - 3 thì (d) trùng với đường thẳng
y - 2x + 3 = 0 .

4. Củng cố

- Nêu lại các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai . Điều kiện tồn tại căn thức
.

- Giải bài tập 100 ( SBT - 19 ) (a ) ; (c) - 2 HS lên bảng làm bài .

- Khi nào hai đường thẳng song song với nhau , cắt nhau . Viết các hệ thức liên hệ .
5. Hướng dẫn :

- Ôn tập kỹ lại các kiến thức đã học , nắm chắc các công thức biến đổi căn thức bậc
hai .

- Nắm chắc các khái niệm về hàm số bậc nhất , cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất , điều
kiện hai đường thẳng song song , cắt nhau .

- Xem lại các bài đã chữa , giải các bài tập cịn lại phần ơn tập chương I và II trong
SGK , SBT .

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Tuần 17
Tiết 38+39

Ngày soạn: Đề của phịng
 Ngày giảng: 14/12/2011
PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN TỨ KỲ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học 2011-2012
MƠN : TỐN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1. (2,5 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức sau: A =





2 3

3 2 12

  

2. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức sau:
B = sin2250 + sin2360 + sin2650 + sin2540

3. Giải hệ phương trình:

2 4 0

3 1

x
x y

 




 



Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y ax a2  4 (a là tham số)
1. Vẽ đồ thị hàm số khi a = 1.

2. Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ đồng thời tạo với trục
hồnh một góc nhọn.

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: P =

2 2

x x

x x x x

  



 

   

  với x 0; x 4 

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự đó nằm trên cùng một đường thẳng. Vẽ đường trịn (O;
R) có đường kính là BC. Từ A kẻ tia tiếp tuyến AM với đường tròn (O), ( M là tiếp điểm ).
Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OD
cắt đường thẳng AM ở E. Chứng minh rằng:

1. MD.ME = R2

2. EC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3. DM.AE = AD.EM

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho 0  x; y  2011 thỏa mãn: x 2011 y2 y 2011 x2 2011.
Tính: x2y2

======== Hết ========

PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2011-2012

MƠN : TỐN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Cấp độ
Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấpVận dụngCấp độ cao Cộng

1. Căn

bậc hai - Hiểu được hằng đẳng thức

A A ,

đưa thừa số ra
ngoài dấu căn, trục
căn thức ở mẫu

Vận dụng
các phép biến
đổi căn thức
bậc hai vào
rút gọn biểu
thức chứa căn

Biết vận dụng
bất đẳng thức
vào Tìm
GTNN của
biểu thức
chứa căn bậc
hai

Số câu

Số điểm Tỉ lệ
%

1
1,0

3
3,0đ=30%
2. Hàm số bậc

nhất và hệ 
phương trình 
bậc nhất 2 ẩn

Biết vẽ đồ thị hàm

số bậc nhất, Xác định điều kiện của tham số để đồ thị đi qua 1 điểm cho
trước, góc tạo bởi đường
thẳng

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

bậc nhất 2 ẩn
Số câu

Số điểm Tỉ lệ
%

1
1,0

2

2,0 3,0đ=30%3

3. Hệ

thức lượng

trong tam 
giác vuông và 
tỉ số lượng 
giác của góc 
nhọn

Nhận biết được tỉ
số lượng giác của
2 góc phụ nhau,
hệ thức:

sin2x+cos2x = 1

Số câu

Số điểm Tỉ lệ
%

1
0.5

1
0,5=5%

4. Đườn

g trịn

Nhận biết được
tính chất của tiếp

tuyến, hệ thức
lượng trong tam
giác vng.

Có kỹ năng vẽ hình
Hiểu tính chất 2 tiếp
tuyến cắt nhau, dấu
hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường
tròn

Vận dụng tính chất 2 tiếp
tuyến cắt nhau, tính chất
đường phân giác của tam giác
vào chứng minh hệ thức hình
học

Số câu

Số điểm Tỉ lệ
%

1

1,0 1,51 1,01 3,5đ=35%3

Tổng số câu 
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

2
1,5
15 %
3
3,5
35 %
5
5,0
50 %
10
10
100%

II. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

Câu Ý Đáp án Điểm

Câu 1
(2,5 điểm)

(1,0đ) A=



3 2



2 12 3
3

  

= 3 2  4.3 3

0.5

=2 3 2 3  3=2 0.5

2
(0,5đ)

B = sin225o + sin236o + sin265o + sin254o

= sin225o + cos254o + cos225o + sin254o 0.25

= (sin225o + cos225o) +( sin254o + cos254o) = 1+1 =2 0.25

3
(1,0đ)

2 4 0

3 1
x
x y
 


 
 
2
3.2 1
x

y



 

0.5

2
5
x
y




 .

Kết luận nghiệm (x;y) = (2;-5)

0.25

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Câu 2
(2,0 điểm)

1
(1,0đ)

Hàm số là hàm bậc nhất nên a 0 .

Khi a = 1 ta có hàm số : y x 3
Xác định được 2 điểm mà đồ thị đi qua

Khẳng định đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm đã chọn và vẽ đúng đồ thị
hàm số

0.25
0.25

0.5

2
(1,0đ)

Đồ thị hàm số cắt Ox tạo thành góc nhọn khi a>0 0.25
Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ khi a2 – 4 = 0 => a = 2 0.5

Đối chiếu các điều kiện a 0 ; a> 0 => a = 2 0.25

Câu 3

(1,0 điểm) (1,0đ)
P =

2 2

( 2) ( 2)

x x

x x x x x

  



 

 

 

0.25

2 2

( 2)

x x

x x x

 

 0.25

.
2

( 2)

x x

x

x x






0.25

1
.
2

x 0.25

Câu 4
(3,5 điểm)

(0,5đ)

Vẽ hình đúng

0.5

(1,0đ) AM là tiếp tuyến của (O) nên OM



AM => OM



0.25
OE



OD ( GT). ÁP dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ODE ta có

MD.ME = OM2 0.5

Mà OM là bán kính của (O;R) nên MD.ME = R2 0.25

E

D
M

O

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

(1,0đ)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OD là tia phân giác của góc MOB,
OE



OD, mà 2 góc MOB, MOC kề bù nên OE là tia phân giác của góc
MOC

0.25

Chúng minh



OME =



OCE ( c.g.c) 0.25
=>

OME OCE









90

o => EC



OC 0.25
Mà OC là bán kính của (O) nên EC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0.25

3
(1,0đ)



BC, CE



BC => BD//CE 0.25

BD

AD

CE



AE

0.25

Do BD = DM, CE = EM (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

.

MD

AD

MD AE

AD ME

ME



AE





0.5

Câu 5

(1,0 điểm) (1,0đ)

Ta có (a –b)2 0 => a2 + b2 2ab => ab

2 2

a b



(*) dấu = xảy ra khi a = b
0.25

Áp dụng BĐT (*) cho 2 số khơng âm ta có:

2 2

2 2011

2011

x y

x  y   

(1)

Dấu “=” xảy ra khi x 2011 y2  x2 y2 2011

0.25

Tương tự

2 2

2 2011

2011

y x

y  x   

(2)

Dấu “=” xảy ra khi y  2011 x2  x2y2 2011

0.25

Từ (1) và (2) =>x 2011 y2 y 2011 x2 2011
Dấu “= “xảy ra khi x2y2 2011

Vậy: x 2011 y2 y 2011 x2 2011 thì x2y2 2011

0.25

Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

---Tuần 19
Tiết 40

Ngày soạn: 23/12/2011
 Ngày giảng: 26/12/2011

Tiết 40:

TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ ( ĐẠI SỐ )

I. Mục tiêu :

- Chữa chi tiết lại bài kiểm tra học kỳ phần đại số cho học sinh , trả bài cho HS đối
chiếu với bài làm rút ra được những điểm yếu trong cách trình bày và làm tốn của học sinh

- Nhận xét ưu điểm , nhược điểm và những vấn đề cần sửa chữa , rút kinh nghiệm
trong khi trình bày bài kiểm tra .

- Học sinh thấy được những mặt còn yếu trong kiến thức để ôn tập lại các phần kiến
thức bị hổng .

II. Chuẩn bị:

GV: Chấm bài, phân loại điểm ( 1  4,5; 5  7,5; 8  10 )

Ghi nhận xét những ưu , nhược điểm của học sinh để nhận xét .
HS:Giải lại bài kiểm tra ở nhà .

III. Tiến trình dạy học : 
1. Tổ chức :

2. Bài mới :

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

- GV phát bài cho lớp trưởng để trả bài cho các bạn xem .

- HS kiểm tra lại điểm từng phần , cộng tổng xem có khớp với điểm của GV khơng . Nếu
khơng khớp đề nghị GV kiểm tra lại .

2.Chữa bài kiểm tra

- GV đưa đáp án chi tiết và biểu điểm từng phần lên bảng học sinh theo dõi đáp án và bài làm
của mình và điểm GV cho trong bài kiểm tra .

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

Câu Ý Đáp án Điểm

Câu 1
(2,5 điểm)

(1,0đ) A=



3 2



2 12 3
3

  

= 3 2  4.3 3

0.5

=2 3 2 3  3=2 0.5

2
(0,5đ)

B = sin225o + sin236o + sin265o + sin254o

= sin225o + cos254o + cos225o + sin254o 0.25

= (sin225o + cos225o) +( sin254o + cos254o) = 1+1 =2 0.25

3
(1,0đ)

2 4 0

3 1

x
x y

 




 

 

3.2 1

x
y





 



0.5



2
5

x
y







 .

Kết luận nghiệm (x;y) = (2;-5)

0.25

Câu 2
(2,0 điểm)

1
(1,0đ)

Hàm số là hàm bậc nhất nên a 0 .

Khi a = 1 ta có hàm số : y x 3

Xác định được 2 điểm mà đồ thị đi qua

Khẳng định đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm đã chọn và vẽ đúng đồ thị
hàm số

0.25
0.25

0.5

2
(1,0đ)

Đồ thị hàm số cắt Ox tạo thành góc nhọn khi a>0 0.25
Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ khi a2 – 4 = 0 => a = 2 0.5

Đối chiếu các điều kiện a 0 ; a> 0 => a = 2 0.25

Câu 3
(1,0 điểm)

(1,0đ)

P =

2 2

( 2) ( 2)

x x

x x x x x

  



 

 

 

0.25

2 2

( 2)

x x

x x x

 



</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

.
2

( 2)

x x

x

x x






0.25

1
.
2

x 0.25

Câu 5

(1,0 điểm) (1,0đ)

Ta có (a –b)2 0 => a2 + b2 2ab => ab

2 2

a b



(*) dấu = xảy ra khi a = b
0.25

Áp dụng BĐT (*) cho 2 số khơng âm ta có:

2 2

2 2011

2011

x y

x  y   

(1)
Dấu “=” xảy ra khi

2 2 2

2011 2011

x  y  x y 

0.25

Tương tự

2 2

2 2011

2011

y x

y  x   

(2)

Dấu “=” xảy ra khi y 2011 x2  x2y2 2011

0.25

Từ (1) và (2) =>

2 2

2011 2011 2011

x  y y  x 

Dấu “= “xảy ra khi x2y2 2011
Vậy:

2 2

2011 2011 2011

x  y y  x 

thì x2y2 2011

0.25

Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
 3 .Nhận xét

* Ưu điểm : + HS đã nắm chắc được các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai, các phép biến
đổi các căn thức bậc hai . Vận dụng tốt vào các bài toán đề yêu cầu làm .

+ Nắm được cách vẽ đồ thị hàm số đi qua một điểm và đồ thị hàm số bậc nhất
*Nhược điểm:

+ Một số em biến đổi còn sai kết quả trong bài toán rút gọn biểu thức chứa căn

+ Còn một số em chưa biết chọn cách làm thích hợp nhất, lời giải phần tìm x chưa chặt chẽ.
+ Một số em chưa xác định được giao điểm của 2 đường thẳng trên trục hoành .

*Kết quả :

Lớp Sĩ số Điểm 0<5 Điểm5<8 Điểm 810 TS bài đạt

9A 35

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

4. Rút kinh nghiệm-hướng dẫn học ở nhà:

Xem kỹ bài làm của mình, rút kinh nghiệm và ghi nhớ những sai xót

+ Ơn tập lại các kiến thức đã họcƠn ’’Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình ”
+Đọc trước bài học tiết sau “ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ”

Tuần 20

Tiết 41 Ngày dạy: 05/01/2012Ngày soạn: 02/01/2012

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A .Mục tiêu:

- Kiến thức: HS nắm được các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc

nhất2 ẩn .

- Kĩ năng: HS vận dụng được các bước giải trên vào giải 1 số bài toán dạng số học và
chuyển động .

- Thái độ: HS nghiêm túc, tích cực và chủ động trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

-GV: bảng phụ ghi các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
và tóm tắt được bài tốn.

- HS: Ơn tập các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình bậc nhất 1 ẩn đã được
học ở lớp 8.

C.Tiến trình dạy học:

1.Ổn định tổ chức lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:

? Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình bậc nhất 1 ẩn ?

* Đặt vấn đề: Các em đã nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc
nhất 1 ẩn. Vậy để giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn chúng ta cũng
tiến hành tương tự. Tiết học hôm nay cơ cùng các em tìm hiểu vấn đề này.

3. Bài mới:

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

? Hãy nêu các bước giải bài tốn bằng cách
lập hệ phương trình:

(Tương tự như các bước giải bài toán bằng
cách lập pt bậc nhất 1 ẩn.)?

HS: Nêu được như nội dung ghi bảng

? Trong hệ pt số có 2 chữ số được viết như
thế nào.

HS:xy10x y ;x là chữ số hàng chục, y là
chữ số hàng đơn vị.

? Đổi 2 chữ số cho nhau ta được số mới như
thế nào.

HS: yx10y x

? Hãy tìm mối tương quan để lập hệ phương
trình.

HS: Nêu được như nội dung ghi bảng

? Hãy giải hệ phương trình, chọn nghiệm và
trả lời.

HS: giải được như nội dung ghi bảng.
?Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
HS: thực hiện được như nội dung ghi bảng
? Hãy thực hiện ?.3

HS: Nội dung ghi bảng (y-x=13)

? Hãy thực hiện ?.4

HS:

14 9

189

5 5

x
y

 

? Hãy thực hiện ?.5
HS: x=36;y=49

? Hãy chọn nghiệm và trả lời .

HS: Thực hiện được như nội dung ghi bảng

I.Các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ
phương trình

1 Lập hệ

2 Giải hệ phương trình .
3 Chọn ngiệm và trả lời
II. Áp dụng :

Ví dụ 1:sgk tr 20

Giải :Gọi số cần tìm là :xy10x y
ĐK: x y N,  ;0x9;0y9
Số mới là :yx10y x

Theo đề cho ta có hệ pt:

2 1(1)

10 (10 ) 27(2)

x y

x y y x

 




   



Giải hệ được x=7,y=4
Vậy số cần tìm là 74
VD2: sgk tr 21
Giải :

/ 9
1 48

g  g

Gọi x (km/h)là vận tốc của xe tải và y(km/h)
là vận tốc của xe khách. ĐK: x,y>0

Thời gian xe tải đi đến lúc gặp xe khách:
9 14

5 5 g

 

Theo đề cho ta có hệ phương trình:
18(1)

14 9

18 (2)

5 5

y x

x

y g

 





 




Giải hệ được: x=36; y=49
Vận tốc của xe tải là: 36 (km/h)
Vận tốc ủa xe khách là: 49 (km/h)
4.Luyện tập củng cố :

Bài tập 28 tr 22 sgk

- Hướng dẫn: Gọi số lớn là x số nhỏ là y-ĐK: x,y thuộc N

- Hệ phương trình:

1006 712

2 124 294

x y x

x y y

  

 



 

  

 

5. Hướng dẫn về nhà:

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Tuần 21
Tiết 42

Ngày soạn: 06/01/2012
 Ngày dạy: 09/01/2012
GIẢIBÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH(t.t)
A .Mục tiêu:

- Kiến thức: HS được củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất 2 ẩn
- Kĩ năng: HS giải được dạng tốn hồn thành cơng việc (năng suất) bằng cách lập hệ
pt bậc nhất 2 ẩn.

- Thái độ: HS nghiêm túc, tích cực và chủ động trong học tập.
B.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Bảng phụ ghi tóm tắt đề bài tốn.
HS: MTBT

C.Tiến trình dạy học:

1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

? Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất 2 ẩn
* Trả lời: Lập hệ -giải hệ - chọn nghiệm và trả lời.

* Đặt vấn đề: Các em đã nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt bâcj nhất 2
ẩn .Tiết học hôm nay các em được vận dụng các bước giải đó vào giải bài tốn có dạng hồn
thành cơn g việc (năng suất).

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG GHI BẢNG

?Bài tốn thuộc dạng nào.

HS: Năng suất - Do đó có thể xem tồn bộ
cơng việc (xong cả đoạn đường )là một đơn
vị công việc.

? Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?
HS: chọn được như nội dung ghi bảng

VD3: sgk tr 22
Giải* Cách 1: :

Gọi x (ngày) và y (ngày ) là thời gian đội A và
B hồn thành cơng việc 1 mình .

ĐK :x,y>24

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

?Hãy tính năng suất của mỗi đội, cả 2 đội?
HS: Tính như nội dung ghi bảng.

? Hãy lập hệ pt biểu thị các mối tương quan
trong bài toán.

HS: Lập như nội dung ghi bảng.

? Hãygiải hệ pt -chọn nghiệm và trả lời.
HS: Giải hệ pt bằng phương pháp thế vì ở
(1) đã biêủ thị ẩn x qua ẩn y

? Hãy trình bày bài giải.

HS: trình bày như nội dung ghi bảng.

? Ngồi cách giải trên cịn có cách giải nào
khác.

HS: Gọi x,y là số phần công việc làm trong
1 ngày của đội A và B

? Hãy lập hệ pt biểu thị các ,mối tương
quan của bài toán.

HS: Thực hiện như nội dung ghi bảng

? Hãy giải hệ pt ,chọn nghiệm và trả lời.
HS: Thực hiện như nội dung ghi bảng

? Nhận xét về cách giải trên.

HS: Cách giải nayf chỉ thoả mãn tương
quan về năng suất cịn thời gian thì khơng
chính xác

Mỗi ngày đội B làm được :1/y (công việc)
Mỗi ngày cả 2 đội làm được:1/24 (c.việc)

Theo đề cho ta có hệ pt:

1 3 1
. (1)
2

1 1 1

(2)
24
x y
x y






  


Thế (1) vào (2):

3 1 1

60
2y y 24 y
Thế y=60 vào (1):

1 1

40
20 x

x   

Thời gian đội A hồn thành cơng việc một
mình là:40 ngày

Thời gian đội B hoàn thành cơng việc một
mình là 60 ngày

* Cách 2:Gọi x,y là số phần công việc của đội

A và B làm trong 1 ngày -Đk:x,y>0

Theo đề cho ta có hệ pt:
3
(1)
2
1
(2)
24
x y
x y





  


Thế (1) vào (2) :

5 1 1 1

2 24 60 40

y

y x

    

Thời gian đội A hoàn thành cơng việc một
mình là:40 ngày

Thời gian đội B hồn thành cơng việc một
mình là 60 ngày

Nhận xét: Cách giải này chỉ thoả mãn tương
quan về năng suất còn thời gian thì khơng
chính xác

4.Luyện tập củng cố : Bài tập 32 tr 23 sgk

Hướng dẫn:- Gọi x (giờ ) và y (giờ ) là thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể

- Đk:

24
,

5
x y

-Hệ phương trình :

1 1 5

(1)
24
9 6 1 1

.( ) 1(2)
5

x y

x x y


 



   



- Kết quả : vịi thứ II chảy 1 mình đầy bể trong 8 gờ
5.Hướng dẫn về nhà:

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

-Làm bài 31,34,35,36,37,38 sgk tr 23,24.

Tuần 21

Tiết 43 Ngày dạy: 13/01/2012Ngày soạn: 10/01/2012

LUYỆN TẬP

A.Mục tiêu:

- Kiến thức: Học sinh được củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc

nhất 2 ẩn.

- Kỹ năng: HS biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Thái độ: HS nghiêm túc tích cực chủ động trong học tập, biết vận dụng thực tế, hiểu
được các ngơn ngữ tốn học trong cuộc sống

B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Thước, giáo án, sbt

- HS: Làm các bài tập về nhà tiết trước
C.Tiến trình dạy học:

1. Ổn định tổ chức lớp: 
2. Kiểm tra bài cũ:

? Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất 2 ẩn? Hãy nêu một số dạng
bài toán mà em biết?

