Dạy thêm toán 10 0D6 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (277.06 KB, 28 trang )
TỐN 10
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
0D6-3
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI.............................................................................................................................................................1
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG.......................................................................................................................1
DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC...........................................................................................4
DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH...................................5
DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC................................................................................................7
DẠNG 5. MIN-MAX...........................................................................................................................................................9
DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC.................................................................................................................................9
PHẦN B. LỜI GIẢI...........................................................................................................................................................12
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG....................................................................................................................12
DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC.........................................................................................15
DẠNG 3. ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH.................................16
DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC..............................................................................................18
DẠNG 5. MIN-MAX.........................................................................................................................................................21
DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC..............................................................................................................................22
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG
Câu 1.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
cos a b cos a.sin b sin a.sin b
sin a b sin a.cos b cos a.sin b
A.
.
B.
.
sin a b sin a.cos b cos a.sin b
cos a b cos a.cos b sin a.sin b
C.
.
D.
.
Câu 2.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
tan a tan b
tan a b
.
tan a – b tan a tan b.
1 tan a tan b
A.
B.
tan a tan b
tan a b
.
tan a b tan a tan b.
1
tan
a
tan
b
C.
D.
Câu 3.
Câu 4.
Biểu thức sin x cos y cos x sin y bằng
cos x y
cos x y
A.
.
B.
.
C.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. cos( a b) cos a cos b sin a sin b .
B. sin( a b) sin a cos b cos a sin b .
C. sin( a b) sin a cos b cos a sin b .
1
sin x y
.
D.
sin y x
.
2
D. cos 2a 1 2sin a .
Câu 5.
(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
ab
a b
sin a sin b 2 cos
sin
cos a b cos a cos b sin a sin b
2
2 .
A.
B.
.
sin a b sin a cos b cos a sin b
2 cos a cos b cos a b cos a b
C.
.
D.
.
sin a b
sin a b
Câu 6.
Biểu thức
sin a b
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)
sin a b sin a sin b
sin a sin b
.
.
sin a b sin a sin b
sin a b sin a sin b
A.
B.
sin a b tan a tan b
sin a b cot a cot b
.
.
sin a b tan a tan b
sin a b cot a cot b
C.
D.
Câu 7.
Rút gọn biểu thức:
A. sin 2a.
Câu 8.
Câu 9.
sin a –17�
.cos a 13� – sin a 13� .cos a –17� , ta được:
1
1
.
.
B. cos 2a.
C. 2
D. 2
Giá trị của biểu thức
6 2
.
4
A.
cos
37
12 bằng
6 2
.
4
B.
6 2
.
4
C. –
Đẳng thức nào sau đây là đúng.
1
� �
cos �
� cos
2.
� 3�
A.
D.
� � 1
cos �
� sin
� 3� 2
B.
� � 1
cos �
� cos
3� 2
�
D.
1
� � 3
cos �
�
sin cos
2
� 3� 2
C.
.
2 6
.
4
3
cos
2
.
3
sin
2
.
� �
tan �
�
� 4�
Câu 10. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Cho tan 2 . Tính
.
1
2
1
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 11.
Câu 12.
Kết quả nào sau đây sai?
� �
sin x cos x 2sin�x �
� 4 �.
A.
�
�
sin2x cos2x 2sin�
2x �
4 �.
�
C.
Cho
2
A. 7 .
sin x
� �
sin x cos x 2cos�x �
� 4 �.
B.
�
�
sin2x cos2x 2cos�
2x �
4�
�
D.
.
� �
3
tan �x �
x
� 4 �bằng.
5 với 2
khi đó
- 1
B. 7 .
2
- 2
C. 7 .
Câu 13.
1
D. 7 .
sin
Cho
2 6
A. 2 6 .
Câu 14.
1
� �
cos �
�
0
3 với
� 3 �bằng
2 . Giá trị của
1 1
2.
6
3
6
B.
.
C.
sin
Cho hai góc , thỏa mãn
cos
đúng của
.
16
18
A. 65 .
B. 65 .
6
D.
�
5 �
3 �
�
0 �
� � cos
�
�và
2 �. Tính giá trị
13 , �2
5, �
18
C. 65 .
D.
-
16
65 .
3
� 3
sin , �� ;
5
�2 2
Câu 15.
(THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Cho
� 21 �
cos �
�
4 �
�
?
2
A. 10 .
Câu 16. Biểu thức
1
.
A. 2
7 2
B. 10 .
2
C. 10 .
�
�
�. Tính giá trị
7 2
D. 10 .
M cos –53�
.sin113�
.sin –337� sin 307�
có giá trị bằng:
1
3
3
.
.
.
2
B. 2
C.
D. 2
.cos 4�– cos 36�
.cos 86�
Câu 17. Rút gọn biểu thức: cos 54�
, ta được:
cos
50
�
.
cos
58
�
.
.
A.
B.
C. sin 50�
Câu 18. Cho hai góc nhọn a và b với
.
A. 3
1
2.
tan a
.
B. 4
1
3
tan b
7 và
4 . Tính a b .
.
C. 6
3
1
cot y
4,
7 . Tổng x y bằng:
Câu 19. Cho x, y là các góc nhọn,
3
.
.
.
A. 4
B. 4
C. 3
.
D. sin 58�
2
.
D. 3
cot x
D. .
�
�
�
�
A cos 2 x cos 2 � x � cos 2 � x �
�3
�
�3
�không phụ thuộc x và bằng:
Câu 20. Biểu thức
3
4
3
2
.
.
.
.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 3
3
4
0
A
5,
2 và �k . Giá trị của biểu thức:
Câu 21. Biết
không phụ thuộc vào và bằng
5
5
3
.
.
.
A. 3
B. 3
C. 5
sin
4 tan
tan
2
2 thì
2 bằng:
Câu 22. Nếu
3sin
3sin
.
.
A. 5 3cos
B. 5 3cos
3 sin
4 cos
sin
3
3
.
D. 5
tan
3cos
.
C. 5 3cos
3cos
.
D. 5 3cos
3
3
sin b
4 ; sin a 0 ;
5 ; cos b 0 . Giá trị của cos a b . bằng:
Câu 23. Cho
3� 7 �
3� 7 �
3� 7 �
3� 7 �
1
.
1
.
1
.
1
.
�
�
�
�
�
�
�
�
5�
4 �
5�
4 �
5�
4 �
5�
4 �
�
�
�
�
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
cos a
� b� 1
� b�
�a
� 3
�a
�
cos �
a �
sin �a � 0 sin � b �
cos � b � 0
� 2 � 2 và
� 2� ;
�2
� 5 và
�2
� . Giá trị cos a b
Câu 24. Biết
bằng:
24 3 7
7 24 3
22 3 7
7 22 3
.
