0H3 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

TỐN 10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

0H3-2

Contents

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Câu 1.

Câu 2.

m

Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
phương trình đường trịn.
m < −2
m > −1
1 < m < 2.
A.
B.
hoặc
.
m < −2
m >1
m <1
m>2

C.
hoặc
. D.
hoặc
.

x 2 + y 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my + 19m − 6 = 0

là

Oxy
Trong mặt phẳng
, phương trình nào sau đây là phương trình của đường trịn?
2
2
x + 2 y − 4x − 8y + 1 = 0
x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0
A.
.
B.
.
x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0
4 x 2 + y 2 − 10 x − 6 y − 2 = 0
C.
.
D.
.

Câu 3.

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
2x2 + y 2 − 6 x − 6 y − 8 = 0
x 2 + 2 y 2 − 4 x − 8 y − 12 = 0
A.
.
B.
.
2
2
2
2
x + y − 2 x − 8 y + 18 = 0
2 x + 2 y − 4 x + 6 y − 12 = 0
C.
.
D.
.

Câu 4.

(Cụm liên trường Hải Phòng-L1-2019) Phương trình nào sau đây là phương trình của một
đường tròn?
x 2 + y 2 - 4 xy + 2 x + 8 y - 3 = 0
x2 + 2 y 2 - 4 x + 5 y - 1 = 0
A.
.
B.
.
2
2

2
2
x + y - 14 x + 2 y + 2018 = 0
x + y - 4x +5 y + 2 = 0
C.
.
D.
.

Câu 5.

(THPT
Quỳnh
LưuNghệ
An2019)
Cho
phương
trình
2
x + y − 2mx − 4 ( m − 2 ) y + 6 − m = 0 (1)
m (1)
. Điều kiện của để
là phương trình của đường trịn.
m < 1
m = 1



m
>

2
 m = 2
m=2

1< m < 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN

1


Câu 6.

Trong mặt phẳng
A.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Oxy

I ( −2; −3)

Đường tròn
49
A.
.

.

( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 6 y − 12 = 0

, đường tròn
I ( 2;3)
B.
.

x 2 + y 2 − 10 y − 24 = 0

B.

7

C.

I ( 4;6 )

.

có tâm là.
I ( −4; −6 )
D.
.

có bán kính bằng bao nhiêu?
1
C. .

.

Xác định tâm và bán kính của đường trịn
I ( −1; 2 ) ,
R=3
A. Tâm
bán kính
.
I ( 1; −2 ) ,
R=3
C. Tâm
bán kính
.

( C ) : ( x + 1)

29

D.
2

.

+ ( y − 2 ) = 9.
2

B. Tâm
D. Tâm

I ( −1; 2 ) ,
I ( 1; −2 ) ,

bán kính
bán kính

R=9
R=9

.
.

I
(ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tọa độ tâm và bán
( C ) x2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0
R
kính
của đường trịn
:
.
I ( −1; 2 ) ; R = 4

I ( 1; −2 ) ; R = 2
I ( 1; −2 ) ; R = 4
I ( −1; 2 ) ; R = 5
A.
.
B.
.
C.
. D.
.

Câu 10. Trong mặt phẳng
kính là
I ( 2;3) , R = 9
A.
.

Oxy

, cho đường tròn

B.

( C ) : ( x − 2)

I ( 2; −3) , R = 3

.

C.

2

+ ( y + 3) = 9
2

I ( −3; 2 ) , R = 3

.

. Đường trịn có tâm và bán

D.

R

Câu 11. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính
của đường trịn
I ( −2;5), R = 81.
I (2; −5), R = 9.
I (2; −5), R = 3.
A.
.
B.
.
C.
.

2

D.

.
I (−2;5), R = 3.

( C ) : x2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0

Câu 12. Đường tròn
I ( −1; 2 ) , R = 2
A.
.

I
R
có tâm , bán kính là
I ( −1; 2 ) , R = 2 2
I ( 1; − 2 ) , R = 2
I ( 1; − 2 ) , R = 2 2
B.
. C.
. D.
.

DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính

Câu 13. Phương trình đường trịn có tâm
x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0
A.
.

2
2
x + y + 2 x + 4 y − 20 = 0
C.
.
Câu 14. Đường tròn tâm

I ( −1; 2 )

.

(C ) : ( x + 2 ) + ( y − 5 ) = 9
2

I

I ( −2;3) , R = 3

I ( 1; 2 )

, bán kính

R=5
và bán kính
là
2
2
x + y + 2 x + 4 y + 20 = 0
B.
.

2
2
x + y − 2 x − 4 y + 20 = 0
D.
.

R=3

có phương trình là
2


A.

x2 + y2 + 2 x + 4 y − 4 = 0
x + y − 2x − 4 y − 4 = 0
2

B.

x + y + 2x − 4 y − 4 = 0
2

C.
D.
Câu 15.

.

2

x + y − 2x + 4 y − 4 = 0
2

.

2

.

2

.

(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Phương trình nào sau đây
I ( −1; 2 )
3
là phương trình của đường trịn tâm
, bán kính bằng ?
2
2
2
2
( x − 1) + ( y + 2 ) = 9
( x + 1) + ( y + 2 ) = 9
A.
.
B.
.
2

2
2
2
( x − 1) + ( y − 2 ) = 9
( x + 1) + ( y − 2 ) = 9
C.
.
D.
.
Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua

( C)

A ( 1;1) B ( 5;3)
I
đi qua hai điểm
,
và có tâm thuộc trục hồnh có phương trình

Câu 16. Đường trịn
là
2
2
( x + 4 ) + y 2 = 10
( x − 4 ) + y 2 = 10
A.
. B.
.
2
2

2
2
( x − 4 ) + y = 10
( x + 4 ) + y = 10
C.
. D.
.
Câu 17.

(KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa
A ( 0; 4 ) B ( 2; 4 ) C ( 2;0 )
Oxy
I
độ
, tìm tọa độ tâm của đường trịn đi qua ba điểm
,
,
.
I ( 1;1)
I ( 0; 0 )
I ( 1; 2 )
I ( 1; 0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

ABC

Câu 18. Cho tam giác
ABC
là
 47 13 
 ;− ÷
 10 10 
A.
.

có

A ( 1; −1) , B ( 3; 2 ) , C ( 5; −5 )

B.

 47 13 
 ; ÷
 10 10 

. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

 47 13 
− ;− ÷
 10 10 
C.
.

.

D.

 47 13 
− ; ÷
 10 10 

.

A ( 1; 2 ) B ( 5; 2 ) C ( 1; −3)
Oxy
Câu 19. Trong mặt phẳng
, đường trịn đi qua ba điểm
,
,
có phương trình là.
2
2
2
2
x + y + 25 x + 19 y − 49 = 0
2x + y − 6x + y − 3 = 0
A.
.
B.
.
2
2
2

2
x + y − 6x + y −1 = 0
x + y − 6 x + xy − 1 = 0
C.
.
D.
.

Câu 20. Lập phương trình đường trịn đi qua hai điểm
d :x+ y =0
.
3

A ( 3;0 ) , B ( 0; 2 )

và có tâm thuộc đường thẳng


A.

