on tap hk1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (323.67 KB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1. Định nghĩa

 Cho D  R, D . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x
D với một và chỉ một số y R.

x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).
 D đgl tập xác định của hàm số.

 T =



y f x x D ( ) 



đgl tập giá trị của hàm số.
2. Cách cho hàm số

 Cho bằng bảng  Cho bằng biểu đồ

 Cho bằng công thức y = f(x).

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)
có nghĩa.

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x f x



; ( )



trên
mặt phẳng toạ độ với mọi x D.

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là
phương trình của đường đó.

4. Sư biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.

 Hàm số y = f(x)đồng biến (tăng) trên K nếu x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2
 Hàm số y = f(x)nghịch biến (giảm) trên K nếu x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2

5. Tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.

 Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với x D thì –x D và f(–x) = f(x).
 Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với x D thì –x D và f(–x) = –f(x).
Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm
đối xứng.

VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số

 Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho
biểu thức f(x) có nghĩa: D =



x R f x có nghóa ( )



.

 Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
1) Hàm số y =

P x
Q x
( )

( ): Điều kiện xác định: Q(x)  0.
2) Hàm số y = R x( ): Điều kiện xác định: R(x)  0.

Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau.

+ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A
 D.

CHƯƠNG II

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ A.B  0  
A
B 00
 




 .

Bài 1.Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a) f x( ) 5x . Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).

b)

x
f x

x2 x
1
( )

2 3 1





  . Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).
c) f x( ) 2 x1 3 x  2. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).

d)

khi x
x

f x x khi x

x2 khi x

2 0

( ) 1 0 2

1 2



 

   
  

 . Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).

e)

khi x

f x khi x

khi x

1 0

( ) 0 0

1 0

 



 

 

 . Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
Bài 2.Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 
x
y
x

2 1
3 2


 b) 
x
y
x
3
5 2



 c) y x

4
4


d) 
x
y

x2 3x 2


  e)

x
y

x2 x
1

2 5 2




  f)

x
y

x2 x
3
1

 
g) 
x
y
x3
1
1


 h) 
x
y

x x2 x
2 1
( 2)( 4 3)




   i) y x4 x2
1

2 3



 
Bài 3.Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y 2x 3 b) y 2x 3 c) y 4 x x1

d) y x x

1
1
3
  
 e) 
y
x x
1

( 2) 1



  f) y x 3 2 x2

g)

x
y

x x

5 2

( 2) 1




  h) y x x

1
2 1

  

 i) y x x2
1
3

4
  


Bài 4.Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:

a)

x
y

x2 x a
2 1

6 2




   ; K = R. ĐS: a > 11

b)

x
y

x2 ax
3 1

2 4




  ; K = R. ĐS: –2 < a < 2

c) y x a  2x a 1; K = (0; +). ĐS: a  1
d)

x a

y x a

x a

2 3 4

1


   

  ; K = (0; +). ĐS: a
4
1
3

 
e) 
x a
y
x a
2
1



  ; K = (–1; 0). ĐS: a  0 hoặc a  1

f)

y x a

x a

1 2 6

    

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

e) y x a x a
1

2 1

   

 ; K = (1; +). ĐS: –1  a  1

VẤN ĐỀ 2: Xét sự biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.

 y = f(x) đồng biến trên K  x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2



f x f x
x x K x x

x2 x 1

1 2 1 2

2 1
( ) ( )

, :  0

    


 y = f(x) nghịch biến trên K  x x1 2, K x: 1x2 f x( )1  f x( )2



f x f x
x x K x x

x2 x 1

1 2 1 2

2 1
( ) ( )

, :  0

    



Baøi 1.Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:
a) y2x3; R. b) y x5; R.

c) y x 2 4x; (–; 2), (2; +). d) y2x24x1; (–; 1), (1;
+).

e) y x
4

1


 ; (–; –1), (–1; +). f) y x

3
2


 ; (–; 2), (2; +). 
Baøi 2.Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác

định (hoặc trên từng khoảng xác định):

a) y(m 2)x5 b) y(m1)x m  2
c)

m
y

x 2


 d)

m
y

x
1



VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:
 Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.
 Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D).

+ Nếu f(–x) = f(x), x  D thì f là hàm số chẵn.
+ Nếu f(–x) = –f(x), x  D thì f là hàm số lẻ.

Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với x  D thì –x  D.

+ Nếu x  D mà f(–x)   f(x) thì f là hàm số
khơng chẵn khơng lẻ.

Bài 1.Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

d) y2x 1 2x 1 e) y(x1)2 f) y x 2x
g)

x
y

x
2

4
4



h)

x x

y

x x

1 1

  


   i) y2x2 x

1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0)
 Tập xác định: D = R.

 Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R.
+ Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R.

 Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b).
Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d): y = ax + b:

+ (d) song song với (d)  a = a và b  b.
+ (d) trùng với (d)  a = a và b = b.

+ (d) cắt (d)  a  a.
2. Hàm số y ax b  (a  0)

b
ax b khi x

a

y ax b b

ax b khi x
a

( )



 



  

   




Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số y ax b  ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và 
y = –ax – b, rồi xố đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hồnh.

Bài 1.Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y2x 7 b) y3x5 c) 
x

y 3

2



d)

x
y 5

3


Baøi 2.Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

a) y3x 2; y2x3 b) y3x2; y4(x 3)
c) y2 ;x yx 3 d)

x x

y 3; y 5

2 3

 

 

Bài 3.Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số y2x k x ( 1):
a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)

c) Song song với đường thẳng y 2.x

Baøi 4.Xác định a và b để đồ thị của hàm số y ax b  :
a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8).

b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: y x

2 1

3
 

c) Cắt đường thẳng d1: 2y x5 tại điểm có hồnh độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2:
y–3x4 tại điểm có tung độ bằng –2.

d) Song song với đường thẳng y x
1
2


</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

y 1x 1
2
 

và y3x5.

