giao an hinh 11 CV 5512 chuong 3

Chủ đề 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Thời lượng dự kiến: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nhớ lại kiến thức đã học về vecto trong mặt phẳng, khái quát được thành kiến thức vecto
trong không gian. Nắm được quy tắc hình hộp.
- Nắm được khái niệm ba vecto đồng phẳng, ba vecto không đồng phẳng.
2. Kĩ năng
- Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ,
sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
-Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong khơng gian.
3.Về tư duy, thái độ
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động .
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác
xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
- Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian.
- Biết quan sát và phán đốn chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10.
+Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A

Mục tiêu: Ôn tập lại các kiến thức về vecto trong hình học phẳng từ đó tổng quát thành kiến
thức về vecto trong không gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh
*Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
*) Nội dung
+) chuyển giao: u cầu các nhóm cử đại diện lên
thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao.
Vấn đề 1: Khái niệm vecto, độ dài vecto, giá của
vecto, quan hệ đặc biệt giữa hai vecto bất kì.
Vấn đề 2: phép cộng, phép trừ 2 vecto , tính chất và
các quy tắc về 2 phép toán vecto này.

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động
+) Báo cáo, thảo luận: khi một
nhóm lên thuyết trình các nhóm
khác theo dõi, phản biện. Giáo
viên đánh giá chung và giải
quyết các vấn đề mà học sinh
chưa giải quyết được.
+) Sản phẩm: file trình chiếu của
học sinh.


Vấn đề 3: phép nhân vecto với một số thực, điều kiện
2 vecto cùng phương, biểu diễn một vecto theo 2 vecto
khơng cùng phương, tính chất trung điểm và trọng tâm
của tam giác.
+) Thực hiện: các nhóm hồn thành trước ở nhà, làm
thành file trình chiếu, cử đại diện thuyết trình.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B

Mục tiêu: hình thành khái niệm vecto và các khái niệm liên quan đến vecto trong không
gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của
học sinh
a)Nội dung 1:

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ
VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN
-Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
-Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá
nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
1. Định nghĩa: Vectơ trong khơng gian là một đoạn
thẳng có uhướng.
uu
r
Ký hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là
B.

Chú
ý:
+ Vectơ còn được ký hiệu là :
r ur r r r u
r
a, b, u , v, x, y...

+ Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như:

giá, độ dài , cùng phương……… tương tự như
trong mặt phẳng
Ví dụ 1:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh
bằng a. M, N là trung điểm của u
AA’
và CC’.
uur
a) chỉ ra vecto cùng hướng uvới
.
uur AB
b) chỉ ra vecto bằng vecto BN .
uuur uuur
c) tính độ dài vecto AA ', AC.
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian.
Phép cộng và phép trừ vectơ trong KG được định

KQ1:
uuur
a) các vecto cùng hướng với AB
là:
uuur uuuuur uuuuu
r
DC , D ' C ', A ' B ' .
uuur
b)
các
vec
to
bằng

vecto
BN là:
uuuur
MD ' .
uuur
uuur
c) AA ' = a, AC = 2a.


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của
học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

nghĩa như trong mặt phẳng.
• Qui tắc 3 điểm:
uuu
r uuur uuur
AB + BC = AC

• Qui tắc hình bình hành:
uuu
r uuur uuur
AB + AD = AC

• Qui tắc hình hộp:

uuu
r uuur uuur uuuu

r
AB + AD + AA' = AC '

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh:
uuur uuur uuur uuur
AC + BD = AD + BC .

KQ2:
uuur
Theo quy tắc ba điểm ta có: AC
uuur uuur

= AD + DC .Do đó :
uuur uuur uuur uuur uuur
AC
+r BDuu
=urADuu
+urDC +
BD
uuu
uuu
r uuur .
= AD + BD + DC = AD + BC

(

)

3. Phép nhân vectơ với một số.
- Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như

trong mặt phẳng.
- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống
như trong hình học phẳng.
Ví dụ 3:
KQ3:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O.
Chọn đẳng thức đúng
Áp dụng quy tắc hình hộp ta
uuur 1 uuu
r uuur uuur
được đáp án đúng là B.
A. AO = ( AB + AD + AA ')
3
uuur 1 uuur uuu
r uuur
B. BO = ( BC + BA + BB ')
2
uuur 1 uuur uuu
r uuur
C. BO = ( BC + BA + BB ')
4
uuur 2 uuu
r uuur uuur
D. AO = ( AB + AD + AA ')
3

uuur 1 uuuu
r 1 uuur uuu
r uuur
BO = BD ' = ( BC + BA + BB ')