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG

? Hãy chọn ẩn số ,đặt điều kiện, tính số
cây cả vườn.

HS: trả lời như nội dung ghi bảng

?Hãy lập phương trình biểu thị gt:Tăng
8 luống rau, mỗi luống ít đi 2 cây thì số cây

tồn vườn ít đi 54 cây?

HS: xy-(x+8).(y-3)=54

Bài tập 34 tr 24 sgk:

Gọi x là số luống rau trong vườn; y là số cây
rau cải trên mỗi luống -ĐK: x,yZ

Số cây rau bắp cải cả vườn :xy(cây)

Nếu tăng thêm 8 luống và mỗi luống giảm đi
3 cây thì số cây là:-(x+8).(y-3)

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

? Hãy lập phương trình biểu thị gt cịn
lại của bài toán.

HS: (x-4).(y+2)-xy=32

? Hãy giải hệ pt -chọn nghiệm và trả lời
HS: Khai triển, thu gọn để đưa hệ về dạng cơ
bản.

? Hãy trình bày bài giải

HS: trình bày như nội dung ghi bảng
? Hãy chọn ẩn số, đặt điều kiện cho ẩn số.
?Hãy lập hệ pt biểu thị các tương quan của
bài toán.

HS: Lập được như nội dung ghi bảng.
? Hãy giải hệ pt -chọn nghiệm và trả lời.
HS: Trả lời như nội dung ghi bảng
? Hãy trình bày bài giải:

HS: trình bày được như bảng

?Có mấy số bị mờ? Hãy chọn ẩn và đặt điều
kiện .

? Hãy lập pt biểu thị số lần bắn .
HS:25+42+x+15+y=100(1)

?Hãy lập phương trình biểu thị tổng số điểm
bắn:

HS:10.25+9.42+8x+7.15+6y=100.8,69(2)
?Hãy giải hệ pt (1)và (2) ?Chọn nghiệm và
trả lời .

HS:Theo đề cho ta có hệ pt:

25 42 15 100(1)

10.25 9.42 8 7.15 6. 100.8,69(2)

x y

    




    



Giải hệ ta được: x=14; y=4

thì số cây là:(x-4).(y+2)

Theo đề cho ta có hệ phương trình:
( 8).( 3) 54(1)

( 4).( 2) 32(2)

xy x y

x y xy

   




   



Giải hệ ta được :x=50;y=15
Bài tập 35 tr 24 sgk:

Gọi x (rupi) và y (rupi) là giá tiền mỗi quả ty
và táo rừng thơm.

ĐK: x,y>0

Theo dề cho ta có hệ pt:

9 8 107(1)
7 7 91(2)

x y

 




 


Giải hệ ta được: x=3; y=10

Vậy giá tiền mỗi quả thanh yên là 3 rupi
giá tiền mỗi quả táo rừng thơm là:10 rupi

Bài tập 36 tr 24 sgk:

Gọi xlà số thứ nhất ;y là số thứ 2
ĐK: x,y Z



Theo đề cho ta có hệ pt:

25 42 15 100(1)

10.25 9.42 8 7.15 6. 100.8,69(2)

x y

    




    



Giải hệ ta được :x=14; y=4
Vậy 2 số cần tìm là:4 và 14

4. Củng cố:

5. Hướng dẫn học ở nhà:-Xem kĩ các bài tập đã giải
-Làm bài 36,37,38 sgk.
 Bài tập 37 tr 24 SGK:

?Em hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

HS:Gọi x(m/s) và y(m/s) là vận tốc của mỗi vật
ĐK: x>y>0

? Em hiểu thế nào về dữ kiện :khi chạy ngược chiều cứ sau 4s gặp nhau 1 lần
HS: Quảng đường 2 vật chạy được sau 4s bằng 1 vòng (20)

? Em hiểu thế nào về dữ kiện: khi chạy cùng chiều cứ sau 20s chúng lại gặp nhau .
HS: Sau 20s vật thứ 1 vượt vật thứ 2 một vịng (20)Giả sử vật 1 có vận tốc >vật 2)

?Hãy lập hệ pt từ 2 dữ kiện trên ?

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Theo đề cho ta có hệ pt:

4 4 2 (1) 5 (1 )

20 20 20 (2) (2 )

x y x y

 

 



   

 



 

    

 

Tuần 22
Tiết 44

Ngày soạn: 13/01/2012
 Ngày dạy: 16/01/2012

ÔN TẬP CHƯƠNG III

A.Mục tiêu:

- Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức khái niệm nghiệm và tập nghịêm của
phương trình và hệ 2 phương trình bậc nhất ẩn - Các phương pháp giải hệ phương trình bậc
nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế và cộng đại số.

- Kĩ năng : HS giải được hệ pt bậc nhất 2 ẩn

- Thái độ: HS nghiêm túc tích cực chủ động trong học tập
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi tóm tắt kiến thức cần nhớ.

- HS: Ơn tập kiến thức tồn chương và giải các bài tập ơn tập chương
C.Tiến trình dạy học:

1.Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: 
3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

? Hãy trả lời các câu hỏi ôn tập chương.
-GV treo bảng phụ ghi phần tóm tắt các
kiến thức cần nhớ

?Nên chọn phương pháp nào dể giải? vì
sao.

HS: Chọn pp thế vì hệ số của ẩn y ở pt (2)
bằng 1.

?Hãy trình bày bài giải .

I.Tóm tắt các kiến thức cần nhớ.
II.Bài tập:

Bài tập 40 tr 27 sgk:

2 5 2(1)
2

1(2)
5

x y

x y

 





 


</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

HS: Trình bày như nội dung ghi bảng
?Có thể giải hệ tẻen bằng pp cộng đại số

được không ? hãy sơ l ược cách biến đổi .
HS: Được; quy đồng và khử mẫu pt (2) của
câu a) và nhân 2 vế của phương trình đối
với câu b)

?Hãy so sánh 2 cách giải.

HS: phương pháp thế tối ưu hơn pp cộng
đại số trong bài tập này

? Để giải hệ pt ta phải làm gì.
HS:Thế m= 2 vào hệ đã cho.
?Nên chọn phương pháp nào để giải.

HS: phương pháp cộng đại số hay phương
pháp thế đều phù hợp.

?Hãy giải hệ pt bàng 2 cách

HS: Giải được như nội dung ghi bảng

Từ (2)

1 (3)

y x

  

Thế (3) vào (1):

2 5(1 ) 2

5
0 3:

x x

x PTVN

  

 

Vậy hệ pt vô nghiệm.

0, 2 0,1 0,3(1)

3 5(2)

x y

x y

 




 



Từ (2)y=5-3x(3);

Thế (3) vào (2):0,2x+0,1(5-3x)=0,3
0,1x=0,2 x=2;y=-1

Vậy hệ pt có nghiệm:(2;-1)
Bài tập 42 tr 27 SGK

a) Với m= 2 thì hệ trở thành:
/

2 2(1) 2 2(1 )

4 2 2 2(2) 2 2(2 )

x y x y

x y x y

     

 



 

   

 

 

Từ (1) y=2x+ 2(3)

Thế (3) vào (2/):2x-2x- 2= 2
 0x = 2 2: PTVN
Vậy hệ pt vô nghiệm

Cách 2:Trừ (2/) cho (1/) vế theo vế 0x=2 2: 
PTVN

4.Củng cố:

5. Hướng dẫn về nhà:

-Học thuộc bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ .

-Xem kĩ các câu hỏi và bài tập dẫ giải

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Tuần 23

Tiết 45 Ngày dạy: 23/01/2012Ngày soạn: 20/01/2012

ÔN TẬP CHƯƠNG III( T.T)

A.Mục tiêu:

- Kiến thức: HS được củng cố, hệ thống các các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ
phương trình bậc nhất 2 ẩn và giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Kĩ năng: HS được nâng cao kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc
nhất 2 ẩn

- Thái độ: HS nghiêm túc tích cực chủ động trong học tập, biết vận dụng vào thực tế
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- HS làm các bài tập về nhà tiết trước
C.Tiến trình dạy học:

1.Ổn định tổ chức lớp: 
2. Kiểm tra bài cũ:

Kiểm tra sự chuẩn bị của hs chuẩn bị cho ôn tập
3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

? Hãy nêu tóm tắt các bước giải bài toán

bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
HS:Nêu ở phần 5 tr 26 sgk

-GV treo bảng phụ vẽ hình biểu thị chuyển
động của bài 43.

?Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

A.Tóm tắt các kiến thức cần nhớ .
Phần 5 tr 26 sgk

B.Bài tập :

Bài tập 43 tr 27 sgk:

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

HS: Xét chuyển động ngược chiều lần 1: Từ
lúc bắt đầu đi đến lúc gặp nhau, 2 người đã đi
cùng 1 thời gian.

?Hãy biểu thị tương quan của đại lượng này.

Hs:

2 3,6 2 2 1,6
(1)

x y x y



  

Xét chuyển động ngược chiều lần 2: Em hãy
xem trong 2 người có vận tốc là x và y như
trên .Ai là người đi chậm? Em hiểu thế nào về
chi tiết “người đi chậm xuất phát trước 6
phút”.

HS: Người có vận tốc là y đi chậm nên đi

nhiều thời gian hơn người đi nhanh là
1
10g
?Hãy lập pt biểu thị tương quan trên.

HS:

1,8 1,8 1
(2)

2 10

x  y 

? Hãy giải hệ pt (1) và (2)? Chọn nghiệm và
trả lời .

HS: Giải được như nội dung ghi bảng .
?Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
HS: mCu=x(g); mZny(g)

?Hãy lập pt biểu thị tương quan về khối lượng
HS:x+y=124(1)

?Hãy tính thể tích của x(g)Cu ,y(g) Zn.

HS:
3
10
89
x
cm
và
3
7
y
cm

?Hãy lập pt biểu thị tương quan về thể tích.

HS:

10 124

897 7

x  x

 

(2)

?Hãy giải hệ pt (1) và (2), chọn nghiệm và trả
lời

HS: Giải được như nội dung ghi bảng

Theo đề cho ta có hệ pt:

2 1,6
(1)
1,8 1,8 1

(2)
10
x y
x y





  


/
/
1,8 1, 44

(1 )
1,8 1,8 1

(2 )
10
x y
x y




 
  



Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được:
0,36 1

0
10

y  

0,36 1
3,6
10
4,5
y

y
y
   
 

Vậy vận tốc của người đi nhanh là:4,5 (km/h)
vận tốc của người đi châm là: 3,6 (km/h)
Bài tập 44 tr 27 sgk:

Giải: Gọi x(g), y(g) là khối lượng của đồng
và kẽm

ĐK:x,y>0

Thể tích của x(g) Cu:

3
10

89
x

cm

Thể tích của y(g) Zn:
3
7
y

cm

Theo đề cho ta có hệ pt:

124(1)
10
15(2)
89 7
x y
x y
 



 


Từ (1) suy ra y=124-x(3)
Thế (3) vào (2):

10 124 15

897 7

x  x

 

 x=89y=35

 Vậy khối lượng của Cu là:89(g)

khối lượng của Zn là:35 (g)

4. Củng cố:

? Hãy nhắc lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình?
? Hãy cho biết em đã học được những dạng bài toán nào?

5. Hướng dẫn về nhà:
-Xem kĩ các bài tập đã giải
-Làm các bài tập còn lại .

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Tuần 23

Tiết 46 Ngày dạy: 26/01/2012Ngày soạn: 23/01/2012

KIỂM TRA CHƯƠNG III

A.Mục tiêu:

- Kiến thức: Kiểm tra HS các kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn, giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.

- Kỹ năng: Tổng hợp các kĩ năng đã có về tính tốn, giải hệ phương trình, giải bài tốn bằng
cách lập hệ phương trình.

- Thái độ: Tính cẩn thận trong tính tốn, suy luận, thật thà, nghiêm túc trong kiểm tra .

B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV:Đề kiểm tra

- HS: Ôn tập lại nội dung, kiến thức của chương

C.Tiến trình dạy học :
1. Ổn đinh tổ chức lớp:
2. Kiểm tra:

a. Hình thức kiểm tra: Tự luận 100%
b. Ma trận đề kiểm tra

Cấp độ
Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

Cấp độ thấp Cấp độ cao
1. Phương

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

hai ẩn, hệ hai 
phương trình 
bậc nhất hai 
ẩn

hai ẩn.

Biết được khi nào
cặp (x0;y0) là một
nghiệm của pt
ax + by = 0

nhất hai ẩn, hệ
hai phương trình
bậc nhất hai ẩn,
nghiệm của
phương trình, hệ
phương trình bậc
nhất hai

nghiệm, vô
nghiệm, vô số
nghiệm

Số câu
Số điểm...

Tỉ lệ %...

1-C1b
1
10%
1-C1a
1 
10%
1-C3b
1 
10%
3
3
30%

2. Giải hệ hai 
phương trình 
bằng phương 
pháp cộng đại 
số, phương pháp
thế

Vận dụng được
hai phương pháp
giải hệ hai

phương trình bậc
nhất hai ẩn

Vận dụng
được hai
phương pháp
giải hệ hai
phương trình
bậc nhất hai
ẩn

Số câu
Số điểm... 
Tỉ lệ %...

2 - C2a, C3a

2,5
25%

1 – C2b

1,5
15%

3

4
40%

3. Giải bài toán 
bằng cách lập hệ
phương trình

Biết cách chuyển
bài tốn thực tế
sang bài toán đại

số

Vận dụng
được các bước
giải toán bằng
cách lập hệ 2
p/trình bậc
nhất hai ẩn
Số câu

Số điểm...

Tỉ lệ %...

1
3
30%
1
3
30%
Tổng: Số câu

Số điểm
Tỷ lệ %

1
1
10%
3
3,5
35%
2
4,5
45%
1
1
10%
7
10
100%

c. Đề bài

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho phương trình : -3x + y = 5 (1)

1. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)

2. Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1).
Bài 2: (3,0 điểm)

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

2

5

3

1 x

y

x y















b)

4 3
1
1 1
5
x y
x y

 




  


Bài 3: (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

2 4

2 3 4

x my
x y
 


 


a) Giải hpt khi m = 1.

b) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất?

Bài 4: (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai ơ tơ khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 210 km đi ngược chiều nhau sau 3
giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc mỗi ô tô, biết rằng vận tốc ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô

đi từ B 10km/h.?

d. Đáp án và biểu điểm

Câu Đáp án Biểu

điểm
Bài 1

(2điểm) 1. Công thức nghiệm tổng quát của pt là:

3 5
x R
y x



 
 1

2. Vì cặp số (–1 ; a) là nghiệm của pt (1) nên ta có:

-3.(-1) + a = 5 <=> 3 + a = 5 <=> a = 2 1
Bài 2

(3điểm)
a)

2

5

2

5

7

1

3

1

6

2

3

1

3.1

1

2 x

y

x

y

x

x y

x

y

x y

y

































1,5
b)
4 3
1
1 1
5
x y
x y

 



  


 Điều kiện x0;y0 đặt 
1

m
x  ;

1
n

y  (m0;n0)
Khi đó hpt cho có dạng:

4

3

1

4

3

1

7

14

2

5

3

15

5

2

5

3 m

n

m

n

m

m n

m

n

m n

n

















 





 





Với

1 2

1

2 2

1

3 3

3 x

m

x

n

y





































Vậy hpt cho có nghiệm duy nhất: (x;y) =

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Bài 3

(2điểm) a) Khi m = 1 hpt cho có dạng:2 4

2 3 4

4 8 2 2 1

2 4 2 ( 2) 4 2 2 2

x y

x y

y y y x

x y x x y

 




 


   

   

       

      

   

Vậy khi m = 1 hpt có nghiệm duy nhất: (x;y) = (1;2)

0.25

0,5
0.25
b) Để hpt có nghiệm duy nhất thì điều kiện là:

' '
2

2 3

a b m

m

a b



    

Bài 4

(3điểm) Gọi vận tốc của ô tô khơi hành từ A là x (km/h) và vận tốc của ô tô khởi hành từ B là y (km/h) với điều kiện: x > y>0

Vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 10 km/h nên ta có

pt: x – y = 10 (1)

Hai ô tô đi ngược chiều nhau và sau 3 giờ gặp nhau nên ta có:
3x + 3y = 210 hay x + y = 70

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

10
70
x y
x y

 




 


Giải hệ phương trình ta được x = 40, y = 30

Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 40 km/h, vận tốc của ô tô đi từ B là 30km/h

0.5
0.5
0.75
0.5
0.5
0.25

*. Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

3.Thu bài
4. Nhận xét

5. Hướng dẫn về nhà: Làm lại bài kiểm tra vào vở bài tập
Chuẩn bị bài mới: hàm số y = ax2 (a khác 0)

Tuần 24

Tiết 47 Ngày dạy: 06/02/2012Ngày soạn: 03/02/2012

Chương IV :

HÀM SỐ y = ax

2

(a



0)

Hàm số y = ax

2

(a



0)

A.Mục tiêu:

- Kiến thức: HS nắm vững các nội dung sau: Thấy được trong thực tế có những hàm
số dạng y = ax2 (a

0).Tính chất và nhận xét hàm số y = ax2 (a  0).
- Kỹ năng: Có kĩ năng tính giá trị của hàm số và vẽ hàm số.
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác

B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: giáo án, thước thẳng.
- HS: Mang theo máy tính bỏ túi.
C.Tiến trình dạy học:

1. Ổn định tổ chức lớp:

2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra đồ dùng học tập của HS
3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

GV đưa ví dụ mở đầu ở SGK/tr 28 lên
bảng phụ và gọi một HS đọc.

Hỏi: Nhìn vào bảng trên, em hãy cho biết
s1 = 5 được tính như thế nào? s4 = 80 được
tính như thế nào?

- GV: Trong cơng thức s = 5t2, nếu s thay
bởi y, thay t bởi x, thay 5 bởi a thì ta có
cơng thức nào?

I. Ví dụ mở đầu: SGK

Quảng đường chuyển động của vật
S=5t2 .

Hoạt động 2 : Tính chất của hàm số y = ax2 (a  0)

Đưa lên bảng phụ bài ?

Yêu cầu HS điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau :
Bảng 1:

x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = 2x2 18

Bảng 2 :

x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = –2x2 –18 –8

Cho HS dưới lớp điền bằng bút chì vào SGK,
đưa giấy trong in sẵn hai bảng cho hai HS điền
1 phút.

Gọi HS nhận xét bài làm của các bạn, kể cả 2
tờ giấy trong đưa lên đèn chiếu.

- Chỉ vào bảng số 1, GV hỏi : . . . (Hỏi hai câu
hỏi của bài ?2 SGK).

- Yêu cầu HS nhận xét tương tự đối với hàm
số y = –2x2.

GV : Nói một cách tổng quát, hàm số y = ax2
(a  0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R
và người ta chứng minh được nó có các tính

chất sau: (GV đưa lên đèn chiếu các tính chất
của hàm số đó).

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài ?3
Sau đó yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng
trình bày bài làm.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài

? 4

Sau đó GV đưa bảng phụ lên, yêu cầu hai HS
đại diện hai nhóm lên bảng điền vào ô trống :

II.Hàm số y=ax2(a  0).

1: TXĐ: R
2: Tính chất :

-Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0
và đồng biến khi x>0.

-Nếu a< 0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và
nghịch biến khi x>0

VD: ?2 :SGK

Nhận xét :

- Nếu a>0 thì y>0  x 0.Khi x=0 thì hàm

số nhận giá trị nhỏ nhất là 0

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

lớn nhất của hàm số là 0.

4. Củng cố:

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:
A = 3x2 – 3,5x + 2 với x = 4,13

GV hướng dẫn HS thực hiện tính bằng máy CASIO như SGK, tr32

Ví dụ 2 : tính diện tích của một hình trịn có bán kính R ( S = π R2 ) với R = 0,61; 1,53;
2,49.

GV hướng dẫn HS thực hiện tính bằng máy CASIO như SGK, tr32
5. Hướng dẫn về nhà:

- Bài tập về nhà số 2; 3 tr 31 SGK; bài 1, 2 tr 36 SBT.
Hướng dẫn bài 3 SGK: Công thức F = av2

a) Tính a b) Tính F

v = 2 m/s ; F = 120 N ; F = av2

 a =F/v2 v1 = 10 m/s ; s = 20 m/s ; F = av2

Tuần 24

Tiết 48 Ngày dạy: 09/02/2012Ngày soạn: 06/02/2012

LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức về hàm số y=ax2(a  0).