.
.
.
50
50
50
50
A.
B.
C.
D.
Câu 25. Rút gọn biểu thức:
A. 0.
cos 120�– x cos 120� x – cos x
ta được kết quả là
C. –2 cos x.
D. sin x – cos x.
B. – cos x.
3
3
cos b
5 ; cos a 0 ;
4 ; sin b 0 . Giá trị sin a b bằng:
Câu 26. Cho
1�
9�
1�
9�
1�
9�
1�
9�
�7 �
.
�7 �
.
.
.
�7 �
�7 �
5
4
5
4
5
4
5
4
�
�
�
�
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
sin a
2 và cot , cot , cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số
Câu 27. Biết
cot .cot bằng:
A. 2.
B. –2.
C. 3.
D. –3.
DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐƠI – HẠ BẬC
Câu 28.
Đẳng thức nào khơng đúng với mọi x ?
1 cos 6 x
cos 2 3 x
2
2
A.
. B. cos 2 x 1 2sin x .
1 cos 4 x
sin 2 2 x
2
C. sin 2 x 2sin x cos x . D.
.
Câu 29. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
4
2 tan x
cot 2 x 1
tan 2 x
cot 2 x
1 tan 2 x .
2 cot x . B.
A.
3
3
C. cos 3 x 4 cos x 3cos x .
D. sin 3x 3sin x 4sin x
Câu 30. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2
2
A. cos 2a cos a – sin a.
2
2
B. cos 2a cos a sin a.
2
2
C. cos 2a 2cos a –1. D. cos 2a 1 – 2sin a.
Câu 31.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
A. cos 2a cos a sin a .
2
2
B. cos 2a cos a sin a .
2
2
C. cos 2a 2 cos a 1 . D. cos 2a 2 sin a 1 .
Câu 32.
Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
2
2
2
A. cos 2a 1 2sin a . B. cos 2a cos a sin a .
2
2
C. cos 2a 1 2 cos a . D. cos 2a 2 cos a 1 .
Câu 33.
(KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Khẳng định nào dưới đây
SAI?
2
A. 2sin a 1 cos 2a .
B. cos 2a 2 cos a 1 .
C. sin 2a 2sin a cos a .
D.
Câu 34.
sin a b sin a cos b sin b.cos a
.
Chọn đáo án đúng.
A. sin 2 x 2sin x cos x . B. sin 2 x sin x cos x . C. sin 2 x 2 cos x .
4
� �
cos x , x ��
;0 �
5
� 2 �. Giá trị của sin 2x là
Câu 35. Cho
24
24
1
A. 25 .
B. 25 .
C. 5 .
Câu 36.
Câu 37.
s inx cos x
Nếu
3
A. 4 .
1
2 thì sin2x bằng
3
B. 8 .
2
C. 2 .
D. sin 2 x 2sin x .
1
D. 5 .
3
D. 4 .
6
6
2
Biết rằng sin x cos x a b sin 2 x , với a, b là các số thực. Tính T 3a 4 b .
A. T 7 .
B. T 1 .
C. T 0 .
D. T 7 .
3
sin 2 .
4 Tính giá trị biểu thức A tan cot
Câu 38. Cho
4
2
8
A
A
A
3.
3.
3.
A.
B.
C.
D.
A
16
3 .
1
1
cos a , cos b
3
4 . Giá trị của biểu thức cos a b cos a b
Câu 39. Cho a, b là hai góc nhọn. Biết
bằng
5
A.
Câu 40.
119
144 .
B.
115
144 .
C.
113
144 .
(TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho số thực
sin 4 2sin 2 cos
25
A. 128 .
1
B. 16 .
D.
117
144 .
thỏa mãn
255
C. 128 .
Câu 41. Cho cot a 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:
11
13
15
.
.
.
A. 113
B. 113
C. 113
sin
1
4 . Tính
225
D. 128 .
17
.
D. 113
DẠNG 3. ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH
Câu 42.
Câu 43.
Câu 44.
Câu 45.
Mệnh đề nào sau đây sai?
1
cos a cos b �
cos a b cos a b �
�
2�
A.
.
1
sin a sin b �
cos a b cos a b �
�
2�
C.
.
1
�
sin a b cos a b �
�
2�
B.
.
1
sin a cos b �
sin a b sin a b �
�
2�
D.
.
sin a cos b
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. cos (a b) cos a.cos b sin a.sin b .
C. sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a .
1
cos (a b) cos(a b)
2
B.
.
cos
a
cos
b
2
cos
(
a
b
).
cos
(
a
b
)
D.
.
Công thức nào sau đây là sai?
ab
a b
cos a cos b 2 cos
.cos
2
2 .
A.
ab
a b
sin a sin b 2sin
.cos
2
2 .
C.
ab
ab
.sin
2
2 .
B.
ab
a b
sin a sin b 2sin
.cos
2
2 .
D.
Rút gọn biểu thức
A. A cot 6 x .
C. A cot 2 x .
A
cos a.cos b
cos a cos b 2sin
sin 3x cos 2 x sin x
sin 2 x �0; 2 sin x 1 �0
cos x sin 2 x cos 3x
ta được:
A
cot
3
x
B.
.
A
tan
x
tan 2 x tan 3x .
D.
� � � �
P sin �
a �
sin �
a �
4
4 �.
�
�
�
Câu 46. Rút gọn biểu thức
3
1
cos 2a
cos 2a
A. 2
.
B. 2
.
2
1
cos 2a
cos 2a
C. 3
.
D. 2
.
Câu 47.
Biến đổi biểu thức sin 1 thành tích.
� � � �
sin 1 2sin �
�
cos �
�
� 2 � � 2 �.
A.
� � �
�
sin 1 2sin � �
cos � �
�2 4 � �2 4 �.
B.
6
� � �
�
sin 1 2sin � �
cos � �
2
4
�
�
�2 4 �.
D.
� � � �
sin 1 2sin �
�
cos �
�
2
2 �.
�
�
�
C.
P
cos a 2 cos 3a cos 5a
sin a 2 sin 3a sin 5a .
B. P cot a .
C. P cot 3a .
Câu 48.
Rút gọn biểu thức
A. P tan a .
Câu 49.
(THPT Phan Bội Châu
P sin 30o.cos 60o sin 60o.cos 30o .
KTHK
Câu 50. Giá trị đúng của
1
.
A. 2
Câu 51. Giá trị đúng của
2 6 3 .
A.
cos
tan
A
1-17-18)
C. P 3 .
B. P 0 .
A. P 1 .
Câu 52. Biểu thức
A. 1.
-
C.
