Dạy thêm toán 10 4 4 hệ bất PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT HAI ẩn

TỐN 10
0D4-4

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Contents

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. TÌM NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Oxy
A. Trong mặt phẳng tọa độ
, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình
ax + by ≤ c
a, b, c
b
0
a
(các hệ số
là những số thực, và không đồng thời bằng ) không được
gọi là miền nghiệm của nó.
2x − 3y +1 < 0
Oxy
B. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
trên hệ trục
là đường thẳng
2x − 3y +1 = 0
.
Oxy

C. Trong mặt phẳng tọa độ
, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình
ax + by ≤ c
a, b, c
a
b
0
(các hệ số
là những số thực,
và không đồng thời bằng ) được gọi là
miền nghiệm của nó.
ax + by ≤ c
a, b, c
a
b
D. Nghiệm của bất phương trình
(các hệ số
là những số thực, và không
0
đồng thời bằng ) là tập rỗng.

Câu 2.

Câu nào sau đây sai?.
Miền nghiệm của bất phương trình
( 0;0 )
( 1;1)
A.
.
B.

.

Câu 3.

Câu nào sau đây đúng?.

Câu 4.

Câu nào sau đây sai?.

− x + 2 + 2 ( y − 2) < 2 ( 1 − x )
C.

.

3 ( x − 1) + 4 ( y − 2 ) < 5 x − 3
Miền nghiệm của bất phương trình
là nửa mặt phẳng chứa điểm
( 0;0 )
( −4; 2 )
( −2; 2 )
( −5;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

x + 3 + 2 ( 2 y + 5) < 2 ( 1 − x )

Miền nghiệm của bất phương trình
( −3; −4 )
( −2; −5)
A.
.
B.
.
Câu 5.

( 4; 2 )

là nửa mặt phẳng chứa điểm
( 1; −1)
D.
.

là nửa mặt phẳng chứa điểm
( −1; −6 )
( 0; 0 )
C.
.
D.
.

Câu nào sau đây đúng?.
1

Miền nghiệm của bất phương trình
( 0;0 )
( 1;1)
A.
.
B.
.
Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

4 ( x − 1) + 5 ( y − 3) > 2 x − 9
C.

Miền nghiệm của bất phương trình
nào?
( 3;0 )
( 3;1)
A.
.
B.
.

( −1;1)

.

là nửa mặt phẳng chứa điểm
( 2;5 )
D.
.

3 x + 2 ( y + 3) > 4 ( x + 1) − y + 3

C.

Miền nghiệm của bất phương trình
điểm nào?
( −2;1)
( 2;3)
A.
.
B.
.

( 1;1)

.

D.

5 ( x + 2 ) − 9 < 2 x − 2 y + 7  

C.

( 2; −1)

là phần mặt phẳng chứa điểm

.

( 0; 0 )

.

là phần mặt phẳng không chứa

D.

( 0; 0 )

.

2x + y < 1
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
?
( −2;1)
( 3; −7 )
( 0;1)
( 0; 0 )
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
x − 4 y + 5 ≥ 0
Trong các cặp số sau đây, cặp nào khơng là nghiệm của bất phương trình
?
( −5;0 )
( −2;1)
( 1; −3)
( 0; 0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 10.

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2 x − 5 y + 3z ≤ 0
2x + 3y < 5
2 x2 + 5 y > 3
3x 2 + 2 x − 4 > 0
A.
.
B.
. C.
.

D.
.

Câu 11.

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
 3
M 1; ÷
Q ( −1; −3)
N ( 1;1)
 2
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình

A.

A ( 1 ; 2)

.

B.

2x + y − 3 > 0

?

D.

3

P  −1; ÷
2


.

−3 x + y + 2 ≤ 0

B ( 2 ; 1)

không chứa điểm nào sau đây?
 1
C 1 ; ÷
D ( 3 ; 1)
 2
C.
.
D.
.

.

x + 3 + 2(2 y + 5) < 2(1 − x)
Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình

khơng chứa điểm nào sau đây?
2
 1
B− ; − ÷
A ( −1 ; − 2 )
C ( 0 ; − 3)
D ( −4 ; 0 )
 11 11 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2x + y > 1
Câu 14. Miền nghiệm của bất phương trình
khơng chứa điểm nào sau đây?
A ( 1 ; 1) .
B ( 2 ; 2)
C ( 3 ; 3)
D ( −1 ; − 1)
A.
B.
.
C.
.
D.
.