Baøi 5.Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau

phân biệt và đồng qui:

a) y2 ;x yx 3; y mx 5

b) y–5(x1); y mx 3; y3x m
c) y2x1; y 8 x y; (3 2 ) m x2

d) y(5 3 ) m x m  2; yx11; y x 3
e) y x5; y2x 7; y(m 2)x m 24

Bài 6.Tìm điểm sao cho đường thẳng sau ln đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
a) y2mx 1 m b) y mx  3 x

c) y(2m5)x m 3 d) y m x ( 2)
e) y(2m 3)x2 f) y(m 1)x 2m

Baøi 7.Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến? 
a) y(2m3)x m 1 b) y(2m5)x m 3
c) y mx  3 x d) y m x ( 2)

Bài 8.Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây:
a) 3y 6x 1 0 b) y0,5x 4 c)

x
y 3

2
 

d) 2y x 6

e) 2x y 1 f) y0,5x1

Baøi 9.Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:
a) y(3m1)x m 3; y2x 1 b)

m m m m

y x y x

m m m m

2( 2); 3 5 4

1 1 3 1 3 1

 

   

   

c) y m x ( 2); y(2m3)x m 1
Baøi 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)

x khi x

y khi x

x khi x
1

1 1 2

1 2

 



   

  

 b)

x khi x

y khi x

x khi x

2 2 1

0 1 2

2 2

   



   

  



c) y3x5 d) y2 x1 e) y x

1 2 3 5

2 2

  

f) y x  2 1  x g) y x  x 1 h) y x x  1 x1

y ax 2bx c (a  0)
 Tập xác định: D = R

 Sự biến thiên:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đồ thị là một parabol có đỉnh

b
I

a; a

2 4



 

 

 

 , nhận đường thẳng

b
x

a
2


làm trục đối
xứng, hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuông dưới khi a < 0.

Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước như sau:
– Xác định toạ độ đỉnh

b
I

a; a

2 4



 

 

 

 .

– Xác định trục đối xứng

b
x

a
2


và hướng bề lõm của parabol.

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các
trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

Bài 1.Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y x 2 2x b) yx22x3 c) y x22x 2

d) y x x

1 2 2

  

e) y x 2 4x4 f) y x2 4x1
Bài 2.Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau:

a) y x 1; y x 2 2x 1 b) y x3; yx2 4x1
c) y2x 5; y x 2 4x4 d) y x 2 2x1; y x 2 4x4
e) y3x2 4x1; y3x22x 1 f) y2x2 x 1; y x2 x 1

Baøi 3.Xác định parabol (P) biết:

a) (P): y ax 2bx2 đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x
3
2


.
b) (P): y ax 2bx3 đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x2.

c) (P): y ax 2bx c đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4).
d) (P): y ax 2bx c đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4).
e) (P): y ax 2bx c đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0).
f) (P): y x 2bx c đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1.

Baøi 4.Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau ln cắt trục hồnh tại
hai điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định:
a)

m
y x2 mx 2 1

   

b) y x 2 2mx m 21

Baøi 5.Vẽ đồ thị của hàm số y x25x6. Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham
số m, số điểm chung của parabol yx25x6 và đường thẳng y m .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) y x 2 2 x 1 b) y x x



 2



c) y x 2 2 x1
d)

x neáu x
y

x x neáu x
2

2 2 1

2 2 3 1


  

  

 e)

x neáu x
y

x2 x neáu x

2 1 0

4 1 0

  



  

 f)

x khi x
y

x2 x khi x

2 0
0
 

 


BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG II
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 
y x
x
4
2
4
  
 b) 
x x
y
x
1  1


c)
x x

y

x x x

2
2
3
1


  
d) 
x x
y
x

2 2 3

2 5

 



  e)

x x

y

x

2 3 2

1
  

 f) 
x
y
x x
2 1
4



Bài 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

a) y x24x1 trên (; 2) b) 
x
y
x
1
1



 trên (1; +) c) 
y
x

1
1



d) y 3 2 x e)

y
x
1
2

 f) 
x
y
x
3
2



 trên (2; +∞)
Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) 
x x
y
x
4 2
2

2
1
 


 b) y 3x  3 x c) y x x + x ( 2 2 )

d) 
x x
y
x x
1 1
1 1
  


   e)

x x
y
x
3
2 1


 f) y x 2
Bài 4. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng D. Chứng minh rằng:

a) Hàm số F x



f x f x



( ) ( ) ( )

  

là hàm số chẵn xác định trên D.

b) Hàm số G x



f x f x



( ) ( ) ( )

  

là hàm số lẻ xác định trên D.

c) Hàm số f(x) có thể phân tích thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Bài 5. Cho hàm số y ax 2bx c (P). Tìm a, b, c

 Tìm a, b, c thoả điều kiện được chỉ ra.

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.

 Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định toạ độ trung
điểm I của đoạn AB.

a) (P) có đỉnh S
1 3;
2 4
 
 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1. Phương trình một ẩn f(x) = g(x) (1)

x0 là một nghiệm của (1) nếu "f(x0) = g(x0)" là một mệnh đề đúng.
 Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

 Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình.
Chú ý:

+ Khi tìm ĐKXĐ của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau:

– Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x
1

( ) thì cần điều kiện P(x)  0.
– Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x( ) thì cần điều kiện P(x)  0.

– Nếu trong phương trình có chứa biểu thức 
1

( )

P x thì cần điều kiện P(x) > 0.

+ Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị hai hàm

số y = f(x) và y = g(x).

2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả
Cho hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) có tập nghiệm S1

và f2(x) = g2(x) (2) có tập nghiệm S2.
 (1)  (2) khi và chỉ khi S1 = S2.

