giao an chinh khoa Dai So 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (685.76 KB, 87 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tên bài dạy: Mệnh đề.
Tiết: 1-2-3.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS hiểu kỹ khái niệm mệnh đề, phân biệt được câu phát biểu thông thường và mệnh
đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo.

+ HS phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.

+ HS hiểu các khái niệm: mệnh đề đảo của một mệnh đề, hai mệnh đề tương đương.
+ HS hiểu và phân biệt được các ký hiệu  và .

* Về kỹ năng:

+ HS cho được ví dụ về mệnh đề, biết phủ định một mệnh đề, biết xác định tính đúng sai
của một mệnh đề đơn giản.

+ HS biết nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo.

+ HS biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.
+ HS nhận biết được hai mệnh đề tương đương.

+ HS biết cho ví dụ mệnh đề chứa các ký hiệu  và . Biết phủ định các mệnh đề này.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:
+ Bảng phụ.

+ Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Đọc trước bài học ở nhà.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.
Tiến trình lên lớp:

* Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:
 * Bài mới:

1. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
1.1. Mệnh đề

(i). Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
(ii). Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm mệnh đề.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét tính đúng sai của các phát biểu sau
đây:

(1). PM là một thị trấn của huyện Phú Tân.
(2). PM là một thị trấn của huyện Tân Châu.
(3). Mấy giờ rồi ?

 GV giới thiệu (1), (2) là các mệnh đề. Phát
biểu (3) không phải là mệnh đề.

 Một phát biểu như thế nào mới là mệnh

đề ?

 Phát biểu (1) đúng.
Phát biểu (2) sai.

Phát biểu (3) không xác định được tính đúng
sai.

 Từ những ví dụ, HS tự rút ra (i) và (ii).

Hoạt động 2:

Củng cố khái niệm mệnh đề.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy nêu ví dụ về mệnh đề và ví dụ không
là mệnh đề ?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 GV nhận xét các ví dụ của HS.
1.2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ: Phát biểu: “x3” là mệnh đề chứa biến vì nó sẽ là mệnh đề khi x nhận một giá
trị thực nào đó.

Hoạt động 3:

Tiếp cận khái niệm mệnh đề chứa biến.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy nhận xét tính đúng sai của phát biểu: “
3

x ” ?

 Phát biểu trên có phải là mệnh đề không ?
 Nếu ta cho x nhận một giá trị thực cụ thể
nào đó thì phát biểu trên có là mệnh đề
khơng ?

 GV giới thiệu khái niệm mệnh đề chứa
biến.

 Chưa xác định được tính đúng sai của phát
biểu.

 Khơng phải là mệnh đề.

 HS cho giá trị cụ thể và rút ra kết luận.

Hoạt động 4:

Củng cố khái niệm mệnh đề chứa biến.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy cho ví dụ về mệnh đề chứa biến ?
 GV nhận xét ví dụ.

 Hãy tìm một giá trị cụ thể của biến để
mệnh đề chứa biến vừa nêu nhận giá trị
đúng ?

 Hãy tìm một giá trị cụ thể của biến để
mệnh đề chứa biến vừa nêu nhận giá trị sai ?

 GV nhận xét ví dụ.

 HS cho ví dụ.

 HS tìm giá trị cụ thể.
 HS tìm giá trị cụ thể.

2. Phủ định của một mệnh đề

(i). Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào
trước vị ngữ của mệnh đề đó.

(ii). Ký hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P.
(iii). P đúng khi P sai.

P sai khi P đúng.

Hoạt động 5:

Tiếp cận mệnh đề phủ định của một mệnh đề.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét mệnh đề P: “Chợ Vàm là một thị trấn
của huyện Phú Tân”. Mệnh đề P đúng hay
sai?

 Hãy phủ định mệnh đề P ?

 GV nhận xét phát biểu của HS và giới
thiệu ký hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề
P là P.

 Muốn phủ định một mệnh đề cho trước ta
thực hiện thế nào ?

 Hãy so sánh giá trị của P và P ? Đổi vai
trò của P và P, so sánh giá trị của chúng trong
trường hợp này ?

 Mệnh đề P đúng.

 HS phát biểu mệnh đề phủ định.

 HS rút ra kết luận (i).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hoạt động 6:

Củng cố mệnh đề phủ định của một mệnh đề.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy cho một ví dụ về mệnh đề (khơng có
từ “khơng”) và phủ định mệnh đề vừa nêu ?
 Hãy cho một ví dụ về mệnh đề (có từ
“khơng”) và phủ định mệnh đề vừa nêu ?
 GV nhận xét các phát biểu của HS.

 HS thực hiện.
 HS thực hiện.
3. Mệnh đề kéo theo

(i).Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu: P Q.
(ii). Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

(iii). Các định lý toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q. Khi đó ta
nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lý, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện
cần để có P.

Hoạt động 7:

Tiếp cận mệnh đề kéo theo.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho hai mệnh đề sau:

P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60 0 ”.
Q: “ABC là một tam giác đều”.

 Hãy liên kết P và Q bằng liên từ “Nếu . . .
thì . . .” ?

 GV nhận xét và giới thiệu mệnh đề kéo
theo, ký hiệu mệnh đề kéo theo.

 Mệnh đề P Q vừa nêu đúng hay sai ? Vì
sao ?

 Nếu thay Q: “ABC làmột tam giác vng”
thì mệnh đề P Q đúng hay sai ? Vì sao ?
 Mệnh đề P Q sai khi nào ?

 Hãy phát biểu một định lý có dạng “Nếu . .
. thì . . .” ?

 GV nhận xét và giới thiệu (iii).

 HS thực hiện.

 Đúng vì P đúng và Q đúng.
 Sai vì P đúng và Q sai.
 HS rút ra kết luận (ii).
 HS phát biểu.

Hoạt động 8:

Củng cố mệnh đề kéo theo.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét mệnh đề dạng P Q sau đây: “Nếu
ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam
giác cân”.

 Hãy chỉ ra các mệnh đề P và Q ? Mệnh đề
nào là giả thiết, mệnh đề nào là kết luận ?
Mệnh đề nào là điều kiện cần, mệnh đề nào là
điều kiện đủ ?

 GV nhận xét.

 HS phân tích và trả lời.

4. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(iii). Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề
tương đương. Ký hiệu: PQ.

Hoạt động 9:

Tiếp cận khái niệm mệnh đề đảo của một mệnh đề.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho mệnh đề dạng P Q sau đây: “Nếu
trời mưa thì đường ướt”. Hãy phát biểu mệnh
đề Q P ?

 Trong hai mệnh đề P Q và Q P
mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?

 GV giới thiệu (i) và (ii).

 HS phát biểu.

 HS nêu tính đúng sai của hai mệnh đề.
Hoạt động 10:

Tiếp cận khái niệm hai mệnh đề tương đương.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho mệnh đề dạng P Q sau đây: “Nếu
tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 0 thì
tam giác ABC đều”. Hãy phát biểu mệnh đề

Q P ?

 Trong hai mệnh đề P Q và Q P
mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?

 GV giới thiệu (iii).

 Viết lại mệnh đề trên có sử dụng dấu “
” ?

 Mệnh đề “Nếu trời mưa thì đường ướt” viết
lại “Trời mưa  đường ướt” được khơng ? Vì
sao ?

 HS phát biểu.

 HS nêu tính đúng sai của hai mệnh đề.
 HS thực hiện.

 Khơng được vì mệnh đề “Nếu đường ướt
thì trời mưa” khơng đúng.

5. Kí hiệu ∀ vaø ∃

(i). Ký hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

(ii). Ký hiệu  đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).
Hoạt động 11: Tiếp cận ký hiệu ∀

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Phát biểu thành lời mệnh đề sau:
“ n :n 1 n” ?

 Mệnh đề này đúng hay sai ?

 GV nhận xét.

 HS phát biểu.
 HS nhận xét.
Hoạt động 12: Tiếp cận ký hiệu 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Phát biểu thành lời mệnh đề sau:
“ x :x2 x” ?

 Mệnh đề này đúng hay sai ? Vì sao ?
 GV nhận xét.

 HS phát biểu.

 Đúng vì có thể chọn x0 hoặc x1.
Hoạt động 13: Phủ định mệnh đề có ký hiệu ∀

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Dựa vào ví dụ 8 SGK trang 8, hãy phát
biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

“Mọi động vật đều di chuyển được” ?
 GV nhận xét.

Hoạt động 14: Phủ định mệnh đề có ký hiệu .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Dựa vào ví dụ 9 SGK trang 8, hãy phát
biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: “Có
một HS của lớp khơngan1” ?

 GV nhận xét.

 HS phát biểu.

* Bài tập:

1. Bài tập 1 SGK trang 9: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa
biến ?

(a). 3 2 7  . (b). 4x3.
(c). x y 1. (d). 2 5 0 .

Hoạt động 15:

Xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy nhận biết câu nào là mệnh đề, câu
nào là mệnh đề chứa biến ?

 Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh
trên ?

 Hãy xác định một số giá trị của x, y để
được các mệnh đề chứa biến trên nhận giá trị
đúng hoặc nhận giá trị sai ?

 HS xác định (a), (d) là mệnh đề; (b), (c) là
mệnh đề chứa biến.

 HS xác định.
 HS xác định.

2. Bài tập 2 SGK trang 9: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ
định của nó.

(a).1794 chia hết cho 3. (b). 2 là một số hữu tỉ.
(c).  3,15. (d). 125 0 .

Hoạt động 16:

Xét tính đúng sai của một mệnh đề và phủ định mệnh đề.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh
đề trên ?

 Hãy phủ định các mệnh đề trên ?
 GV nhận xét các kết luận của HS.

 HS nhận xét.
 HS thực hiện.

3. Bài tập 3 SGK trang 9: Cho mệnh đề kéo theo: “Tam giác cân có hai trung tuyến bằng
nhau”.

(a). Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên ?

(b). Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
(c). Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.

Hoạt động 17:

Phát biểu mệnh đề đảo, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” và “điều

kieän caàn”.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Phát biểu mệnh đề trên dưới dạng “Nếu P
thì Q” ?

 Xác định các mệnh đề P và Q ?

 Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên ?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng
khái niệm “điều kiện đủ” ?

 Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng
khái niệm “điều kiện cần”.

 “Tam giác cân là điều kiện đủ để có hai
trung tuyến của nó bằng nhau”.

 “Trong một tam giác, hai trung tuyến bằng
nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân”.
4. Bài tập 4 SGK trang 9: Cho mệnh đề: “Một hình bình hành có các đường chéo vng góc là
một hình thoi và ngược lại”.

Hãy phát biểu lại mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”.
Hoạt động 18: Phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xác định các mệnh đề thành phần P và Q
trong mệnh đề trên ?

 Phát biểu mệnh đề trên dưới dạng P Q
?

 Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng
khái niệm “điều kiện cần và đủ” ?

 HS xaùc định.
 HS phát biểu.
 HS phát biểu.

5. Bài tập 7 SGK trang 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai
của nó

(a).   n : n chia hết cho n. (b).  x :x2 2.
(c).  x :x x 1. (d).  x : 3x x 21.
Hoạt động 19: Phủ định mệnh đề có ký hiệu ∀ và 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Phủ định của ∀ là gì ?
 Phủ định của  là gì ?

 Hãy phủ định các mệnh đề trên ?

 Phủ định của ∀ là .
 Phủ định của  là ∀ .

 HS phát biểu các mệnh đề phủ định.
 * Củng cố:

+ Hãy phát biểu một mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo của mệnh đề đó ? Chỉ ra giá trị
của các mệnh đề vừa nêu ?

+ Hai mệnh đề sau P và Q sau đây có tương đương nhau khơng ? Vì sao ?
P: “Tam giác ABC vng tại A”.

Q: “Tam giác ABC có BC2 AB2AC2”.

+ Cho ví dụ về mệnh đề chứa các ký hiệu  và  ? Hãy phủ định các mệnh đề vừa nêu ?
 * Dặn dò: Xem trước bài “Tập hợp” và trả lời các câu hỏi sau đây

+ Hãy cho một ví dụ về tập hợp ? Nêu hai tập hợp con của nó ?
+ Thế nào là tập hợp rỗng ? Ký hiệu của tập rỗng là gì ?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tên bài dạy: Tập hợp.
Tiết: 4.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS hiểu kỹ khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.

+ HS biết cách xác định một tập hợp (liệt kê hoặc bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng
của các phần tử của tập hợp).

* Về kỹ năng:

+ HS sử dụng đúng các ký hiệu     , , , , , \ ,A B C AE .
+ HS biệt sử dụng biểu đồ Ven để minh hoạ tập hợp.

+ Bước đầu vận dụng được kiến thức về tập hợp vào việc giải bài tập.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Đọc trước bài học ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Phát biểu bằng lời mệnh đề sau: “ x : 2x2 5x 3 0”. Xác định tính đúng sai của
mệnh đề này ?

+ Phủ định mệnh đề trên.
 * Bài mới:

1. Khái niệm tập hợp
1.1. Tập hợp và phần tử

(i). Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A ta viết x A và đọc là “a thuộc A”.
(ii). Để chỉ a không là một phần tử của A ta viết x A và đọc là “a không thuộc A”.
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm tập hợp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy chỉ ra các tập hợp số mà em đã biết ?
 Hãy viết một vài số nằm trong các tập hợp
sau , ,  ?

 GV giới thiệu (i) và (ii).

 HS đưa ra ví dụ.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 Hãy dùng ký hiệu  , để viết các mệnh
đề sau: “3 là số nguyên” và “ 2 không phải
là số vơ tỉ” ?

 HS viết.

1.2. Cách xác định tập hợp

(i). Xác định tập hợp bằng một trong hai cách
- Liệt kê các phần tử của tập hợp.

- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
(ii). Sử dụng biểu đồ Ven để minh hoạ tập hợp.

Hoạt động 2:

Cách xác định tập hợp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A gồm
các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8 ?

 GV nhấn mạnh dấu {. . .}.

 Tính chất đặc trưng của các phần tử của tập
hợp A vừa nêu là già ?

 Hãy viết lại tập hợp A ở trên bằng cách chỉ
ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó ?
 Tóm lại có mấy cách xác định một tập
hợp ?

 GV giới thiệu (ii).

 HS liệt kê A{4,5,6,7}.

 Là số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8.
 HS viết A



x3x8



 HS rút ra (i).
1.3. Tập hợp rỗng

(i). Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào. Ký hiệu: .
(ii). A   x A.

Hoạt động 3:

Tiếp cận khái niệm tập rỗng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Có thể liệt kê các phần tử của tập hợp



2 3 0



A x x   x

hay khơng ? Vì sao ?
 GV giới thiệu (i).

 Tập A có nghóa là thế nào ?

 Hãy viết bằng ký hiệu câu “có ít nhất một
phần tử thuộc A” ?

 Như vậy A  ?
 Ngược lại x x A:   ?

 Từ hai điều trên cho ta kết luận gì ?

 Không thể vì phương trình x2   x 3 0 vô
nghiệm.

 Có nghĩa là có ít nhất một phần tử thuộc A.
 x x A:  .

 A  x x A:  .
 x x A:   A.
 HS rút ra (ii).
2. Tập hợp con

2.1. Khái niệm tập hợp con

(i). Tập hợp A là con của tập hợp B nếu mọi phần tử của tập A đều thuộc tập B. Ký hiệu:
A B .

(ii). Nếu tập A không là tập con của tập B ta viết A B .
Hoạt động 4:

Tiếp cận khái niệm tập con.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho hai tập hợp A { 1,0,3,7} và 
{ 4, 2, 1,0,1,2,3,7,8}

B    . Hãy nhận xét veà

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

các phần tử của hai tập hợp này ?
 GV giới thiệu khái niệm tập con.
 Hãy cho ví dụ về tập hợp con ?

 Cho hai tập hợp A { 1,0,3,7,10} và
{ 4, 2, 1,0,1,2,3,7,8}

B    . Tập A có là con

của tập B không ? Vì sao ?

 Nếu tập A không là con của tập B thì ta
viết thế nào ?.

 HS nêu ví dụ.

 Tập A không là con của tập B vì 10A
nhưng 10B.

 HS rút ra (ii).
2.2. Tính chất

(i). A A với mọi tập A.
(ii).

A B

A C
B C




 




 .

(iii).  A với mọi tập A.

Hoạt động 5:

Tiếp cận các tính chất.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Nhìn vào hình 4 SGK trang 12 hãy chỉ ra
mối quan hệ của tập A và A, tập A và B, tập B
và C, tập A và C ?

 HS đưa ra nhận xét và rút ra các tính chất.

3. Tập hợp bằng nhau

Tập A bằng tập B neáu

A B
B A







 . Ký hiệu:A B .
Hoạt động 6:

Tiếp cận khái niệm hai tập bằng nhau.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho taäp A



x2x2 5x 3 0



vaø



3 2 2 5 0



B x x  x 

. Hãy kiểm tra
A B vaø B A ?

 Hai tập A và B có bằng nhau khơng ?
 Hai tập hợp khi nào được gọi là bằng
nhau ?

 HS thực hiện.

 A B

 HS rút ra kết luận.
* Bài tập:

1. Bài tập 1a – b SGK trang 13:

Hoạt động 7: Liệt kê các phần tử của tập A{xx20 và chia hết cho 3}x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy chỉ ra các số tự nhiên nhỏ hơn 20 ?
 Trong các số vừa tìm được, số nào chia hết
cho 3 ?

 Viết lại tập A bằng cách liệt kê ?

 HS liệt kê.
 HS xác định.
 HS thực hiện.
Hoạt động 8: Mô tả tập B{2,6,12,20,30}

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Các phần tử của B là các số gì ?

 Các phần tử của B có tính chất đặc trưng
gì ?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 GV nhận xét.

2. Bài tập 2 SGK trang 13:

Hoạt động 9:

So sánh tập các hình vng và tập các hình thoi.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Phân biệt hình vuông và hình thoi ?

 Xác định tập hợp con ? 

HS phân biệt.
 HS xác định.
Hoạt động 10: Cho A{n n là một ước chung của 24 và 30 }

và B{n n là một ước của 6 }. So sánh A và B

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy liệt kê các phần tử của tập A và B ?
 So sánh tập A và B ?

 GV nhận xét.

 HS liệt kê.
 HS thực hiện.
 * Củng cố:

+ Các cách xác định tập hợp ?
+ Hai tập hợp khi nào bằng nhau ?