2


Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình
A.

A ( 1 ; − 1)

.

B.

( 1+ 3 ) x − ( 1− 3) y ≥ 2

B ( −1 ; − 1)

chứa điểm nào sau đây?
D − 3; 3
C ( −1 ; 1)
C.
.
D.
.

(

.

)

x − 2 + 2 ( y − 1) > 2 x + 4

Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình
A ( 1 ; 1) .
B ( 1 ; 5) .
A.
B.
Câu 17. Miền nghiệm của bất phương trình
A.

A ( 1 ; 1) .

B.

Câu 18. Cho bất phương trình
đúng ?
( 1;1) ∈ S
A.
.
Câu 19. Cho bất phương trình
đúng?
( 2; 2 ) ∈ S
A.
.

B.

2x − 2 y + 2 − 2 ≤ 0

B ( 1 ; 0)

2x + 4 y < 5

C
.

C.

có tập nghiệm là

( 1;10 ) ∈ S

x − 2y + 5 > 0

B.

chứa điểm nào sau đây?
C ( 4 ; 3) .
D ( 0 ; 4) .
C.
D.

C.

.

C.

3 x − 2 y > −6

(

S

)

(

)

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

( 1; −1) ∈ S

có tập nghiệm là

( 1;3) ∈ S

Câu 20. Miền nghiệm của bất phương trình
y

.

chứa điểm nào sau đây?
2; 2
D 2;− 2 .
.
D.

S

.

.

D.

( −2; 4 ) ∈ S

y

3

3

2

x

−2

O

O

A.

B.

3

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

( −2; 2 ) ∈ S

là

D.

( 1;5 ) ∈ S

x

.


y

y
−2

3

−2

3

x

O

x

O

C.

D.

Câu 21. Miền nghiệm của bất phương trình

3x + 2 y > 6

y

là

y
3

3

−2

x

2

x

O

O
A.

B.

y

y
−2

3

−2

O

x

O

3

x

C.

Câu 22. Miền nghiệm của bất phương trình

D.

3 x + 2 y > −6

4

là


y

y
3

3

−2

x

2

x

O

O

A.

B.

y

y
−2

3

−2

O

3

x

C.

D.

Câu 23. Cho bất phương trình
định đúng?

A.

( 1;1) ∈ S

.

( x; y ) = ( 2;3)

Câu 24. Cặp số
4x > 3y
A.
.
Câu 25.

x

O

−2 x + 3 y + 2 ≤ 0

B.

 2 
;0÷

÷∈ S
 2


có tập nghiệm là

.

C.

S

( 1; −2 ) ∉ S

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

.

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
x – 3y + 7 < 0
2 x – 3 y –1 > 0
B.
.
C.
.

( x0 ; y0 )

D.

D.

( 1;0 ) ∉ S

x– y<0

.

.

3x − 3 y ≥ 4

Cặp số
nào là nghiệm của bất phương trình
.
( x0 ; y0 ) = ( −2; 2 )
( x0 ; y0 ) = ( 5;1)
( x0 ; y0 ) = ( −4;0 )
A.
.
B.
.
C.
.

D.

( x0 ; y0 ) = ( 2;1)

.

DẠNG 2. TÌM MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 26. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình

5

 x+ y−2≤ 0


2 x − 3 y + 2 > 0

là


A.

( 0;0 )

.

B.

( 1;1)

.

C.

( −1;1)

.

D.

( −1; −1)

.

Câu 27. Câu nào sau đây đúng?.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình
( 2;1)
( 0; 0 )
A.
.
B.
.

 x y
 2 + 3 −1 ≥ 0

3y

≤4
2( x − 1) +
2

x≥0




là phần mặt phẳng chứa điểm
( 1;1)
( 3; 4 )
C.
.
D.
.

Câu 28. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
( −1; 4 )
( −2; 4 )
( 0;0 )
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 31. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
( 0;0 )
( 1; 2 )
A.
.
B.
.

Câu 32.

Cho hệ bất phương trình
định đúng?

