Dạy thêm toán 10 4 4 hệ bất PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT HAI ẩn câu hỏi CHỨA đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.28 MB, 33 trang )
DẠNG 1. TÌM NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Oxy
A. Trong mặt phẳng tọa độ
, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình
ax + by ≤ c
a, b, c
b
0
a
(các hệ số
là những số thực,
và
không đồng thời bằng ) khơng
được gọi là miền nghiệm của nó.
2x − 3y +1 < 0
Oxy
B. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
trên hệ trục
là đường thẳng
2x − 3 y +1 = 0
.
Oxy
C. Trong mặt phẳng tọa độ
, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình
ax + by ≤ c
a, b, c
b
0
a
(các hệ số
là những số thực, và không đồng thời bằng ) được gọi là
miền nghiệm của nó.
ax + by ≤ c
a, b, c
b
a
D. Nghiệm của bất phương trình
(các hệ số
là những số thực,
và
0
khơng đồng thời bằng ) là tập rỗng.
Lời giải
Chọn C
Câu 2.
Câu nào sau đây sai?.
Miền nghiệm của bất phương trình
( 0;0 )
( 1;1)
A.
.
B.
.
Chọn
Ta có:
( 4; 2 )
C.
Lời giải
.
là nửa mặt phẳng chứa điểm
( 1; −1)
D.
.
C.
− x + 2 + 2 ( y − 2) < 2 ( 1 − x ) ⇔ − x + 2 + 2 y − 4 < 2 − 2 x ⇔ x + 2 y < 4
Dễ thấy tại điểm
Câu 3.
− x + 2 + 2 ( y − 2) < 2 ( 1 − x )
( 4; 2 )
ta có:
4 + 2.2 = 8 > 4
.
.
Câu nào sau đây đúng?.
3 ( x − 1) + 4 ( y − 2 ) < 5 x − 3
Miền nghiệm của bất phương trình
( 0;0 )
( −4;2 )
A.
.
B.
.
Chọn
( −2; 2 )
C.
Lời giải
.
là nửa mặt phẳng chứa điểm
( −5;3)
D.
.
A.
Ta
có:
⇔ x − 2y + 4 > 0
3 ( x − 1) + 4 ( y − 2 ) < 5 x − 3 ⇔ 3 x − 3 + 4 y − 8 < 5 x − 3 ⇔ 2 x − 4 y + 8 > 0
1
Dễ thấy tại điểm
Câu 4.
( 0;0 )
ta có:
0 − 2.0 + 4 = 4 > 0
Câu nào sau đây sai?.
x + 3 + 2 ( 2 y + 5) < 2 ( 1 − x )
Miền nghiệm của bất phương trình
( −3; −4 )
( −2; −5)
A.
.
B.
.
Chọn
Ta có:
x + 3 + 2 ( 2 y + 5 ) < 2 ( 1 − x ) ⇔ x + 3 + 4 y + 10 < 2 − 2 x ⇔ 3 x + 4 y + 8 < 0
( 0;0 )
ta có:
3.0 + 4.0 + 8 > 0
.
(mâu thuẩn).
Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình
( 0;0 )
( 1;1)
A.
.
B.
.
Chọn
Ta có:
4 ( x − 1) + 5 ( y − 3 ) > 2 x − 9
( −1;1)
C.
Lời giải
.
là nửa mặt phẳng chứa điểm
( 2;5)
D.
.
D.
4 ( x − 1) + 5 ( y − 3) > 2 x − 9 ⇔ 4 x − 4 + 5 y − 15 > 2 x − 9 ⇔ 2 x + 5 y − 10 > 0
Dễ thấy tại điểm
Câu 6.
là nửa mặt phẳng chứa điểm
( −1; −6 )
( 0; 0 )
C.
.
D.
.
Lời giải
D.
Dễ thấy tại điểm
Câu 5.
.
( 2;5)
ta có:
2.2 + 5.5 − 10 > 0
Miền nghiệm của bất phương trình
nào?
( 3;0 )
( 3;1)
A.
.
B.
.
.
(đúng).
3 x + 2 ( y + 3) > 4 ( x + 1) − y + 3
( 1;1)
C.
Lời giải
.
là phần mặt phẳng chứa điểm
D.
