on toan91

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.97 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bµi tËp 1.Thùc hiƯn phÐp tÝnh.
a)

(

√

27−3

√

2+2❑

√

6):3

√

3 b)

√

(

√

3+1)2

√

(1

−

√

3)2 c)

(

√

2+1)2+

(

√

2−1)2

(

√

3+1)2

(1

−

√

3)2 e)

√

(

√

2+1)2−

√

(

1−

√

2)2 f)

√

7+4

√

7−4

√

√

6+2

√

5+

√

6−2

√

5 h)

√

4−

√

7−

√

4+

√

7 i)

(3

−

√

5) (

√

10−

√

2)

√

3+

√

5
j)

√

9−4

√

5−

√

9+4

√

5 k)

√

4+2

√

3−

√

4+2

√

3 l) (4+

√

15) (

√

10−

√

6)

√

4−

√

15
b)

√

3(2−

√

5)2

√

18(2−

√

3)2

√

(1

−

√

3)2
4

√

50(5+a)5
c)

√

(

1−8

√

2)2

√

(1− x)3

√

x3

(

1−

√

3)3 víi x >

√

(x −4)3(1− x)5
víi 1 < x < 4

√

√

18−

√

(

√

20−

√

45+

√

5).

√

(4

√

15) (

√

10−

√

)(

4−

√

15)

√

2 .

√

√

5−

√

(

√

5+2

√

45−

√

125

)

√

√

(2

√

)

2−

√

(2

−

√

)

2
3

√

2−2

√

2−

√

3 ;

√

5−

√

2+
4

√

(

√

15+12

√

20−54

√

45+

√

)

√

5
1

√

3−1−
1

√

3+1

(

√

5−

√

3+
1

√

)

√

6−2

√

12+

√

18−

√

128

√

4+2

√

3−

√

4−2

√

√

√

3−

√

2−

√

√

√

3−2

√

3,5−

√

√

3,5+

√

6 2006 2 2005  2006 2 2005

√

1003+

√

2005−

√

1003−

√

2005

√

17−12

√

9+4

√

√

16+2

√

63−

√

16−6

√

√

√

63−

√

8−3

√

5−

√

3−

√

29−12

√

13+30

√

9+4

√

b) 2+

√

3

2−

√

3 +

2−

√

3
2+

√

√

2−

√

√

√

3−

√

2−

√

3−

√

√

3−

√

2−

√

√

√

2−

√

a) 3

√

8−4

√

18+2

√

50 a

b

√

b

√

a−

1
a

√

a

3
b+ 2

3b

√

9 ab
3

(a,b>
0)

(

√

28−2

√

√

)

√

84
d)

[

1−

√

2
1+

√

2−

√

1−

√

]

√

e) 1

√

3−
1

√

3+1

f) 2+

√

3

√

2−

√

2−

√

2−

√

√

(m+n)−2

√

mn e)

√

4x −4

√

xy+y f)

√

5+

√

24+

√

5−

√

24

a) 1

√

2+
1

√

3+
1

√

4+. . .+
1

√

99+

√

100

b) 1

√

2+
1
3

√

2+2

√

3+3

√

4+. . .+

100

√

99+99

√

100

c) 1

1−

√

2−
1

√

2−

√

3+
1

√

3−

√

4−. . .+
1

√

99−

√

100

√

8−

√

32+

√

72 6

√

12−

√

20−2

√

27+

√

125 3

√

112−7

√

216+4

√

54−2

√

252−3

√

96
b) 2

√

5−

√

125−

√

80 3

√

2−

√

8+

√

50−4

√

32 2

√

18−3

√

80−5

√

147+5

√

245−3

√

98
c)

√

27−2

√

3+2

√

48−3

√

75 3

√

2−4

√

18+

√

32−

√

50 2

√

3−

√

75+2

√

12−

√

147

√

20−2

√

45−3

√

80+

√

125 6

√

12−

√

20−2

√

27+

√

125 4

√

24−2

√

54+3

√

6−

√

150
Bµi tËp 18: Rót gän biĨu thøc:

A1=

[

1−a

√

a

1−

√

a +

√

a

]

[

1−

√

a

1− a

]

KQ: 1+

√

a A2=

[

1+
a+

√

a

√

a+1

]

[

1−
a −

√

a

√

a+1

]

