DE THI HOC SINH GIOI TOAN 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

đề thi học sinh giỏi lớp 8

<i>Thời gian 150</i>

<b> bi</b>

<b>Câu 1</b>(1đ) .Giải PT: |<i>z </i>1|+2|<i>z</i>3|=10

<b>Cõu 2(2). Tìm số ngun dơng bé nhất, biết chia nó cho 3 và cho 14 </b>
đợc các số d là 1 v 9

<b>Câu 3(2đ).Rút gọn rồi tính số trị của BT:</b>

7+2<i>y − x</i>¿2<i>−</i>(7+2<i>y − x</i>)(2<i>x</i>+1<i>−</i>4<i>y</i>)

¿
<i>x</i>2₊₄ <i>_y</i>2<i>₋</i>₄<i>_x</i>

(<i>y</i>+1)+8<i>y −</i>21

¿

. Biết 7<i>x</i>

2<i>y </i>1=2

<b>Câu 4(3đ) Cho hbh ABCD .Phân giác ngoài của các góc A, B, C, D cắt </b>
nhau tại M, N. P, Q

a) CM tứ giác MNPQ là ình chữ nhật

b) CM hai ng chộo ca hình chữ nhật MNPQ song song với

các cạnh của hbh và mỗi đờng chéo bằng nửa chu vi của hbh

c) Nếu ABCD là hcn thì MNPQ là hình gì? Trong trờng hợp đó
hãy tính diện tích MNPQ , Biết hcn có kích thớc là 8cm và 6cm.
<b>Câu5. Cho hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau nhng khong song </b>
song.Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AC, BD. Tia BA cắt tia JI tại M
và tia CD cắt tia JI tại N.

Chøng minh <i>∠</i> AMI = <i>∠</i> CND

đề thi học sinh gii lp 8

Năm học 2002- 2003

<i>Thi gian 150</i>
<b> bi</b>

<b>Câu1(2đ) Cho</b> A = <i>a</i>

2

+4<i>a</i>+4

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) Rót gän A

b) Tìm a Z để A là số nguyên
<b>Câu 2 (2,5đ) </b>

a) Cho <i>a + b + c</i> = 1 vµ 1
<i>a</i>+

1

<i>b</i>+

1

<i>c</i>=0 . Tính a2 + b2 + c2
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn

<i>a</i>
<i>b− c</i>+

<i>b</i>
<i>c −a</i>+

<i>c</i>
<i>a −b</i>=0

Chøng minh r»ng trong ba sè a, b, c ph¶i cã mét sè âm một số dơng
<b>Câu 3 (2đ) Giải các PT:</b>

a) |x+1|=|<i>x</i>(+1)|

b) <i>x</i>2+ 1

<i>x</i>2+<i>y</i>

2
+ 1

<i>y</i>2=4

<b>Câu 4 (2,5đ)</b> Cho ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi
E, F lần lợt là điểm đối xứng qua AB, AC của H.

a) Chứng minh rằng A, E, F thẳng hàng

b) Chứng minh rằng BEFC là hình thang. Có thể tìm đợc vị trí của
H để BEFC trở thành hình thang vng, hình bình hành, hình chữ nhật
đợc khơng?

c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất

đề thi học sinh gii lp 8

<i>Thi gian 150</i>

<b> bi</b>

<b>Câu1. a)Tính giá trị của biĨu thøc:</b>
<i>A</i>=(2001

2

<i>−</i>2007)(10012+4002<i>−</i>3).2002
1998 . 2000 .2002 .2003

b)Tìm số ngun dơng lớn nhất để biểu thức sau là một số

nguyªn: <i>n</i>

+1¿2
¿
¿
¿

<b>C©u 2. a) Cho </b> <i>B</i>= <i>x</i>
2

<i>−</i>25

<i>x</i>3<i>−</i>10<i>x</i>2+25<i>x</i>:

<i>y</i>+1

<i>y</i>2<i>− y −</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b)Cho ba số có tổng bằng 4. CMR tổng hai số bất kỳ trong ba số
đó khụng bộ hn tớch ca ba s ú.