( 0; 0 )
.
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có cặp số
Câu 7.
( 1;1)
thỏa bất phương trình.
Miền nghiệm của bất phương trình
điểm nào?
( −2;1)
( 2;3)
A.
.
B.
.
5 ( x + 2 ) − 9 < 2 x − 2 y + 7
( 2; −1)
C.
Lời giải
.
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có cặp số
( 2;3)
khơng thỏa bất phương trình.
2
là phần mặt phẳng khơng chứa
D.
( 0; 0 )
.
Câu 8.
2x + y < 1
Trong các cặp số sau đây, cặp nào khơng là nghiệm của bất phương trình
?
( −2;1)
( 3; −7 )
( 0;1)
( 0; 0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có cặp số
Câu 9.
khơng thỏa bất phương trình.
x − 4 y + 5 ≥ 0
Trong các cặp số sau đây, cặp nào khơng là nghiệm của bất phương trình
?
( −5;0 )
( −2;1)
( 1; −3)
( 0; 0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
ChọnB.
Ta thay cặp số
( −2;1)
Câu 10.
( 0;1)
( −2;1)
vào bất phương trình
x − 4 y + 5 ≥ 0
khơng là nghiệm của bất phương trình
được
x − 4 y + 5 ≥ 0
−2 − 4 + 5 ≥ 0
(sai) đo dó cặp số
.
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2 x − 5 y + 3z ≤ 0
2x + 3y < 5
2 x2 + 5 y > 3
3x 2 + 2 x − 4 > 0
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
D.
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 11.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
3
M 1; ÷
Q ( −1; −3)
N ( 1;1)
2
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn
B.
3
2x + y − 3 > 0
?
D.
3
P −1; ÷
2
.
Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình
2x + y − 3 = 0
đường thẳng
và khơng chứa gốc tọa độ.
Từ đó ta có điểm
Câu 12.
3
M 1; ÷
2
thuộc miền nghiệm của bất phương trình
Miền nghiệm của bất phương trình
A.
A ( 1 ; 2)
Chọn
.
2x + y − 3 > 0
là nửa mặt phẳng bờ là
2x + y − 3 > 0
.
−3x + y + 2 ≤ 0
khơng chứa điểm nào sau đây?
1
C 1 ; ÷
B ( 2 ; 1)
D ( 3 ; 1)
2
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
A.
( d ) : −3x + y + 2 = 0.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
không là nghiệm của bất phương trình.
( d)
( 0 ; 0) .
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ
không chứa điểm
Câu 13.
x + 3 + 2(2 y + 5) < 2(1 − x)
Miền nghiệm của bất phương trình
khơng chứa điểm nào sau đây?
2
1
B− ; − ÷
A ( −1 ; − 2 )
C ( 0 ; − 3)
D ( −4 ; 0 )
11 11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn
B.
4
3 x + 4 y + 11 < 0.
Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành
( d ) : 3x + 4 y + 11 = 0.
Ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
không là nghiệm của bất phương trình.
(d)
( 0 ; 0) .
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ
) không chứa điểm
Câu 14.
2x + y > 1
Miền nghiệm của bất phương trình
khơng chứa điểm nào sau đây?
A ( 1 ; 1) .
B ( 2 ; 2)
C ( 3 ; 3)
D ( −1 ; − 1)
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
( d ) : 2 x + y = 1.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
khơng là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ
( 0 ; 0) .
5
( d)
) không chứa điểm
Câu 15.
Miền nghiệm của bất phương trình
A.
A ( 1 ; − 1)
Chọn
.
B.
( 1+ 3) x − ( 1− 3) y ≥ 2
B ( −1 ; − 1)
C ( −1 ; 1)
.
C.
Hướng dẫn giải
chứa điểm nào sau đây?
(
D − 3; 3
.
D.
A.
( d ) : ( 1+
) (
)
3 x − 1 − 3 y = 2.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
khơng là nghiệm của bất phương trình đã cho.
( d)
( 0 ; 0) .
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ
không chứa điểm
Câu 16.
x − 2 + 2 ( y − 1) > 2 x + 4
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
A ( 1 ; 1) .
B ( 1 ; 5) .
C ( 4 ; 3) .
D ( 0 ; 4) .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành
( d ) : − x + 2 y − 8 = 0.