 (1)  (2) khi và chỉ khi S1 S2.
3. Phép biến đổi tương đương

 Nếu một phép biến đổi phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện xác định của nó
thì ta được một phương trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau:

– Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức.
– Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị khác 0.

 Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta được một phương trình hệ
quả. Khi đó ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai.

Bài 5. Tìm điều kiện xác định và giải các phương trình sau:

a) x x x

5 5

3 12

4 4

  

  b) x x x

1 1

5 15

3 3

  

 

c) x x x

2 1 9 1

1 1

  

  d) x x x

2 2

3 15

5 5

  

 

Bài 6. Tìm điều kiện xác định và giải các phương trình sau: 
a) 1 1 x  x 2 b) x 1 2 x

c) x  1 x 1 d) x1 1  x

e) 
x

x x

1 1

  f) x2 1 x  x 2 3

Bài 7. Tìm điều kiện xác định và giải các phương trình sau:

CHƯƠNG III

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a) x 3(x2 3x2) 0 b) x1(x2 x 2) 0
c)

x x

x x

1 2

2  2  

  d)

x x x

x x

2 4 3

1 1

 

  

 

Bài 8. Tìm điều kiện xác định và giải các phương trình sau: 
a)

x x

x 1 x1 b)

x x

2 2

1 1

 



 

c)

x x

2  2 d)

x x

1 1

2 2

 



  a

Bài 5: Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương: 
a. x + 2 = 0 và 33 1 0

mx m

x

b. x2 9 0 và 2x2(m 5)x 3(m1) 0
c. 3x – 2 = 0 và



m3



x m  4 0

d. x + 2 = 0 và



 



  

2 3 2 2 2 0

m x x m x

Chú ý: Khi a  0 thì (1) đgl phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) (m2 1)x 2m x  3 b) m x( 1) x m 2
b) x m  3 m x(  2) 6 d) x 1 m x m (3  2)
e) (m2 m x) 2x m 21 f) (m1)x (2m5)x 2 m
Bài 2: Giải và biện luận tham số các phương trình sau:

a) 3x2m x m  b) 2x m  x 2m2
Bài 3: Tìm các giá trị của p để phương trình sau vơ nghiệm:



4p2 2



x 1 2p x

Bài 4: Tìm các giá trị của q để mỗi phương trình sau có vô số nghiệm:
a) 2qx – 1 = x + q b) q x q2  25x 5

Bài 5: Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất:

a) (x – m) (x – 1 ) = 0 b)







 

1 1

m m x m

II. PHƯƠNG TRÌNH

ax + b = 0

ax + b = 0 (1)

Hệ số Kết luận

a  0

(1) có nghiệm duy nhất

b

x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1. Cách giải

Chú ý: – Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x =
c
a .

– Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x =

–1 và x = 
c
a


.

– Nếu b chẵn thì ta có thể dùng cơng thức thu

gọn với 
b
b

2
 

.
2. Định lí Vi–et

Hai số x x1 2, là các nghiệm của phương trình bậc hai ax2bx c 0 khi và chỉ khi

chúng thoả mãn các hệ thức

b
S x x

a
1 2
  

và

c
P x x

a
1 2

 

VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận phương trình ax2bx c 0

Để giải và biện luận phương trình ax2bx c 0 ta cần xét các trường hợp có thể xảy
ra của hệ số a:

– Nếu a = 0 thì trở về giải và biện luận phương trình bx c 0.
– Nếu a  0 thì mới xét các trường hợp của  như trên.
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau:

a) x25x3m1 0 b) 2x212x15m0

c) x2 2(m1)x m 2 0 d) (m1)x2 2(m1)x m  2 0
e) (m1)x2(2 m x)  1 0 f) mx2 2(m3)x m  1 0
Bài 2. Cho biết một nghiệm của phương trình. Tìm m và nghiệm cịn lại:

a) x mx m x

2 1 0; 3

2
    

b) 2x2 3m x m2  0; x1

III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

ax

2

+ bx + c = 0 (a



0)

ax2 + bx + c = 0 (a  0) (1)
b2 4ac

   Kết luận

 > 0

(1) có 2 nghiệm phân biệt
b

x

a
1,2  2 
 = 0

(1) có nghiệm kép

b
x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

c) (m1)x2 2(m1)x m  2 0; x2 d) x2 2(m1)x m 2 3m0; x0
Bài 3:Biện luận số giao điểm của 2đồ thị hàm số sau theo tham số m:

a) y = x24x3 và y = 2m + 1
b) y = x2 6x5 và y = 2 – m
c) y =  

2 3 2

x x

và y = m

Bài 4: Giả sử x x1 2, là các nghiệm của phương trình : 2x211x13 0 .Hãy Tính:
a) x13x23 b) x14x24

c) x14 x24 d)









 2   2

1 2

2 1

1 1

x x

Bài 5: Giả sử x x1 2, là các nghiệm của phương trình x22mx 4 0Hãy tìm tất cả các 
giá trị của tham số m để có đẳng thức:

   

 

   
   
   

2 2

1 2

2 1

x x

Bài 6:Tìm tất cả các gía trị của a để hiệu 2 nghiệm của phương trình sau bằng 1:





    
2

2x a 1 x a 3 0

Bài 7: Giả sửx x1 2, là các nghiệm của phương trình bậc hai: ax2bx c 0.Hãy biểu 
diễn các biểu thức sau đây qua các hệ số a, b, c:

a) x12x22 b) x13x23
c)



1 2

1 1

x x d) x12 4x x1 2x22

VẤN ĐỀ 2: Dấu của nghiệm số của phương trình ax2bx c 0 (a0) (1)

 (1) có hai nghiệm trái dấu  P < 0  (1) có hai nghiệm cùng dấu  P

0
0

 





 (1) có hai nghiệm dương 
P
S

0
0
0

 




 

  (1) có hai nghiệm âm 

P
S

0
0
0

 




 

Chú ý: Trong các trường hợp trên nếu yêu cầu hai nghiệm phân biệt thì  > 0.