- Kĩ năng: HS tính được các đại lượng trong cơng thức y=ax2 qua các bài toán thực tế
- Thái độ: HS nghiêm túc tích cực chủ động trong học tập, tích cực học tập

B Chuẩn bị :

Máy tính bỏ túi và học sinh làm các bài tập về nhà tiết trước .
C.Tiến trình dạy học :

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra kiến thức cũ :

? Nêu tính chất của hàm số y=ax2(a0)? Dựa vào công thức hàm số, em hãy rút a và x theo 
y?

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

?Hãy đọc đề và tóm tắt các đại lượng đã biết
và các đại lượng cần tính.

?Hãy nêu cách tính quảng đường vật rơi
sau 1s, 2s.

? Hãy viết công thức biểu thị thời gian vật
rơi.

Bài tập 2 tr 31 sgk:

Quảng đường vật rơi sau 1s :S=4.12=4(m)
Quảng đường vật rơi sau 2s:S=4.22=16 (m)
b) Ta có :S=4t2. t= 4

S
=

100
4 =5

x –3 –2 –1 0 1 2 3

y =

1
2 x

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

? Hãy thay số và đọc kết quả.
-GV cho hs làm bài tập 4 tr 74 sgk.
? Hãy viết cơng thức tính hệ số tỷ lệ.

?Hãy viết cơng thức biểu diễn quảng đường
vật rơi theo thời gian.

GV cho hs làm bài tập 3 tr 74 sgk

? Hãy thực hiện phép tính, so sánh,Rút ra
kết luận.

?Hãy nêu cách tính khi biết f(x).
? Hãy trình bày bài giải.

HS:Như nội dung ghi bảng.

Vậy sau 5 s thì vật tiếp đất .
Bài tập 4 tr 74 sgk cũ :
Giải :

a) a= 2

5 20 45 80 125
5

1 4 9 16 25

s

t      

b) S=5t2

Bài tập 3 tr 74 sgk:
a) y=f(x) =

3x ; f(0)=
1
3.02=0
f(5)=

1
352=

3 ; f(-5)=
1

3(-5)2=
25

3 =>f(5)=f(-5)
Nhận xét :f(x)=f(-x)xR

b) f(x)=0

3x-2=0x=0
f(x)=1

3x-2=1x2=3

 x 3v xà  3

4. Củng cố:

5. Hướng dẫn về nhà :

- Xem kĩ các bi tp ó gii .Làm tiếp các bài còn lại trong SGK, SBT

Tuần 25
Tiết 49

Ngày soạn: 10/02/2012
 Ngày dạy: 13/02/2012

ĐỒ THỊ

HÀM SỐ y=ax

2

(a



0).

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: HS nắm được đặc điểm của đồ thị hàm số y=ax2(a0) và phân biệt được
chúng trong 2 trường hợp a>0 và a<0.

-HS nắm được tính chất của đồ thị và liên hệ được tính chất của đồ thị và tính
chất của hàm số .

- Kĩ năng: HS biết vẽ đồ thị hàm số y=ax2(a0)

- Thái độ: HS nghiêm túc tích cực chủ động trong học tập
B Chuẩn bị:

Bảng phụ có vẽ sẵn ơ vng, thước thẳng, compa.
C.Tiến trình dạy học:

1. Ổn định lớp 
2. Kiểm tra:

?Tìm tập xác định và nêu tính chất biến thiên của hàm số y=2x2 và hàm số 
y=-2
1
2x
* Trả lời: TXĐ: R

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Hàm
y=-2
1

2x đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.
3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

GV giữ nguyên phần bài cũ ở bảng đối vơpí
hàm số y=2x2

? Hãy lập bảng giá trị với x=-2,-1,0,1,2
? Em có nhận xét gì về giá trị của y khi x
nhận các giá trị đối nhau .

?Suy ra trục Oy có quan hệ thế nào với đồ

thị của hàm số y=2x2 ?Nếu biểu diễn cặp
(x;y) trên mặt phẳng toạ độ chúng sẽ nằm ở
đâu.

? Điểm nào là điểm thấp nhất (bé nhất) của
đồ thị.

GV giới thiệu đồ thị vừa vẽ có tên là parabol
.

?Hãy nêu nhận xét tổng quát.

GV giữ lại phần bài cũ của hàm số
y=-2
1
2x
? Hãy lập bảng giá trị với x=-2;-1;0;1;2.
? Em có nhận xét gì về giá trị của y khi x
nhận các giá trị đối nhau

?Suy ra trục Oy có quan hệ thế nào với đồ
thị của hàm số

y=-2
1

2x ? Nếu biểu diễn cặp
(x;y) trên mặt phẳng toạ độ chúng sẽ nằm ở
đâu.

? Điểm nào là điểm cao nhất ( lớn nhất)của
đồ thị hàm số

y=-2
1
2x

? Hãy nêu nhận xét tổng quát.
.

? Hãy nêu đặc điểm của đồ thị hàm số y=ax2
.

1.Ví dụ : Vẽ đồ thị các hàm số :
1) y=2x2

2)y=-2
1
2x
Giải : 1)y=2x2

TXĐ:R

Hàm y=2x2 đồng biến khi x>0 và nghịch biến
khi x<0

Bảng giá trị :

X -2 -1 0 1 2

y=2x2 4 2 0 X 4

Đồ thị:

Nhận xét :Đồ thị
hàm sốy=2x2 là

đường pa

rabol;nằm trên
trục hoành ;nhận
O làm đỉnh và
OY là trục đối xứng

2)y=-2
1
2x
TXĐ: R
Hàm

y=-2
1

2x đồng biến khi x<0 và nghịch biến
khi x>0.

Bảng giá trị :

X -2 -1 0 1 2

y=-2
1
2x
Đồ thị:

Nhận xét :Đồ thị
hàm

sốy=-2
1
2x

là đường

parabol; nằm
dưới trục hoành;

-2

2
-2

O x

y
4

2
y=2x2

O
y

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

nhận O làm đỉnh và OY là trục đối xứng
2. Đặc điểm : Nhận xét : tr 35 sgk
4.Củng cố :Bài tập 4 tr 36 sgk :HS trình bày

Nhận xét :đồ thị hàm số
2
3

2x và 
-2
3

2x đối xứng với nhau qua Oy
5. Hướng dẫn về nhà:

-Học thuộc bài -Xem kĩ các bài tập đã giải .
-Làm bài 6,7,8,9,10 sgk.

Tuần 25

Tiết 50 Ngày dạy: 16/02/2012Ngày soạn: 13/02/2012

LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: HS được củng cố tính chất và cách vẽ đồ thị hàm số y=ax2(a0) 
- Kĩ năng: HS biết vẽ đồ thị hàm số y=ax2(a0) và xác định các yếu tố trong công 
thức y=ax2(a0)

- Thái độ: HS nghiêm túc tích cực chủ động trong học tập
B Chuẩn bị:

Thước thẳng; Học sinh làm các bài tập về nhà tiết trước.
C.Tiến trình dạy học :

1.Ổn định lớp 
2.Kiểm tra:

? Tìm tập xác định, tính chất biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2 .
TXĐ: R

Hàm y=x2 đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
Đồ thị:

y

x
1

0

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

3.Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

Gv: treo bảng phụ vẽ sẵn hình 10

? Hãy đọc toạ độ của điểm M? Hs: M(2;1)
? Hãy nêu cách tính a khi M(2;1) thuộc đồ thị
của hàm số

? để biết A(4;4) thuộc đồ thị hàm số

2
1
4
y x
hay không ta làm thế nào.

?Hãy tìm 2 điểm nữa (khong kể O) để vẽ đồ thị

? Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số

2
1
3
y x

và

y=-x+6 rồi thực hiện vẽ đồ thị

? Làm thế nào để xác định toạ độ giao điểm của
2 đồ thị

2
1
3
y x

và y=-x+6

- GV hd hs giải hệ phương trình:

2
1
3
6
y x
y x




  


Hoặc tìm giao điểm trên đồ thị bằng pt HĐĐC

? Hãy trình bày cách giải.

2
1

6
3x  x

Bài tập 10/39sgk:

Bàitậ7/38sgk

a). M(2;1)

thế x=2; y=1 vào hàm số y=a x2 ta có:
1=a.22

1 1

4 4

a y x

   

b). Với A(4;4) thì

2
1

.4 4
4

y 

vậy A(4;4) thuộc đồ thị hàm số

2
1
4
y x
c). B(-4;4) , C(-2;1)

Bài tập 9/39sgk:
Giải: a).

2
1
3
y x

(0;0) ; (-3;3) ; (3;3)
* y= -x +6 (0;6); (6;0)

b). Toạ độ giao điểm là toạ độ của nghiệm

phương trình
2

1
3
6
y x
y x




  


Giải hệ ta được :(3;3) ,(-6;12)
Bài tập 10/39sgk:

- Giá trị nhỏ nhất của y là -12

6
4
2
5
y=-x+6
y=1
3x
2
y
x
6
3
2

-3 -2
-1
-1
1
O
3
4
4
2
B A
C
x
y
O
M

-4 -3 -2 -1 4

3

1

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

Gv: Treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số

2
3
4
y x
Đồ thị:

Giá trị lớn nhất của y là 0.

4. Củng cố:

5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem kĩ các bài tập đa giải làm bài tập sbt
- Làm bài tập 8/38sgk.

- Chuẩn bị bài mới: Phương trình bậc hai một ẩn

Tuần 26

Tiết 51 Ngày dạy: 20/02/2012Ngày soạn: 17/02/2012

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: HS nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt luôn nhớ
rằng a khác 0.Hs nắm được cách giải các phương trình bậc hai thuộc hai dạng đặc biệt.

- Kĩ năng: Hs vận dụng được các kiến thức trên vào giải một số phương trình bậc hai.

Biến đổi được dạng tổng quát ax2 +bx +c =0 a0 về dạng

2 2

2
4

2 4

b b ac

x

a a



 

 

 

 

- Thái độ: HS nghiêm túc tích cực chủ động trong học tập
B Chuẩn bị :

Hs ôn cach giải phương trình tich hằng đẳng thức









2 2 2

;

A B A  B
C.Tiến trình dạy học :

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra kiến thức cũ :

GV: Giải các phương trình :a). x(2x+5) =0 b).
2 2

3
x 

-2
-4

B
A

-3

4
3
2
1

-3 -1

O
y

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

giải a).

x=0

x(2x+5) =0 5

2x+5=0
2
x
x


 
   
 

 b).

2 2 2; 2

3 3 3

x   x x

* Đặt vấn đề : Các em đã biết cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy phương trình bậc
hai một ẩn dạng như thế nào và cách giải nó ra làm sao?

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG

? Tìm hai số biết tổng bằng 33 và tích bằng 270.

Hs:gọi ẩn và lập pt: Gọi x là số thứ nhất, số thứ
hai là 33-x ta có phương trình x(33-x) =270 
x2-33x +270=0

Gv: Giới thiệu x2 -33x+270=0 là phương trình
bậc hai một ẩn.

? Hãy phát biểu định nghĩa ptrbậc hai một ẩn.
? Tại sao a khác 0 (a=0 phương trình trở thành
phương trình bậc nhất)

? Thực hiện ?1

? Hãy nêu cách giải phương trình: 2x2+ 5x=0 
Hs: Biến đổi vế trái thành dạng tích rồi giải
phương trình tích.

? Hãy trình bày cách giải.

? Hãy nêu cách giải phương trình: 3x2-2=0 
Cách1:Hs: Chuyển vế áp dụng định nghĩa căn
bậc hai  x

Cách 2: Đưa về dạng tích bằng cách phân tích vế
trái thành nhân tử .

? Hãy trình bày cách giải .

Lưu ý : Đối với phương trình dạng ax2+c=0 nếu
a và c trái dấu thì phương trình có nghiệm ,nếu a

và c cùng dấu thì phương trình vơ nghiệm.

? Hãy thực hiện ?4

? Hãy nêu cách giải phương trình 2x2-8x+1=0 
GV hd hs đưa phương trình về dạng của ?4.
? Hãy nêu các bước thực hiện.

Đưa phương trình về dạng :( x-2)2 =
7
2

1.Định nghĩa:(sgk)
A x2+bx+c=0 (a0)

Vd: 1.x2-4=0 (a=1,b=0,c= -4)

2. x2-33x+270=0 (a=1,b= -33,c=270)
3. 2x2+5x=0 (a=2,b=5,c=0)

ĐN: sgk:

2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc
hai một ẩn:

a.Trường hợp c=0:

Ví dụ : Giải phương trình 2x2+5x=0 
Giải: 2x2+5x=0  x(2x+5)=0

 x=0 hoặc x=
5
2


Vậy phương trình có nghiệm x1=0,x2=
5
2

b. Trường hợp b=0:

Ví dụ giải phương trình: 3x2-2=0
Cách 1: 3x2-2=0

 x2=
2

3  x1=
2
3 x2

=-2
3
Cách2:

3x2-2=0



  



 



2 2

1 2

3 2 0

3 2 3 2 0

2 2
,
3 3
x
x x
x x
 
   
  

c. Trường hợp b0,c0:
Ví dụ giải phương trình
2x2-8x+1=0

Giải:

2x2-8x+1=0 2x2-8x=-1
 x2-4x+4=

1
4

2
 

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

 (x-2)=
7
2 =

14
2


Vậy x1=2+
14

2 x2
=2-14
2
4. Luyện tập củng cố:

Bài tập 11:(a,d)
Giải:

a). 5x2+2x=4-x 5x2+3x-4=0 (a=5,b=3,c=-4)

d). 2x2+m2=2(m-1)x 2x2-2(m-1)x+m2=0 (a=2,b=2(m-1),c=m2)
Bài tập 12(a,c)

kết quả: a). x12 2,x2 2 2
5.Hướng dẫn học ở nhà:

- Học thuộc bài ,xem kỹ các bài tập đã giải
- Làm các bài tập 11(b,c), 12(b,d),13,14

Tuần 26

Tiết 52 Ngày dạy:23/02/2012Ngày soạn: 20/02/2012

LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Học sinh được củng cố một số cách giải phương trình bậc hai
- Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng các cách giải trên vào giải các bài tập.
- Thái độ: Học sinh nghiêm túc, tích cực chủ động trong học tập.

B Chuẩn bị :

Máy tính bỏ túi học sinh làm các bài tập cho về nhà.
C.Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp:
2.Kiểm tra:

? Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ,tìm các hệ số a,b,c trong các phương trình sau:
a).x2+2x-7= 3x+5

b). 2x2=x- 3 3x1
3. Bài mới:

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

nào(b=0)

? Hãy nêu cách giải

?Phương trìng thuộc dạng đặc biệt nào
(c=0)

? Hãy nêu cách giải.

Bt13: Hãy trình bày cách giải?
? Hãy nêu cách thực hiện.
b). Hãy nêu cách thực hiện?

Gv hd hs tách 2x ở vế trái và thêm 1 vào
hai vế của phương trình thì vế trái có dạng
(x+1)2

? Hãy trình bày cách giải.

Bt14: Hãy nêu các bước thực hiện .
Chia cả hai vế phương trình cho 2.

Tách
5

2x ở vế trái và thêm 
25

16vào hai vế 
? Hãy trình bày cách giải.

b). 5x2-20=05x2 =20 x2=4
x1=2, x2=-2

d). 2x2+ 2x=0





2
0
0

2 2 1 0 2

2 1 0

2
x
x

x x





 

      



  




Bài tập 13/43sgk:

a).x2+8x=-2x2+2x,4+16=-2+16(x+4)2=14
b) x2+2x=

3 x2+2.x.1+1=

1
3+1

(x+1)2 =

4
3
Bài tập 14/43sgk:

2x2+5x=2=0 2x2+5x=-2x2+
5
2x=-1

x2+2x.

5
2+

25
16=-1+

25
16
2

5 3 1

5 9 4 4

5 3

4 16 2

4 4

x x

x

x
x



  

 

  

       



   

  


4.Củng cố:

5. Hướng dẫn học ở nhà:
Xem kỹ các bài tập đã giải.
Làm các bài tập ở sách bài tập.
Tuần 27

Tiết 53 Ngày dạy: 28/02/2012Ngày soạn: 24/02/2012

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Học sinh nắm được cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình bậc hai,
nhận biết được khi nào thì phương trình có nghiệm, vô nghiệm .

- Kỹ năng: Biết cách áp dụng cơng thức nghiệm vào giải một số phương trình bậc hai.
Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng cơng thức nghiệm.

- Thái độ: Tích cực, chủ động xây dựng kiến thức, và vận dụng làm bài tập
B. Chuẩn bị:

GV: - Bảng phụ ghi cách biến đổi giải phương trình bậc hai một ẩn theo công thức
nghiệm .

- Phiếu học tập ghi nội dung ?1 và bảng tóm tắt cơng thức nghiệm dạng khuyết.
HS: Nắm được cách biến đổi phương trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phương .
C. Tiến trình dạy – học:

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

- Giải phương trình: a) 3x2 - 7 = 0 b ) 3x2 +5x - 1 = 0 
3. Bài mới :

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

- GV treo bảng phụ ghi cách biến
đổi giải phương trình bậc hai theo
công thức nghiệm và hướng dẫn
cho học sinh cách biến đổi phương

trình bậc hai về dạng phương trình
(2) và xét các trường hợp để khẳng
định nghiệm của phương trình và
cơng hức tính nghiệm đó qua việc
thực hiện ?1 .

HS đọc sau đó nhận xét.

- Nêu cách biến đổi giải phương
trình bậc hai dạy đầy đủ.

+) Nêu cách biến đổi phương trình
trên về dạng vế trái là dạng bình
phương?

- Sau khi biến đổi ta được phương
trình nào?

- Nêu điều kiện để phương trình có
nghiệm?

- GV cho HS làm ?1 (sgk) vào
phiếu học tập cá nhân sau đó gọi
HS làm ?1 (sgk).

- Nhận xét bài làm của một số HS.
- 1 HS đại diện lên bảng điền kết
quả.

- GV công bố đáp án để HS đối

chiếu và sửa chữa nếu sai sót.

- Nếu  < 0 thì phương trình (2) có
đặc điểm gì? nhận xét VT vàVP của
phương trình (2) và suy ra nhận xét
nghiệm của phương trình (1)?
- GV gọi HS nhận xét sau đó chốt
vấn đề sau khi cho học sinh điền
vào phiếu học tập về công thức
nghiệm tổng quát của phương trình
bậc hai.

- Hãy nêu kết luận về cách giải
phương trình bậc hai tổng quát.

1. Công thức nghiệm:

Cho phương trình bậc hai: ax + bx + c = 0 (a 0) (1)2 
- Biến đổi phương trình

(1) 

2 2
2
4

2 4

b b ac

x
a a

 
 
 

  ( 2)

Kí hiệu:  = b2 - 4ac ( đọc là “đenta” )
Thì phương trình (1) 

2
2
2 4
b
x
a a

 
 
 

  (2)

?1 ( sgk )

a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra:

2 2
b
x
a a

 

Do đó , phương trình (1) có hai

nghiệm : 1 2 ; x2 2

b b

x

a a

     

 

b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra :

 2 . 2 0

b b
x x
a a
   

  
   
    . 
 
0
2
0
2
b
x
a
b
x
a

 


  
  
2
2
b
x
a
b
x
a





 


Do đó phương trình (1) có nghiệm kép là:
1 2
2
b
x x
a
 
? 2 ( sgk )

- Nếu  < 0 thì phương trình (2) có VT  0 ; VP < 0
 vơ lý  phương trình (2) vơ nghiệm  phương 
trình (1) vơ gnhiệm .

 Tóm tắt: (Sgk - 44 )

Cho phương trình bậc hai: ax + bx + c = 0 (a 0) (1)2 
+) Nếu  > 0  phương trình có hai nghiệm:
1 2
b
x
a
  


, x2 2

b

a
  


</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

- GV chốt lại cách giải bằng phần
tóm tắt trong sgk - 44.

- GV ra ví dụ yêu cầu học sinh đọc
đề bài .

- Hãy xác định các hệ số a, b, c của
phương trình trên?

- Để giải phương trình trên theo
công thức nghiệm trước hết ta phải
làm gì ?