* Dặn dò: Xem trước bài “Các phép toán tập hợp” và trả lời các câu hỏi sau đây
+ Giao của hai tập hợp A và B được xác định như thế nào ? Ký hiệu ?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tên bài dạy: Các phép tốn tập hợp.
Tiết: 5-6.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS hiểu kỹ khái niệm hợp của hai tập hợp, giao của hai tập hợp, hiệu của hai hai tập
hợp và phần bù của hai tập hợp.

* Về kỹ năng:

+ HS sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Đọc trước bài học ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Các cách xác định tập hợp ?

Bài tập áp dụng: Cho A{n n là ước của 12} và B{n n là ước của 18}. Hãy liệt kê
các phần tử của A và B ?

+ Hai tập hợp thế nào là bằng nhau ?

Bài tập áp dụng: Cho A{n n là ước của 12} và B{nn0 và là ước của 12}n . Tập
A và B có bằng nhau khơng ?

* Bài mới:

1. Giao của hai tập hợp

(i). A B {x x A vaø x B }.

(ii).

x A
x A B

x B



   




</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
 Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B

trong hoạt động 1 SGK trang 13 ?

 Lập tập C gồm những phần tử vừa trong A
vừa trong B ?

 GV giới thiệu A B .

 HS thực hiện.
 HS thực hiện.

2. Hợp của hai tập hợp

(i). A B {x x A hoặc x B }.

(ii).

x A
x A B

x B



   




Hoạt động 2:

Tiếp cận khái niệm hợp của hai tập hợp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho hai tập hợp A và B như trong hoạt động
2 SGK trang 14.

 Lập tập C gồm những phần tử thuộc A hoặc
thuộc B ?

 GV giới thiệu A B .

 HS thực hiện.
 HS thực hiện.

3. Hiệu của hai tập hợp

(i). A B\ {x x A vaø x B }.
(ii). \

x A
x A B

x B



  




Hoạt động 3:

Tiếp cận khái niệm hiệu của hai tập hợp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Cho hai tập hợp A và B như trong hoạt động

1 SGK trang 13.

Lập tập C gồm những phần tử có trong A

nhưng không có trong B ?

GV giới thiệu A B\ .

HS thực hiện.
HS thực hiện.

4. Phần bù của hai tập hợp

Khi B A thì A B C B\  A .

Hoạt động 4:

Tiếp cận khái niệm phần bù của hai tập hợp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Cho hai tập hợp A{2,3,4,5,6,7,8} và

{3,5,7}
B .

Lập tập C A B \ ?
GV giới thiệu C BA .

HS thực hiện.
HS thực hiện.

* Bài tập:

1. Bài tập 1

Cho A{n n là ước của 18} và B{n n là ước của 30}.
Hãy xác định các tập A B A B A B ,  , \ ?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B ?

 A B là gì ?

Hãy xác định A B ?
 A B là gì ?

Hãy xác định A B ?
 A B\ là gì ?

Hãy xác định A B\ ?
Hãy xác định B A\ ?

 A{1,2,3,6,9,18} và
B{1,2,3,4,5,6,10,15,30}.
 HS trả lời.

 A B {1,2,3,6}.
 HS trả lời.

 A B {1,2,3,4,5,6,9,10,15,18,30}.
 HS trả lời.

 A B\ {9,18}.

 B A\ {4,5,10,15,30}.
2. Baøi tập 2

Cho A là tập tuỳ ý. Có thể nói gì về tập B nếu
(a). A B B  (b). A B A 

(c). A B A  (d). A B B 
(e). A B\  (g). A B A\ 
Hoạt động 6:

Sử dụng biểu đồ Ven.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy sử dụng biểu đồ Ven để minh hoạ
A B ?

 Có nhận xét gì khi A B B  ?

Tương tự cho những câu còn lại ?
GV nhận xét bài làm của HS.

 HS thực hiện.
 B A .
 HS thực hiện.
 * Củng cố:

+ Hãy cho một ví dụ về hai tập hợp bằng cách liệt kê ?
+ Tìm A B A B A B C B ,  , \ , A ?

* Dặn dò: Xem trước bài các tập hợp số và trả lời các câu hỏi sau
+ Hãy liệt kê các tập hợp số mà em đã học ?

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tên bài dạy: Các tập hợp số
Tiết: 7.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS củng cố các kiến thức đã học về các tập hợp số.

+ HS biết biểu diễn trên trục số các tập con thường dùng của tập số thực.
 * Về kỹ năng:

+ HS sử dụng trục số để xác định giao, hợp, hiệu của hai tập hợp số.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Hãy cho biết A B A B A B ,  , \ là gì ? Khi nào ta có C BA ?

Bài tập áp dụng: Cho A{n n,1 n 10} và B{2n1n,0 n 9}. Hãy xác định các
tập A B A B A B ,  , \ ?

* Bài mới:

1. Các tập hợp số đã học

(i). Tập các số tự nhiên {0,1,2,3,...}.

(ii). Tập các số nguyên {..., 3, 2, 1,0,1,2,3,...}   .
(iii). Tập các số hữu tỷ m mn ,n ,n 0

 

    

 

  

.
(iv). Tập các số vô tỷ I .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hoạt động 1: Nhắc lại các tập hợp số đã học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy kể ra một số tập hợp số đã học ?
 Tập  gồm các số có dạng như thế nào ?
 Hãy cho ví dụ một vài số thuộc tập  ?
 Hãy biểu diễn các số vừa nêu dưới dạng
số thập phân ?

 Các số thập phân này là các số thập phân
như thế nào ?

 Hãy định nghĩa lại tập  dưới dạng khác ?

 Dùng máy tính để biểu diễn 2 thành số
thập phân ?

 Nhận xét số thập phân này

 Số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn cị
có tên là số gì ?

 Nhận xét mối quan hệ bao hàm của các
tập hợp số vừa nêu ?

 HS trả lời.

 , , 0

m m n n
n

 

    

 

  

.
 HS cho ví dụ.

 HS thực hiện.

 Là các số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn
tuần hồn.

 HS trả lời.

 2 1,41421356237 .

 Là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.
 Là số vơ tỷ.

 HS biểu diễn bằng biểu đồ Ven.
2. Các tập hợp con thường dùng của 

2.1. Khoảng

(i). ( ; ) {a b  xa x b  }. (ii). ( ;a   ) {xa x }.
(iii). ( ; ) {b  x x b }.

2.2. Đoạn

[ ; ] {a b  xa x b  }.
2.3. Nửa khoảng

(i). [ ; ) {a b  xa x b  }. (ii). ( ; ] {a b  x a x b  }.
(iii). [ ;a   ) {xa x }. (iv). ( ; ] {b  x x b }.
Hoạt động 2:

Tiếp cận khái niệm khoảng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy biểu diễn trên trục số giá trị của x sao
cho a x b  ?

 GV giới thiệu ( ; )a b .

 Hãy biểu diễn trên trục số giá trị của x sao
cho a x ?

 GV giới thiệu ( ;a  ).

 Haõy biểu diễn trên trục số giá trị của x sao
cho x b ?

 GV giới thiệu ( ; )b .

 HS thực hiện.

 HS thực hiện.
Hoạt động 3:

Tiếp cận khái niệm đoạn.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

cho a x b  ?

 GV giới thiệu [ ; ]a b .

Hoạt động 4:

Tiếp cận khái niệm nửa khoảng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy biểu diễn trên trục số giá trị của x sao
cho a x b  ?

 GV giới thiệu [ ; )a b .

 Hãy biểu diễn trên trục số giá trị của x sao
cho a x b  ?

 GV giới thiệu ( ; ]a b .

 Hãy biểu diễn trên trục số giá trị của x sao
cho a x ?

 GV giới thiệu [ ;a  ).

 Hãy biểu diễn trên trục số giá trị cuûa x sao
cho x b ?

 GV giới thiệu ( ; ]b .

 HS thực hiện.

Hoạt động 5:

Củng cố các khái niệm khoảng, đoạn, nửa khoảng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy so sánh các tập hợp ( ; )a b , ( ; ]a b ,
[ ; )a b và [ ; ]a b ?

 Hãy phân biết sự khác nhau của các tập có
dấu “[” và tập có dấu “(” ?

 HS so sánh.

 HS nhận xét.
3. Bài tập

3.1. Bài taäp 1a

Xác định [ 3 ; 1) (0 ; 4]  và biểu diễn trên trục số.
Hoạt động 6: Xác định [ 3 ; 1) (0 ; 4] 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Haõy vẽ trục số biểu diễn tập [ 3 ; 1) và tập
(0 ; 4] ?

 Hãy cho biết A B là gì ?

 Hãy xác định [ 3 ; 1) (0 ; 4]  treân trục số ?

 HS thực hiện.

 HS trả lời.

 HS xác định trên trục số.
3.2. Bài tập 2a

Xác định ( 12 ; 3] [ 1 ; 4]   và biểu diễn trên trục số.
Hoạt động 7: Xác định ( 12 ; 3] [ 1 ; 4]   .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy vẽ trục số biểu diễn tập ( 12 ; 3] và
tập [ 1 ; 4] ?

 Hãy cho biết A B là gì ?

 Xác định ( 12 ; 3] [ 1 ; 4]   trên trục số ?

 HS thực hiện.
 HS trả lời.

 HS xác định trên trục số.
3.3. Bài tập 3a

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hoạt động 8: Xác định ( 2 ; 3) \ (1 ; 5)

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy vẽ trục số biểu diễn tập ( 2 ; 3) và tập
(1 ; 5) ?

 Hãy cho biết A B\ là gì ?

 Xác định ( 2 ; 3) \ (1 ; 5) trên trục số ?

 HS thực hiện.
 HS trả lời.

 HS xác định trên trục số.
 * Củng cố:

+ A B A B A B C B ,  , \ , A laø gì ?

+ Hãy so sánh các tập hợp ( ; )a b , ( ; ]a b , [ ; )a b và [ ; ]a b ?
 * Dặn dò: Làm bài tập 1b, c, d, e – 2b, c, d – 3b, c, d.

Tên bài dạy: Số gần đúng – Sai số 
Tiết: 8.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS biết các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, sai số tương đối, độ chính xác của
số gần đúng.

+ HS hiểu được quy tắc quy tròn số gần đúng.
 * Về kỹ năng:

+ HS biết ước lượng sai số tuyệt đối, biết quy tròn số số gần đúng căn cứ vào độ chính xác
cho trước.

Chuẩn bị:
 * Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Hãy kể tên các tập hợp số đã học ?

Bài tập áp dụng: Hãy dùng trục số để xác định (4 ; 7) ( 7 ; 4)   ?
 * Bài mới:

1. Số gần đúng

Trong đo đạc, tính tốn ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
Hoạt động 1: Xác định số gần đúng và số đúng.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

 Hãy sử dụng máy tính để tính 2 ?
 Viết 2 1,4142 được không ?

 Trong cách viết 2 1,41421356237 hoặc
2 1,4142 chỉ ra số gần đúng và số đúng ?

 2 1,41421356237 .

 Được vì ta chỉ lấy gần đúng.

 1,41421356237 hay 1,4142 là các số gần
đúng, số đúng là 2 .

2. Sai số tuyệt đối 
3. Quy tròn số gần đúng
3.1. Quy tắc làm tròn số
Quy tắc quy trịn: SGK.

Hoạt động 4:

Ơn lại quy tắc quy tròn.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy sử dụng máy tính để tính 35 ?
 Hãy quy trịn 35 đến hàng phần nghìn ?
 Quy tròn số 709 975 947 đến hàng trăm ?

 35 1,709975947...
 35 1,71 .

 709 975 900.

3.2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước
Hoạt động 5: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng biết rằng a374529 200

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy xác định số gần đúng a và độ chính
xác d ?

 Độ chính xác trên được viết đến hàng nào ?
 Ta quy trịn a đến hàng nào ?

 Hãy quy troøn a ?

 a374529 và d 200.
 Được viết đến hàng trăm.
 Quy trịn a đến hàng nghìn.
 Số quy tròn của a là 375000.
3. Bài tập 2 SGK trang 23

1745,25 0,01

l m m. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a1745,25.
Hoạt động 6:

Quy tròn của số gần đúng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xác định số gần đúng a và độ chính xác d ?
 Độ chính xác trên được viết đến hàng nào ?
 Ta quy tròn a đến hàng nào ?

 Hãy quy tròn a ?

 a1745,25 và d 0,01.
 Được viết đến hàng phần trăm.
 Quy tròn a đến hàng phần mười.
 Số quy tròn của a là 1745,3.
 * Củng cố:

+ Quy tắc quy tròn ?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tiết: 9. Ơn tập chương

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ Củng cố các nội dung đã học trong chương I.
 * Về kỹ năng:

+ Nhận biết được mệnh đề, phủ định một mệnh đề, phủ định mệnh đề chứa ký hiệu  , ,
mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.

+ Nhận biết được tập con của một tập hợp, hai tập hợp bằng nhau.
+ Thực hiện các phép toán trên tập hợp và biểu diễn trên trục số.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Cho một ví dụ về mệnh đề chứa ký hiệu  , ?

Bài tập áp dụng: Phủ định mệnh đề vừa nêu và xét tính đúng sai của các mệnh đề này.
+ Nêu các phép toán về tập hợp ?

Bài tập áp dụng: Xác định ( 3 ; 7) (0 ; 10)  .
 * Bài mới:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

(b). ( ; 5) (2 ;  ). (c). \ ( ; 3).
Hoạt động 2: Xác định tập hợp sau ( ; 5) (2 ;  )

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Biểu diễn trên trục số các tập ( ; 5),
(2 ;  ) ?

 A B là gì ?

 Xác định ( ; 5) (2 ;  ) ?

 HS thực hiện.
 HS trả lời ?

 ( ; 5) (2 ;   ) (2 ; 5).
Hoạt động 3: Xác định tập hợp sau \ ( ; 3)

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Biểu diễn trên trục số các tập , ( ; 3)
?

 A B\ là gì ?

 Xác định \ ( ; 3) ?

 HS thực hiện.
 HS trả lời.

 \ ( ; 3) [3 ;  ).
2. Bài tập

Hãy phủ định mệnh đề sau
(a).

1
:
x x

x

  

(b).  x :n2 n.
Hoạt động 4: Phủ định mệnh đề

1
:
x x

x

  

vaø  x :n2 n

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Quy tắc phủ định mệnh đề chứa ký hiệu
,

  ?

 Phủ định mệnh đề

1
:
x x

x

  

?
 Phủ định mệnh đề  n :n2 n ?

 HS trả lời.



:
x x

x

  

.
  n :n2 n.
 * Củng cố:

+ Quy tắc phủ định một mệnh đề, phủ định mệnh đề chứa ký hiệu  , ?
+ Các phép toán về tập hợp ?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Tên bài dạy: Hàm số.
Tiết: 11-12.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS hiểu khái niệm hàm số, khái niệm tập xác định của hàm số.
+ HS hiểu khái niệm đồ thị của hàm số.

+ HS hiểu khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ HS hiểu tính chẵn, lẻ của hàm số.

* Về kỹ năng:

+ HS biết tìm tập xác định của hàm số.

+ HS biết vẽ đồ thị của một số hàm đơn giản.
+ HS biết xác định tính chẵn lẻ của hàm số.
+ HS biết xét sự biến thiên của hàm số.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Cho một ví dụ về mệnh đề chứa ký hiệu  , ?

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

+ Nêu các phép toán về tập hợp ?
Bài tập áp dụng: Xác định ( 3 ; 7) (0 ; 10)  .
 * Bài mới:

1. Ôn tập về hàm số

1.1. Hàm số. Tập xác định của hàm số

Cho D là một tập hợp số. Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị
tương ứng của y thuộc tập số thực  thì ta nói có một hàm số .

Ta gọi x là biến số, y là hàm số của x, tập D là tập xác định của hàm số.

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm hàm số.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho D{1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hãy xác định
y theo quy tắc “với mỗi x D ta có y2x ?
 Với mỗi x D có thể tìm được bao nhiêu y
theo quy tắc trên ?

 GV giới thiệu khái niệm hàm số.
 Hãy cho một ví dụ thực tế về hàm số ?

 HS tính các giá trị có thể có của y.

 Duy nhất y.
 HS thực hiện.
1.2. Cách cho hàm số

(i). Cho bằng bảng.
(ii). Cho bằng biểu đồ.
(iii). Cho bằng công thức.

Hoạt động 2:

Củng cố cách cho hàm số.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy cho ví dụ một hàm số được cho bằng
bảng ?

 Hãy cho ví dụ một hàm số được cho bằng

biểu đồ ?

 Hãy cho ví dụ một hàm số được cho bằng
bảng ?

 HS thực hiện.
 HS thực hiện.
 HS thực hiện.
1.3. Chú ý

Khi cho hàm số bằng cơng thứcmà khơng chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước:

Tập xác định của hàm số y f x ( ) là tập tất cả các số thực x sao cho biểu thức f x( ) có nghĩa.
Hoạt động 3: Củng cố về tập xác định của hàm số.

Tìm tập xác định của hàm số

3
2
y

x




.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hàm số được cho theo cách nào ?
 Tập xác định của hàm số là gì ?

 Biểu thức có nghĩa khi nào ?
 Tìm tập xác định của

3
2
y

x


 ?

 Cho bằng công thức.
 HS trả lời.

 x 2 0.
 D\{ 2} .
1.3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y f x ( ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x f x



; ( )



trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
 Cho hàm số y x 1. Tìm các điểm













0 0 ; (0) ; 1 1 ; (1) ; 2 1 ; ( 1)

M f M f M  f  ?

 GV giới thiệu khái niệm đồ thị của hàm số.
 Tổng quát, đồ thị hàm số y f x ( ) là gì ?

 HS thực hiện.


1
:
x x

x

  

.
 HS trả lời.
2. Sự biến thiên của hàm số

2.1. Ôn tập

(i). Hàm số y f x ( ) được gọi là tăng trên ( ; )a b nếu

1, 2 ( ; ) : 1 2 ( )1 ( )2
x x a b x x f x f x

     .

(ii). Hàm số y f x ( ) được gọi là giảm trên ( ; )a b nếu

1, 2 ( ; ) : 1 2 ( )1 ( )2
x x a b x x f x f x

     .