Bài 1. Xác định m để phương trình:

a) có hai nghiệm trái dấu 
 b) có hai nghiệm âm phân biệt

c) có hai nghiệm dương phân biệt

a) x25x3m1 0 b) 2x212x15m0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1. Định nghĩa và tính chất 


A khi A
A  A khi A00

 

  A 0,A

 A B. A B.

 A A

2 2


 A B A B  A B. 0  A B A B  A B. 0
 A B  A B  A B. 0  A B  A B  A B. 0
2. Cách giải

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách:
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

Dạng 1: f x( ) g x( )

  


 




 

 

  


( ) 0
( ) ( )
( ) 0

( ) ( )
f x

c f x g x
f x

f x g x

f x( ) g x( )

C g x

f x g x
f x g x

2 ( ) 0

( ) ( )

 



  


 


Dạng 2: f x( ) g x( )









C

f x g x

1 2 2

( ) ( )

 

f x( ) g x( )

C

f x g x
f x g x

2 ( ) ( )

( ) ( )

 

  

Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải.
Bài 1: giải các phương trình sau:

a) x 2  x 1 b) x  1 x 2
c) 2 x1 2 x d) x 2 2 x1
 e) x2  x 2 f) 3 x x  3

g) x3 7x 2 i) 2x1 x4 0
Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 2x1  x 3 b) 4x2 2 x5 c) x2 3x  2 0

d) x26x9 2 x1 e) x2 4x 5 4 x17 f)

x x2 x

4 17   4  5

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) x2 2x x 1 1 0  b) x2 2x 5x1 7 0  c) x2 2x 5x1 5 0 

IV. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

d) x24x3 x2 0 e) 4x2 4x 2x1 1 0  f) x26x x 3 10 0 

Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:
– Nâng luỹ thừa hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

Chú ý: Khi thực hiện các phép biến đổi cần chú ý điều kiện để các căn được xác định.

Dạng 1: f x( )g x( ) 





f x g x
g x

2
( ) ( )
( ) 0


 






Dạng 2:

f x g x

f x( ) g x( ) f x( )( ) 0 ( ( )hay g x( ) 0)

 



 Đặt u f x v g x( ),  ( ) với u, v  0.
 Đưa phương trình trên về hệ phương trình với
hai ẩn là u và v.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) 2x 3 x 3 b) 5x10 8  x c) x 2x 5 4

d) x2 x 12 8 x0 e) x22x4  2 x f) 3x2 9x 1 x2
g) 3x2 9x  1 x 2 h) x2 3x 10 x 2 i) (x 3) x24 x2 9

Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta phải chú ý đến điều kiện xác định
của phương trình (mẫu thức khác 0).

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)    

1 2 1

1 2

x x b)

x x

2 1 1

3 2 2

 



  c)

x x

x
2

3 5 1

4
 




d) 


 



1 3 5

2 2 2

x x

x x e)

x x x

1 1 2 1

2 2 1

  

 

   e)

x x x x

x x

2 2

2 5 2 2 15

1 3

   



 

f)

x x

x 2 x 2

3 4 2

( 1) (2 1)

 



  g) x x x x

2 10 50

2 3 (2 )( 3)

  

   

V. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

VI. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC

VII. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1. Cách giải:

t x t
ax bx c

at bt c
2

4 2

2 , 0

0 (1)

0 (2)


  

    

  




2. Số nghiệm của phương trình trùng phương

Để xác định số nghiệm của (1) ta dựa vào số nghiệm của (2) và dấu của chúng.

 (1) vơ nghiệm 

vô nghiệm

có nghiệm kép âm
có nghiệm âm
(2)

(2)
(2) 2






 (1) có 1 nghiệm 

có nghiệm kép bằng

có nghiệm bằng nghiệm còn lại âm

(2) 0

(2) 1 0,





 (1) có 2 nghiệm 

có nghiệm kép dương

có nghiệm dương và nghiệm âm
(2)

(2) 1 1





 (1) có 3 nghiệm  (2)có nghiệm bằng1 0,nghiệm còn lại dương
 (1) có 4 nghiệm  (2)có nghiệm dương phân biệt2

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) x4 3x2 4 0 b) x4 5x2 4 0 c) x45x2 6 0
d) 3x45x2 2 0 e) x4x2 30 0 f) x47x2 8 0
Bài 2. Tìm m để phương trình:

i) Vơ nghiệm ii) Có 1 nghiệm iii) Có 2 nghiệm

iv) Có 3 nghiệm v) Có 4 nghiệm

a) x4(1 2 ) m x2m2 1 0 b) x4 (3m4)x2m20
c) x48mx2 16m0

Bài 1:Giải các phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)

  


 


2 3 6

3 0

x y

x y b)

   


  


3 6 0
2 1 0
x y

x y c)

  



 


2 3 1

3 2 2

x y
x y
Bài 2: Giải các phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)

  


 


2 2

2 3 0

x y

x y b)

  



  


3 4 2

5 3 4

x y
x y
Bài 3:Giải các phương trình sau:

a) 


 





  




3 2 1

4 5 2

1 4 1

2 5 3

x y

b)

  



  



0,4 0,3 0,6
0,3 0,2 1,3

x y

x y c)

   


  



   


3 2 2 5

4 3 10

x y z

x y z

x y z

Bài 4: Một cơng ty có 85 xe chở khách gồm 2 loại, xe trở được 4 khách và xe trở được 7
khách.Dùng Tất cả số xe đó,tối đa cơng ty chở một lần được 445 khách .Hỏi cơng ty đó
có mấy xe mỗi loại.