KQ: 1-
a

A3=

[

x

√

x+y

√

y

√

x+

√

y −

√

]

[

√

x+

√

y

x − y

]

KQ:

√

x −

√

y A4=

[

a

√

a+b

√

b

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A5=

[

√

a+b −

√

a+

√

b

]

[

a

√

ab+

b

√

ab− a−

a+b

√

]

KQ:

√

b −

√

a

A6=

√

a+

√

b−1
a+

√

ab +

√

a −

√

b
2

√

[

√

b
a −

√

ab+

√

b
a+

√

]

KQ: 1

√

a

A7=

√

x −

√

y¿2

¿
¿

[

x − y

√

x −

√

y−

x

√

x − y

√

y
x − y

]

.¿

KQ:

√

x −

√

xy+y

A8=

[

√

x+2

√

x −1+

√

x −2

√

x −1

√

x+

√

2x −1+

√

x −

√

2x −1

]

√

2x −1
KQ: x>2, A=

√

2x −2

1<x<2, A=

√

2

Bµi tËp 19. Cho biĨu thøc: B1=

[

√

x+ y −

√

x+

√

y

]

[

x

√

xy+y+

y

√

xy− x−

x+y

√

]

a)Rót gän biÓu thøc B1. b)Tính giá trị của biểu thức B1 biết x=3, y= 4 + 2 ❑

√

Bµi tËp 20. Cho biĨu thøc: B2= 2

√

x −9
x −5

√

x+6−

√

x+3

√

x −2−

√

x+1

3−

√

x
a)Rút gọn B2. b)Tìm x để B2<1.
Bài tập 21. Cho biểu thức: B3= a

√

a−1

a −

√

a −

a

√

a+1
a+

√

a +

[

1−

√

a

]

[

√

a+1

√

a −1+

√

a−1

√

a+1

]

a)Rút gọn B3. b)Tìm a để B2=7.

Bµi tËp 22. Cho biĨu thøc: B4=

[

√

a+

√

a+b−

√

a+

√

a+b

]

[

1−

√

a+b

√

a − b

]

a)Rót gän B4. b)Tính giá trị cña B4 khi a= 5 + 4

√

2 , b = 2 + 6

√

2 .
Bµi tËp 23 . Cho biĨu thøc: B5= 15

√

x −11

x+2

√

x −3+

√

x −2
1−

√

x −

√

x+3

√

x
a)Rút gọn B5. b)Tìm giá trị của x khi B5 = 1

2 .

Bài tập 24 . Cho biÓu thøc: B6=

[

1−

√

x

√

x

]

[

√

x+3

√

x −2+

√

x+2

3−

√

x+

√

x+2

x −5

√

x+6

]

a)Rút gọn B6. b)Tìm x để B6 < 0.

Bµi tËp 25 . Cho biÓu thøc: B7=

[

√

x −2
x −1 −

√

x+2
x −2

√

x+1

]

x2−2x
+1

a)Rót gän B7. b)Chøng minh víi 0 < x < 1 th× B7 > 0. c)TÝnh sè trÞ cđa B7 khi x= 0,16.

Bµi tËp 26 . Cho biĨu thøc: B8=

√

x −

√

y¿2+√xy
¿

[

x − y

√

x+

√

y+

√

x3−

√

y3
y − x

]

:¿

a)Xác định x,y để B8 tồn tại; b)Rút gọn B8; c)Tìm giá trị nhỏ nhất của B8;

d)So sánh B8 và

√

B8 ; e)Tính số trị của B8 khi x = 1,8; y = 0,2.

Bài tập 27 . Cho biểu thức: B9=

√

x+4

√

x −4+

√

x −4

√

x −4
a)Rút gọn B9; b)Tìm x để N=4.

Bµi tËp 28 . Cho biĨu thøc: B10=1-

[

2x −1+

√

x

1− x +

2x

√

x+x −

√

x
1+x

√

x

]

[

(x −

√

x)(1−

√

x)

√

x −1

]

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bµi tËp 29 . Cho biÓu thøc: B11=

[

√

a

2 −
1
2

√

a

][

a −

√

a

√

a+1−

a+

√

a

√

a−1

]

a)Rút gọn B11; b) Tìm giá trị của a để B10 = -4.
Bài tập 30 . Cho biểu thức: B ❑12 =

[

√

a+1

√

a −1−

√

a −1

√

a+1+4

√

a

]

[

√

a −

√

a

]

a)Rót gän B ❑12 ; b) Tìm giá trị của B 12 biÕt a =

√

√

6 ; c)Tìm giá trị của a để

√

B12>B12.