Hoạt động 5:

Tiếp cận khái niệm.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét nhánh bên trái của đồ thị hàm số
2

y x . So saùnh y y1 2, khi x1x2 ?

 GV giới thiệu khái niệm hàm số nghịch
biến.

 Xét nhánh bên phải của đồ thị hàm số
2

y x . So saùnh y y1 2, khi x1x2 ?

 GV giới thiệu khái niệm hàm số đồng
biến.

 Khi nào y f x ( ) đồng biến ?
 Khi nào y f x ( ) nghịch biến ?

 y1y2.

 y1y2.
 HS trả lời.
 HS trả lời.

2.2. bảng biến thieân (SGK).

Hoạt động 6:

Tiếp cận bảng biến thiên.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Khi nào ta nói x dần tới  ? Khi nào ta
nói x dần tới   ?

 Vẽ hình gì để mô tả hàm số nghịch biến
trên ( ; )a b ?

 Vẽ hình gì để mơ tả hàm số đồng biến trên
( ; )a b ?

 HS trả lời.

 Mũi tên đi xuống.
 Mũi tên đi lên.
3. Tính chẵn lẻ của hàm số

3.1.Hàm số chẵn, hàm số leû

(i). Hàm số y f x ( ) với tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu

x D x D

     vaø f x( ) f x( ).

(ii). Hàm số y f x ( ) với tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu

x D x D

     và f x( )  f x( ).
Hoạt động 7: Củng cố khái niệm.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
 Tập xác định của hàm số ?

 Kieåm tra  x D ?
 Tính f x( ) ?

 So sánh f x( ) với f x( ) và  f x( ) ?
 Kết luận ?

 D.

  x D  x D.
 HS thực hiện.
 f x( ) f x( ).

 Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
3.2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

(i). Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung.
(ii). Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ.

Hoạt động 8:

Củng cố.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Từ đồ thị của hàm số y x 2 và y x . Hãy
nhận xét tính đối xứng của đồ thị ?

 Xét tính chẵn lẻ của hàm số y x 3x ?
 Các điêm M( 1 ; 6) , N(1 ; 1), P(0 ; 1) có
thuộc đồ thị hàm số y3x2 2x1 khơng ?

 HS thực hiện.
 HS thực hiện.
 HS kiểm tra.
 * Củng cố:

+ Hàm số đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ?
+ Làm thế nào để kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số ?

* Dặn dò: Xem bài hàm số y ax b  và trả lời các câu hỏi sau đây
+ Tập xác định của hàm số y ax b  ?

+ Sự biến thiên của hàm số y ax b  ?
+ Thế nào là hàm số hằng ?

Tên bài dạy: Hàm số bậc nhất.
Tiết: 13-14.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS hieåu khái niệm hàm số bậc nhất.
+ HS hiểu tính chẵn, lẻ của hàm số.

+ Từ hàm số y ax b  xét một số hàm số bậc nhất đặc biệt là y b và y x .
 * Về kỹ năng:

+ HS biết xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y ax b  , y b và y x .
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài tập áp dụng: Tìm tập xác định của hàm số

2 1

x
y

x



 .
 * Bài mới:

1. Ôn tập về hàm số bậc nhất 
Tập xác định D.
Chiều biến thiên

Với a0 hàm số đồng biến trên .
Với a0 hàm số nghịch biến trên .
Bảng biến thiên (SGK).

Đồ thị

Đồ thị hàm số y ax b  là một đường thẳng không song song và cũng không
trùng với các trục toạ độ.

Đường thẳng y ax b  song song với đường thẳng y ax (nếu b0).
Đường thẳng y ax b  đi qua điểm (0 ; ) , ; 0

b
A b B

a

 



 

 .

Hoạt động 1: Ôn tập về hàm số y ax b  .
Vẽ đồ thị hàm số y3x2 và

1 5

2
y x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tìm tập xác định của hàm số ?

 Xét hàm số y3x2. Hàm này tăng hay
giảm ? Vì sao ?

 Xét hàm số

1 5

2
y x

. Hàm này tăng
hay giảm ? Vì sao ?

 Nhận xét mối liên hệ của sự biến thiên và
hệ số a của hàm số y ax b  ?

 Từ đồ thị hàm số hãy vẽ bảng biến thiên ?
 Đồ thị của hai hàm số đã cho có song song
với trục toạ độ nào không ? Hãy cho kết luận
tổng quát ?

 D.

 HS chứng minh hàm số tăng.
 HS chứng minh hàm số giảm.
 HS rút ra kết luận.

 HS thực hiện.

 Từ đồ thị của hai hàm số đã cho HS rút ra
kết luận tổng qt.

2. Hàm số hằng y b

Đồ thị hàm số y b là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung
tại điểm (0 ; )b .

Hoạt động 2:

Tiếp cận hàm số hằng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xeùt hai hàm số y2 và y4. Nêu tập
xác định của hai hàm số này ?

 Xác định các điểm có hồnh độ x2,

1 , 3

x x ?

 Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số trên
? Tổng quát cho hàm y b ?

 D.

 Mũi tên đi xuống.
 HS thực hiện.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

3. Hàm số hằng y x
Tập xác định D.
Chiều biến thiên

Hàm số nghịch biến trên ( ; 0).
Hàm số đồng biến trên (0 ; ).
Bảng biến thiên (SGK).

Đồ thị

Trong nửa khoảng [0 ;  ) đồ thị hàm số y x trùng với đồ thị hàm số y x .

Trong nửa khoảng ( ; 0) đồ thị hàm số y x trùng với đồ thị hàm số y x.
Chú ý: Hàm số y x là hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận Oy là trục đối xứng.

Hoạt động 3: Tiếp cận hàm số y x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tập xác định của hàm số ?
 Định nghĩa của giá trị tuyệt đối ?

 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y x trên nửa khoảng [0 ; ) ?

 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
yx trên nửa khoảng ( ; 0) ?

 Nhận xét chung về sự biến thiên và đồ thị
của hàm số y x ?

 Xét tính chẵn lẻ của hàm số y x ?

 D.


neáu 0.
neáu 0.
x x
x

x x






 



 HS thực hiện.
 HS thực hiện.
 HS cho nhận xét.
 Là hàm số chẵn.
 * Bài tập:

1. Bài tập 1d SGK trang 41

Vẽ đồ thị hàm số y 2 và hàm số y x  1.
Hoạt động 4: Đồ thị hàm số y 2.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Nhận xét đồ thị của hàm số này ?

 Xác định điểm A(0 ; 2) trên hệ trục ?  Song song với Ox và đi qua điểm

(0 ; 2)
A

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

 Vẽ đồ thị ? bằng 2. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2
cắt Oy tại A(0 ; 2).

 HS vẽ hình.
Hoạt động 5: Đồ thị hàm số y x 1.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Định nghĩa của giá trị tuyệt đối ?

 Vẽ đồ thị hàm số y x 1 với điều kiện
0

x ?

 Vẽ đồ thị hàm số yx1 với điều kiện
0

x ?

 Nhận xét đồ thị của hàm số y x 1 ?



( 0)
( 0)
x x
x

x x





 

 .

 HS vẽ hình.
 HS thực hiện.

 Là hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua trục Oy.
2. Bài tập 2 SGK trang 42

Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b  đi qua A(15 ; 3) và B(21 ; 3) .

Hoạt động 6: Xác định a,

b.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Đồ thị hàm số đi qua A, B thì ta có điều gì ?
 Xác lập hệ phương trình.

 Giải hệ phương trình ?

 Toạ độ của A, B thỏa phương trình
y ax b  .



3 15
3 21

a b
a b

  




  




0
3
a
b







3. Bài tập 3 SGK trang 42

Viết phương trình y ax b  của đường thẳng biết rằng đường thẳng này đi qua
(1 ; 1)

A  và song song với Ox.

Hoạt động 7: Xác định a,

b.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Đồ thị hàm số đi qua A thì ta có điều gì ?
 Đồ thị hàm số song song Ox cho ta kết luận
gì ?

 Lập phương trình ?
 Kết luận ?

 Toạ độ của A thỏa phương trình y ax b  .
 Phương trình của đường thẳng có dạng

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

* Củng cố:

+ Tập xác định và sự biến thiên của hàm số y ax b  ?
+ Tập xác định và sự biến thiên của hàm số y b ?
+ Tính chất đồ thị của các hàm số y ax b  và y b ?
 * Dặn dò: Làm bài tập 4 SGK trang 42.

Tên bài dạy: Hàm số bậc hai.
Tiết: 15-16.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS biết dạng của hàm số bậc hai, sự biến thiên và tính chất của đồ thị của hàm số này.
 * Về kỹ năng:

+ HS biết Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
+ HS biết vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

Chuẩn bị:
 * Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

* Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Hàm số y f x ( ) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ?
 * Bài mới:

1. Đồ thị hàm số bậc hai

Daïng y ax 2bx c (a0).
Tập xác định D.

Đỉnh 2 ; 4

b
I

a a
 

 



 

 .

Hoạt động 1: Nhắc lại hàm số y ax 2

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Vẽ đồ thị hàm số y ax 2 trong cả hai
trường hợp a0 và a0 ?

 Điểm nào là đỉnh của parabol ?

 Khi a0 đồ thị nằm ở vị trí nào trên hệ
trục Oxy ?

 HS vẽ hình.

 O(0 ; 0).

 Phía trên trục hồnh.
 Phía dưới trục hồnh.
2. Đồ thị của hàm y ax 2bx c

Tính chất của đồ thị: (xem SGK).

Hoạt động 2: Xác định đỉnh của y ax 2bx c

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Chứng tỏ rằng điểm 2 ; 4
b
I

a a
 

 



 

  thuộc

parabol y ax 2bx c ?
 So sánh y và 4a

 

khi a0 ?
 So sánh y vaø 4a

 

khi a0 ?
 2 ; 4

b
I

a a
 

 



 

  là điểm gì của parabol ?
 Tìm trục đối xứng của parabol

y ax bx c ?
 Nhận xét về bề lõm cuûa parabol ?

 HS thế toạ độ vào phương trình và biến
đổi.

 4a y
 


.
 4a y

 


 Đỉnh của parabol.
 Đường thẳng 2

b
x

a


 Quay bề lõm lên trên nếu a0 và quay bề
lõm xuống dưới nếu a0.

3. Cách vẽ đồ thị hàm y ax 2bx c

Hoạt động 3: Cách vẽ đồ thị hàm số y ax 2 bx c .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm y ax 2 hãy
nêu cách vẽ đồ thị hàm số y ax 2bx c ?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

 Hãy vẽ đồ thị hàm số y2x2 3x 1 ?
 GV nhận xét.

 HS vẽ đồ thị.
1. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

Định lý: SGK.

Hoạt động 4:

Tiếp cận định lý.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Từ đồ thị hàm số y ax 2bx c với a0
hãy chỉ ra khoảng tăng giảm của hàm số ?

 Từ đồ thị hàm số y ax 2bx c với a0
hãy chỉ ra khoảng tăng giảm của hàm số ?

 Hàm số giảm trên khoảng ; 2
b

a

 

  

 

  vaø

tăng trên khoảng 2 ;
b

a

 

  

 

 .

 Hàm số tăng trên khoảng ; 2
b

a

 

  

 

  vaø

giảm trên khoảng 2 ;
b

a

 

  

 

 .

2. Bài tập 1 SGK trang 49

Xác định toạ độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hồnh (nếu có) của parabol
2

2 4 3

y x  x

Hoạt động 5: Xác định đỉnh của y2x2 4x 3

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Công thức toạ độ đỉnh của parabol ?
 Xác định các hệ số a, b, c ?

 Tính 2
b

a


và 4a



 Muốn tìm toạ độ giao điểm của parabol
với Ox ta cần làm gì ?

 Muốn tìm toạ độ giao điểm của parabol
với

Oy ta cần làm gì ?

 Tìm toạ độ giao điểm ?

 2 ; 4
b
I

a a
 

 



 

 .

 a2 ;b4 ;c3.
 HS xác định.

 Cho y0 và tìm x.
 Cho x0 và tìm y.
 HS thực hiện.
3. Bài tập 2 SGK trang 49

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y3x2  4x1.

Hoạt động 6: Vẽ đồ thị hàm số y3x2 4x1.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Các bước vẽ đồ thị hàm số y ax 2bx c
?

 Hãy xác định toạ độ đỉnh ?
 Xác định trục đối xứng ?

 Xác định giao điểm của đồ thị với các trục
toạ độ ?

 HS trả lời.


2 ; 1

3 3

I  

 .


2
3
x

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

 Veõ parabol ?

1
0

1 3
x
y

x




   


 HS vẽ đồ thị.
4. Bài tập 3 SGK trang 49

Xác định parabol y ax 2 bx2 biết rằng parabol đó đi qua M(1 ; 5) và N( 2 ; 8) .
Hoạt động 7:

Xác định parabol.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Parabol đi qua A và B ta có được điều gì ?
 Thiết lập hệ phương trình ?

 Giải hệ phương trình ?

 Toạ độ của A và B thoả phương trình
parabol.



5 2

8 4 2 2

a b
a b

  




  




2
1
a
b







 * Củng cố:

+ Tập xác định, sự biến thiên, toạ độ đỉnh, trục đối xứng của hàm số y ax 2bx c ?
 * Dặn dò: Làm bài tập 3b – c – d SGK trang 49.

Tên bài dạy: Bài tập ôn chương II.
Tiết: 17.

Mục đích:

* Về kiến thức:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

+ HS biết tìm tập xác định của hàm số.
+ HS biết lập bảng biến thiên của hàm số.
+ HS biết vẽ đồ thị của hàm số.

Chuẩn bị:
 * Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Quy ước về tập xác định của hàm số được cho bởi công thức ?
+ Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến trên ( ; )a b ?
+ Bảng biến thiên của hàm số y ax 2 bx c ?

* Bài mới:

1. Baøi tập 8 trang 50

Hoạt động 1: Tìm tập xác định của hàm số

2 3

1
y x

x

  

 .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Với điều kiện nào biểu thức trên có
nghĩa ?

 Viết tập xác định của hàm số ?



1 0 1

3 0 3

x x

  

 



 

  

  .

 D [ 3 ; ) \{ 1} .
2. Bài tập 9 SGK trang 50

Hoạt động 2: Chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 4 2x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Nhận dạng hàm số ?

 Xác định các hệ số a, b, c ?
 Sự biến thiên của hàm số ?
 Vẽ đồ thị của hàm số ?

 Baäc nhất.
 a2 ;b4.

 Hàm số giảm trên  vì a0.
 HS vẽ đồ thị.

3. Bài tập 10 SGK trang 51

Hoạt động 3: Vẽ đồ thị hàm số yx23x2.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Nhận dạng hàm số ?
 Xác định các hệ số ?
 Xác định đỉnh ?
 Trục đối xứng ?
 Bảng biến thiên ?

 Xác định giao điểm của đồ thị với trục
hoành và trục tung ?

 Xác định điểm đối xứng với điểm (0 ; 2)

 Baäc hai.

 a1 ; b3 ; c2.


3 17;
2 4
I 

 .


3
2
x

 HS vẽ bảng biến thiên.
 Cho

3 17

2
y  x 

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

qua trục đối xứng ?
 Vẽ parabol ?

 HS xác định trên hình vẽ.
 HS vẽ đồ thị.

4. Bài tập 11 SGK trang 51 
Hoạt động 4: Xác định a và b

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Đường thẳng đi qua A và B cho ta điều gì ?

 Giải hệ phương trình ?  Ta có hệ phương trình
3
5

a b
a b
 



 




3 1

5 4

a b a
a b b

  

 



 

  

 

5. Bài tập 12b SGK trang 51 
Hoạt động 5: Xác định a, b, c

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Công thức toạ độ đỉnh ?
 Theo đề bài ta có điều gì ?

 Parabol đi qua D cho ta điều gì ?
 Giải hệ phương trình ?

 2 ; 4
b
I

a a


 

 

 

 



1 2

4 16

4
4

b

b a
a

b ac a
a



 

  

 



 

   

 




 0 9 a3b c
 a1 ;b2 ;c3.
 * Củng cố:

+ Tập xác định, sự biến thiên của hàm số y ax b  ?

+ Tập xác định, sự biến thiên, toạ độ đỉnh, trục đối xứng của hàm số y ax 2bx c ?
 * Dặn dò: Làm bài tập trắc nghiệm SGK trang 51.

Tên bài dạy: Đại cương về phương trình.
Tiết: 19-20-21.

Mục đích:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

+ HS biết khái niệm phương trình một ẩn, phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham
số.

+ HS biết khái niệm hai phương trình tương đương, phương trình hệ quả của một phương
trình.

* Về kỹ năng:

+ HS biết xác định điều kiện của một phương trình.

+ HS biết phép biến đổi để được một phương trình tương đương.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Hãy kể một số phương trình đã học ?
+ Biểu thức nào sau đây là phương trình

(i). 2x1.

(ii). 2x 1 3x 2.
(iii). 2x2 x 1 x 2.
(iv). 2x 1 0.

* Bài mới:

1. Khái niệm phương trình 
1.1. Phương trình một ẩn

Hoạt động 1:

Tiếp cận khái niệm phương trình một ẩn.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Đặt f x( ) 2 x1 ; ( ) 3g x  x 2. Từ ví dụ
trên hãy tìm mối liên hệ giữa f x( ) và g x( ) ?
 Phương trình một ẩn x là gì ?

 Đặt x0 3. So sánh f x( )0 và g x( )0 ?
 Đặt x12. So sánh f x( )1 và g x( )1 ?
 x0 3 được gọi là gì của phương trình

( ) ( )
f x g x ?

 x12 có là nghiệm của phương trình
( ) ( )

f x g x hay không ? Vì sao ?

 Phương trình khi nào được gọi là vơ nghiệm
?

 Từ (ii) ta có f x( )g x( ).

 Là mệnh đề chứa biến có dạng f x( )g x( )
.

 f x( )0 g x( )0 .
 f x( )1 g x( )1 .

 Nghiệm của phương trình.

 Không là nghiệm vì f x( )1 g x( )1 .
 Khi phương trình không có nghiệm.
1.2. Điều kiện của một phương trình

Hoạt động 2:

Tìm điều kiện của một phương trình.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét phương trình

1 1

2
x x
x



 

 . Coù cần

điều kiện gì hay không ?  Điều kiện

2
1
x
x





</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

 Tìm điều kiện của phương trình
2

2
x
x

x

 

 ?

 Điều kiện của phương trình là gì ?