Bài 5:Tìm một số có hai chữ số , biết hiệu của 2 chữ số đó bằng 3.Nếu viết các chữ số theo

thứ tự ngược lại thì được một số bằng
4

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 6:Một gia đình có bốn người lớn và 3 trẻ em mua vé xem phim hết 370 00đồng.Một gia
đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem phim tại rạp đó hết

200 000đồng.Hỏi giá vé của người lớn và trẻ em là bao nhiêu.

Bài 7:Nếu lấy 1 số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và số dư
là 18.Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho.Hãy
tìm số đó.

Bài 8:Tìm các giá trị của m để các hệ phương trình sau vơ nghiệm:

a)

  



 


3 2 9

2 2

x y

mx y b)

  



 


2 5

7
x my

x y

phần 2:

Chương I:HÌNH HỌC

A- LÝ THUYẾT :

Qui tắc 3 điểm:

A, B, C :AB + BC = AC

    B C
CB - CA = AB

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Qui tắc hình bình hành: I
ABCD là hình bình hànhh, ta có:AB + AD = AC

  

A D
AI = 2AC = AB + AD

   

* Hai véctơ a



và b



bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
* Hai véctơ a



và b



đối nhau khi chúng ngược hướng và cùng độ dài: a



= - b



a b

   

* Véctơ không KH: AA


- Véctơ không cùng phương, hướng với mọi véctơ
- AA 0



- Véctơ đối của véctơ 0



là véctơ 0



.
Tính chất của phép cộng vecto:

o Với 3 vecto a b c, ,
  

ta có:
1. a + b = b + a

2. (a + b) + c = a + (b + c)
   

     

3. a + 0 = 0 + a = a
4. a + (-a) = -a + a = 0

    
    
Tích của số thực k với vecto a



là một vecto, kí hiệu ka



có:
+ cùng hướng với a



nếu k≥0
+ ngược hướng với a



nếu k<0
+ |ka|=|k|.|a|

Tính chất: cho a b k l, ; , 
 

 thì ta có:
1) k(l a) = (kl)a

2) k(a + b) = k a + k b

 

    3) k a = 0 k = 0

a = 0

 

 

 

a và b cùng phương   l :a lb b



0



   


A, B, C thẳng hàng   l R : AB = l AC

 

I là trung điểm của AB  IA + IB = 0
  

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

 G là trọng tâm tam giác ABC  GA + GB + GC = 0

   

O :OA + OB + OC = 3OG
   

 Hệ trục tọa độ Oxy:

A(x ; y ), B(x ; y ) : AB = (x - x ; y - y )A A B B B A B A



Cho: a = a ;a , b = b ;b , k R .



1 2





1 2





 

Ta có:













1 1 2 2

1 2

* a + b = a + b ;a + b
* a - b = a - b ;a - b
* k a = ka ; ka

 
 



Véctơ a



cùng phương b





1 1

2 2

b ka







 ( a 0)

 Nếu I là trung điểm của AB thì

A B

x + x
x =

2
y + y
y =

2




 




 Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

A B C

x + x + x
x =

3
y + y + y
y =

3




 





B – BÀI TẬP:

1.Chứng minh đẳng thức véctơ:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm I. CMR:

a) CI - IB = BA
b) AB - BC = DB

  
  

c)DA - DB = ID - IC

d)MA + MB + MC + MD = 4MI
   

    

Bài 2: Cho 5 điểm A,B,C,D và E CMR: AC + DE - DC - CE + CB = AB

     

Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE.CM: AB + BC + CD = AE - DE

    

Bài 4: Cho Tam giác ABC.Các điểm M, N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC
CMR :với điểm O bất kỳ ta có: OA + OB + OC = OM + ON + OP

     

Bài 5: Cho tứ giác ABCD.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD.CMR

AB + CD = 2IJ  

Bài 6: Cho tứ giác ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối AB và CD, O là
trung điểm của EF.CMR: OA + OB + OC + OD = 0

    

2.Tính độ dài tổng, hiệu các véctơ.
Bài 7: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tìm:

a) AB + AC b)AB + BC c) AB - AC
d) | AB + AC | e) | AB - AC |

     

   

Bài 8: Cho hình thoi ABCD có BAD 60  0và cạnh là a.Gọi O là giao điểm của hai đường 
chéo.Tính| AB + AD |

 

; | BA - BC |
 

; | OB - DC |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Bài 9:Cho tam giác ABC vuông tại A , C 30  0, BC = a.
a) Vẽ và tính độ dài véctơ AD = AB + AC  

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a có O là giao điểm của 2 đường chéo .Hãy Tính

|OA-CB|               ; |AB+DC|  ; |CD-DA|  .

3.Dựng và tìm vị trí điểm nhờ đẳng thức véctơ.

Bài 11: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC.Xác định vị trí của điểm G biết

AG = 2GD 

Bài 12: Cho hai điểm A và B.Tìm điểm I sao cho IA + 2IB = 0

  

.
Bài 13: Cho tam giác ABC. Dựng điểm:

a) M sao cho MA + 2MB = 0
b) N sao cho NA + 2NB - NC = 0

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  

   

c) P sao cho 2PA - PB = 0

d) Q sao cho QA + QB + QC = AC
  

   

Bài 14: Cho đoạn thẳng AB và M là 1 điểm trên đoạn AB sao cho

1
AM = AB

5 .Tìm số K 
trong các đẳng thức sau:

a) AM = k AB
 

b) MA = k MB
 

c) MA = k AB
 
Bài 15: Cho tam giác ABC:

a) Tìm điểm K sao cho KA + 2KB = CB

  

b) Tìm điểm M sao cho MA + MB + 2MC = 0

   

c) Tìm điểm M thoả mãn MA + MB MC = 0
   

Bài 16: Cho tứ giác ABCD.Xác định vị trí điểm G sao cho: GA + GB + GC + GD = 0

    

