Dạy thêm toán 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một CUNG đáp án

DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1.


a
Cho 2
. Kết quả đúng là
A. sin a  0 , cos a  0 . B. sin a  0 , cos a  0 . C. sin a  0 , cos a  0 . D. sin a  0 , cos a  0 .
Lời giải
Chọn C


 a 
� sin a  0 , cos a  0 .
Vì 2
Câu 2.

Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào?

4
B. 3 .

A. 0, 7 .

Chọn
A.
Vì 1 �sin  �1 . Nên ta chọn
Câu 3.

C.  2 .
Lời giải

5
D. 2 .

A.

5
.
2 Chọn khẳng định đúng.
Cho
A. tan a > 0, cot a < 0. B. tan a < 0, cot a < 0.
2 < a <

C. tan a > 0, cot a > 0. D. tan a < 0, cot a > 0 .
Lời giải
Chọn C
Đặt a = b + 2
2 < a <

5
5

� 2 < b + 2 <
� 0 2
2
2

Có tan a = tan(b + 2 ) = tan b > 0
cot a =

Vậy
Câu 4.

1
>0
tan a
.

tan a > 0, cot a > 0

.

Ở góc phần tư thứ nhất của đường trịn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả
sau đây.
A. cot   0 .
B. sin   0 .
C. cos   0 .
D. tan   0 .
Lời giải
Chọn B
Nhìn vào đường trịn lượng giác:

1


-Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin   0; cos   0; tan   0;cot   0
=> chỉ có câu A thỏa mãn.
Câu 5.

Ở góc phần tư thứ tư của đường trịn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
đây.
A. cot   0 .
B. tan   0 .
C. sin   0 .
D. cos   0 .
Lời giải
Chọn D
- Ở góc phần tư thứ tư thì: sin   0;cos   0; tan   0;cot   0 .

� chỉ có C thỏa mãn.
Câu 6.

7
   2
Cho 4
.Xét câu nào sau đây đúng?
A. tan   0 .
B. cot   0 .

C. cos   0 .
Lời giải

D. sin   0 .

Chọn C
7
3 
   2 �
    2

4
2 4
nên α thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là A

Câu 7.

Xét câu nào sau đây đúng?

�
�
cos 2 45� sin � cos 60�
�
�3
�
A.
.
B. Hai câu A và
C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos a,sin a phải âm.
2
D. Nếu a dương thì sin a  1  cos a .

Lời giải
Chọn A

2


A sai vì

B sai vì



7
2
sin   cos =
0
4 nhưng
2
.



5
2
sin   
0
4 nhưng
2
.
1
 1
�
�
cos 2 45� ,sin � cos 60�
� sin 
2
6 2
�3
�

C đúng vì

Câu 8.


 
Cho 2
. Kết quả đúng là:
A. sin   0 ; cos   0 . B. sin   0 ; cos   0 .
C. sin   0 ; cos   0 . D. sin   0 ; cos   0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A


 
Vì 2
nên tan   0; cot   0
Câu 9.

Xét các mệnh đề sau:

�
�
�
�
�
�
cos �   � 0
sin �   � 0
tan �   � 0

�2
� . II.
�2
� . III.
�2
� .
I.
Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. Chỉ II và III.
Lời giải

D. Cả I, II và III.

Chọn C



  �   0
2
2
nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai.
Câu 10. Xét các mệnh đề sau đây:

� �
� �
� �

cos �
  � 0
sin �
  � 0
cot �
  � 0
� 2 � . II.
� 2 � . III. � 2 � .
I.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ II và III.

B. Cả I, II và III.

C. Chỉ I.
Lời giải

D. Chỉ I và II.

Chọn B


�  � 3
  �  �
  �
2
� 2 � 2 nên đáp án là D
�
�
� �

sin �
 �
�   �
2
2 �và tan    . Chọn kết quả đúng.
�
�
�

Câu 11. Cho góc lượng giác
. Xét dấu

3


A.

� � �
sin �
  � 0
�
� � 2�
�tan     0
�

.

B.

� � �

sin �
  � 0
�
� � 2�
�tan     0
�

� � �
sin �
  � 0
�
� � 2�
�tan     0
�

. C.
Lời giải

.

D.

� � �
sin �
  � 0
�
� � 2�
�tan     0
�

Chọn C

 3
�
� � �
   
�
cos �
  � 0

�
�
2
2
  ��
�� � 2�
2
�     
�
�tan     0
�
2
Ta có
.
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 12. Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. cot   tan  .
B. cos   sin  .
C. cos   sin  .
Lời giải

D. sin    cos  .

Chọn D
Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau
Nghĩa là cos   sin  ; cot   tan  và ngược lại.
Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.

sin  1800 – a   – cos a
sin  180 – a   sin a

.

B.

Chọn





sin 180 – a  cos a
D.
.
Lời giải

0

C.

sin  1800 – a    sin a

.

0

C.

Theo công thức.
Câu 14. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

�
�
sin �  x � cos x
�2
�
A.
.
�
�
tan �  x � cot x
�2
�
C.
.