Bµi tËp 31 . Cho biÓu thøc: B ❑13 =

[

x+1
x −1−

x −1
x+1

]

[

2
x2−1−

x
x −1+

1
x+1

]

a)Rót gän B ❑13 ; b) Tìm giá trị của B ❑13 biÕt x =

√

3+

√

8 ; c)Tìm giá trị của x khi B

❑13 =

√

5 .

Bµi tËp 32 . Cho biÓu thøc: B14=

[

a

√

a −1
a −

√

a −

a

√

a+1
a+

√

a

]

a+2
a −2

a)Rót gän B14; b)Với giá trị nguyên nào của a thì B14 Z.
Bµi tËp 33. Cho biĨu thøc: B15=

[

√

x

x+1

]

[

√

x −1−

√

x

√

x+

√

x − x −1

]

a)Rót gän B15; b) Tìm giá trị của x sao cho B15 >3; c)Tìm giá trị của x khi B15 = 7.
Bài tập 34 . Cho biÓu thøc: B16= 1

√

x −1−

√

x+

√

x −1+

√

x+

√

x3− x

√

x −1

a)Rót gän B16; b) Tìm giá trị của x sao cho B16 =4; c)T×m x Z +❑¿

¿ để B16 Z
+¿

❑¿
Bµi tËp 35 . Cho biÓu thøc: B17= 2a − a

2
a+3

[

a −2
a+2 −

a+2
a −2+

4a2
4− a2

]

a)Rót gän B17; b) Tìm giá trị của a sao cho B17 =1; c)Khi nào B17 có giá trị dơng, âm.
Bài tập 36 . Cho biÓu thøc: B18=

[

√

a

√

a+

√

b+
a
b −a

]

[

a

√

a+

√

b−

a

√

a
a+b+2

√

]

a)Rót gän B18; b) BiÕt r»ng khi a
b=

4 th× B18 =1, h·y tìm các giá trị a, b.

Bài tập 37 . Cho biÓu thøc: B19 =

[

√

a+a

√

a+1+1

]

[

1−
a −

√

a

√

a −1

]

1−

√

a
1+

√

a

a)Rót gän B19; b) TÝnh giá trị của biểu thức B19 biết a = 27 + 10

√

2 .
Bµi tËp 38 . Cho biĨu thøc: B20 = a

− a2b −ab2+b3
a3

+a2b −ab2− b3

a)Rút gọn B20; b) Tìm tỉ số giữa a và b để sao cho B20 = 1

2 .

Bµi tËp 39 . Cho biĨu thøc: B21 =

[

x −3+ 1

x −1

]

[

x −1−
1
x −1

]

x+2
x

a)Rút gọn B21; b)Tính giá trị của B21 khi x =

√

6+

√

20 ; c) Tìm x Z để B21 Z
Bài tập 40 . Cho biểu thức: B22 = x+2

x+3−

5
x2

+x −6+

2− x
a)Rót gọn B22; b)Tính giá trị cña B22 khi x =

√

2+2

√

3 c) Tìm x Z để B22 Z.

Bµi tËp 41 . Cho biÓu thøc: B23 =

1− x2¿2
¿
x¿

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a)Rút gọn B23; b)Tính giá trị của B23 khi x =

√

3+2

√

2 ; c) Tìm giá trị của x để 3.B23=1.
Bài tập 42 . Cho biểu thức: B24 =

[

2+x

2− x−
4x2
x2−4−

2− x
2+x

]

x2−3x
2x2− x3
a)Rót gän B24; b)TÝnh giá trị của B24 khi x = |x 5|=2 .
Bµi tËp 43 . Cho biĨu thøc: B25 =

[

x+1

x −1−
x −1
x+1

]

[

1
x+1−

x
1− x+

2
x2−1

]

a)Rút gọn B25; b)Tính giá trị của B25 khi x =

√

4+2

√

3 ; c)Tìm x để B25 = -3.
Bài tập 44 . Cho biểu thức: B26 =

[

√

x −1

√

x −1−
1
3

√

x+1+

√

x

9x −1

]

[

1−

√

x −2
3

√

x+1

]

a)Rút gọn B26; b)Tính giá trị của B26 khi x =6+2

√

5 ; c)Tìm x để B25 = 6

5 .