 2 x0 x2.

 Là điều kiện để f x( ) và g x( ) có nghĩa.
1.3. Phương trình nhiều ẩn

Hoạt động 3: Tiếp cận khái niệm phương trình nhiều ẩn.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 So sánh sự khác nhau của các phương trình
(i). 2x  1 5 3x.

(ii). 2xy 3xy3.

(iii). x2 2xy3y2z2 x 3.

 Phương trình (i) là một ẩn là x.
Phương trình (ii) là hai ẩn x và y.
Phương trình (iii) là ba ẩn x, y, z.

1.4. Phương trình chứa tham số

Hoạt động 4: Tiếp cận khái niệm phương chứa tham số.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho m là hằng số. So sánh hai phương trình
(i). 3x2 2mx m 0.

(ii). 3x2  2xy y 0.

 Phương trình (i) là phương trình chứa tham
số m.

Phương trình (ii) là phương trình hai ẩn.
2. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

2.1.Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Hoạt động 5:

Tiếp cận khái niệm hai phương trình tương đương.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 So sánh tập nghiệm của hai phương trình
2

2x 3x 1 0 vaø 4x2 6x2 ?

 GV giới thiệu khái niệm hai phương trình
tương đương.

 Làm cách nào để biến một phương trình
thành một phương trình khác tương đương với
nó ?

 Hai tập nghiệm của hai phương trình bằng
nhau.

 HS nêu nội dung định lý.

2.2.Phương trình hệ quả

Hoạt động 6:

Tiếp cận khái niệm phương trình hệ quả.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 So sánh tập nghiệm của hai phương trình

3 3 2

( 1) 1

x x

x x x x

 

 

  vaø x x( 2) 0 ?

 GV giới thiệu khái niệm phương trình hệ
quả

 Phép biến đổi nào đưa tới phương trình hệ
quả ?

 Tập nghiệm của

3 3 2

( 1) 1

x x

x x x x

 

 

  laø

{ 2} .

Tập nghiệm của x x( 2) 0 là { 2 ; 0} .
 Bình phương hai vế, nhân hai vế với một đa
thức.

* Baøi tập:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

(ii). x x 2  2 x 2.

Hoạt động 6: Giải phương trình 3 x x  3 x1

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?
 Biến đổi phương trình trên ?

 Thử lại x1 có là nghiệm của phương
trình hay khơng ?

 3 x 0 x3.

 3 x x  3 x 1 x1.

 x1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Hoạt động 7: Giải phương trình x x 2  2 x2

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?

 Thử lại x2 có là nghiệm của phương
trình hay khơng ?


2 0
2
2 0
x
x
x
 

 

 
 .

 x2 là nghiệm của phương trình đã cho.
2. Bài tập 4 SGK trang 57

(i).
2 5
1

3 3
x
x
x x

  
  .
(ii).

2 4 2

2
2

x x x
x

 

 

 .

Hoạt động 8: Giải phương trình

2 5
1
3 3
x
x

x x

  
 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?
 Biến đổi phương trình trên ?

 Thử lại ?

 x  3 0 x3.


2 5

1 3 0

3 3

x

x x x

x x

     

 
0
3
x
x


  


 x0 là nghiệm của phương trình đã cho.
Hoạt động 9: Giải phương trình

2 4 2

2
2

x x x
x

 

 



.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?

 Biến đổi phương trình trên ?

 Thử lại ?

 x 2 0  x2.


4 2 2 5 0

x x x x x
x
 
    

0
5
x
x


  


 x5 là nghiệm của phương trình đã cho.

* Củng cố:

+ Điều kiện của phương trình một ẩn là gì ?

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Tên bài dạy: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai.
Tiết: 22-23.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS biết cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai.
+ HS hiểu được định lý Vi – ét.

* Về kỹ năng:

+ HS biết giải và biện luận phương trình.
+ HS biết dùng định lý Vi – ét để giải bài tập.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Dạng của phương trình bậc nhất ?
+ Dạng của phương trình bậc hai ?
+ Các bước giải phương trình bậc hai ?
Bài tập áp dụng: Giải phương trình x2 6x 5 0 .
 * Bài mới:

1. Ôn tập về phương trình bậc nhất và bậc hai 
1.1. Phương trình bậc nhất

Hoạt động 1: Giải và biện luận phương trình m x(  4) 5 x 2 (*)

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Đưa phương trình (*) về dạng ax b 0 ?
 Biện luận phương trình ?

 Kết luận ?

 (*) (m 5)x 4m 2 0.

 Nếu m5 phương trình vô nghiệm.
Nếu m5 phương trình có nghiệm

4 2

5
m
x

m




 HS kết luận.

1.2. Phương trình bậc hai

Hoạt động 2:

Giải phương trình bậc hai.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cơng thức tính  ?

 Xét các trường hợp xảy ra của  ?
 Giải phương trình 3x22x 6 0 ?

  b2 4ac.

 HS xét các trường hợp có thể xảy ra của .
 HS tính  và dựa vào  để tìm nghiệm
của phương trình đã cho.

1.3. Định lý Vi – eùt

Hoạt động 3:

Tiếp cận định lý.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

 Giả sử  0. Tìm x1x2 ?
 Xác định x x1 2. ?

 Giải hệ phương trình .
u v S
u v P

 





 ?

 Khi đó mối quan hệ của u, v và phương
trình x2 Sx P 0 ?

 1 2 2 2

b b b

x x

a a a

      

   





 



1 2. 4 2

b b c
x x
a
a
     
 
.

2
2
0
. 0

u v S v Sv P
u v P u Su P


    

 

   
 

 u, v laø nghiệm của phương trình

2 0

x  Sx P  .
Hoạt động 4:

Củng cố định lý Vi – ét.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tính tổng và tích hai nghiệm của phương
trình 8x211x 2007 0 ?

 p dụng định lý Vi – ét để tính x1x2 và
1 2.

x x ?

  1124.8.2007 0 .
 1 2

11
8
b
x x
a
  

vaø 1 2

2007

.
8
c
x x
a
 
.
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyết đối

1.1. Cách giải

(i). Cách 1: Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối.
(ii). Cách 2: Bình phương hai vế.

1.2. Ví dụ

Hoạt động 5: Giải phương trình x 3 2 x1

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Định nghĩa giá trị tuyết đối ?
 Áp dụng cho phương trình trên ?

 Kết luận ?


( 0)
( 0)
a a
a

a a



 
 .

 Nếu x3 phương trình trở thành

3 2 1 4

x  x  x (loại).

Nếu x3 phương trình trở thành

3 2 1 2 3

x x x

      (nhận).

 Phương trình có nghiệm x2 3.
Hoạt động 6: Giải phương trình 3x 2 2 x3

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Bình phương hai vế phương trình ta được
phương trình hệ quả hay phương trình tương
đương ?

 Bình phương hai vế phương trình trên ?
 Giải phương trình (3x 2)2 (2x3)2 ?
 Thử lại ?

 Ta được phương trình hệ quả.

  (3x 2)2 (2x3)2.
 x1 5 hoặc x5.

 x1 5 và x5 là hai nghiệm của
phương trình đã cho.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Bình phương hai vế.
2.2. Ví dụ

Hoạt động 7: Giải phương trình 2x 3 x 2

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?
 Bình phương hai vế ?

 Giải hệ phương trình 2x 3 ( x 2)2 ?
 Thử lại ?

 x3 2.

  2x 3 ( x 2)2.

 x 3 2 hoặc x 3 2.

 x 3 2 là nghiệm.
Hoạt động 8: Giải phương trình 3x 5 3

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?
 Bình phương hai vế ?

 Giải hệ phương trình 3x 5 9 ?
 Thử lại ?

 x5 3.
  3x 5 9 .
 x4 3.

 Phương trình vô nghiệm.
 * Bài tập:

Bài tập 7 SGK trang 62

Hoạt động 9: Giải phương trình 5x6 x 6

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?
 Bình phương hai vế ?

 Giải hệ phương trình 5x 6 (x 6)2 ?
 Thử lại ?

 x 6 5.

  5x 6 (x 6)2.
 x15 hoặc x2.
 x15 là nghiệm.
Hoạt động 10: Giải phương trình 4x22x10 3 x1

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?
 Bình phương hai vế ?

 Giải phương trình 4x22x10 (3 x1)2 ?
 Thử lại ?

 Không cần điều kiện vì phương trình luôn
có nghóa.

 4x22x10 (3 x1)2.
 x1 hoặc x 9 5.

 x1 là nghiệm của phương trình.
 * Củng cố:

+ Điều kiện của phương trình một ẩn là gì ?

+ Phép biến đổi nào cho ta một phương trình tương đương ?
+ Phép biến đổi nào cho ta một phương trình hệ quả ?

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Tên bài dạy: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

Tiết: 24-25-26.

Mục ñích:

* Về kiến thức:

+ HS biết dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ HS biết dạng hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
 * Về kỹ năng:

+ HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ HS biết cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Dạng của phương trình bậc nhất hai ẩn ?

+ Xác định nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ?
+ Có mấy cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ?
Bài tập áp dụng: Giải hệ phương trình

2 3 2

2 1

x y
x y

 




  

 .

* Bài mới:

1. Ôn tập phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
1.1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 1:

Nhắc lại phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho một ví dụ về phương trình bậc nhất hai
ẩn ?

 Tìm nghiệm của phương trình x3y1 ?

 Có nhận xét gì về số nghiệm của phương
trình bậc nhất hai ẩn ?

 HS cho ví dụ.

 HS chỉ ra một số nghiệm của phương trình.
 Có vô số nghiệm. Tập nghiệm là một
đường thẳng.

1.2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
Hoạt động 2: Giải hệ phương trình

4 3 9

2 5

x y
x y

 




 



.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Giải hệ phương trình trên bằng phương

pháp thế ? 

5 2

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

 Giải hệ phương trình trên bằng phương
pháp cộng đại số ?

 Nhân hai vế phương trình thứ hai cho 2 và
khử x, tìm y rồi suy ra x.

Hoạt động 3: Giải hệ phương trình

2 5 9

4 2 11

x y
x y
  


 


Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Giải hệ phương trình trên bằng phương
pháp thế ?

 Giải hệ phương trình trên bằng phương
pháp cộng đại số ?

 y(11 4 ) 2 x . Thế vào và tìm ra nghiệm.
 Nhân hai vế phương trình thứ nhất cho 2 và
khử x, tìm y rồi suy ra x.

2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

Hoạt động 4: Giải hệ phương trình

2 2

2 3 5 2

4 7 4

x y z
x y z

x y z

  



  

   



Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tìm z và thế vào hai phương trình còn lại ?
 Tìm nghiệm của hệ phương trình

18 32 17

11 19 9

x y
x y
 


 
 ?

 GV nhận xét.

 z 4 4x7y. Thế vào hai phương trình
cịn lại ta được hệ

18 32 17

11 19 9

x y
x y
 


 
 .

 HS giải hệ phương trình

18 32 17

11 19 9

x y
x y
 


 
 .

Hoạt động 5: Giải hệ phương trình

3 2 8

2 2 6

3 6

x y z
x y z
x y z

  


  

   


.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tìm z và thế vào hai phương trình còn lại ?

 Tìm nghiệm của hệ phương trình

5 2
0
x y
x y
  


  
 ?

 GV nhận xét.

 z 6 3x y . Thế vào hai phương trình cịn
lại ta được hệ

5 2
0
x y
x y
  


  
 .

 HS giải hệ phương trình

5 2
0
x y
x y
  


  
 .

Hoạt động 6: Giải hệ phương trình

2 3 4 5

4 5 6

3 4 3 7

x y z
x y z
x y z

  


   

   


Hoạt động của GV Hoạt động của HS

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

 Tìm nghiệm của hệ phương trình

14 17 19

15 11 11

x y
x y
  



 
 ?

 GV nhận xét.

cịn lại ta được hệ

14 17 19

15 11 11

x y
x y
  


 
 .

 HS giải hệ phương trình

14 17 19

15 11 11

x y
x y
  



 
 .

* Bài tập:
1. Bài tập 1

Hoạt động 7: Giải hệ phương trình

2 1

3 4 2

x y
x y
  


 


Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Khử x từ hai phương trình ?
 Tìm x và y ?



2 1 3 6 3

2 5

3 4 2 3 4 2

x y x y

y
x y x y

     
 
  
 
   
  .

4
5 2
x
y




 .

Hoạt động 8: Giải hệ phương trình

3 2 1

3 3

y x
x y
  


 
 .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Sắp xếp lại đúng dạng ?
 Khử y từ hai phương trình ?
 Tìm x và y ?



2 3 1

3 3
x y
x y
 


 



2 3 1 2 3 1

11 10

3 3 9 3 9

x y x y

x
x y x y

   
 
  
 
   
  .

10 11
3 11
x
y




 .

Hoạt động 9: Giải hệ phương trình

2 3 0

2 1

3 2 3 2

x y z
x y z

x y z

  


  

   


Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tìm z và thế vào hai phương trình còn lại ?

 Tìm nghiệm của hệ phương trình

7 4

6 8 1

x y
x y
  



 
 ?

 Xác định z từ x và y ?
 Nghiệm của hệ ?

 z x  2y1. Thế vào hai phương trình cịn
lại ta được hệ

7 4

6 8 1

x y
x y
  


 
 .

 HS giải hệ phương trình

25 34
23 34
x
y





 .

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>



25 34
23 34
13 34
x

y
z







 


Hoạt động 10: Giải hệ phương trình

2 3 2

2 2 3

2 3 5

x y z
x y z

x y z

   




  



   



Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tìm z và thế vào hai phương trình còn lại ?

 Tìm nghiệm của hệ phương trình

7 7 17

6 7 13

x y
x y

  




 

 ?

 Xác định z từ x và y ?
 Nghiệm của hệ ?

 z2x3y5. Thế vào hai phương trình
cịn lại ta được hệ

7 7 17

6 7 13

x y
x y

  




 

 .

 HS giải hệ phương trình

4
11 7
x
y







 .

 z12 7.



4
11 7
12 7
x
y
z







 

 * Củng cố:

+ Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ?
+ Cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn ?

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Tên bài dạy: Luyện tập - Bài tập ôn chương III. (Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tíng cầm tay)

Tiết: 27-28.
Mục ñích:

* Về kiến thức:

+ Củng cố lý thuyết đã học.
 * Về kỹ năng:

+ HS biết xác định điều kiện của một phương trình và đưa một phương trình về bậc nhất
hoặc bậc hai để giải.

+ HS biết giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ HS biết giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Điều kiện của phương trình bậc nhất một ẩn là gì ?

+ Hai phương trình khi nào là tương đương ? Thế nào là phương trình hệ quả ?
Bài tập áp dụng: Giải phương trình

2 4

3 3

x

x  x .

+ Có mấy cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ?
Bài tập áp dụng: Giải hệ phương trình

4 3

2 3 2

x y
x y

 




  

 .

* Bài mới:

Hoạt động 1: Giải phương trình 3 2x  x 3

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?
 Biến đổi phương trình trên ?

 Giải phương trình (2x x)(  3) x 5 ?
 Giải phương trình

 x3.

 Bình phương hai vế được phương trình hệ
quả (2x x)(  3) x 5.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

(2x x)(  3)x  10x25 ?
 Thử lại ?

 x31 9.

 Nhận nghiệm x31 9.

Hoạt động 2: Giải phương trình 2

3 4 1 4 3

2 2 4

x

x x x


  

  

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?
 Biến đổi phương trình trên ?
 Giải phương trình

2
(3x4)(x2) ( x 2) 4 3(  x  4) ?

 x2.

 Quy đồng và bỏ mẫu ta được phương trình
hệ quả (3x4)(x2) ( x 2) 4 3(  x2 4).
 Khai triển được phương trình

3x  2x18 0 (vơ nghiệm).
Hoạt động 3: Giải phương trình 4x 9 3 2  x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Bình phương hai vế ?

 Giải phương trình (4x 9)2 (3 2 ) x 2 ?
 Thử lại ?

 Bình phương hai vế được phương trình hệ
quả (4x 9)2 (3 2 ) x 2.

 x3 hoặc x2.

 Thử lại nhận nghiệm x2.
Hoạt động 4: Giải phương trình 2x 1 3x5

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Bình phương hai vế ?

 Giải phương trình (2x1)2 (3x5)2 ?
 Thử lại ?

 Bình phương hai vế được phương trình hệ
quả (2x1)2 (3x5)2.

 x 6 5 hoặc x4.

 Thử lại nhận nghiệm x 6 5 và x4.
Hoạt động 5: Giải phương trình x2  4  x 1

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện của phương trình ?
 Biến đổi phương trình trên ?

 Giải phương trình x2  4 ( x 1)2 ?
 Thử lại ?

 x2 hoặc x2.

 Bình phương hai vế ta được phương trình hệ
quả x2 4 ( x 1)2.

 Khai triển được x5 2.
 Thử lại nhận nghiệm x5 2.
 * Củng cố:

+ Điều kiện của phương trình bậc nhất một ẩn là gì ?

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Tên bài dạy: Bất đẳng thức.
Tiết: 29.

Muïc ñích:

* Về kiến thức:

+ Ôn lại các kiến thức về bất đẳng thức.

+ HS hiểu bất đẳng thức Cauchy và các hệ quả của nó.

+ HS hiểu các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 * Về kỹ năng:

+ HS biết ứng dụng các tính chất của bất đẳng thức vào việc giải bài tập.
+ HS biết vận dụng bất đẳng thức Cauchy.

+ HS biết vận dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ So sánh đẳng thức và bất đẳng thức ? Cho ví dụ minh họa ?
 * Bài mới:

1. Ôn lại bất đẳng thức
1.1. Khái niệm bất đẳng thức

Hoạt động 1:

Nhắc lại bất đẳng thức.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 GV cho HS thực hiện các bài tập trong hoạt
động SGK.

 So sánh bất đẳng thức và đẳng thức ?
 Bất đẳng thức là gì ?

 So sánh bất đẳng thức dạng a b và a b
?

 GV giới thiệu khái niệm bất đẳng thức ngặt

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

và bất đẳng thức không ngặt.

1.2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Hoạt động 2:

Tiếp cận bất đẳng thức hệ quả.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Mệnh đề “x 3 x2 32” đúng hay sai ?
Cho một ví dụ cụ thể ?

 Mệnh đề “x2 32 x3” đúng hay sai ?
Vì sao ?