�
�
sin �  x � cos x

�2
�
B.
.
�
�
tan �  x � cot x
�2
�
D.
.
Lời giải

Chọn

D.

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
C.

cos   x    cos x

.

cos    x    cos x

B.

sin  x     sin x

.

�
�
sin �  x �  cos x
�2
�
D.
.
Lời giải

.

4

.

.


Chọn C
Ta có

cos    x    cos x

.

Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai?
sin      sin 

cot      cot 
cos      cos 
tan      tan 
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Dễ thấy C sai vì

cos     cos 

.

Câu 17. Khẳng định nào sau đây đúng?
sin   x    s in x.
A.
cot   x   cot x.
C.

B.

cos   x    cos x.

D.
Lời giải

tan   x   tan x.

Chọn A
Ta có:

sin   x    s in x

.

Câu 18. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.
�3
�
tan �  x � cot x
�2
�
A.
.
C.

cos  3  x   cos x

B.

sin  3  x   sin x

.

cos   x   cos x
D.
.
Lời giải

.

Chọn C

cos  3  x   cos    x    cos x

.

Câu 19. cos( x  2017 ) bằng kết quả nào sau đây?
A.  cos x .

B.  sin x .

C. sin x .
Lời giải

D. cos x .

C. 0 .
Lời giải

D.

Chọn A
Ta có

cos  x  2017    cos x
.

DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 20. Giá trị của cot1458�là
A. 1.

B. 1 .

Chọn D
cot1458� cot  4.360� 18�
  cot18� 5  2 5
5

.

52 5 .


Câu 21. Giá trị
A.

cot

89
6 là
3
C. 3 .
Lời giải

B.  3 .

3.

D.

–

3
3 .

Chọn B

cot
Biến đổi

89

�
�
� �
 cot �  15 � cot �
 �  cot   3
6
6
�6
�
�6�
.

o
Câu 22. Giá trị của tan180 là
A. 1 .

B. 0 .

C. –1 .
Lời giải

D. Không xác định.

Chọn B
Biến đổi

Câu 23. Cho biết

tan180o  tan  0o  180o  tan 0o  0
tan  

.

1
2 . Tính cot 

A. cot   2 .

B.

cot  

1
4.

cot  

C.
Lời giải

1
2.

D. cot   2 .

Chọn A

� cot  
Ta có: tan  .cot   1

sin  

Câu 24. Cho
4
A. 5 .
Chọn

1
1
 2
tan  1
2
.

3


 
5 và 2
. Giá trị của cos là:
4
4

�
B. 5 .
C. 5 .
Lời giải
B.

16
D. 25 .

4
�
cos  
�
5
��
4
9 16
�
cos   
� cos 2  =1  sin 2  1 

2
2

�
5.
�
25 25
Ta có: sin   cos   1

4
    � cos  
5.
Vì 2

4

0 
5 với
2 . Tính sin  .
Câu 25. Cho
1
1
sin  
sin   
5.
5.
A.
B.
cos  

6

C.

sin  

3
5.

3
sin   �
5.
D.


Lời giải
Chọn C
2

�4 � 9
3
sin   1  cos   1  � �
� sin   �
�5 � 25
5.
Ta có:
2

Do

0  

2


3
sin  
2 nên sin   0 . Suy ra,
5.

Câu 26. Tính  biết cos   1
  k  k ��
A.
.
C.



B.

  k 2

 k �� .


 k 2  k ��
2
.

    k 2
D.
Lời giải

 k �� .

Chọn C
Ta có: cos   1

Câu 27. Cho

tan   

� 


 k 2
2

 k �� .

4
3
   2
5 với 2
. Khi đó:

4
5
cos   
41 ,
41 .
A.
4

5
sin   
cos  
41
41 .
C.

4
5
cos  
41 ,
41 .
B.
4
5
sin  
cos   
41 ,
41 .
D.
Lời giải

sin   

sin  

Chọn C

1  tan 2  

1
16
1
1
41
25 � cos   � 5
2
�
1


�

�
cos


41
cos 2 
25 cos 2 
cos 2  25
41

sin 2   1  cos 2   1 

25 16 � sin   � 4

41
41 41

�
cos   0 � cos  
�
��
�
3
sin   0 � sin   
   2
�
�
2

Câu 28. Cho

cos150 

32

5
41
4
41 .

2 3

2
. Giá trị của tan15 bằng:
B.

2 3

2

C. 2  3

A.
Lời giải
7

2 3
4
D.


Chọn C



1
4
1 
1  2  3
2
0
cos 15
2 3

tan 2 150 

Câu 29. Cho

cos   

2

� tan150  2  3 .


�
2 �
�   �
�
5 �2
. Khi đó tan  bằng

21
3 .

A.



B.

21
5 .



C.
Lời giải

21
5 .

D.



21
2 .

Chọn D


 
� tan   0 .
Với 2

Ta có

1  tan 2  

1
1
25
21
21
� tan 2  
1 
1 

� tan   
2
2
cos 
cos 
4
4
2 .

Câu 30. Cho tan   5 , với
A.