2
2

- GV nhận xét thái độ làm việc,
phương án trả lời của các nhóm,
ghi nhận và tuyên dương nhóm
có câu trả lời tốt nhất. Động viên
các nhóm cịn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động
học tiếp theo.
b)Nội dung 2:
II - ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉC TƠ
Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
học sinh
quả hoạt động
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá
nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
1. Kháir niệm
ba vectơ đồng phẳng
uuur r uuur r
r r r
a,b,c ≠ 0 . Từ một điểm O bất kì vẽ OA = a
Cho
, OB = b,
uuur r
OC = c .
• Nếu OA, OB, OC khơng cùng nằm trong một mp thì

r r r
ta nói a,b,c khơng đồng phẳng.
• Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mp thì ta nói
r r r
a,b,c đồng phẳng.
Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng
phẳng của ba vectơ khơng phụ thuộc vào vị trí điểm
O.
2. Định nghĩa
Ba vectơ đgl đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng
song song với một mặt phẳng.
Ví dụ 4:
KQ4:
1/ Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng 1/C
định đúng?
2/A
uuur uuuu
r uuuu
r
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
uuuu
r uuur uuuur
B. CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng.
uuuu
r uuur uuur
C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
uuur uuur uuur
D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.
2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?

r r r
A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đơi
một thì ba vectơ đó đồng
phẳng.
r r r
r
B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba
vectơ đó đồng phẳng. r r r
C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với
một mặt phẳng thì ba vectơ
đó đồng phẳng.
r r r
D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng
phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm
của
các
uuu
r uuu
r uucạnh
uu
r AB, CD. Chứng minh rằng
ba vectơ BC , AD, MN đồng phẳng.

KQ5:
Gọi I là trung điểm của AC. Khi
đó, mp(MNI) chứa MN và song
song với với các đường thẳng
BC và AD. Ta suy ra ba đường

thẳng BC, MN và AD cùng song
song với một mặt
phẳng.
uuu
r uuur uKhi
uuu
r đó
ta nói ba vectơ BC , AD, MN
đồng phẳng


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của
học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng r
r
Định lí 1: Trong KG, cho hai vectơ a,b không cùng
r
r r r
phương và vectơ c . Khi đó, a,b,c
đồng phẳng ⇔ ∃ ! m,
r
r r
n ∈ R: c = ma + nb
Nhận xét: r
KQ6:
r

r r
ma
+
nb
+
pc
=
0
Nếu
và một trong 3 số m, n, p ≠ 0 thì
r r r
uuuu
r 3 uuur 3 uuuu
r
a,b,c đồng phẳng.
MN = MP + MQ
4
4r
VD6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của
uuuu
r uuur uuuu
AB và CD. Trên các cạnh AD, BC lấy các điểm P, Q ⇒ MN,MP,MQ đồng phẳng.
sao cho

uuu
r 2 uuur uuur 2 uuur
AP = AD , BQ = BC .
3
3

CMR 4 điểm M, N, P, Q

thuộc một mặt phẳng?
Định
lí 2: Trong KG, cho ba vectơ khơng đồng phẳng
r
r r r
a,b,c . Khi đó với mọi vectơ x ta đều tìm được duy
r
r
r
r
nhất bộ ba số m, n, p sao cho x = ma + nb + pc .
uuur r
uuur r
VD7:
Cho
h.hộp
ABCD.EFGH
có
,
,
AB
=
a
AD
=ub
uuur r
ur
AE = c . Gọi I là trung điểm của BG. Hãy biểu thị AI

r r r
qua a,b,c ?

KQ7:

uur r 1 r 1 r
AI = a + b + c
2
2

- GV nhận xét thái độ làm việc,
phương án trả lời của các nhóm,
ghi nhận và tuyên dương nhóm
có câu trả lời tốt nhất. Động viên
các nhóm cịn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động
học tiếp theo.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương
thức tổ chức hoạt
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
động học tập của học
sinh
Phương pháp/Kĩ
KQ8:
thuật dạy học: Nêu
Ta có:

uuuu
r uuur uuur
x uuur uuur uuuur
vấn đề
MN = MA + AN = −
AC + ( AA ' + A ' N )
Hình thức tổ chức
4 2
hoạt động: Hoạt động
theo cá nhân, hoạt


động theo nhóm nhỏ.
Bài tập 1: Cho hình
lập
phương
ABCD.A’B’C’D’
uuu
r r
cạnh 4. Đặt AB = a,
uuur r uuur r
AD = b, AA ' = c .
Gọi
M, N theo thứ tự trên
AC và A’B sao cho
AM = A ' N = x .
Hãy
uuuu
r
biểu thị vectơ r MN

r r
qua các vectơ a, b, c.
(hình bên)

x uuur uuur
x uuuur uuur
AC + AA ' +
A ' A + AB
4 2
4 2
r r
x r r r
x
=−
a+b +c+
−c + a
4 2
4 2
x r 
x r
=−
b + 1 −
÷c .
4 2
 4 2

(

=−

(

)

(

)

)

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm,
ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên
các nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học
tiếp theo.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ
D,E
RỘNG

Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
học tập của học sinh
động
Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề KQ9:
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động
theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.

