BT HAY VE DAO DONG CO TREN VIOLET

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (298.87 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI T P HAY V DAO Đ NG C

Ậ

Ề

Ộ

Ơ

Câu 1: M t v t có kh i lộ ậ ố ượng M 250g, đang cân b ng khi treo dằ ưới m t lị xo có đ c ng ộ ộ ứ k50 /N m. 
Người ta đ t nh nhàng lên v t treo m t v t có kh i lặ ẹ ậ ộ ậ ố ượng m thì c hai b t đ u dao đ ng đi u hòa trên ả ắ ầ ộ ề
phương th ng đ ng và khi cách v trí ban đ u 2cm thì chúng có t c đ 40 cm/s. L y ẳ ứ ị ầ ố ộ ấ g 10 /m s2. Kh i ố
lượng m b ngằ :

A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g.

Câu 2: Hai dao đ ng đi u hoà cùng phộ ề ương, cùng t n s có phầ ố ương trình dao đ ng ộ x1 A1cos( t + )(3 cm)




và
2 2 os( t - ) (2 )

x A c   cm

. Phương trình dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng này là: ộ ổ ợ ủ ộ x=6cos( t + )(w j cm). Biên độ
A1 thay đ i đổ ược. Thay đ i Aổ 1 đ Aể 2 có giá tr l n nh t. Tìm Aị ớ ấ 2max?

A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm

Câu 3. M t con l c lò xo g m v t M và lị xo có đ c ng k đang dao đ ng đi u hòa trên m t ph ng ng m ộ ắ ồ ậ ộ ứ ộ ề ặ ẳ ằ
ngang nh n v i biên đ Aẵ ớ ộ 1. Đúng lúc v t M đang v trí biên thì ậ ở ị

m t v t m có kh i lộ ậ ố ượng b ng kh i lằ ố ượng v t M, chuy n đ ng theo phậ ể ộ ương ngang v i v n t c vớ ậ ố 0 b ng ằ
v n t c c c đ i c a v t M, đén va ch m v i M. Bi t va ch m gi a ậ ố ự ạ ủ ậ ạ ớ ế ạ ữ

hai v t là đàn h i xuyên tâm, sau va ch m v t M ti p t c dao đ ng đi u hòa v i biên đ Aậ ồ ạ ậ ế ụ ộ ề ớ ộ 2. Tính t s biên ỉ ố

đ dao đ ng c a v t M trộ ộ ủ ậ ước và sau va ch m:ạ

A
1
2
A
A =

2 B

1
2
A
A =

2 C

1
2
A
A =

3 D

1
2
A
A =

1
2

Câu 4 Hai dao đ ng đi u hịa có cùng phộ ề ương, cùng t n s có phầ ố ương trình x1=A1cos(t-6



) và x2=A2cos(

t- ) cm. Dao đ ng t ng h p có phộ ổ ợ ương trình x=9cos(t+)cm. Đ biên đ Aể ộ 2 có giá tr c c đ i thì Aị ự ạ 1 
có giá tr ị

A 9 3cm B 7cm C 15 3cm D 18 3cm

Câu 5. Ba v t A, B, C có kh i lậ ố ượng l n lầ ượt là 400g, 500g, và 700g được móc n i ti p vào m t lị xo (A n i ố ế ộ ố
v i lò xo, B n i v i A và C n i v i B). khi b C đi thì h dao đ ng v i chu kì 3s. chu kì dao đ ng c a h khi ớ ố ớ ố ớ ỏ ệ ộ ớ ộ ủ ệ
ch a b C và khi b c C và B l n lư ỏ ỏ ả ầ ượt là:

A 2s, 4s B 2s, 6s C 4s, 2s D 6s, 1s.

Câu 6 Con l c lị xo có đ c ng k, chi u dài ắ ộ ứ ề l, m t đ u g n c đ nh, m t đ u g n vào v t có kh i lộ ầ ắ ố ị ộ ầ ắ ậ ố ượng m.
Kích thích cho lị xo dao đ ng đi u hoà v i biên đ ộ ề ớ ộ 2

l
A

trên m t ph ng ngang khơng ma sát. Khi lị xo ặ ẳ
đang

dao đ ng và b dãn c c đ i, ti n hành gi ch t lò xo t i v trí cách v t 1 đo n ộ ị ự ạ ế ữ ặ ạ ị ậ ạ l, khi đó t c đ dao đ ng ố ộ ộ
c c đ i c a v t là: A. ự ạ ủ ậ

k
l

m B. 6

k
l

m C. 2

k
l

m D. 3

k
l

m
Câu 7. Hai v t A và B l n lậ ầ ượt có kh i lố ượng là 2m và m được n i v i nhau và treo vào lò xo th ng đ ng ố ớ ẳ ứ
b ng các s i dây mãnh, không dãn. g là gia t c r i t do. Khi h đang đ ng yên v trí cân b ng ngằ ợ ố ơ ự ệ ứ ở ị ằ ười ta
c t đ t dây n i hai v t . Gia t c c a A và B ngay sau khi dây đ t l n lắ ứ ố ậ ố ủ ứ ầ ượt là;

A g/2 và g/2 B g và g/2 C g/2 và g D g và g

Câu 8. Hai dao đ ng đi u hịa có cùng t n s xộ ề ầ ố 1,x2. Bi t 2xế 12+3x22=30 Khi dao đ ng th nh t có t a đ ộ ứ ấ ọ ộ
x1=3cm thì t c đ vố ộ 1=50cm/s Tính v2