  

6
6 .



B.

3
2 . Khi đó cos  bằng:

6
C. 6 .
Lời giải

6.

Chọn A

1
 1  tan 2   1 
2
Ta có cos 

Mặt khác

Câu 31. Cho
A.
C.

  

sin  

cot  

2

6

.

6
3
cos   
6 .
2 nên

3
 90�   180�
5
. Tính cot  .

3
4.

cot   

 5

B.

4
3.

D.

cot  

4
3.

cot   

3
4.
Lời giải

Chọn C

Ta có:

1  cot 2  

1
16
4
cot 2  
cot   �
2
sin  �
3.
9 �

Vì 90�   180�nên

cot   

4
3.
8

1
D. 6 .


Câu 32. Trên nửa đường trịn đơn vị cho góc  sao cho

2 5
A. 5 .

sin  

2
3 và cos   0 . Tính tan  .

2
C. 5 .
Lời giải

2 5
B. 5 .

D. 1 .

Chọn A
Có cos   1  sin  , mà
2

Suy ra

Có

A.

cos 2  

tan  

Câu 33. Cho

2

sin  

2
3.

5
5
� cos   
9 , có cos   0
3 .

sin 
2 5

cos 
5 .

sin  

cos   

1

 
3 và 2

. Khi đó cos  có giá trị là.
2
3.

B.

cos  

2 2
3 .

cos  

C.
Lời giải

8
9.

D.

cos   

Chọn D


 
Vì 2
nên cos  0 .
Ta có

sin 2   cos 2  1 � co 2 s  1  sin 2  

8
9

�
8 2 2
cos  

 l
�
9
3
��
�
8
2 2
cos   

�
 tm 
9
3
�




 

tan  cot
2
2 bằng:
Câu 34. Cho cot   3 2 với 2
. Khi đó giá trị
2 19 .
B. 2 19 .
C.  19 .
D. 19 .
A.
Lời giải
Chọn A

1
1 � sin   � 1
2
2

1

cot


1

18

19
�
sin



19
sin 2 
19
Vì
9

2 2
3 .


1

� sin  
 
19
� sin   0
2
2 
2 

 sin 2  cos 2
2
tan  cot 

 2 19


2

2
sin

sin cos
2
2
.

Suy ra

sin   cos  

Câu 35. Nếu
5
A. 4 .

3
2 thì sin2 bằng
1
B. 2 .

13
C. 4 .
Lời giải

9
D. 4 .

Chọn A

Ta có:

Câu 36. Cho
A.

sin   cos  

sin x  cos x 

sin x 

3
9
9
5
2
�  sin   cos    � 1  sin 2  � sin 2 
2
4
4
4.

1

0 x
2 và
2 . Tính giá trị của sin x .

1 7
6 .

B.

sin x 

1 7
6 .

sin x 

C.
Lời giải

1 7
4 .

D.

sin x 

1 7
4 .

Chọn C

Từ

sin x  cos x 

1

1
� cos x   sin x (1)
2
2
.

2
2
Mặt khác: sin x  cos x  1 (2) . Thế (1) vào (2) ta được:

�
1 7
sin x 
�
3
�1
�
4
sin 2 x  �  sin x � 1 � 2sin 2 x  sin x   0 � �
4
�
�2
�
1 7
sin x 
�
�
4
2

Vì

0 x


1 7
� sin x  0 � sin x 
2
4 .

1
2
Câu 37. Cho sinx = 2 . Tính giá trị của cos x .
A.

cos 2 x 

3
4

B.

cos 2 x 

3
2

cos 2 x 

C.

Lời giải.

Chọn A
10

1
4

D.

cos 2 x 

1
2


cos 2 x  1  sin 2 x  1 

Ta có:
Câu 38. Cho

P

1 3
 .
4 4

3sin x  cos x
sin x  2 cos x với tan x  2 . Giá trị của P bằng

8
A. 9 .

B.



2 2
3 .

8
C. 9 .
Lời giải

5
D. 4 .

Chọn D

Ta có

Câu 39. Cho

P

3sin x  cos x 3 tan x  1 3.2  1 5



sin x  2 cos x tan x  2

22 4 .

s inx 

1
sin x  cos x
A
2 và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức
sin x  cox bằng

A. 2  3

B. 2  3

C. 2  3
Lời giải

D. 2  3

Chọn A
Vì cosx nhận giá trị âm.
Ta có:

cos x   1  sin 2 x   1 

1

A 2
1


2
Suy ra:

1
3

4
2

3
2  1  3  2  3
3 1 3
2

Câu 40. Cho tan x  2 .Giá trị biểu thức
A. 2 .
B. 13 .

P

4sin x  5 cos x
2sin x  3cos x là
C. 9 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: tan x
P

Suy ra:

cos
 x 0 .Chia tử và mẫu cho cos x

2

4sin x  5cos x 4 tan x  5 4.2  5


 13
2sin x  3cos x 2 tan x  3 2.2  3
.

tam
giác ABC
đều.
Tính
uuur uuur
uuur uuu
r
uuu
r uuur
P  cos AB, BC  cos BC , CA  cos CA, AB
.