Vẽ đường thẳng
6
− x + 2 y − 8 > 0.
)
.
Ta thấy
( 0 ; 0)
không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
( d)
( 0 ; 0) .
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (khơng kể bờ
) khơng chứa điểm
Câu 17.
Miền nghiệm của bất phương trình
A.
A ( 1 ; 1) .
Chọn
B.
2x − 2 y + 2 − 2 ≤ 0
B ( 1 ; 0)
C
.
(
chứa điểm nào sau đây?
2; 2
C.
Hướng dẫn giải
)
D
.
D.
(
)
2;− 2 .
A.
( d ) : 2x −
2 y + 2 − 2 = 0.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
là nghiệm của bất phương trình đã cho.
( d)
( 0 ; 0) .
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ
chứa điểm
Câu 18.
Cho bất phương trình
đúng ?
( 1;1) ∈ S
A.
.
2x + 4 y < 5
B.
S
có tập nghiệm là
( 1;10 ) ∈ S
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
( 1; −1) ∈ S
.
C.
Lời giải
.
D.
( 1;5 ) ∈ S
.
ChọnC.
Ta thấy
( 1; −1)
thỏa mãn hệ phương trình do đó
7
( 1; −1)
là một cặp nghiệm của hệ phương trình.
Câu 19.
Cho bất phương trình
đúng?
( 2; 2 ) ∈ S
A.
.
Chọn
Ta thấy
Câu 20.
x − 2y + 5 > 0
B.
S
có tập nghiệm là
( 1;3) ∈ S
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
( −2; 2 ) ∈ S
.
C.
Lời giải
.
D.
( −2; 4 ) ∈ S
A.
( 2;2 ) ∈ S
vì
2 − 2.2 + 5 > 0
Miền nghiệm của bất phương trình
y
.
3x − 2 y > −6
là
y
3
3
x
2
−2
O
x
O
A.
B.
y
y
−2
3
−2
O
x
O
3
x
C.
D.
Hướng dẫn giải
y
3
−2
8
O
x
.
Chọn
C.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy
( 0 ; 0)
phẳng bờ
Câu 21.
( d)
( d ) : 3x − 2 y = −6.
là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt
chứa điểm
( 0 ; 0) .
Miền nghiệm của bất phương trình
3x + 2 y > 6
y
là
y
3
3
−2
x
2
x
O
O
A.
B.
y
y
−2
3
−2
3
x
O
C.
D.
y
3
2
x
O
Hướng dẫn giải
Chọn
A.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
x
O
( d ) : 3x + 2 y = 6.
9
Ta thấy
( 0 ; 0)
không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là
nửa mặt phẳng (không kể bờ
Câu 22.
( d)
) không chứa điểm
Miền nghiệm của bất phương trình
3 x + 2 y > −6
y
( 0 ; 0) .
là
y
3
3
−2
x
2
x
O
O
A.
B.
y
y
−2
3
−2
O
3
x
C.
D.
y
−2
x
O
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
x
O
( d ) : 3x + 2 y = −6.
10
( 0 ; 0)
Ta thấy
là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt
phẳng (khơng kể bờ
Câu 23.
( d)
Cho bất phương trình
khẳng định đúng?
A.
( 1;1) ∈ S
.
) chứa điểm
( 0 ; 0) .
−2 x + 3 y + 2 ≤ 0
B.
2
;0÷
÷∈ S
2
.
có tập nghiệm là
( 1; −2 ) ∉ S
C.
Lời giải
S
. Khẳng định nào sau đây là
.
D.
( 1;0 ) ∉ S
.
ChọnB.
Ta thấy
Câu 24.
2
;0÷
÷∈ S
2
( x; y ) = ( 2;3)
Cặp số
4x > 3y
A.
.
Chọn
Ta có
Câu 25.
−2.
vì
2
+ 3.0 + 2 = 0
2
.
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
x – 3y + 7 < 0
2 x – 3 y –1 > 0
B.
.
C.
.
Lời giải
D.
x– y<0
.
D.
2 − 3 = −1 < 0
nên Chọn D.
( x0 ; y0 )
3x − 3 y ≥ 4
Cặp số
nào là nghiệm của bất phương trình
.