Theo kết quả của bài tập 1, ta có:
uuuu

r
x r 
x r
MN = −
b + 1 −
÷c .
4 2
 4 2

Nên:
2
x r2
2x 
x r r 
x  r2
MN =
b −
1−
b.c + 1 −
÷ c
32
4  4 2 ÷

 4 2
2

2

2

x2
x 

= .16 +  1 −
.162 = x 2 − 4 2 x + 16.
÷
32
 4 2

(

MN 2 = x − 2 2

)

2

+8 ≥ 8.


Bài tập 2: Bên trong phịng khách một căn
nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu

Vậy để chi phí ít nhất thì MN = 2 2m .
Chi phí phải mua là
2 2 × 500.000 ≈ 1.414.214 đồng.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án
trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên
dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động
viên các nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hơn

trong các hoạt động học tiếp theo. Chú ý các
sai lầm.

ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta
tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn
dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự
trên AC và A’B sao cho AM = A ' N = x . Biết
rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa
nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi
phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi
phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?


IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT 1

r

Bài 1: Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu,
điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?
A. 12 .
B. 4 .
C. 10 .
D. 8 .
THƠNG HIỂU 2

uuur

uuur

Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 30o .

VẬN DỤNG 3

uuuu
r

uuur

uuur uuur

uuur

uuur

Bài 3: Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM = 2 AB − 3 AC ; DN = DB + xDC
r
uuur uuur uuuu
. Tìm x để các véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng.
A. x = −1 .
B. x = −3 .
C. x = −2 .
D. x = 2 .
VẬN DỤNG CAO 4

uuuu
r

uuuu
r uuuu
r

uuur

Bài 4: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Biết MA′ = k .MC , NC ′ = l.ND . Khi MN song
song với BD′ thì khẳng định nào sau đây đúng ?
3
2

A. k − l = − .

B. k + l = −3 .

C. k + l = −4 .

D. k + l = −2 .


V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP 1

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ

2

Nội
dung
Vecto và
các khái
niệm liên
quan

Nhận biết

Thông hiểu

Hs nắm được các
khái niệm, đếm số
vecto tạo thành từ n
điểm phân biệt.

Áp dụng vào
làm các bài toán
nhận diện 2
vecto
cùng
phương,
cùng
hướng,
bằng
nhau.

Vận dụng

Các phép Thực hiện được Nắm vững các
toán
phép cộng trừ 2 quy tắc vecto ,
vecto
vecto, nhân vecto thực hiện các
với 1 số.
phép toán.

Áp dụng trong bài
toán biểu diễn 1
vecto theo 3 vecto
không
đồng
phẳng.

Khái
Nhận biết được
niệm 3 khái niệm 3 vecto
vecto
đồng phẳng và
đồng
không đồng phẳng.
phẳng.
Điều
kiện để 3
vecto
đồng
phẳng.

Biểu diễn được 1
vecto theo 3 vecto
không
đồng
phẳng.

Nhận biết sự
đồng phẳng và
không
đồng
phẳng của 3
vecto bất kì.

Vận dụng cao

Áp dụng được
vào các bài tốn
chứng mình 3
điểm
thẳng
hàng,
chứng
minh 2 đường
thẳng
vng
góc,..

Chủ đề 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
Thời lượng dự kiến: 3 tiết
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức
− Nắm khái niệm góc giữa hai vectơ trong khơng gian, tích vơ hướng của 2 vectơ trong
không gian.
− Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng;
định nghĩa 2 đường thẳng vng góc trong khơng gian.
2. Kĩ năng


− Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt cơng thức tích vơ hướng của 2 vectơ
trong khơng gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong khơng gian.
− Chứng minh 2 đường thẳng vng góc trong khơng gian.
− Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
+ Thu thập và xử lý thơng tin.
+ Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
+ Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
+ Viết và trình bày trước đám đơng.
3.Về tư duy, thái độ
− Cẩn thận, chính xác.
− Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
− Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
− Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
− Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác
xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
− Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
− Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và
phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
− Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
− Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng

thuyết trình.
− Năng lực tính tốn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
+ Các câu hỏi gợi mở
2. Học sinh
+ Đọc trước bài, các kiến thức về vectơ trong không gian.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A

Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, vectơ chỉ phương của hai
đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian và quan hệ vng góc trong
khơng gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
học sinh
quả hoạt động
 Nhóm 1:
+ Chuyển giao: GV chia lớp
• Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong thành 4 nhóm. Nội dung nghiên
mặt phẳng (Hình học 10). uuur uuur
cứu của các nhóm:
• Xác định góc giữa hai vectơ AB, BC trong
+ Thực hiện: Các nhóm thảo
hình sau:
luận, viết vào bảng phụ và cử đại


diện trình bày trước lớp.