Câu 41. Cho

A.

P



3
2.







B.

P



3
2.

giá



P

C.

Lời giải

Chọn B
11

3 3
2 .

trị

của

D.

P

biểu

3 3
2 .

thức


uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
3
P  cos AB, BC  cos BC , CA  cos CA, AB  3cos1200  
2

Ta có:









Câu 42. Cho tan a  2 . Tính giá trị biểu thức
A. P  2 .

P

B. P  1 .





2sin a  cos a
sin a  cos a .
5
P
3.
C.

D. P  1 .

Lời giải
Chọn B

Ta có:

P

2sin a  cos a 2 tan a  1 2.2  1


1
sin a  cos a
tan a  1
2 1
.

Câu 43. Cho cung lượng giác có số đo
M

x

thỏa mãn

tan x  2 .Giá trị của biểu thức

sin x  3cos3 x
5sin 3 x  2 cos x bằng

7
A. 30 .

7
B. 32 .

7
C. 33 .
Lời giải

7
D. 31 .

Chọn A
Do tan x

2

cos
 x 0 .

1
tan x. 2  3
sin x  3cos 3 x
cos x
tan x  1  tan 2 x   3
M

7
3
2



5sin x  2 cos x 5 tan 3 x 
3
2
5 tan x  2  1  tan x  30
cos 2 x
Ta có
.
Câu 44. Cho

sin x 

1
sin x  cos x
A
2 và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức
sin x  cos x bằng

A. 2  3 .

B. 2  3 .

C. 2  3 .
Lời giải

D. 2  3 .

Chọn A

Vì cos x nhận giá trị âm nên ta có

1

2
A
1

2
Suy ra:

cos x   1  sin 2 x   1 

3
2  1  3  2  3
3 1 3
2
.

A
Câu 45. Giá trị của biểu thức

cos 7500  sin 4200
sin  3300   cos  390 0 

12

bằng

1
3


4
2


A. 3  3 .

B. 2  3 3 .

Chọn
A

Câu 46. Cho

2 3
C. 3  1 .
Lời giải

1 3
3 .
D.

A.

cos 300  sin 600
2 3

 3  3
0
0
sin 30  cos 30 1  3

.

sin  

2
A. 57 .

3
cot   2 tan 
E
0
0
5 và 90    180 . Giá trị của biểu thức
tan   3cot  là:
2
4
4


B. 57 .
C. 57 .
D. 57 .
Lời giải

Chọn

B.

4
�

cos 
�
5
��
4
9 16
�
cos  
� cos 2  =1  sin 2   1 

2
2
�
5
�
sin   cos   1
25 25
4
3
4
tan   
cot   
0
0 � cos  
5 . Vậy
4 và
3.
Vì 90    180
4
�3�

  2. �
 �
cot   2 tan 
3
4� 2
�
E


3
tan   3cot 
� 4 � 57
  3. �
 �
4
�3�
.
Câu 47. Cho tan   2 . Giá trị của

A

3sin   cos 
sin   cos  là:

5
B. 3 .

A. 5 .

C. 7 .

Lời giải

7
D. 3 .

Chọn
C.
3sin   cos  3 tan   1
A

7
sin   cos 
tan   1
.
Câu 48. Giá trị của
A. 0 .

A  cos 2

Chọn

A  cos 2


3
5
7
 cos 2
 cos 2
 cos 2

8
8
8
8 bằng
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải

C.

3 �
� 2

3
3

cos
 cos 2
 cos 2
 cos 2
 cos 2 � A  2 �
�
8 �
� 8
8
8
8
8

�

� 2
� A  2�
cos  sin 2 � 2
8� .
� 8
13

D. 1 .


Câu 49. Rút gọn biểu thức
A. 2 .
Chọn

A

sin  2340   cos 2160
sin1440  cos1260
B. 2 .

.tan 360

, ta có A bằng
D. 1 .

C. 1 .
Lời giải

C.

2 cos1800.sin 540
 sin 2340  sin1260
.tan 360
0 � A
0
0
A
.tan
36
2sin 90 sin  36 
cos 540  cos1260
� A

1.sin 540 sin 360
.
0
1sin  360  cos 36 � A  1
.

Câu 50. Biểu thức

 cot 44
B

A. 1 .

0

 tan 2260  .cos 4060

1
C. 2 .
Lời giải

B. 1 .
Chọn

 cot 44
B

0

 cot 720.cot180

cos 3160

có kết quả rút gọn bằng
1
D. 2 .

B.

 tan 460  .cos 460
cos 440

 cot 720.tan 720 � B 

2cot 440.cos 460
1
� B  2 1  1.

cos 440

o
o
Câu 51. Biết tan   2 và 180    270 . Giá trị cos   sin  bằng

A.



3 5
5 .

B. 1 – 5 .

3 5
C. 2 .
Lời giải

D.

5 1
2 .