- Hãy tính  ? sau đó nhận xét  và
tính nghiệm của phương trình trên?
- GV hướng dẫn và làm mẫu ví dụ
và cách trình bày ví dụ này.

- GV nêu nội dung ?3 yêu cầu học
sinh thảo luận nhóm (chia 3 nhóm)
+ Nhóm 1(a); nhóm 2(b) nhóm 3(c)
- Sau 3 phút các nhóm kiểm tra kết
quả chéo (nhóm 1  nhóm 2 
nhóm 3  nhóm 1)

- GV thu phiếu sau khi HS đã kiểm
tra và nhận xét bài làm của HS .
- GV chốt lại cách làm.

- Gọi 3 HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải (mỗi nhóm gọi 1 HS)
- Em có nhận xét gì về quan hệ giữa
hệ số a và c của phương trình phần
(c) của ?3 và nghiệm của phương
trình đó .

- Rút ra nhận xét gì về nghiệm của
phương trình

- GV chốt lại chú ý trong sgk - 45.
Và lưu ý cho học sinh cách xác
định số nghiệm của phương trình
bậc hai trong trường hợp 2 hệ số a
và c trái dấu.

+) Nếu  < 0  phương trình vơ nghiệm
2. áp dụng: (13 phút)

Ví dụ ( sgk ) Giải phương trình :
3x2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 )

Giải:
+ Tính  = b2 - 4ac .

Ta có :  = 52 - 4 .3.( -1) = 25 + 12 = 37
+ Do  = 37 > 0    37

 phương trình có hai nghiệm phân biệt : 
1

5 37 5 37

2.3 6

x    

; 2

5 37
6
x  

?3 áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình: 
a) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 )

+ Tính  = b2 - 4ac .

Ta có :  = ( -1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 .
Do  = - 39 < 0

 phương trình đã cho vô nghiệm. 
b) 4x2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 )

+ Tính  = b2 - 4ac .

Ta có  = (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0

+ Do  = 0  phương trình có nghiệm kép:
1 2

( 4) 1
2.4 2
x x   

c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = - 3 ; b = 1 ; c = 5)

+ Tính  = b2 - 4ac.

Ta có :  = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61.
+ Do  = 61 > 0    61

 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2

1 61 1- 61 1 61 1 61

= ; x

6 6 6 6

x      

 

 Chú ý: (Sgk - 45)

Nếu phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a

 0) ( 1)

có a và c trái dấu tức là a.c < 0 thì phương trình ln 
ln có 2 nghiệm phân biệt.

4. Củng cố:

- Nêu cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình bậc hai .
- áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 (a); 16 (a)

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải . ( làm như ví dụ và ? 3 ( sgk )
Bài 15: a) 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7 ; b = - 2 ; c = 3 )

Ta có:  = ( - 2)2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 < 0
 phương trình đã cho vơ nghiệm .

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Ta có:  = ( - 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0

 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là :

1 2

( 7) 25 7 5 ( 7) 25 7 5 1

3 ; x

2.2 4 2.2 4 2

x            

5.

Hướng dẫn học ở nhà:

- Học thuộc cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai dạng tổng quát .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. Cách làm của từng bài .

- áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 (sgk)
- HD : BT 15 (Là tương tự như phần a đã chữa).
BT 16 (Làm tương tự như phần a đã chữa)

- Tiết sau luyện tập, mang may tính bỏ túi để hd giải pt bậc 2 bằng máy tính bỏ túi

Tuần 27
Tiết 54

Ngày soạn: 29/02/2012
 Ngày dạy: 03/03/2012

LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh cách giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công
thức nghiệm trong từng trường hợp đầy đủ; khuyết b, khuyết c.

- Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng cơng thức thức nghiệm. Vận dụng
tốt cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai vào giải các phương trình bậc hai.

- Thái độ: Tích cực, chủ động làm bài tập
B. Chuẩn bị:

GV: Lựa chọn bài tập để xây dựng hệ thống. Máy tính CASIO hoặc máy tính năng tương
đương .

HS: - Học thuộc công thức nghiệm tổng quát, giải các bài tập trong SGK, SBT. Xem lại
cách giải phương trình bậc hai bằng cơng thức nghiệm đã chữa ở tiết trước. Máy tính
CASIO - fx 220; fx 500 hoặc máy tính năng tương đương.

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

1. Tổ chức lớp: 
2. Kiểm tra bài cũ:

- Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + 3 = 0. b) 6y2 + y + 5 = 0 c) - x2 + 8x – 16 = 0 
(GV: goi 3 học sinh lên bảng giải)

- Nêu tóm tắt cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai.
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy, trị Nội dung

- GV ra bài tập sau đó u cầu HS làm
bài dùng công thức nghiệm để giải
phương trình bậc hai 1 ẩn.

? hay biến đổi để pt có hệ số nguyên?
- Hãy xác định các hệ số a; b; c để giải

phương trình phần c) .

- Để tính được nghiệm của phương
trình trước hết ta phải tính gì?

(Tính ) Nêu cách tính ?

- GV yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính
 sau đó nhận xét  và tính nghiệm
của phương trình trên.

- Tương tự 2 học sinh lên bảng giải
tiếp em hãy giải tiếp các phần còn lại
của bài tập trên.

- Dựa vào đâu mà ta có thể nhận xét về
số nghiệm của phương trình bậc hai
một ẩn?

+) Qua bài tập trên Gv lưu ý cho học
sinh cách vận dụng công thức nghiệm
vào giải phương trình bậc hai 1 ẩn;
cách trình bày lời giải và lưu ý khi tính
tốn.

- GV cho học sinh làm bài 21 ( SBT –
41) sau đó gọi học sinh chữa phần a);
b)

- GV chốt chữa bài và nhận xét cách

làm của học sinh từ đó lưu ý cho học
sinh cách tính tốn cũng như việc vận
dụng công thức nghiệm của phương
trình bậc hai vào thực tế.

- GV ra bài tập cho học sinh làm tại
chỗ khoảng 3 ‘ sau đó lên bảng làm
bài

- Học sinh khác làm sau đó nhận xét
đối chiếu với bài làm của bạn .

1. Bài tập 1: Dùng cơng thức nghiệm của phương
trình bậc hai để giải phương trình:

a) 2x2 +
1
3 x -

3 = 0  6x2 +1 x - 5 = 0 
( a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 )

Ta có :  = b2 - 4ac = 12 - 4. 6.(- 5) = 1 + 120 = 121
Do  = 121 > 0    121 11

 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 121 1 11 10 5

2.6 12 12 6

1 121 1 11

1
2.6 12
x
x
    
   



   

  



Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

x1=
5

6; x2 = -1

b) 5x + 3x2 + 2 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = 2 ) 
Ta có  = b2 - 4ac = 52 - 4.3.2 = 25 - 24 = 1
Do  = 1 > 0    1 1

 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1

5 1 5 1 4 2

2.3 6 6 3

5 1 5 1

1
2.3 6
x
x
    
   



   

  




Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1=
2

3; x2 = -1
e) y2 = 8y - 16  y2 - 8y + 16 = 0
(a = 1; b = - 8; c = 16)

Ta có:  = b2 - 4ac =(-8)2 - 4.1.16 =64 - 64 = 0
Do  = 0

 phương trình có nghiệm kép: 1 2

( 8)
4
2.1
x x   
Vậy phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 4

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

-Hướng dẫn:

Hãy tính  sau đó nhận xét  và suy ra
nghiệm của phương trình ?

- Phương trình trên có nghiệm như thế
nào ?

- Tương tự hãy tính nghiệm của
phương trình trên .

- GV cho học sinh làm ra phiếu cá
nhân sau đó thu một vài bài nhận xét
kết quả

- Gọi 1 học sinh đại diện lên bảng làm
bài .

- Có nhận xét gì về giá trị của  ? có
thể biến đổi được về dạng nào ?

+ Gợi ý: viết

 =





2
1 4 2 8   1 2 2

- Học sinh lên bảng tính nghiệm của
phương trình .

- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài 24
(SBT – 41)

+) Hãy nêu cách giải bài bài tập này?
- Phương trình bậc hai có nghiệm kép
khi nào? Một phương trình là bậc hai
khi nào?

- Vậy với những điều kiện nào thì một
phương trình có nghịêm kép?

Để phương trình có nghiệm kép:


0
0
a


 


- Từ đó ta phải tìm những điều kiện
gì ?

+ Gợi ý : xét a  0 và  = 0 từ đó tìm
m

- Học sinh làm sau đó GV chữa bài lên
bảng chốt cách làm .

a) 2x2  2 2x 1 0 (a = 2 ; b2 2 ; c = 1) 
Ta có :  = b2 - 4ac =





2 2 4.2.1 8 8 0

    

Do  = 0  phương trình có nghiệm kép:
1 2

( 2 2) 2

2.2 2

x x   

Vậy phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
2
2
b) 2x2 -



1 2 2



x 2 0

( a = 2 ; b = - ( 1 2 2) ; c = - 2 )

Ta có:  = b2 - 4ac =









1 2 2 4.2. 2

    

 

1 4 2 8 8 2

    =





2
1 4 2 8   1 2 2

> 0







1 2 2 1 2 2

    

 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2 2 1 2 2 1

2.2 2

1 2 2 1 2 2

2.2
x
x
  
 
  
 

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1=
1

2; x2 = - 2
3. Bài tập 24: ( SBT - 41 )

Tìm m để phương trình có nghiệm kép:
a) mx2 - 2(m - 1)x + 2 = 0 (m là tham số)
(a = m; b = - 2(m - 1); c = 2)

Để phương trình có nghiệm kép 

0
0
a


 
 






2
0

2( 1) 4. .2 0
m
m m




   


  2

4 16 4 0

m
m m



  

Để  = 0  4m2 - 16m + 4 = 0

 m2 - 4m + 1 = 0 ( Có

m = ( - 4)2 - 4.1.1 = 12


1

4 2 3

2 3

2
4 2 3

2 3
2
m
m
 
  





  



</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

trình đã cho có nghiệm kép

4. Củng cố:

- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai .
- Khi giải pt bậc hai một ẩn mà chưa ở dạng tổng quát ta làm ntn?
Hãy nêu các pp giải các bài tập trên?

- Giải bài tập 16 ( f) - 1 HS lên bảng làm bài
f) 16z2 + 24z + 9 = 0

( a = 16 ; b = 24 ; c = 9 )

Ta có  = b2 - 4ac = 242 - 4.16.9 = 576 - 576 = 0
Do  = 0  phương trình có nghiệm kép: 1 2

24 3

2.16 4
z z  
5.

Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Học thuộc cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.

- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên (làm tương tự như các phần đã chữa )

Tuần 28

Tiết 55 Ngày dạy: 05/03/2012Ngày soạn: 02/03/2012

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Hs nắm được công thức nghiện thu gọn, thấy được lợi ích của cơng thức
nghiệm thu gọn.

- Kỹ năng: HS biết tìm b’ và biết ’, x1 x2 theo công thức nghiệm thu gọn, Biết khi nào
thì nên vận dụng cơng thức nghiệm thu gọn khi giải phương trình bậc hai

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, tìm tịi xây dựng cơng thức, tự giác vận dụng vào giải
các bài tập, ghi nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn.

B. CHUẨN BỊ:

- GV: Bảng phụ viết sẵn hai bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, phiếu
học tập, đề bài.

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

1.Tổ chức lớp.

2.Kiểm tra: - GV nêu yêu cầu kiểm tra.
? Giải phương trình: 3x2 + 8x + 4 = 0

?Viết cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai ở dạng tổng quát
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

GV đặt vấn đề:

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0),
trong nhiều trường hợp nếu b = 2b’ ta có thể
có một ct nghiệm thu gọn thì việc giải phrình
sẽ đơn giản hơn.

GV. Cho phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a

0 có b = 2b’
- Hãy tính biệt số  theo b’.
- Ta đặt b’2 - ac =

’
Vậy  = 4’

Căn cứ vào công thức nghiệm đã học, b= 2b’
và  = 4’ hãy tìm nghiệm của phương trình
bậc hai (nếu có) với trường hợp ’ > 0, ’ =
0, ’ < 0.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để làm bà
bằng cách điền vào các chỗ trống (…) của
phiếu học tập.

Điền vào các chỗ trống (…) để được kết quả
đúng.

* Nếu ’ > 0 thì  > …
 = ’

phương trình có … nghiệm phân biệt

x1 =

-b+Δ

2a

; x2 =

...-...

...

x1 =

-2b'+2Δ '

2a

; x2 =

...-...

...

x1 =

...+...

a

; x2 =

...-...

...

* Nếu ’ = 0 thì …0
phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 =

-b

... ...

=

2a 2a ...

* Nếu ’ < 0 thì …0
phương trình . . .

Sau khi HS thảo luận xong, GV thu bài của 1

1.Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình:ax2+bx +c =0(a 
 0)
b = 2b’

’ = b’2 – ac

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

nhóm để kiểm tra, nhận xét.
? Rút ra nhận kết luận?

Sau đó, gv treo bảng phụ ghi sẵn 2 công
thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.

yêu cầu hs quan sát, nhận xét và so sánh?
- GV cho HS làm việc cá nhân bài tr?2.48
SGK. Giải phương trình:

5x2 + 4x – 1 = 0

bằng cách điền vào những chỗ trống.
(Đề bài đưa lên bảng phụ).

- HS làm bài ?2 tr.48 SGK
Một HS lên bảng điền.
HS dưới lớp điền vào SGK.

Sau đó GV hướng dẫn HS giải lại phương
trình

3x2 + 4 6x – 4 = 0

bằng cách dùng công thức nghiệm thu gọn.

GV cho HS so sánh hai cách giải (so với bài
làm của HS2 khi kiểm tra) để thấy trường
hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn
thuận lợi hơn.

GV gọi 2HS lên bảng làm bài ?3 tr. 49 SGK.

HS nhận xét bài làm của bạn.

phân biệt.

x1 =

-b'+Δ'

a

; x2 =

-b'-Δ'

a

* Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 =

-b'

a

* Nếu ’ < 0 thì phương trình vơ nghiệm
2.áp dụng:

* VD?2: Giải phương trình
5x2 + 4x – 1 = 0

a = 5; b’ = 2; c= -1

’ = 4 + 5 = 9>0; ' = 3

phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 =

-2+3 1

5 

5

; x2 =

-2-3

1

5 

* Giải pt: 3x2 + 4 6x - 4 = 0
a = 3; b’ = -2 6; c = -4
’ = b’2 – ac

= (-2 6)2 – 3.(-4)
= 24 + 12 = 36 > 0
 '=6

x1 =

-b'+Δ'

a =

2 6+6

3 ; x2 =

-b'-Δ'

a

=

2 6-6

3

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 =

2 6+6

3

; x2 =

2 6-6

3

?3. Giải phương trình:
a) HS1: 3x2 + 8x + 4 = 0
a = 3; b’ = 4; c = 4

’ = 16 – 12 = 4 > 0   ' 2
Nghiệm của phương trình:

x1 =

-4+2

2

3 



; x2 =

-4-2

2

3 

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

GV hỏi. Vậy khi nào ta nên dùng công thức
nghiệm thu gọn?

- Chẳng hạn b bằng bao nhiêu?

’ = 18 – 14 = 4 > 0  ’ = 2.
Nghiệm của phương trình:

x1 =

3 2 2

7 

; x2 =

3 2 2

7 

4.Củng cố:

GV yêu cầu hS nhắc lại cthức nghiệm thu gọn của phương trìnhbậc hai và lưu ý khi áp dụng
Bài 18b tr.49 SGK.

Đưa các phương trình sau về dạng
ax2 + 2b’x + c = 0 và giải:

(2x - 2)2 – 1 = (x+1)(x-1) 4x2 + 4 2x + 1 – x2 + 1 = 0  3x2 - 4 2x + 2 = 0
a = 3; b’ = -2 2; c = 2

’ = 8 – 6 = 2 > 0  ’ = 2
phương trình có 2 nghiệm là:

x1 =

2 2+ 2

2

3 

; x2 =

2 2- 2

2

3 

3

5.Hướng dẫn về nhà

- Bài tập về nhà: số 17, 18acd, 19tr.49 SGK và bài số 27, 30 tr.42, 43 SBT.
- Hướng dẫn bài 19 SGK.: Xét ax2 + bx + c

= a(x2 +

b

c

x+

a

)=a(x2 + 2x.

2 2

b

c

+

-

+

2a 4a

4a

a

)= a[(

2
2

b

b -4ac

x+

)

-2a

4a

)]=a(

2
2

b

b -4ac

x+

)

-2a

4a

Vì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm

 b2 – 4ac < 0

2 2

b -4ac<0

b -4ac

>0

4a

4a>0



 





mà

a(x+

b

)

0 2a



 ax2 + bx+ x > 0 với mọi giá trị của x.

Tuần 28
Tiết 56

Ngày soạn: 05/03/2011
 Ngày dạy: 08/03/2011

LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS thấy được lợi ích của cơng thức nghiệm thu gọn và thuộc kỹ công thức
nghiệm thu gọn.

- Kỹ năng: HS vận dụng thành thạo cơng thức này để giải phương trình bậc hai.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận và ý thức tự giác cho HS

B. CHUẨN BỊ:

- GV: đề một số bài tập và bài giải sẵn.

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

1. Ôn định tổ chưc lớp:
2. Kiểm tra

1)Hãy dùng cơng thức nghiệm thu gọn để giải phương trình 17c
5x2 - 6x + 1 = 0

2)Viết công thức nghiệm và cơng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

GV yêu cầu 4HS lên giải các phương
trình, mỗi em một câu.

->HS lớp làm bài tập vào vở
->GVcùng HS nhận xét đấnh giá

*Chú ý cả thời gian HS giải phương trình

GV: Với phương trình bậc hai khuyết,
nhìn chung khơng nên giải bằng cơng
thức nghiệm mà nên đưa về phương trình
tích hoặc dùng cách giải riêng.

Giải vài phương trình của An
Khơ-va-ri-zmi

?Làm thế nào để biết được số nghiệm của
một phương trình bậc hai?

?Có cách nào để biết ptr đó có 2 nghiệm
phân biệt hay không?

-HS xét xem các hệ số a và c có trái dấu
khơng?

Bài 23 tr.50 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

*GV đưa đề bài lên bảng phụ và tổ chức
cho HS hoạt động nhóm(4 phút):

-> GV gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày

Dạng 1. Giải phương trình
Bài 20 tr.49 SGK

a) 25x2- 16 = 0

 25x2 = 16
 x2 =

16

25

 x1,2 = 

4

5

b) 2x2 + 3 = 0
Vì 2x2

 0 x

 phương trình vơ nghiệm.
c) 4x2 - 2 3x + 3 - 1 = 0
Bài 21 tr.49 SGK.

a) x2 = 12x + 288

1

7 x +

x=19

12

 x2 + 7x – 288 = 0

Dạng 2: Không giải phương trình, xét số
nghiệm của nó.

Bài 22 tr.49 SGK
a) 15x2 + 4x – 2005 = 0

a = 15 > 0

ac<0







Cã

c = - 2005 < 0

 phương trình có hai nghiệm phân biệt.

-2

19 x - 7x+1890=0

5

Tương tư có a và c trái dấu  phương trình có
2 nghiệm phân biệt

Dạng 3. Bài toán thực tế.
Bài 23 tr.50 SGK

a) t = 5 phút  v = 3.52 - 30.5 + 135
= 75- 150 + 135
v = 60(km/h)

b) v = 120km/h 120 = 3t2 - 30t + 135
=>3t2 - 30t + 15 = 0

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

bàI và cả lớp nhận xét .

->GV yêu cầu các nhóm đổi bài để chấm
chéo

GV kiểm tra các nhóm và nhận xét

Dạng 4. Tìm điều kiện để phương trình
có nghiệm, vơ nghiệm.

Bài 24 tr.50 SGK.

(Đề bài đưa lên màn hình)
GV hỏi, HS trả lời.

Cho phương trình (ẩn x):
x2 - 2(m-1)x + m2 = 0
- Hãy tính ’?

- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
nào?

- Phương trình có nghiệm kép khi nào?
- Phương trình vơ nghiệm khi nào?