A.

( 1;1) ∈ S

.

B.

D.

( −3; 4 )

?

.

2 x − 5 y − 1 > 0

 2x + y + 5 > 0
 x + y +1 < 0


Câu 29. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
( 0;0 )
( 1;0 )
( 0; −2 )
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 30. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
( 5;3)

( 0; 0 )
A.
.
B.
.

2 x + 3 y − 1 > 0

 5x − y + 4 < 0

D.

?
( 0; 2 )

.

 x− y >0

x − 3y + 3 < 0
 x + y −5 > 0


là phần mặt phẳng chứa điểm
1;
( −1)
( −2; 2 )
C.
.
D.

.

3x + y ≥ 9
x ≥ y − 3


2 y ≥ 8 − x
 y ≤ 6

là phần mặt phẳng chứa điểm
( 2;1)
( 8; 4 )
C.
.
D.
.

x + y > 0

2 x + 5 y < 0

( −1; −1) ∈ S

có tập nghiệm là

.

C.
6

S

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

 1
1; − ÷∈ S
 2

.

D.

 1 2
 − ; ÷∈ S
 2 5

.


Câu 33.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình
( 2;1)
( 6;4 )
A.
.
B.
.

3x + y ≥ 6

x ≥ y − 3


2 y ≥ 8 − x
 y ≤ 4

là phần mặt phẳng chứa điểm:
( 0;0)
( 1;2)
C.
.
D.
.

ABC
Câu 34. Miền tam giác
kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A.

y ≥ 0

5 x − 4 y ≥ 10
5 x + 4 y ≤ 10


.

Câu 35. Cho hệ bất phương trình

định đúng?
A.

( 1; −1) ∈ S

.

A.


x > 0


x + 3y +1 ≤ 0

B.

Câu 36. Cho hệ bất phương trình
định đúng?

( −1; 2 ) ∈ S

B.

.

x > 0

5 x − 4 y ≤ 10
4 x + 5 y ≤ 10



( 1; − 3 ) ∈ S

B.

)

C.

có tập nghiệm là

.


x > 0


x + 3y +1 > 0

(

.

C.

Câu 37. Cho hệ bất phương trình
đúng ?
( 1; −2 ) ∈ S
( 2;1) ∈ S

A.
.
B.
.

.

C.

7

S

S

.

D.

x ≥ 0

5 x − 4 y ≤ 10
4 x + 5 y ≤ 10


.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

.

D.

( −4; 3 ) ∈ S

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

( 1; − 3 ) ∈ S

có tập nghiệm

C.

S

( −1; 5 ) ∉ S

có tập nghiệm là

2;0 ∉ S

x − y > 3

 1
1 − 2 x + y > 0

x ≥ 0


4 x − 5 y ≤ 10
5 x + 4 y ≤ 10


.

D.

(

)

3; 0 ∈ S
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

( 5; −6 ) ∈ S

.

D.

S =∅

.


3


2 x − y ≥ 1
2

4 x − 3 y ≤ 2

S
Câu 38. Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
 1

 − ; −1 ÷∉ S
 4

A.
.
S = { ( x; y ) | 4 x − 3 y = 2}
B.
.
S
d
d
C. Biểu diễn hình học của
là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ , với
là là đường
4x − 3 y = 2
thẳng
.
S
d

d
D. Biểu diễn hình học của
là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ , với
là là
4x − 3y = 2
đường thẳng
.

Câu 39. Cho hệ

 2 x + 3 y < 5 (1)


3
 x + 2 y < 5 (2)

phương trình (2) và
S1 ⊂ S2
A.
.

S

. Gọi

S1

là tập nghiệm của bất phương trình (1),

là tập nghiệm của hệ thì

S 2 ⊂ S1
S2 = S
B.
.
C.
.

S2

D.

là tập nghiệm của bất

S1 ≠ S

.

Câu 40. Phần khơng gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ A, B, C, D?

y

3

2

x

O

A.

y > 0

3 x + 2 y < 6

.

B.

y > 0

3 x + 2 y < −6

Câu 41. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

.

C.

x − 2 y < 0

 x + 3 y > −2
y − x < 3


8

x > 0


3 x + 2 y < 6

.

D.

x > 0

3 x + 2 y > −6

chứa điểm nào sau đây?