Bµi tËp 45 . Cho biĨu thøc: B27 = 1:

[

x+2
x

√

x −1+

√

x+1
x+

√

x+1−

√

x+1
x −1

]

a)Rót gän B27; b)Chøng minh B27 >3 với mọi x>0; x khác 1.
Bài tập 46 . Cho biÓu thøc: B28 =

[

1− x+
1
1+x

]

[

1
1− x−

1
1+x

]

1
x+1

a)Rút gọn B28; b)Tính giá trị của B28 khi x =1+

√

2 ; c)Tìm x để B28 = 3

2 .

Bµi tËp 47 . Cho biĨu thøc: B29 =

[

x+1
x −1−

x −1

x+1+

x2−4x −1
x2−1

]

x+2003
x
a)Rút gọn B29; b) Tìm x Z để B29 Z.

Bµi tËp 48 . Cho biĨu thøc:

1− a¿2
¿
A1=

(

√

a−2

a −1 −

√

a+2
a+2

√

a+1

)

2
¿

a)Rót gän ; b)T×m Max A

Bµi tËp 49 . Cho biĨu thøc: A2=

(

√

a
a+1

)

(

√

a −1−

√

a

√

a+

√

a −a −1

)

a. Rót gän b. T×m a sao cho A2 > 1 c. TÝnh A2 víi a=19−8

√

3

Bµi tËp 50 . Cho biÓu thøc:

A3=

(

x − y

√

x −

√

y−

x

√

x − y

√

y
x − y

)

x

√

x+y

√

y
x+y+2

√

xy Víi
x>0

y>0
x ≠ y
¿{ {

a)Rót gän b)Chøng minh: 0 <A3 < 1(hc so sánh A3với

A3 )
Bài tập 51 . Cho biểu thøc: A4=

(

√

x
2−

√

x−

2−

√

x
2+

√

x−

4x
x −4

)

√

x −3
2

√

x − x
a.Rút gọn b. Tìm x để A4 > 0 c.Tìm x để A4 = 1
Bài tập 52 . Cho biểu thức: A5= x −3

√

x −1−

√

a.Rút gọn b.Tìm Min A5
Bài tËp 53 . Cho biÓu thøc: A6=

(

√

x −1

√

x −1−
1
3

√

x+1+

√

x

9x −1

)

(

1−

√

x −2
3

√

x+1

)

a. Rút gọn b.Tìm x để A6=6

Bµi tËp 54 . Cho biĨu thøc: A7=

(

x −3

√

x
x −9 −1

)

(

9− x
x+

√

x −6+

√

x −3

√

x −2−

√

x+2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a.Rút gọn b. Tìm x để A7 <1 c.Tìm xẻ Z để A7 ẻ Z
Bài tập 55 . Cho biểu thức: A8=

(

x −x −525

√

x−1

)

(

25− x

x+2

√

x −15−

√

x+3

√

x+5+

√

x −5

√

x −3

)

a. Rút gọn b.Tìm xẻ Z để A8 ẻ Z
Bài tập 56 . Cho biểu thức: A9=

(

√

x+ y −

√

x+

√

y

)

(

x

√

xy+y+

y

√

xy− x−

x+y

√

)

a.Rót gän b. Tính giá trị của A9 với x=3, y=4+2

3
Bài tập 57 . Cho biÓu thøc: A10=

(

a −

√

a+7

a −4 +
1

√

a−2

)

(

√

a+2

√

a −2−

√

a −2

√

a+2−

√

a

a −4

)

a) Rót gän b.So s¸nh A10Víi
1
A10

...

Bài 1

Cho biểu thức

P=

(

√

x

√

x+3+

√

x

√

x −3−

3x+3
x −9

)

(

√

x −2

√

x −3 −1

)

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm giá trị của x sao cho P <

−21

c. Tìm GTLN của P.