’ = 25 - 5 = 20 > 0  '=2 5
phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
t1 = 5 + 2 5; t2 = 5 - 2 5
t1 9,47; t2 0,53

Vì ra đa chỉ theo dõi trong 10 phút nên t1 và t2
đều thích hợp

 t1 9,47 (phút), t2 0,53 (phút)
Bài 24 tr.50 SGK.

a) Tính ’: a = 1; b’ = -(m-1); c =m2

’ = (m-1)2 - m2

= m2 - 2m + 1 - m2= 1 -2m

b) *Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
’ > 0 1 - 2m > 0 -2m > -1

 m <

1

2

*pPhương trình có nghiệm kép’ = 0

 1 – 2m = 0 -2m = -1 m =

1

2

*Phương trình vơ nghiệm’ < 0

 1 – 2m < 0 -2m < -1 m >

1

2

4.Củng cố:sau từng dạng bài
5. Hướng dẫn về nhà

- GV yêu cầu HS tiếp tục ghi nhớ công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng

quát, nhận xét sự khác nhau và vận dụng vào các dạng bàI vừa luyện .

- HS làm bài tập 29, 31, 32, 33, 34 tr.42, 43 SBT.

Tuần 29

Tiết 57 Ngày dạy: 12/03/2012Ngày soạn: 09/03/2012

HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG

A. MỤC TIÊU

- Kiến thức: HS nắm vững hệ thức Vi-ét, vận dụng thành thạo những ứng dụng của hệ
thức Vi-ét, Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0;
a - b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt
đối khơng q lớn. Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng.

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

B. Chuẩn bị của GV và HS

- GV: + Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi các bài tập, định lí Vi-ét và các kết
luận trong bài.

+ Bút viết bảng, máy tính bỏ túi.

- HS: + Ơn tập cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình bậc hai.
+ Bảng phụ nhóm, bút viết bảng, máy tính bỏ túi.

C. Tiến trình dạy – học
1. Tổ chức lớp:

2. Kiểm tra

1)Hãy dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình :5x2 - 6x + 1 = 0
2)Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
* GV gọi 1HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn rồi cho điểm.

3.Bài mới :

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

GV đặt vấn đề:

Cho ptrình bậc hai ax2+bx+c=0 (a
0)
Nếu >0, hãy nêu công thức nghiệm tổng
quát của phương trình.

Nếu  = 0, các cthức này có đúng không?
- GV yêu cầu HS làm ?1

GV nhận xét bài làm của HS rồi nêu hệ thức
Vi-ét

áp dụng: Nhờ định lý Vi-ét, nếu đã biết một
nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể
suy ra nghiệm kia.

Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2
và ?3.

- GV cho các nhóm hoạt động , u đại diện
hai nhóm lên trình bày, GV nêu các kết luận
tổng qt.

Đại diện nhóm 2 lên trình bày, sau đó GV
nêu tổng quát.

- GV yêu cầu HS làm ?4 ->HS đứng tại chỗ
trả lời

- GV yêu cầu HS giải bài tập 26 tr. 53 SGK.
Hai HS lên bảng trình bày:

1.Hệ thức Vi-ét

*Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a

0)

thì

1 2

b

x +x

=-a

c

x .x =

a











?2 Cho phương trình
2x2 -5x + 3 = 0

a) a = 2; b = -5; c = 3
a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0

b) Thay x1 = 1 vào phương trình
2.12 - 5.1 + 3 = 0

 x1 = 1 là một nghiẹm của p trình.
c) Theo hệ thức Vi-ét

x1.x2 =

c

a

, có x1 = 1 x2 =

c

a

=

3

2

?3 Cho phương trình
3x2 + 7x + 4 = 0
a) a = 3; b = 7; c = 4
a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0

b) Thay x1 = -1 vào phương trình
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

x1x2 =

c

a

, có x1 = -1 x2 =

-c

a

=

-4

3

GV: Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng
và tích hai nghiêm của phương trình bậc hai.
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và
tích của chúng bằng P thì hai số đó có thể là

nghiệm của một phương trình nào chăng?
*Xét bài tốn: Tìm hai số biết tổng của chúng
bằng S và tích của chúng bằng P.

?Hãy chọn ẩn số và lập phương trình bài tốn
?Phương trình này có nghiệm khi nào?

- GV: Nghiệm của phương trình chính là hai
số cần tìm. Vậy:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là nghiệm của phương trình:

x2 - Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là

 = S2 - 4P  0 Một HS đọc lại kết quả tr.52
SGK.

HS trả lời miệng:

- GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ 1 SGK và bài
giải.

GV yêu cầu làm ?5

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích
của chúng bằng 5.

GV yêu cầ HS hoạt động nhóm cùng đọc ví
dụ 2 rồi áp dụng làm bài tập 27 SGK

2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là
(S - x)

Tích hai số bằng P, ta có phương trình:
x.(S - x) = P x2 - Sx + P = 0

Phương trình có nghiệm nếu:
 = S2 - 4P  0

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 
-x + 5 = 0

 = (-1)2- 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vơ nghiệm.

Vậy khơng có hai số nào có tổng bằng 1 và tích
bằng 5.

Bài 27 SGK.
a) x2 – 7x + 12 = 0

Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình có
hai nghiệm là: x1 = 3; x2 = 4

b) x2 + 7x + 12 = 0

Vì (-3) + (-4) = -7 và (-3).(-4) = 12 nên ptrình
có hai nghiệm là: x1 = - 3; x2 = - 4

4.Củng cố - luyện tập
GV nêu câu hỏi.

- Phát biểu hệ thức Vi-ét

- Viết công thức của hệ thức Vi-ét.

- Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng
bằng S và tích của chúng bằng P. - HS làm
bài tập 28 (a) SGK. Tìm hai số u và v biết u +
v = 52; u.v =231.

Hai số u và v là nghiệm của phương trình
x2 – 32x + 231 = 0

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

5.Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc hệ thức Viét và cách tìm hai số biết tổng và tích.

-Bài tập về nhà số 28 (b, c) tr.53, bài 29 tr.54 SGK, B 35, 36, 37, 38, 41 tr.43, 44 SBT.

Tuần 29
Tiết 58

Ngày soạn: 12/03/2012
 Ngày dạy: 15/03/2012

LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu

- Kiến thức: Củng cố hệ thức Vi-ét.

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để: Tính tổng, tích các nghiệm của
phương trình. Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a + b + c = 0, a - b + c
= 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đố
khơng q lớn). Tìm hai số biết tổng và tích của nó. Lập phương trình biết hai nghiệm của nó.
Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức.

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

B. Chuẩn bị của GV và HS 
Bảng phụ, thước thẳng.
C. Tiến trình dạy- học

1.Tổ chức lớp
2. Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1:- Phát biểu hệ thức Vi-ét.
- Chữa bài tập 36 (a, b, e) tr.43 SBT

- Chữa bài tập 37 37 (a, b) tr.43, 44 SBT

3.Luy n t p:ệ ậ

Hoạt động của thầy, trị Nội dung

Tìm giá trị của m để phương trình có
nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm

theo m.

a) x2 - 2x + m = 0
GV: pt có nghiệm khi nào?

- Tính ’.Từ đó tìm m để phương trình có
nghiệm.

Tính tổng và tích các ng theo m.
b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0

GV yêu cầu HS tự giải, một HS lên bảng
trình bày.

HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm câu a, c.
Nửa lớp làm câu b, d.

GV lưu ý HS nhận xét xem với mỗi bài áp
dụng được trường hợp

a + b = c = 0 hay a - b + c = 0

Gv nên hỏi thêm ở câu d.
Vì sao cần điều kiện m  1

HS: Cần điều kiện m  1 để a = m - 1  0
thì mới tồn tại phương trình bậc hai.

Bài 30 tr.54 SGK

’ = (-1)2 - m
’ = 1 - m

Phương trình có nghiệm

’  0  1 - m  0 m  1
- Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1 + x2 =

b

-a

=2; x1.x2 =

c

a

= m

’ = (m - 1)2 - m2= -2m + 1
Phương trình có nghiệm
’  0 - 2m + 1  0

 m 

1

2

Theo hệ thức Vi-ét:

x1 + x2 =

b

-a

= -2 (m – 1); x1.x2 =

c

a

= m2
Bài 31 tr.54 SGK

a) 1,5x2 -1,6x + 0,1 = 0

Có a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0

 x1 = 1; x2 =

c

a

=

0,1

1 1,5 15



b) 3x2 - (1 - 3)x -1 = 0

Có a -b + c = 3 + 1 - 3 - 1 = 0

 x1 = -1; x2 =
-c
a =

1 3

3
3

c) (2 - 3)x2 + 2 3x - (2 + 3) = 0
Có a + b + c= 2 - 3 + 2 3 - 2 - 3 = 0

 x1 = 1; x2 =

a =

(2 3)
2 3

 

 x2 = -(2 + 3)2
d) (m-1)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0với m

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm ngh của pt
a) x2 - 6x + 8 = 0

GV gợi ý:

Hai số nào có tổng bằng 6 và tích bằng 8?
d) x2 - 3x - 10 = 0

Hai số nào có tổng la 3 và có tích bằng (-0)
Bài 40 (a, b) tr.44 SBT

Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của
phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi
trường hợp sau:

a) Phương trình:

x2 + mx -35 = 0, biết x
1 = 7

GV gợi ý: căn cứ vào phương trình đã cho ta
tính được tổng hay tích hai nghiệm của
phương trình?

Tính giá trị của m?
b) Phương trình

x2 - 13x + m = 0, biết x

1 = 12,5
Bài 32 Tr.54 SGK

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
b) u + v = -42; u.v = -400.

Nêu cách tìm 2 số biết tổng và tích?
áp dụng giải bài tập

 x1 = 1; x2 =

c

a

= m+4m-1
Bài 38 tr.44 SBT

Có 2 + 4 = 6 và 2.4 = 8 nên phương trình có
nghiệm:x1 = 4; x2 = 2

Có (-2) + (-4) = -6 và (-2).(-4) = 8

nên phương trình có nghiệm:x1 = -2; x2 = -4.
Có (-2) + 5 = 3 và (-2).5 = -10

nên phương trình có nghiệm x1 = 5; x2 = -2
Bài 40 (a, b) tr.44 SBT

a) Biết a = 1; c=- 35 x1.x2 =

c

a

= -35

Có x1 = 7  x2 = -5

Theo hệ thức Viét:x1 + x2 =

-b

a

7 + (-5) = - m  m = -2

b) Biết a = 1; b = -13 x1 + x2 =

-b

a

=13

Có x1 = 12,5  x2 = 0,5
Theo hệ thức Vi-ét x1x2 =

c

a

12,5.0,5 = m hay m = 6,25.
Bài 32 Tr.54 SGK

 u = -3; v = -8
4.Củng cố:GV củng cố theo từng phần

5.Hướng dẫn về nhà

- Bài tập về nhà số 39, 40 (c,d), 41, 42, 43, 44 Tr.44 SBT.

- Ôn tập các kiến thức về hàm số y=ax 2 các kiến thức về phương rình bậc hai. 
+Hàm số và đồ thị của hàm số y=ax 2 +Giải phương trình bậc hai

+Tìm ĐKK cuả tham số để phương trình thoả mãn yêu cầu nào đó (sử dụng hệ thức Vi-et)
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 45 phút

Tuần 30

Tiết 59 Ngày dạy: 19/03/2012Ngày soạn: 16/03/2012

KIỂM TRA 45’

A. Mục tiêu

- Kiến thức: Thông qua bài kiểm tra GV nắm bắt được mức độ tiếp thu kiến thức về hàm số về
phương trình bậc hai (Công thức nghiệm, hệ thức Vi-et và ứng dụng).

- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng linh hoạt các kiến thức vào làm bài tập.
- Thái độ: Phát huy tính tích cực của HS, rèn tính trung thực, tự giác trong thi cử.
B. Chuẩn bị của GV và HS

GV: Ra đề vừa sức HS

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

C. Tiến trình dạy- học
1.Tổ chức lớp

2. Kiểm tra

MA TRẬN ĐỀ:

Cấp độ
Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng

Cấp độ thấp Cấp

độ cao

1. Hàm 
số

y = ax2.

.Biết vẽ đồ thị của
hàm số

y = ax2 với giá trị

bằng số của a.

Xác định hệ số của hàm số

y = ax2 khi biết toạ độ điểm mà đths đi

qua
Số câu

Số điểm 
Tỉ lệ %

1

1,0

1

1,0

2
2 điểm=

20% 
2.

Phương
trình 
bậc hai 
một ẩn

Giải phương
trình bậc hai
một ẩn ở dạng
đơn giản.

Vận dụng được cách giải phương trình
bậc hai một ẩn, đặc biệt là cơng thức
nghiệm và cơng thức nghiệm thu gọn của
phương trình .

Số câu

Số điểm 
Tỉ lệ %

1

1,0 2,02 3,0 điểm=3

30% 
3. Hệ

thức 
Vi-ét và 
ứng 
dụng.

Vận dụng hệ
thức Vi-et để
Tính nhẩm
nghiệm của
phương trình bậc
hai một ẩn

Vận dụng được hệ thức Vi-ét và các ứng
dụng của nó: tìm hai số biết tổng và tích
của chúng,tìm nghiệm cịn lại của pt.

Tính 
giá trị 
biểu 
thức

Số câu

Số điểm 
Tỉ lệ %

2
2,0

2
2,0

1
1,0

5
5,0 điểm=

50% 
Tổng số

câu

Tổng số 
điểm

%

1

1,0 
10%

3

3,0 30 %

6

6,0 60 %

10
10 điểm

NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA

Bài 1(2điểm) Cho hàm số: y ax a 2( 0)

a, Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) ?
b, Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a)?

Bài 2(2điểm) Giải các phương trình sau:
 a) 2011x2 - 2012x + 1 = 0

b) 3x2 4 6x 4 0

c) 9x2 279 0

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng -10

Bài 4(3,5điểm) Cho phương trình 3x2 - 8x + m = 0 .

a) Khi m = - 4, khơng giải phương trình hãy tính: x1 + x2 ; x1.x2 ;

2 2
1 2
x x
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1=2.Tìm nghiệm cịnlại?

ĐÁP ÁN

Bài Câu Đáp án Biểu

điểm

1 A Vì đồ thị của hàm số: y ax a2( 0)

  đi qua điểm M(1;2) ta có :
2

1a.( 1)  a1 (thoả mãn đk).
Vậy a=1

0,5
0,5

B -Với a=1 hàm số có dạng: y x 2
Ta có bảng giá trị:

X -2 -1 0 1 2

y x 4 1 0 1 4

=>Đồ thị hàm số y x 2 là đường cong Parbol đi qua các điểm
(-2;4); (-1;1); (0;0); (1;1); (2;4)

-Vẽ đúng đồ thị hàm số

0,5

0,5
2 A 2011x2 - 2012x + 1 = 0

Vì a+b+c= 2011+(-2012)+1=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

1 2

1
1;

2011
x  x 





3 4 6 8 0

( 3; ' 2 6; 8)

' 2 6 3.8 24 24 0

x x

a b c

  

  

    



Do ' 0 nên phương trình có nghiệm kép: 1 2

2 6
3
x x 

0,5

C 2

2 2

9 729 0

729

81 81 9

9
x

x x x x

 

       

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x19;x2 9

0,75
0,25
3 Hai số cần tìm là nghiệm của pt: x2 - 3x - 10 = 0 0,5

Giải phương trình :x2 - 3x - 10 = 0

Trả lời đúng

0,5
0,5
4 A Xét phương trình: 3x2 - 8x + m = 0 .

Khi m = - 4 phương trình có dạng: 3x2 - 8x - 4 = 0

Ta có : a=3; c=-4 là hai số trái dấu =>ph ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

Theo hệ thức Vi-et la có :
x1 + x2 =

( 8) 8

3 3

 


;
x1.x2

4
3



;





2
2

2 2

1 2 1 2 1 2

8 4 64 8 88

2 2.

3 3 9 3 9

x x  x x  x x       
 

0,25

0,5
0,5

1,0
B Xét phương trình: 3x2 - 8x + m = 0 .

Để phương trình có một nghiệm x1=2

Ta có : 3.22 - 8.2 + m = 0

 m4

Khi m4 pt có một nghiệm x1=2
Theo hệ thức Vi-et ta có : x1.x2

2 1

8 8 8 4

: : 2

3 x 3 x 3 3

    

Vậy...

0,5

0,5
3. Thu bài và nhận xét

GV thu bài của HS và nhận xét ý thức hs trong quá trình làm bài
4. Hướng dẫn về nhà

Tiếp tục ôn tập về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, cơng thức
nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, hệ thức Vi-et và ứng dụng.

Làm lại bài kiểm tra vào vở bài tập

Chuẩn bị bài mới: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Tuần 30
Tiết 60

Ngày soạn: 21/03/2012
 Ngày dạy: 24/03/2012

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A. Mục tiêu

- Kiến thức: HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như:
phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao
có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ.

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

HS được rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích.
- Thái độ: tích cực, tự giác.

B. Chuẩn bị của GV và HS

- GV: câu hỏi, bài tập.

- HS: Ơn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích.
C. Tiến trình dạy - học

1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra : 
3. Bài mới :

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài

Hoạt động 2: Bài mới

GV giới thiệu về PT trùng phương
Có thể đưa PT trùng phương về PT
bậc 2 được không?

Làm thế nào để đưa được về PT bậc 2.
Nêu cách giải PT trùng phương.
GV cho học sinh làm + gọi học sinh
lên bảng trình bày.

1. PT trùng phương.

PT trùng phương là PT có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0

Cách giải:

Đặt x2 = t (t ≥ 0 ) thì PT trở thành: at2 + bt + c = 0
Giải Pt bậc 2 đối với ẩn t.Thay t = x2 để tìm x.
VD1: 4x2 + x2- 5 = 0 (1)

Đặt t = x2 (t ≥ 0) thì PT (1) trở thành 
4t2 + t – 5 = 0

Xét  = 1 – 4.4 (-5) = 81 > 0. 81 = 9
PT có 2 nghiệm:

t1 =

;
1
8

9
1





t2 =

1 9 5

8 4

  



(Loại)
Với t = t1 = 1  x2 = 1 x1 = 1, x2 = -1
Vậy PT (1)có 2 nghiệm x1 = 1 và x2 = -1
GV cho HS làm bài tập

Bài 1: (bài 37) Giải Pt trùng phương
d. 2x2 + 1 = 4

1
2 

x (1)ĐKXĐ: x ≠ 0.
Với x ≠ 0 thì:(1)  2x4+ x2 = 1 – 4x2
 2x4+ 5x2- 1 = 0
Đặt x2 y (y ≥ 0) thì Pt trở thành: 
2y2 + 5y – 1 = 0

Xét  = 52 – 2.4. (-1) = 25 +8 = 33
 PT có 2 nghiệm:

y1 = 4
33
5


; y2 = 4
33
5


< 0 loại

Với y = y1= 4
33
5


</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

 x = 2
33
5


GV cho học sinh làm (?1) (SGK)

Học sinh làm và trả lời miệng.

Nhắc lại các bước giải PT chứa ẩn ở
mẫu đã học ở lớp 8.

GV cho học sinh làm (?2) SGK
Cho học sinh làm và trả lời từng
bước theo yêu cầu của bài;

- Tìm điều kiện của PT.
- Quy đồng mẫu và khử mẫu.

Tìm nghiệm của PT vừa tìm được.
Kiểm tra nghiệm vừa tìm được?
GV cho HS làm BT 38F

(?1)

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Các bước giải: (SGK).

(?2) Giải PT:

3
1
9

6
3
2
2








x
x

(1)Điều kiện XĐ: x ≠  3
Khi đó:

(1)  ( 3)( 3)

3
)

3
)(
3
(

6
3
2










x
x

x
x
x

 x2 - 3x + 6 – x + 3

 x2- 4x + 3 = 0 (a=1; b = -4; c = 3)
Xét a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0.

 PT có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 3 (Loại vì  TXĐ)
Vậy nghiệm của PT đã cho là: x = 1.

Bài38(SGK)

F, ( 1)( 4)
8
1

2 2








 x x

x
x
x

x

ĐKXĐ x ≠ 1, x ≠4
 2x (x - 4) = x2- x + 8

 2x2 – 8x – x2 + x – 8 = 0
Xét ’= 49 – 32 = 17

 PT có 2 nghiệm: x1 = 2
17
7

; x2 = 2
17
7

Nhắc lại các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử.