C.

2

2

2

2

1 
1  13

x− ÷ + y+ ÷ =
2 
2
2

1 
1  13

x− ÷ + y− ÷ =
2 
2
2


.

B.

.

H ( 3; 2 )

D.

2

2

2

2

1 
1  13

x+ ÷ + y+ ÷ =
2 
2
2

1 
1  13

x+ ÷ + y − ÷ =
2 
2
2


.

.

5 8
G ; ÷
3 3

ABC
Câu 21. Cho tam giác
biết
,
lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường
x
+
2
y
−
2
=
0
BC
thẳng
có phương trình
. Tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác
ABC
?
2
2
( x + 1) + ( y + 1) = 20
A.
.
2
2
( x − 2 ) + ( y + 4 ) = 20
B.
.
2

2
( x − 1) + ( y + 3) = 1
C.
.
2
2
( x − 1) + ( y − 3) = 25
D.
.

Câu 22.

Câu 23.

Oxy
ABC
(Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
có
G ( −1;3)
K,M , N
AH , AB, AC
H
trực tâm
, trọng tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Tìm
ABC
KMN

phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác
biết đường trịn ngoại tiếp tam giác
là
2
2
( C ) : x + y + 4 x − 4 y − 17 = 0
.
2
2
( x − 1) + ( y − 5) = 100
A.
.
2
2
( x + 1) + ( y − 5 ) = 100
B.
.
2
2
( x − 1) + ( y + 5) = 100
C.
.
2
2
( x + 1) + ( y + 5) = 100
D.
.

Oxy

(THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
ABC
O
BC N P
M
B
có trực tâm . Gọi
là trung điểm của
; ,
lần lượt là chân đường cao kẻ từ

và

C

. Đường trịn đi qua ba điểm

M

,

N

,

P

có phương trình là
ABC

Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác
là:
4

2

1
25
( T ) : ( x − 1) +  y + ÷ =
2
4

2

.


A.

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) = 25

2

.

B.

( x − 2 ) + ( y + 1) = 25

x + ( y − 1) = 50
2

2

2

.

Oxy
(THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ
, phương trình của đường
x
+
y
−
2
=
0
O
∆
trịn có tâm là gốc tọa độ
và tiếp xúc với đường thẳng :
là
2
2
2
2

x +y =2
x +y = 2
A.
.
B.
.
2
2
( x - 1) +( y - 1) = 2

C.
Câu 25.

.

2

C.
. D.
Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Câu 24.

x 2 + ( y − 1) = 25

2

2
2
( x - 1) +( y - 1) = 2

.

D.

.

( Oxy )

(Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường trịn
( S)
y = −x
R=3
I
có tâm nằm trên đường thẳng
, bán kính
và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập
( S)
I
phương trình của
, biết hồnh độ tâm là số dương.
2
2
2
2
( x − 3) + ( y − 3) = 9
( x − 3 ) + ( y + 3) = 9
A.
.

B.
.
2
2
2
2
( x − 3) − ( y − 3) = 9
( x + 3) + ( y + 3) = 9
C.
.
D.
.

I ( 3; 4 )
∆ :3 x + 4 y − 10 = 0
Câu 26. Một đường trịn có tâm
tiếp xúc với đường thẳng
. Hỏi bán kính
đường trịn bằng bao nhiêu?
5
3
5
3
3
5
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 27. Trong hệ trục tọa độ

I

Oxy

, cho điểm

( d)

I ( 1;1)

và đường thẳng

( d ) : 3x + 4 y − 2 = 0

. Đường trịn tâm

và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình
2
2
2
2
( x − 1) + ( y − 1) = 5 ( x − 1) + ( y − 1) = 25
A.
.B.
.
1
2
2
2

2
( x − 1) + ( y − 1) = 1 ( x − 1) + ( y − 1) = 5
C.
. D.
.
Câu 28.

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trên hệ trục tọa độ
có tâm

I ( −3;2 )

của đường trịn

và một tiếp tuyến của nó có phương trình là
(C )

.
5

Oxy

, cho đường tròn

3x + 4 y − 9 = 0

(C )

. Viết phương trình

A.
C.

( x + 3)

2

+ ( y − 2) = 2

( x − 3)

2

+ ( y − 2) = 4

2

.

B.

2

D.

2

+ ( y + 2) = 2

( x + 3)

2

+ ( y − 2) = 4

A ( 3;0 )

Oxy

Câu 29. Trên mặt phẳng toạ độ
, cho các điểm
OAB
có phương trình
2
x + y2 = 1
x2 + y 2 − 4 x + 4 = 0
A.
.
B.
.
2
2
2
2
( x − 1) + ( y − 1) = 1
x +y =2
C.
.
D.

.
Câu 30.

( x − 3)

và

2

.

2

B ( 0; 4 )

. Đường tròn nội tiếp tam giác

A ( 3;0 )

(LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho hai điểm
OAB
tiếp tam giác
có phương trình là
2
2
x + y =1
x2 + y2 − 2 x − 2 y + 1 = 0
A.
.
B.

.
x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 25 = 0
x2 + y 2 = 2
C.
.
D.
.

.

,

B ( 0;4 )

. Đường tròn nội

DẠNG 4. TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
Dạng 4.1. Phương trình tiếp tuyến

x2 + y 2 −1 = 0

Câu 31. Đường tròn
3x − 4 y + 5 = 0
A.
3x + 4 y − 1 = 0
C.

B.
D.

tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
x+ y =0
x + y −1 = 0

Câu 32. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:
x 2 + y 2 − 10 x = 0
x2 + y 2 − 5 = 0
A.
.
B.
.
2
2
x + y − 10 x − 2 y + 1 = 0
C.
.

D.

x2 + y 2 + 6x + 5 y + 9 = 0

.

( C ) : x2 + y 2 − 2x − 4 y + 3 = 0

Oxy

Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường trịn
. Viết phương

(
C
)
d
trình tiếp tuyến
của đường trịn
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
∆ : 3x + 4 y + 1 = 0
.
3x + 4 y + 5 2 − 11 = 0 3x + 4 y − 5 2 + 11 = 0
A.
;
.
3 x + 4 y + 5 2 − 11 = 0 3 x + 4 y − 5 2 − 11 = 0
B.
,
.
3x + 4 y + 5 2 − 11 = 0 3x + 4 y + 5 2 + 11 = 0
C.
,
.
6


D.

3x + 4 y − 5 2 + 11 = 0 3 x + 4 y − 5 2 − 11 = 0
,
.

( C ) : x2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0

A ( 1;5 )
và điểm
. Đường thẳng nào trong các
( C)
A
đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm .
y −5 = 0
y +5 = 0
x + y −5 = 0
x − y −5 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 34. Cho đường tròn

Câu 35. Cho đường tròn

( C ) : x2 + y2 − 4 = 0

và điểm

A ( −1; 2 )

( C)

A

. Đường thẳng nào trong các đường thẳng

dưới đây đi qua
và là tiếp tuyến của đường tròn
?
4 x − 3 y + 10 = 0
6x + y + 4 = 0
3x + 4 y + 10 = 0
A.
.
B.
.
C.
.