2
1
2sin 700
0
2sin10
có giá trị đúng bằng:
–1.
B.
C. 2.
Tính
giá
trị
biểu
D. P 3 .
2
4
6
cos
cos
7
7
7 bằng:
1
1
.
.
B. 2
C. 4
7
tan
24
24 bằng:
2 6 3 .
B.
D. P tan 3a .
1
.
D. 4
3 2 .
D.
2
3 2 .
D. –2.
.cos 30�
.cos 50�
.cos 70�bằng:
Câu 53. Tích số cos10�
1
1
.
.
A. 16
B. 8
3
.
C. 16
1
.
D. 4
4
5
cos .cos
.cos
7
7
7 bằng:
Câu 54. Tích số
1
1
.
.
A. 8
B. 8
1
.
C. 4
1
.
D. 4
tan 30� tan 40� tan 50� tan 60�
cos 20�
Câu 55. Giá trị đúng của biểu thức
bằng:
2
4
6
8
.
.
.
.
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
A
cos a
Câu 56. Cho hai góc nhọn a và b . Biết
113
115
.
.
A. 144
B. 144
Câu 57. Rút gọn biểu thức
A. A tan 6 x.
C. A tan 2 x.
A
1
1
cos b
3,
4 . Giá trị cos a b .cos a b bằng:
117
119
.
.
C. 144
D. 144
sin x sin 2 x sin 3 x
cos x cos 2 x cos 3 x
B. A tan 3x.
D. A tan x tan 2 x tan 3 x.
Câu 58. Biến đổi biểu thức sin a 1 thành tích.
7
thức
�a � �a �
sin a 1 2sin � �
cos � �
.
2
4
2
4
�
�
�
�
A.
� � � �
sin a 1 2sin �a �
cos �a �
.
� 2� � 2�
C.
�a � �a �
sin a 1 2 cos � �
sin � �
.
2
4
2
4
�
�
�
�
B.
� � � �
sin a 1 2 cos �a �
sin �a �
.
� 2� � 2�
D.
DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
2
�
�
sin
A tan � �
2
5 .Tính giá trị của biểu thức
�2 4 �.
Câu 59. Cho góc thỏa mãn 2
và
1
1
A
A
3.
3.
A.
B.
C. A 3 .
D. A 3 .
1�
�
cos x �
x 0�
3� 2
�
Câu 60. Cho
. Giá trị của tan 2x là
5
4 2
5
A. 2 .
B. 7 .
C. 2 .
D.
� �
� �
A sin 2 �x � sin 2 �x �
� 6�
� 6�
Câu 61. Cho cos x 0 . Tính
.
3
A. 2 .
B. 2.
C. 1.
1
D. 4 .
Câu 62.
(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho biết
cot 3 tan
P
2 cot tan bằng bao nhiêu?
19
25
25
P .
P .
P .
13
13
13
A.
B.
C.
cos
4 2
7 .
2
3 . Giá trị của biểu thức
D.
P
19
.
13
� k � l k , l ��
2
2
Câu 63. Cho
với
,
,
. Ta có
tan 2 cot
tan 2 cot
A.
. B.
.
tan 2 tan
tan 2 tan
C.
.D.
.
sin .cos sin
Câu 64.
Biết rằng
P = a +b .
A. P 4 .
Câu 65.
Cho
A.
cos 2
P
7
18 .
cos ax
1
2.tan x
a, b ��
2
2
cos x s in x 1 tan x b sin ax
2
B. P 1 .
C. P 2 .
2
3 . Tính giá trị của biểu thức P cos .cos 3 .
7
5
P
P
9.
9.
B.
C.
8
. Tính giá trị của biểu thức
D. P 3 .
5
D. 18 .
Câu 66.
3
�
x
�
2
Cho tan x 2 �
2 3
A. 2 5 .
B.
�
� �
sin �x �
�
�. Giá trị của
� 3 �là
2 3
2 3
2 5 .
C. 2 5 .
Câu 67. Tổng A tan 9� cot 9� tan15� cot15�– tan 27�– cot 27�bằng:
A. 4.
B. –4.
C. 8.
2 3
D.
2 5
.
D. –8.
1
1
sin b
3,
2 . Giá trị của sin 2 a b là:
Câu 68. Cho hai góc nhọn a và b với
2 2 7 3
3 2 7 3
4 2 7 3
5 2 7 3
.
.
.
.
18
18
18
18
A.
B.
C.
D.
sin a
2 cos 2 2 3 sin 4 1
2sin 2 2 3 sin 4 1 có kết quả rút gọn là:
Câu 69. Biểu thức
cos 4 30�
cos 4 30�
sin 4 30�
.
.
.
cos 4 30�
cos 4 30�
sin 4 30�
A.
B.
C.
A
D.
sin 4 30�
.
sin 4 30�
Câu 70. Kết quả nào sau đây SAI?
sin 9� sin12�
.
B. sin 48� sin 81�
1
1
4
.
cos
290
�
3
sin
250
�
3
D.
.
A. sin 33� cos 60� cos 3�
2
.
C. cos 20� 2sin 55� 1 2 sin 65�
5sin 3sin 2
Câu 71. Nếu
thì:
tan 2 tan .
tan 3 tan .
A.
B.
tan 4 tan .
tan 5 tan .
C.
D.
A sin 2 a b – sin 2 a – sin 2 b.
Câu 72. Cho biểu thức
Hãy chọn kết quả đúng:
A 2 cos a.sin b.sin a b .
A 2sin a.cos b.cos a b .
A.
B.
A 2 cos a.cos b.cos a b .
A 2sin a.sin b.cos a b .
C.
D.
Câu 73. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau:
cos 40�
cos 40� tan .sin 40�
.
cos
A.
6
.
3
B.
cos 2 x – 2 cos a.cos x.cos a x cos 2 a x sin 2 a.
C.
sin 2 x 2sin a – x .sin x.cos a sin 2 a – x cos 2 a.
D.
sin15� tan 30�
.cos15�
DẠNG 5. MIN-MAX
Câu 74.
6
6
Giá trị nhỏ nhất của sin x cos x là
9
1
B. 2 .
A. 0.
4
4
Câu 75. Giá trị lớn nhất của M sin x cos x bằng:
A. 4 .
B. 1 .
1
C. 4 .
1
D. 8 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 76. Cho M 3sin x 4 cosx . Chọn khẳng định đúng.
A. 5 �M �5 .
B. M 5 .
C. M �5 .
D. M �5 .
6
6
Câu 77. Giá trị lớn nhất của M sin x cos x bằng:
A. 2 .
B. 3
D. 1 .
M
Câu 78. Cho biểu thức
đề sau đúng?