+ Báo cáo, thảo luận: Lần lượt
 Nhóm 2:
từng nhóm trình bày đáp án
• Nêu định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ
trước lớp, các nhóm khác nhận
trong mặt phẳng. (Hình học 10)
xét, góp ý. Giáo viên đánh giá
• Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính
chung và giải thích các vấn đề
uuur uuur
AB. AC .
học sinh chưa giải quyết được.
- Từ nội dung trình bày của các
nhóm, GV nhận xét, từ đó đặt
vấn đề vào bài mới: nghiên cứu
các vấn đề đã đặt ra đối với véctơ
và đường thẳng vng góc trong
khơng gian.
 Nhóm 3: Nêu khái niệm góc giữa hai đường
thẳng cắt nhau. Nhận xét về mối quan hệ về góc
giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ
phương của hai đường thẳng đó.
 Nhóm 4: Nêu định nghĩa hai đường thẳng
vng góc trong mặt phẳng. Lấy ví dụ về hình
ảnh hai đường thẳng vng góc trong thực tế.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B

Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm góc giữa hai vectơ, cơng thức tính tích vơ hướng của hai
vectơ trong khơng gian. Học sinh hiểu khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong

khơng gian, từ đó rút ra được các nhận xét. Học sinh hiểu khái niệm góc giữa hai đường
thẳng và khái niệm hai đường thẳng vng góc. Vận dụng giải quyết một số bài tập liên
quan.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
động học tập của học sinh
I. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của học sinh
VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN.
1. Góc giữa hai vectơ trong khơng
gian
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '
. Xác định góc giữa các cặp vectơ
sau:

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh quan sát hình
vẽ và trả lời các câu hỏi.
Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai)
GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa.
uuu
r uuur

0
a) ( AB, AC ) = 45

uuu

r uuuuu
r

0
b) ( AB, A ' C ') = 45

uuu
r uuuuur

0
c) ( AB, D ' C ') = 0

uuur uuuuur

0
d) ( AB, A ' D ' ) = 90

Định nghĩa. Trong không gian, cho

r r r
u , v ≠ 0 , lấy điểm A bất kì, gọi B và C
uuur r uuur r
là hai điểm sao cho: AB = u , AC = v

·
khi đó ta gọi góc BAC
·
(0 ≤ BAC
≤ 1800 ) là góc giữa hai vectơ
r r

r
r
u và v , kí hiệu là (u, v) .

Câu hỏi: Khi nào thì góc giữa hai
vectơ bằng 00 ,900 ,1800
r r

- Cùng hướng.
- Vng góc.
- Ngược hướng.
- Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm.
• Nhóm 1, 2: Câu a.
• Nhóm 3, 4: Câu b.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày
vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
- GV đánh giá, sửa chữa và hồn thiện.

Chú ý: 0 ≤ ( u, v ) ≤ 180 .
Kết quả.
Ví dụ 1.
uuu
r uuur
AB
, BC ) = 1200
a)
(
Cho tứ diện đều ABCD có H là trung
uuur uuur
điểm của AB. Hãy tính góc giữa các b) ( CH , AC ) = 1500

cặp vectơ:
uuur
uuu
r
a) AB và BC
0

0


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của
học sinh
uuur
uuur
b) CH và AC

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

2. Tích vơ hướng của hai vectơ
trong khơng gian
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ và
cạnh a . Tính các tích vơ hướng sau:
trả lời.
Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai)
GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa.
uuur uuur
a) AB. AC = a 2
uuur uuur
b) AB.CD = −a 2

uuu
r uuur
c) AB. AA ' = 0

Định nghĩa. Trong không gian cho
r r

r

hai vectơ u , v ≠ 0 . Tích vơ hướng của
r

r

hai vectơ u và v là một số, kí hiệu
r r
là u . v , được xác định bởi công thức:
rr r r
r r
u.v =| u | . | v | cos u, v .

( )

Chú ý: Từ cơng thức trên ta có
+ Biểu thức độ dài của một vectơ
+ Tính góc giữa hai vectơ:

- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
• Nhóm 1, 2: Câu a.
• Nhóm 3, 4: Câu b.

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày
vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
- GV đánh giá, sửa chữa và hồn thiện.

Ví dụ 2.
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '
uuuu
r
uuur
a) Hãy phân tích AC ' và BD theo

Kếtuuu
quả.
u
r uuu
r uuur uuur
a) uAC
' = AB + AD + AA '
uur
uuu
r uuur

r
r2
| u |= u .
rr
r r
u.v
cos(u , v) = r r .
| u | .| v |

r r
rr
+ (u , v) = 900 ⇔ u.v = 0 .

uuu
r uuur uuur
AB, AD, AA ' .
uuuu
r uuur
b) Tính cos ( AC ', BD ) ?