 GV giới thiệu khái niệm bất đẳng thức hệ
quả.

 Cho ví dụ về bất đẳng thức hệ quả ?

 Đúng, ví dụ 4 3  42 32.
 Sai vì x2 32  x 3.

 HS cho ví dụ.
Hoạt động 3:

Tiếp cận bất đẳng thức tương đương.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Mệnh đề “4 3  4 2 3 2   ” đúng hay
sai ? Vì sao ?

 Trong mệnh đề trên, bất đẳng thức nào là
hệ quả của bất đẳng thức còn lại ?

 Mệnh đề “4 2 3 2    4 3 ” đúng hay
sai ? Vì sao ?

 Trong mệnh đề trên, bất đẳng thức nào là
hệ quả của bất đẳng thức còn lại ?

 GV giới thiệu khái niệm bất đẳng thức
tương đương.

 Cho ví dụ về bất đẳng thức tương đương ?

 HS nhận xét.

 4 2 3 2   là hệ quả của 4 3 .
 HS nhận xét.

 4 3 là hệ quả của 4 2 3 2   .

1.3. Tính chất của bất đẳng thức

Hoạt động 4:

Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 GV cho các ví dụ cụ thể cho từng tính chất
và yêu cầu HS nhận xét tính đúng sai của các
ví dụ.

 HS nhận xét và ghi nhận các kết quaû trong
SGK.

2. Bất đẳng thức Cauchy

Hoạt động 5:

Tiếp cận bất đẳng thức Cauchy.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho a b, 0. Viết ab đúng khơng ? Vì
sao ?

 Quy đồng mẫu số biểu thức 2
a b
ab 

?
 Đặt

1
2


là thừa số chung ?

 (a b  ab) có dạng hằng đẳng thức gì ?
 So sánh

1 ( )

2 a b

 

với 0 ?

 Đúng vì a b, 0.



( )

2 2

a b ab a b
ab    

.


( ) 1 ( )

2 2

ab a b a b ab

  

.
 a b  ab ( a b)2.



1 ( ) 0

2 a b

  

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

 So saùnh 2
a b
ab 

với 0 ?
 So sánh ab và 2

a b
?

 GV giới thiệu bất đẳng thức Cauchy.

 2 0

a b
ab  

 2

a b

ab 

.
* 2. bất đẳng thức Cauchy

1.2. Các hệ quả

Hoạt động 6: Hệ quả 1: a1 2a  a 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Trong bất đẳng thức Cauchy, hãy thay a
bằng

a với a0 ?

 Từ

1
1

2
a

a
a

a



hãy chứng tỏ a1 2a ?


1
1

2
a

a
a

a



 HS thực hiện.
Hoạt động 7:

Hệ quả 2.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho x y, 0. So sánh xy và 2
x y

?
 Đặt x y S  . Hãy so sánh x y. và

2
4
S

?
 x y. đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu ? Khi
nào ?

 2

x y
xy  

.


2
.

4
S
x y

 x y. đạt giá trị lớn nhất là
2
4
S

khi x y .
Hoạt động 8:

Ý nghĩa hình học của hệ quả 2.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Vì sao trong các hình chữ nhật có cùng chu

vi, hình vng có diện tích lớn nhất ?  Vì các hình có cùng chu vi nên tổng haicạnh khơng đổi và khi đó tích hai cạnh (diện
tích) đạt giá trị lớn nhất khi hai cạnh bằng
nhau (hình vng).

Hoạt động 9:

Hệ quả 3.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho x y, 0. So saùnh xy vaø 2
x y

?
 Đặt x y P.  . Hãy so sánh x y và 2 P ?
 x y đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
Khi nào ?

 2

x y
xy  

.
 x y 2 P.

 x y đạt giá trị nhỏ nhất là 2 P khi x y
.

Hoạt động 10:

Ý nghĩa hình học của hệ quả 3.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Vì sao trong các hình chữ nhật có cùng diện

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

nhau (hình vng).
3. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hoạt động 11:

Các tính chất.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Định nghĩa giá trị tuyệt đối ?

 GV cho ví dụ cho từng tính chất và yêu cầu
HS nhận xét tính đúng sai của từng ví dụ.

 HS nêu định nghóa.

 HS nhận xét và ghi nhận các kết quả trong
SGK.

* Củng cố:

+ Các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy ?
+ Chứng minh x2 1   x [ 3 ; 1] ?
 * Dặn dò: Làm bài tập 3 – 4 SGK trang 79.

Tên bài dạy: Ôn tập cuối học kỳ 1.
Tiết: 30.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ Củng cố lý thuyết.
 * Về kỹ năng:

+ Rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:

* Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Các phép toán trên tập hợp ?
+ Tập xác định của hàm số là gì ?

+ Sự biến thiên của hàm bậc hai ? Công thức tọa đỉnh, trục đối xứng của Parabol ?
 * Bài mới:

Hoạt động 1: Xác định và biểu diễn trên trục số các tập hợp sau 
a). \ ( ; 2). b). ( 5 ; 7) \ [0 ; 3]

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Định nghóa tập A B\ ?

 Biểu diễn trên trục số tập \ ( ; 2) ?
 Xác định \ ( ; 2) từ trục số ?

 Biểu diễn trên trục số tập ( 5 ; 7) \ [0 ; 3] ?

 A B\ { :x x A vaø x B }.
 HS vẽ hình.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

 Xác định ( 5 ; 7) \ [0 ; 3] từ trục số ?  ( 5 ; 7) \ [0 ; 3] ( 5 ; 0) (3 ; 7)    .
Hoạt động 2: Tìm tập xác định của hàm số

a). 2
1
1

x
y
x



 b). y 3 2 x 4x5

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Biểu thức 2
1

1
x
x



 có nghóa khi nào ?
 Viết tập xác định của hàm số ?

 Biểu thức 3 2 x  4x5 có nghĩa khi
nào ?

 Viết tập xác định của hàm số ?

 Khi x2 1 0  x1.
 D\{ 1 , 1} .

 Khi

3 2 0 3 2

4 5 0 5 4

x x
x x
  
 

 
  
 

5 4 x 3 2
    .




 5 4 ; 3 2



Hoạt động 3: Xác định hàm bậc hai biết đồ thị của nó là Parabol có đỉnh I(1 2 ; 3 4) và đi
qua A(1 ; 1)

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Công thức tọa độ đỉnh ?

 Kết hợp giả thiết ta có điều gì ?
 Đồ thị đi qua A cho ta điều gì ?
 Xác định a, b, c từ hệ phương trình

1
2 2
3
4 4
1
b
a
a
a b c

 




 


  




 2 ; 4
b
I
a a

 
 

 
 .

1
2 2
3
4 4
b
a
a

 




 

 .

 a b c  1.
 HS xác định a, b, c.

Hoạt động 4: Giải và biện luận theo tham số m phương trình m m( 1)x m x ( 3) 6

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Đưa về dạng ax b 0 ?
 Xét trường hợp m2 2m0 ?

 Xét trường hợp m2 2m0 ?

 m m(  1)x m x ( 3) 6
2

(m 2 )m x 3m 6 0

     .

 Trường hợp

2 2 0 0

2
m
m m
m


   


Khi m0 phương trình vơ nghiệm.
Khi m2 phương trình có vơ số nghiệm.
 Trường hợp

2 2 0 0

2
m

m m
m


   


</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

trình có một nghiệm 2

3 6

2
m
x

m m



 .

* Củng cố:

+ Tập xác định của hàm số là gì ?

+ Các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất ?
 * Dặn dò:

+ Giải phương trình 2x3  x 1.
+ Giải phương trình 4x7 2 x 3.

+ Giải hệ phương trình

8 51

2 3 29

x y
x y

 




 

 .

Tên bài dạy: Bài tập bất đẳng thức.
Tiết: 33.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ Củng cố lý thuyết đã học trong bài bất đẳng thức.
 * Về kỹ năng:

+ HS biết ứng dụng các tính chất của bất đẳng thức vào việc giải bài tập.
+ HS biết vận dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy.

Chuẩn bị:
 * Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ So sánh đẳng thức và bất đẳng thức ? Cho ví dụ minh họa ?
+ Bất đẳng thức Cauchy và các hệ quả của nó ?

Bài tập áp dụng: Cho a b, 0. Chứng minh 2
a b
b a  .
 * Bài mới:

1. Bài tập 1

Hoạt động 1: Chứng minh 6

a b b c c a
c a b

  

  

với mọi a b c, , 0

.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

 Hệ quả của bất đẳng thức Cauchy ?
 Tách vế trái thành tổng của các phân số ?
 Nhận xét

a c
c a ?
 Tương tự cho

b c
c b vaø

b a
a b ?
 Nhận xét

a b b c c a
c c a a b b     ?

 x1 2x  với x0.


a b b c c a
c c a a b b     .

 2

a c
c a  .

 2

b c

c b  vaø 2
b a
a b  .

 6

a b b c c a
c c a a b b      .
2 Baøi taäp 2

Hoạt động 2: Chứng minh

a b a b

b  a   với mọi a b, 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Biến đổi tương đương bất đẳng thức trên ?
 Quy đồng ?

 Đặt thừa số chung ?
 Áp dụng hằng đẳng thức ?

 0

a b a b
b  a    .

 0

a a b b a b b a
ab

  


0
a a b b a b b a

     .

  a a(  b) b a(  b) 0
( a b a b)( ) 0

    .

  ( a b) (2 a b) 0 (luôn đúng).
 * Củng cố:

+ Các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy ?
+ Tìm một vài giá trị của x sao cho 2x 3 0 ?

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Teân bài dạy: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.
Tiết: 34-35-36.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS biết khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.
+ HS biết biến đổi bất phương trình tương đương.

* Về kỹ năng:

+ HS biết xác định điều kiện của bất phương trình.
+ HS biết biến đổi tương đương bất phương trình.
Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ So sánh đẳng thức và bất đẳng thức ? Cho ví dụ minh họa ?
+ Bất đẳng thức Cauchy và các hệ quả của nó ?

Bài tập áp dụng: Tìm một vài số x sao cho 2x 3 0 ?
 * Bài mới:

1. Khái niệm bất phương trình một ẩn
1.1. Bất phương trình một ẩn

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
 So sánh 2x 3 0 và 2x 3 0 ?

 GV giới thiệu khái niệm bất phương trình
một ẩn.

 Trong các số 0, 1, 2, 3 số nào thỏa
2x 3 0

   ?

 GV giới thiệu khái niệm nghiệm của bất
phương trình.

 Giải bất phương trình 2x 3 0 ?

 2x 3 0 laø phương trình một ẩn còn
2x 3 0

   không là phương trình.

 0, 1 thỏa và 2, 3 không thỏa.

 x3 2.

1.2. Điều kiện của bất phương trình

Hoạt động 2:

Tiếp cận khái niệm điều kiện của bất phương trình.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy xác định định điều kiện của phương

trình 1 2 2

x
x

x

  

 ?

 Bất phương trình 1 2 2
x
x

x

  

 có cần
điều kiện không ?

 Điều kiện của bất phương trình f x( )g x( )
là gì ?


1 0
2 0
x
x
 


 
 .

 Điều kiện của bất phương trình laø
1 0
2 0
x
x
 


 
 .

 HS trả lời.
1.3. Bất phương trình chứa tham số

Hoạt động 3:

Bất phương trình chứa tham số.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cho m là hằng số. Hãy so sánh
2x m  3 2m x và 2x y  3 2y x ?
 2x m  3 2m x có là phương trình chứa
tham số không ?

 2x m  3 2m x là phương trình chứa
tham số và 2x y  3 2y x là phương trình
2 ẩn.

 2x m  3 2m x là bất phương trình
chứa tham số.

2. Hệ bất phương trình một aån

Hoạt động 4:

Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Teân gọi của

2 3 0

1 0
x
x
 



  
 ?

 Tên gọi của

2 3 0

1 0
x
x
 


  
 ?

 Giải từng bất phương trình trong hệ ?
 Xác định nghiệm của hệ bằng trục số ?

 Hệ phương trình một ẩn.
 Hệ bất phương trình một aån.


3 2
1
x
x





 .

 HS vẽ hình và xác định tập giao.
3. Một số phép biến đổi bất phương trình

3.1. Bất phương trình tương đương và phép biến đổi tương đương

Hoạt động 5:

Khái niệm bất phương trình tương đương và phép biến đổi tương

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
 Hai phương trình thế nào là tương đương ?

 GV giới thiệu khái niệm hai bất phương
trình và hai hệ bất phương trình tương đương.
 Phép biến đổi nào cho ta phương trình
tương đương ?

 GV giới thiệu khái niệm phép biến đổi
tương đương.

 Là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
 HS trả lời.

3.2. Cộng (trừ)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

P x Q x  P x f x Q x f x .

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

P x Q x f x  P x  f x Q x .

Hoạt động 6: Giải bất phương trình (x2)(2x1) 2 x2(x1)(x3)

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Khai triển và rút gọn ?
 Chuyển vế và đổi dấu ?

 Nghiệm của bất phương trình ?

 (x2)(2x1) 2 x2(x1)(x3)

2 2 2

2x 4x x 2 2 x x x 3x 3
          .
 2x24x x  2 2 x2x2 x3x 3

1 0
x
  
 x1.
3.3. Nhaân (chia)

( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( )

P x Q x  P x f x Q x f x neáu f x( ) 0, x.

( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( )

P x Q x  P x f x Q x f x neáu f x( ) 0, x.

Hoạt động 7: Giải bất phương trình

2 2

2 1

x x x x
x x

  



 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 So sánh mẫu với 0 ?

 Nhân hai vế cho (x22)(x21) ?

 Khai triển và rút gọn ?

 Nghiệm của bất phương trình ?


2
2

2 0
1 0
x

x

  




 


 .



2 2

2 1

x x x x
x x

  



 

2 2 2 2

(x x 1)(x 1) (x x x)( 2)

       .

 (x2  x 1)(x2 1) ( x2x x)( 22)
1 0

x

    .

 x1.
3.4. Bình phương

2 2

( ) ( ) ( ) ( )

P x Q x  P x Q x nếu P x( ) 0, ( ) 0, Q x  x.
Hoạt động 8: Giải bất phương trình x22x2  x2 2x3

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cần điều kiện không ?
 Bình phương hai vế ?

 Không cần điều kiện vì x22x 2 0 vaø
2 2 3 0

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

 Khai triển và rút gọn ?

 Nghiệm của bất phương trình ?

2 2 2 2 2 3

x x x x

      .
 x2 2x 2 x2 2x3

4x 1

  .

1
4

x
.
3.5. Chú ý

Hoạt động 9: Giải bất phương trình

5 2 3 1 4 3 3

4 4 6

x  x x   x

  

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cần điều kiện không ?
 Khai triển và rút gọn ?

 Kết hợp điều kiện xác định nghiệm của bất
phương trình ?

 Đều kiện 3 x 0 x3.


5 2 3 1 4 3 3

4 4 6

x  x x   x

  

5 3 1 2 3

4 2 4 3 3

x  x x  x

     

1 0 1

3 3
x x
    
.

1 3

3x .
Hoạt động 10: Giải bất phương trình

1 1

1
x 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cần điều kiện không ?

 Xét trường hợp x 1 0  x1 ?
 Kết hợp điều kiện để nhận nghiệm ?
 Xét trường hợp x 1 0  x1 ?
 Kết hợp điều kiện để nhận nghiệm ?
 Kết luận nghiệm của bất phương trình ?

 Điều kiện x1 0  x1.


1 1 1 1 2

1 x x

x       .

 1x2.


1 1 1 1 2

1 x x

x       .

 Vơ nghiệm.
 1x2.

Hoạt động 11: Giải bất phương trình

2 17 1

4 2

x   x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cần điều kiện không ?

 Xét trường hợp

1 0 1

2 2

x   x 
?

 Xét trường hợp

1 0 1

2 2

x   x

?
 Xét trường hợp x 1 0  x1 ?

 Giải và kết hợp điều kiện để nhận

 Không cần điều kiện vì

2 17 0
4
x  

.
 Nghiệm là

1
2
x 

do vế trái dương và vế
phải âm.



2 17 1

4 2

x   x

2 17 2 1

4 4

x x x

    

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

nghiệm ?

 Kết luận nghiệm của bất phương trình ? 

1 4

2 x

  

.
 x4.
Hoạt động 12: Giải bất phương trình

3 1 2 1 2

2 3 4

x x  x

 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Chuyển vế và quy đồng ?
 Khai triển và rút gọn ?

 Nghiệm của bất phương trình ?



3 1 2 1 2

2 3 4

x x  x

 

6(3 1) 4( 2) 3(1 2 ) 0
12

x  x   x

 

.


6(3 1) 4( 2) 3(1 2 ) 0
12

x  x   x

20x 11 0

   .



11
20
x 

Hoạt động 13: Giải bất phương trình (2x1)(x3) 3 x 1 (x 1)(x3)x2 5

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Khai triển và rút gọn ?

 Kết luận nghiệm của bất phương trình ?

 Bất phương trình tương đương

2 8

   .
 Vô nghiệm.
 * Củng cố:

+ Điều kiện của bất phương trình là gì ?
+ Các phép biến đổi tương đương ?

* Dặn dò: Xem các ví dụ và giải bài tập 5 SGK trang 88.

Tên bài dạy: Dấu của nhị thức bậc nhất.
Tiết: 37-38.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS hiểu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
+ HS hiểu bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
 * Về kỹ năng:

+ HS biết lập bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.

+ HS biết áp dụng việc xét dấu của nhị thức bậc nhất vào giải một số bất phương trình và
hệ bất phương trình.

Chuẩn bị:
 * Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

* Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Điều kiện của bất phương trình là gì ?

+ Thế nào là bất phương trình tương đương ? Phép biến đổi nào cho ta bất phương trình
tương đương ?

Bài tập áp dụng: Giải bất phương trình

1 1

2x1 .
 * Bài mới:

1. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

1.1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nhị thức bậc nhất
Hoạt động 1:

Tiếp cận khái niệm.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Phaân biệt f x( )2x 3 0 và

( ) 2 3

f x  x ?

 GV giới thiệu nhị thức bậc nhất.

 Giải bất phương trình f x( )2x 3 0
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số ?

 Khoảng giá trị nào của x làm f x( ) trái
dấu với a ?

 Khoảng giá trị nào của x làm f x( ) cùng
dấu với a ?