( C ) : ( x − 1)

Oxy

2

D.

3 x − 4 y + 11 = 0

.

+ ( y − 4) = 4
2

Câu 36. Trong mặt phẳng
, cho đường trịn
. Phương trình tiếp tuyến với
( C)
∆ : 4x − 3y + 2 = 0
đường tròn
song song với đường thẳng
là
4 x − 3 y + 18 = 0
4 x − 3 y + 18 = 0
A.
.
B.
.
4 x − 3 y − 18 = 0; 4 x − 3 y + 2 = 0
4 x − 3 y + 18 = 0; 4 x − 3 y − 2 = 0
C.
.
D.
.
Câu 37. Số tiếp tuyến chung của
( C ') : x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 20 = 0
là
1

2
A. .
B. .

2

đường

C.

tròn

4

( C ) : x2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0

và

3
D. .

.

Câu 38.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn
(C ) : ( x − 2) 2 + ( y + 4) 2 = 25
d : 3x − 4 y + 5 = 0
, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
.

4 x + 3 y + 29 = 0
4 x + 3 y + 29 = 0
4 x + 3 y − 21 = 0
A.
.
B.
hoặc
.
4x − 3y + 5 = 0
4 x − 3 y − 45 = 0
4x + 3y + 5 = 0
4x + 3y + 3 = 0
C.
hoặc
D.
hoặc
.

Câu 39.

(ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa
A ( 1;1)
( C)
x2 + y2 − 2 x + 2 y − 3 = 0
độ Oxy, cho đường trịn
có phương trình
. Từ điểm
kẻ được
( C)
bao nhiêu tiếp tuyến đến đường trịn

A. 1.
B. 2.
C. vơ số.
D. 0.

Oxy

( C ) : ( x − 1)

2

+ ( y − 4) = 4
2

Câu 40. Trong mặt phẳng
, cho đường tròn
. Phương trình tiếp tuyến với
( C)
∆ : 4x − 3y + 2 = 0
đường trịn
, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
là
4 x − 3 y + 18 = 0 −4 x − 3 y − 2 = 0
4 x − 3 y + 18 = 0 4 x − 3 y − 2 = 0
A.
và
.
B.
và
.

7


C.

−4 x − 3 y + 18 = 0

và

Câu 41. Trên mặt phẳng toạ độ

4x − 3 y − 2 = 0

Oxy

.

và

−4 x − 3 y − 2 = 0

P ( −3; −2 )

( C ) : ( x − 3)

Oxy

M (−3;1)

2

.

+ ( y − 4 ) = 36
2

và đường tròn
. Từ
( C)
PN
P
PM
M N
điểm
kẻ các tiếp tuyến
và
tới đường tròn
, với
,
là các tiếp điểm. Phương
MN  
trình đường thẳng
là
x + y +1 = 0
x − y −1 = 0
x − y +1 = 0
x + y −1 = 0
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.

Câu 42.

, cho điểm

D.

−4 x + 3 y − 18 = 0

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho điểm
và đường tròn
2
2
( C ) : x + y − 2x − 6 y + 6 = 0
T1 T2
M
. Gọi ,
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ
đến (C). Tính
T1T2 .
O
khoảng cách từ đến đường thẳng
3
5

5
5
2 2
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 4.2 Bài toán tương giao

( C1 ) , ( C2 )

Oxy

Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường trịn
có phương trình lần lượt
2
2
2
2
( x + 1) + ( y + 2) = 9 và ( x − 2) + ( y − 2) = 4
là
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
I1 ( −1; −2 )
( C1 )
R1 = 3
A. Đường trịn

có tâm
và bán kính
.
I 2 ( 2;2 )
( C2 )
R2 = 2
B. Đường trịn
có tâm
và bán kính
.
( C1 ) , ( C2 )
C. Hai đường trịn
khơng có điểm chung.
( C1 ) , ( C2 )
D. Hai đường tròn
tiếp xúc với nhau.
2

(C1 ) : x 2 + y 2 − 4 = 0

Câu 44. Tìm giao điểm đường trịn
( 2; 2 ) ( −2; −2 )
( 0; 2 ) ( 0; −2 )
A.
và
. B.
và
.

C.

(C2 ) : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0.

và
( 2;0 )

và

( −2;0 )

.

D.

( 2;0 )

và

( C ) : ( x − 1)

Oxy

2

( 0; 2 ) .
+ y2 = 4

Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ trục
, cho hai đường tròn
và

2
2
( C ′ ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) = 16
A
B
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
và . Lập phương trình đường
AB
thẳng
x+ y−2 =0
x − y + 2. = 0
x+ y+2=0
x− y−2 =0
A.
.
B.
C.
.
D.
.

8


( C ) :( x − 1)

∆ :3x − 4 y − 19 = 0

2

+ ( y − 1) = 25
2

Câu 46. Cho đường thẳng
và đường tròn
. Biết đường thẳng
( C)
∆
A
B
AB
cắt
tại hai điểm phân biệt
và , khi đó độ dài đọan thẳng
là
A. 6.
B. 3.
C. 4.
D. 8.

I ( 1; −1)
(C )
Oxy
R =5
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường trịn
có tâm
bán kính
. Biết rằng
( d) : 3x − 4y + 8 = 0

(C )
A, B
đường thẳng
cắt đường tròn
tại hai điểm phân biệt
. Tính độ dài
AB
đoạn thẳng
.
AB = 8
AB = 3.
AB = 6
AB = 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

( C)
Oxy,
Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
cho đường trịn
có phương trình
2
2
( x − 2) + ( y + 2) = 4

d :3x + 4 y + 7 = 0
A, B
và đường thẳng
. Gọi
là các giao điểm của đường
( C)
d
AB
thẳng với đường trịn
. Tính độ dài dây cung
.
AB = 3
AB = 2 5
AB = 2 3
AB = 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho điểm

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

C
BC = 2 2
sao cho
.
d : x + 2y −5 = 0
d : x − 2y −5 = 0
A.
.
B.
.

d

A ( 3;1)

, đường tròn

đi qua

C.

A

( C ) : x2 + y 2 − 2 x − 4 y + 3 = 0

và cắt đường tròn

d : x + 2y + 5 = 0

.

D.

( C)

tại hai điểm

d : x − 2y +5 = 0

B

.
,

.

( C1 ) , ( C2 )

Oxy

Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hai đường trịn
có phương trình lần lượt
2
2
2
2
( x + 1) + ( y + 2) = 9 và ( x − 2) + ( y − 2) = 4
d¢
là

. Viết phương trình đường thẳng
đi qua gốc
45°
tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường trịn một góc bằng
.
d′ : x − 7y = 0
d′ : 7x + y = 0
d′ : x + 7y = 0
d′ : 7x + y = 0
A.
hoặc
.
B.
hoặc
.
d′ : x + 7y = 0
d ′ : 7x − y = 0
d′ : x − 7y = 0
d′ : 7x − y = 0
C.
hoặc
.
D.
hoặc
.
Câu 51. (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ
I ( 1; 2 )
( d ) : 2 x + y − 5 = 0.
M1, M 2
Oxy

cho điểm
và đường thẳng
Biết rằng có hai điểm
thuộc
( d)
IM 1 = IM 2 = 10.
M1
M2
sao cho
Tổng các hoành độ của
và
là
7
14
.
.
2.
5.
5
5
A.
B.
C.
D.
9


Câu 52.