Bài 2

Cho biểu thức

P=

(

√

x+2

√

x+1−

x −

√

x −3
x −

√

x −2

)

(

x −

√

x
x −

√

x −2+

√

x −2

)

a.Rút gọn P b.C/minh P<

1 Bài 4

Cho biểu thức

P=

(

√

x+

√

x

√

x+1

)

√

x
x+

√

x

a. Rút gọn biểu thức b. Tìm giá trị của P khi x = 4 c. Tìm x để P =

133

Bài 5

Cho biểu thức

P=

(

√

x

√

x+
8x
4− x

)

(

√

x −1
x −2

√

x−

√

x

)

a. Rút gọn biểu thức

b.Tìm các giá trị của x sao cho P= -1 c.Tìm m để với mọi giá trị của x>9 thì

m.

(

√

x −3

)

.P>x+1

Bài 7

Cho biểu thức

1− x2¿2
¿
x¿
A=

(

x

3−1
x −1 +x

)(

x3
+1
x+1 − x

)

:¿

với x

√

2;±1

a Rút gọn biểu thức b.Tìm giá trị biểu thức khi cho

x=

√

6+2

√

c. Tìm giá trị của x để A=

3 Bài 8

Cho biểu thức

P=

(

x

√

x −1
x −

√

x −

x

√

x+1
x+

√

x

)

(

2(x −2

√

x+1)

x −1

)

a. Rút gọn biểu thức b. Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên

Bài 9

Cho biểu thức

y
¿

√

x+1

√

x+√¿ ¿
¿

P= x

(

√

x+

√

y)(1−

√

y)−
y
¿

a. Tìm điều kiện x, y để P xác định b. Tìm x, y để thỏa mãn phương trình P = 2

Bài 10

Cho biểu thức

A=

(

x

√

x −1
x −

√

x −

x

√

x+1
x+

√

x

)

2(x −2

√

x+1)
x −1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 11

Cho biểu thức

P=

(

√

x −1+

x −

√

x −1
x+

√

x −2

)

(

√

x+1

√

x+2−

x −

√

x −2
x+

√

x −2

)

a. Rút gọn biểu thức P b. Tìm x để P = 2

√

x

-3 c.Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 12

Cho biểu thức

P=

(

√

x+3

√

x+2+

4x

√

x+3x+9
x −

√

x −6

)

(

√

x

√

x+3+

√

x+3
x+5

√

x+6

)

a. Rút gọn biểu thức b. Tìm giá trị dương nhỏ nhất của (hoặc tìm x để P = -2)

c. Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thỏa mãn

m

(

√

x −3)P=12m

√

x −4

Câu 13

Cho biểu thức

P=

(

√

x+2

√

x −3+

x −5

√

x+6

)

(

x+2

√

x −3−

x2−

√

x −6

(x −2)

√

x −3

)

a. Rút gọn P b. Tìm x để P

−2

c. Tìm giá trị của x để

2(x −4)P=3

√

x3+8

Bài 14

Cho biểu thức

B=

(

1−

√

x −4x

1−4x

)

(

1−
1+2x

1−4x−
2

√

x
2

√

x −1

)

a. Rút gọn B b. Tìm B khi x = 7 - 4

√

c. Tìm x để B < 2

Bài 15

Cho biểu thức

A=

(

x −3

√

x
x −9 −1

)

(

9− x
x+

√

x −6−

√

x −3
2−

√

x−

√

x+2

√

x+3

)

a. Thu gọn b. Tìm x để A < 1 c.Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của

M=2A+

√

x+2008

Bài 16

Cho biểu thức

A=

(

√

x+2

√

x+3+

x2− x
+3
x+

√

x −6

)

(

√

x

√

x+2+

√

x+4

x+5

√

x+6

)

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tìm x để A

c. Tìm các giá trị của x, y để

(x −4)A+y2+2 xy+1+

|

2x+3y+1

|

Bài 17

Cho biểu thức

A=

(

x+5

√

x+6

√

x − x −

3−

√

x

√

x −
4x
9− x

)

(

√

x −5
x+2

√

x −3−

√

x+2

√

x+x

)

a. Rút gọn A b. Tìm x thỏa mãn

A

(

√

x −2

)

√

x −1−2

√

4x −1

c. Tìm giá trị lớn nhất của A với

x ≥4

Bài 18

Cho biểu thức

P=

(

√

x − 1

√

x

)