 GV hướng dẫn chứng minh định lý và lập
bảng xét dấu.

 f x( )2x 3 0 là phương trình bậc nhất,

( ) 2 3

f x  x khơng là phương trình bậc nhất.
 HS thực hiện.



3
;

 

 

 

 .

 3 ;2

 

 

 

 .

1.2. AÙp duïng

Hoạt động 2: Xét dấu f x( ) 3 x2

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tìm nghiệm của nhị thức ?
 lập bảng xét dấu ?

 Kết luận ?



2
3
x

.
 HS lập bảng.
 f x( ) 0 khi

2
3
x 

vaø f x( ) 0 khi
2

3
x 

.
2. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Hoạt động 3: Xét dấu f x( ) (4 x1)(x2)

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tìm nghiệm của hai nhị thức ?
 Lập bảng xét dấu ?

 Kết luận ?

 x1 ,4 x2.
 HS lập bảng.

 f x( ) 0 khi x 2 hoặc x1 4.
( ) 0

f x  khi 2x1 4.
3. Áp dụng vào giải bất phương trình

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Hoạt động 4: Giải bất phương trình

2 1 0

3
x
x






.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Lập bảng xét dấu ?

 Khoảng giá trị nào của x thỏa

2 1 0

3
x
x




 ?

 HS lập bảng.


1
2
x
3.2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Hoạt động 5: Giải bất phương trình 5x 4 6

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 a  0 ? vaø a  0 ?
 Áp dụng cho 5x 4 6 ?
 Giải và kết luận ?

 a c  c a c  .
a c  ac hoặc a c .

 5x 4 6  5x 4 6 hoặc 5x 46.
 x 2 5 hoặc x2.

4. Bài tập 1 SGK trang 94

Hoạt động 6: Xét dấu f x( ) (2 x1)(x3)

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tìm nghiệm của các nhị thức ?
 Lập bảng xét dấu ?

 Kết luận ?

 x1 2 , x3.
 HS thực hiện.

 f x( ) 0 khi x 3 hoặc x1 2.
( ) 0

f x  khi  3 x1 2.
( ) 0

f x  khi x3 hoặc x1 2.
Hoạt động 7: Xét dấu

4
( )

3 1

f x
x






.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tìm nghiệm của các nhị thức ?
 Lập bảng xét dấu ?

 Kết luận ?

 x1 3.
 HS thực hiện.

 f x( ) 0 khi x 1 3.
( ) 0

f x  khi x 1 3.
Hoạt động 8: Xét dấu

4 3

( )

3 1 2

f x

x x


 

 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Quy đồng ?

 Tìm nghiệm của các nhị thức ?
 Lập bảng xét dấu ?

 Kết luận ?



4 3 5 11

( )

3 1 2 (3 1)(2 )

x
f x

x x x x

  

  

    .

 x11 5 , x1 3 , x2.
 HS thực hiện.

 f x( ) 0 khi x 1 3 hoặc 2x11 5.
( ) 0

f x  khi 1 3x2 hoặc x11 5.
( ) 0

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Hoạt động 9: Giải bất phương trình

2 5

1 2 1

x  x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Chuyển vế và quy đồng ?
 Tìm nghiệm của các nhị thức ?
 Lập bảng xét dấu ?

 Kết luận ?



2 5 3 0

1 2 1 ( 1)(2 1)

x
x x x x

 

  

    .

 x3 , x1 , x1 2.
 HS thực hiện.

 1 2x1 hoặc x3.
Hoạt động 10: Giải bất phương trình 2

1 1

1 ( 1)
x  x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Chuyển vế và quy đồng ?
 Tìm nghiệm của các nhị thức ?
 Lập bảng xét dấu ?

 Kết luận ?

 2 2

1 1 ( 3) 0

1 ( 1) ( 1) ( 1)

x x
x x x x



  

    .

 x0 , x3 , x1 , x1.
 HS thực hiện.

 x 1 hoặc 0x1 hoặc 1x3.
 * Củng cố:

+ Nhị thức bậc nhất là gì ?

+ Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất ?
 * Dặn dò: Làm bài tập 2c, d – 3 SGK trang 94.

Tên bài dạy: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Tiết: 39-40.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS biết khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ HS biết khái niệm nghiệm và miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.

* Về kỹ năng:

+ HS biết biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
trên mặt phẳng tọa độ.

Chuẩn bị:

* Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất ?
Bài tập áp dụng: Xét dấu f x( ) ( 2  x1)(x 3).

* Bài mới:

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng: ax by c  , trong đó a, b, c là các hằng số, a và b không đồng thời bằng không.

Hoạt động 1:

Ti p c n khái ni m.

ế

ậ

ệ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy cho một ví dụ về phương trình bậc nhất

hai ẩn ?

 Hãy chỉ ra một nghiệm của phương trình

bậc nhất hai ẩn vừa nêu ?

 GV giới thiệu bất phương trình bậc nhất hai

ẩn và khái niệm nghiệm của bất phương trình
bậc nhất hai ẩn.

 HS cho ví dụ.

 HS đưa ra một nghiệm.

2. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

i). Sử dụng phương pháp biểu diễn hình học để mơ tả tập nghiệm của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.

ii). Trong mặt phẳng Oxy, tập các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất
hai ẩn được gọi là miền nghiệm của nó.

iii). Đường thẳng ax by c  chia mặt phẳng thành hai nửa, một trong hai nửa là miền
nghiệm của bất phương trình ax by c  , nửa còn lại là miền nghiệm của bất phương trình

ax by c  .

iv). Bốn bước xác định miền nghiệm của ax by c  .

v). Miền nghiệm của ax by c  bỏ đi đường thẳng ax by c  là miền nghiệm của

ax by c  .

Hoạt động 2:

Ti p c n khái ni m mi n nghi m c a b t ph ng trình b c nh t hai

ế

ậ

ệ

ề

ệ

ủ

ấ

ươ

ậ

ấ

n.

ẩ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Vẽ đường thẳng 2x y 3 ?

 Cho A(1 ; 1) và B(2 ; 2). Tọa độ của

điểm nào là nghiệm bất phương trình

2x y 3 ?

 GV giới thiệu khái niệm miền nghiệm.

 Rút ra quy tắc tìm miền nghiệm của bất

phương trình ax by c  ?

 Kiểm tra xem những điểm trên đường thẳng

2x y 3 có là nghiệm của 2x y 3 hay

không ?

 Hãy xác định miền nghiệm của ax by c 

 HS vẽ hình.

 Tọa độ điểm A là nghiệm của 2x y 3, tọa

độ điểm B không là nghiệm của 2x y 3.

 HS nêu quy tắc.

 Không là nghiệm của 2x y 3.

 HS nêu nhận xét.

3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 3:

Ti p c n khái ni m h b t ph ng trình b c nh t hai n.

ế

ậ

ệ

ệ ấ

ươ

ậ

ấ

ẩ

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

 Hãy cho một ví dụ về hệ bất phương trình

bậc nhất hai ẩn ?

 Nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất

hai ẩn là gì ?

 Hãy nêu cách xác định miền nghiệm của hệ

bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

 HS cho ví dụ.

 Là nghiệm chung của tất cả các bất phương

trình trong hệ.

 Xác định miền nghiệm của từng bất phương

trình, miền nghiệm của hệ là miền chung.

Hoạt động 4: Xác định miền nghiệm của hệ

2 3

2 5 12 8

x y

x y x

 




  



.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Thu gọn hệ bất phương trình trên ?
 Tìm miền nghiệm của 2x y 3 ?
 Tìm miền nghiệm của 10x5y8 ?
 Xác định miền nghiệm của hệ

2 3

2 5 12 8

x y

x y x

 


  

 ?


2 3 2 3

2 5 12 8 10 5 8

x y x y

x y x x y

   
 

 
     
  .

 HS xác định miền nghiệm.
 HS xác định miền nghiệm.
 HS xác định miền nghiệm.

4. Áp dụng vào bài toán kinh tế

Hoạt động 5:

Xét bài toán trong SGK trang 97.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm sản xuất

trong một ngày.

 Hãy xác định điều kiện của x và y ?
 Xác định tiền lãi trong một ngày ?

 Xác định số giờ làm việc trong một ngày

của máy M1 ?

 Điều kiện làm việc trong một ngày của máy
1

M ?

 Xác định số giờ làm việc trong một ngày

của máy M2 ?

 Điều kiện làm việc trong một ngày của máy
2

M ?

 Ta cần tìm gì ?

 Giải hệ ?

 GV giới thiệu cách xác định x, y sao cho

2 1,6

L x y đạt giá trị lớn nhất.


0
0
x
y




 .

 L2x1,6y.
 3x y .

 3x y 6.
 x y .
 x y 4.

 Xác định x và y là nghiệm của hệ

3 6
4
0
0
x y
x y
x

y
 

  




 


sao cho L2x1,6y đạt giá trị lớn nhất.

 HS giải.

5. Bài tập

5.1. Bài tập 1b SGK trang 99

Hoạt động 6: Giải 3(x1) 4( y 2) 5 x 3

.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

 Thu gọn bất phương trình ?
 Vẽ đường thẳng x 2y4 ?

 Thế tọa độ O(0 ; 0)vào x 2y 4 ?
 Xác định miền nghiệm của x 2y 4 ?

 3(x1) 4( y 2) 5 x 3 x 2y 4.
 HS vẽ hình.

 0 4.

 Nửa mặt phẳng chứa điểm O (bỏ đi bờ là

đường thẳng x 2y4).

5.2. Bài tập 2b SGK trang 99

Hoạt động 7: Giải

1 0
3 2

1 3
2

2 2

x y

y
x

x



  





  










.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Thu gọn hệ bất phương trình trên ?

 Tìm miền nghiệm của 2x3y6 ?
 Tìm miền nghiệm của 2x 3y3 ?
 Xác định miền nghiệm của hệ ?



1 0

3 2 2 3 6

1 3

2 2 3 3

2 2

0
0

x y

y

x x y

x
x



  



 




 

     

 

  







 .

 HS xác định miền nghiệm.
 HS xác định miền nghiệm.
 HS xác định miền nghiệm.
 * Củng cố:

+ Các bước xác định miền nghiệm của ax by c  ?

+ Cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

* Dặn dò: Làm bài tập 3 SGK trang 99.

Tên bài dạy: Ôn tập.

Tiết: 41.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ Củng cố lý thuyết đã học về bất đẳng thức và bất phương trình.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

* Về kỹ năng:

+ HS biết giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
+ HS biết giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
+ HS biết ứng dụng xét dấu nhị thức bậc nhất.

Chuẩn bị:

* Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất ?

Bài tập áp dụng: Xét dấu của f x( )3x2 và f x( ) 2 x1.

* Bài mới:

Hoạt động 1: Giá trị nào trong tập {0 , 1 , 2 , 3} là một nghiệm của bất phương trình x 1 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Thế các giá trị vào bất phương trình ?  HS thế vào và nhận xét.
Hoạt động 2: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 3 0

1 0
x
x

 




  



.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Chuyển vế và đổi dấu ?

 Kết luận tập nghiệm ? 

2 3 0 3 2

1 0 1

x x

  

 



 

   

  .

 (3 2 ; ).

Hoạt động 3: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 0
2 0
x

x

  




  



.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Chuyển vế và đổi dấu ?

 Kết luận tập nghiệm ? 

3 0 3

2 0 2

x x

    

 



 

   

  .

 .

Hoạt động 4: Tìm điều kiện của bất phương trình 3x1 2 0  .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xác định điều kiện ?
 Kết luận ?

 3x 1 0.
 x1 3.
Hoạt động 5: Tìm điều kiện của bất phương trình

3 1

x
x

x  

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xác định điều kiện ?
 Kết luận ?

 3x 1 0.
 x1 3.
Hoạt động 6: Tìm điều kiện của bất phương trình

3 1 0

2
x

x

x   



.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

 Xác định điều kiện ?



2 0 2

3 1 0 1 3

x x

  

 



 

   

  .

Hoạt động 7: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 1

0
2
x
x






.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Lập bảng xét dấu ?
 Kết luận ?

 HS lập bảng.

 ( 2 ; 1 2) .

Hoạt động 8: Xét dấu f x( ) ( x1)(x5)

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Lập bảng xét dấu ?
 Kết luận ?

 HS lập bảng.

 f x( ) 0 khi x ( 5 ; 1)

( ) 0

f x  khi x   ( ; 5) (1 ;  )

( ) 0

f x  khi x5 ; x1.
Hoạt động 9: Xét dấu f x( ) 2 x1

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Lập bảng xét dấu ?
 Kết luận ?

 HS lập bảng.

 f x( ) 0 khi x  ( ; 1 2)

( ) 0

f x  khi x(1 2 ; )

( ) 0

f x  khi x1 2.
Hoạt động 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x24x 3 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Lập bảng xét dấu ?
 Kết luận ?

 HS lập bảng.
 (1 ; 3).
 * Củng cố: Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Tên bài dạy: Dấu của tam thức bậc hai.

Tiết: 42-43.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS biết thế nào là tam thức bậc hai.

+ HS biết định lý về dấu của tam thức bậc hai.

* Về kỹ năng:

+ HS biết áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc hai.

Chuẩn bị:

* Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Thế nào là nhị thức bậc nhất ?

+ Hãy cho một ví dụ về nhị thức bậc nhất và xét dấu nó.

* Bài mới:

1. Định lý về dấu của tam thức bậc hai

1.1. Tam thức bậc hai

Hoạt động 1:

Ti p c n khái ni m tam th c b c hai.

ế

ậ

ệ

ứ

ậ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy cho một ví dụ về phương trình bậc hai

theo biến x ?

 GV giới thiệu tam thức bậc hai.

 Hãy phân biệt sự khác nhau giữa phương

trình bậc hai và tam thức bậc hai ?

 HS cho ví dụ.

 HS nhận xét.
1.2. Dấu của tam thức bậc hai

Hoạt động 2: Định lý về dấu của tam thức bậc hai khi  0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét tam thức

( ) 4 5

f x x  x .

 Hãy tính  b2 4ac.

 Tính f( 2) , ( 1) , (0) , (3) , (5) f  f f f ?
 Nhận xét về dấu của các giá trị

( 2) , ( 1) , (0) , (3) , (5)

f  f  f f f ?

 Xác định dấu của hệ số a ?

 So sánh dấu của a với dấu của các giá trị

của f x( ) vừa tính ?

 Kết luận về dấu của tam thức bậc hai khi

  ?

  4 0 .
 HS tính các giá trị.
 HS nhận xét dấu.
 a 1 0.

 f( 2) , ( 1) , (0) , (3) , (5) f  f f f cùng dấu

với a.

 HS rút ra kết luận.
Hoạt động 3: Định lý về dấu của tam thức bậc hai khi  0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét tam thức

( ) 4 4

f x x  x .

 Hãy tính  b2 4ac.

  0.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

 Tính f( 2) , ( 1) , (2) , (3) , (5) f  f f f ?
 Nhận xét về dấu của các giá trị

( 2) , ( 1) , (3) , (5)

f  f  f f ?

 Xác định dấu của hệ số a ?

 So sánh dấu của a với dấu của các giá trị

của f x( ) vừa tính ?

 Kết luận về dấu của tam thức bậc hai khi

  ?

 HS nhận xét dấu.

 a 1 0.

 f( 2) , ( 1) , (3) , (5) f  f f cùng dấu với a.
 HS rút ra kết luận.

Hoạt động 4: Định lý về dấu của tam thức bậc hai khi  0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét tam thức

( ) 5 4

f x x  x .

 Hãy tính  b2 4ac.
 Tính f(1) , (4)f ?

 GV giới thiệu nghiệm của tam thức bậc hai.
 Tính f( 2) , ( 1) , (2) , (3) , (5) f  f f f ,

(6)

f ?

 Nhận xét về dấu của các giá trị f( 2) ,

( 1) , (2) , (3)

f  f f , f(5) , (6)f ?

 Xác định dấu của hệ số a ?

 So sánh dấu của a với dấu của các giá trị

của f x( ) vừa tính ?

 Kết luận về dấu của tam thức bậc hai khi

  ?

   9 0.

 f(1) 0 , (4) 0 f  .
 HS tính các giá trị.

 HS nhận xét dấu.
 a 1 0.

 f( 2) , ( 1) , (5) , (6) f  f f cùng dấu với a.

(2) , (3)

f f trái dấu với a.

 HS rút ra kết luận.
1.3. Áp dụng

Hoạt động 5: Xét dấu tam thức f x( )2x23x5

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tính  ?

 Tìm nghiệm của

( ) 2 3 5

f x  x  x ?

 Xác định dấu của hệ số a ?
 Lập bảng xét dấu ?

  49.

 x1 ; x5 2.
 a2 0 .

 HS lập bảng xét dấu.
Hoạt động 6: Xét dấu

2
2

3 4

( )

2 1

x x

f x

x x




 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tìm nghiệm của 3x2 4x ?
 Tìm nghiệm của 2x2 x1 ?
 Lập bảng xét dấu ?

 x0 ; x4 3.
 x1 ; x1 2.
 HS lập bảng xét dấu.
2. Bất phương trình bậc hai một ẩn

2.1. Định nghĩa

Hoạt động 7:

Ti p c n khái ni m b t ph ng trình b c hai.

ế

ậ

ệ

ấ

ươ

ậ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy cho một ví dụ về phương trình bậc hai

theo biến x ?

 Hãy cho một ví dụ về bất phương trình bậc

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

nhất theo biến x ?

 GV giới thiệu khái niệm bất phương trình

bậc hai theo biến x.

2.2. Giải bất phương trình bậc hai

Hoạt động 8: Giải bất phương trình x23x 5 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét tam thức

( ) 3 5

f x x  x .

 Hãy tính  ?

 Xét dấu của tam thức

( ) 3 5

f x x  x ?

 Kết luận tập nghiệm của x23x 5 0 ?

  11 0 .


( ) 3 5 0

f x  x  x  với mọi x .
 T .

Hoạt động 9: Giải bất phương trình 3x22x 5 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét tam thức

( ) 3 2 5

f x  x  x .

 Hãy tính  ?

 Xét dấu của tam thức

( ) 3 2 5

f x  x  x ?

 Kết luận tập nghiệm của 3x22x 5 0 ?

   14 0 .


( ) 3 2 5 0

f x  x  x  với mọi x .
 T .