.


A.

A ( 1 ; 0)

.

B.

B ( −2 ; 3 )

Câu 42. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

A.

A ( 1 ; 2) .

B.

B ( 0 ; 2)

Câu 44. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A ( 3 ; 4)
B ( 4 ; 3)
A.
.
B.
.

Câu 45. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A ( −1 ; 0 ) .
B ( 1 ; 0) .
A.
B.

Câu 46. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

A ( 2 ; − 2)

.

B.

C.

C ( 0 ; − 1)

.

D.

D ( −1 ; 0 ) .

2 x + 3 y − 6 < 0

x ≥ 0
2 x − 3 y − 1 ≤ 0


chứa điểm nào sau đây?
1

D  0 ; − ÷.
C ( −1 ; 3)
3

C.
.
D.

.

Câu 43. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
5 
B  ; 2 ÷.
3 

A. Khơng có.
B.

A.

.

2 x − 1 ≤ 0

−3 x + 5 ≤ 0

C.

chứa điểm nào sau đây?

C ( −3 ; 1) .

D.

1

D  ; 10 ÷
2


.

3 − y < 0

2 x − 3 y + 1 > 0

chứa điểm nào sau đây?
C ( 7 ; 4)
D ( 4 ; 4) .
C.
.
D.

x − 2 y < 0

 x + 3 y > −2

không chứa điểm nào sau đây?
C ( −3 ; 4 )
D ( 0 ; 3) .
C.
.
D.

3 x − 2 y − 6 ≥ 0

3y

≤4
2( x − 1) +
2

 x ≥ 0

B ( 3 ; 0) .

C.

9

không chứa điểm nào sau đây?

C ( 1 ; − 1) .

D.

D ( 2 ; − 3) .


Câu 47. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A ( 3 ; 2) .
B ( 6 ; 3) .
A.
B.

Câu 48. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

x − y > 0

 x − 3 y ≤ −3
x + y > 5


không chứa điểm nào sau đây?
C ( 6 ; 4) .

D ( 5 ; 4) .
C.
D.

x − 3y < 0

 x + 2 y > −3
y + x < 2


không chứa điểm nào sau đây?

A ( 0 ; 1) .
B ( −1 ; 1) .
C ( −3 ; 0 ) .
A.
B.
C.
DẠNG 3. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

Câu 49.

D.

D ( −3 ; 1) .

 y − 2x ≤ 2

2 y − x ≥ 4
 x+ y ≤5



F = y−x
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
trên miền xác định bởi hệ
là
x=2 y =3
x=0 y=2
min F = 1
min F = 2
A.
khi
,
.
B.
khi
,
.
min F = 3
x =1 y = 4
min F = 0
x=0 y=0
C.
khi
,
.
D.
khi
,
.

 2x + y ≤ 2

 x− y ≤2
5 x + y ≥ −4


F = y−x
Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của biết thức
trên miền xác định bởi hệ
là
x
=
1,
y
=
−
2
min
F
=
0
x
=
0,
y
=
0
min F = −3
A.
khi

.
B.
khi
.
4
2
x= ,y=−
x = −2, y = 6
min F = 8
3
3
min F = −2
C.
khi
.
D.
khi
.

10


Câu 51. Cho hệ bất phương trình

x − y ≤ 2
3 x + 5 y ≤ 15


x ≥ 0
 y ≥ 0

A. Trên mặt phẳng tọa độ

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Oxy

, biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình đã cho là miền tứ
 25 9 
B ; ÷
A
0;3
( )  8 8  C ( 2;0 ) O ( 0;0 )
ABCO
giác
kể cả các cạnh với
,
,
và
.
17
−1 ≤ m ≤
∆:x+ y = m
ABCO
4
B. Đường thẳng
có giao điểm với tứ giác
kể cả khi
.
17

x+ y
y
x
4
C. Giá trị lớn nhất của biểu thức
, với và thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là
.
x+ y
y
x
D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
, với và thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

F ( x; y ) = x + 2 y

Câu 52. Giá trị lớn nhất của biết thức
6
8
A. .
B. .

với điều kiện
10
C. .