(

√

x −1

√

x +
1−

√

x

x+

√

x

)

a. Rút gọn P

b.Tìm giá trị của P biết

x= 2

√

c.Tìm giá trị của x thỏa mãn

P

√

x=6

√

x −3−

√

x −4

Bài 19

Cho biểu thức

A=

(

√

x+2
x −5

√

x+6−

√

x+3

2−

√

x−

√

x+2

√

x −3

)

(

2−

√

x

√

x+1

)

a. Rút gọn A b. Tìm x để

A1≤−5
2

c. C/minh rằng

∀x∈Z

để A có nghĩa thì biểu thức:

B=A

(

√

x −2)

khơng thể nhận giá trị

nguyên

Bài 20 Cho biểu thức A= x+2
x

√

x −1+

√

x+1
x+

√

x+1−

√

x −1

a. Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A b. Tìm A với x=33−8

√

2 c. chứng minh rằng

A<1

Bài 21 Cho biểu thức A=

(

√

x

√

x −1−

1
x −

√

x

)

(

√

x+1+

2
x+1

)

a. Rút gọn A b. Tìm x để A< 0 c. Tìm các số m để các giá trị của x thỏa mãn

A

√

x=m−

√

x

Bài 22 Cho biểu thức A=

(

√

x −1

√

x+1−

√

x+1

√

x −1

)(

1
2

√

x−

√

x
2

)

a. Rút gọn A b. Tìm x để P

√

x>2
Bài 23 Cho biểu thức A=

(

√

x+2−

x2+2

√

x
x+3

√

x+2

)

(

√

x −1

√

x+2+

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a. Rút gọn A b. Tìm x để A >0 c. Tìm các giá trị của x để A=

√

2− x
Bài 24 Cho biểu thức A=

(

√

x+3

√

x −2+

√

x+2

3−

√

x+

√

x+2

x −5

√

x+6

)

(

1−

√

x

√

x+1

)

a. Rút gọn A b. Tìm x∈z để A < 0 c. Tìm x để A1 nhỏ nhất

Bài 25 Cho biểu thức A=2x+2

√

x +

x

√

x −1
x −

√

x −

x

√

x+1
x+

√

x

a. Rút gọn A b. So sánh A với 5

c. Với giá trị của x làm A có nghĩa, chứng minh A8 chỉ nhận một giá trị nguyên

Bài 26

Cho biểu thức

A=

(

√

x+3

√

x −2+

√

x+3x+9
x −

√

x −6

)

(

√

x

√

x+3+

√

x+3

x+5

√

x+6

)

a. Rút gọn A b. Tìm min của

√

A

c. Tìm m để x > 1 thỏa mãn

m

(

√

x −3

)

A=12m

√

x −4

Bài 27

Cho biểu thức

A=3(x+

√

x −3)
x+

√

x −2 −

√

x+1

√

x+2+

√

x −2

√

x

(

1−

√

x−1

)

a. Rút gọn A b. Tìm các giá trị x nguyên để A nguyên c. Tìm các giá trị x để

A=

√

x

Bài 28

Cho biểu thức

A=

(

√

x −4
x −2

√

x−

3
2−

√

x

)

(

√

x+2

√

x −

√

x

√

x −2

)

a.Rút gọn A b.Tìm x để

A=3x −3

√

x

c.Tìm các giá trị của m để có x thỏa mãn

A

(

√

x+1)>

√

x+m

Bài 29

Cho biểu thức

P=

(

√

x −1

√

x+1−

√

x+1

√

x −1

)

(

1
2

√

x−

√

x
2

)

a. Rút gọn P b. Tìm x để

P

√

x>2

Bài 30

Cho biểu thức

P=

√

x+1
x −1 −

x+2
x

√

x −1−

√

x+1
x+

√

x+1

a. Rút gọn P b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q=2
P+

√

x

Bài 31

Cho biểu thức

P= x
2

−

√

x
x+

√

x+1−

2x+

√

x

√

x +

2(x −1)

√

x −1

a. Rút gọn P b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P c. Tìm x để Q =

√

x

P

nhận giá trị nguyên?