1 tan x 3
1 tan x
3
�
�
�x � k , x � k , k ���
4
2
�, mệnh đề nào trong các mệnh
, �
1
M�
4.
B.
A. M �1 .
C. 0 .
1
�M �1
C. 4
.
D. M 1 .
2
2
Câu 79. Cho M 6 cos x 5sin x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là
A. 11 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 6 .
2
2
Câu 80. Giá trị lớn nhất của biểu thức M 7 cos x 2sin x là
A. 2 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 16 .
DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC
Câu 81. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC thì.
A. sin 2 A sin 2 B 2sin C .
B. sin 2 A sin 2 B �2sin C .
C. sin 2 A sin 2 B �2sin C .
D. sin 2 A sin 2 B 2sin C .
Câu 82. Một tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn
có gì đặc biệt?
A. Tam giác đó vng. B. Tam giác đó đều.
C. Tam giác đó cân.
D. Khơng có gì đặc biệt.
sin
Câu 83. Cho A , B , C là các góc của tam giác
cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A bằng :
A
B
B
A
cos3 sin cos 3 0
2
2
2
2
thì tam giác đó
ABC
(khơng là tam giác vng) thì
cot A.cot B.cot C . B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.
A.
C. 1 .
D. 1 .
2
Câu 84. Cho A , B , C là ba là các góc nhọn và
A. 5 .
B. 4 .
tan A
1
1
1
tan B
tan C
2;
5,
8 . Tổng A B C bằng
C. 3 .
D. 6 .
Câu 85. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
C
�A B �
�A B �
cot �
cos �
� cot .
� cos .
2 B.
2
� 2 �
� 2 �
A.
10
C
�A B �
cos �
� cos .
2
� 2 �
C.
Câu 86.
C
�A B �
tan �
� cot .
2
� 2 �
D.
A, B, C , là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
A.
sin A sin 2 A B C
sin A cos
.
3A B C
2
B.
A B 3C
cos C sin
2
C.
.
D.
.
sin C sin A B 2C
.
Câu 87. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì:
A. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C .
C. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C .
A
B
C
.tan .tan
2
2
2.
B.
A
B
C
tan A tan B tan C tan .tan .tan
2
2
2.
D.
tan A tan B tan C tan
Câu 88. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
C
�A B �
�A B �
sin �
sin �
� cos .
� cos .
2 B.
2
� 2 �
� 2 �
A.
C
C
�A B �
�A B �
sin �
sin �
� sin .
� sin .
2 D.
2
� 2 �
� 2 �
C.
Câu 89. Nếu a 2b và a b c . Hãy chọn kết quả đúng.
sin b sin b sin c sin 2a
sin b sin b sin c sin 2 a
A.
.
B.
.
2
sin b sin b sin c cos a
sin b sin b sin c cos 2a
C.
.
D.
.
Câu 90. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì:
A. sin 2 A sin 2 B sin 2C 4sin A.sin B.sin C . B. sin 2 A sin 2 B sin 2C 4cos A.cos B.cos C .
C. sin 2 A sin 2 B sin 2C 4 cos A.cos B.cos C .
D.
sin 2 A sin 2 B sin 2C 4sin A.sin B.sin C .
Câu 91.
A, B, C , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai:
3A
�4 A B C �
cot �
� tan
2 .
� 2
�
A.
�A B 3C �
sin �
� cos 2C
2
�
�
C.
.
�A 2 B C �
cos �
� sin B
� 2
�
B.
.
5C
�A B 6C �
tan �
� cot
2 .
� 2
�
D.
Câu 92. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC khi đó.
cos C cos A B
tan C tan A B
A.
. B.
.
cot C cot A B
sin C sin A B
C.
. D.
.
Câu 93. Cho A, B, C là các góc của tam giác
cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A bằng
ABC
A. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.
B. 1 .
2
cot A.cot B.cot C .
C. 1 .
D.
11
(khơng là tam giác vng) thì
Câu 94. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì:
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
cot cot cot cot .cot .cot
cot cot cot cot .cot .cot
2
2
2
2
2
2 . B.
2
2
2
2
2
2.
A.
A
B
C
A
B
C
cot cot cot cot A.cot B.cot C
cot cot cot cot A.cot B.cot C
2
2
2
2
2
2
C.
.
D.
.
Câu 95. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
2
2
2
A. cos A cos B cos C 1 cos A.cos B.cos C.
2
2
2
B. cos A cos B cos C 1 – cos A.cos B.cos C.
2
2
2
C. cos A cos B cos C 1 2 cos A.cos B.cos C.
2
2
2
D. cos A cos B cos C 1 – 2 cos A.cos B.cos C.
Câu 96. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B , C là ba góc của một tam giác.
B
C
B
C
A
cos cos sin sin sin
2
2
2
2
2.
A.
B. cos B.cos C sin B.sin C cos A 0 .
B
C
C
C
A
sin cos sin cos cos
2
2
2
2
2.
C.
2
2
2
D. cos A cos B cos C 2 cos A cos B cos C 1 .
sin B s inC
cos B cos C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 97. Cho tam giác ABC có
A. Tam giác ABC vuông tại A .
B. Tam giác ABC cân tại A .
C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC là tam giác tù.
sin A
1
13
2 cos 2 B 4sin B �0
4
64 cos A
4
Câu 98.
Cho bất đẳng thức
với A, B, C là ba góc của
tam giác ABC .Khẳng định đúng là:
o
o
o
o
A. B C 120 .
B. B C 130 .
C. A B 120 .
D. A C 140 .
cos 2 A
Câu 99. Cho A , B , C là các góc nhọn và
.
A. 6
.
B. 5
tan A
1
1
1
tan B
tan C
2,
5,
8 . Tổng A B C bằng:
.
.
C. 4
D. 3
Câu 100. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A B 3C
sin
cos C.
cos A B – C – cos 2C.
2
A.
B.
A B 2C
3C
A B 2C
C
cot
tan .
tan
cot
.
2
2
2
2
C.
D.
Câu 101. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A B
C
cos
sin .
cos A B 2C – cos C.
2
2
A.
B.
sin A C – sin B.
cos A B – cos C .
C.
D.
Câu 102. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác khơng vuông. Hệ thức nào sau đây SAI?
12
cos
B
C
B
C
A
cos sin sin sin .
2
2
2
2
2
A.
B. tan A tan B tan C tan A. tan B. tan C.
C. cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C.
A
B
B
C
C
A
tan .tan tan .tan tan .tan 1.
2
2
2
2
2
2
D.
PHẦN B. LỜI GIẢI
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
Câu 10.