.
Bài 17: Cho hai điểm phân biệt A và B .Tìm điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) MA - MB = BA

  

b) MA - MB = AB
  

c) MA MB = 0
  

Bài 18: Cho hình bình hành ABCD. Dựng các điểm M, N thoả mãn:
a) MA - MB - MC = AD

   

b) NC + ND - NA = AB + AD - AC                               
c) Chứng minh MN = BA

 

Bài 19: Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn.
a) MA + MB = MA - MB

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

b) MA + MB = MA + MC
   

Bài 20: Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý.CMR v = MA + MB - 2MC

  

không phụ thuộc vào
vị trí điểm M.Hãy dựng điểm D sao cho CD = v

 

4.Phân tích 1 véctơ theo các véctơ khơng cùng phương.
Bài 21:Cho ABC vaø điểm E thỏa EA - 2EB = 0.

  

Hãy tính CE theo 2 vecto CA,CB.
 

Bài 22: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Phân tích véctơ AM


theo 2 véctơ AB


và AC



Bài 23: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N thỏa
MA = 2MB và 3NA + 2NB = 0.   



a) Tính MN theo AB và AC.

  

b) Tính MG theo AB, AC.
  

Từ đó suy ra 3 điểm M, N, G thẳng hàng.
5.Dạng bài tập liên quan.

Bài 24: Cho a, blà 2 véctơ khác 0.Khi nào có đẳng thức .
a) a + b = a + b

   

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài 25: Cho Tam giác ABC.CMR:Nếu CA + CB = CA - CB

   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

thì tam giác ABC vuông tại C.
Bài 26: Cho 2 điểm A và B.Điểm M thoả mãn MA + MB = MA - MB

.CMR OM =
1
2AB, 
trong đó O là trung điểm của AB.

Bài 27: Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’
thì :

3GG = AA + BB + CC     

Bài 28: Cho 2 tam giác ABC và A B C  .Chứng minh rằng nếu AA + BB + CC = 0  
   

thì 2 tam
giác đó có cùng trọng tâm.

Bài 29: Các điểm A’(-4; 1), B’(2; 4) và C’(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, và
AB của tam giác ABC.Tính toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.CMR trọng tâm của 2 tam giác
ABC và A B C   trùng nhau.

Bài 30 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0), N(2; 2) và P(-1; 3) lần lượt là trung điểm các
cạnh BC,CA và AB.Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.

6.Các bài tập về hệ trục toạ độ.

Bài 31: a) Cho A(-1; 8), B(1; 6) , C(3, 4) .CM 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Cho A(1; 1), B(3; 2), và C(m + 4; 2m + 1).Tìm điểm m để 3 điểm A, B, C thẳng
hàng.

Bài 32: Cho bốn điểm A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5).CMR hai đường thẳng AB và CD
song song.

Bài 33: Cho A(3; 4) , B(2; 5).Tìm x để điểm C(-7; x) thuộc đường thẳng AB.
Bài 34: Cho u = 2;-5







, v = 3; 4







,w = -5;7







,
a) Tìm toạ độ của véctơ : u + 3v - 5w

  

b)Tìm toạ độ véctơ x sao cho : u + 2v - 3w + x = 0

    

.
c) Phân tích véctơ a = 7; 2







theo 2 véctơ u



và v



.
d) Tìm x biết b = 6; x







cùng phương với u



.
Bài 35: Cho 3 véctơ a = 2;1







, b = 3;-4







, c = -7; 2







.
a) Tìm toạ độ của véctơ : 2a + 4b - 5c

  

b) Tìm toạ độ của véctơ x sao cho: x + 2a = 5b - c

   

c) Hãy phân tích véctơ c



theo a



và b



Bài 36: Cho tam giác ABC có A(-3; 6) ,B(9; -10) , C(-5; 4).
a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành.
Bài 37 :Trong Oxy cho 3 điểm A(1;-2), B(0;4), C(3;2).

a) chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trung điểm I của AB và trọng tâm tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho CM = 2AB - 4AC.

  

d) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.
e) Tìm tọa độ E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE.
Bài 38: Trong Oxy cho A(-1;1), B(1;3), C(1;-1).

a) Chứng minh tam giác ABC vng, cân tại A.

b) Tìm toạ độ trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vng.

d) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
c) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua gốc toạ độ O.
Bài 40: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;1), B(3;4) và C(2;-3).

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

MƠN TỐN LỚP 10

Năm học: 2009 – 2010
Phần I: ĐẠI SỐ

LÍ THUYẾT CB:

I. Mệnh đề - Tập hợp.

1. Mệnh đề.

-Kháí niệm về mệnh đề,mđ phủ định, kéo theo, tương đương.
- Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa các kí hiệu , 

2. Tập hợp.

- Các phép tốn trên một tập hợp.
3. Số gần đúng và sai số.

II. Hàm số bậc nhất và bậc hai.
1. Hàm số.

- Tập xđ của hàm số, đồ thị của hàm số, tính Đồng biến, nghịch biến, hàm số
chẵn, hàm số lẻ.

2. Hàm số bậc nhất.

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Hàm có chứa dấu giá
trị tuyệt đối

3. Hàm số bậc hai.

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

- Xác định đặc điểm của parabol: Đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm. Giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai.

III. Phương trình và hệ phương trình.

1. Các phép biến đổi tương đương và hệ quả của phương trình.
2. Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
3. Định lý vi–ét của phương trình bậc hai và các ứng dụng.
4. Giải một số hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.

Dạng Bài Tập Cơ Bản:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A

B có nghĩa  B0

A có nghĩa  A0

- Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)
có nghĩa.