F ( x; y ) = x − 2 y
Câu 53. Giá trị nhỏ nhất của biết thức
với điều kiện
−10
−8

12
A.
.
B. .
C.
.

Câu 54. Biểu thức
( 4;1)
A.
.

Câu 55. Biểu thức
nhất là

a

F = y–x

L= y−x

 0≤ y≤4

x≥0


 x − y −1 ≤ 0
 x + 2 y − 10 ≤ 0
D.
 0≤ y≤5

 x≥0


x + y − 2 ≥ 0
 x − y − 2 ≤ 0
D.

−2 x + y ≤ −2
 x − 2y ≤ 2


 x+ y≤5

x≥0

đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
( 3;1)
( 2;1)
B.
.
C.
.

, với

x

và

là

12

là
−6

.

.

S ( x; y )

tại điểm
( 1;1)
D.
.

2 x + 3 y − 6 ≤ 0

x ≥ 0
2 x − 3 y − 1 ≤ 0


y

có toạ độ là

thõa mãn hệ bất phương trình
, đạt giá trị lớn
b

và đạt giá trị nhỏ nhất là . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
11


a=

A.

25
8

và

b = −2

.

B.

a=2

b=−

và

11
12

.

C.

a =3

và

b=0

.

D.

a =3

b=

và

−9
8

.

DẠNG 4. ÁP DỤNG BÀI TOÁN THỰC TẾ

Câu 56.

24g
9
Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa

hương liệu, lít nước và
210
30
1
1
g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế lít nước cam cần
g đường, lít
10
1
1
1
4
nước và g hương liệu; pha chế lít nước táo cần g đường, lít nước và g hương liệu. Mỗi
60
80
lít nước cam nhận được
điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được
điểm thưởng. Đội A pha
a
b
a −b
chế được lít nước cam và lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số
là
3
−6
1
−1
A. .
B. .
C. .

D.
.

800 m 2

100 m 2

Câu 57.

Một hộ nơng dân định trồng đậu và cà trên diện tích
. Nếu trồng đậu trên diện tích
100 m 2
20
3000000
30
thì cần
cơng làm và thu được
đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích
cần
4000000
cơng làm và thu được
đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để
180
thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá
công. Hãy chọn phương án đúng
nhất trong các phương án sau:
600 m 2
200 m 2
500 m 2
300 m 2

A. Trồng
đậu;
cà.
B. Trồng
đậu;
cà.
2
2
2
2
400 m
200 m
200 m
600 m
C. Trồng
đậu;
cà.
D. Trồng
đậu;
cà.

Câu 58.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Một cơng ty TNHH trong một đợt quảng
140
1
cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên
9
10
A

B
A
người và trên tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe
và . Trong đó xe loại
có
chiếc,
9
3
B
A
4
B
xe loại
có chiếc. Một chiếc xe loại
cho thuê với giá triệu, loại
giá triệu. Hỏi phải
20
A
thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe
chỉ chở tối đa
0, 6
1,5
10
B
người và
tấn hàng. Xe
chở tối đa
người và
tấn hàng.
5

5
6
4
A
B
A
B
A. xe
và xe . B. xe
và xe .
5
6
A
4
B
A
4
B
C. xe
và xe . D. xe
và xe .

Câu 59.

(KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Một gia đình cần ít nhất
900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn
vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit.
Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bị
x, y
là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi

lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn
12


mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và
x2 + y 2
lipit trong thức ăn. Tính
x 2 + y 2 = 1,3
A.
.
2
2
x + y = 2,6
B.
.
2
2
x + y = 1,09
C.
.
2
2
x + y = 0,58
D.
.
Câu 60.
(THPT NÔNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Có hai
cái giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi đều có hai loại là trứng lành và
trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng
trong giỏ

B. Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả
55
84
trứng lành là
. Tìm số trứng lành trong giỏ A.
A. 6.
B. 14.
C. 11.
D. 10.
Câu 61.

Câu 62.

Câu 63.

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và
210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I
cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam
đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít
nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong
cuộc thi là bao nhiêu?
540
600
640
720
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.