BD = − AB + AD
uuuur uuur
b) cos ( AC ', BD ) = 0


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
r uuur
1 uuu
| AB | . | AC | .sin A
2
uuu
r uuur
AB. AC
Ta có cosA = uuur uuur .
| AB | . | AC |
uuu

r uuur 2
AB
. AC
Suy ra cos 2 A = uuur 2 uuur 2
| AB | . | AC |
S=

(

)

uuur2 uuur 2 uuur uuur
AB . AC − AB. AC
Ví dụ 3: Cho S là diện tích của tam Do đó sin A = 1 − cos 2 A =
uuu
r uuur
| AB | . | AC |
giác ABC. Chứng minh rằng:
r 2 uuur 2 uuu
r uuur 2
1 uuu
r 2 uuur 2 uuu
r uuur
1 uuu
AB . AC − AB. AC .
Kết luận. S =
S=
AB . AC − ( AB. AC ) 2 .
2
2

(

(

)

2

)

II. VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA
ĐƯỜNG THẲNG.
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '
. Kể tên một số VTCP của đường
thẳng d đi qua hai điểm B, C .
1. Định nghĩa
r r
Vectơ a ≠ 0 được gọi là VTCP của
+ Chuyển giao: Nêu định nghĩa VTCP của đường
r
đường thẳng d nếu giá của vectơ a
thẳng trong không gian. Rút ra nhận xét.
song song hoặc trùng với đường
+ Thực hiện: HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả
thẳng d.
lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét.
+ Báo cáo, thảo luận: Sau thời gian tìm hiểu, GV
gọi HS đứng dậy trả lời. Các HS khác lắng
nghe, nhận xét, bổ sung.

2. Nhận xét
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV tổng hợp,
r
r
a) Nếu a là VTCP của d thì k .a cũng chuẩn hóa kiến thức.Yêu cầu HS ghi bài vào vở.
là VTCP của d ( k ≠ 0 ) .
b) Một đường thẳng d trong khơng
gian hồn tồn có thể xác định nếu
biết một điểm A thuộc d và một
r
VTCP a của nó.
c) Hai đường thẳng song song với
nhau khi và chỉ khi là hai đường
thẳng phân biệt và có hai VTCP cùng


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của học sinh
phương.
III. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG
GĨC
1. Góc giữa hai đường thẳng
Cho biết góc giữa các cặp đường
thẳng sau:

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

H1: 300

H2: 600

H3: 900

1. Định nghĩa
Góc giữa hai đường thẳng a, b trong
khơng gian là góc giữa hai đường
thẳng a ', b ' cùng đi qua một điểm và
lần lượt song song với a, b .

2. Nhận xét:
a. Điểm O có thể nằm trên đường
thẳng a hoặc b .
r r
b. Nếu u, v lần lựợt là hai vectơ chỉ
phương của hai đường thẳng a, b :
r r

0
- Nếu ( u, v ) ≤ 90 thì góc giữa hai


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của học sinh
r r
đường thẳng bằng góc ( u , v ) .
- Nếu

r r

( u, v ) > 90

0

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

thì góc giữa hai
r r

đường thẳng bằng 180 − ( u, v ) .
+ Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương, từ đó suy
Hãy nêu một số phương pháp tính góc
ra góc giữa hai đường thẳng.
giữa hai đường thẳng trong khơng
+ Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt
gian?
song song với hai đường thẳng đã cho.
0

- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
• Nhóm 1: Ví dụ 4a
Ví dụ 4. Cho hình lập phương
• Nhóm 2: Ví dụ 4b
ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính góc giữa các
• Nhóm 3: Ví dụ 4c
cặp đường thẳng:
• Nhóm 4: Ví dụ 5.
a) AB và B ' C '
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày
b) AC và B ' C '
vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.

c) A ' C ' và B ' C
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.
a) Ta có: A ' B ' // AB

( ·AB, B ' C ') = 90

mà

( ·A ' B ', B ' C ') = 90

0

nên

0

b) Vì tứ giác ABCD là hình vng nên

( ·AC, BC ) = 45 . Do B ' C ' // BC , nên ( ·AC, B ' C ') = 45
0

0

c) Ta có: A ' C ' // AC và ∆ACB ' là tam giác đều vì
có các cạnh đều bằng đường chéo của các hình
vng bằng nhau. Do đó:

( ·A ' C ', B ' C ) = ( ·AC, B ' C ) = 60

0

Gọi O là trung điểm của AC
Suy ra OM song song với AB, ON song song với
CD
Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
góc giữa hai đường thẳng OM và ON.
Xét tam giác OMN, ta có:

Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD có AB
OM 2 + ON 2 − MN 2 a 2 + 2a 2 − 5a 2 − 1
·
=
=
=2a, CD = 2 2a . M, N lần lượt là cos MON =
2
2.OM .ON
2a 2
trung điểm của BC và AD, MN = a 5 Suy ra góc MON
·
=1350 .
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng Suy ra gócgiữa hai đường thẳng AB và CD bằng
AB và CD.
450