Nhắc lại cách giải PT tích

3. Phương trình tích.

VD3: Giải pt: x3 + 3x2 + 2x = 0

 x(x2 + 3x + 2) = 0

 x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 (1)
Giải PT (1): x2 + 3x + 2 = 0

Có a – b + c = 1 – 3 + 2

 PT có 2 nghiệm là: x2 = -1 ; x3 = -2

 Vậy Pt có 3

nghiệm: x1= 0; x2= -1; x3 = -2
GV cho học sinh nêu cách làm

(GV có thể gợi ý đặt x = y)

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

Gv cho học sinh (nêu cách giải trước)

 x - 6 x - 7 = 0

Đặt x= t (≥ 0) thì Pt trở thành:
t2 – 6t – 7 = 0

Có a – b + c = 1 – (-6) – 7 = 0
 PT có 2 nghiệm t1 = -1 (loại)
t2 = 7.

Với t = t2 = 7  x = 7  x = 49
b. (x2 – 4x + 2)2 + (x2 – 4x - 4) = 0
Đặt x2- 4x + 2 = y thì PT trở thành 
y2 + y – 6 = 0

 (y + 3)(y - 2) = 0



3 0 3

2 0 2

y y

  

 



 

  

 

Với y = -3

 x2 - 4x + 2 = -3  x2 – 4x + 5 = 0 VN

Với y = 2  x2- 4x + 2 = 2  x2 – 4x = 0
 x = 0 hoặc x = 4

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x1= 0; x2 = 4
Bài 4; Giải các PT sau:

b. x4 + (x + 1) (5x2 – 6x - 6) = 0
Hướng giải:

Đưa Pt về PT tích:

(x2 – x - 1)(x2 + 6x + 6) = 0

Làm BT(SGK) những phần còn lại +
Bài 48, 50 (SBT).

Xem lại các bước giải bài toán bằng
cách lập PT

- Nắm vững cách giải từng loại phương trình.

- Bài tập về nhà số 34, 35 (a) Tr.56 SGK bài số 45, 46, 47 Tr.45 SBT.

Tuần 31
Tiết 61

Ngày soạn: 23/03/2012
 Ngày dạy: 26/03/2012

LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố các phương pháp giải phtrinh đưa được về pt bậc 2.
4: Củng cố

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

- Kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải một số dạng phương trình quy được về
phương trình bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số
dạng phương trình bậc cao đua về dạng phương trình tích. Hướng dẫn họcsinh giải
phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận trong trình bày cũng như tính tốn chính xác.
B. Chuẩn bị:

HS: Học thuộc cách giải các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai.
C. Tiến trình dạy – học:

1. Tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Giải phương trình:

12 8

1 1

x  x 
- Nêu cách giải phương trình trùng phương - Giải phương trình: x4 8x2 9 0

GV gọi 2 học sinh lên bảng trả lời và làm bài. GV chữa bài và nhận xét cho điểm.
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

- GV yêu cầu học sinh đọc y/cầu bài tập
37 (Sgk – 56)

- Cho biết phương trình trên thuộc dạng
nào? cách giải phương trình đó như thế
nào?

- HS: Phương trình trên thuộc dạng
phương trình trùng phương, muốn giải
phương trình trùng phương ta đặt x2 = t
để đưa phương trình bậc 4 về dạng phng
trình bậc hai đã có cơng thức giải.
- HS làm sau bài vào vở sau 5 phút GV
gọi 2 học sinh đại diện lên bảng trình
bày 2 phần tương ứng.

+) GV Muốn giải phương trình trùng
phương ax + bx + c = 04 2 ta làm như
sau:

- Đặt x2 = t thì được phương trình bậc
hai:

at + bt + c = 0 2 (ẩn t)
- Chú ý sau khi giải xong phương trình
ẩn t chúng ta cần đối chiếu điều kiện và
tìm ẩn x bằng cách thay x2 = t để tính x.

- GV yêu cầu học sinh làm bài 38 (Sgk
– 56)

1. Bài tập 37: (Sgk - 56)
Giải các phương trình sau:
a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 (1) 
Đặt x2 = t . ĐK t

 0  ta có :

(1)  9t2 - 10t + 1 = 0 ( a = 9 ; b = - 10 ; c = 1) 
Ta có a + b + c = 9 + ( -10) + 1 = 0  phương trình

có hai nghiệm là : t1 = 1 ; t2 =
1
9

Với t1 = 1  x2 = 1  x1 = -1 ; x2 = 1
Với t2 =

9 x2 = 3 4

1 1 1

; x
9 x  3 3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là :

x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 =

1 1

; x

3 3

 

b) 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2
 5x4 + 2x2 - 16 - 10 + x2 = 0

 5x4 + 3x2 - 26 = 0 . 
Đặt x2 = t . ĐK : t

 0  ta có phương trình .
5t2 + 3t - 26 = 0 ( 2) ( a = 5 ; b = 3 ; c = - 26 ) 
Ta có  = 32 - 4 . 5 . ( - 26 ) = 529 > 0   23
Vậy ptrình (2) có hai nghiệm là :t1 = 2 ; t2 = -

13
5
* Với t1 = 2  x2 = 2  x =  2

* Với t2 = -
13

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

- Muốn giải phương trình này ta làm
như thế nào?

-HS: Muốn giải phương trình này ta
thực hiện biến đổi phương trình về dạng
phương trình bậc hai và áp dụng cơng
thức nghiệm để giải.

- HS làm sau bài vào vở sau 5 phút GV
gọi 2 học sinh đại diện lên bảng trình
bày phần a) và d)

- GV khắc sâu cho học sinh cách giải
phương trình này bằng việc thực hiện
các phép tính theo đúng thứ tự.

- Đối với phần f) chúng ta làm ntn ?
- HS: Đây là phương trình có chứa ẩn ở
mẫu, chúng ta cần vận dụng các bước
giải ptrình có chứa ẩn ở mẫu để giải.
Gợi ý:

- Tìm điều kiện xác định của phương
trình.

- Quy đồng khử mẫu 2 vế của phương
trình.

- Giải phương trình: x2 - 7x - 8 = 0 
- Đối chiếu điều kiện và kết luận
nghiệm của phương trình.

+) GV Khắc sâu cho học sinh cách giải
phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức.
GV Muốn giải phtrình tích ta làm ntn ?

- HS:
0
. 0
0
A
A B
B


   


- Hãy áp dụng công thức trên để giải bài
tập 39 ( Sgk – 57)

- GV hướng dẫn cho học sinh cách giải
phương trình phần a)

Chú ý Phải giải phương trình
2

2x (1 5)x 5 3 0 (2)  như thế
nào?

- Giải phương trình này bằng cách nhẩm
nghiệm (Công thức nghiệm)

- Kết luận nghiệm của phương trình
này.

Tương tự hãy biến đổi phương trình
x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0 về dạng phương

x1 = - 2;x2  2

2. Bài tập 38: (Sgk - 56) Giải các phương trình sau:
a) ( x - 3)2 + ( x + 4)2 = 23 - 3x

 x2 - 6x + 9 + x2 + 8x + 16 - 23 + 3x = 0 
 2x2 + 5x + 2 = 0 ( a = 2; b = 5; c = 2 ) 
Ta có  = 52 - 4.2.2 = 25 - 16 = 9 > 0   3
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1 = - 2 ; x2 = -
1
2
d)

( 7) 4

3 2 3

x x x x

  

 2x( x - 7 ) - 6 = 3x - 2 ( x - 4)
 2x2 - 14x - 6 = 3x - 2x + 8

 2x2 - 15x - 14 = 0

Ta có  =(-15)2 - 4.2.(-14) = 225 + 112 = 337 > 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

là: 1 2

15 337 15 337

; x

4 4

x    

2 8

1 ( 1)( 4)

x x x

 


   (1)

- ĐKXĐ: x  - 1 ; x  4
 2x( x - 4 ) = x2 - x + 8 
 2x2 - 8x = x2 - x + 8 
 x2 - 7x - 8 = 0 ( 2) 
( a = 1 ; b = - 7 ; c = - 8)

Ta có a - b + c = 1 - ( -7) + ( - 8 ) = 0

 phương trình (2) có hai nghiệm là x1=-1; x2 = 8 
Đối chiếu ĐKXĐ x1 = - 1 (loại); x2 = 8 (thoả mãn)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = 8.

3. Bài tập 39: (Sgk - 57)





2 2

3x  7x10 2 x (1 5)x 5 3  0

 



3 7 10 0 (1)
2 (1 5) 5 3 0 (2)

x x
x x
   

    


Từ (1)  phương trình có hai nghiệm là : 
x1 = -1 ; x2 =

3 ( vì a - b + c = 0 )

Từ (2)  phương trình có hai nghiệm là : 
x3 = 1 ; x4 =

2 ( vì a + b + c = 0 )

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

trình tích  ( x + 3) ( x2 - 2 ) = 0 và
giải.

- GV cho học sinh tự làm và đối chiếu
kết quả trên bảng phụ có lời giải mẫu.
- Đối với phương trình này ta giải ntn ?
d) ( x2 + 2x - 5 )2 = ( x2 - x + 5 )2 chuyển
vế phải sang vế trái ta được phương
trình nào?

HS: ( x2 + 2x - 5 )2 - ( x2 - x + 5 )2 = 0
áp dụng hằng đẳng thức



 



2 2 .

a  b  a b a b

dể giải phương
trình này ?

HS: biến đổi và trình bày bảng phần d)
GV khắc sâu lại cách làm đối với dạng
phương trình này.

x1 = - 1 ; x2 =

3 4

10 3

; x 1 ; x

3  2

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

 ( x3 + 3x2 ) - ( 2x + 6 ) = 0 
 x2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 
 ( x + 3) ( x2 - 2 ) = 0

 2

x = 3
3 0

2 0 x = 2

x
x

  



 


  

 

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là :
x1 = 3 ; x2 =  2 ; x3  2

d) ( x2 + 2x - 5 )2 = ( x2 - x + 5 )2
 ( x2 + 2x - 5 )2 - ( x2 - x + 5 )2 = 0





 



2 2 5 2 5 2 2 5 2 5 0

x x x x x x x x

             

   

 ( 2x2 + x)( 3x - 10 ) = 0 


2 (2 1) 0 (1)

2 0

3 10 0 (2)
3 10 0

x x

x x

x
x

 

   



   

  



Từ (1) ta có : x1 = 0 ; x2 = -
1
2
Từ (2)  x =

10
3 .

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :

1 2 3

1 10

0; ;

2 3

x  x  x 
4. Củng cố:

- Nêu cách giải phương trình trùng phương; phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
5. HDHT:

- Nắm chắc cách giải các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .

- Giải tiếp các bài tập phần luyện tập (các phần còn lại)

- Bài 37 ( c , d ) - (c ); 38 ( b ; c ); 39 ( c); 40 ( Sgk – 56+57) bài 46; 47 48 (SBT – 45)

Tuần 31

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Học sinh biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn, biết phân tích mối quan hệ giữa
các đại lượng để lập phương trình bài tốn. Từ đó lập được phương trình

- Kĩ năng: Học sinh biết trình bày bài giải của một bài tốn bậc hai.
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, liên hệ thực tế

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi ví dụ và ?1 (Sgk – 58)

HS: Ôn lại cách giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình (Các bước giải bài tốn bằng
cách lập phương trình ở lớp 8 – Hệ phương trình ở lớp 9)

C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp: 
2. Kiểm tra bài cũ

- Nêu lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .

- GV gọi học sinh phát biểu và nhận xét bổ sung; chốt vào bảng phụ các bước giải bài tốn
bằng cách lập phương trình.

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

- GV yêu cầu hs đọc đề bài ví dụ (Sgk – 57).
- Hãy tóm tắt bài tốn và phân tích các đại
lượng có trong bài?

+) GV: Tóm tắt nội dung bài tốn lên bảng.
Bài tốn u cầu tìm gì?

- Em hãy cho biết bài toán trên thuộc dạng
nào? Ta cần phân tích những đại lượng nào?
- GV hướng dẫn cho học sinh cách lập bảng

số liệu và điền vào bảng số liệu khi gọi số áo
phải may trong một ngày theo kế hoạch là x

Dự định Thực tế
Số áo/1 ngày x (áo) (x>0) x6

Số ngày 3000

x (ngày)

3000
6

x (ngày)
- Hãy thiết lập phương trình

3000 2650
5
6

x  x  (1) 
- Giải phương trình này ?

- Kết luận gì về kết quả của bài tốn trên.
Qua đó GV khắc sâu cho học sinh cách giải

1. Ví dụ: (Sgk - 57 )

Tóm tắt: Phải may 3000 áo trong một thời
gian.

- Một ngày may hơn 6 áo so với kế hoạch .
- 5 ngày trước thời hạn đã may được 2650 áo .
- Kế hoạch  may ? áo .

Bài giải

Gọi số áo phải may trong một ngày theo kế
hoạch là x áo (x  N ; x > 0)

Thời gian quy định mà xưởng đó phải may

xong 3000 áo là
3000

x (ngày)

- Số áo thực tế xưởng đó may được trong một
ngày là x + 6 (áo)

Thời gian để xưởng đó may xong 2650 áo sẽ

là:
2650

x (ngày)

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

bài toán bằng cách lập phương trình và chú ý
từng bước giải.

- GV yêu cầu học sinh thức hiện ?1(Sgk)
theo nhóm học tập và làm bài ra phiếu học
tập của nhóm .

- Các nhóm làm theo mẫu gợi ý trên bảng
phụ như sau

+ Tóm tắt bài toán.

+ Gọi chiều…….. là x ( m )  ĐK: …….
Chiều………của mảnh đất là:……..
Diện tích của mảnh đất là:…… ( m2 )
Vậy theo bài ra ta có phương trình :
……… = 320 m2
- Giải phương trình ta có:

x1 = …… ; x2 = ……

- Giá trị x = …… thoả mãn ………
- Vậy chiều rộng là ……. ;

chiều dài là : ………

- GV cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả.
Đưa đáp án đúng để học sinh đối chiếu
- GV chốt lại cách làm bài .

GV yêu cầu học sinh lập bảng số liệu và
điền vào bảng số liệu rồi trình bày lời giải
của bài tập 41 (Sgk – 58)

Số b é Số lớn Tích

x x5 x x.



5



- GV treo bảng phụ ghi lời giải bài tập này để
học sinh đối chiếu kết quả của bài toán.

3000 2650
5
6

x  x  (1) 
Giải phương trình (1)

3000.( x + 6 ) - 2650x = 5x.( x + 6 )
 3000x + 18 000 - 2650x = 5x2 + 30x 
 x2 - 64x - 3600 = 0

Ta có : ’ = 322 + 1.3600 = 4624 > 0
4624 68

  

 x1 = 32 + 68 = 100 ; x2 = 32 - 68 = - 36 
ta thấy x2 = - 36 không thoả mãn điều kiện
của ẩn .

Trả lời : Theo kế hoạch , mỗi ngày xưởng
phải may xong 100 áo .

?1 Tóm tắt :

- Chiều rộng < chiều dài: 4 m
- Diện tích bằng: 320 m2.

Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Bài giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x ( m ) ĐK: (x
> 0)

Thì chiều dài của mảnh đất là x + 4 ( m) .
Diện tích của mảnh đất là x( x + 4) ( m2 ) 
Vì diện tích của mảnh đất đó là 320 m2 nên ta
có phương trình: x.( x + 4) = 320

 x2 + 4x - 320 = 0

Ta có : ’ = 22 - 1.(- 320) = 324 > 0
   324 18

 phương trình có 2 nghiệm
1

x = -2 + 18 = 16
x = -2 - 18 = -20





Nhận thấy x1 = 16 (thoả mãn), x2 = - 20 (loại)
Vậy chiều rộng của mảnh đất đó là 16 m
Chiều dài của mảnh đất đó là 16 + 4 = 20 m
2. Luyện tập: (13 phút)

Bài tập 41: (Sgk - 58)

Tóm tắt: số lớn > số bé : 5. Tích bằng 150
Vậy phải chọn số nào ?

Giải:

Gọi số bé là x ( Điều kiện x R) thì số lớn
là x + 5

Vì tích của hai số là 150 nên ta có phương
trình:

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

x2 + 5x 150 = 0 ( a = 1 ; b = 5 ; c = 
-150 )

Ta có :  = 52 - 4.1. ( - 150) = 625 > 0
   625 25

Giải phương trình này ta được x1 = 10; x2
=-15

Cả hai giá trị của x đều thoả mãn vì x là một
số có thể âm, có thể dương.

Trả lời:

Nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải chọn
số 15.

Nếu một bạn chọn số-10 thì bạn kia phải chọn
số-15

4. Củng cố:

- Nêu lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình .

- Nêu cách chọn ẩn và lập phương trình bài tập 43 ( sgk - 58 ) - Toán chuyển động .
Gọi vận tốc đi là x ( km/h ) ( x > 0 )  vận tốc lúc về là : x - 5 ( km/h )

Thôừi gian đi là :
120

x  ( h) ; Thời gian về là : 
125

x  ta có phương trình :

120 125

5
x  x
5. HDHT:

- Nắm chắc các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình .
- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Làm bài 42 ; 43 ; 44 (SGK – 58)

 Hướng dẫn giải bài tập 43( Sgk – 58)
- Toán chuyển động .

Gọi vận tốc đi là x ( km/h ) ( x > 0 )  vận tốc lúc về là : x - 5 ( km/h )

Thời gian đi là :
120

x  ( h) ; Thời gian về là : 
125

x  ta có phương trình :

120 125

5
x  x

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

Tiết 63 Ngày dạy: 05/04/2012

LUYỆN TẬP

A.MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Hs tiếp tục củng cố cách giải bài tốn bằng cách lập phương trình

- Kỹ năng: Hs được rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình qua bước
phân tích đề bài, tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài tốn để lập phương trình .
- Thái độ: Phát huy tính tích cực, chủ động vận dụng kiến thức để giải các bài tốn thực

tiễn

B. CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên:- phân tích bài toán, bài tập.

2. Học sinh: thước kẻ, máy tính và làm bài tập về nhà
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định

2. Kiểm tra: (Lồng vào bài)
3. Bài mới:

Hoạt đông của GV-HS Nội dung

Gv : Yêu cầu Hs đọc đề bài 46.Sgk
Gọi Hs lên sửa bài về nhà

Gv : Yêu cầu Hs cả lớp theo dõi, nhận
xét sửa bài vào vở.

Giáo viên uốn nắn sửa theo đáp án bên
và Hd lại

? Em hiểu tính kích thước của mảnh
đất là gì? (Chiều dài và chiều rộng của
mảnh đất)

? Chọn ẩn số, đơn vị, điều kiện?

- Biểu thị các đại lượng khác và lập
phương trình bài tốn.

? Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm

chiều dài 4m thì diện tích mảnh vườn
bằng bao nhiêu?

? Từ đó chiều rộng, chiều dài của
mảnh đất là?

Yc hs đọc đề bài 47 . Sgk

H: Bài tốn có mấy đại lượng, đó là
những đại lượng nào

Gv: Yêu cầu Hs hoạt động theo nhóm
kẻ bảng phân tích đại lượng, lập
phương trình, giải phương trình trả lời

Bài 46-Sgk/59:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m);x > 0

Vì diện tích của mảnh đất là 240m2 nên chiều dài
mảnh đất là:

240

x (m)

Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì
diện tích mảnh vườn là

(x + 30)

240
4

x

 



 

 

Theo bài ra ta có phương trình :

(x + 30)

240
4

x

 



 

 = 240 => x2 + 3x–180 = 0

Có = 9 + 720 = 729 =>  = 27

x1 =

3 27
2

 

= 12 (Nhận )

x2 =

3 27
2

 

= -15 (Loại)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 12(m)
chiều dài của mảnh đất là 240 : 12= 20(m)

2. Luyện tập:
Bài 47-Sgk/59:

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

bài tốn.

Hs: Đại diện nhóm lên trình bày
 v(km/h) t(h) s(km)

Bác Hiệp x + 3

30
3

x 30

Cô Liên x

x 30
Gv : Yêu cầu Hs các nhóm nhận xét
Giáo viên uốn nắn sửa theo đáp án

Hs: Đọc đề bài 50. Sgk

? Bài tốn có mấy đại lượng, đó là
những đại lượng nào? nêu mối quan hệ
giữa chúng

Gv: Yêu cầu Hs phân tích đại lượng
bằng cách điền trên bảng phụ và lập
phương trình bài tốn.