I
II
Một xưởng cơ khí có hai cơng nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm
và .
500
400
I
II
Mỗi sản phẩm bán lãi
nghìn đồng, mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng. Để sản xuất
3
I
1
được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Để
6
II
2
sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Một người khơng thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến
180
220
khơng thể làm việc q
giờ và Bình không thể làm việc quá

giờ. Số tiền lãi lớn nhất
trong một tháng của xưởng là.
32
35
30
14
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
900
400
Một gia đình cần ít nhất
đơn vị protein và
đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
800
200
600
kiogam thịt bò chứa
đơn vị protein và
đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa
đơn
1, 6
1,1
400
vị protein và

đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất
kg thịt bò và
kg
x y
160
110
thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bị là
nghìn đồng, một kg thịt lợn là
nghìn đồng. Gọi ,
x y
lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm , để tổng số tiền họ phải trả
là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
13


A.

x = 0,3

và

y = 1,1

.

B.

x = 0,3

và

y = 0,7

. C.

x = 0, 6

và

y = 0, 7

. D.

x = 1,6

và

y = 0, 2

.

PHẦN B. LỜI GIẢI
DẠNG 1. TÌM NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.
Chọn C
Câu 2.
Chọn
C.
− x + 2 + 2 ( y − 2) < 2 ( 1 − x ) ⇔ − x + 2 + 2 y − 4 < 2 − 2 x ⇔ x + 2 y < 4
Ta có:

.
( 4; 2 )
4 + 2.2 = 8 > 4
Dễ thấy tại điểm
ta có:
.
Câu 3.
Chọn
A.
3 ( x − 1) + 4 ( y − 2 ) < 5 x − 3 ⇔ 3 x − 3 + 4 y − 8 < 5 x − 3 ⇔ 2 x − 4 y + 8 > 0 ⇔ x − 2 y + 4 > 0
Ta có:
( 0;0 )
0 − 2.0 + 4 = 4 > 0
Dễ thấy tại điểm
ta có:
.
Câu 4.
Chọn
D.
x + 3 + 2 ( 2 y + 5 ) < 2 ( 1 − x ) ⇔ x + 3 + 4 y + 10 < 2 − 2 x ⇔ 3 x + 4 y + 8 < 0
Ta có:
.
( 0;0 )
3.0 + 4.0 + 8 > 0
Dễ thấy tại điểm
ta có:
(mâu thuẩn).
Câu 5.
Chọn
D.

4 ( x − 1) + 5 ( y − 3) > 2 x − 9 ⇔ 4 x − 4 + 5 y − 15 > 2 x − 9 ⇔ 2 x + 5 y − 10 > 0
Ta có:
.
( 2;5)
2.2 + 5.5 − 10 > 0
Dễ thấy tại điểm
ta có:
(đúng).
Câu 6.
ChọnC.
( 1;1)
Nhận xét: chỉ có cặp số
thỏa bất phương trình.
Câu 7.
ChọnC.
( 2;3)
Nhận xét: chỉ có cặp số
khơng thỏa bất phương trình.
Câu 8.
ChọnC.
( 0;1)
Nhận xét: chỉ có cặp số
khơng thỏa bất phương trình.
Câu 9.
ChọnB.
( −2;1)
x − 4 y + 5 ≥ 0
−2 − 4 + 5 ≥ 0
Ta thay cặp số
vào bất phương trình

được
(sai) đo dó cặp số
( −2;1)
x − 4 y + 5 ≥ 0
không là nghiệm của bất phương trình
.
Câu 10. Chọn
D.
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 11. Chọn
B.

14


2x + y − 3 > 0
Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình
là nửa mặt phẳng bờ là
2x + y − 3 = 0
đường thẳng
và không chứa gốc tọa độ.
 3
M  1; ÷
2x + y − 3 > 0
 2
Từ đó ta có điểm
thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Câu 12.
Hướng dẫn giải

Chọn

A.

( d ) : −3x + y + 2 = 0.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
không là nghiệm của bất phương trình.
( d)
( 0 ; 0) .
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ
không chứa điểm

Câu 13.
Hướng dẫn giải
Chọn

B.

15


3 x + 4 y + 11 < 0.
Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành
( d ) : 3x + 4 y + 11 = 0.
Ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy

không là nghiệm của bất phương trình.
( d)
( 0 ; 0) .
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ
) không chứa điểm

Câu 14.
Hướng dẫn giải
Chọn

D.