Câu 53.

Câu 54.

( C)
Oxy,
(NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Trong hệ tọa độ
cho đường trịn
có phương
M ( 1; −3)
( C)
( C ) A, B.
x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 15 = 0. I
d
trình:
là tâm
, đường thẳng
đi qua
cắt
tại
x + by + c = 0.
8.
d
b+c
IAB
Biết tam giác
có diện tích là
Phương trình đường thẳng là:
Tính
8.
2.

6.
1.
A.
B.
C.
D.
Oxy
(KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Trong mặt phẳng
cho
A ( 5;5 )
H ( −1;13 )
ABC
tam giác
có đỉnh
, trực tâm
, đường trịn ngồi tiếp tam giác có phương
2
2
C ( a; b )
x + y = 50
a<0
a+b
trình
. Biết tọa độ đỉnh
, với
. Tổng
bằng
−8
8
6

−6
A.
.
B. .
C. .
D.
.
Oxy
∆ABC
(Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng
, cho
nội tiếp đường
·
I ( 2; 2 )
BAC
D
AD
trịn tâm
, điểm
là chân đường phân giác ngồi của góc
. Đường thẳng
cắt
J ( −2; 2 )
∆ ABC
đường trịn ngoại tiếp
tại điểm thứ hai là M (khác A). Biết điểm
là tâm đường
∆ ACD
x + y − 2 = 0.
tròn ngoại tiếp

và phương trình đường thẳng CM là:
Tìm tổng hồnh độ của
A, B, C
ABC
các đỉnh
của tam giác
.
9
12
3
6
5
5
5
5
A. .
B.
.
C. .
D. .

( D ) : x + 3 y +8 = 0 ( D ¢) : 3 x - 4 y +10 = 0

Oxy

Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
;
A( - 2;1)
I ( a; b)

( D)
A
và điểm
. Đường tròn có tâm
thuộc đường thẳng
,đi qua
và tiếp xúc với
( D ¢)
a +b
đường thẳng
. Tính
.
- 4
4
2
−2
A.
.
B. .
C. .
D.
.
d : 3x − 4 y − 1 = 0

Oxy

I ( 1; − 2 )

Câu 56. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng

và điểm
. Gọi
( C)
là đường trịn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có

( C)

diện tích bằng 4. Phương trình đường trịn
là
2
2
2
2
( x − 1) + ( y + 2 ) = 8 ( x − 1) + ( y + 2 ) = 20
A.
.B.
.
2
2
2
2
( x − 1) + ( y + 2 ) = 5 ( x − 1) + ( y + 2 ) = 16
C.
.D.
.
10


DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX

( C ) : x2 + y2 − 2 x − 4 y − 4 = 0

Câu 57. Cho đường trịn
M có độ dài ngắn nhất là
A.

6

.

7

B.

.

M ( 2;1)

và điểm
C.

3 7

( C)

. Dây cung của

.

D.

2 7

đi qua điểm

.

A(0; −3), B (4;1)

Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
và điểm M thay đổi thuộc đường tròn
2
2
P
(C ) : x + ( y − 1) = 4
min
P = MA + 2MB
. Gọi
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Khi đó ta có
Pmin
thuộc khoảng nào dưới đây?
( 7, 7;8,1) .
( 7,3;7,7 ) .
( 8,3;8,5) .
( 8,1;8,3) .
A.
.
B.
.

C.
.
D.

( C ) : x2 + y 2 − 2x − 4 y + 3 = 0

Oxy

Câu 59. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường trịn
. Tìm tọa độ
M ( x0; y0 )
( C)
T = x0 + y0
điểm
nằm trên đường tròn
sao cho
đạt giá trị lớn nhất.
M ( 2;3)
M ( 0;1)
M ( 2;1)
M ( 0;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 60. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm
OM
độ dài nhỏ nhất của
?
3
1
A. .
B. .

Câu 61. Gọi

I

là tâm của đường tròn
x+ y−m=0

M

nằm trên đường tròn

( C ) : x2 + y 2 + 8x − 6 y + 16 = 0

5
C. .

( C ) ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 4

:

thẳng
cắt đường trịn
diện tích lớn nhất là
3
1
A. .
B. .

( C)

D.

2

.

. Số các giá trị nguyên của

tại hai điểm phân biệt
C.

2

.

A, B

m

để đường

sao cho tam giác
D.

0

. Tính

IAB

có

.

( C ) : x2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0

Câu 62. Điểm nằm trên đường trịn
có khoảng cách ngắn nhất đến đường
M ( a; b )
d :x− y +3= 0
thẳng
có toạ độ
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2a = −b
2a = b
a = −b
a=b
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 63. Cho tam giác

ABC

BC

M ( 3; 2 )

có trung điểm của
là
, trọng tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp
2 2
G  ; ÷, I ( 1; −2 )
3 3
C
C
2
tam giác lần lượt là
. Tìm tọa độ đỉnh , biết có hồnh độ lớn hơn .
C ( 9;1)
C ( 5;1)
C ( 4; 2 )
C ( 3; −2 )

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
11


Câu 64.

Câu 65.

Oxy

(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường tròn
2
2
M ( 2;1)
( C ) : x + y − 2 x − 4 y − 25 = 0
( C)
M
và điểm
. Dây cung của
đi qua
có độ dài ngắn
nhất là:

2 7
4 7
16 2
8 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a, b, c, d
(Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Cho các số thực
thay đổi, luôn thỏa
2
2
( a − 1) + ( b − 2 ) = 1
4c − 3d − 23 = 0
mãn
và
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
P = ( a − c) + ( b − d )
là:
Pmin = 3
Pmin = 4
Pmin = 16
Pmin = 28

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

( C ) : ( x − 1)

Oxy,

2

+ ( y − 2) = 4
2

Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường tròn
và các đường thẳng
d1 : mx + y − m − 1 = 0, d 2 : x − my + m − 1 = 0.
Tìm các giá trị của tham số m để mỗi đường thẳng
C
( )
d1 , d 2
cắt
tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 điểm đó lập thành 1 tứ giác có diện tích lớn nhất. Khi
đó tổng của tất cả các giá trị tham số m là:
A. 0.

B. 1.
C. 3.
D. 2.
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1.

DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
Chọn D
x 2 + y 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my + 19m − 6 = 0 ( 1)
Ta có
⇒ a = m + 2; b = −2m; c = 19m − 6.

( 1)

Câu 2.

là phương trình đường trịn
Phương trình
⇔ 5m 2 − 15m + 10 > 0 ⇔ m < 1
m>2
hoặc
.
Chọn B

⇔ a 2 + b2 − c > 0

x2

y2

Để là phương trình đường trịn thì điều kiện cần là hệ số của
và
phải bằng nhau nên loại
được đáp án A và D.
2
2
x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y − 4 ) + 3 = 0
Ta có:
vơ lý.
2
2
2
2
x + y − 4 x + 6 y − 12 = 0 ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 3) = 25
Ta có:
là phương trình đường trịn tâm

I ( 2; −3)

Câu 3.