Hoạt động 10: Giải bất phương trình 2x23x 5 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét tam thức

( ) 2 3 5

f x  x  x .

 Hãy tính  ?

 Xác định nghiệm của

( ) 2 3 5

f x  x  x

 Xét dấu của tam thức

( ) 2 3 5

f x  x  x

 Kết luận tập nghiệm của 2x2 3x 5 0 ?

  49 0 .
 x1 ; x5 2.
 HS lập bảng xét dấu.

 T    ( ; 1) (5 2 ;  ).

Hoạt động 11: Giải bất phương trình 3x27x 4 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét tam thức

( ) 3 7 4

f x  x  x .

 Hãy tính  ?

 Xác định nghiệm của

( ) 3 7 4

f x  x  x

 Xét dấu của tam thức

( ) 3 7 4

f x  x  x

 Kết luận tập nghiệm của 3x27x 4 0

   1 0.
 x1 ; x4 3.
 HS lập bảng xét dấu.

 T (1 ; 4 3).

Hoạt động 12: Giải bất phương trình 9x2 24x16 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xét tam thức

( ) 9 24 16

f x  x  x .

 Hãy tính  ?

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

 Xét dấu tam thức

( ) 9 24 16

f x  x  x ?

 Kết luận tập nghiệm của 9x2  24x16 0



( ) 9 24 16 0

f x  x  x  với mọi giá trị

\{4 3}

x  và f x( ) 9 x2 24x16 0 khi

4 3

x .

 T {4 3}.

Hoạt động 13: Tìm m để phương trình (m 2)x22(2m 3)x5m 6 0

vô nghi m.

ệ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện để là phương trình bậc hai ?
 Hãy tính  ?

 Phương trình bậc hai vơ nghiệm khi nào ?
 Giải bất phương trình m24m 3 0 ?

 m 2 0  m2.
   m24m 3.
   m24m 3 0 .

 m1 hoặc m3.
 * Củng cố:

+ Thế nào là tam thức bậc hai ?

+ Định lý về dấu của tam thức bậc hai ?

* Dặn dò: Làm bài tập 3 – 4b SGK trang 105.

Tên bài dạy: Bài tập về dấu của tam thức bậc hai.

Tiết: 44.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ Củng cố lý thuyết đã học về dấu của tam thức bậc hai.

* Về kỹ năng:

+ HS biết xét dấu tam thức bậc hai và vận dụng vào giải bất phương trình bậc hai.

Chuẩn bị:

* Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Giải bất phương trình x23x 2 0 .

+ Xét dấu biểu thức f x( ) (  x2 3x 2)(x1).

* Bài mới:

Hoạt động 1: Xét dấu f x( ) 2 x25x2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tính  ?

 Tìm nghiệm của

( ) 2 5 2 0

f x  x  x  ?

 Lập bảng xét dấu ?
 Kết luận ?

   9 0.

 x2 , x1 2.
 HS lập bảng.

 f x( ) 0 khi x   ( ; 2) ( 1 2 ;   ).

( ) 0

f x  khi x ( 2 ; 1 2) .

( ) 0

f x  khi x2 , x1 2.
Hoạt động 2: Xét dấu f x( ) 4 x2 3x1

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

 Tính  ?

 Tìm nghiệm của

( ) 4 3 1 0

f x  x  x  ?

 Lập bảng xét dấu ?
 Kết luận ?

  25 0 .
 x1 , x1 4.
 HS lập bảng.

 f x( ) 0 khi x   ( ; 1 4) (1 ;  ).

( ) 0

f x  khi x ( 1 4 ; 1).

( ) 0

f x  khi x1 4 , x1.
Hoạt động 3: Xét dấu f x( )3x25x1

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tính  ?

 Tìm nghiệm của

( ) 3 5 1 0

f x  x  x  ?

 Lập bảng xét dấu ?
 Kết luận ?

  37 0 .

 x(5 37) 6 , x(5 37) 6.

 HS lập bảng.

 f x( ) 0 khi x



[5 37] 6 ; [5 37] 6



( ) 0
f x  khi



; [5 37] 6

 

[5 37] 6 ;



x       

( ) 0

f x  khi x [5 37] 6 ; x [5 37] 6.
Hoạt động 4: Xét dấu f x( ) 3 x2 x 5

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tính  ?

 Xác định hệ số a ?
 Kết luận ?

  59 0 .
 a 3 0.

 f x( ) 0 với mọi x.
Hoạt động 5: Giải bất phương trình x2 2x 3 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy tính  ?

 Kết luận về dấu của x2  2x3 ?

 Kết luận tập nghiệm của x2  2x 3 0 ?

    2 0.

 x2  2x 3 0 với mọi x.
 T .

Hoạt động 6: Giải bất phương trình x2 9 6x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Đưa về dạng bất phương trình bậc hai ?
 Hãy tính  ?

 Xác định nghiệm của x2 6x 9 0 ?
 Kết luận về dấu của x2  6x9 ?

 Kết luận tập nghiệm của x2  6x 9 0 ?

 x2  9 6x x2 6x 9 0.
   0.

 x3.

 x2  6x 9 0 với mọi x3.
 T \{3}.

Hoạt động 7: Giải bất phương trình x2 9x14 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hãy tính  ?

 Xác định nghiệm của x2 9x14 0 ?
 Lập bảng xét dấu ?

 Kết luận tập nghiệm của x2  9x14 0 ?

  25 0 .
 x2 , x7.

 HS lập bảng xét dấu.
 T [2 ; 7].

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

+ Các bước xét dấu tam thức bậc hai.
+ Các bước giải bất phương trình bậc hai.

* Dặn dò:

+ Giải bất phương trình

2
2

1
0
3 10
x

x x




  .

+ Xét dấu biểu thức

1 1

( ) 2

x x

f x

x x

 

  

 .

Tên bài dạy: Bài tập ơn chương IV.

Tiết: 45.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ Củng cố lý thuyết đã học về bất đẳng thức và bất phương trình.

* Về kỹ năng:

+ HS biết chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
+ HS biết giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.

+ HS biết giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chuẩn bị:

* Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.

* Kiểm tra bài cũ:

+ Bất đẳng thức Cauchy ?

+ Cách giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
+ Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn ?
Bài tập áp dụng: Giải 3x y  9 0 .

* Bài mới:

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
 Chuyển vế và đổi dấu ?

 Áp dụng hằng đẳng thức

2 2

(a  b ) và thu

gọn ?



2 2 2 2

(x y ) 4 (xy x y) 0

     .



2 2 2

(x y) (x y) 4 (xy x y) 0

      .

2 2

(x y) ( x y) 4xy 0

    

 

2 2

(x y) (x y) 0

   

(x y) 0

   (luôn đúng x y, ).
Hoạt động 2: Điều kiện của bất phương trình

1 1

2 3 4

5 2 1

x x

    

 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xác định điều kiện ?



5 0 5

2 1 0 1 2

x x
x x
  
 

 
  
  .

Hoạt động 3: Giải bất phương trình x x (2 x3)( x1)

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xác định điều kiện ?
 Phân phối và thu gọn ?

 Kết hợp điều kiện xác định tập nghiệm ?

 x0.

  x x2x 2 x3 x 3

x
  .

 T (3 ; ).

Hoạt động 4: Giải hệ bất phương trình

3 3(2 7)
2

5 3

1 5(3 1)

2 2
x
x
x
x


  




  



.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Quy đồng, thu gọn ?



10 3 5(2 7)

2 1 5(3 1)

x x
x x
   


 
  


20 38 0 4 19

13 4 0 13 10

x
x
x
 

    
 
 .

Hoạt động 5: Giải bất phương trình

1 1 1

1 2 2

x x x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Điều kiện ?

 Chuyến vế và quy đồng ?

 Xét dấu
2

( 1)( 4)

x x



  ?

 Kết luận tập nghiệm ?

 x1 , x2.


2
2

( 1)( 4)

x x



 

 

 HS xét dấu.

 T  ( 2 ; 0) (1 ; 2) (4 ;   ).
Hoạt động 6: Biểu diễn hình học của bất phương trình 3x y  2 0

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Đưa về dạng ax by c 

 Vẽ đường thẳng ( ) : 3  x y 2 ?

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

 Thử tọa độ của O(0 ; 0) ?
 Kết luận miền nghiệm ?

 Thế tọa độ O(0 ; 0) vào bất phương trình ta

được 2 0 .

 Nửa mặt phẳng có bờ là  và không chứa

điểm O.

* Củng cố:

+ Cách giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Cách giải bất phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn.

* Dặn dò: Làm bài tập 13 và các bài trắc nghiệm SGK trang 107.

Tên bài dạy: Phương sai và độ lệch chuẩn và ơn tập.

Tiết: 47-48.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS biết các khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

* Về kỹ năng:

+ HS biết tìm phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

Chuẩn bị:

* Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Cơng thức tính x dựa vào bảng phân bố tần số, tần suất ?

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Bài tập áp dụng: Tính x của dãy số liệu 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 và y của dãy số liệu
150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (đơn vị tính: nhìn đồng).

* Bài mới:
1. Phương sai

Hoạt động 1:

Xét b ng phân b t n s , t n su t.

ả

ố ầ ố ầ

ấ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 So sánh x và y trong bài tập trên ?

 Nhận xét giá trị thành phẩm của ha nhóm

cơng nhân ?

 Số liệu của nhóm nào gần giá trị trung bình

hơn ?

 Tính bình phương các độ lệch của các số

liệu so với giá trị trung bình của mỗi nhóm ?

 Tính trung bình cộng của các bình phương

độ lệch của mỗi nhóm ?

 GV giới thiệu khái niệm và ký hiệu của

phương sai.

 Nhận xét mức độ phân tán của các số liệu

của mỗi nhóm ?

 Ý nghĩa của phương sai ?

 Thay các số cụ thể trong
2
x

s bằng ký hiệu ?

 Nhận xét
i

n
n ?

 Viết lại công thức
2
x
s ?

 x  y 200.

 Hai nhóm cơng nhân làm ra giá trị trung bình

bằng nhau.

 Số liệu của nhóm (1).
 HS tính.

 Nhóm (1): 171,4 và nhóm (2): 1228,6.

 Số liệu của nhóm (1) ít phân tán hơn nhóm (2)

do phương sai thấp hơn.

 Đánh giá độ phân tán của số liệu so với giá trị

trung bình của dãy số liệu đó.



2 2 2

2 1( 1 ) 2( 2 ) k( k )
x

n x x n x x n x x

s
n
     
 

i
i
n
f

n  .



2 2 2 2

1( 1 ) 2( 2 ) ( )

x k k

s f x  x f x  x  f x  x
Hoạt động 2:

Xét b ng phân b t n s , t n su t ghép l p.

ả

ố ầ ố ầ

ấ

ớ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tính
2

x

s theo tần số với các số liệu cho

trong bảng 4 trang 112 ?

 Thay các số cụ thể trong
2
x

s bằng ký hiệu ?

 Thiết lập cơng thức tính
2
x

s theo tần suất ?

 Thay xi bằng ci, ta được

2 31
x
s  .


2 2 2

2 1 1( ) 2( 2 ) k( k )
x

n c x n c x n c x

s

n

     

 



2 2 2 2

1 1( ) 2( 2 ) ( )

x k k

s f c  x f c  x f c  x
Hoạt động 3: Chứng minh s2x x2 ( )x 2

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Khai triển

(xi  x) trong cơng thức tính s2x

 Phân phối ni vào và thu gọn ?

 Tương tự cho trường hợp sử dụng tần suất.


2 2 2

(xi  x) xi  2x x xi  .



2 2 2 2 2

1 1 2 2

x k k

s n x n x n x nx

n 

    

  



2 2 2



2 2 2

1 1 2 2

( ) ( )

k k

n x n x n x x x x

n

     

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

2. Độ lệch chuẩn

Hoạt động 4:

Ti p c n khái ni m.

ế

ậ

ệ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Nhận xét đơn vị tính của s2x trong bảng 4 ?
 Đơn vị tính của s2x ?

 GV giới thiệu khái niệm độ lệch chuẩn.

 Khi nào sử dụng sx, khi nào sử dụng sx2 ?

 cm2.

 cm.

 HS phân biệt cách sử dụng sx và s2x.
4. Bài tập

Hoạt động 5:

Bài t p 2 SGK trang 128.

ậ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 GV hướng dẫn sử dụng máy tính.

 Tính x ?

 Tính sx ?
 Tính s2x ?
 Tính y ?

 Tính sy ?
 Tính s2y ?

 x 7, 25.

 sx 1,13.

 s2x 12,77.

 y7, 25.

 sy 0,89.
 s2y 0,79.
Hoạt động 5: Nhận xét kết quả.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 So sánh phương sai ?

 Nhận xét ?

 Nhận xét dựa vào x được không ?

 s2x 12, 77s2y 0,79.
 Lớp C đồng đều hơn.

 Không được do x 7, 25y .

* Củng cố:

+ Công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.
+ Ý nghĩa của phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

* Dặn dò: Làm bài tập 1 – 3 SGK trang 128.

Tên bài dạy: Cung và góc lượng giác.

Tiết: 49-50.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS biết khái niệm đường tròn định hướng, đường trịn lượng giác, cung và góc lượng giác.

+ HS biết hai đơn vị đo góc lượng giác: độ và radian.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

+ HS biết đổi đơn vị đo góc lượng giác, tính độ dài cung trịn.

Chuẩn bị:

* Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Với hai điểm A và B trên đường tròn xác định bao nhiêu cung tròn ?
+ Để đo góc người ta dùng đơn vị đo gì ?

+ Số đo của góc đã học được giới hạn trong khoảng nào ?

* Bài mới:

1. Khái niệm cung và góc lượng giác

1.1. Đường trịn định hướng và cung lượng giác

Hoạt động 1:

Ti p c n khái ni m đ ng tròn đ nh h ng.

ế

ậ

ệ

ườ

ị

ướ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Sử dụng mơ hình đường trịn định hướng.

 Với mỗi điểm trên trục số xác định bao
nhiêu điểm trên đường tròn ?

 Hai điểm khác nhau trên trục có thể ứng với
một điểm trên đường trịn hai không ?

 Các số trên tia At là âm hai dương ?

 Khi áp tia At lên đường trịn thì các điểm
tương ứng trên đường tròn sẽ di chuyển theo
hướng nào ?

 Tương tự cho tia At.

 GV giới thiệu khái niệm đường tròn định
hướng.

 Phân biệt đường trịn thơng thường và
đường tròn định hướng ?

 Xác định một điểm.

 Nhiều điểm trên trục có thể ứng với một điểm
trên đường tròn.

 Là số dương.

 Ngược chiều quay của kim đồng hồ.

 HS so sánh.

Hoạt động 2:

Ti p c n khái ni m cung l ng giác.

ế

ậ

ệ

ượ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Với hai điểm A và B trên đường tròn xác
định bao nhiêu cung ?

 Với hai điểm A và B trên đường tròn định
hướng, điểm M di chuyển từ A đế B. Có các
cách chuyển động nào của M ?

 GV giới thiệu khái niệm cung lượng giác.

 So sánh cung lượng giác và cung hình học ?

 Hai cung (lớn hoặc nhỏ).

 Có thể theo hướng âm hoặc dương, có thể gặp

B một lần thì dừng hoặc đi qua B nhiều lần mới
dừng.

 HS so sánh.

1.2. Góc lượng giác

Hoạt động 3:

Ti p c n khái ni m.

ế

ậ

ệ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Khi M chuyển động, điểm M tạo thành gì và
tia OM tạo thành gì ?

 GV giới thiệu khái niệm góc lượng giác.

 Điểm M tạo thành cung lượng giác, tia OM

quét thành miền từ tia OC đền tia OD.

1.3. Đường tròn lượng giác

Hoạt động 4:

Ti p c n khái ni m.

ế

ậ

ệ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 GV giới thiệu đườngtròn lượng giác.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

lượng giác ? A ( 1 ; 0), cắt trục tung tại B(0 ; 1) và
(0 ; 1)

B  .

2. Số đo của cung và góc lượng giác
2.1. Độ và rađian

Hoạt động 5:

Đơ

n v đo cung và góc l ng giác.

ị

ượ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 GV giới thiệu đơn vị đo rađian.

 Độ dài của đường tròn ?

 Số đo bằng rađian của đường tròn ?

 Số đo của cung cả đường tròn ?

 Thiết lập mối quan hệ giữa độ và rađan ?

 Thiết lập công thức tính độ dài cung trịn có
số đo  rad ?

 2R.
 2 rađian.
 360.



1
180






rad;

180
1rad



 

 

 



 lR.
2.2. Số đo của một cung lượng giác

Hoạt động 5:

Ti p c n khái ni m.

ế

ậ

ệ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xác định sđ AB khi M trùng B lần 1 (hình

44) ?

 Xác định sđ AB khi M trùng B lần 2 ?
 Xác định sđ AB khi M trùng B lần k ?

 Viết sđ AB trong trường hợp tổng quát ?
 Viết sđ AB trong trường hợp tổng quát

(đơn vị độ) ?

 sđ AB 2.

 sđ AB 2 2  5 2 .
 sđ AB 2k2.
 sđ AB  k2 , k .

 sđ AB a k360 , k

 

.
2. Số đo của cung và góc lượng giác

2.3. Số đo của một góc lượng giác
Hoạt động 6:

Ti p c n khái ni m.

ế

ậ

ệ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 So sánh số đo cung và số đo góc tương ứng

(hình học) ?

 GV giới thiệu khái niệm số đo góc lượng

giác

 So sánh số đo góc hình học và số đo góc

lượng giác ?

 Số đo cung bằng số đo góc ở tâm tương ứng.

 Số đo góc hình học giới hạn từ 0 đến 360,

số đo góc lượng giác khơng bị giới hạn.

2.4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Hoạt động 7:

Cách bi u di n cung l ng giác trên đ ng tròn l ng giác.

ể

ễ

ượ

ườ

ượ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Chọn A(1 ; 0) làm điểm đầu, hãy chọn trên

đường tròn lượng giác điểm cuối M sao cho sđ

 0

AM   hay sđ AM 0 ?

 Hãy chọn trên đường tròn lượng giác điểm
cuối M sao cho sđ AM 30 hay sđ

 6

AM  ?

 A M .

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

 Hãy chọn trên đường tròn lượng giác điểm
cuối M sao cho sđ AM 7 6 ?

 Hãy chọn trên đường tròn lượng giác điểm
cuối M sao cho sđ AM 23 4 ?