Bài 32

Cho biểu thức

P=

[

a+3

√

a+2

(

√

a+2

)(

√

a −1

)

−
a+

√

a

a−1

]

(

√

a+1+

√

a−1

)

a. Rút gọn P b. Tìm a để

P−

√

a+1

8 ≥1

Bài 33

Cho biểu thức

P=

(

√

x
x+1

)

(

√

x −1−

√

x

√

x+

√

x − x −1

)

−1

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x nguyên để Q = P -

√

x

nhận giá trị nguyên

Bài 34

Cho biểu thức

P=

(

2x

√

x+x −

√

x
x

√

x −1 −

x+

√

x
x −1

)

x −1
2x+

√

x −1+

√

x
2

√

x −1

a. Rút gọn P b. Với giá trị nào của P thì P nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 35

Cho biểu thức

P=

(

√

x

√

x −2+

√

x −3
2

√

x − x

)

(

√

x+2

√

x −

√

x −4

√

x −2

)

a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị của x để P > 0 c.Tính giá trị nhỏ nhất của

√

P

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 36

Cho biểu thức

P=

(

√

x

√

x −2+
3−

√

x
2x −2

)

(

√

x+1
x+

√

x+1+

√

x+2
x

√

x −1

)

a. Rút gọn P b. Chứng minh rằng P > 1 c. Tính giá trị của P biết

¿x+2

√

x∨¿3

b. Tìm các giá trị của x để:

(

√

x+2

)

P+5=

(

√

x+2

)(

2−

√

x −4

)

Bµi 3

7

Cho biĨu thøc

A=

√

x −2

√

x2−4x

√

2+8

-√

x+2

√

x2+4x

√

2+8

a,Rót gän A b,Tính gía trị của A tại

x=3

B

à

i 3

8

Cho biÓu thøc

B = (

√

1+x+

√

1− x¿:(

√

1− x2+1)

víi -1<x<1

a, Rót gän B b, Tính gía trị của B tại x = 4

√

2−5

Bµi 3

9

Cho biĨu thøc

C =

x+5−5

√

x −1

x −1−3

√

x −1

với x

1; x ≠10

a, Rút gọn C b, Tìm x để C < 3

Bµi

40

Cho biÓu thøc

D

=

√

x+1

√

x −2+
2

√

x

√

x+2+

2+5

√

x

4− x

víi mäi x

0; x ≠4

)

a, Rút gọn D b, Tìm x để D = 2

Bµi

41

Cho biĨu thøc § =

(

x+2

x

√

x −1+

√

x
x+

√

x+1+

1−

√

x¿:(

√

x −1
2 )

a, Rút gọn Đ b, C/m rằng Đ > 0 với mọi đ/k của x để Đ có nghĩa

Bµi 42

Cho biÓu thøc

E = (

√

x

-1

√

x −1

) : (

√

x+2

√

x −1−

√

x+1

√

x −2¿

(víi x>0 ;x

1 vµ x

4)

a, Rút gọn E b, Tìm x để E = 0

Bµi

43

Cho biÓu thøc F

=

√

x −11

x+2

√

x −3+

√

x −2
1−

√

x −

√

x+3

√

x

a, Rút gọn F b, Tìm gía trị của x để F = 0,5 c, Tìm x để F nhận giá trị lớn nhất. Tìm GTLN đó

Bµi 44

Cho biĨu thøc G

=

x

2−

√

x
x+

√

x+1−

2x+√x

√

x +

2(x −1)

√

x −1

a, Rút gọn G b, Tìm x để G nhận giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị đó

Bµi 4

5

Cho biÓu thøc

H =

12− x −

√

x

√

x+4

a, Rút gọn H b, Tìm x để H có GTLN.Tìm GTLN đó

Bµi 46

Cho biĨu thøc

I

=

(

√

x+2
x+2

√

x+1−

√

x −2
x −1 ).