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG
Chọn D
sin a b sin a.cos b cos a.sin b
Công thức cộng:
Chọn
B.
tan a tan b
tan a b
.
1 tan a tan b
Ta có
Chọn C
Áp dụng cơng thức cộng lượng giác ta có đáp án.
C.
Chọn
A.
Ta có cơng thức đúng là: cos(a b) cos a cos b sin a sin b .
Chọn B
Câu A, D là công thức biến đổi đúng
Câu C là công thức cộng đúng
cos a b cos a cos b sin a sin b
Câu B sai vì
.
Chọn
C.
sin a b sin a cos b cos a sin b
sin a b sin a cos b cos a sin b
Ta có :
(Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b )
tan a tan b
tan a tan b .
Chọn
C.
sin a –17�
.cos a 13� – sin a 13� .cos a –17� sin �
a 17� a 13� �
�
�
Ta có:
1
sin 30�
.
2
Chọn
C.
�
� �
� �
37 cos �2 � cos �
� cos � � cos � �
cos
�
�
�
12 �
12 �
�
� 12 �
�
�3 4 �
12
�
�
�
cos .cos sin .sin � 6 2
4
3
4�
� 3
4
.
Chọn D
1
3
� �
cos �
� cos . cos sin . sin cos
sin
3
3
3
2
2
�
�
Ta có
.
Chọn D
13
� �
4 2 1 1
tan �
�
� 4 � 1 tan tan 1 2 3
4
Ta có
.
Câu 11. Chọn C
�1
�
1
sin2x cos2x 2 � sin2x
cos2x�
2
�2
�
Ta có
tan tan
Câu 12.
�
�
2�
cos sin2x sin cos2x�
4
� 4
�
�
�
�
�
2sin�
2x �� 2sin�
2x �
4�
4�
�
�
Chọn D
9
4
�
25
5.
Từ
4
sin x
3
cos x
x
tan x
5 do đó
cos x
4.
Vì 2
nên
3
tan x tan
1
1
� �
4 4
tan �x �
3
7
� 4 � 1 tan x.tan
1
4
4
Ta có:
.
Câu 13. Chọn A
2
6
1
sin 2 cos 2 1 � cos 2 � cos
0
3
3 (vì
2 nên cos 0 ).
Ta có:
3
1 6
3 1
1 1 2 6
� � 1
cos �
� cos
sin �
�
3
2
2
2
3
2
2
3
6
2 6 .
�
�
Ta có:
Câu 14. Chọn D
sin 2 x cos 2 x 1 � cos x � 1 sin 2 x � 1
2
12
�5 �
5 �
�
cos 1 � �
sin
� �
13 �
13 .
�
�nên
13 , �2
2
�3 � 4
�
�
sin 1 � �
0 �
�
�5 � 5 .
�
2 �nên
12 3 5 4
16
.
.
cos cos cos sin sin
13 5 13 5
65 .
Câu 15. Chọn A
� 3 �
16
4
4
�� ; �� cos 0
cos 2 1 sin 2
� cos �
cos
�2 2 �
25
5 .Do
5 .
Ta có:
nên
21
21 4 � 2 � 3 � 2 � 2
� 21 �
cos �
sin sin
�
� �
�
� cos cos
4 �
4
4
5 �
2 �
5�
2 �
�
�
�
�
� 10 .
Vậy:
Câu 16. Chọn
A.
3
cos
5,
14
M cos –53�
.sin113�
.sin –337� sin 307�
cos –53�
.sin 23�– 360� sin 53� 360� .sin 90� 23�
1
sin 30�
cos –53�
.sin
23
�
sin
53
�
.cos
23
�
sin
23
�
53
�
2
.
Chọn
D.
.cos 4�– cos 36�
.cos 86� cos 54�
.cos 4�– sin 54�
.sin 4� cos 58�
.
Ta có: cos 54�
Câu 18. Chọn
B.
tan a tan b
tan a b
1
ab
1 tan a.tan b
4
, suy ra
Câu 19. Chọn
C.
Ta có :
4
7
tan x tan y
tan x y
3
1
3
1 tan x.tan y 1 4 .7
x y
3
4 .
, suy ra
Câu 20. Chọn
C.
Ta có :
Câu 17.
2
� �3
�
3
1
1
�
� cos x �
2
2�
2�
cos
x
sin
x
cos
x
sin
x
�
�
�
�
A cos x cos � x � cos � x �
�2
� �2
�
2
2
�
� �
�
�3
�
�3
�
3
2.
Câu 21. Chọn
B.
�
0
�
4 cos
3
�
2
� cos
3 sin
�
5
4
5
3
�
A
sin
sin
5
3.
Ta có �
, thay vào biểu thức
Câu 22. Chọn
A.
Ta có:
tan tan
3 tan
3sin .cos
2
2
2
2
2 3sin .
tan
2
5 3cos
1 tan .tan
1 4 tan 2
1 3sin 2
2
2
2
2
Câu 23. Chọn
A.
Ta có :
3
�
cos a
7
�
2
4 � sin a 1 cos a
�
4
�
sin a 0
�
.
2
2
3
�
sin b
4
�
2
5 � cos b 1 sin b .
�
5
�
cos b 0
�
3 � 4� 7 3
3� 7 �
cos a b cos a cos b sin a sin b . �
�
. �
1
.
�
�
4 � 5� 4 5
5�
� 4 �
Câu 24. Chọn
A.
Ta có :
15
� � b� 1
cos �a �
�
� � 2� 2
�
� b�
� b�
� b� 3
�
sin �a � 0 � sin �
a � 1 cos 2 �
a �
�
� 2�
� 2� 2 .
� � 2�
� �a
� 3
sin � b �
�
� �2
� 5
�
�a
�
�a
�
�a
� 4
�
cos � b � � cos � b � 1 sin 2 � b �
�
�
�2
�
�2
� 5.
� �2
ab
� b � �a
�
� b � �a
�
cos
cos �
a �
cos � b � sin �a �
sin � b � 1 . 4 3 .
2
� 2 � �2
�
� 2 � �2
� 2 5 5
a b
24 3 7
cos a b 2 cos 2
1
.
2
50
Câu 25. Chọn
C.
1
3
1
cos 120�– x cos 120� x – cos x 2 cos x 2 sin x 2 cos x
Câu 26. Chọn
A.
Ta có :
3
�
sin a
�
5
�
4
� cos a 1 sin 2 a
�
cos
a
0
�
5.
3
�
cos b
�
4
7
�
� sin b 1 cos 2 b
�
sin b 0
�
4 .
3 3 34
.