A 35cm/s B 25cm/s C 40cm/s D 50cm/s

Câu 9. Con l c lị xo có k=200N/m, mắ 1=200g. Kéo m1 đ n v trí lị xo nén m t đo n làế ị ộ ạ  (cm) r i bng ồ
nh . Cùng lúc đó, m t v t có kh i lẹ ộ ậ ố ượng m2=100g bay theo phương ngang v i v n t c vớ ậ ố 2=1m/s cách v trí ị
cân b ng c a mằ ủ 1 m t kho ng b ng 5 (cm) đ n va ch m hoàn toàn đàn h i v i mộ ả ằ ế ạ ồ ớ 1.Biên đ c a v t mộ ủ ậ 1sau
va ch m là:ạ

A 4


cm B 3


cm C5


cmD2


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 10.Con l c lị xo có k=200N/m, mắ 1=200g. Kéo m1 đ n v trí lị xo nén m t đo n làế ị ộ ạ  (cm) r i bng ồ

nh . Cùng lúc đó, m t v t có kh i lẹ ộ ậ ố ượng m2=100g bay theo phương ngang v i v n t c vớ ậ ố 2 ngược chi u v i ề ớ
chi u chuy n đ ng ban đ u c a mề ể ộ ầ ủ 1 và cách v trí cân b ng c a mị ằ ủ 1 m t đo n là a. Bi t va ch m là hoàn ộ ạ ế ạ
toàn đàn h i bi t v t mồ ế ậ 1 đ ng yên sau va ch m thì v n t c vứ ạ ậ ố 2 và kho ng cách a nh n giá tr nh nh t là:ả ậ ị ỏ ấ
A. v2=1m/s, a=2,5cm B v2=0,5m/s và a= 2,5cm

C v2=0,5m/s , a=5cm D v2=1m/s và a=5cm

Câu 11: M t ch t đi m tham gia đ ng th i 2 dao đ ng đi u hòa cùng phộ ấ ể ồ ờ ộ ề ương trên tr c Ox có phụ ương
trình x1 2 3 sint cm( ) vàx2 A2cos(t2)(cm). Phương trình dao đ ng t ng h pộ ổ ợ

2cos( )( )

x  t cm , v i ớ 2  / 3. Biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng thành ph n 2 là:ộ ầ ủ ộ ầ
A. A2 4cm;2 / 6 B. A2 4cm;2  / 3

C. A2 2 3 ;cm2 / 4 D. A2 4 3 ;cm2 / 3

Câu 12: M t con l c lò xo g m m t v t nh kh i lộ ắ ồ ộ ậ ỏ ố ượng 100g và lò xo nh có đ c ng 0,01N/cm. Ban đ u ẹ ộ ứ ầ
gi v t v trí lị xo dãn 10cm r i bng nh cho v t dao đ ng. Trong quá trình dao đ ng l c c n tác ữ ậ ở ị ồ ẹ ậ ộ ộ ự ả
d ng lên v t có đ l n khơng đ i 10ụ ậ ộ ớ ổ -3N. L y ấ π2 = 10. Sau 21,4s dao đ ng, t c đ l n nh t c a v t ch có ộ ố ộ ớ ấ ủ ậ ỉ
th làể

A. 50π mm/s. B. 57π mm/s. C. 56π mm/s. D. 54π mm/s.

Câu 13,L c lò xo (ngang) v i biên A.đúng lúc lò xo gi n nhi u nh t ngắ ớ ả ề ấ ười ta gi c đ nh đi m chính gi a ữ ố ị ể ữ
c a lị xo.khi đó dao đ ng c a con l c lúc này v i biên A` .t s A`/A =?:ủ ộ ủ ắ ớ ỷ ố

Câu 14

. L c lò xo m=100g(ngang).k=100N/m.T VTCB truy n v n t c=40 (cm/s).ch n g c th i gian lúc truy nắ ừ ề ậ ố П ọ ố ờ ề
v n t c cho v t.t i th i đi m 3/20s gi c đ nh đi m gi a c a lò xo.V t ti p t c dao đ ng v i biên đ ậ ố ậ ạ ờ ể ữ ố ị ể ữ ủ ậ ế ụ ộ ớ ộ
A`=?

Câu 15. M t ch t đi m dao đ ng đi u hịa khơng ma sát. Khi v a qua kh i v trí cân b ng m t đo n S ộ ấ ể ộ ề ừ ỏ ị ằ ộ ạ

đ ng năng c a ch t đi m là 1,8J. Đi ti p m t đo n S n a thì đ ng năng ch cịn 1,5J và n u đi thêm đo n Sộ ủ ấ ể ế ộ ạ ữ ộ ỉ ế ạ
n a thì đ ng năng bây gi làữ ộ ờ A. 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J

Câu 16 M t con lác lị xo có m =17g , k = 0,425N/cm. v t nh đ t trên giá đ n m ngang,h sô ma sat là ộ ậ ỏ ặ ỡ ằ ệ
0,15.v t dao đ ng t t d n vói biên đ 5cm, g = 9,8m/sậ ộ ắ ầ ộ 2 . vào th i đi m l c đàn h i cân b ng vói l c ma sátờ ể ự ồ ằ ụ
l n th 31 thi t c đ c a v t b ng;ầ ứ ố ộ ủ ậ ằ

A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s

Câu 17: Cho hai ch t đi m dao đ ng đi u hòa cùng phấ ể ộ ề ương cùng t n s , có phầ ố ương trình dao đ ng l n lộ ầ ượt
là : x1 = A1cos( t+ω φ1) ; x2= A2cos( t+ω φ2). Cho bi t 4xế 12 + x22 = 13(cm2). Khi ch t đi m th nh t có li đ xấ ể ứ ấ ộ 1= 1
cm thì t c đ c a nó b ng 6 cm/s. Khi đó t c đ c a ch t đi m th hai b ng bao nhiêuố ộ ủ ằ ố ộ ủ ấ ể ứ ằ ?

