Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.93 KB, 18 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2007-2008</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>
Đề thi có 01 trang Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2007
a<sub> + + = 3</sub>b c
b c a
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2008-2009</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>
Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình : 4x2<sub> + </sub> 2<sub>x - </sub> 2<sub> = 0 (1)</sub>
1. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu.
2. Gọi x1 là nghiệm dương của phương trình (1). Chứng minh rằng:
1
4 2
1 1 1
x + 1
= 2
x + x + 1 - x
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
a x + y + x + y = b
y - x = b
1. Giải hệ khi a = 1, b=2.
2. Tìm a sao cho hệ có nghiệm với mọi giá trị của b.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: (x2<sub> - 1)(x + 3)(x + 5) = m. (2)</sub>
Tìm m sao cho phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn:
1 2 3 4
1 <sub> + </sub> 1 <sub> + </sub> 1 <sub> + </sub> 1 <sub> = - 4</sub>
x x x x <sub>.</sub>
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao hạ từ A
của tam giác ABC. Hai trung tuyến AM và HN của tam giác AHC cắt nhau tại I. Hai
đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J.
1. Chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác MNJ đồng dạng
2. Chứng minmh rằng: KH.KA
2
BC
4
3. Tính tỉ số
2 2 2
2 2 2
IM + IJ + IN
IA + IB + IH <sub>.</sub>
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4<sub> + y</sub>4<sub> – 7 = xy(3 - 2xy). Tìm giá trị lớn nhất</sub>
và giá trị nhỏ nhất của tích xy.
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2008-2009</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>
Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Tính giá trị của biểu thức M =
1 <sub> + </sub> 1
1 + 2a + 1 1 - 2a + 1<sub>, </sub>
biết rằng:
a 7
=
x + y x + z <sub> và </sub>
49 13
=
z - y 2x + y + z
x + z
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thoả mãn
a + b + c > 0
ab + bc + ca > 0
abc > 0
<sub> . </sub>
Chứng minh rằng cả ba số đều dương.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính góc MCN.
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm D di động trên cạnh AC, điểm E di động trên tia
đối của tia CB sao cho AD.BE = a2<sub> . Các đường thẳng AE và BD cắt nhau tại M. Chứng </sub>
minh: MA + MC = MB.
Câu 5: (2,0 điểm)
Giả xử x, y là các số nguyên dương sao cho x2<sub> + y</sub>2<sub> + 6 chia hết cho xy. Tìm thương </sub>
của phép chia x2<sub> + y</sub>2<sub> + 6 cho xy.</sub>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2009-2010</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho T =
2
2
2x + 4<sub> - </sub> 1 <sub> - </sub> 1
1 - x 1 + x 1 - x <sub>.</sub>
1. Tìm điều kiện của x để T xác định. Rút gọn T.
2. Tìm giá trị lớn nhất của T.
Câu 2: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2 2
2x - xy = 1
4x + 4xy - y = 7
<sub>.</sub>
2. Giải phương trình:
1
x - 2 + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z
2
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên a để phương trình: x2<sub> – (3 + 2a)x + 40 – a = 0 có nghiệm </sub>
ngun. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.
2. Cho a, b, c là các số thoả mãn điều kiện:
a 0
b 0
19a + 6b + 9c = 12
. Chứng minh
rằng có ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
x2<sub> – 2(a + 1)x + a</sub>2<sub> + 6abc + 1 = 0</sub>
x2<sub> – 2(b + 1)x + b</sub>2<sub> + 19abc + 1 = 0</sub>
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam gi ác ABC c ó ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tịn tâm O đường kính AD.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình chứ nhật.