Chọn A
o
o
Do 180    270 nên sin   0 và cos   0 . Từ đó

1

1 � cos    1
2
2

1

tan


5
�
cos


2
5.
5
Ta có cos 
� 1 � 2
sin   tan  .cos   2. �

� 
5
� 5�

Như vậy,

Câu 52. Cho biết
A. 6.

cos   sin   

cot x 

2
1
3 5


5 .
5
5

1
2
A 2
2 . Giá trị biểu thức
sin x  sin x.cos x  cos 2 x bằng
B. 8.
C. 10.
D. 12.
Lời giải

Chọn C
14


� 1�
2
2

1 �
2
�
2  1  cot x 
2
2
4�
�
sin
x
A



 10.
2
2
2
2
sin x  sin x.cos x  cos x 1  cot x  cot x 1  cot x  cot x 1  1  1
2 4
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 53. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
1 � 
�
1  tan 2  
 �  k , k ���
�
2
2

2
cos  � 2
�
A. sin   cos   1 . B.
.
C.

1  cot 2  

� k
�
tan   cot   1�
 � , k ���
2
�
�
D.
.
Lời giải

1
  �k , k ��
sin 2 
.

Chọn D

� k
�
tan  .cot   1�

 � , k ���
2
�
�.
D sai vì:
tan 2 a  sin 2 a
2
2
Câu 54. Biểu thức rút gọn của A = cot a  cos a bằng:
6
A. tan a .

6
B. cos a .

4
C. tan a .
Lời giải

6
D. sin a .

Chọn A
� 1
�
sin 2 a � 2  1�
2
2
�cos a � tan a.tan a  tan 6 a
�

A

cot 2 a
�
tan 2 a  sin 2 a
2� 1
cos

1
A
� 2
�
�sin a �
cot 2 a  cos 2 a
.
2
2
2
2
2
Câu 55. Biểu thức D  cos x.cot x  3cos x – cot x  2sin x không phụ thuộc x và bằng
A. 2.
B. –2 .
C. 3.
D. –3 .
Lời giải

Chọn A
2
2

2
D  cos 2 x.cot 2 x  3cos 2 x – cot 2 x  2sin 2 x  cos x  2  cot x  cos x  1

 cos 2 x  2  cot 2 x.sin 2 x  cos 2 x  2  cos 2 x  2 .
A
Câu 56. Biểu thức
A. 1 .

sin  3280  .sin 9580
cot 5720
B. 1 .



cos  5080  .cos  10220 
tan  2120 

C. 0 .
Lời giải

Chọn A

15

rút gọn bằng:
D. 2 .


A

sin  3280  .sin 9580
cot 572

A

0



cos  5080  .cos  10220 
tan  212

0



sin 320.sin 580 cos 320.cos 580
� A

cot 320
tan 320

sin 320.cos 320 cos 320.sin 320

  sin 2 320  cos 2 320  1.
cot 320
tan 320
A

Câu 57. Biểu thức

1 2 0
sin 25
A. 2
.

sin 5150.cos  4750   cot 2220.cot 4080
cot 4150.cot  5050   tan197 0.tan 730

1
cos 2 550
B. 2
.

Chọn

có kết quả rút gọn bằng
1
1 2 0
cos 2 250
sin 65
C. 2
.
D. 2
.
Lời giải

C.

sin1550.cos1150  cot 420.cot 480
sin 250.   sin 250   cot 420.tan 42 0

A
cot 550.cot  1450   tan17 0.cot17 0 � A 
cot 550.tan 550  1
� A

 sin 2 250  1
cos2 250
� A
2
2
.

Câu 58. Đơn giản biểu thức
A. A  cos x  sin x .

A 

2cos 2 x  1
sin x  cos x ta có
B. A  cos x – sin x .

C. A  sin x – cos x .
Lời giải

D. A   sin x – cos x .

Chọn B
2
2
2

2cos 2 x  1 2cos x   sin x  cos x  cos 2 x  sin 2 x
A 


sin x  cos x
sin x  cos x
sin x  cos x
Ta có



 cos x  sin x   cos x  sin x 
sin x  cos x

 cos x  sin x

Như vậy, A  cos x – sin x .

Câu 59. Biết
A.
C.

2
2 . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?

sin   cos  

sin  .cos   –

1

4.

sin 4   cos4  

B.

sin   cos   �

6
2 .

7
8 . D. tan 2   cot 2   12 .
Lời giải

Chọn D

Ta có

sin   cos  

2
1
1
1
2
�  sin   cos    � 1  2sin  cos   � sin  cos   
2
2
2

4
16


2
� 1� 6
�  sin   cos    1  2sin  cos   1  2 � � � sin   cos   � 6
� 4� 4
2

� sin   cos    sin   cos  
4

4

2

2

2

2

�1� 7
 2sin  cos   1  2 � �
� 4� 8
2

2

7
4
4
sin


cos

� tan 2   cot 2  
 8 2  14
2
2
sin  cos 
� 1�
 �
�
� 4�
2
2
Như vậy, tan   cot   12 là kết quả sai.