( d ) : 2 x + y = 1.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
khơng là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ
( 0 ; 0) .

Câu 15.
Hướng dẫn giải
Chọn

A.
16

( d)

) không chứa điểm

( d ) : ( 1+

) (

)

3 x − 1 − 3 y = 2.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
khơng là nghiệm của bất phương trình đã cho.
( d)
( 0 ; 0) .
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ
không chứa điểm
Câu 16.
Hướng dẫn giải
Chọn B

− x + 2 y − 8 > 0.
Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành
( d ) : − x + 2 y − 8 = 0.
Vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
( d)

( 0 ; 0) .
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (khơng kể bờ
) không chứa điểm

Câu 17.
Hướng dẫn giải
Chọn

A.

17


( d ) : 2x −

2 y + 2 − 2 = 0.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
là nghiệm của bất phương trình đã cho.
( d)
( 0 ; 0) .
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ
chứa điểm

Câu 18.

ChọnC.

Câu 19.

Ta thấy
Chọn

( 1; −1)

( 1; −1)

thỏa mãn hệ phương trình do đó
A.
( 2; 2 ) ∈ S 2 − 2.2 + 5 > 0
Ta thấy
vì
.

là một cặp nghiệm của hệ phương trình.

Câu 20.
Hướng dẫn giải
y
3

−2

Chọn

C.

( d ) : 3x − 2 y = −6.

O

x

Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt
( d)
( 0 ; 0) .
phẳng bờ
chứa điểm
Câu 21.

18


y
3

x

2
O

Hướng dẫn giải
Chọn

A.

( d ) : 3x + 2 y = 6.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)
Ta thấy
khơng phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là
( d)
( 0 ; 0) .
nửa mặt phẳng (không kể bờ
) không chứa điểm
Câu 22.

y

−2

x

O

3

Hướng dẫn giải
Chọn D.

( d ) : 3x + 2 y = −6.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng
( 0 ; 0)

Ta thấy
là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt
( d)
( 0 ; 0) .
phẳng (khơng kể bờ
) chứa điểm
Câu 23. ChọnB.
 2 
2
;0÷

−2.
+ 3.0 + 2 = 0
÷∈ S
2


2
Ta thấy
vì
.
Câu 24.
Câu 25.

Chọn

D.

Chọn

Ta có
B.

2 − 3 = −1 < 0

nên Chọn D.

( x0 ; y0 )

Thế các cặp số
vào bất phương trình:
( x0 ; y0 ) = ( −2; 2 ) ⇒ 3x − 3 y ≥ 4 ⇔ 3 ( −2 ) − 3.2 ≥ 4
19

(vơ lí)


( x0 ; y0 ) = ( 5;1)

⇒ 3 x − 3 y ≥ 4 ⇔ 3.5 − 3.1 ≥ 4

(đúng)
( x0 ; y0 ) = ( −4;0 ) ⇒ 3x − 3 y ≥ 4 ⇔ 3. ( −4 ) − 3.0 ≥ 4
(vơ lí)
( x0 ; y0 ) = ( 2;1) ⇒ 3x − 3 y ≥ 4 ⇔ 3.2 − 3.1 ≥ 4
(vơ lí).

Câu 26.

Câu 27.

Câu 28.

Câu 29.

Câu 30.

Câu 31.

Câu 32.

Câu 33.

Câu 34.

DẠNG 2. TÌM MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
ChọnC.
( −1;1)
Ta thay cặp số
vào hệ ta thấy không thỏa mãn.
Chọn
A.
( 2;1)
Nhận xét: chỉ có điểm
thỏa mãn hệ.
ChọnC.
( 0;0 )
Nhận xét: chỉ có điểm
khơng thỏa mãn hệ.
ChọnC.

