tong hai vec to
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.2 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1
<b>§ 2. TỔNG CỦA HAI VEC TƠ (cb) </b>
<b>1. Định nghóa : cho hai vec tơ </b>a; b
+ Từ một điểm A bất kỳ
+ Dựng AB =a; dựng BC
=b
Khi đó : a+ b=AB +BC =AC
<i> ( như hình vẽ) </i>
Qui tắc ba điểm : AB + BC = AC
;AM + MN = AN
AB = AO + OB …. <i>( khắc xuất )</i>
<b>2. Hiệu của hai vec tơ : </b>
<b>+ Véc tơ đối : Nếu </b>a+ b = 0 thì véc tơ b được gọi là vec tơ đối củaa
+ Chú ý : (a) là véc tơ đối của véc tơ a
BA là véc tơ đối của véc tơ AB
<b>+ Hiệu của hai véc tơ : </b>a b = a+ (b)
<b>Ví dụ 1: Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC. Điền véc tơ thích hợp </b>
AB
+BC = ……..
AM
+MB
= ……
CB
+ ….. = CA
BM
+AM = ……….
<b>Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại O </b>
Điền véc tơ thích hợp ?
AB
+BD= …….
AO
+OC = ……..
BO
+OC = ……
AB
+CD+BC =………
AD
+BA
+DB
=………
OB
+AO+BC= ………..
<b>Ví dụ 3: ( như hình vẽ ví dụ 2) . Chứng minh rằng : </b>
a) AB+CD=AD+CB
b) AC+BD=AD+BC
<b>Ví dụ 4: M là trung điểm của AB . </b>
Chứng minh rằng :
a) AM+BM=0 b) MA+MB=0 c) OA+OB= 2.OM
<b>A </b>
<b>B </b> <b>C </b>
a
b
A
B <sub>M </sub> C
A
B <sub>C </sub>
D
O
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
2
<b>Ví dụ 5: Cho ABCD là hình bình hành tâm O . Chứng minh rằng : </b>
a) AB+AD=AC b) AO+OB=DC c) BO+AO=AD
d) DBAB=CB e) OC+OB+BC=AC
<b>Ví dụ 6: Cho ABCD là hình bình hành , tâm O . Chứng minh rằng: </b>
a) MA
+MC=MB
+MD
b) COOB=BA
c) AB
BC=DB
d) DA
DB
=ODOC
e) DA
DB
+DC=0 f) AB
+AC+AD
=2AC
<b>Ví dụ 7: Cho tam giác ABC . Gọi A1</b>,B1,C1 lần lượt là trung điểm của BC,
CA, AB. G là trong tâm tam giác ABC .Chứng minh rằng :
a) AB
+AC =2.AA<sub>1</sub>
b) AA<sub>1</sub>+BB<sub>1</sub>+CC<sub>1</sub> =0
c) GA+GB+GC=0
d) OA+OB+OC=3.OG ( với O bất kỳ)
<b>Ví dụ 8:Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC , BD . </b>
Chứng minh rằng :
a) AB
+CD=AD
+CB b) AB
+CD=2.MN
<b>Ví dụ 9: Cho lục giác ABCDEF . Chứng minh rằng : </b>
AD
+BE
+CF =AE
+BF
+CD
<b>Ví dụ 10: Cho </b> ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho CI =3BI . Gọi N là
điểm trên cạnh BC sao cho BN =3.CN. Chứng minh rằng :
a) AI=3
4.AB
+1
4.AC
b) AN=1
4 AB
+3
4 AC
Qui tắc ba điểm : ACAB
=BC ; CD= OD OC
Qui tắc hình bình hành :
a
+b
= AB +AD
= AB + BC = AC
a
b
= AB AD
= DA +AB = DB
<b> Vec tơ đường trung tuyến : </b>
M là trung điểm BC thì : AM=1
2(AB
+AC )
Hoặc: AB
+AC =2.AM
; tương tự : OB+OC =2.OM
<b> Tính chất trọng tâm tam giác : </b>
G là trọng tâm tam giác ABC <=> GA+GB+GC=0
A
B C
D
a
+b
a
a
b
b
A
B
C
B1
</div>
<!--links-->