Câu 60. Biểu thức:

� 2003
A  cos    26   2sin    7   cos1,5  cos �

2
�

�

� cos    1,5  .cot    8 
�
có

kết quả thu gọn bằng:
B. sin  .

A.  sin  .

C.  cos  .
Lời giải

D. cos  .

Chọn B

�
�
A  cos    26   2sin    7   cos  1,5   cos �
  2003 � cos    1,5  .cot    8 
2�
�
� �
� �
� �
A  cos   2sin       cos � � cos(�
  � cos �
 �
.cot 
�2 �

� 2�
� 2�
A  cos   2 sin   0  sin   sin  .cot   cos   sin   cos   sin  .
Câu 61. Đơn giản biểu thức
2
A. A  sin x .

A   1 – sin 2 x  .cot 2 x   1– cot 2 x  ,
B. A  cos x .
2

ta có
2
C. A  – sin x .
Lời giải

2
D. A  – cos x .

Chọn A

A   1– sin 2 x  .cot 2 x   1 – cot 2 x   cot 2 x  cos 2 x  1  cot 2 x  sin 2 x
.
�
�
�
�
�
� �
�

A  cos �   � sin �   � cos �   � sin �   �
�2
�
�2
�
�2
� �2
�, ta có:
Câu 62. Đơn giản biểu thức
A. A  2 sin a .
B. A  2 cos a .
C. A  sin a – cos a . D. A  0 .
Lời giải
Chọn

A.

A  sin   cos   sin   cos  � A  2sin  .

�
�
�3
�
P  sin    x   cos �  x � cot  2  x   tan �  x �
�2
�
�2
�có biểu thức rút gọn là
Câu 63. Biểu thức

17


A. P  2sin x .

B. P  2sin x .

C. P  0 .
Lời giải

D. P  2 cot x .

Chọn B
�
�
�3
�
P  sin    x   cos �  x � cot  2  x   tan �  x �  sin x  sin x  cot x  cot x  2sin x.
�2
�
�2
�

Câu 64. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. A  B  C   .

B.

cos  A  B   cos C

sin

.C.
Lời giải

A B
C
 cos
2
2 . D. sin  A  B   sin C .

Chọn B
Xét tam giác ABC ta có:
) ) )
) )
)
A B C  � A B  C .

� cos  A  B   cos    C    cos C

.

� �
A  cos �
  � sin     
� 2�
Câu 65. Đơn giản biểu thức
, ta có
A. A  cos a  sin a .
B. A  2 sin a .

C. A  sin a – cos a .
Lời giải
Chọn

D. A  0 .

D.

�
�
A  cos �   � sin     
�2
�
A  sin   sin   0 .
Câu 66. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông. Mệnh đề nào sau đây sai?
C
�A  B �
tan �
� cot
2.
� 2 �
A.
C
�A  B �
cot �
� tan
2.
� 2 �
B.
cot  A  B    cot C

C.
.
tan  A  B   tan C
D.
.

Lời giải 1
Chọn D
Do A,B,C là ba góc của một tam giác nên A  B  C   � A  B    C
C
�A  B �
� C �
tan �
� tan �  � cot
2.
� 2 �
�2 2 �
C
�A  B �
� C �
cot �
� cot �  � tan
2.
� 2 �
�2 2 �

18


cot  A  B   cot    C    cot C

.

tan  A  B   tan    C    tan C �tan C

.
Lời giải 2

Chọn D
Trong tam giác ABC ta có A  B  C   � A  B    C
Do đó

tan  A  B   tan    C    tan C

.

6
6
2
2
Câu 67. Tính giá trị của biểu thức A  sin x  cos x  3sin x cos x .
A. A  –1 .
B. A  1 .
C. A  4 .
Lời giải

D. A  –4 .

Chọn B
A  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x   sin 2 x    cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x

3

Ta có

3

  sin 2 x  cos 2 x   3 sin 2 x.cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   3 sin 2 x cos2 x  1
3

 1  tan x 
A
2

Câu 68. Biểu thức

.

2

1
4 tan x
4sin x cos 2 x không phụ thuộc vào x và bằng
1
1

B. –1 .
C. 4 .
D. 4 .
Lời giải
2

A. 1 .



2

Chọn B

 1  tan x 
A
2

Ta có

4 tan 2 x

2

2
1  tan 2 x 

1
1
� 1 �



�
�

�
4sin 2 x cos 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x �cos 2 x �
2

 1  tan x    1  tan x 

2

2

4 tan 2 x

2

4 tan 2 x

2

 1  tan x    1  tan x 

2

2

2

4 tan 2 x

2



4 tan 2 x
 1
4 tan 2 x
.

cos 2 x  sin 2 y
B
 cot 2 x.cot 2 y
2
2
sin x.sin y
Câu 69. Biểu thức
không phụ thuộc vào x, y và bằng

A. 2 .

B. –2 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn D

Ta có

B

cos 2 x  sin 2 y
cos 2 x  sin 2 y cos 2 x.cos 2 y
2
2

cot
x
.cot
y


sin 2 x.sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x.sin 2 y

19

D. –1 .




cos 2 x  1  cos 2 y   sin 2 y
sin 2 x sin 2 y

2
2
cos 2 x sin 2 y  sin 2 y sin y  cos x  1



 1
sin 2 x sin 2 y
 1  cos2 x  sin 2 y

C  2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x  –  sin 8 x  cos8 x 

.