Câu 18 S i dây chi u dài l ,đợ ề ượ ắc c t ra làm hai đo n lạ 1,l2 ,dùng làm hai con l c đ n.Bi t li đ con l c đ n ắ ơ ế ộ ắ ơ
có chi u dài lề 1 khi đ ng năng b ng th năng b ng li đ c a con l c có chi u dài lộ ằ ế ằ ộ ủ ắ ề 2 khi đ ng năng b ng hai ộ ằ
l n th năng.V n t c c c đ i c a con l c lầ ế ậ ố ự ạ ủ ắ 1 b ng hai l n v n t c c c đ i c a con l c lằ ầ ậ ố ự ạ ủ ắ 2.Tìm chi u dài l ban ề
đ u.ầ

Câu 19. Con l c lò xo th nh t g m lị xo có đ c ng k và v t n ng có kh i lắ ứ ấ ồ ộ ứ ậ ặ ố ượng m được kích thích dao
đ ng v i biên đ A. Con l c lò xo th hai g m lò xo g ng lò xo c a con l c th nh t, nh ng chi u dài g p 4ộ ớ ộ ắ ứ ồ ố ủ ắ ứ ấ ư ề ấ
l n lò xo c a con l c th nh t và v t n ng có kh i lầ ủ ắ ứ ấ ậ ặ ố ượng 2m. Kích thích đ con l c lị xo th hai dao đ ng ể ắ ứ ộ
v i c năng b ng n a đ ng năng c a con l c th nh t khi nó qua v trí cân b ng. Biên đ dao đ ng c a ớ ơ ằ ử ộ ủ ắ ứ ấ ị ằ ộ ộ ủ
con l c lò xo th hai là:ắ ứ

A

√

2

B.

A

2 C.

A

2 √

2

D.

A
4

Câu 20; con l c lò xo co k= 60N/m , chi u dài t nhiên 40cm, treo th ng đ ng đ u trên g n vào đi m C cắ ề ự ẳ ứ ầ ắ ể ố
đ nh , đ u dị ầ ướ ắi g n v t m=300g , v t dao đ ng đi u hòa v i A=5cm. khi lò xo có chi u dài l n nh t gi cậ ậ ộ ề ớ ề ớ ấ ữ ố
đ nh đi m M c a lò xo cách C là 20cm , l y g=10m/sị ể ủ ấ 2 . Khi đó c năng c a h là ơ ủ ệ

A: 0,08J B : 0,045J C: 0,18J D: 0,245J

Câu 21 M t con lác lị xo có m=17g , K=0,425N/cm. v t nh đ t trên giá đ n m ngang,h sô ma sat là = ộ ậ ỏ ặ ỡ ằ ệ μ
0,15.v t dao đ ng t t d n vói biên đ 5cm, g= 9,8m/s . vào th i đi m l c đàn h i cân b ng vói l c ma sát ậ ộ ắ ầ ộ ờ ể ự ồ ằ ụ
l n th 31 thi t c đ c a v t b ng;ầ ứ ố ộ ủ ậ ằ

A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 22: Con l c lị xo n m ngang có k = 100N/m, v t m = 400g. Kéo v t ra kh i VTCB m t đo n 4cm r i ắ ằ ậ ậ ỏ ộ ạ ồ
th nh cho v t dao đ ng. Bi t h s ma sát gi a v t và sàn là ả ẹ ậ ộ ế ệ ố ữ ậ μ

= 5.10-3. Xem chu kỳ dao đ ng không thay đ i, l y g = 10m/sộ ổ ấ 2. Quãng đường v t đi đậ ược trong 1,5 chu kỳ
đ u tiên là:ầ A. 24cmB. 23,64cm C. 20,4cm D. 23,28cm

Câu 23: M t con l c lò xo treo th ng đ ng g m v t n ng m=1kg, lị xo nh có đ c ng k=100N/m. Đ t giáộ ắ ẳ ứ ồ ậ ặ ẹ ộ ứ ặ

B n m ngang đ v t m đ lị xo có chi u dài t nhiên. Cho giá B chuy n đ ng đi xu ng v i gia t c a=2m/sằ ỡ ậ ể ề ự ể ộ ố ớ ố 2
không v n t c đ u. Ch n tr c t a đ th ng đ ng, chi u dậ ố ầ ọ ụ ọ ộ ẳ ứ ề ương trên xu ng, g c t a đ VTCB c a v t, ố ố ọ ộ ở ủ ậ
g c th i gian lúc v t r igiá B. Phố ờ ậ ờ ương trình dao đ ng c a v t là: ộ ủ ậ

A. x=4 cos(10t−1,91)(cm). B. x=6cos(10t−2π/3)(cm).

C.

x=6cos(10t−1,91)(cm). D. x=4 cos(10t+2π/3)(cm).