2. Xét sự biến thiên của hàm số

Phương pháp: - sử dụng định nghĩa

- xét A =

2 1

( ) ( )

f x f x

x x



 (x x1, 2



a b x; ,



1x2)

Nếu A > 0 thì hàm số y = f x

 

đồng biến trên (a; b)
Nếu A < 0 thì hàm số y = f x

 

nghịch biến trên (a; b)

2. Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số

Phuơng pháp:

Buớc 1: tìm tập xác định D

 Nếu D khơng phải tập đối xứng qua thì kết luận f khơng là hàm số chẵn

hay lẻ

 Nếu D đối xứng , ta thực hiện bước 2

Bước 2: tính f( x) và so sánh với f x( )

 Nếu f ( x)f x( ), x D: f là hàm số chẵn
 Nếu f( x) f x( ), x D: f là hàm số lẻ

3. Vẽ đồ thị hàm số y ax b 

4. Vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối
5. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Phương pháp:

 Tìm tọa độ đỉnh

( ; )

2 4

b
I

a a

  

 Tìm trục đối xứng 2

b
x

a



 Xác định giao điểm của parapol với trục tung

 Xác định giao điểm của parapol với trục hồnh (nếu có)
 Vẽ parapol

6. Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp:

Dạng 1:

A B

A B



  




</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Cách 1:

0 0

A A

A B hay

A B A B

 

 

   

 

 

Cách 2: Bình phương hai vế, giải phương trình hệ quả rồi thử lại

Cách 3:

0
B

A B A B

A B





   


 




7. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Phương pháp:

Dạng 1: 2

0
B
A B

A B


  



 Dạng 2:

0( 0)

A B

A B

 


  




8. Một số phương trình dùng ẩn số phụ đưa về phương trình bậc hai
Giải pt trùng phương: ax4bx2 c 0 (a0), đặt t x t2, 0

- Đưavề phương trình bậc hai theo t

- Giải pt tìm t, so sánh đk.

- Thay t vào cách đặt tìm x và kl nghiệm

Bài tập:

Bài 1: tìm tập xác định của các hàm số sau:

2
2

)

4 3

x
a y

x x




  2
1

) 2

b y x

x
  



Bài 2: chứng minh rằng hàm số

1
( )

2
x
f x

x



 nghịch biến trên các khoảng
( ;2),(2;)

Bài 3: Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra.
a)

5
1
y

x


 trên



 ;1



c) y x 2 4x1 trên



 ; -2



và



-2;  



b)

3
2
y

x


 trên



2;



d) yx22x5 trên



 ; 1



và



1;  



Bài 4: Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau:

a) y x 4 2x23 b) yx x. e)

1 1

y  x  x

)

( 1)( 1)

x

c y

x x



  d y)  1 2 1 2x   x f) y =

1 x 1 x

Bài 5: vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y2x3 b) yx5
Bài 6: vẽ đồ thị của các hàm số sau :

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

c) y2 x 1 3 d y) 2x 1 x 2
Bài 7: Tìm hàm số y = ax + b sao cho đồ thị của hàm số:

a. Qua hai điểm A(3;1) ; (2;0)B

b. Qua điểm A( 1;2) và song song với đường thẳng y2x3

c. Qua điểm M(2; -2) và vng góc với đường thẳng y =

1
5
3x
Bài 8: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

) 5 4

a y x  x b y) 2x2 x 3 c) y x 2 x 1 d)

2 2 1

yx  x

Bài 9: Tìm parabol y ax 2bx c biết rằng

a.(P) đi qua 3 điểm A(1;0) ; ( 3; 4) ; (0;4)B   C

b. (P) có đỉnh S(2;-1), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
c) (P) Qua điểm D(-3; 1) và có đỉnh là I(1; 2)

Bài 10: (P) có dạng:y ax 2bx c biết (P) nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối
xứng và đi qua

B( -3; -9) và C( 1; 15).
a) Tìm (P)

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng :y m 2cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt.

Bài 11: Vẽ đồ thị hàm số y x25x6. Tìm giá trị của tham số m để đường
thẳng y = m – 1 tiếp xúc với parabol trên.

Bài 12: giải và biện luận các phương trình sau

) 3 5 3 0

a x mx  b) 2 x 5mx0
2

) 2 5 0

d m x  x c) mx2 2(m 3)x m  5 0



m 2



x2 2mx m  1 0 d)

1 m

x 
Bài 13: Giải phương trình :

) 2 3 5

a x  x  x

b) 2x 1 3x2 5x

c) 2 x 3 5x3 d)

2 1

x x

 



Bài 14: Giải các phương trình sau:

) 4 6 4

a  x x  x b) 2x2 5x  x2 4 c) x2 x 1 x 3

   

d) x x1 1 x4x2 3 e) x 2 2 x3x21

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài 16: Biết phương trình: x2 4x 1 0 có 2 nghiệm x1; x2.Tính giá trị của biểu

thức A = x1 x2

Bài 17: Chopt : x2 2 1 2



 m x



 3 4m0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1; x2.

b) Tính theo m biểu thức A = x13x23

c) Định m để pt có một nghiệm gấp ba nghiệm kia.

Bài 18: Một cơng ty có 85 xe trở khách gồm 2 loại, xe trở được 4 khách và xe trở
được 7 khách.Dùng tất cả số xe đó tối đa cơng ty trở 1 lần được 445 khách.Hỏi
cơng ty có mấy xe mỗi loại.