2

Câu 70. Biểu thức
A. 2 .

B. –2 .

C. 1 .
Lời giải

có giá trị khơng đổi và bằng
D. –1 .

Chọn C
C  2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x  –  sin 8 x  cos8 x 
2

Ta có

2

2
2
 2�
–�
sin 4 x  cos 4 x   2sin 4 x cos4 x �
�sin 2 x  cos2 x   sin 2 x cos 2 x �

� �
�
2

2
2
�
 2�
1  sin 2 x cos 2 x �
 2sin 4 x cos 4 x
 sin 2 x  cos2 x   2 sin 2 x cos2 x �
�
�– �
�
2

2

4
4
 2�
1  sin 2 x cos 2 x �
1  2 sin 2 x cos 2 x �

�
�– �
�
� 2sin x cos x

 2  1  2 sin 2 x cos 2 x  sin 4 x cos 4 x  –  1  4 sin 2 x cos 2 x  4 sin 4 x cos 4 x   2 sin 4 x cos 4 x
1

.
Câu 71. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
2

� 1  sin a
1  sin a �
2
�
� 1  sin a  1  sin a �
� 4 tan a
�
B. �
.
sin   cos 
2cos 

sin   cos   1 .
D. 1  cos 

tan x  tan y
 tan x.tan y
A. cot x  cot y

.

sin 
cos 
1  cot 2 


2
C. cos   sin  cos   sin  1  cot  .
Lời giải
Chọn D
VT 
A đúng vì

tan x  tan y
 tan x.tan y  VP
1
1

tan x tany

B đúng vì

 1  sin a    1  sin a   2  2  2sin 2 a  2  4 tan 2 a  VP
1  sin a 1  sin a
VT 

2
1  sin a 1  sin a
1  sin 2 a

cos 2 a
2

2

 sin 2   cos 2  sin 2   cos 2  1  cot 2 
VT 


 VP
cos 2   sin 2 
sin 2   cos 2  1  cot 2 
C đúng vì
.

Câu 72. Nếu biết

3sin 4 x  2 cos4 x 

98
81 thì giá trị biểu thức A  2sin 4 x  3cos 4 x bằng

20


101
601
A. 81 hay 504 .

103

603
B. 81 hay 405 .

105
605
C. 81 hay 504 .
Lời giải

107
607
D. 81 hay 405 .

Chọn D

Ta có

sin 4 x  cos 4 x 

5  sin 4 x  cos 4 x  
2

� 98 �
�  �A  �
� 81 �

98
98
 A � cos 2 x  A 
81
81

1 2
1 �98
1 �98
� 1 1
�
98
2
 A � 1  sin 2 x  �  A ��  cos 2 x  �  A �
2
5 �81
5 �81
� 2 2
�
81

2 � 98 � 2 � 98 � 392
�A  � �A  �
5 � 81 � 5 � 81 � 405

� 13
t
�
45
��
1
98
2
13
�

t
A   t � t2  t 
0
�
9
�
81
5
405
Đặt

+)

+)

t

13
607
� A
45
405

t

1
107
� A
.
9

81

Câu 73. Nếu

sin x  cos x 

1
2 thì 3sin x  2 cos x bằng

5 7
5 7
5 5
5 5
4
4 . B. 7 hay 4 .
A.
hay
2 3
2 3
3 2
3 2
5 hay 5 . D. 5 hay 5 .
C.
Lời giải
Chọn A

sin x  cos x 

1
1

3
3
2
�  sin x  cos x   �  sin x.cos x   � sin x.cos x  
2
4
4
8

�
1 7
sin x 
�
4
��
�
1 7
1
3
sin x 
X2  X  0 �
�
4
2
8
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình

Ta có

sin x  cos x 

1
� 2  sin x  cos x   1
2

21


+) Với

+) Với

sin x 

1 7
5 7
� 3sin x  2 cos x 
4
4

sin x 

1 7
5 7
� 3sin x  2 cos x 
4
4 .

tan x 

Câu 74. Biết
A. –a .