2
10
3
sin x cos x
2 cos x
2
3 3 � 4� 7 1�
9�
sin a b sin a cos b cos a sin b . �
�
.
�7 �
5 4 � 5� 4 5�
4 �.
Câu 27. Chọn
C.
Ta có :
tan tan
cot cot
2 cot
cot tan
1 tan tan cot cot 1 cot cot 1
2 , suy ra
� cot cot 3.
Câu 28.
Câu 29.
Câu 30.
Câu 31.
Câu 32.
DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC
Chọn D
1 cos 4 x
sin 2 2 x
2
Ta có
.
Chọn
B.
2 tan x
tan 2 x
1 tan 2 x .
Công thức đúng là
Chọn
B.
2
2
2
2
Ta có cos 2a cos a – sin a 2cos a 1 1 2sin a.
Chọn A
Lờigiải
16
Chọn C
2
2
2
2
Ta có: cos 2a cos a sin a 1 2sin a 2 cos a 1 .
Câu 33. Chọn B
2
Có cos 2a 2 cos a 1 nên đáp án B sai.
Câu 34. Chọn A
Câu 35. Chọn B
� �
16 9
3
x �� ;0 �� sin x 0
sin 2 x 1 cos 2 x 1
� sin x
�2 �
25 25
5 vì
Ta có
.
4 � 3 � 24
sin 2 x 2sin x.cos x 2. . �
�
5 � 5 � 25 .
Vậy
Câu 36. Chọn D
1
1
3
s inx cos x � sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x � sin 2 x
2
4
4
Ta có
Câu 37. Chọn C
sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x.cos 2 x sin 2 x cos 2 x
3
Ta có
3
1 3sin 2 x.cos 2 x 1 sin 2 2 x
4
.
3
a 1, b
4 . Do đó T 3a 4 b 0 .
Vậy
Câu 38.
Chọn C
sin cos sin cos
cos sin
sin cos
2
2
1
1
sin 2
2
1
1 3
.
2 4
A tan cot
Câu 39. Chọn A
1
7
cos a � cos 2a 2 cos 2 a 1
3
9
Từ
1
7
cos b � cos 2b 2 cos 2 b 1
4
8
1
1 � 7 7 � 119
cos a b cos a b cos 2a cos 2b �
�
2
2 � 9 8 � 144 .
Ta có
Câu 40.
Ta có
sin 4 2sin 2 cos
8
3
.
2
2sin 2 cos 2 1 cos 4sin cos 1 2sin 1 cos
2
4sin 1 sin 2 2 2sin 2 8 1 sin 2
Câu 41.
Chọn
2
� 1 � 1 225
8�
1 �.
sin
� 16 � 4 128 .
C.
1
� 2
sin a
�
�
226
��
225
1
15
cos 2 a
� 2 226 �
� sin 2a �
�
226
cot a 15
sin a
113 .
Câu 42.
DẠNG 3. ÁP DỤNG CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH
Chọn B
1
sin a cos b �
sin a b sin a b �
�
2�
Ta có
.
17
Câu 43.
Chọn D
cos a cos b 2cos
Ta có:
Câu 44. Chọn D
sin a sin b 2 cos
ab
a b
.cos
.
2
2
ab
a b
.sin
2
2 .
Ta có
Câu 45. Chọn C
sin 3 x cos 2 x sin x 2 cos 2 x sin x cos 2 x cos 2 x (1 2 sin x ) cot 2 x
A
cos x sin 2 x cos 3x 2 sin 2 x sin x sin 2 x sin 2 x (1 2 sin x )
.
Câu 46. Chọn D
� � � � 1�
� 1
sin �
a �
sin �a � �
cos cos 2a � cos 2a
� 4� � 4� 2� 2
� 2
Ta có:
.
Câu 47. Chọn B
� �
2 sin
2 2 cos � �
sin 1 sin sin 2 cos
sin � �
.
�
�
2
2
2
�2 4 � �2 4 �
Câu 48.
Câu 49.
Câu 50.
Câu 51.
Chọn C
cos a 2 cos 3a cos 5a 2 cos 3a cos a 2 cos 3a
P
sin a 2sin 3a sin 5a
2sin 3a cos a 2sin 3a
2 cos 3a cos a 1 cos 3a
2sin 3a cos a 1 sin 3a cot 3a
.
Chọn A
P sin 30o 60o sin 90o 1
Ta có
.
Chọn
B.
� 2
4
6 �
sin �
cos
cos
cos
�
7� 7
7
7 �
2
4
6
cos
cos
cos
sin
7
7
7
7
Ta có
3
5
� �
� 3 �
� 5 �
� �
sin
sin �
� sin
sin �
� sin sin �
�
� sin �
7
7�
7
7 �
7 �
7� 1
�
�
�
�
2
2sin
2sin
7
7
.
Chọn
A.
sin
7
3
3
tan tan
2 6 3
24
24 cos .cos 7 cos cos
24
24
3
4
.
Chọn
A.
1
1 4sin100.sin 700 2sin 80 0 2sin10 0
0
A
2sin
70
1
2sin100
2sin100
2sin10 0 2sin10 0
.
Chọn
C.
Câu 52.
Câu 53.
18
Câu 54.
Câu 55.
Câu 56.
Câu 57.
Câu 58.
1
cos10�
.cos 30�
.cos 50�
.cos 70� cos10�
.cos 30�
. cos120o cos 20o
2
3 � cos10� cos 30� cos10�� 3 1
3
.
�
�
4 � 2
2
� 4 4 16 .
Chọn
A.
2
4
5
2
2
4
4
4
sin
.cos
.cos
sin
.cos
.cos
sin
.cos
7
7
7
7
7
7
7
7
4
5
cos .cos
.cos
2sin
2sin
4sin
7
7
7
7
7
7
8
sin
7 1
8
8sin
7
.
Chọn
D.
sin 70�
sin110�
tan 30� tan 40� tan 50� tan 60� cos 30�
.cos 40� cos 50�
.cos 60�
A
cos 20�
cos 20�
�cos 50� 3 cos 40��
2
2
1
1
2
�
�
�
.cos 50��
�
cos 30�
.cos 40� cos 50�
.cos 60� 3 cos 40� cos 50� � 3 cos 40�
sin100�
�sin 40� 3 cos 40�� 4
8cos10� 8
3
2�
�
� 3 cos 40�
�
cos10
�
cos
90
�
.cos 50��
�
3 cos10� 3 .
2
Chọn
D.
Ta có :
2
2
1
119
�1 � �1 �
2
2
cos a b .cos a b cos 2a cos 2b cos a cos b 1 � � � � 1
.
2
144
�3 � �4 �
Chọn
C.