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

A

N

2a
O

a 5

D

B
M

2 2a

C

2. Hai đường thẳng vng góc
Cho
hình
hộp
chữ
nhật
ABCD. A ' B ' C ' D ' . Kể tên các đường
thẳng vng góc với AB .
1. Định nghĩa
Hai đường thẳng được gọi là vng
góc nếu góc giữa chúng bằng 900 .
Kí hiệu: a ⊥ b

2. Nhận xét:
r r
urr
a. a ⊥ b ⇔ u.v = 0 trong đó u, v lần
lượt là hai VTCP của hai đường thẳng
a, b .
a // a '
⇒ b ⊥ a'
b ⊥ a

b. 

c. Hai đường thẳng vng góc với
nhau thì có thể cắt nhau hoặc không
cắt nhau.
Hãy nêu một số phương pháp chứng
minh hai đường thẳng vng góc
trong khơng gian?

+ Dùng định nghĩa.
+ Chứng minh tích vơ hướng hai vectơ chỉ
phương của hai đường thẳng đó bằng 0.
a // a '
⇒ b ⊥ a'
b ⊥ a

+

- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
• Nhóm 1, 2: Ví dụ 6

• Nhóm 3, 4: Ví dụ 7
- Thực hiện: Học sinh dựa vào kiến thức liên
quan trong mặt phẳng, tìm hiểu làm ví dụ vào
bảng phụ.
- Báo cáo, thảo luận: Các nhóm treo bảng phụ,
cử đại diện báo cáo kết quả. Các nhóm khác
nhận xét, phản biện.
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:
Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.
Gọi M là trung điểm của BC


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Vì tam giác ABC và SBC cân đáy BC nên AM và
SM vng góc với BC.
uur uuur

uuur uuur uuur

Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABC, tam Ta có : SA.BC = ( MA − MS ) .BC
uuuu
r uuur uuur uuur
giác ABC và SBC cân có chung đáy
= MA..BC − MS .BC
uuur uuur uuur uuur
BC. Chứng minh rằng hai đường

= 0 (vì MA ⊥ BC , MS ⊥ BC )
thẳng SA và BC vng góc.
Suy ra SA ⊥ BC.
S
uuur

uuu
r uuur uuur

Ta có: PQ = PA + AC + CQ
C

A
M
B

uuur uuu
r uuur uuur
PQ = PB + BD + DQ

uuur

uuur uuur

Cộng vế theo vế: 2PQ = AC + BD
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Suy ra 2 AB.PQ = AB. AC + AB.BD = 0 .

Ví dụ 7. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥

uuur uuur
Kết luận: AB ⊥ PQ .
AC, AB ⊥ BD. Gọi I, J là trung điểm
của AB, CD. CMR: AB ⊥ PQ.

/
Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK.
Nội dung, phương thức tổ chức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
hoạt động học tập của học sinh
Bài tốn 1] Cho hình lập Gợi ý:
ABCD. A′B′C ′D′ là hình lập phương nên các tam
phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tính góc Do
giữa hai đường thẳng AC và
A′D .
/
Bài tốn 2. Cho hình hộp thoi
ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các
cạnh bằng a và

· ′C ′ = 60°
giác AB′C ; A′C ′D là các tam giác đều ⇒ DA
Mặt khác AC / / A′C ′ nên

( ·AC; A′D ) = ( ·A′C ′; A′D ) = 60°

Gợi ý:
Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành,
ngồi ra B’C = a = CD nên nó là hình thoi. Ta chứng

·ABC = B
· ' BA = B
· ' BC = 600 .

Chứng minh tứ giác A’B’CD là
hình vng.
/
Bài tốn 3. Cho hình chóp
S . ABCD có đáy là hình vng
ABCD cạnh bằng  a và các cạnh
bên đều bằng a . Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của AD
và SD . Tính số đo của góc giữa
hai đường thẳng MN , SC .
/

minh hình thoi A’B’CD là hình vng. Thật vây, ta có:
uuur uuur uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuu
r
a 2 a2
CB '.CD = CB + BB ' .BA = CB.BA + BB '.BA = − +
= 0 Su
2
2
y ra CB ' ⊥ CD . Vậy tứ giác A’B’CD là hình vng.

(

)

Gợi ý:
Ta có: MN / / SA ⇒ ( MN , SC ) = ( SA, SC ) .
Ta lại có:

AC = a 2 .

Xét

∆SAC ,

nhận thấy:

AC = SA + SC .
2

2

2

Theo định lí Pitago đảo, ∆SAC vuông tại S . Suy ra:
0
∠ASC = 900 hay ( MN , SC ) = ( SA, SC ) = 90 .