2b
a  c . Giá trị của biểu thức A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x bằng
B. a .
C. –b .
D. b .
Lời giải

Chọn B

A  a cos x  2b sin x.cos x  c sin x
2

2

�

A
 a  2b tan x  c tan 2 x
cos 2 x

2
2
� �2b �
�
2b
�2b �
�

A
1


a

2
b

c
�
��
�
�
� �
�
� A  1  tan 2 x   a  2b tan x  c tan 2 x
a c
�a  c �
� �a  c ��

 a  c    2b 
�A
2
 a  c

2

 a  c    2b 
�A

2
 a  c

2

2

2

a  a  c   4b 2  a  c   c 4b 2
2



 a  c

a  a  c   4b 2 a

2

2



 a  c

2





a.  a  c   4b 2
2

 a  c

2


� Aa.

sin 4  cos 4 
1
sin 8  cos8 


A

b
a  b thì biểu thức
a3
b3 bằng
Câu 75. Nếu biết a
1
1
1
1
2
3

2
2
3
3
a  b
a

b



A.
.
B. a  b .
C.
.
D. a  b
Lời giải
Chọn C

Đặt

cos

2

 1 t 
 t�
a

� b  1  t   at 2 
2

2



t2
1

b ab

ab
ab
ab
� at 2  bt 2  2bt  b 
�  a  b  t 2  2bt  b 
ab
ab
ab

b
2
�  a  b  t 2  2b  a  b  t  b 2  0 � t  a  b
Suy ra

Vậy:

cos 2  

b
a
;sin 2  
a b
ab

sin 8  cos8 
a
b
1




.
4
4
3
3
3
a
b
 a  b  a  b  a  b
22


� �
� 9 �
A  cos  + cos �
  � ...  cos �

 �
5
5 �nhận giá trị bằng:
�
�
�
Câu 76. Với mọi , biểu thức:
B. 10 .

A. –10 .

C. 0 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C

� �
� 9 �
A  cos  + cos �
  � ...  cos �
 �
� 5�
� 5 �
�
�
� � 4
� 9 �
A�

cos   cos �
 �
 ...  �
cos �

�
� 5 �
�
�
� � 5

�
�
� 5 �

� cos �
�
�
�
� 5 �
�

� 9 � 9
� 9 � 7
� 9 � 
A  2 cos �
 �
cos
 2 cos �
 �

cos
 ...  2 cos �
 �
cos
� 10 � 10
� 10 � 10
� 10 � 10
7
5
3
 �
� 9 �
� 9
A  2 cos �
 �
cos
 cos
 cos
 cos
 cos �
�
10
10
10
10 �
� 10 �
� 10


2



�
� 9 �
�
� 9 �
A  2 cos �
 �
 2 cos cos  cos �� A  2 cos �
 �
.0  0.
�2 cos cos
2
5
2
5
2�
� 10 �
�
� 10 �
Câu 77. Giá trị của biểu thức
A. 2 .


3
5
7
 sin 2
 sin 2
 sin 2

8
8
8
8 bằng
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải

A  sin 2

D. 0 .

Chọn A

A


3
5
7
1  cos
1  cos
1  cos

3
5
7 �
4
4 
4 

4  2 1�
cos  cos
 cos
 cos
�
�
2� 4
4
4
4 �
2
2
2
2

1  cos

1� 
3
3
�
 2 �
cos  cos
 cos
 cos � 2.
2� 4
4
4
4�
2sin 2550 .cos  188

1

0
2 cos 6380  cos 980
Câu 78. Giá trị của biểu thức A = tan 368
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
0

0


bằng:
D. 0 .

Chọn D
2sin 25500.cos  1880 
1
A

tan 3680
2 cos 6380  cos 980
2sin  300  7.3600  .cos  80  1800 
1
1
2sin 300.cos80
� A


0
0
0
0
0
0 � A

tan  8  360  2 cos  82  2.360   cos  90  8 
tan 80 2 cos820  sin 80

23


1
2sin 300.cos 80
1
2sin 300.cos80

0
0
0
0 � A

tan 8 2 cos  90  8   sin 8
tan 80 2sin 80  sin 80

� A

� A  cot 80 

1.cos80
 cot 80  cot 80  0
0
sin 8
.

Câu 79. Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
BC
A
A B
C
 sin  II  tan
.tan  1 III cos A  B – C – cos 2C  0
 I  cos
 


2
2
2
2
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ

 I .

B.

 II 

và

 III  .

C. 
Lời giải

I

và

 II  .

D. Chỉ

 III  .

Chọn C
+) Ta có: A  B  C   � B  C    A

�

BC  A
 
2
2 2

A
�B  C �
� A �

cos �
 cos �  � sin
�
 I
2 nên  I  đúng
� 2 �
�2 2 �
A B  C
 
2 2
+) Tương tự ta có: 2
tan
nên

A B
C
� C �
 tan �  � cot � tan A  B .tan C  cot C .tan C  1
2
2
�2 2 �
2
2
2
2

 II 

đúng.

+) Ta có
A  B  C    2C � cos  A  B  C   cos    2C    cos  2C 

� cos  A  B  C   cos  2C   0

nên

 III  sai.

�
�
�3
�
A  cos       sin �   � tan �   �
.sin  2   
�2
�
�2
�
Câu 80. Rút gọn biểu thức
ta được
A. A  cos  .
B. A   cos  .
C. A  sin  .
D. A  3cos  .
Lời giải

Chọn B

24

�
cos        cos 
�
�
�
�
sin �   � cos 
�
�
� �2
� A   cot  .sin    cos 
�
3

�

�

�
�
�
�
�
�
�tan
  � tan �
  �  �
� tan �2   � cot 

� �
�2
�
�
�
�
� �2
�
�
sin  2      sin 
Ta có �

25