√

x+1

√

x

víi x>0; x

1 a, Rút gọn I b, Tính gía trị nguyên của x để I có giá trị ngun

Bµi 4

7

Cho biÓu thøc

J =

3x+

√

9x −3

x+

√

x −2 −

√

x+1

√

x+2+

√

x+2

1−

√

x

(víi mäi x

0; x ≠1

).

a, Rút gọn J b, Tính gía trị nguyên của x để J có giá trị nguyên

Bµi 4

8

Cho biÓu thøc K=

√

x −9

x −5

√

x+6+

√

x+1

√

x −3 +

√

x+3

2−

√

x

a, Rút gọn K b, Tính gía trị nguyên của x để K có giá trị nguyên

Bµi 4

9

Cho biÓu thøc

M

=

x+2

x

√

x −1+

√

x+1
x+

√

x+1−

1−

√

x

a, Rót gän M b, TÝnh gÝa trÞ cña M nÕu x = 28-6

√

c, C/m r»ng M <

Bµi

50

Cho biÓu thøc N =

1 +

(

2x+1− x

√

x −1−2x

√

x −

√

x+x

1− x

√

x ¿.

x −

√

x
2

√

x −1

a, Rót gän N b, C/m N >

c, T×m x biÕt N =

√

√

Bµi

51

Cho biÓu thøc P

=

√

x

√

x+3+

√

x

√

x −3−

√

x+3)
x −9 ¿:(

√

x −2

√

x −3 −1)

(x

0; x ≠9

)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bµi

52

Cho biÓu thøc

Q

=

x

2
+

√

x
x −

√

x+1−

2x+√x

√

x +1

a, Rót gän Q b, Biết x > 1 so sánh Q và |Q|

c, Tìm x đ

Q=2 d, Tìm x đ

Q có giá trị nhỏ nhất.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,...,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Bài 1 . Cho biểu thức: B= 2a − a

2
a+3

[

a −2
a+2 −

a+2
a −2+

4a2
4− a2

]

a)Rót gän B; b) T×m giá trị của a sao cho B =1; c)Khi nào B có giá trị dơng, âm.
Bài 2 . Cho biểu thức: B=

[

√

a

√

a+

√

b+
a
b −a

]

[

a

√

a+

√

b−

a

√

a
a+b+2

√

]

a)Rót gän B; b) BiÕt r»ng khi a

b=
1

4 th× B =1, hÃy tìm các giá trị a, b.

Bài 3 . Cho biÓu thøc:

A3=

(

x − y

√

x −

√

y−

x

√

x − y

√

y
x − y

)

x

√

x+y

√

y
x+y+2

√

xy Víi
x>0

y>0
x ≠ y
¿{ {

a)Rót gän b)Chøng minh: 0 <A3 < 1(hoặc so sánh A3với

A3 )

Bài 4 . Cho biÓu thøc: A10=

(

a −

√

a+7
a −4 +

√

a−2

)

(

√

a+2

√

a −2−

√

a −2

√

a+2 −

√

a

a −4

)

b) Rót gän b. So sánh A10Với
1
A10

Bài 5Cho biu thc A=

[

(

√

x+

√

y

)

√

x+

√

y+

x+

y

]

√

x3+y

√

x+x

√

y+

√

y3

√

x3 y

√

xy3 với x > 0 , y > 0

a/ Rút gọn A; b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trịđó
Bai 6 : Cho biÓu thøc : Q =

x 2 x 2 x 1
.
x 1

x 2 x 1 x

    



 

    

 

a) Đơn giản biểu thức Q. b) Tìm x để | Q | > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị
ngun.

Bai 7 : Cho biĨu thøc : A = x

√

x+1

x −1 −
x −1

√

x+1

a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1

c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để | A | = A

Bai 73 : Cho biÓu thøc: A =

x 2 x 1 x 1

:
2
x x 1 x x 1 1 x

   

 

 

     

 

a) Rót gän biĨu thøc A. b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.

Bai 76 : Cho biÓu thøc P=x

√

x+26

√

x −19
x+2

√

x −3 −

√

x

√

x −1+

√

x −3

√

x+3

a. Rót gän P. b. Tính giá trị của P khi x=74

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

Bµi 91: Cho A=

1 2 2 1 2

1 1 1

x

x x x x x x

    

 

   

         

  víi x0 , x1.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bµi96: Cho A =

2 2 2 1

1 2 1 2

x x x x

x x x

     



 

    

  víi x0 , x1.

</div>

on toan91

<sub>(</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>(</sub>

<sub>√</sub>

√

(1

<sub>√</sub>

(

√

(

√

<sub>(</sub>

<sub>√</sub>

(1

√

<sub>√</sub>

<sub>(</sub>

<sub>√</sub>

√

(

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>(3</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

(1

√

√

√

(

√

√

√

(

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

(

<sub>√</sub>

√

√