Gợi ý:

uuu
r uuu
r uuu
r uur uur

uuu
r uur uuu
r uur

Bài tốn 4. Cho hình chóp Ta có SC. AB = SC. ( SB − SA ) = SC.SB − SC.SA
uuu
r uur
uuu
r uur uuu
r uur
uuu
r uur
S . ABC có SA = SB = SC
và = SC . SB .cos ( SC.SB ) − SC . SA .cos ( SC.SA )
·ASB = BSC
·
·
. Chứng minh = SC.SB.cos BSC
= CSA
·
− SC.SA.cos ·ASC.
uuu
r uuu
r
SC ⊥ AB .

·
Mà SA = SB = SC và BSC
= ·ASC ⇒ SC. AB = 0 .
/
Do đó SC ⊥ AB .
Gợi ý:
Ta có

IF

là đường trung bình của

∆ACD

là đường trung bình của

∆BCD

 IF P CD

⇒
1
.
 IF = 2 CD

Bài tốn 5. Cho tứ diện ABCD
có AB = CD . Gọi I , J , E , F lần
lượt là trung điểm của
AC , BC , BD, AD . Chứng mình
IE ⊥ JF .

/

Lại có

JE

 JE P CD

⇒
1
.
 JE = 2 CD
 IF = JE
⇒
⇒ Tứ giác IJEF là hình bình hành.
 IF P JE
1

 IJ = 2 AB
Mặt khác: 
. Mà AB = CD ⇒ IJ = JE .
 JE = 1 CD

2

Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra ( IE , JF ) = 90° .
/
Mục tiêu: Vận dụng được bài học vào thực tế.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt

học tập của học sinh
động


* Hai đường thẳng vng góc (cắt nhau)
/
Xà ngang và cột dọc của một khung thành
* Hai đường thẳng vuông góc (chéo nhau)
/
Tuyến đường sắt trên cao và tuyến đường bộ
bên dưới cho ta hình ảnh của hai đường
thẳng vng góc

HS lấy ví dụ cụ thể về hai đường thẳng
vng góc (cắt nhau, khơng cắt nhau)
trong thực tế?

/
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
/
Câu 1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường
thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b
song song với c (hoặc b trùng với c ).
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b
song song với c .
/

Câu 2. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Nếu a và b cùng vng góc với c thì a / / b .
B. Nếu a / /b , c ⊥ a thì c ⊥ b .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / / b .


D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng ( α ) và c / / ( α ) thì góc giữa a và c bằng
góc giữa b và c .
/
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD
là
A. 1200 .
B. 600 .
C. 900 .
D. 300 .
/
Câu 4. Cho tứ diện ABCD .Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của BC , AD và AC . Cho

(

AB = 2a , CD = 2a 2 và MN = a 5 . Tính góc ϕ = ·AB, CD

A. 135o .

B. 60o .

)

C. 90o.

D. 45o .

V. PHỤ LỤC

Nội
dung

Nhận thức

/
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
/
Thông hiểu
Vận dụng

Vận dụng cao

Chủ đề . HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
Thời lượng dự kiến: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng
- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều hình hộp đứng, hình hộp
chữ nhật, hình lập phương.
- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều
2. Kĩ năng
- Xác đinh được góc giữa hai mặt phẳng

- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp
đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập.
3.Về tư duy, thái độ
- Tư duy các vấn đề về quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong
không gian một cách lôgic và hệ thống.


-Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có
tinh thần hợp tác xâydựng cao.
4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
-Năng lực tự học, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực
hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
-Năng lực hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tương tác
giữa các nhóm và các cá nhân; Năng lực vận dụng và quan sát; Năng lực
tính toán.
-Năng lực tìm tịi sáng tạo; Năng lực vận dụng kiến thức trong thực
tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, máy chiếu, máy tính xách tay và các
mơ hình thực tiễn,…
Học liệu: Sách giáo khoa,tài liệu liên quan đến quan hệ vuông góc giữa
hai mặt phẳng trong không gian.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết
trước, làm thành file trình chiếu.
+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng .

+ Chuẩn bị bảng phụ; các tài liệu về hai mặt phẳng vng góc; các mơ
hình lặng trụ đứng, hình chóp đều, chóp cụt đều thực tiễn.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1:
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A

Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến các phương
án giải quyết được tình h́ng qua bức tranh.
Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu về hai mặt phẳng
vuông góc, và việc nghiên cứu x́t phát từ nhu cầu thực tiễn.
Tạo tình h́ng để học sinh tiếp cận khái niệm. Học sinh tìm hiểu về: góc
giữa 2 mặt phẳng và 2 mặt phẳng vuông góc; lăng trụ đứng, hình hộp
chữ nhật, hình lập phương; hình chóp đều và hình chóp cụt đều và hình
ảnh của chúng trong thực tế.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
Dự kiến sản phẩm, đánh
học tập của học sinh
giá kết quả hoạt động
Bài toán 1.Làm thế nào để xác định được góc Học sinh thực hiện trả lời
mở ra của một cánh cửa?
câu hỏi theo suy nghĩ cá
nhân.