<b>Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức</b>
<i>K</i>=4<i>y</i>

2

<i></i>4<i>x</i>2+6 xy

<i>x</i>2+<i>y</i>2

<b>Câu 4. a) Giải và biện luận PT: </b> <i>m</i>(<i>m</i>5)<i>x</i>
<i>x </i>2 +6=

<i>m</i>14

<i>x </i>2

b)Tìm nghiệm nguyên cña PT: <i>x</i>4<i>−</i>2<i>y</i>
4

<i>− x</i>2<i>y</i>2<i>−</i>4<i>x</i>2<i>−</i>7<i>y</i>2<i>−</i>5=0

<b>Câu 5. Cho hbh ABCD. Qua A vẽ một đờng thẳng sao cho đờng thẳng </b>
này cắt đờng chéo BD ở P và cắt DC, BC lần lợt ở M, N.

a) Chøng minh: AP

AM+
AP

AN=1 (*)

b) Có hệ thức (*) hay khơng khi đờng thẳng vẽ qua A cắt các tia
CD, CB, BD lần lợt ở M, N, P? Vì sao?

đề thi học sinh giỏi lớp 8

<i>Thời gian 150</i>’

<b>đề bài</b>

<b>C©u 1. a) Cho a, b là hai số chính phơng lẻ liên tiếp. CMR: </b>

<i>ab </i>–<i> a </i>–<i> b + 1</i> ⋮ <i>192</i>.
b) Rót gän: <i>A</i>=<i>x</i>

2
+1

<i>x</i> .

<i>y</i>2₊₁

<i>y</i> +

<i>x</i>2<i>₋</i>₁

<i>x</i> .

<i>y</i>2<i>₋</i>₁

<i>y</i>

<b>Câu 2. a) Cho a, b, c, d thoả mãn a + b = 2cd. CMR có ít nhất một </b>
trong hai BĐT sau là đúng: <i>c</i>2<i>≥ a</i> ; <i>d</i>2<i>≥ b</i> .

b) CMR nÕu <i>a</i>+<i>b </i>2 thì <i>_a</i>3+<i>b</i>3<i> a</i>4+<i>b</i>4

<b>Câu 3. a) Cho </b> 35<i>x −</i>29
<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>+2=

<i>A</i>
<i>x −</i>1+

<i>B</i>

<i>x −</i>2 là hằng đẳng thức.Tính A.B

b) Tìm GTNN và GTLN của <i>A</i>=4<i>x</i>+3

<i>x</i>2+1

<b>Câu 4. Giả sử a, b là hai số nguyên tố cùng nhau víi 3 vµ a + b </b> ⋮ 3
CMR <i>xa</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 5. Gọi M, N lần lợt là trung điểm các cạnh AD và BC của hình chữ</b>
nhật ABCD. Trên tia đối cuae tia DC lấy điểm P bất kỳ. Giao điểm của
AC với đờng thẳng PM là Q.

CMR: <i>∠QNM =</i>∠MNP

đề KHảO SáT Học sinh giỏi lớp 8

<i>Thời gian 90</i>’

<b>đề bài</b>

<b>C©u1.</b>

<b> </b>a) Cho ba sè tù nhiªn a, b, c. CMR víi <i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>⋮6 th× <i>a</i>3

+<i>b</i>3+<i>c</i>3⋮6

b) Cho <i>_x</i>₌₁₊₂<i>p</i> _vµ

<i>y</i>=1+2<i>− p</i> . H·y tÝnh y theo x.

<b>C©u 2. </b>Cho biĨu thøc <i>A</i>= 2 xy

<i>y</i>2<i>−</i>xy<i>− x</i>2

a)Tìm tất cả những giá trị của x, y sao cho phân thức A có nghĩa.
b) Với những gia trị đã nói trong câu a. CMR nếu ₃<i>_x</i>2

+2<i>y</i>2=2 xy

th× x = y. Cã x¶y ra x + 0 hay không?

c) Với các điều kiện ở câu a và b chứng minh <i>A</i>=1
2

<b>Câu 3. </b>a) Tìm GTNN cđa biĨu thøc: <i>A</i>=<i>a</i>3+<i>b</i>3+ab víi <i>a</i>+<i>b</i>=1

b) Giải PT: <i>_x</i>4

<i></i>4<i>x</i>3<i></i>19<i>x</i>2+106<i>x </i>120=0

<b>Câu 4.</b>Cho <i></i> ABC. M Là một điểm nằm trong tam giác (có thể ở trên
cạnh)

</div>

<!--links-->