2. Gọi P và Q lần lượt là các diểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và
AC. Chứng minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
3. Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với
mọi số thực x, y, z ta ln có :
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
x <sub> + </sub>y <sub> + </sub>z <sub> > </sub>2x + 2y + 2z
a b c a + b + c <sub>.</sub>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2009-2010</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x (x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :
2
2
1
x + = 7
x <sub>. Tính giá trị các </sub>
biểu thức : A = 3
3 1
x +
x <sub> và B = </sub>
5
5
1
x +
x <sub>.</sub>
2. Giải hệ phương trình:
1 <sub> + 2 - 2</sub>1
y
x
1 <sub> + 2 - 2</sub>1
x
y
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: ax2<sub> + bx + c = 0 (a </sub><sub></sub><sub>0) có hai nghiệm x</sub>
1, x2 thoả mãn điều kiện:
1 2
0 x x 2 <sub>. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: </sub>
2 2
2
2a - 3ab + b
Q =
2a - ab + ac <sub>.</sub>
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1
x - 2 + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z
2 <sub>.</sub>
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2<sub> + 1 và 6p</sub>2<sub> + 1 cũng là số nguyên tố.</sub>
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng đi
qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của
các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: CK <sub> BN.</sub>
2. Cho đường trịn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = 2. Vẽ các
tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có
số đo bằng 450<sub> có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng </sub>
AC tại E. Chứng minh rằng
Cho biểu thức P = a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> + d</sub>2<sub> + ac + bd , trong đó ad – bc = 1. Chứng minh </sub>
rằng: P 3<sub>.</sub>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2002-2003</b>
<b> THI MƠN TỐN</b>
Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>
Ngày thi: 03 tháng 07 năm 2002
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2003-2004</b>
<b> MƠN: THI TỐN</b>
Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
Ngày thi: 27 tháng 6 năm 2003
2
x + x x - x - x
x + x
<i>A</i>
2 2
1 2
x + x = 2m
2 2 2
1 2 2003
1
a + a + ... + a
2003
<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2004-2005</b>
<b> </b>
<b>MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)</b>
Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
1 <sub> + </sub> 1 <sub> + x + x = 1</sub>
x x
x y + y x = 6
x y + y x = 20
<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2004-2005</b>
<b> </b>
<b>MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tin)</b>
Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
3 3
7 7 4 4
x + y = 1
x + y = x + y
<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2004-2005</b>
<b> </b>
<b>MƠN: TỐN CHUNG</b>
Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
x + y-2 = 2
2x - y = m
4
<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2005-2006</b>
<b> </b>
<b>MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Nga, Pháp)</b>
Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
x - y
3x + 2y
2 2
2 2
1 1 9
x + + y + =
x y 2
1 1 25
x + + y + =
x y 4
<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2005-2006</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
2 4
4
4 2 2 2
x - 1 1 1 - x
- x +
x - x + 1 x + 1 1 + x
2
2 4 2 2
xy - 4y + x = 0
x y - 8y + x = 0
2 2 2
x + y + z = 4 xyz
x + y + z = 2 xyz
<b>---Hết---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2005-2006</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>
2
x +12x + 12 - 3x.
2 2
x + y + 2xy = 8 2
x + y = 4
1<sub> + + = 1</sub>1 1
x y z
<b>---Hết---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2007-2008</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
Đề thi có 01 trang Ngày thi: … tháng 6 năm 2007
a b c
+ + = 3
b c a
--- Hết
<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2008-2009</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>
Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình : 4x2<sub> + </sub> 2<sub>x - </sub> 2<sub> = 0 (1)</sub>
3. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu.
4. Gọi x1 là nghiệm dương của phương trình (1). Chứng minh rằng:
1
4 2
1 1 1
x + 1
= 2
x + x + 1 - x
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
a x + y + x + y = b
3. Giải hệ khi a = 1, b=2.
4. Tìm a sao cho hệ có nghiệm với mọi giá trị của b.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: (x2<sub> - 1)(x + 3)(x + 5) = m. (2)</sub>
Tìm m sao cho phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn:
1 2 3 4
1 <sub> + </sub> 1 <sub> + </sub> 1 <sub> + </sub> 1 <sub> = - 4</sub>
x x x x <sub>.</sub>
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao hạ từ A
của tam giác ABC. Hai trung tuyến AM và HN của tam giác AHC cắt nhau tại I. Hai
đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J.
4. Chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác MNJ đồng dạng
5. Chứng minmh rằng: KH.KA
2
BC
4
6. Tính tỉ số
2 2 2
2 2 2
IM + IJ + IN
IA + IB + IH <sub>.</sub>
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4<sub> + y</sub>4<sub> – 7 = xy(3 - 2xy). Tìm giá trị lớn nhất</sub>
và giá trị nhỏ nhất của tích xy.