( x0 ; y0 ) = ( −2; 2 )
( x0 ; y0 ) = ( 5;1)
( x0 ; y0 ) = ( −4;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn
B.
Thế các cặp số
( x0 ; y0 )
( x0 ; y0 ) = ( −2; 2 )
( x0 ; y0 ) = ( 5;1)
vào bất phương trình:
⇒ 3 x − 3 y ≥ 4 ⇔ 3 ( −2 ) − 3.2 ≥ 4
⇒ 3 x − 3 y ≥ 4 ⇔ 3.5 − 3.1 ≥ 4
( x0 ; y0 ) = ( −4;0 )
(đúng)
⇒ 3 x − 3 y ≥ 4 ⇔ 3. ( −4 ) − 3.0 ≥ 4
( x0 ; y0 ) = ( 2;1) ⇒ 3x − 3 y ≥ 4 ⇔ 3.2 − 3.1 ≥ 4
11
(vơ lí)
(vơ lí)
(vơ lí).
D.
( x0 ; y0 ) = ( 2;1)
.
DẠNG 2. TÌM MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 26.
x+ y−2≤0
2 x − 3 y + 2 > 0
Trong các cặp số sau, cặp nào khơng là nghiệm của hệ bất phương trình
( 0;0 )
( 1;1)
( −1;1)
( −1; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
ChọnC.
Ta thay cặp số
Câu 27.
( −1;1)
vào hệ ta thấy không thỏa mãn.
Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
( 2;1)
( 0; 0 )
A.
.
B.
.
Chọn
( 2;1)
thỏa mãn hệ.
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
( −1; 4 )
( −2; 4 )
( 0; 0 )
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có điểm
Câu 29.
là phần mặt phẳng chứa điểm
( 1;1)
( 3; 4 )
C.
.
D.
.
Lời giải
A.
Nhận xét: chỉ có điểm
Câu 28.
x y
2 + 3 −1 ≥ 0
3y
≤4
2( x − 1) +
2
x≥0
( 0;0 )
2 x + 3 y − 1 > 0
5x − y + 4 < 0
D.
( −3; 4 )
không thỏa mãn hệ.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
( 0;0 )
( 1;0 )
( 0; −2 )
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
ChọnC.
12
2 x − 5 y − 1 > 0
2x + y + 5 > 0
x + y +1 < 0
D.
?
( 0; 2 )
.
.
?
là
Nhận xét: chỉ có điểm
Câu 30.
thỏa mãn hệ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
( 5;3)
( 0; 0 )
A.
.
B.
.
Chọn
x− y >0
x − 3y + 3 < 0
x+ y−5> 0
là phần mặt phẳng chứa điểm
( 1; −1)
( −2; 2 )
C.
.
D.
.
Lời giải
A.
Nhận xét: chỉ có điểm
Câu 31.
( 0; −2 )
( 5;3)
thỏa mãn hệ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
( 0;0 )
( 1; 2 )
A.
.
B.
.
3x + y ≥ 9
x ≥ y − 3
2 y ≥ 8 − x
y ≤ 6
là phần mặt phẳng chứa điểm
( 2;1)
( 8; 4 )
C.
.
D.
.
Lời giải
ChọnD.
Nhận xét: chỉ có cặp số
Câu 32.
( 8; 4 )
Cho hệ bất phương trình
định đúng?
A.
( 1;1) ∈ S
.
thỏa bất phương trình
x + y > 0
2 x + 5 y < 0
B.
( −1; −1) ∈ S
3x + y ≥ 9
có tập nghiệm là
.
S
.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
1
1; − ÷∈ S
2
C.
Lời giải
.
D.
1 2
− ; ÷∈ S
2 5
Chọn C
x = 1; y = −
Thế đáp án, chỉ có
Câu 33.
1
2
thỏa mãn hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
( 2;1)
( 6;4 )
A.
.
B.
.
3x + y ≥ 6
x ≥ y − 3
2 y ≥ 8 − x
y ≤ 4
⇒
chọn C
là phần mặt phẳng chứa điểm:
( 0;0)
( 1;2 )
C.
.
D.
.
Lời giải
13
.