Câu 24 Cho hai dao đ ng đi u hòa cùng phộ ề ương,cung t n s ầ ố x1 5cos( t 3)



 

và x2 5 2 cos( t 12)




 

.Hãy xác đ nh kho ng cách ng n nh t và xa nh t c a hai v t trong quá trình chúng dao đ ng.Bi t r ng ị ả ắ ấ ấ ủ ậ ộ ế ằ
chúng có cùng v trí cân b ng O và dao đ ng trên hai đị ằ ộ ường th ng song song n m c nh nhau.ẳ ằ ạ

Câu 25: Hai v t dao đ ng đi u hòa trên hai đo n th ng c nh nhau, song song v i nhau, cùng m t v trí ậ ộ ề ạ ẳ ạ ớ ộ ị
cân b ng trùng v i g c t a đ , cùng m t tr c t a đ song song v i hai đo n th ng đó, v i các phằ ớ ố ọ ộ ộ ụ ọ ộ ớ ạ ẳ ớ ương
trình li đ l n lộ ầ ượt là 1





5 5

3cos

3 6

x    t   cm

  và 2





20 2

5cos

3 3

x    t   cm

  . Th i đi m đ u tiên (k t ờ ể ầ ể ừ
th i đi m t = 0) kho ng cách gi a hai v t l n nh t làờ ể ả ữ ậ ớ ấ

A. 0,1s. B. 0,05s. C. 0,5s. D. 2s.

Câu 26: Cho 2 ch t đi m dđđh cùng phấ ể ương, cùng t n s , có pt dđ l n lầ ố ầ ượt là: x1= A1cos( ω t+ ϕ
1); x2= A2cos( ω t+ ϕ 2). Cho bi t: 4xế 12+x22=13 cm2.Khi ch t đi m th nh t có li đ xấ ể ứ ấ ộ 1=1 cm thì t c đ ố ộ
c a nó b ng 6cm/s. Khi đó t c đ c a ch t đi m th 2 là?ủ ằ ố ộ ủ ấ ể ứ

A.9 cm/s B.6cm/s C.8 cm/s D.12cm/s
Câu 1

Ban đ u v t cân b ng O, lúc này lò xo giãn: ầ ậ ằ ở Δl=

Mg

k =0,05m=5cm

O’ là VTCB c a h (M+m): ủ ệ Δl '=

(M+m)g

k

Khi đ t v t m nh nhàng lên M, biên đ dao đ ng c a h lúc này là: ặ ậ ẹ ộ ộ ủ ệ

A=OO'=Δl'-Δl=(0,25+m).10

50 −0,05=

m

5 (m) .

Trong q trình dao đ ng, b o tồn c năng cho hai v trí O và M: ộ ả ơ ị

WO=WM ⇔ 1
2kA

2
=1

(

M+m

)

vM

2k

(

O' M

)

(

O' M=A−OM=m−0,1

(

m

)

)

⇔

1

2 .50.

(

m

5 )

=

1

2 (

0 ,

25 +

m

)

0,4

+

1

2 .50 .

(

m

−

0,1

5 )

⇒

m

=

0 ,

25 kg

=

250 g

Câu 2

Đ l ch pha gi a 2 dao đ ng: ộ ệ ữ ộ

5
.
6 rad



 

không đ i.ổ
Biên đ c a dao đ ng t ng h p A = 6 cm cho trộ ủ ộ ổ ợ ước.
Bi u di n b ng gi n đ vec t nh hình vẽể ễ ằ ả ồ ơ ư

2 . sin

A A

A A 

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vì  , A khơng đ i nên Aổ 2 sẽ l n nh t khi sinớ ấ � l n nh t t c là góc ớ ấ ứ � = 900.

Khi đó
2 max

12 ( )

sin sin
6
A
A cm


  
Câu 3

G i V, v là v n t c c a v t M và m sau va ch m. Áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lọ ậ ố ủ ậ ạ ụ ị ậ ả ộ ượng và năng lượng ta

có:

 

  

  

 

 
 
  
 

0 0
0

2 2 2

0
0
2
:
: 0
m

V v v

ÑLBT ÑL mv mv MV m M

m M

ÑLBT NL mv mv MV v v

m M

Sau khi va ch m v t đạ ậ ượ ấc c p v n t c V = vậ ố 0 và dao đ ng đi u hoà v i biên đ Aộ ề ớ ộ 2 và t n s góc v n là ầ ố ẫ .
Ta có:

2
2

2 2 1 1

2
2

x A A A

V

A x A A A

A

 
  

 
           
   
Câu 4 
2

2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2

0
2

2 1 2 2 1

3 3 1

2 os 2. . 81

6 2 2 4

ax 0 18 9 3

A A A A A c A A A A A A A A

A m A A A cm A cm



  
 
              
   
  
 



 

        
  
 

     
Câu 5
Câu 6

Chi u dài c a lò xo lúc bi dãn c c đ i là ề ủ ự ạ

2l , trong đó chi u dài t nhiên là l và đ dãn là 0,5l Khi c đ nhề ự ộ ố ị

lò xo t i đi m cách v t l thì chi u dài t nhiên c a lò xo là ạ ể ậ ề ự ủ

2l

3 và đ bi n d ng c a lò xo lúc này là ộ ế ạ ủ
2l

Ta có:

kl=k'l'=k'2l
3 →k

'