--- Hết
<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2008-2009</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>
Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (2,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M =
1 <sub> + </sub> 1
1 + 2a + 1 1 - 2a + 1<sub>, </sub>
biết rằng:
a 7
=
x + y x + z <sub> và </sub>
49 13
=
z - y 2x + y + z
x + z
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thoả mãn
a + b + c > 0
ab + bc + ca > 0
abc > 0
<sub> . </sub>
Chứng minh rằng cả ba số đều dương.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính góc MCN.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm D di động trên cạnh AC, điểm E di động trên tia
đối của tia CB sao cho AD.BE = a2<sub> . Các đường thẳng AE và BD cắt nhau tại M. Chứng </sub>
minh: MA + MC = MB.
Câu 5: (2,0 điểm)
Giả xử x, y là các số nguyên dương sao cho x2<sub> + y</sub>2<sub> + 6 chia hết cho xy. Tìm thương </sub>
của phép chia x2<sub> + y</sub>2<sub> + 6 cho xy.</sub>
--- Hết
<i><b>---Họ và tên thí sinh: ……….. Số báo danh: ………..</b></i>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2009-2010</b>
<b> MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
Cho T =
2
2
2x + 4<sub> - </sub> 1 <sub> - </sub> 1
1 - x 1 + x 1 - x <sub>.</sub>
3. Tìm điều kiện của x để T xác định. Rút gọn T.
4. Tìm giá trị lớn nhất của T.
Câu 2: (2,0 điểm)
3. Giải hệ phương trình:
2
2 2
2x - xy = 1
4x + 4xy - y = 7
<sub>.</sub>
4. Giải phương trình:
1
x - 2 + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z
2
Câu 3: (2,0 điểm)
3. Tìm các số nguyên a để phương trình: x2<sub> – (3 + 2a)x + 40 – a = 0 có nghiệm </sub>
4. Cho a, b, c là các số thoả mãn điều kiện:
a 0
b 0
19a + 6b + 9c = 12
. Chứng minh
rằng có ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
x2<sub> – 2(a + 1)x + a</sub>2<sub> + 6abc + 1 = 0</sub>
x2<sub> – 2(b + 1)x + b</sub>2<sub> + 19abc + 1 = 0</sub>
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam gi ác ABC c ó ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tịn tâm O đường kính AD.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
4. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình chứ nhật.
5. Gọi P và Q lần lượt là các diểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và
AC. Chứng minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
6. Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với
mọi số thực x, y, z ta luôn có :
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
x <sub> + </sub>y <sub> + </sub>z <sub> > </sub>2x + 2y + 2z
a b c a + b + c <sub>.</sub>
--- Hết
<i><b>---Họ và tên thí sinh: ……….. Số báo danh: ………..</b></i>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2009-2010</b>
<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)</b>
<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)
3. Cho số x (x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :
2
2
1
x + = 7
x <sub>. Tính giá trị các </sub>
biểu thức : A = 3
3 1
x +
x <sub> và B = </sub>
5
5
1
x +
x <sub>.</sub>
4. Giải hệ phương trình:
1 1
+ 2 - 2
y
x
1 1
+ 2 - 2
x
y
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: ax2<sub> + bx + c = 0 (a </sub><sub></sub><sub>0) có hai nghiệm x</sub>
1, x2 thoả mãn điều kiện:
1 2
0 x x 2 <sub>. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: </sub>
2 2
2
2a - 3ab + b
Q =
2a - ab + ac <sub>.</sub>
Câu 3: (2,0 điểm)
3. Giải phương trình:
1
x - 2 + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z
2 <sub>.</sub>
4. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2<sub> + 1 và 6p</sub>2<sub> + 1 cũng là số nguyên tố.</sub>
Câu 4: (3,0 điểm)
3. Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng đi
qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của
các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: CK <sub> BN.</sub>
4. Cho đường tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = 2. Vẽ các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có
số đo bằng 450<sub> có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng </sub>
AC tại E. Chứng minh rằng
Cho biểu thức P = a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> + d</sub>2<sub> + ac + bd , trong đó ad – bc = 1. Chứng minh </sub>
rằng: P 3<sub>.</sub>