Giáo viên yêu cầu HS đứng tại chỗ
nêu cách giải

Thời gian cô Liên đi là

x (h)

Thời gian bác Hiệp đi là

30
3

x (h)

Theo bài ta có phương trình :

x -

30
3

x =

1
2

=> 60(x + 3) – 60x = x(x + 3)

 60x + 180 – 60x = x2 + 3x

 x2 + 3x – 180 = 0

= 9 + 720 = 729 =>  = 27

x1 =

3 27
2

 

= 12 (TMĐK)

x2 =

3 27
2

 

= -15 (Loại)

Vậy, vận tốc xe cô Liên là 12 (km/h)
Vận tốc xe bác Hiệp là: 12 + 3 = 15 (km/h)

Bài 50-Sgk/59:

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại
thứ I là x (g/cm3); Đk: x > 1

klượng riêng của miếng kim loại thứ II là :

x – 1 (g/cm3)

Thể tích miếng kim loại thứ I là:

880

x (cm3)
Thể tích miếng kim loại thứ II là:

858
1

x (cm3)
Theo đề bài ta có Pt :

858
1

x

-880

x = 10
…

. Củng cố – Luyện tập:
Hệ thống lại bài tập đã giải

. Hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

Tuần 33

Tiết 64 Ngày dạy: 12/04/2012Ngày soạn: 09/04/2012

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Ôn tập một cách hệ thống lý thuyết của chương :
+ Tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 ( a

 0 ).
+ Các công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

+ Hệ thức Vi ét và vận dụng để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai. Tìm hai số biết tổng
và tích của chúng.

+ Giới thiệu với học sinh giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đồ thị đồ thị.
- Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai và phương trình quy về bậc hai
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động ơn tập, hệ thống kiến thức

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ sẵn đồ thị các hàm số

2
1

4
y x

;

2
1
4
y x

, phiếu học tập.

HS: Ơn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số y = ax2, công thức nghiệm của phương trình
bậc hai một ẩn, hệ thức Vi – ét về tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai.

C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp: 
2. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu dạng đồ thị của hàm số y = ax2 ( a 
 0 )

- Nêu cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai và hệ thức Vi ét .
- Giải phương trình 3x4 - 7x2 + 4 = 0

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

- GV yêu cầu học sinh trả lời các câu

hỏi trong Sgk - 60 sau đó tập hợp các
kiến thức bằng bảng phụ cho học
sinh ôn tập lại.

- Hàm số y = ax2 đồng biến, nghịch
biến khi nào? Xét các trường hợp của
a và x?

- Viết công thức nghiệm và công
thức nghiệm thu gọn?

- Viết hệ thức Vi – ét cho phương
trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a 0)2 
- Nêu cách tìm hai số u, v khi biết
tổng và tích của chúng.

- GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu
học sinh suy nghĩ cách làm?

I. Lí thuyết:

1. Hàm số y = ax2  ( a 0 ) 
Hàm số y ax 2



a0



+) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch
biến khi x > 0.

+) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng
biến khi x > 0

+) Đồ thị hàm số y ax 2



a0



là Parabol. Nếu a >
0 thì Parabol có bề lõm quay lên trên. Nếu a < 0 thì
Parabol có bề lõm quay xuống dưới.

2. Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình bậc hai:

ax + bx + c = 0 (a 0) (1) 

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (
a  0) cho biết dạng đồ thị với a > 0
và a < 0.

- Áp dụng vẽ hai đồ thị hàm số trên.
Gợi ý:

+ Lập bảng một số giá trị của hai
hàm số đó ( x = - 4 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 4 ).
- GV kẻ bảng phụ chia sẵn các ô yêu
cầu học sinh điền vao ô trống các
giái trị của y?

- GV yêu cầu học sinh biểu diễn các
điểm đó trên mặt phẳng toạ độ sau đó
vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt
phẳng Oxy.

- Có nhận xét gì về hai đồ thị của hai

hàm số trên?

- Đường thẳng đi qua B (0 ; 4) cắt đồ
thị (1) ở những điểm nào? có toạ độ
là bao nhiêu?

- Tương tự như thế hãy xác định
điểm N và N' ở phần (b)?

- GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu
học sinh nêu dạng phương trình và
cách làm bài tập này ?

- Để giải phương trình

4 2

3x - 12x + 9 = 0 ta làm ntn?

- HS làm sau đó lên bảng trình bày
lời giải.

+) GV nhận xét chốt lại cách làm :
- Chú ý: dạng trùng phương và cách
giải tổng quát .

- Nêu cách giải phương trình trên?
- Ta phải biến đổi như thế nào? và
đưa về dạng phương trình nào để
giải?

- Gợi ý: quy đồng, khử mẫu đưa về
phương trình bậc hai một ẩn rồi giải
phương trình

1 2

b
x

a
  


; x2 2

b
a
  


+) Nếu = 0  phương trình có nghiệm kép là:
1 2

b
x x

a

 

+) Nếu  < 0  phương trình vơ nghiệm
3. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng .

Nếu phương trình bậc hai:
2

ax + bx + c = 0 (a 0) (1) 

Có 2 nghiệm x1 và x2 thì

1 2

1. 2
2

b
x x

a
c
x x

a


 





 




3. Giải bài toán bằng cách lập phương trinh
II. Bài tập:

1. Bài tập 54: (Sgk – 63)
- Vẽ đồ thị hàm số y =

2
1
4x

Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

x - 4 - 2 0 2 4

2
1
4

y x 4 1 0 1 4

- Vẽ đồ thị hàm số y =
2

1
4x


Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

x - 4 - 2 0 2 4

2
1
4

y x - 4 - 1 0 - 1 - 4

a) M' ( - 4 ; 4 ) ; M ( 4 ; 4 )

b) N' ( -4 ; -4 ) ; N ( 4 ; - 4) ; NN' // Ox vì NN' đi qua
điểm B' ( 0 ; - 4) và  Oy .

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

- Học sinh làm sau đó đối chiếu với
đáp án của GV.

- Phương trình trên có dạng nào? để
giải phương trình trên ta làm như thế
nào? theo các bước nào?

- Học sinh làm ra phiếu học tập. GV
thu phiếu kiểm tra và nhận xét và

khắc sâu cho học sinh cách giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- GV đưa đáp án trình bày bài giải
mẫu của bài tốn trên học sinh đối
chiếu và chữa lại bài.

- Nếu phương trình bậc hai có nghiệm
thì tổng và tích các nghiệm của
phương trình thoả mãn hệ thức nào ?
- Học sinh phát biểu nội dung hệ thức

Vi – ét

1 2

1. 2
2
b
x x
a
c
x x
a

 



 




- Vậy nếu biết một nghiệm của
phương trình ta có thể tìm nghiệm
cịn lại theo Vi - ét được khơng ? áp
dụng tìm các nghiệm còn lại trong
các phương trình trên?

- GV cho học sinh làm sau đó nhận
xét và chốt lại cách làm?

- Có thể dùng hệ thức tổng hoặc tích
để tìm x2?

- Hai số u ,v là nghiệm của phương
trình nào nếu biết u + v = S và

u.v = P ?

- Hai số đó là nghiệm của phương
trình bậc hai: X2 SX P 0

- Vậy áp dụng vào các bài tốn trên
ta có u , v là nghiệm của các phương
trình bậc hai nào ?

HS: X212X 28 0

- Hãy giải phương trình này để tìm 2

số u và v.

- Hãy áp dụng hệ thức Vi ét để tìm
hai số khi biết tổng và tích của chúng

a) 3x - 12x + 9 = 0 4 2 (1) Đặt x2 = t (Đ/K: t 
 0)
Ta có phương trình:

3t - 12t+ 9 = 0 2 (2) (a = 3; b = -12; c = 9)
Vì : a + b + c = 3 + (-12) + 9 = 0

Nên phương trình (2) có hai nghiệm là: t1 = 1; t2 = 3
+) Với t1 = 1  x2 = 1  x = 1

+) Với t2 = 3  x2 = 3  x =  3
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là:
x1 = -1; x2 = 1; x3  3 ; x4  3

3. Bài tập 57: (Sgk - 64) Giải phương trình:
b)

2 2 5

5 3 6

x x x

 

 6x2 - 20x = 5 ( x + 5 )

 6x2 - 25x - 25 = 0 (a = 6; b = - 25; c = - 25) 
Ta có  = ( -25)2 - 4.6.(-25) = 25. 49 > 0

   25.49 35

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1 =

25 35 25 35 5

5 ; x

2.6 2.6 6

 

  

c) 2

10 2 x 10 2

2 2 x - 2 ( 2)

x x x

x x x x x

 

  

   (1)

- ĐKXĐ: x  0 và x  2
- Ta có phương trình (1)



. 10 2

( 2) ( 2)

x x x

x x x x




  (2)

 x2 + 2x - 10 = 0 (3) (a = 1; b' = 1; c = -10)

Ta có : ' = 12 - 1. (-10) = 11 > 0   ' 11

 phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt là: 
x1  1 11 ; x2  1 11

- Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm trên đều thoả
mãn phương trình (1)  phương trình (1) có hai
nghiệm là: x1 1 11 ; x2  1 11

4. Bài tập 60: (Sgk - 64)

a) Phương trình 12x2 - 8x + 1 = 0 có nghiệm x
1 =

1
2
Theo Vi - ét ta có: x1.x2 =

1
12
 x2 = 1

1 1 1 1

: :

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

Vậy phương trình có hai nghiệm là: 1
1

;
2

x  2 1

6
x 
c) phương trình x2 x 2 2 0 có nghiệm x1 = 2
theo Vi - ét ta có: x1.x2 =

2 2

1


 

 x2 = 1

2 2

x


 x2 =

2 2

2 1
2



 

5. Bài tập 61: (Sgk - 64)

a) Vì u + v = 12 và u.v = 28 nên theo Vi - ét ta có
u, v là nghiệm của phương trình: x2 - 12 x + 28 = 0 
Ta có ' = (- 6)2 - 1.28 = 36 - 28 = 8 > 0

  ' 2 2  Phương trình có 2 nghiệm 
x1 = 6 2 2  ; x2  6 2 2

Do u > v  ta có u = x1 = 6 2 2; v = x2  6 2 2
b) Theo bài ra ta có u + v = 3 ; u.v = - 3

nên theo Vi - ét thì u , v là nghiệm của phương trình
bậc hai : x2 - 3x - 3 = 0

Có  = (-3)2 - 4.1.(-3) = 9 + 12 = 21 > 0
   21  Phương trình có 2 nghiệm:
1

3 21
;
2

x  

3 21
2
x  

Vậy ta có hai số u; v là: (u, v) =

3 21 3 21

;

2 2

   

 

 

4. Củng cố:

- GV khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình bậc hai và cách biến đổi phương trình
qui về phương trình bậc hai.

5. HDHT:

- Tiếp tục ôn tập về cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai

- Ôn tập về hệ thức Vi- ét và các ứng dụng của hệ thức Vi – ét để nhẩm nghiệm của phương
trình bậc hai một ẩn.

- Làm bài tập 60; 62; 65( Sgk – 64)

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

Tuần 34

Tiết 65 Ngày dạy: 19/04/2012Ngày soạn: 16/04/2012

ÔN TẬP CUỐI NĂM

(Tiết 1)

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Học sinh được ôn tập các kiến thức về định nghĩa, các phép toán về căn bậc
hai, các phép biến dổi căn bậc hai.

- Kỹ năng: Học sinh được rèn luyện về rút gọn, biến đổi biểu thức, tính giá trị của biểu thức
và một vài câu hỏi dạng nâng cao trên cơ sở rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

- Thái độ: Tích cực, chủ động trong ơn tập
B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ tóm tắt các phép biến đổi căn thức bậc hai .

HS: Ôn tập lại các kiến thức đã học, làm các bài tập sgk - 131 , 132 ( BT 1  BT 5)
C. Tiến trình dạy – học:

1. Tổ chức lớp:

2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập.
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

- GV nêu các câu hỏi và yêu cầu học sinh
trả lời miệng sau đó GV tóm tắt kiến thức
vào bảng phụ.

- Nêu đnghĩa căn bậc hai của số a  0?
- Phát biểu quy tắc khai phương một tích
và qui tắc nhân các căn thức bậc hai?
Viết công thức minh hoạ?

- Phát biểu quy tắc khai phương một
thương và qui tắc chia 2 căn thức bậc
hai ? Viết công thức minh hoạ?

- Nêu các phép bđổi căn thức bậc hai?
- Viết ct minh hoạ các phép biến đổi đó?
? Thế nào là khử mẫu của biểu thức lấy
căn bậc hai. Trục căn thức ở mẫu? Viết
công thức?

+) GV khắc sâu cho học sinh đ nghĩa căn
bậc hai và cá phép biến đổi căn bậc hai.

I. Lí thuyết:

1. Định nghĩa căn bậc hai:

Với mọi a  0 ta có:

2 2

0
x = a

( )

x

x a a







 



2. Quy tắc nhân chia các căn bậc hai:
a) Phép nhân - Khai phương một tích:
A.B = A. B (A, B  0)
b) Phép chia - Khai phương một thương:

A A

B B (A  0; B > 0) 
3. Các phép biến đổi CBH:

a) Đưa thừa số ra ngoài - vào trong dấu căn:
A B = A B2 (B  0)
b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

A AB

B  B (A.B

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

- GV nêu nội dung bài tâp và yêu cầu học
sinh trình bày miệng cách làm.

-GV gọi 2 học sinh trình bày bảng.

- Muốn rút gọn biểu thức có chứa căn
bậc hai ta làm ntn?

GV gợi ý cách phân tích





. 1

a a  a a a a  a.



a1



Ta có rút gọn được tử và mẫu của phân

thức 1

a a

a


 khơng?

- Gv u cầu học sinh trình bày lời giải
bài toán này.

- GV yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày
cách làm bài tập 5 (Sgk -131)

GV gợi ý: Ta có:x2 x1 =





2
1
x
1

x = ( x1)( x1) 
- Hãy phân tích các mẫu thức thành nhân

tử sau đó tìm mẫu thức chung .

- GV hướng dẫn tìm mẫu thức chung .

MTC =



 



1 1

x x
.

- Hãy quy đồng mẫu thức biến đổi và rút
gọn biểu thức trên?

- GV hướng dẫn và gợi ý để học sinh
trình bày được phần qui đồng rút gọn rút
gọn được biểu thức.

- HS làm sau đó trình bày lời giải. GV
nhận xét chữa bài và chốt cách làm.

A AB

B  (A  0; B > 0)

1 A B

A - B
A B 



(A  0; B  0; A B)
II. Bài tập:

1. Bài tập 1: Rút gọn biểu thức:
A =



3 2 2 3 2 2

 









2
2

3  2 2  9 8 1

B =

2 3 2 3

 

  =



 





 



2 2

2 3 2 3

  

 

 

2
2

4 4 3 3 4 4 3 3

2 3
    

=
8 3
8 3
4 3 
2 Bài tập 2: Rút gọn biểu thức

B =

1 . 1

1 1

a a a a

a a

     

 

   

     

    ( với a > 0; a  1)

Ta có: B =









. 1 . 1

1 . 1

1 1

a a a a

a a

     

     

   



1 a

 

. 1 a



 

2
1 a

= 1- a
Vậy B = 1 – a

3 Bài 5: (Sgk- 131)

Ta có:

2 2 1

.
1

2 1

x x x x x x

x

x x x

      

 
    
 
=





2 2 ( 1) ( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x x

x
 
    
 

   

  
 
=



 



 





2
1 1

(2 )( 1) ( 2)( 1) .

1 1

x x

x x x x

x
x x
   
    
 
 
   
 
=







 



2 2 2 2

1 1

x x x x x x

x x
        
 
 
   
  .



x 1 .

 

2 x 1



x
 



 



2
2

2 ( 1) ( 1)

. 2

1 1

x x x

x

x x

 



 

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

vào biến x.

4. Củng cố: GV khắc sâu lại các kiến thức cơ bản của bài và các kiến thức đã vận dụng trong
quá trình giải bài tập trên.

5. Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc cách làm các dạng toán đó .

- Bài tập: Cho biểu thức P =

2 2 (1 )

1 2 1 2

x x x

    



 

    

 

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x = 7 4 3 
c) Tìm giá trị lớn nhất của P

- Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai một ẩn số.
Tuần 35

Tiết 66 Ngày dạy: 26/04/2012Ngày soạn: 23/04/2012

ÔN TẬP CUỐI NĂM (Tiết 2)

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Học sinh được ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.
- Kỹ năng: Học sinh được rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình, giải hệ phương trình,

áp dụng hệ thức Vi - ét vào giải bài tập.

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tự giác, tích cực ơn tập
B. Chuẩn bị:

GV: BẢNG PHỤ TÓM TẮT KIẾN THỨC Ề HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI, HỆ
PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ THỨC VI - ÉT.

HS: Ôn tập lại các kiến thức về hàm số bậc nhất, bậc hai, hệ phương trình, phương trình
bậc hai, Hệ thức Vi - ét .

C. Tiến trình dạy – học:

1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi ôn tập.

3. Bài mới :

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

- GV nêu câu hỏi HS trả lời sau đó chốt
các khái niệm vào bảng phụ .

- Nêu cơng thức hàm số bậc nhất; tính
chất biến thiên và đồ thị của hàm số ?
- Đồ thị hàm số là đường gì ? đi qua
những điểm nào ?

I. Lí thuyết:
1. Hàm số bậc nhất:

a) Công thức hàm số: y = ax + b ( a  0 )
b) TXĐ : mọi x  R

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

- Thế nào là hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn số ? Cách giải hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn .

- Hàm số bậc hai có dạng nào ? Nêu
công thức tổng quát ? Tính chất biến
thiên của hàm số và đồ thị của hàm số .
- Đồ thị hàm số là đường gì ? nhận trục
nào là trục đối xứng .

- Nêu dạng tổng quát của phương trình
bậc hai một ẩn và cách giải theo công
thức nghiệm .

- Viết hệ thức vi - ét đối với phương
trình ax2 + bx + c = 0 ( a

 0 ) .

+) GV khắc sâu lại các kiến thức cơ bản
về phương trình , hệ phương trình. Hệ
thức Vi – ét.

- GV nêu nội dung bài toán và yêu cầu
học sinh suy nghĩ nêu cách làm ?

- Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2
điểm A (1; 3) và B (-1; -1) ta có những
phương trình nào ?

+) HS: 3 = a.1 + b và -1= a.(-1) + b

- Hãy lập hệ phương trình sau đó giải hệ
phương trình từ đó xác định các hệ số a;
b và suy ra cơng thức hàm số cần tìm ?

A(xA; yA) và B (xB; yB) bất kỳ. Hoặc đi qua hai
điểm đặc biệt P ( 0 ; b ) và Q

b
;0
a

 



 

 

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

a) Dạng tổng quát: của HPT ' ' '
ax by c
a x b y c

 





 


b) Cách giải:

- Giải hệ bằng phương pháp đồ thị.
- Giải hệ bằng phương pháp cộng.
- Giải hệ bằng phương pháp thế.
3. Hàm số bậc hai :

a) Công thức hàm số: y = ax2 (a  0)
b) TXĐ: mọi x  R

- Với a < 0 Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch
biến khi x > 0 .

- Với a > 0 Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch
biến khi x < 0.

- Đồ thị hàm số là một Parabol đỉnh O (0; 0)
nhận Oy là trục đối xứng.

4. Phương trình bậc hai một ẩn:

a) Dạng tổng quát: ax + bx + c = 02 (a  0) 
b) Cách giải: Dùng công thức nghiệm và công thức
nghiệm thu gọn ( sgk - 44 ; 48 )

c) Hệ thức Vi - ét:

Nếu phương trình ax + bx + c = 02 có hai nghiệm

x1 và x2 thì:
1 2

b
x x

a
 

; 1. 2

c
x x

a


II. Bài tập:

1. Bài tập 6: (Sgk - 132)

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

+) GV khắc sâu cho học sinh cách làm
bài tập viết pt đường thẳng đi qua 2
điểm.

- Khi nào hai đường thẳng y = ax + b và
y = a'x + b' song song với nhau ?

+) HS: y = ax + b // y = a'x + b' với nhau


'
'
a a
b b






- Để đồ thị hàm số y = ax + b // đths:
y = x + 5 ta suy ra điều gì ?

- Khi đó cơng thức của hàm số ntn ?
- Tìm hệ số b như thế nào ?
- HS trình bày theo sự hướng dẫn của
GV và ghi nhớ cách làm dạng toán này
- GV nêu nội dung bài tập và hướng dẫn
cho học sinh trình bày lời giải bài tập
này.

- Nếu gọi điểm có định mà hàm số ln
đi qua là M0 (x0; y0) với  k R ta suy ra
điều gì ?