Chọn A
Nhận xét: Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm
có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
x = 6; y = 4
Thế
vào từng bất phương trình trong hệ, ta lần lượt có các mệnh đề đúng:
22 ≥ 6; 6 ≥ 1; 8 ≥ 2; 4 ≤ 4
B
. Vậy ta chọn đáp án .
Đáp án A có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ 3.
Đáp án C, D có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ 1 và 3.
Câu 34.
ABC
Miền tam giác
kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ bất phương trình dưới đây?
A.
y ≥ 0
5 x − 4 y ≥ 10
5 x + 4 y ≤ 10
Chọn
.
B.
x > 0
5 x − 4 y ≤ 10
4 x + 5 y ≤ 10
.
x ≥ 0
4 x − 5 y ≤ 10
5 x + 4 y ≤ 10
C.
Lời giải
.
D.
x ≥ 0
5 x − 4 y ≤ 10
4 x + 5 y ≤ 10
.
D.
AC
x=0
AC
x≥0
Cạnh
có phương trình
và cạnh
nằm trong miền nghiệm nên
là một bất
phương trình của hệ.
Cạnh
AB
qua hai điểm
5
; 0÷
2
và
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là
Câu 35.
Cho hệ bất phương trình
khẳng định đúng?
( 0; 2 )
nên có phương trình:
x ≥ 0
5 x − 4 y ≤ 10
4 x + 5 y ≤ 10
x > 0
x + 3y +1 ≤ 0
14
x y
+ = 1 ⇔ 4 x + 5 y = 10
5 2
2
.
.
có tập nghiệm là
S
. Khẳng định nào sau đây là
A.
( 1; −1) ∈ S
.
B.
( 1; − 3 ) ∈ S
( −1; 5 ) ∉ S
.
C.
Lời giải
.
D.
( −4; 3 ) ∈ S
.
ChọnC.
Ta thấy
Câu 36.
( −1; 5 ) ∉ S
vì
−1 < 0
Cho hệ bất phương trình
khẳng định đúng?
A.
( −1; 2 ) ∈ S
.
.
x > 0
x + 3y +1 > 0
B.
(
)
S
có tập nghiệm là
( 1; − 3 ) ∈ S
2;0 ∉ S
.
C.
Lời giải
.
. Khẳng định nào sau đây là
D.
(
)
3; 0 ∈ S
.
ChọnD.
Ta thấy
Câu 37.
(
)
3; 0 ∈ S
vì
3 > 0
3 + 3.0 + 1 > 0
x − y > 3
1
1 − 2 x + y > 0
Cho hệ bất phương trình
định đúng ?
( 1; −2 ) ∈ S
( 2;1) ∈ S
A.
.
B.
.
.
có tập nghiệm
S
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
( 5; −6 ) ∈ S
C.
Hướng dẫn giải
.
D.
S =∅
.
Chọn D.
Vì khơng có điểm nào thỏa hệ bất phương trình.
Câu 38.
3
2 x − y ≥ 1
2
4 x − 3 y ≤ 2
Cho hệ bất phương trình
đúng ?
1
− ; −1÷∉ S
4
A.
.
S = { ( x; y ) | 4 x − 3 y = 2}
B.
.
C. Biểu diễn hình học của
4x − 3 y = 2
đường thẳng
.
S
có tập nghiệm
S
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ
15
d
, với
d
là là
S
d
d
D. Biểu diễn hình học của
là nửa mặt phẳng khơng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ , với
là
4x − 3y = 2
là đường thẳng
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
( d1 ) : 2 x −
3
y =1
2
( d2 ) : 4x − 3 y = 2
( 0 ; 0)
Thử trực tiếp ta thấy
là nghiệm của phương trình (2) nhưng khơng phải là nghiệm của
phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương
trình chính là các điểm thuộc đường thẳng
Câu 39.
Cho hệ
2 x + 3 y < 5 (1)
3
x + 2 y < 5 (2)
( d ) : 4 x − 3 y = 2.
S1
S2
. Gọi
là tập nghiệm của bất phương trình (1),
là tập nghiệm của
S
bất phương trình (2) và
là tập nghiệm của hệ thì
S1 ⊂ S 2
S 2 ⊂ S1
S2 = S
S1 ≠ S
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
16
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
( d1 ) : 2 x + 3 y = 5
( d2 ) : x +
3
y =5
2
( 0 ; 0)
Ta thấy
là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả
hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền
khơng bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 40.