=3k
2
→vmax=

√

k

'

m A

'

√

3k
2m
2l
6 =
l
3

√

3k
2m=l

√

k
6m

Câu 7

+ Đ bi n d ng c a lò xo khi h 2 v t VTCB: ộ ế ạ ủ ệ ậ ở



1 2



m m g mg

l

k k



  

+ Đ bi n d ng c a lò xo khi ch v t 1 (t i v trí cân b ng): ộ ế ạ ủ ỉ ậ ạ ị ằ

1
01

2
mg mg
l
k k
  

Hy v ng cùng các th y cô và các b n ôn thi t t năm h c 2012-2013 ^-^

ọ

ầ

ạ

ố

ọ

2 3

2
2

A B C

ABC

ABC A B C

AB A B ABC

A B

AB

A

A A

A AB A B

A

m m m

T

T m m m

k

T m m T

m m

T s

T

k T m

m T m m

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+ T i th i đi m c t đ t dây n i hai v t thì v t 1 cách VTCB m t đo n là: ạ ờ ể ắ ứ ố ậ ậ ộ ạ 0 01

mg

x l l

k

   

Ngay sau khi c t thì v t 1 sẽ dao đ ng đi u hòa v i t n s góc là: ắ ậ ộ ề ớ ầ ố

2 .

2 2

k mg g

a x

m k



  

. Còn v t 2 sẽ r iậ ơ
t do v i gia t c g.ự ớ ố

Câu 8

* Khi x1=3cm thay vào trên suy ra x2=2cm đ ng th i theo bài cịn có |vồ ờ 1|=50cm/s (t c đ )ố ộ
* Đ o hàm 2 v c a bi u th c trên v i chú ý : 2xạ ế ủ ể ứ ớ 12 , 3x22 là hàm h p, và v=x' ợ



' ' 1 1

1 1 2 2 1 1 2 2 2

4 6 0 4 6 0

x v

x x x x x v x v v

x

      

thay s có vố 2=50cm/s 
Câu 9

* Con l c lị xo có ắ

10 / ( 10)

k

rad s
m

    

, vì th nh nên biên đ dao đ ng c a mả ẹ ộ ộ ủ 1 là A= (cm)

* m1 và m2 sẽ va ch m v i nhau t i v trí cân b ng ạ ớ ạ ị ằ
sau th i gian 0,05s = T/4 ( vì trong th i gian này ờ ờ
m1 v đ n VTCB O còn mề ế 2 đi được đo n đúng ạ
b ng 5cm )ằ

* Ngay trước khi va ch m mạ 1 có v n t c vậ ố 1=v1 max
=A = 10 .  100cm s/ 1 /m s , cịn m2 có
v2=-1m/s ( chi u dề ương nh hình vẽ)ư

* G i v'ọ 1 và v'2 là các v n t c c a các v t ngay sau va ch m. Áp d ng ĐLBT đ ng lậ ố ủ ậ ạ ụ ộ ượng và đ ng năng ta cóộ

' '

1 1 2 2 1 1 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2 1 '1 2 '2

2 2 2 2

m v m v m v m v
m v m v m v m v

   




  



 thay s và gi i h có v'ố ả ệ 1=-1/3 (m/s)  m1 sau va ch m chuy n đ ng ngạ ể ộ ược 
chi u dề ương ( Bài này h i có v n đ !!!! )ơ ấ ề

* Đó chính là v n t c c a mậ ố ủ 1 khi qua v trí cân b ng theo chi u âm = ị ằ ề A'  A' = 3


cm
Câu 10

* Câu này ph c t p h n nhi u r i, gi i bài b n thì ko th làm tr c nghi m đứ ạ ơ ề ồ ả ả ể ắ ệ ược ( r t dài) sau đây th y sẽ ấ ầ
trình bày cách gi i ả "M o" ẹ

* V i va ch m đàn h i ta ln có :ớ ạ ồ

' '

1 1 2 2 1 1 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2 1 '1 2 '2

2 2 2 2

m v m v m v m v
m v m v m v m v

   




  



 mà v'1=0 (theo

bài)

* Trong các đáp án ch có 2 giá tr vỉ ị 2= - 1m/s và v2= - 0,5m/s ( thêm d u tr vì ngấ ừ ược chi u + )ề  Th t ngử ừ
TH

- TH1: v2= - 1m/s thay vào h trên gi i đệ ả ược v1=0 (Vô lý) và v1=4 m/s l n h n c vớ ơ ả max c a nó ủ  Lo iạ
- TH2: v2= - 0,5m/s thay vào h trên gi i đệ ả ược v1=0 (Vô lý) và v1=1 m/s = vmax c a nó ủ  Va ch m t i đúng ạ ạ
v trí cân b ng ị ằ  Kho ng th i gian t khi th đ n VTCB x y ra va ch m là T/4 = 0,05sả ờ ừ ả ế ả ạ

 Khi đó m2 đi được v2.T/4 = 2,5cm
Câu 11

● O

k = 200N/m

cm

5cm

m2=0,1kg
m1=0,2kg

v2=1 m/s

● O

k = 200N/m

cm

a

m2=0,1kg
m1=0,2kg

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

x1 =

2 √

3

sinωt =

2 √

3

cos(ωt -

π
2) cm

Ta có x = x1 + x2
→ x1 = x – x2 = x + x3

v i xớ 3 = – A2cos(ωt + φ2 )cm = A2cos(ωt + φ2 - )cm π
V y coi xậ 1là t ng h p 2 dao đ ng c a x và xổ ợ ộ ủ 3 có biên đ Aộ 3 = A2