, bán kính

R=5

.

Chọn D
12

x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0

Biết rằng
a 2 + b2 − c > 0

là phương trình của một đường trịn khi và chỉ khi

.
A

Câu 4.

2
x2 y
có hệ số của ,
khơng bằng nhau nên đây

B

Ta thấy phương trình trong phương án
và
khơng phải là phương trình đường trịn.
C
a 2 + b 2 − c = 1 + 16 − 18 < 0
Với phương án
có
nên đây khơng phải là phương trình đường trịn.
D
Vậy ta chọn đáp án .

Chọn D
xy

Phương án A: có tích
nên khơng phải là phương trình đường trịn.
Phương án B: có hệ số bậc hai khơng bằng nhau nên khơng phải là phương trình đường tròn.
2
2
x 2 + y 2 - 14 x + 2 y + 2018 = 0 Û ( x - 7 ) + ( y +1) +1968 = 0
Phương án C: ta có
khơng tồn tại
x, y

Câu 5.

nên cũng khơng phải phương trình đường trịn.
Cịn lại, chọn
D.
Chọn B
x 2 + y 2 − 2mx − 4 ( m − 2 ) y + 6 − m = 0 (1)

là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi
2
m < 1
2
( m ) +  2 ( m − 2 )  − ( 6 − m ) > 0 ⇔ 5m2 − 15m + 10 > 0 ⇔ 
m > 2
.
Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.

DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN
Chọn A
2
2
( x + 2 ) + ( y + 3) = 25
Ta có phương trình đường trịn là:
.
Vậy tâm đường tròn là:
Chọn B
Đường tròn
Chọn A
Chọn B

( C)
Câu 10.

có tâm

Chọn B

Đường trịn
Câu 11. Chọn D

I ( −2; −3)

x 2 + y 2 − 10 y − 24 = 0

I ( 1; −2 )

( C)

I ( 1; − 2 )

có tâm

I ( 0;5 )

R = 02 + 52 − ( −24 ) = 7

, bán kính

R = 12 + ( −2 ) − 1 = 2
2

, bán kính

có tâm

I ( 2; −3 )

Theo bài ra ta có tọa độ tâm
Câu 12. Chọn D
Tâm

.

và bán kính

I (−2;5)

R=3

và bán kính

.

.

R=3

.

R = 12 + ( −2 ) − ( −3) = 8 = 2 2
2

, bán kính

13

.

.


DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính
Câu 13. Chọn A
I ( 1; 2 )

R=5

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) = 52
2

Phương trình đường trịn có tâm
và bán kính
là
2
2
2
2
⇔ x − 2 x + 1 + y − 4 y + 4 = 25 ⇔ x + y − 2 x − 4 y − 20 = 0
.
Câu 14. Chọn C
I ( −1; 2 )
R=3
Đường
trịn
tâm
,
bán

kính
có
phương
trình
là
2
2
2
2
( x + 1) + ( y − 2 ) = 9 ⇔ x + y + 2 x − 4 y − 4 = 0
.
Câu 15. Chọn D
2
2
I ( −1; 2 )
( x + 1) + ( y − 2 ) = 9
R=3
Phương trình đường trịn tâm
và bán kính
là:
.
Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua
Câu 16. Chọn B
2
2
I ( x; 0 ) ∈ Ox IA2 = IB 2 ⇔ ( 1 − x ) + 12 = ( 5 − x ) + 32 ⇔ x 2 − 2 x + 1 + 1 = x 2 − 10 x + 25 + 9
Gọi
;

I ( 4;0 )

⇔x=4

R = IA =

( 1 − 4)

2

+ 12 = 10

. Vậy tâm đường trịn là
và bán kính
.
2
2
( C)
( x − 4 ) + y = 10
Phương trình đường trịn
có dạng
.
Câu 17. Chọn C
( C ) : x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0
A, B, C
Giả sử phương trình đường trịn đi qua 3 điểm
có dạng
A ( 0; 4 ) B ( 2; 4 ) C ( 2; 0 )
Thay tọa độ 3 điểm
,
,

ta được:
8b + c = −16
 a = −1


2
2
 4a + 8b + c = −20 ⇔ b = −2 ⇒ ( C ) : x + y − 2 x − 4 y = 0
 4a + c = −4
c = 0


.
I ( 1; 2 )
( C)
R= 5
Vậy
có tâm
và bán kính
.
Câu 18. Chọn A
Gọi

I ( x; y )

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

47

x=
( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 = ( x − 3) 2 + ( y − 2 ) 2
 AI 2 = BI 2
 4 x + 6 y = 11 
10
⇔
⇔
⇔
 2
2
2
2
2
2
 AI = CI
8 x − 8 y = 48
( x − 1) + ( y + 1) = ( x − 5 ) + ( y + 5 )
 y = − 13

10

Ta có:
 47 13 
⇒ I  ;− ÷
 10 10 
Câu 19.

.

Chọn C
14

.


x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0

Phương trình đường trịn có dạng
a = 3
1 + 4 − 2a − 4b + c = 0

1


25
+
4
−
10
a
−
4
b
+
c
=
0

⇔

b = −
2
1 + 9 − 2a + 6b + c = 0


c = −1

. Đường tròn này qua

.
x2 + y 2 − 6x + y − 1 = 0

Vậy phương trình đường trịn cần tìm là
Câu 20. Chọn A
A ( 3;0 ) B ( 0; 2 ) d : x + y = 0
,
,
.
I ( x; − x )
I ∈d
I
Gọi là tâm đường trịn vậy
vì
.

IA = IB ⇔ ( 3 − x ) + x = x + ( 2 + x ) ⇔ −6 x + 9 = 4 x + 4
2

2

2

2

2

2

2

.

⇔x=

2

1 1
26

IA =  3 − ÷ +  ÷ =
2 2
2


là bán kính đường trịn.
2
2
1 

1  13

x
−
+
y
+

÷ 
÷ =
2 
2
2

Phương trình đường trịn cần lập là:
.
Câu 21. Chọn D

I

ABC
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.

35 
 xI − 3 = 2  3 − 3 ÷



⇒

uuu
r 3 uuur
 y − 2 = 3  8 − 2  ⇒  xI = 1
⇒ HI = HG

÷
 I
23

 yI = 3
2
.
(Do đó ta có thể chọn đáp án D ln mà khơng cần tính bán kính).
BC ⇒ IM ⊥ BC ⇒ IM : 2 x − y + 1 = 0
M
*) Gọi
là trung điểm của
.
 2 x − y = −1  x = 0
⇒
⇒
x + 2 y = 2
 y = 1 ⇒ M ( 0;1)
M = IM ∩ BC
.

*) Gọi

A, B, C

15

1
2

1 1
I  ;− ÷
2 2
. Vậy
.

nên


Lại có:

5

x
=
3.
A

3
⇒
x = 5
 y A − 1 = 3.  8 − 1÷ ⇒  A
uuur
uuuu
r


3 
 yA = 6
MA = 3MG

Suy ra: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Câu 22.