- GV làm mẫu sau đó hướng dẫn cách
làm từng bước cho học sinh .

- GV yêu cầu học sinh giải hệ phương
trình phần a) bài tập 9 (Sgk – 132).
- GV chú ý với y  0 ta có hệ phương
trình (I)  với hệ phương trình nào ?

- HS:

2 3 13

3 3
x y
x y
  

 
 

2 3 13

3 3
x y
x y
 


 



- Hãy giải hệ phương trình trên bằng

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B (-1; -1)
Thay toạ độ điểm B vào cơng thức hàm số ta có:
-1= a.(-1) + b  - a + b = -1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

3 2 2 1

1 3 2

a b b b

a b a b a

      

 
  
      
 


Vậy hàm số cần tìm là : y = 2x + 1

b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với
đường thẳng y = x + 5 ta có a = a' hay a = 1

 Đồ thị hàm số đã cho có dạng: y = x + b (*) 
- Vì đồ thị hàm số đi qua điểm C ( 1 ; 2 )

Thay toạ độ điểm C và công thức (*) ta có:
(*)  2 = 1.1 + b  b = 1

Vậy hàm số càn tìm là: y = x + 1 .
2 . Bài 8: (Sgk - 132)

Gọi điểm cố định mà đường thẳng (k +1)x - 2y = 1
luôn đi qua là M0 ( x0 ; y0)  phương trình
( k + 1) x0 - 2y0 = 1 có nghiệm với  k R

 kx0 + x0 - 2y0 - 1 = 0 có nghiệm với  k R



0 0

2 1 0

x
x y




  
 
0
0
0
0,5
x
y


 



Vậy khi k thay đổi, đường thẳng (k + 1) x - 2y =1
luôn đi qua một điểm cố định là M0 (0; - 0,5)
3. Bài 9: (Sgk - 132 )

a) Giải hệ phương trình :

2 3 13

3 3
x y
x y
  

 

 (I)

+) Trường hợp 1: Với y  0 ta có (I)



2 3 13

3 3
x y
x y
 


 
 

2 3 13

9 3 9

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

phương pháp cộng đại số ?

- GV hướng dẫn học sinh giải được hệ
phương trình trên bằng cách xét hai
trường hợp y  0 và y < 0 sau đó bỏ dấu
giá trị tuyệt đối để giải hệ phương trình.
- GV cho học sinh sau đó nhận xét cách
làm.

- GV khắc sâu cho học sinh cách giải hệ
phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Vậy hệ phương trình đã cho có bao
nhiêu nghiệm ?

- GV yêu cầu học sinh giải phương trình
2x - x + 3x + 6 = 03 2

- Gợi ý : Phân tích phương trình thành
dạng tích rồi giải phương trình .

- Phân tích thành

(x + 1).(2x2 - 3x + 6) = 0

- Hãy giải phương trình trên ?

- GV hướngcdẫn cho học sinh đặt ẩn
phụ cho bài tốn.

- Đặt x2 + 5x = t sau đó đưa phương

trình về dạng bậc hai đối với ẩn t.
- GV yêu cầu học sinh giải phương trình
ẩn t

- Thay giá trị của t vào đặt ta được
phương trình nào ? giải phương trình
đó ta có nghiệm như thế nào ?

+) Với t1 = 2  ta có phuơng trình
nào ?

x + 5x = 2 2



11 22 2

3 3 3

x x

x y y

 

 



 

  

  (thoả mãn)

+) Trường hợp 2: Với y < 0 ta có (I)



2 3 13 2 3 13

3 3 9 3 9

x y x y

x y x y

   

 



 

   

 



7 4 7

3 3 33

x
x

x y

y






 



 

 

  



 (thoả mãn) 
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là:



x = 2 ; y = 3



hoặc

4 33

; y =

-7 7

x

 



 

 

4. Bài 16: (Sgk - 133)
3 2

2x - x + 3x + 6 = 0

 (2x3 + 2x2) + (- 3x2 - 3x) + ( 6x + 6) = 0 
 2x2.(x + 1) - 3x.(x + 1) + 6.(x + 1) = 0 
 (x+ 1).(2x2 - 3x + 6) = 0

1 0 (1)
2 3 6 0 (2)
x

x x

 


 

  

 Từ (1)  x = -1

Từ (2) ta có:  = (- 3)2 - 4.2.6 = 9- 48 =- 39 < 0 
phương trình (2) vơ nghiệm

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm
x = - 1

b) x( x + 1)( x + 4)(x + 5) = 12
 ( x2 + 5x )( x2 + 5x + 4) = 12 (*) 
Đặt x2 + 5x = t

 Ta có phương trình: (*) t( t + 4) = 12 
 t2 + 4t - 12 = 0 (a = 1; b' = 2; c = -12) 
Ta có ' = 22 - 1.(-12) = 4 + 12 = 16 > 0

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

- Giải pt x + 5x = 2 2 như thế nào ?

- Tương tự học sinh trình bày trường
hợp t2 = - 6.

- Vậy phương trình có bao nhiêu nghiệm.
- phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

x1 =

5 33
;
2
 

5 33
x

2
 


;

x3 = -2; x4 = - 3.

- GV cho HS giải trên bảng sau đó nhận
xét chữa bài và chốt cách làm.

 phương trình có 2 nghiệm t1 = 2; t2 = - 6 
+) Với t1 = 2  ta có: x2 + 5x = 2

 x2 + 5x - 2 = 0

Ta có:  =52 - 4.1.(-2) = 25 + 8 = 3 > 0

 pt có 2 nghiệm 1

5 33
;
2

x   x2 5 33

2
 


+) Với t2 = - 6 thay vào đặt ta có: x2 + 5x = - 6
 x2 + 5x + 6 = 0

 pt có 2 nghiệm x3 = - 2 ; x4 = - 3 
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

x1 =

5 33 5 33

; x

2 2

   



; x3 = -2; x4 = - 3.
4. Củng cố:

- GV khắc sâu lại cách giải phương trình, hệ phương trình và lưu ý cho học sinh cách giải
các phương trình này

- Khi nào hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' song song, cắt nhau, trùng nhau.
5. Hướng dẫn về nhà:

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163></div>
(164)<div class='page_container' data-page=164></div>
(165)<div class='page_container' data-page=165></div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

Tuần 36
Tiết 67

Ngày soạn: 30//04/2012
 Ngày giảng: 03/05/2012

ÔN TẬP CUỐI NĂM (Tiết 3)

A. Mục tiêu:

- Kiến thức: Ôn tập cho học sinh các bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
(gồm cả giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình )

- Kỹ năng: Tiếp tục rèn kỹ năng cho học sinh phân loại bài tốn , phân tích các đại lượng
của bài tốn , trình bày bài giải .

- Thái độ: Tích cực, chủ động ơn tập kiến thức, Thấy rõ được tính thực tế của tốn học

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung bài tập, bảng số liệu để trống, phiếu học tập.

HS: Ôn tập lại cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Các dạng
tốn và cách làm từng dạng

C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp:

2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi ôn tập.
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

- GV yêu cầu h/s nêu các bước giải bài
toán bằng cách lập phương trình, hệ
phương trình.

- Tóm tắt các bước giải đó vào bảng phụ
yêu cầu học sinh ghi nhớ

- Nêu cách giải dạng toán chuyển động

I. Ôn tập lý thuyết:

Các bước giải bài tốn bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình:

B1: Lập phương trình (hệ phương trình )

- Chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn .

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và
các đại lượng đã biết .

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

và dạng toán quan hệ số .

- GV yêu cầu đọc bài 11 (Sgk – 133) và
ghi tóm tắt nội dung bài toán.

- Nêu cách chọn ẩn, gọi ẩn và đặt ĐK
cho ẩn .

- Nếu gọi số sách lúc đầu ở giá I là x
cuốn ta có số sách ở giá thứ II lúc đầu là
bào nhiêu ?

- Hãy lập bảng số liệu biểu diễn mối quan hệ
giữa hai giá sách trên .

Đối
tượng

Lúc đầu Sau khi
chuyển

Giá I x x - 50

Giá II 450 - x 450 - x + 50
- Dựa vào bảng số liệu trên em hãy lập

phương trình của bài toán và giải bài
toán trên .

- GV gọi hs lên bảng trình bày bài tốn .
- GV nhận xét và chốt lại cách làm bài.

- GV nêu nội dung bài tập 12 (Sgk-133)
cho hsinh làm theo nhóm (chia 4 nhóm)
- Theo phần kiểm tra bài cũ hãy lập hệ
phương trình và giải bài tốn trên.
- GV tổ chức cho các nhóm thi giải
nhanh và chính xác, lập luận chặt chẽ.
-Cho nhóm1 nhóm 3; nhóm 2 nhóm
4 sau đó GV cho điểm và xếp thứ tự .
- GV gợi ý học sinh làm bằng bảng số

quan hệ giữa các đại lượng.

B2: Giải phương trình (hệ pt) nói trên.

B3: Trả lời Kiểm tra xem trong các nghiệm của
phương trình (hệ phương trình) nghiệm nào thích
hợp với bài tốn và kết luận.

II. Bài tập:

1. Bài tập 11: (Sgk - 133)

Tóm tắt: Giá I + giá II = 450 cuốn.

Chuyển 50 cuốn từ I  II  giá II = 
4
5giá I 
Tím số sách trong giá I , và giá II lúc đầu .

BÀI GIẢI:

- Gọi số sách lúc đầu ở giá I là x cuốn
ĐK: (x  Z ; 0 < x < 450)

Thì số sách ở giá II lúc đầu là (450 - x) cuốn
Khi chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ
hai thì số sách ở giá I là (x - 50) cuốn; số sách ở
giá thứ II là (450 - x) + 50 cuốn = (500 - x) cuốn.
Theo bài ra ta có phương trình:

500 ( 50)

x x

  

 - 5x + 2500 = 4x - 200  -9x = - 2700
 x = 300 ( t/m )

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn; số
sách ở giá thứ hai là: 450 - 300 - 150 cuốn.

2. Bài tập 12: (Sgk - 133)

- Gọi vận tốc lúc lên dốc là x (km/h) và vận tốc
lúc xuống dốc là y (km/h) (Đ/k: x > 0; y > 0)

- Khi đi từ A B ta có: Thời gian đi lên dốc là
4
x
h); Thời gian đi xuống dốc là

5
y (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

4 5 2

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

liệu kẻ sẵn trên bảng phụ :
Mqh
v
km/
h
t (h)
S
(km
)

Mqh1
Lên
dốc x
4

xh 4

Xuống

dốc y

yh 5

Mqh
2

Lên

dốc x

x h 5

Xuống

dốc y

y h 4
- GV đưa đáp án và lời giải chi tiết trên
bng phụ hs đối chiếu và chữa bài vào vở.
- GV chốt lại cách làm dạng toán này
- Hãy nêu cách giải dạng toán chuyển
động thay đổi vận tốc , quãng đường ,
thời gian .

- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài, tóm
tắt bài 17 (Sgk – 134).

- Bài tốn cho gì ? u cầu gì ?

- Bài tốn trên thuộc dạng tốn nào ? nêu
cách giải dạng tốn đó .

( Thêm bớt, tăng giảm, hơn kém  so
sánh cái cũ với cái mới, cái ban đầu và
cái sau khi đã thay đổi, … )

- HS làm bài GV gợi ý cách lập bảng số liệu
biểu diễn mối quan hệ .

Mqh Số

HS

Số ghế Số HS trên

ghế

Đầu 40 x 40

x

- Khi đi từ B  A Thời gian đi lên dốc là
5
x (h);

Thời gian đi xuống dốc là
4
y (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

5 4 41
60
x y  (2) 
- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

4 5 2

3
5 4 41

60
x y
x y


 



  


 Đặt

1 1

;
y

a b

x  

Ta có hpt: 

2
4 5
3
41
5 4
60
a b
a b

 




  

 
8
16 20
3
41
25 20
12
a b
a b

 


 
  



9
9
12
41
5 4
60
a

a b





  

 
1
12
1 41
5. 4
12 60
a
b





  

 
1
12
4
4
15
a

b





 



1
12
1
15
a
b





 

 
1 1
12
1 1
15
x
y






 

 
12
15
x
y






Vậy vận tốc lúc lên dốc là 12 km/h và vận tốc khi
xuống dốc là 15 km/h .

3. Bài tập 17: (Sgk - 134)

Tóm tắt: tổng số: 40 HS; bớt 2 ghế  mỗi ghế
xếp thêm 1 HS  Tính số ghế lúc đầu.

Bài giải:

- Gọi số ghế băng lúc đầu của lớp học là x (ghế)
(Điều kiện x > 2; x  N*)

- Số học sinh ngồi trên một ghế là
40

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

Sau 40 x 2 40
2

x
- Dựa vào bảng số liệu trên hãy lập
phương trình và giải phương trình.
- Kết luận bàitoán.

- GV khắc sâu cách giải bài toán bằng
cách lập ptrình, lập hệ phương trình và
các kiến thức cơ bản đã vận dụng

- Nếu bớt đi 2 ghế thì số ghế cịn lại là x-2 (ghế)

- Số h/s ngồi trên 1 ghế lúc sau là
40

2
x (h/s)
Theo bài ra ta có phương trình:

40 40

1
2

x  x 
 40x - 40 ( x - 2) = x( x- 2) 
 40x + 80 - 40x = x2 - 2x

 x2 - 2x - 80 = 0 (a = 1; b' =- 1; c =- 80) 
Ta có : ' = (-1)2 - 1. (-80) = 81 > 0   ' 9

 Phương trình có 2 nghiệm x1 = 10 ; x2 = - 8 
Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 10 thoả mãn
Vậy số ghế lúc đầu của lớp học là 10 cái .
4. Củng cố:

- Nêu lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình .
5. Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững cách giảI bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Và các kién
thức cơ bản đã vận dụng.

- Làm tiếp bài tập 13; 14; 15; 17; 18 ( Sgk – 134)

 Gợi ý bài tập 18 (Sgk - 134)

(Lập bảng số liệu biểu diễn mối quan hệ, lập phương trình )

Cạnh huyền Cạnh góc vng 1 Cạnh góc vng 2

20 ( cm ) x ( cm ) ( x - 2 ) ( cm )

a2 = 400 b +c = x + (x - 2)2 2 2 2

Gọi cạnh góc vng thứ nhất là x ( cm ) thì cạnh góc vuông thứ hai là ( x - 2) cm
Theo bài ra ta có phương trình: x + (x - 2) = 202 2 2

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

Tiết 38+39:

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học 2010-2011
MÔN : TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề này gồm 06 câu, 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A =

3 3

3 1




b) B

4 1 x 2 x

1 :

x 1 x 1

x 1



 

   

 



  với x 0;x 1; x 4   .

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hàm số y( -1) m x m2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) đi qua gốc toạ độ.

Câu 3. (1,0 điểm)

Xác định a, b biết hệ phương trình

2 3

x ay
ax by

 




 

 có nghiệm là (2 ; 1)

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho đường trịn (O; R) có đường kính là AB. Dây CD vng góc với AB tại H. Gọi I, K lần
lượt là chân các đường vng góc kẻ từ H đến AC và BC.

a) Chứng minh rằng tam giác ACD cân.

b) Tính độ dài dây AC theo R khi H là trung điểm của AO.
c) Chứng minh rằng

CI.CA = CK.CB

d) Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBK.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 1 1 1 1

a b c a b c 

b) Áp dụng tính M =

2
2

2010 2010

1 2010

2011 2011

  

======== Hết ========

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Chủ đề Mức độ yêu cầu Tổng

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Căn bậc hai (18 tiết)

0,75

1,25
2

1,0

4

3,0

Hàm số bậc nhất (12 tiết)

1,25
1

0,75

2

2,0
Hệ hai phương trình bậc nhất

hai ẩn (06 tiết)

1,0

1

1,0
Hệ thức lượng trong tam giác

vuông (19 tiết)

1,0
1

1,0

2

2,0

Đường tròn (10 tiết)

1,0

2

2,0

Tổng (65 tiết)

3

3,0
4

4,0
4

3,0
11

10,0

Ghi chú: Số ở góc trên bên trái là số câu hỏi, số ở góc dưới bên phải là số điểm. 
2. ĐÁPÁN, BIỂU ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

Câu 1

(2,0 đ)

a) 0,75 điểm

3 3 3( 3 1)

3 1 3 1

 



 

0,5

 3 0,25

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

x 1 4( x 1) 1 x 2 x

A :

x 1 x 1

      

 

 

  0,5

( x 2) x 1

A .

x 1 x 2 x

 



  0,25

( x 2) x 1

A .

x 1 x( x 2)

 



  0,25

x 2
A

x


 0,25

Câu 2

(2,0 đ)

Cho hàm số

y



( -1)

m

x



m



2

(1)

a) 1,25 điểm

Với m = 2 hàm số trở thành y = x + 4 0,25
Cho x = 0 thì y = 4, ta có điểm A(0; 4) trên trục Oy

Ch0 y = 0 thì x =  4 ta có điểm B( 4; 0) trên trục Ox

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B ta được đồ thị hàm số y = x +4

0,25
0,25

Vẽ đúng đồ thị

y x 4 0,5

b) 0,75 điểm

Để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc toạ độ O(0; 0) thì

0 = (m-1). 0 + m + 2 0,5

- 2

m

  0,25

Câu 3

(1,0 đ)

Hệ phương trình

2 3

x ay
ax by

 




 

 có nghiệm là (2; 1) suy ra

2.2 .1 3

.2

.1 1

a

b















0,5

1 2.( 1)

1 a

b





 



 



0,25



1
3

a
b








Vậy a =  1, b =3.

0,25
4

O x

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

Câu 4

(4,0 đ) Vẽ hình đúng 0,5

a) 0,5 điểm

Vì CD  AB tại H nên H là trung điểm của CD 0,25
Suy ra AH là đường trung tuyến của tam giác ACD

ΔACD

cân tại A (đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao) 0,25

b) 1,0 điểm

H là trung điểm của AO =>AH

R

2 

0,25

ACB



vuông tại C (có cạnh AB là đường kính đường trịn ngoại tiếp)
Mà CH  AB (gt)

0,25

Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vng, ta có:
CA2 = AH. AB

CA2 =

R

.2R = R

2

0,25

Suy ra CA = R. 0,25

c) 1,0 điểm

Ta có



AHC

vng tại H, HI là đường cao nên CH2 = CI. CA (1) 0,25



BHC

vuông tại H, HK là đường cao nên CH2 = CK. CB (2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra CI. CA = CK.CB (đpcm) 0,5
d) 1,0 điểm

Gọi E là trung điểm của HB, nối K với E.

Do tam giác HBK vng tại K nên đường trịn tâm E đường kính HB là đường trịn

ngoại tiếp tam giác HBK. 0,25

Lại có, EK = EH =>

ΔEKH

cân tại E =>

H = K



2 (3)

Mặt khác, tứ giác CIHK là hình chữ nhật (vì có 3 góc vng)

Suy ra

H = K



1 (4)

0,25

2
1
1

B
E

A
I

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

Từ (3) và (4) suy ra    

1 2 1 2

K + K = H + H = 90 hay

IKE = 90



Do đó IK



EK

0,25

Mà K(E) nên IK là tiếp tuyến của đường trịn (E) đường kính HB ngoại tiếp tam

giác HBK. 0,25

Câu 5

(1,0 đ)

a) 0,5 điểm

Ta có

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2(a b c)

a b c a b c ab bc ac a b c abc

 

 

           

 

 

2 2 2

1 1 1

a b c

  

(vì a + b + c = 0)

0,25

Suy ra 2 2 2

1 1 1 1 1 1

a b c a b c  0,25

b) 0,5 điểm

M =

2
2

2010 2010
1 2010

2011 2011

  

2 2 2

1 1 1 2010
2010 .

2010 1 ( 2011) 2011

 

     



 

0,25

Áp dụng kết quả đã chứng minh ở câu a ta có:

1 1 1 2010

2010.

2010 1 2011 2011

   

(vì 2010 + 1 + (-2011) = 0)

2010 2010

1 2010 2011

2011 2011

    

0,25

</div>

GIAO AN DAI SO 9 NAM HOC 20122013 GIAM TAI

<b> §1. CĂN BẬC HAI</b>

√

√

√

√

(

)

√

√

(-√

√a

√

√

√

√

<sub>√</sub>

?2

?3

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√x

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

?3

<b>§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC </b>

√

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>