Ta có A12 = A2 + A22 + 2A.A2.cos( φ3 – ) v i cos ( φ ớ φ3 – ) = - cos( φ φ2 – ) = - cos /3φ π
→ A12 = A2 + A22 - 2A.A2.cos /3π

Thay s : 12 = 4 + Aố 22 -2A2 → A22 -2A2 – 8 = 0 → A2 = 4cm
Ta th y Aấ 22 = A2 + A12 mà x tr pha so v i xễ ớ 3 là /3π
→ x ph i vuông pha so v i xả ớ 1

+ Đ l ch pha c a xộ ệ ủ 3 so v i x là - 2 /3 → x ph i s m pha so v i xớ π ả ớ ớ 1 là /2→ = 0π φ
→ φ2 – - = -2 /3 → π φ π φ2 = /3π

Câu 12

Chu kỳ dao đ ng T = 2s.ộ

Đ gi m bi n đ sau m i chu kỳ là: ộ ả ệ ộ ỗ  

4Fc
A

k = 4.10-3m = 4mm.

Biên đ còn l i c a dao đ ng sau 21,4s dao đ ng là: ộ ạ ủ ộ ộ    

21, 4

' 100 .

A A

T = 57mm

Nh v y v n t c l n nh t mà v t nh n đư ậ ậ ố ớ ấ ậ ậ ược lúc này là v = A' .=57mm/s
Câu 13 Khi lò xo giãn nhi u nh t v t v trí biên dề ấ ậ ở ị ương M, đ dàiộ

c a lò xo l = lủ 0 + A (v i lớ 0 là chi u dài t nhiên c a lò xo)ề ự ủ
Gi s ta gi đi m gi a I. khi đó IM = ả ử ữ ể ữ

l0+A
2 . 
Sau đó v t sẽ dao đ ng đi u hòa quanh VTCB m i O’ậ ộ ề ớ
T i M v n t c c a v t b ng 0, t a đ c a M là xạ ậ ố ủ ậ ằ ọ ộ ủ 0 = A’
x0 = O’M = IM – IO’ =

l0+A
2 -

l0
2 =

A
2

(vì sau khi b gi , đ dài t nhiên c a con l c lò xo m i l’ị ữ ộ ự ủ ắ ớ 0 =
l0

2 = IO’)
Dó đó A’ =

A

2 ---> 
A'

A =

2 = 0,5.

Câu 14

Chu kì dao đ ng lúc đ u a con l c lò xo:ộ ầ ủ ắ
T = 2

√

m

k

= 2

√

0,1

100

 0,2 (s)

kA2
2 =

mv02

2 ---> A = v0

√

m

k

= 0,4

√

0,1

100

 0,0397m = 4 cm
T i th i đi m: t = ạ ờ ể

20 (s) = 
3

20.T T = 
3

4 T v t v trí biên âm Mậ ở ị

Khi đó chi u dài c a lị xo l = lề ủ 0 – A.
Gi s ta gi đi m gi a I. khi đó IM = ả ử ữ ể ữ

l0−A
2 . 
Sau đó v t sẽ dao đ ng đi u hòa quanh VTCB m i O’ậ ộ ề ớ
T i M v n t c c a v t b ng 0, t a đ c a M là xạ ậ ố ủ ậ ằ ọ ộ ủ 0 = - A’
x0 = O’M = IM – IO’ =

l0−A
2 -

l0
2 = -

A

2 ----> A’ = 
A

2 = 2cm.

Hy v ng cùng các th y cô và các b n ôn thi t t năm h c 2012-2013 ^-^

ọ

ầ

ạ

ố

ọ

I

O

M

O’ M



O



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

(vì sau khi b gi , đ dài t nhiên c a con l c lò xo m i l’ị ữ ộ ự ủ ắ ớ 0 =
l0

2 = IO’)
Câu 15

G i A là biên đ c a dao đ ng: W = ọ ộ ủ ộ

mω2A2

2 .

Khi v t li đ x v t có Wậ ở ộ ậ đ =

mv2

2 vaf Wt =

mω2x2
2

Wđ1 =

mω2A2

2 -

mω2S2

2 = 1,8 (J) (*)

Wđ2 =

mω2A2
2 - 4

mω2S2

2 = 1,5 (J) (**)

L y (*) – (**) ---> 3ấ

mω2S2

2 = 0,3 (J) ---->

mω2S2

2 = 0,1 (J) (***)

Wđ3 =

mω2A2
2 - 9

mω2S2

2 = Wđ1 - 8

mω2S2

2 = 1 (J)