ABC

Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác
Chọn A

Gọi

E

Ta có
Từ

là trung điểm

⇒ KMEN

Đường trịn
KE
.

KHEJ

Ta có:

là

ABC

R = IA = 5

là

( x − 1)

2

.

+ ( y − 3) = 25
2

.

BC J
∆ABC
, là tâm đường tròn ngoại tiếp
.

 MK P BH

 ME P AC

 BH ⊥ AC

⇒ MK ⊥ ME ( 1)

( 1) , ( 2 )

.

,

 KN PCH

 NE P AB
CH ⊥ AB ⇒ KN ⊥ NE ( 2 )

KE

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

( C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 4 y − 17 = 0

là hình bình hành

⇒I

có tâm

là trung điểm

I ( −2; 2 )

∆ABC

Phương trình đường trịn ngoại tiếp

là

bán kính

JH

 xJ + 2 = 3 ( −1 + 2 )
 xJ = 1
⇒
⇒

uu
r
uur
 y J − 2 = 3 ( 3 − 2 )
 y J = 5 ⇒ J ( 1;5 )
IJ = 3IG

Bán kính đường tròn ngoại tiếp

.

.

R = JA = 2 IK = 2r = 10

∆ABC

là:

16

( x − 1)

2

+ ( y − 5)

2

.
= 100
.

r =5 ⇒I

là trung điểm


Câu 23.
BC N P
B C
là trung điểm của
; ,
lần lượt là chân đường cao kẻ từ và . Đường tròn đi

ABC
M N P
qua ba điểm
, ,
là đường tròn Euler. Do đó đường trịn ngoại tiếp tam giác
chính là
O
k =2
ảnh của đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là , tỷ số
.
MNP
ABC
I
I′
Gọi và
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
và tam giác
.
MNP
ABC
R
R′
Gọi và
lần lượt là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
và tam giác
.
1

uuur
uur

I 1; − ÷
OI ′ = 2OI ⇒ I ′ ( 2; − 1)
2

Ta có
và do đó
.
5
R = ⇒ R′ = 5
2
Mặt khác
.
2
2
( x − 2 ) + ( y + 1) = 25
ABC
Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác
là:
.
Nhận xét: Đề bài này rất khó đối với học sinh nếu khơng biết đến đường tròn Euler.
Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc
Câu 24. Chọn A
( C)
O
R
∆
Đường trịn
có tâm , bán kính
tiếp xúc với nên có:
−2

R = d ( O ; ∆) =
= 2
2
.
( C ) x2 + y2 = 2
Phương trình đường trịn
:
.
Câu 25. Chọn B
y = − x ⇒ I ( a; − a )
a>0
I
Do tâm nằm trên đường thẳng
, điều kiện
.
( S)
R=3
Đường trịn
có bán kính
và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:
d ( I ; Ox ) = d ( I ; Oy ) = 3 ⇔ a = 3 ⇔ a = 3 ( n ) ∨ a = −3 ( l ) ⇒ I ( 3; − 3)
.
2
2
( S ) : ( x − 3) + ( y + 3) = 9
Vậy phương trình
.
Câu 26. Chọn C

Ta có

M

17


I ( 3; 4 )

∆ :3 x + 4 y − 10 = 0
tiếp xúc với đường thẳng
nên bán kính đường tròn
I ( 3; 4 )
∆ :3 x + 4 y − 10 = 0
chính là khoảng cách từ tâm
tới đường thẳng
.
3.3 + 4.4 − 10 15
R = d ( I, ∆) =
= =3
5
33 + 42
Ta có:
.
Câu 27. Chọn C
3.1 + 4.1 − 2
R = d ( I,d ) =
=1
2
2
d

(
)
3
+
4
I
Đường trịn tâm và tiếp xúc với đường thẳng
có bán kính
2
2
( x − 1) + ( y − 1) = 1
Vậy đường trịn có phương trình là:
.
Câu 28. Chọn D

Đường trịn tâm

(C )

I ( −3;2 )

∆
và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng
có phương trình
3.(−3) + 4.2 − 9
R = d ( I , ∆) =
=2
3x + 4 y − 9 = 0
32 + 42
là

nên bán kính của đường trịn là
2
2
( x + 3) + ( y − 2 ) = 4
Vậy phương trình đường trịn là:
Câu 29. Chọn D
Vì đường trịn

có tâm

A ( 3;0 )

B ( 0;4 )

OAB
nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tam giác
cũng nằm
I ( a, b )
a > 0, b > 0
trong góc phần tư thứ nhất. Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là
thì
.
d ( I ; Ox ) = d ( I ; Oy ) = d ( I ; AB )
Theo đề ra ta có:
.
x y
+ =1
4 x + 3 y − 12 = 0
3 4
Phương trình theo đoạn chắn của AB là:

hay
.
a = b
a = b > 0
 a = b


⇔   7a − 12 = 5a ⇔   a = 6 ( l )

  7a − 12 = −5a
a = 1
 4a + 3b − 12 = 5 a


Do vậy ta có:
.
2
2
( x − 1) + ( y − 1) = 1
Vậy phương trình đường trịn cần tìm là:
.
Câu 30. Chọn B
Vì các điểm

và

18


OA = 3, OB = 4, AB = 5.

Ta có
I ( xI ; y I )
OAB
Gọi
làuu
tâm
đường
tròn
nội
tiếp
tam
giác
.
r
uu
r
uur ur
AB. IO + OB. IA + OA. IB = 0
Từ hệ thức
(Chứng minh) ta được
AB. xO + OB. x A + OA. xB
4.3

=
=1
 x I =
AB + OB + OA
5+ 4+ 3
⇒ I (1;1)


AB
.
y
+
OB
.
y
+
OA
.
y
3.4
O
A
B
 yI =
=
=1
AB + OB + OA
5+ 4+3


OAB
r
Mặt khác tam giác
vuông tại O với là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác thì
1
OA.OB
S
3.4

2
r= =
=
=1
p OA + OB + AB 3 + 4 + 5
S, p
2
(
lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác).
( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 1
OAB
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
là
2
2
x + y − 2 x − 2 y + 1 = 0.
hay
DẠNG 4. TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
Dạng 4.1. Phương trình tiếp tuyến
Câu 31. Chọn A
O ( 0;0 ) , R = 1
x2 + y 2 − 1 = 0
có tâm
.
Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng bằng
bán kính.
Xét đáp án A:
| 3.0 − 4.0 + 5 |
∆ : 3x − 4 y + 5 = 0 ⇒ d ( O, ∆ ) =
=1= R ⇒ ∆

32 + 42
tiếp xúc với đường tròn.
Câu 32.

Chọn D

( C)

d ( I , Ox ) = R

I
R
tiếp xúc với trục Ox khi
với và
lần lượt là tâm và bán kính
( C)
của đường trịn
.
I ( 5; 0 )
x 2 + y 2 − 10 x = 0 ⇔ ( x − 5) 2 + y 2 = 25
R=5
Đường trịn:
có tâm
, bán kính
,
d ( I,Ox ) = 0
d ( I , Ox ) ≠ R
( C)
. Suy ra:
. Vậy

khơng tiếp xúc với trục Ox.
⇒
khơng phải là phương trình đường tròn.
I ( 0; 0 )
x2 + y 2 − 5 = 0
R = 5 d ( I,Ox ) = 0
.Xét phương trình đường trịn:
có
và
,
.