Ta có :
sin x sin 2 x sin 3 x
2sin 2 x.cos x sin 2 x sin 2 x 2 cos x 1 tan 2 x.
A
cos x cos 2 x cos 3 x 2 cos 2 x.cos x cos 2 x cos 2 x 2 cos x 1
Chọn
D.
2
a
a�
a �
a
a
2�
2 a
2 a �
sin
cos
2sin cos sin cos
�
� 2sin � �
2�
�2 4 �
2
2
2
2 � 2
Ta có sin a 1
�a � � a �
�a � �a �
2sin � �
cos � � 2sin � �
cos � �
.
�2 4 � �4 2 �
�2 4 � �2 4 �
Câu 59.
DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Chọn A
cos 0
2
Vì góc thỏa mãn 2
nên 4 2 2 suy ra
.
1
2
cos 1 sin 2
sin
2
2
2
5.
5 nên
Do
19
1
� �
2
A tan � �
�2 4 � tan 1
2
Biểu thức
.
tan 2
2
Do đó
.
2 1 1
A
2 1 3 .
Vậy biểu thức
Câu 60. Chọn B
1 8
2 2
sin 2 x 1 cos 2 x 1 � sin x
x0
9 9
3 ( vì 2
).
2 tan x
4 2 4 2
� tan 2 x
.
2
� tan x 2 2
1 tan x
7
7
Câu 61. Chọn A
2
Ta có cos 2 x 2 cos x 1 1 . Sử dụng công thức hạ bậc và cơng thức biến đổi tổng thành tích
ta được:
� �
� �
1 cos �
2 x � 1 cos �
2x �
1 3
3�
3�
�
�
A
1 cos 2 x cos 1
2
3
2 2
Câu 62.
Lời giải
Chọn A
2
1
1
5
cos � tan 2
1
1
2
2
3
cos
4
�2 �
� �
�3 �
Ta có:
tan
1
1 3 tan 2
5
3 tan
1 3.
2
cot 3 tan tan
1 3 tan
4 19
P
tan 2
2
2
5
2 tan
2 cot tan
2 tan
13
tan
2
tan
4
tan
Câu 63. Chọn D
1
sin .cos sin � �
sin 2 sin �
� sin
2�
Ta có
� sin �
�
�
� 3sin � sin cos sin cos 3sin
�
�
Mà
sin
3sin
cos sin
cos
cos
sin
3sin
sin
cos cos cos cos
sin
sin
cos
(vì
*
(từ giả thiết), suy ra
tan 2 tan
Vậy
.
Câu 64. Chọn D
cos �0
)
(vì cos �0 )
* � tan
20
3sin sin
2 tan
cos cos
2sin x
1
2.tan x
1
cos x2
2
2
2
s in x 1 2sin x.cos x
cos x s in x 1 tan x cos 2 x
1
cos 2 x cos 2 x s in 2 x
cos 2 x
Ta có:
1
sin 2 x 1 sin 2 x 1 sin 2 x cos 2 x 1 sin 2 x cos 2 x
1 sin 2 2 x
cos 2 x cos 2 x
cos 2 x
cos 2 2 x
cos 2 x
1 sin 2 x . Vậy a = 2, b = 1 . Suy ra P = a + b = 3 .
Câu 65. Chọn D
2
1
1
1 ��2 � 2 � 5
P cos .cos3 cos 2 cos 4 2 cos 2 2 cos 2 1 �
2 � � 1�
2
2
2 ��3 � 3 � 18
Ta có
.
Câu 66. Chọn B
3
x
2 suy ra sin x 0, cos x 0 .
1
1
1
1
1 tan 2 x
� cos 2 x � cos x �
� cos 2 x
2
2
5
5
cos x
1 tan x
Ta có:
1
cos x
5.
Do cos x 0 nên nhận
sin x
2
tan x
� sin x tan x.cos x
cos x
5
� 2 �1 � 1 � 3
2 3
� �
sin �x � sin x.cos cos x.sin �
. �
.
�
�
3
3 � 5 �2 � 5 � 2
� 3�
2 5
Câu 67. Chọn
C.
A tan 9�
cot 9�
tan15�
cot15�– tan 27�– cot 27�
tan 9�
cot 9�– tan 27�– cot 27� tan15� cot15�
tan 9�
tan 81�– tan 27�– tan 63� tan15� cot15�.
Ta có
sin18�
sin18�
cos 9�
.cos 27� cos81�
.cos 63�
.cos 27� cos81�
.cos 63�� sin18�
�cos 9�
cos 9�.cos 27� sin 9�.sin 27�
sin18�
�
�
.cos 63�
.cos 9�
.cos 27��
�cos81�
cos81�
.cos 63�
.cos 9�
.cos 27�
4sin18�
.cos 36�
4sin18�
cos
72
�
cos
90
�
cos
36
�
cos
90
�
cos 72� 4 .
tan 9�– tan 27� tan 81�– tan 63�
tan15� cot15�
sin 2 15� cos 2 15�
2
4
sin15�
.cos15� sin 30� .
Vậy A 8 .
Câu 68. Chọn
C.
�
0a
�
2 2
�
2
� cos a
�
1
3
�
sin a
3
Ta có �
;
�
0b
�
�
2 � cos b 3
�
1
2
�
sin b
�
2
.
21
sin 2 a b 2 sin a b .cos a b 2 sin a.cos b sin b.cos a cos a.cos b sin a.sin b
4 27 3
18
.
Câu 69. Chọn
C.
Ta có :
2 cos 2 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4 sin 4 30�
sin 4 30�
.
2sin 2 2 3 sin 4 1
3 sin 4 cos 4
Câu 70. Chọn
A.
sin 9� sin12�
��
9 .sin
81 sin12 .sin 48 0
Ta có : sin 48� sin 81�۰�sin
1
1
۰�cos
�72
� cos 90
cos 36 cos 60 0
۰ �
2 cos
72 2 cos 36 1 0
2
2
1 5
cos 36�
2
۰ �
4 cos
36 2cos 36 1 0 (đúng vì
4 ). Suy ra B đúng.
Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.
Câu 71. Chọn
C.
Ta có :
�
�
5sin 3sin 2 � 5sin �
�
� 3sin �
�
�
A
� 5sin cos 5cos sin 3sin cos 3cos sin
� 2sin cos 8 cos sin
Câu 72.
Chọn
Ta có :
�
sin
sin
4
cos
cos � tan 4 tan
.
D.
2
A sin 2 a b – sin 2 a – sin 2 b sin a b
1 cos 2a 1 cos 2b
2
2
1
cos 2a cos 2b cos2 a b cos a b cos a b
2
cos a b �
cos a b cos a b �
�
� 2sin a sin b cos a b .
sin 2 a b 1
Câu 73.