Câu 16

Ch n g c t a đ VTCBọ ố ọ ộ ở

V trí mà l c đàn h i cân b ng vói l c ma sát ị ự ồ ằ ụ
kx = mg ----> x = ±

μmg

k = ± 0,0588 cm

Đó là các v trí M và M’ị

Gi s lúc t = 0 v t n ng v trí biên dả ử ậ ặ ở ị ương,
vào th i đi m l c đàn h i cân b ng vói l c ma sát ờ ể ự ồ ằ ự

l n th 31 thyif v t M’. T c đ c a v t th i đi m đó đầ ứ ậ ở ố ộ ủ ậ ở ờ ể ược tính theo bi u th c:ể ứ

mv2
2 =

kA2
2 -

kx2

2 - AFms = 
kA2

2 - 
kx2

2 - mgS

v i S là toàn b quãng đớ ộ ường v t đã đi đậ ược trong th i gian trên.ờ
G i đ gi m biên đ dao đ ng sau m i n a chu kì là ọ ộ ả ộ ộ ỗ ử A = A – A’

kA2
2 -

kA'2

2 = mg(A + A’) ---> A = 2
μmg

k = 0,1176 cm

S = A + 2(A - A) + 2(A - 2A) + 2(A - 3A) + ... + 2(A - 15A) - x
= 31A - 240A -x = 126,7172 cm = 1,2672m

mv2
2 =

kA2
2 -

kx2

2 - mgS ---> v2 =

k(A2−x2)

m - gS

42 ,

5 (

0 ,

05 −

0 ,

000588

)

0 ,

017

- 0,15. 0,017. 1,2672 = 6,2459---> v = 2,499m/s 
Câu 17

2 2
1 2

' '

1 1 2 2

4 13(1)

8 2 0(2)

x x
x x x x

  




 



 thay x=1 cm vào (1) suy ra x2 = 3cm ; thay x2, x1, v1=x1'=6cm/s vào (2) ta được
'

2 2 8 /

v x cm s
Câu 18

Gi s phả ử ương trinhg dao đ ng c a con l c đ n có d ng ộ ủ ắ ơ ạ  = 0cost





M

’

M



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

mv2

2 + mgl(1- cos) = mgl(1- cos0).
Wt = mgl(1- cos) = mgl .2sin2

α

2  mgl.2
α2

4 = mgl
α2

W = W0 = mgl

α02

2
Khi Wđ = Wt ---> 12 =

α012

2 ; Khi Wđ = 2Wt ---> 22 =

α022

1 = 2 --->

α01

√

2 =

α02

√

3 (*)

Vân t c c c đ i c a con l c đ n vố ự ạ ủ ắ ơ max = l0 = 0

√

gl

v1max = 2v2max ---> gl1 α012 = 4gl2 α022 ---> l1 α012 = 4l2 α022 (**)
T (*) và (**) ---> lừ 1 = 4l2

√

3

2

---> l1 = 2

√

6

l2 ----> l = (1+ 2

√

6

) l2.

Câu 19
W1 =

kA2

2 ; W2 = 
k' A'2

2 = 
1
2

kA2

2 ---> A’2 =

kA2

2k ' = 2A2 ---> A’ = A

√

2

. Đáp án khác
Câu 20

Đ giãn c a lò xo khi v t VTCBộ ủ ậ ở
l0 =

mg

k = 0,05m = 5 cm

Khi v t biên dậ ở ương chi u dài c a lò xo l = 50cm.ề ủ

Khi gi c đ nh đi m M cách C 20cm; đi m A cách M 30cm. Đ dài t nhiên c a ph n lò xo MA: l’ữ ố ị ể ể ộ ự ủ ầ 0 =

3
5 l0

= 24 cm

Đ c ng ph n lò xo còn l i k’ = ộ ứ ầ ạ

l0

l '0 k = 53 k = 100N/m

V trí cân b ng m i O’: ị ằ ớ l’0 =

mg

k' = 0,03m = 3cm

V t dao đ ng đi u hòa quang O’ v i biên đ A’ = 3cmậ ộ ề ớ ộ
(Vì MO’ = l’0 + l’0 = 27cm ----> A’ = O’A = 3cm)

Khi đó c năng c a h là ơ ủ ệ W =

k' A'2

2 = 0,045 (J)

Câu 21

Ta có: l c đàn h i = l c ma sát suy ra kx = mg suy ra ự ồ ự μ

mg 0,15.0,017.9,8

x 5,88.10

k 42,5

 

  

(m)(x là 
v trí t i đó v n t c đ t c c đ i)ị ạ ậ ố ạ ự ạ

Theo đ nh lí đ ng năng. ị ộ

2 2

1 1

( )

2kA  2kA mgS mg A A

1 1 1

( )( ) ( )

2k A A A  A  mg A A 1

( ) 2 2

mg

k A A mg A x

k



      

(1)
T i v trí v t có v n t c c c đ i.ạ ị ậ ậ ố ự ạ

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ta có

2 2 2

max

1 1 1

( )

2kA 2kx 2mv mg A x

2 2 2

max ( 2 )

k

v A Ax x

m

   

(thay

kx
g

m

 

)

max ( )

k

v A x

m

 

V y vậ max l n th 31 thì ầ ứ

( )

mav

k

v A x

m

 

30 31 2
A  A  x(2)

t (2) và (1) ta có ừ A A 3130.2x0,03528(m) A31 0,05 0,03528 0,01472  (m)
v y ậ

4
max

42,5

(0, 01472 5.10 ) 0, 7066
0, 017

v 

  

m/s
Câu 22

G i Aọ 1 là biên đ v trí biên đ u tiên (sau khi th nh )ộ ở ị ầ ả ẹ
ΔA :đ gi m biên đ sau n a chu kìộ ả ộ ử

Coi đ gi m biên đ sau m i chu kì là đ uộ ả ộ ỗ ề

Phân tích:

1,5

T

=

T

/

2 +

T

/

2 +

T

/

2

. Quãng đường tương ng là: ứ

S

=

S

+

S

+

S

3
Xét khi: 0≤t<T/2 : S1=A1+A2=A1+(A1−ΔA)=2A1−ΔA

Khi: T/2≤t<T:

S

=

A

+

A

=

2 A

−

ΔA

=

2 A

−

3 ΔA

Khi:

T

≤

t

≤

1,5

T

:

S

=

A

+

A

=

2 A

−

ΔA

=

2 A

−

5 ΔA

V y:ậ S=6A1−9ΔA

Ta có: A1=4(cm); ΔA=

2μ mg

k =4. 10

−4

(m)=0,04(cm)

V y: ậ S=23,64(cm) .