Đường trịn

19


Suy ra:

d ( I ,Ox ) ≠ R

( C)

không tiếp xúc với trục Ox.
I ( 5;1)
x 2 + y 2 − 10 x − 2 y + 1 = 0
R = 5 d ( I,Ox ) = 1
Xét phương trình đường trịn:
có
và

,
.
d ( I ,Ox ) ≠ R
( C)
Suy ra:
. Vậy
khơng tiếp xúc với trục Ox.
5

5
5
I  −3; − ÷
R=
d ( I,Ox ) =
2
2
x + y + 6x + 5 y + 9 = 0
2

2
2
Xét phương trình đường trịn:
có
và
,
.
d ( I ,Ox ) = R
( C)
Suy ra:
. Vậy

tiếp xúc với trục Ox
Câu 33.

. Vậy

Chọn B
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 3 = 0 ⇔ ( x − 1) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2.
Do đó đường trịn có tâm
Do

d

Ta có

I = ( 1; 2 )

và bán kính
∆

d

R= 2

.
3x + 4 y + k = 0

( k ≠ 1)

song song với đường thẳng nên có phương trình là
,

.
11 + k = 5 2
 k = 5 2 − 11
11 + k
d ( I; d ) = R ⇔
= 2 ⇔ 11 + k = 5 2 ⇔ 
⇔
32 + 42
11 + k = −5 2
 k = −5 2 − 11

.
3x + 4 y + 5 2 − 11 = 0 3 x + 4 y − 5 2 − 11 = 0
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là
,
.
Câu 34. Chọn A
uu
r
I ( 1; 2 ) ⇒ IA = ( 0;3)
( C)
Đường trịn
có tâm
.
uu
r
( C)
d
d
A

A
IA
Gọi là tiếp tuyến của uu
và nhận vectơ
là một VTPT.
rtại điểm , khi đó đi qua
nd = ( 0;1)
d
Chọn một VTPT của là
.
d y −5 = 0
Vậy phương trình đường thẳng là
.
Câu 35. Chọn A
O ( 0;0 )
( C)
R=2
Đường trịn
có tâm là gốc tọa độ
và có bán kính
.
A ( −1; 2 ) : a ( x + 1) + b ( y − 2 ) = 0
a 2 + b2 ≠ 0
∆
Họ đường thẳng qua
, với
.
a − 2b
=2
2

⇔ ( a − 2b ) = 4 ( a 2 + b 2 )
d ( O; ∆ ) = R
a 2 + b2
Điều kiện tiếp xúc
hay
a = 0
⇔ 3a 2 + 4ab = 0 ⇔ 
3a = −4b
.
∆
:
a=0
b =1
1 y−2=0
Với
, chọn
ta có
.
20


Với

3a = −4b

, chọn

a=4

và

b = −3

ta có

∆ 2 : 4 ( x + 1) − 3 ( y − 2 ) = 0 ⇔ 4 x − 3 y + 10 = 0
A ( −1; 2 )

.

Nhận xét: Thực ra bài này khi thay tọa độ điểm
vào các đường thẳng ở các phương án
C.
D.
thì ta loại
và
Tính khoảng cách từ tâm của đường trịn đến đường thẳng thì chỉ có phương
A.
án
thỏa.
Câu 36. Chọn C
2
2
I ( 1; 4 )
( C ) : ( x − 1) + ( y − 4 ) = 4
R=2
Đường trịn
có tâm
và bán kính
.

( C)
d
Gọi là tiếp tuyến của
.
d : 4x − 3y + m = 0 ( m ≠ 2)
d / /∆
Vì
nên đường thẳng
.
4.1 − 3.4 + m
⇔ d ( I;( d ) ) = R ⇔
=2
2
2
4 + ( −3)
( C)
d
là tiếp tuyến của
 m = 18
⇔ m − 8 = 10 ⇔ 
 m = −2
(thỏa mãn điều kiện)
4 x − 3 y + 18 = 0; 4 x − 3 y − 2 = 0
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm :
.
Câu 37. Chọn C
I ( 1; −2 )
( C ) : x2 + y2 − 2x + 4 y +1 = 0
R=2
Đường trịn

có tâm
bán kính
.
2
2
I ' ( −3; 4 )
( C ') : x + y + 6 x − 8 y + 20 = 0
R' = 5
Đường trịn
có tâm
bán kính
.
II ' = 2 13
.
II ' > R + R '
Vậy
nên 2 đường tròn khơng có điểm chung suy ra 2 đường trịn có 4 tiếp tuyến
chung.
Câu 38. Chọn B
(C ) : ( x − 2) 2 + ( y + 4)2 = 25
I (2; −4)
R=5
Đường trịn
có tâm
, bán kính
.
d : 3x − 4 y + 5 = 0
∆
Đường thẳng
vng góc với đường thẳng

có phương trình dạng:
4x + 3y + c = 0
4.2 + 3.( −4) + c
∆

d ( I ; ∆) = R ⇔

(C )

4 2 + 32

=5

là tiếp tuyến của đường tròn
khi và chỉ khi:
c − 4 = 25
 c = 29
⇔ c − 4 = 25 ⇔ 
⇔
4 x + 3 y + 29 = 0
c − 4 = −25
 c = −21
. Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là:
và
4 x + 3 y − 21 = 0
.
Câu 39. Chọn D
21

( C)

có tâm

I ( 1; −1)

IA = 2 < R

Câu 40.

Vì
Chọn B

Đường trịn
Gọi
Vì

d

d

bán kính R=

nên A nằm bên trong

( C ) : ( x − 1)

là tiếp tuyến của

d / /∆

12 + (−1) 2 − (−3) = 5

2

+ ( y − 4) = 4

( C)

.Vì vậy khơng kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn

2

( C)

nên đường thẳng

là tiếp tuyến của

( C)

có tâm

I ( 1; 4 )

và bán kính

R=2

( C)

.

.
d : 4x − 3 y + m = 0 ( m ≠ 2)

⇔ d ( I;( d ) ) = R ⇔

.
4.1 − 3.4 + m
42 + ( −3)

2

=2

 m = 18
⇔ m − 8 = 10 ⇔ 
 m = −2

(thỏa mãn điều kiện)
4 x − 3 y + 18 = 0; 4 x − 3 y − 2 = 0
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm :
.
Câu 41. Chọn D

Gọi

I

là tâm của đường trịn, ta có tọa độ tâm

Câu 42.