Bài toán 2. Người ta xây dựng Kim tự tháp Kê – ớp
theo hình gì?

Học sinh thực hiện trả lời
câu hỏi theo suy nghĩ cá
nhân.

Bài toán 3. Những vật dụng như: Tủ đựng áo
quần, Hộp diêm, thùng catton chứa đô
được sản xuất theo những hình gì và
sản xuất như thế nào?

Học sinh thực hiện trả lời
câu hỏi theo suy nghĩ cá
nhân.

4. Ơng A cần xây một ngơi nhà cấp 4 đơn
giản trên một khu đất hình chữ nhật .Hỏi
ơng A cần mua bao nhiêu diện tích ngói để
lợp cho ngôi nhà của mình?

Mỗi nhóm tự cho kích
thước và tính toán cho 1
kết quả riêng, các bài làm
của học sinh trên khổ
giấy


+ Thực hiện: chia lớp học thành 4
nhóm cho thảo luận báo cáo kết quả trên
giấy
+ Báo cáo, thảo luận: các nhóm
trình bày kết quả vào giấy cử đại diện báo
cáo, các nhóm khác thảo luận cho ý kiến
+ Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh
giá chung và dẫn dắt vào bài mới.

Những bài toán thực tế như trên đi đến
xét vấn đề quan hệ vuông góc của hai mặt
phẳng

1. HTKT1: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
a) HĐ 1: Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
Mục tiêu:Học sinh quan sát và phát biểu được định nghĩa đường thẳng
vuông góc với mp. Tiếp cận khái niệm góc giữa hai mặt phẳng. Ghi nhớ
định nghĩa (SGK trang 106)
Dự kiến sản phẩm,
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học
đánh giá kết quả hoạt
tập của học sinh
động
1.Yêu cầu học sinh nhắc lại cách xác định
Nhận biết được góc
góc giữa hai đường thẳng trong không gian
của hai mặt phẳng và
2. Liên kết hình ảnh trong sản phẩm của
biết cách xác định góc
nhóm 1 với định nghĩa (SGK trang 106)
của hai mặt phẳng.
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và ghi vào
giấy nháp. Trả lời miệng
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học
sinh bất kì trình bày lại.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến
thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa định nghĩa. HS viết bài vào vở.
Hoạt động 1.1.

Giáo viên nêu định nghĩa, và phát vấn dựa
theo tình huống 1

Thảo ḷn nhóm, hồn
thành nhiệm vụ GV


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học
tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm,
đánh giá kết quả hoạt
động
giao:
TL CH1: 00 ≤ ϕ ≤ 900
( P ) //(Q)
( P ) ≡ (Q )

0
TLCH2: ϕ = 0 ⇔ 

Suy ra:góc giữa hai
mặt phẳng ( SBC ) và
( ABCD)

là góc giữa hai đường
thẳng SB và AB bằng
Minh họa, phân tích về góc giữa hai mặt phẳng
·
góc S SBA

qua các câu hỏi:
CH1: Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng thì ϕ ∈ ?
Góc giữa hai mặt
CH2: ϕ = 00 khi nào?
phẳng là góc giữa hai
đường thẳng lần lượt
Định nghĩa:Góc giữa hai mặt phẳng là góc vng góc với hai mặt
giữa hai đường
phẳng đó.
thẳng lần lượt vng góc với hai mặt
b
a
phẳng đó
 Hãy xác định và tính góc giữa hai mặt
α
ϕ
phẳng
( SBC ) và ( ABCD ) ?
…………. ⊥ ( ABCD)
…………. ⊥ ( SBC )
β
c
(
SBC
)
Suy ra:góc giữa hai mặt phẳng
và
( ABCD)

là góc giữa hai đường thẳng .... và ..... bằng

……..
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức:
Trên cở sở bài làm và nhận xét của học sinh,
giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu học sinh
chữ bài vào vở.
Hoạt động 1.2.
- Mục tiêu: Học sinh quan sát hình ảnh nêu
nhận xét
- Nợi dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:Giáo viên phát
vấn
 Nhận xét:Gọi φ là góc giữa (P) và (Q)

o Khi hai mặt phẳng song song hoặc
trùng nhau,
hãy cho biết số đo giữa chúng?
(P ) ⁄⁄ (Q)
a) 
⇒ ϕ = .........
(P ) ≡ (Q)

Kí hiệu:

· α ),( β )) = (a,b)
·
((
=ϕ

Thảo luận nhóm, tìm
câu trả lời cho câu hỏi

GV nêu.