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
y
3
x
2
O
A.
y > 0
3 x + 2 y < 6
.
B.
y > 0
3 x + 2 y < −6
x > 0
3 x + 2 y < 6
.
C.
Hướng dẫn giải
.
D.
x > 0
3 x + 2 y > − 6
Chọn A.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng
( d 2 ) : 3x + 2 y = 6.
17
( d1 ) : y = 0
và đường thẳng
.
Miền nghiệm gồm phần
Lại có
Câu 41.
( 0 ; 0)
y
nhận giá trị dương.
3 x + 2 y < 6.
thỏa mãn bất phương trình
x − 2 y < 0
x + 3 y > −2
y − x < 3
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A( 1 ; 0)
B ( −2 ; 3 )
A.
.
B.
.
chứa điểm nào sau đây?
C ( 0 ; − 1)
D ( −1 ; 0 ) .
C.
.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
( d1 ) : x − 2 y = 0
( d 2 ) : x + 3 y = −2
( d3 ) : y − x = 3
( 0 ; 1)
( 0 ; 1)
Ta thấy
là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả
ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền
khơng bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 42.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
A ( 1 ; 2) .
Chọn
B.
B ( 0 ; 2)
.
2 x + 3 y − 6 < 0
x ≥ 0
2 x − 3 y − 1 ≤ 0
chứa điểm nào sau đây?
C ( −1 ; 3)
C.
.
Hướng dẫn giải
D.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
18
D.
1
D 0 ; − ÷.
3
( d1 ) : 2 x + 3 y − 6 = 0
( d2 ) : x = 0
( d3 ) : 2 x − 3 y − 1 = 0
( 1 ; 1)
( 1 ; 1)
Ta thấy
là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm
thuộc
cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền
khơng bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 43.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
5
B ; 2 ÷.
3
A. Khơng có.
B.
Chọn
2 x − 1 ≤ 0
−3 x + 5 ≤ 0
chứa điểm nào sau đây?
C ( −3 ; 1) .
C.
Hướng dẫn giải
D.
1
D ; 10 ÷
2
.
A.
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
( d1 ) : 2 x − 1 = 0
( d 2 ) : −3x + 5 = 0
( 1 ; 0)
( 1 ; 0)
Ta thấy
là không nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
khơng thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Vậy khơng có điểm nằm trên mặt
phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình.
Câu 44.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
3 − y < 0
2 x − 3 y + 1 > 0
19
chứa điểm nào sau đây?
A.
A ( 3 ; 4)
Chọn
.
B.
B ( 4 ; 3)
.
C ( 7 ; 4)
C.
Hướng dẫn giải
.
D.
D ( 4 ; 4) .
C.
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
( d1 ) : 3 − y = 0
( d2 ) : 2x − 3 y + 1 = 0
( 6 ; 4)
( 6 ; 4)
Ta thấy
là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả hai
miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền không
bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 45.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A ( −1 ; 0 ) .
B ( 1 ; 0) .
A.
B.
Chọn
x − 2 y < 0
x + 3 y > −2
không chứa điểm nào sau đây?
C ( −3 ; 4 )
D ( 0 ; 3) .
C.
.
D.
Hướng dẫn giải
B.
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
( d1 ) : x − 2 y = 0
20
( d 2 ) : x + 3 y = −2
( 0 ; 1)
( 0 ; 1)
Ta thấy
là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả hai
miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị
gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 46.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
A ( 2 ; − 2)
.
B.
B ( 3 ; 0) .
3 x − 2 y − 6 ≥ 0
3y
≤4
2( x − 1) +
2
x ≥ 0
không chứa điểm nào sau đây?
C ( 1 ; − 1) .
C.
Hướng dẫn giải
D.
D ( 2 ; − 3) .
Chọn
C.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
( d1 ) : 3x − 2 y − 6 = 0
( d2 ) : 4 x + 3 y − 12 = 0
( d3 ) : x = 0
( 2 ; − 1)
( 2 ; − 1)
Ta thấy
là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc
cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền
khơng bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 47.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A ( 3 ; 2) .
B ( 6 ; 3) .