 HS xác định điểm M.

3. Bài tập

Hoạt động 8: Đổi 125 45 

sang rađian.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Đổi sang độ thập phân ?

 Công thức đổi ?  125 45125,75

 



125,75.

2,19
180






rad.

Hoạt động 9: Đổi 2

rad sang đ , phút, giây.

ộ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Công thức đổi ?

 Đổi sang độ, phút, giây ? 

2.180

114,59




 



2.180

114 35






 

Hoạt động 10: Tính độ dài cung có số đo  15

biét bán kính b ng 20 cm.

ằ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cơng thức tính ?

 l 20.15 4,19


 

cm.

Hoạt động 11: Biểu diễn cung có số đo 5 4

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Biểu diễn 5 4 dưới dạng  k ?
 Xác định cung  4 ?

 Xác định điểm cuối M sao cho sđ

 2

AB  ?

 5 4  4 .

 HS xác định trên đường tròn lượng giác.

 Quay tiếp theo chiều âm nửa vịng trịn.

Hoạt động 7: Biểu diễn cung có số đo 10 3

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Biểu diễn 10 3 dưới dạng k ?
 Xác định cung  3 ?

 Xác định điểm cuối M sao cho sđ

 3 3

AB   ?

 10 3  3 3  .

 HS xác định trên đường tròn lượng giác.

 Quay tiếp theo chiều dương ba nửa vòng tròn.

* Củng cố:

+ Công thức đổi đơn vị đo góc lượng giác, tính độ dài cung trịn.
+ Cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

x
y

H

K
B

A' O A

M x

y

A'

B

H

K

A
O

M

B'

Tên bài dạy: Giá trị lượng giác của một cung.

Tiết: 51-52-53.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS biết khái niệm giá trị lượng giác của một cung, ý nghĩa hình học của tang và cơtang.
+ HS biết bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.

* Về kỹ năng:

+ HS biết cách xác định các giá trị lượng giác của cung  trên đường tròn lượng giác.
Chuẩn bị:

* Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Thế nào là đường tròn định hướng ? Đường tròn lượng giác ?

Bài tập áp dụng: Biểu diễn cung  4k2 trên đường tròn lượng giác khi k chẵn và k lẻ.

* Bài mới:

1. Giá trị lượng giác của cung 
1.1. Định nghĩa

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm.



Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Nhắc lại các giá trị lượng giác của góc 

với 0  180 ?

 GV giới thiệu khái niệm các giá trị lượng

giác của cung lượng giác  .
 Biểu diễn cung

25
4



trên đường trịn lượng
giác ?

 Tính

25
sin



 HS nhắc lại các khái niệm.



4 4

 



 



25 2

sin sin 6

4 4 2

 



 

   

  .

1.2. Hệ quả

Hoạt động 2:

Ti p c n các h qu .

ế

ậ

ệ

ả

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Biểu diễn cung (k2 ) và cung  ?
 So sánh sin(k2 ) và sin ?
 So sánh cos(k2 ) và cos ?
 Nhận xét OK và OH khi  thay đổi ?

 HS vẽ trên đường tròn lượng giác.

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

x
y

H

K
M

O

A
T


x
y

H
K M

B

O
S

 tan xác định khi nào ?

 Các cung nào có cos bằng 0 ?
 Kết luận về tan ?

 Tương tự cho cot ?

 Nhận xét về dấu của các giá trị lượng giác

khi M ở các góc phần tư khác nhau ?

1 sin 1

   và  1 cos 1.
 Khi cos 0.

   2k .

 tan xác định khi   2k .
 cot xác định khi  k .
 HS đưa ra kết luận về dấu.
2. Ý nghĩa hình học của tang và cơtang

2.1. Ý nghĩa hình học của tan

Hoạt động 3: Xét ý nghĩa hính học của tan .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Nhận xét HMO và ATO ?
 Suy ra tỷ số đồng dạng ?
 Chứng tỏ tan AT ?

 Đồng dạng.


AT OA

HM OH .



AT OA AT OA

HM OH  HM OH

sin
tan

cos

HM AT

AT

OH OA






    

Hoạt động 4: Xét ý nghĩa hính học của cot.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Nhận xét HMO và BOS ?
 Suy ra tỷ số đồng dạng ?
 Chứng tỏ cot BS ?

 Đồng dạng.


OH SB

HM BO.



OH SB OH SB BS

BS

HM BO  HM BO OB 

cos
cot

sin

OH
BS
HM






   

3. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
3.1. Công thức lượng giác cơ bản

Hoạt động 5: Chứng minh các công thức cơ bản.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xác định
2

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

 Xác định

2 2

OK OH ?

 Xác định tan2 ?
 Tính 1 tan 2 ?

 Xác định cot2 ?
 Tính 1 cot 2 ?

 Tính tan .cot  ?

2 2 2

cos

OH MK  



2 2 2 2

OK OH OK MK

2 1 sin2 cos2

OM  

    .

2
2
2
sin
tan
cos




.

2
2
2
sin

1 tan 1

cos



  
2 2
2 2

cos sin 1

cos cos

 



 

với 2 k


   
.

2
2
2
cos
cot
sin




.


2
2
2
cos

1 cot 1

sin



  
2 2
2 2

sin cos 1

sin sin

 



 

với  k .


sin cos

tan .cot . 1

cos sin

 

 

với 2

k
 

3.2. Ví dụ

Hoạt động 6: Cho cos 4 13 và 0  2. Tính các giá trị lượng giác cịn lại của 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tính sin từ cos ?

 Xác định dấu của sin khi 0  2 ?

 Tính tan từ sin và cos ?

 Tính cot ?



sin  1 cos  3 17 13.

 sin 3 17 13 (vì 0  2).
 tan sin cos 3 17 4.
 cot 1 tan 4 3 17.
3.3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Hoạt động 7:

Công th c cung đ i nhau.

ứ

ố

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Quan sát hình 52, nhận xét AM và AM ?
 So sánh cosAM và cosAM ?

 So sánh sinAM và sinAM ?
 Kết luận về tanAM và tanAM ?
 Kết luận về cotAM và cotAM ?

 Đối nhau.

 cosAM cosAMOH.
 sinAM  sinAM.

 tanAM  tanAM (do sinAM  sinAM

 cotAM  cotAM (do sinAM  sinAM

Hoạt động 8:

Công th c cung bù nhau.

ứ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

 So sánh sinAM và sinAM ?
 So sánh cosAM và cosAM ?
 Kết luận về tanAM và tanAM ?
 Kết luận về cotAM và cotAM ?

 sinAM sinAMOK.
 cosAM  cosAM.

 tanAM  tanAM (cosAM  cosAM).
 cotAM  cotAM (cosAM  cosAM).
Hoạt động 9: Công thức cung hơn kém 

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Quan sát hình 54, nhận xét AM và AM ?
 So sánh sinAM và sinAM ?

 So sánh cosAM và cosAM ?
 Kết luận về tanAM và tanAM ?
 Kết luận về cotAM và cotAM ?

 Hơn kém nhau một lần .
 sinAM  sinAM.
 cosAM  cosAM.
 Suy ra tanAM tanAM.
 Suy ra cotAM cotAM.
Hoạt động 10:

Công th c cung ph nhau.

ứ

ụ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Quan sát hình 55, nhận xét AM và AM ?
 So sánh OK và OH ?

 So sánh OH và OK ?

 Kết luận về tanAM và tanAM ?
 Kết luận về cotAM và cotAM ?

 Phụ nhau.

 OK OH  sinAM cosAM.
 OH OK  cosAM sinAM.
 Suy ra tanAM cotAM.

 Suy ra cotAM tanAM.

1. Bài tập 2 SGK trang 148

Hoạt động 11: Đẳng thức sin 0,7 và cos 0,3

có đ ng th i x y ra hay không ?

ồ

ờ ả

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tính sin2 và cos2 ?
 Tính sin2cos2 ?
 Kết luận ?


2

sin  0, 49 và cos2 0,09.


2 2

sin cos  0,58 1 .

 sin 0,7 và cos 0,3 không đồng thời

xảy ra.

2. Bài tập 3 SGK trang 148

Hoạt động 12: Xác định dấu của cos(3 2  ) biết 0  2

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xác định miền giá trị của (3 2 ) ?
 Xác định điểm cuối của cung (3 2  ) ?
 Xác định dấu của cos(3 2  ) ?

 0  2  (3 2 ) 3 2  .

 Ở cung phần tư thứ ba.

 cos(3 2  ) 0 .

* Củng cố:

+ Các hệ thức cơ bản của các giá trị lượng giác.

+ Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Tên bài dạy: Cơng thức lượng giác.

Tiết: 55-56-57-58.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ HS biết các công thức lượng giác: công thức cộng; công thức nhân đơi; cơng thức hạ bậc;
cơng thức biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích.

* Về kỹ năng:

+ HS biết ứng dụng các công thức lượng giác vào việc tìm giá trị lượng giác, chứng minh các

hệ thức lượng giác đơn giản.

Chuẩn bị:

* Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Các công thức lượng giác cơ bản.

+ Công thức cung đối, cung bù, cung hơn kém , cung phụ ?

Bài tập áp dụng: Tính các giá trị lượng giác của cung  biết sin 1 4 và   3 2 .
 * Bài mới:

1. Công thức cộng

Hoạt động 1: Chứng minh công sin(a b ) sin cos a bcos sina b

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Biến đổi sin(a b ) để áp dụng sin(a b ) ?
 Công thức cung đối ?

 sin(a b ) sin



a ( )b



sin cos( ) cos sin( )a b a b

    .

 sin cosa bcos sina b.
Hoạt động 2: Chứng minh công

tan tan
tan( )

1 tan tan

a b

a b

a b



 



.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

 Định nghĩa tang ?

 Chia tử và mẫu cho cos cosa b ?


sin( )
tan( )
cos( )
a b
a b
a b

 


sin cos cos sin
cos cos sin sin

a b a b




 .



tan tan
1 tan tan

a b




 .

2. Công thức nhân đôi

Hoạt động 3:

Ch ng minh công th c nhân đôi.

ứ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Thay b a trong công thức sin(a b ) ?
 Thay b a trong công thức cos(a b ) ?
 Áp dụng công thức cơ bản ?

 Thay b a trong công thức tan(a b ) ?

 sin 2asin cosa acos sina a2cos sina a.


2 2

cos 2acos cosa a sin sina acos a sin a

 cos2a sin2a 1 2sin2a2cos2a1.

 2

tan tan 2 tan
tan 2

1 tan tan 1 tan

a a a

a

a a a



 

  .

3. Công thức hạ bậc

Hoạt động 4:

Ch ng minh công th c h b c.

ứ

ạ ậ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Từ cos 2a 1 2sin2a suy ra sin2a ?

 Từ cos 2a2 cos2a1 suy ra cos2a ?

 Suy ra tan2a từ sin2a và cos2a ?



sin a (1 cos 2 ) 2a .


2

cos a (1 cos 2 ) 2a


2

tan a (1 cos 2 ) (1 cos 2 )a  a .

4. Cơng thức biến đổi tích thành tổng
Hoạt động 5:

Ch ng minh công th c.

ứ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Cộng hai vế cos(a b ) và cos(a b ) ?
 Trừ hai vế cos(a b ) và cos(a b ) ?
 Cộng hai vế sin(a b ) và sin(a b ) ?

 Thu gọn được công thức cos cosa b.
 Thu gọn được công thức sin sina b.
 Thu gọn được công thức sin cosa b.
5. Cơng thức biến đổi tổng thành tích

Hoạt động 6:

Ch ng minh công th c.

ứ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Đặt u a b  và v a b  .
 Tính a và b theo u và v ?

 Thay vào công thức biến tích thành tổng ?

 a(u v ) 2 và b(u v ) 2.
 HS thay vào công thức và thu gọn.
6. Bài tập

Hoạt động 7: Tính

7
sin



.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Phân tích

7
12



thành tổng của các cung đã
biết giá trị lượng giác ?

 Áp dụng công thức cộng ?



sin sin

12 3 4

  

   

 .



3 2 1 2 2

sin . . ( 3 1)

3 4 2 2 2 2 4

 

 

    

 

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Hoạt động 8: Tính sin 2a biết sina0,6 và  a3 2

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Tính cosa ?

 Xác định dấu cosa ?
 Tính sin 2a ?



cosa 1 sin a 0,8.

 cosa0,8 (do  a3 2 ).
 sin 2a2sin cosa a0,96.
 * Củng cố:

+ Các công thức lượng giác: công thức cộng; công thức nhân đôi; cơng thức hạ bậc; cơng
thức biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích.

* Dặn dò: Làm bài tập 2a, b – 3a – 4a SGK trang 154.

Tên bài dạy: Ôn tập chương VI.

Tiết: 59.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ Củng cố lý thuyết cung và góc lượng giác, cơng thức lượng giác.

* Về kỹ năng:

+ HS biết biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.

+ HS biết ứng dụng các công thức lượng giác vào việc tìm giá trị lượng giác, chứng minh các
hệ thức lượng giác đơn giản.

Chuẩn bị:

* Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

* Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:

+ Các công thức lượng giác cơ bản.

+ Công thức cung đối, cung bù, cung hơn kém , cung phụ ?

Bài tập áp dụng: Không sử dụng máy tính hãy tính

22
cos



* Bài mới:

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
 Biểu diễn 10 3 dưới dạng k ?

 Xác định cung  3 ?

 Xác định điểm cuối M sao cho sđ

 3 3

AB   ?

 10 3   3 3 .

 HS xác định trên đường tròn lượng giác.

 Quay tiếp theo chiều âm ba nửa vòng tròn.

Hoạt động 2: Tính tan biết sin 2 3 và 3 2  2

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Xác định cos ?

 Tính tan ? 

cos  1 sin   5 3 (do

3 2  2)



sin

tan 2 5

cos



 
.

Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức

2sin 2 sin 4
2sin 2 sin 4

 





.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Áp dụng công thức nhân đôi cho sin 4 ?
 Thay vào và thu gọn ?

 sin 4 2sin 2 cos 2 .


2sin 2 (1 cos 2 ) 1 cos 2

tan
2sin 2 (1 cos 2 ) 1 cos 2

  

  

 
  
  .

Hoạt động 4: Không sử dụng máy tính hãy tính

25 10
sin tan
3 3
 


.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Phân tích

25
3

và
10
3

?

 Tính

25
sin



 Tính

10
tan



 Kết luận ?


25
8
3 3
 

 
và
10
3

3 3
 

 
.

25 3

sin sin 8 sin

3 3 3 2

  

 
    
  .

10

tan tan 3 tan 3

3 3 3

  

 
    
  .


25 10 3

sin tan

3 3 2

 

 

Hoạt động 5: Chứng minh

1 cos cos 2

cot
sin 2 sin

x x
x
x x
 



.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Áp dụng công thức nhân đôi ?

 Công thức cơ bản ?

 Thay vào và thu gọn ?

 cos 2xcos2x sin2x và

sin 2x2sin cosx x

1 sin 2xcos2x.



1 cos cos 2 cos (2cos 1)
cot
sin 2 sin sin (2cos 1)

x x x x

x

x x x x

  

 

  .

Hoạt động 6: Chứng minh

sin cos

4 4

A  x   x

    không phụ thuộc x

.

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

 Công thức cộng ?



cos ?




và sin 4 ?



 Thay vào và thu gọn ?



sin sin cos cos sin

4 x 4 x 4 x

  

 

  

 

 

cos cos cos sin sin

4 x 4 x 4 x

  

 

  

 

  .



2
cos sin

4 4 2

 

 

 A0.
Hoạt động 7: Chứng minh

1 cos 2 sin 2
.cot
1 cos 2 sin 2

x x

D x

x x

 



  không phụ thuộc x

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 sin 2x?

1 cos 2 x?

1 cos 2 x?

 Thay vào và thu gọn ?

 sin 2x2sin cosx x.

1 cos 2 x2sin2x.

1 cos 2 x2cos2x.



2sin (cos sin )

.cot tan .cot 1
2cos (sin cos )

x x x

D x x x

x x x



  


 * Củng cố:

+ Các công thức lượng giác: công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức hạ bậc; cơng
thức biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích.

</div>

giao an chinh khoa Dai So 10

Củng cố khái niệm mệnh đề.

Tiếp cận khái niệm mệnh đề chứa biến.

Củng cố khái niệm mệnh đề chứa biến.

Tiếp cận mệnh đề phủ định của một mệnh đề.

Củng cố mệnh đề phủ định của một mệnh đề.

Tiếp cận mệnh đề kéo theo.

Củng cố mệnh đề kéo theo.

Tiếp cận khái niệm mệnh đề đảo của một mệnh đề.

Tiếp cận khái niệm hai mệnh đề tương đương.

.

.

.

Xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến.

Xét tính đúng sai của một mệnh đề và phủ định mệnh đề.

Phát biểu mệnh đề đảo, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” và “điều

kieän caàn”.

.

Cách xác định tập hợp.





Tiếp cận khái niệm tập rỗng.





Tiếp cận khái niệm tập con.

Tiếp cận các tính chất.

Tiếp cận khái niệm hai tập bằng nhau.









.

<sub>.</sub>

So sánh tập các hình vng và tập các hình thoi.

.

Tiếp cận khái niệm hợp của hai tập hợp.

Tiếp cận khái niệm hiệu của hai tập hợp.

Tiếp cận khái niệm phần bù của hai tập hợp.

Sử dụng biểu đồ Ven.

Tiếp cận khái niệm khoảng.

Tiếp cận khái niệm đoạn.

Tiếp cận khái niệm nửa khoảng.

Củng cố các khái niệm khoảng, đoạn, nửa khoảng.

<sub>.</sub>

<sub>.</sub>

Ơn lại quy tắc quy tròn.

.

Quy tròn của số gần đúng.

<sub>.</sub>

<sub>.</sub>

.

Củng cố cách cho hàm số.

.

















Tiếp cận khái niệm.

Tiếp cận bảng biến thiên.

Củng cố.

.

Tiếp cận hàm số hằng.

.

b.

b.

<sub>.</sub>

<sub>.</sub>

Tiếp cận định lý.

<sub>.</sub>

Xác định parabol.

<sub>.</sub>

.

.

Tiếp cận khái niệm phương trình một ẩn.

Tìm điều kiện của một phương trình.

Tiếp cận khái niệm hai phương trình tương đương.