Câu 23 Khi VTCB lò xo gi n: ở ả Δ l0=mg/k=0,1m.
T n s dao đ ng: ầ ố ộ

ω

=

√

k

m

=10rad/s.

V t m: ậ

P

+

→

N

→

+

F

dh

→

=

ma

→

. Chi u lên tr c Ox đã ch n ta có: mg-N-kế ụ ọ Δ l=ma. Khi v t r i giá N=0, gia t c ậ ờ ố
c a v t a=2m/sủ ậ 2( theo bài ra). Suy ra Δl=

m(g−a)

k

Trong kho ng th i gian đó v t đi đả ờ ậ ược qu ng đả ường Δ l được tính Δ l=

at2
2

K t h p 2 bi u th c ta có: t=0,283(s).ế ợ ể ứ

Qu ng đả ường v t đi đậ ược đ n khi r i giá là: S=ế ờ

at2

2 =0,08m.

T a đ ban đ u c a v t là xọ ộ ầ ủ ậ 0=0,08-0,1=-0,02m=-2cm.
V n t c c a v t khi r i giá có giá tr : vậ ố ủ ậ ờ ị 0=at=40

√

2

cm/s.
Biên đ dao đ ng là:A=ộ ộ

√

x

2
+ v

ω2 =6cm.. T i t=0 thì 6ạ cosϕ =-2

⇒

ϕ

=

1 ,

91 rad

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

x

1

=

5 cos

(

πt

+

π

3 )=

5 [

cos

(

πt

+

π

12 )

cos

π

4 −

sin

(

πt

+

π

12 )

sin

π

4 ]

=

5 √

2 [

cos

(

πt

+

π

12 )−

sin

(

πt

+

π

12 )

]

Δx

1

=

x

2

−

x

1

=

5 √

2 (

1

2 cos

(

πt

+

π

12 )+

1

2 sin

(

πt

+

π

12 ))=

5 √

2 (

√

2 (

sin

(

πt

+

π

12 +

π

4 ))

→

Δx

min

=

0 Δx

max

=

A

1

=

5 cm

Ho c: Hai dao đ ng l ch pha ặ ộ ệ

π
4

T hình vẽừ

Δxmax=MN ↔ MN//Ox→Δxmax=5(cm)
Δxmin=0↔ MN// 0y

Câu 25

Đ l ch pha : ộ ệ Δϕ=

15π
3 t−

9π

6 (rad) . 
xmax→Δϕ=(2k+1)π→t=(2k+1+9

6)
3

15→tmin=(2.(−1)+1+

9
6)

3
15=

1
10(s)

Ho c:(nh m)ặ ẩ
Sau t=

T1

12=

T2

3 =
1

10(s) V t th nh t đ n biên âm. V t th hai đ n biên dậ ứ ấ ế ậ ứ ế ương nên kho ng cách ả
gi a hai v t l n nh tữ ậ ớ ấ

Câu 26

4x12+x22=13↔4A12cos2(ωt+ϕ1)+A22cos2(ωt+ϕ2)=13
Đ o hàm hai v theo th i gian ta đạ ế ờ ược

4A12(−ω). 2. sin(ωt+ϕ1)cos(ωt+ϕ1)+A22(2)(−ω)sin(ωt+ϕ2)cos(ωt+ϕ2)=0
→8x1v1=2x2v2→v2=4x1v1

x2 (1)

Khi x1=1cm→x2=±3(cm)(2)
T 1 và 2 ta tính đừ ược v=8cm/s

Hy v ng cùng các th y cô và các b n ôn thi t t năm h c 2012-2013 ^-^

BT HAY VE DAO DONG CO TREN VIOLET

<i><b>BÀI T P HAY V DAO Đ NG C</b></i>

<i><b>Ậ</b></i>

<i><b>Ề</b></i>

<i><b>Ộ</b></i>

<i><b>Ơ</b></i>

<i>A</i>

√

2

<i>A</i>

2

√

2

<b>C. </b>









(

)

(

)

(

)

⇔

1

2

.50.

(

<i>m</i>

5

)

=

1

2

(

0

<i>,</i>

25

+

<i>m</i>

)

0,4

+

1

2

.50 .

(

<i>m</i>

−

0,1

5

)

⇒

<i>m</i>

=

0

<i>,</i>

25

<i>kg</i>

=

250

<i>g</i>

√

√

√

√





<b>Hy v ng cùng các th y cô và các b n ôn thi t t năm h c 2012-2013 ^-^</b>

<b>ọ</b>

<b>ầ</b>

<b>ạ</b>

<b>ố</b>

<b>ọ</b>

●

O

k = 200N/m

cm

5cm