A.
B.
Chọn
x − y > 0
x − 3 y ≤ −3
x + y > 5
không chứa điểm nào sau đây?
C ( 6 ; 4) .
D ( 5 ; 4) .
C.
D.
Hướng dẫn giải
A.
21
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
( d1 ) : x − y = 0
( d 2 ) : x − 3 y = −3
( d3 ) : x + y = 5
( 5 ; 3)
( 5 ; 3)
Ta thấy
là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả
ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng
bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 48.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
A ( 0 ; 1) .
B.
B ( −1 ; 1) .
x − 3y < 0
x + 2 y > −3
y + x < 2
không chứa điểm nào sau đây?
C ( −3 ; 0 ) .
C.
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
( d1 ) : x − 3 y = 0
( d 2 ) : x + 2 y = −3
( d3 ) : x + y = 2
22
D.
D ( −3 ; 1) .
( −1 ; 0 )
( −1 ; 0 )
Ta thấy
là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả
ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng
bị gạch là miền nghiệm của hệ.
DẠNG 3. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
Câu 49.
F = y−x
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x=2 y =3
min F = 1
A.
khi
,
.
min F = 3
x =1 y = 4
C.
khi
,
.
Chọn
Tại
Tại
Tại
B.
min F = 2
khi
là
x=0 y=2
,
.
x=0 y=0
min F = 0
D.
khi
,
.
Lời giải
A.
Miền nghiệm của hệ
Ta thấy
trên miền xác định bởi hệ
y − 2x ≤ 2
2 y − x ≥ 4
x+ y ≤5
F = y−x
A ( 0; 2 )
B ( 1; 4 )
A ( 2; 3)
thì
thì
thì
y − 2x ≤ 2
2 y − x ≥ 4
x+ y ≤5
là miền trong của tam giác
đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm
F =2
.
F =3
F =1
.
23
ABC
kể cả biên (như hình)
A B C
, , .
Vậy
Câu 50.
min F = 1
khi
x=2 y =3
,
.
2x + y ≤ 2
x− y ≤2
5 x + y ≥ −4
F = y−x
Giá trị nhỏ nhất của biết thức
trên miền xác định bởi hệ
là
x = 1, y = −2
min F = 0
x = 0, y = 0
min F = −3
A.
khi
.
B.
khi
.
4
2
x= ,y=−
x = −2, y = 6
min F = 8
3
3
min F = −2
C.
khi
.
D.
khi
.
Lời giải
Chọn
C.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
F = y−x
trên hệ trục tọa độ như dưới đây:
Giá trị nhỏ nhất của biết thức
4 2 −1 −7
A ( −2;6 ) , C ; − ÷, B ; ÷
3 3 3 3
chỉ đạt được tại các điểm
Ta có:
.
Vậy
Câu 51.
2x + y ≤ 2
x− y ≤2
5 x + y ≥ −4
.
F ( A ) = 8; F ( B ) = −2; F ( C ) = −2
min F = −2
x=
khi
Cho hệ bất phương trình
4
2
,y=−
3
3
.
x − y ≤ 2
3 x + 5 y ≤ 15
x ≥ 0
y ≥ 0
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
24
A. Trên mặt phẳng tọa độ
tứ giác
ABCO
Oxy
, biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình đã cho là miền
kể cả các cạnh với
B. Đường thẳng
∆:x+ y = m
A ( 0;3)
25 9
B ; ÷
O ( 0;0 )
8 8 C ( 2; 0 )
,
,
và
.
có giao điểm với tứ giác
C. Giá trị lớn nhất của biểu thức
D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x+ y
x+ y
, với
x
và
y
ABCO
−1 ≤ m ≤
kể cả khi
.
thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là
17
4
y
x
, với và thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:
( d1 ) : x − y = 2
( d2 ) : 3x + 5 y = 15
( d3 ) : x = 0
( d4 ) : y = 0
Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.
Câu 52.
17
4
F ( x; y ) = x + 2 y
Giá trị lớn nhất của biết thức
với điều kiện
6
8
10
A. .
B. .
C. .
Lời giải
25
0≤ y≤4
x≥0
x − y −1 ≤ 0
x + 2 y − 10 ≤ 0
D.
12
là
.
.