.

uur
IP = ( −6; −6 )

MN
là hình vng, nên đường thẳng
nhận
làm
K ( 0;1)
MN
IP
VTPT, đồng thời đường thẳng
đi qua trung điểm
của
. Vậy phương trình đường
1. ( x − 0 ) + 1. ( y − 1) = 0
x + y −1 = 0
thẳng MN:
hay
.
Chọn C
2
2
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y − 3) = 4
+

suy ra (C ) có tâm I( 1;3) và R = 2
A ( x + 3) + B ( y − 1) = 0
M (−3;1)
d
+ Phương trình đường thẳng đi qua
có phương trình:
.
d ( I;d ) = R
d
là tiếp tuyến với đường tròn khi và chỉ khi
.
Theo đề ra ta có tứ giác

IMPN

I ( 3; 4 )

22

.


A + 3B + 3 A − B

⇒

ta có phương trình:

A=0

A2 + B 2

A = 0
= 2 ⇔ 3 A2 + 4 AB = 0 ⇔ 
3 A = −4 B

( d1 ) : y = 1

B =1

+ Với
, chọn
, phương trình tiếp tuyến thứ nhất là
.
2
2
T1 ( 1;1)
( C ) : x + y − 2x − 6 y + 6 = 0
y =1
Thế
vào
, ta được tiếp điểm là
.
( d 2 ) : −4 x + 3 y − 15 = 0
A = −4; B = 3
3 A = −4 B
+ Với
, chọn
, phương trình tiếp tuyến thứ hai là
2

3
3 21
2
 4x

 4x

T2  x; + 5 ÷∈ ( C )
( x − 1) +  + 5 − 3 ÷ = 4 ⇔ x = − ⇒ T2  − ; ÷
5
 3

 3

 5 5
Tiếp điểm
nên
.
T1T2 : 2 ( x − 1) + 1( y − 1) = 0 ⇔ 2 x + y − 3 = 0
+ Phương trình đường thẳng
.
−3
3
d ( 0; T1T2 ) =
=
T1T2
5
22 + 12
O
+ Khoảng cách từ đến đường thẳng

là:
.
Dạng 4.2 Bài toán tương giao
Câu 43. Chọn D
I ( −1; −2 )
I 2 ( 2; 2 )
( C1 )
( C2 )
R1 = 3
Ta thấy đường trịn
có tâm
và bán kính
. Đường trịn
có tâm
R2 = 2
và bán kính
.

5 = R1 + R2 = I1 I 2 = (2 + 1) 2 + (2 + 2)2 = 5 ⇒ ( C1 )

Câu 44.

Khi đó:
Chọn D

và

( C2 )

2

Giao điểm đường tròn là nghiệm của hệ phương trình sau:

 x2 + y 2 = 4
 x2 + y2 = 4
x2 + y 2 − 4 = 0
⇔
⇔
 2


2
 x + y − 4 x − 4 y + 4 = 0 4 x + 4 y = 8  x + y = 2

 y = 0

( 2 − y ) 2 + y 2 = 4
 x2 + y 2 = 4
2 y 2 − 4 y = 0
x = 2
⇔
⇔
⇔
⇔
 y = 2
x = 2− y

 x = 2− y
 x = 2− y

  x = 0

Vậy giao điểm 2 đường tròn là:
Câu 45.

( 2; 0 )

và

( 0; 2 ) .

Chọn A

23

tiếp xúc nhau.


Cách 1: Xét hệ

( x − 1) 2 + y 2 = 4
 x2 + y 2 − 2 x − 3 = 0
⇔

 2
2
2
2
 x + y − 8x − 6 y + 9 = 0
( x − 4 ) + ( y − 3) = 16


3+ 7
1− 7
x
=
,
y
=

 y = 2− x


2
2
⇔ 2
⇔ 2
⇔
2
2 x − 6 x + 1 = 0
 x + ( 2 − x ) − 2 x − 3 = 0
x = 3 − 7 , y = 1+ 7

2
2
y = 2− x

 3 + 7 1− 7 
 3 − 7 1+ 7 
A 
,

B 
,
÷
÷
÷
2 
2 ÷
 2
 2

Suy ra
,
u.uuu
r
O ( 1;0 ) ( C ′ )
O′ ( 4;3) ⇒ OO′ = ( 3;3)
( C)
có tâm
,
có tâm
r
n
( 1;1)
AB
A
Nên đường thẳng
qua và nhận
là vécto pháp tuyến.

3+ 7  

1− 7 
1 x −
+
1
y
−
÷

÷
÷ 
÷= 0 ⇔ x + y − 2 = 0
2
2

 

A
Phương trình:
. Chọn .
2
2
2
( C ) : ( x − 1) + y 2 = 4 ( C ′ ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) = 16
Cách 2: Giả sử hai đường tròn
và
cắt nhau tại
A
B
A
hai điểm phân biệt

và khi đó tọa độ của
và thỏa mãn hệ phương trình:
2
2
( x − 1) + y = 4
 x2 + y 2 − 2x − 3 = 0
(1)
⇔

 2
2
2
2
 x + y − 8 x − 6 y + 9 = 0 (2)
( x − 4 ) + ( y − 3) = 16

Lấy

(1)

trừ

(2)

ta được:

6 x + 6 y − 12 = 0 ⇔ x + y − 2 = 0

A
B

điểm và
Câu 46. Chọn A
∆ :3 x − 4 y − 19 = 0 ⇒ y =

Từ
Thế

( 1)

3
19
x − ( 1)
4
4

( C)

.

vào
ta được
2
23 
2
3
( x − 1) +  x − ÷ = 25
4 
4
x =1
25 2 85

145
⇔
x − x+
=0⇔
.
 x = 29
16
8
16
5


+)

xA = 1 ⇒ y A = −4 ⇒ A ( 1; −4 ) .

24

là phương trình đường thẳng đi qua 2


xB =
+)

29
2
 29 2 
⇒ yB = − ⇒ B  ; − ÷.
5
5

5
 5
2

Độ dài đoạn thẳng
Câu 47. Chọn A

Gọi

2

 29   2

AB =  − 1÷ +  − + 4 ÷ = 6
 5
  5


H

là trung điểm của đoạn thẳng
3.1 − 4. ( −1) + 8
IH = d ( I ; AB ) =
=3
2
32 + ( −4 )

AB

. Ta có

.

I H ⊥ AB

và

.
HA = I A 2 − I H 2 = 52 − 32 = 16 ⇒ HA = 4 ⇒ AB = 2HA = 8
2

AHI
Xét tam giác vng
ta có:
Câu 48. Chọn C
I ( 2; −2 )
( C)
R=2
Đường trịn
có tâm
bán kính
.
d ( I, d ) =

Gọi

A, B

3.2 + 4. ( −2 ) + 7
32 + 42

=1< R = 2

nên

là các giao điểm của đường thẳng

d
d

cắt

( C)

tại hai điểm phân biệt.

với đường tròn

( C)

.

AB = 2 R 2 − d 2 ( I , d ) = 2 3
.
Câu 49.

Chọn A
Đường trịn

( C)

có tâm

I ( 1; 2 )

Theo giả thiết đường thẳng
BC = 2 2
.

BC = 2 2 = 2 R
Vì
I ( 1; 2 )

nên

BC

d

và bán kính
đi qua

A

R = 12 + 22 − 3 = 2
và cắt đường trịn

là đường kính của đường trịn

25

( C)

.

( C)

tại hai điểm

B

suy ra đường thẳng

,

d

C

sao cho

đi qua tâm