( 0; −2 )
Nhận xét: chỉ có điểm
thỏa mãn hệ.
Chọn
A.
( 5;3)
Nhận xét: chỉ có điểm
thỏa mãn hệ.
ChọnD.
( 8; 4 )
3x + y ≥ 9
Nhận xét: chỉ có cặp số
thỏa bất phương trình
.
Chọn C
1
x = 1; y = −
⇒
2
Thế đáp án, chỉ có
thỏa mãn hệ bất phương trình
chọn C
Chọn A
Nhận xét: Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm
có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
x = 6; y = 4
Thế
vào từng bất phương trình trong hệ, ta lần lượt có các mệnh đề đúng:
22 ≥ 6; 6 ≥ 1; 8 ≥ 2; 4 ≤ 4
B

. Vậy ta chọn đáp án .
Đáp án A có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ 3.
Đáp án C, D có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ 1 và 3.
Chọn
D.
AC
x=0
AC
x≥0
Cạnh
có phương trình
và cạnh
nằm trong miền nghiệm nên
là một bất
phương trình của hệ.
x y
+ = 1 ⇔ 4 x + 5 y = 10
5 
5
2
 ; 0÷
0;
2
(
)
2


2
AB

Cạnh
qua hai điểm
và
nên có phương trình:
.
20


x ≥ 0

5 x − 4 y ≤ 10
4 x + 5 y ≤ 10


Vậy hệ bất phương trình cần tìm là
.
Câu 35. ChọnC.
−1; 5 ∉ S −1 < 0
Ta thấy
vì
.
Câu 36. ChọnD.
 3 > 0

3; 0 ∈ S
 3 + 3.0 + 1 > 0
Ta thấy
vì
.
Câu 37.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì khơng có điểm nào thỏa hệ bất phương trình.
Câu 38.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

(
(

)

)

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
3
( d1 ) : 2 x − y = 1
2

( d2 ) : 4x − 3 y = 2
( 0 ; 0)

Thử trực tiếp ta thấy
là nghiệm của phương trình (2) nhưng khơng phải là nghiệm của
phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương
( d ) : 4 x − 3 y = 2.
trình chính là các điểm thuộc đường thẳng
Câu 39.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

21


Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
( d1 ) : 2 x + 3 y = 5

( d2 ) : x +

3
y =5
2

( 0 ; 0)
Ta thấy
là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai
miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền không bị
gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 40.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng
( d 2 ) : 3x + 2 y = 6.

( d1 ) : y = 0

và đường thẳng

y
Miền nghiệm gồm phần

nhận giá trị dương.
( 0 ; 0)
3 x + 2 y < 6.
Lại có
thỏa mãn bất phương trình
Câu 41.
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
( d1 ) : x − 2 y = 0

( d 2 ) : x + 3 y = −2

( d3 ) : y − x = 3
( 0 ; 1)

( 0 ; 1)

Ta thấy
là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả ba
miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền khơng bị
gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 42.
Hướng dẫn giải
Chọn

D.
22

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
( d1 ) : 2 x + 3 y − 6 = 0

( d2 ) : x = 0

( d3 ) : 2 x − 3 y − 1 = 0
( 1 ; 1)
( 1 ; 1)
Ta thấy
là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm
thuộc cả
ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền khơng
bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 43.
Hướng dẫn giải
Chọn

A.

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
( d1 ) : 2 x − 1 = 0

( d 2 ) : −3x + 5 = 0
( 1 ; 0)

( 1 ; 0)

Ta thấy

là không nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
khơng thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Vậy khơng có điểm nằm trên mặt
phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình.
23


Câu 44.
Hướng dẫn giải
Chọn

C.

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
( d1 ) : 3 − y = 0

( d2 ) : 2 x − 3 y + 1 = 0

( 6 ; 4)
( 6 ; 4)
Ta thấy
là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả hai
miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền khơng bị
gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 45.
Hướng dẫn giải
Chọn

B.

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
( d1 ) : x − 2 y = 0

( d 2 ) : x + 3 y = −2

24


( 0 ; 1)
( 0 ; 1)
Ta thấy
là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả hai
miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị
gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 46.
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
( d1 ) : 3x − 2 y − 6 = 0

( d 2 ) : 4 x + 3 y − 12 = 0
( d3 ) : x = 0

( 2 ; − 1)

( 2 ; − 1)

Ta thấy

là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả
ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền không
bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 47.
Hướng dẫn giải
Chọn

A.

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
( d1 ) : x − y = 0

( d 2 ) : x − 3 y = −3

( d3 ) : x + y = 5
( 5 ; 3)

( 5 ; 3)

Ta thấy
là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả ba
miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị
gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 48.
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

25