Chọn
Ta có :
D.
cos 40� tan .sin 40� cos 40�
sin
cos 40�
cos sin 40�
sin cos 40�
.sin 40�
.
cos
cos
cos
A
đúng.
sin15�
.cos 30� sin 30�
.cos15� sin 45� 6
.
cos 30�
cos 30� 3 B đúng.
2
2cos a cos x cos a x �
cos 2 x – 2cos a.cos x.cos a x cos 2 a x cos x cos a x �
�
�
sin15� tan 30�
.cos15�
cos 2 x cos a x cos a x
1
cos 2a cos 2 x cos 2 x cos 2 a cos 2 x 1 sin 2 a.
2
C đúng.
2
2
2
sin x 2sin a – x .sin x.cos a sin a – x sin x sin a x 2sin x cos a sin a x
cos 2 x
22
1
2
sin
x
cos 2 x cos 2a
sin x sin a x sin a x
2
sin 2 x cos 2 a sin 2 x 1 sin 2 a . D sai.
2
Câu 74.
DẠNG 5. MIN-MAX
Chọn C
3
3
3 1
sin 6 x cos6 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x cos 2 x(sin 2 x cos 2 x) 1 sin 2 2 x �1 .
4
4 4
Ta có
sin 2 2 x 1 � cos2 x 0 � 2 x k � x k k �� .
2
4
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 75.
Hướng dẫn giải
Chọn B
1
M 1 sin 2 2 x
2
Ta có
2
Vì 0 �sin x �1
1
1
� � sin 2 2 x �0
2
2
1
1 2
ۣ
ۣ
� 1
sin 2 x 1
2
2
.
Nên giá trị lớn nhất là 1 .
Câu 76.
Hướng dẫn giải
Chọn A
4
�3
�
3
4
M 5 � sin x cosx � 5sin x a
cos a ;sin a
5
�5
�
5
5.
với
1 �sin x a �1
Ta có:
� 5 �5sin x a �5
.
Câu 77.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có.
M sin 2 x cos 2 x sin 4 x sin 2 x cos 2 x cos 4 x
cos 2 x 1 sin 2 x cos 2 x
� 1 2 �
cos 2 x �
1 sin 2 x �
� 4
�
3 1
�3 1
� 3 1
cos 2 x � cos 2 2 x �� cos2 2 x � 1
do cos 2 x �1 .
4 4
�4 4
� 4 4
Nên giá trị lớn nhất là 1 .
Câu 78.
Hướng dẫn giải
Chọn B
t tan x, t ��\ 1
Đặt
.
23
M
1 t3
1 t
3
t 2 t 1
2
t 2t 1 � M 1 t 2 2 M 1 t M 1 0
Ta có:
Với M 1 thì (*) có nghiệm t 0 .
Với M �1 để (*) có nghiệm khác 1 thì.
��
0
M
1�۳4 M 1
2��
2
2
0
12 M
1 1 2M
M �۹
2
Và
3 0
M
1 1
1
. (*).
1
4.
1 0
M
4
.
Câu 79.
Hướng dẫn giải
Chọn D
M 6 1 sin 2 x 5sin 2 x 6 sin 2 x
2
Ta có: 0 �sin x �1 , x �R
۳�
0 �
sin 2 x
1, x R
2
۳ �
6 6 sin x 5 , x �R .
Gía trị lớn nhất là 6 .
Câu 80.
Hướng dẫn giải
Chọn C
M 7 1 sin 2 x 2sin 2 x 7 9sin 2 x
2
Ta có: 0 �sin x �1
۳ �
0 9sin
� 2x
9, x R
۳ �
7 7 2sin 2 x
2.
Gía trị lớn nhất là 7 .
DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC
Chọn
B.
sin 2 A sin 2 B 2sin A B .cos A B 2sin C .cos A B
Ta có:
2sin C.cos A B �2sin C.
cos A B 1 � A B
Dấu đẳng thức xảy ra khi
.
Câu 82. Chọn C
A
B
sin
sin
A
B
B
A
2
2
sin cos3 sin cos3 0 �
A
B
2
2
2
2
cos 2
cos3
2
2 .
Ta có
A�
A�
B�
B�
A
B
A B
� tan �
1 tan 2 � tan �
1 tan 2 �� tan tan � � A B
2�
2�
2�
2�
2
2
2 2
.
Câu 81.
Câu 83.
Chọn C
Ta có cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A
1
1
1
tan A tan B tan C
tan A.tan B tan B.tan C tan C.tan A
tan A.tan B.tan C .
tan A B 1 tan A.tan B tan C
Mặt khác tan A tan B tan C
tan C 1 tan A.tan B tan C tan C 1 tan A.tan B tan C tan C.tan A.tan B
.
Nên cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A 1 .
24
Câu 84.
Chọn B
1 1
tan A tan B
7
tan A B
2 5
1 tan A.tan B 1 1 . 1 9
2 5
Ta có
.
7 1
tan A B tan C
9
8 1
tan A B C tan �
A B C �
�
� 1 tan A B .tan C
7 1
1 .
9 8
Suy ra
A B C
4.
Vậy
Câu 85.
Hướng dẫn giải
Chọn D
A B C 180o � C 180o A B
Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên
.
C
A
B
C
A
B
� 90o
.
2
2
Do đó 2 và 2 là 2 góc phụ nhau.
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
� sin cos
; cos sin
; tan cot
; cot tan
.
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 86. Chọn D
sin A B 2C sin 1800 C 2C sin 1800 C sin C
.
Câu 87. Chọn A
sin A B sin C
tan
A
tan
B
tan
C
cos A.cos B cos C .
Ta có: tan A tan B tan C
� cos A B cos A.cos B � sin A.sin B.sin C
sin C. �
�
� cos A.cos B.cos C
� cos A.cos B.cos C tan A. tan B.tan C .
Câu 88.
Hướng dẫn giải
Chọn A
A B C 180o � C 180o A B
Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên
.
C
A B
C
A B
� 90o
.
2
2
Do đó 2 và 2 là 2 góc phụ nhau.
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
� sin cos
; cos sin
; tan cot
; cot tan
.
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 89. Chọn B
a
3a
a b c , a 2b � b ; c
2
2
1 cos 2b cos(b c) cos(b c)
sin b sin b sin c sin 2 b sin b.sin c =
2
2
1 cos a cos a cos 2a 1 cos 2a
=
sin 2 a
2
2
.
Câu 90. Chọn D
sin 2 A sin 2 B sin 2C
Ta có: sin 2 A sin 2 B sin 2C
25