Bài 19: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 132m và diện tích là 800 m2
.Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Phần II

:Hình học:

Lý thuyết CB:

Qui tắc 3 điểm:
, , :

A B C AB BC AC
    

CB CA AB   

Qui tắc hình bình hành:

ABCD là hình bình hành, ta có:
 AB AD AC

  

Tính chất của phép cộng vecto:

o Với 3 vecto a b c, ,

  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

ta có:

( ) ( )

0 0

( ) 0

a b b a

a b c a b c

a a a

a a a a

  

    
   
    
   

     

    

Tích của số thực k với vecto a



là một vecto, kí hiệu ka



có:
+ cùng hướng với a



nếu k≥0
+ ngược hướng với a



nếu k<0
+ |ka|=|k|.|a|

Tính chất: cho a b k l, ; , 
 

 thì ta có:
( ) ( )

( )

0
0

0
k la kl a
k a b ka kb

k
ka

a


  


  




 

   

 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a và b cùng phương   l :a lb b



0



   


A, B, C thẳng hàng   l :AB l AC
 


I là trung điểm của AB  IA IB 0
  

M MA MB:  2MI

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

 G là trọng tâm tam giác ABC  GA GB GC  0

   

O OA OB OC:   3OG
   

 Hệ trục tọa độ Oxy:





( ; )
;

( ;A A), ( ;B B): ( B A; B A)
a a b a ai b j

M x y OM xi y j

A x y B x y AB x x y y

   
  
  
   
  


Cho: a



a b b; ,







a b'; ' ,



k .

 

 Ta có:













'; '
'; '
;

a b a a b b
a b a a b b
ka ka kb

    
    
 
 
 

 a


, b

cùng phương 
'
'
a ka

b kb


 



 Nếu I là trung điểm của AB thì

2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y





 

 



 Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

3
3
A B C
G

A B C
G

x x x

x

y y y

y
 




 
 
 


 Các hệ thức lượng giác:



Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

0 0

sin sin(180 ) tan tan(180 )

os os(180 ) cot cot(180 )

c c
   
   
   
   


Các hệ thức lượng trong cơ bản:

2 2

sin  cos  1

   
1
tan
cot



 
2
2
1
1 cot
sin


  
sin
tan
os
c



 
 ; 
os
cot
sin
c 


 
 
1
cot
tan



 
2
2
1
1 tan
os
c


  

 Tích vơ hướng của 2 vecto:
 a b. a b c. . os ,

 

a b

    
 : lưu ý:

* Với a b, 0,ta c a bó : .  0 a b

      

*

2 . os 00

a a a c a

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

:Các tính chất: Với ba vecto a b c, ,
  

tùy ý và mọi số k ta có:
 a b b a.  . a b c.







a b a c.  .

          

 











 



2
2

2 2 2

2 2 2 2 2

. . . 0.

0 0 2 .

2 . .

ka b k a b a kb a

a a a b a a b b

a b a a b b a b a b a b

  
      
       
 
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
        
        
           

 Trong Oxy cho a



a b b; ,







a b th a b a a b b'; '



ì .  . ' . '

   

 ứng dụng:























2 2
2 2

1. ; ì| |

2. M, M à N, N , c ó :

N M N M

cho a a b th a a b
cho M x y v N x y ta

MN x x y y

  

   

 

 Tính góc giữa hai vecto : cho hai vecto: a



a a1, 2



v bà 



b b1, 2



,khi

 

đó :





1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

.
os ,

.
a b a b
a b

c a b

a b a a b b


 
 
 
 
 

Bài tập:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm I. CMR:

)

)

a CI IB BA
b AB BC DB

 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
)
) 4

c DA DB ID IC

d MA MB MC MD MI

  

   

   
    
Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tìm:

) ) )

) | | ) | |

a AB AC b AB BC c AB AC

d AB AC e AB AC

  

 

     

   

Bài 3: Cho tam giác ABC. Dựng điểm:

) 2 0

a M sao cho MA MB
b N sao cho NA NB NC

 

  

  
   

) 2 0

)

c P sao cho PA PB

d Q sao choQA QB QC AC

 
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
   

Bài 4:Cho ABC vaø điểm E thỏa EA2EB 0. Hãy tính CE theo 2 vecto CA CB, .

 
Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N thỏa

2 à 3 2 0.

MA MB v NA NB

    

c) Tính MN theo AB v AC à .

  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

d) Tính MG theo AB AC, .
  

Từ đó suy ra 3 điểm M, N, G thẳng hàng.
Bài 6: Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn.

a) MA MB MA MB
   

b) MA MB MA MC
   

Bài 7 :Trong Oxy cho 3 điểm A(1;-2), B(0;4), C(3;2).

f) chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

g) Tìm tọa độ trung điểm I của AB và trọng tâm tam giác ABC.
h) Tìm tọa độ điểm M sao cho CM 2AB 4AC.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

i) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.
j) Tìm tọa độ E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE.

Bài 8: Trong Oxy cho A(-1;1), B(1;3), C(1;-1).

e) Chứng minh tam giác ABC vng, cân tại A.

f) Tìm toạ độ trọng tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác.
g) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vng.

h) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ , cho 3 điểm A( -3; 4) , B(1; 1), C(9; -5) .
d) Chứng tỏ ba điểm A, B, C thẳng hàng

e) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
f) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua gốc toạ độ O.

Bài 10: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính các tích vơ hướng sau theo a
 a AB AC) .

 

b) AB AB



 2AC



  

Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;1), B(3;4) và C(2;-3).
c) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng.
d) Tính góc B của tam giác ABC.

e) Tìm tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A.
Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 véctơ a



1; 2





và b 



1; m





.
a) Tìm m để a



và b



vng góc với nhau.
b) Tìm m để a b

 
.

Bài 13: Tính giá trị các biểu thức sau:

) sin os .tan

a A c   biết

os .

2
c  





) (sin cos ) sin cos

b B a a a a

, biết tana2.
 c)

cot

cot tan

x
C

x x



 ,biết

3
sin

5
x

(với 00 x900)
 d)

1 tan
1 tan
x
D

x



 ,biết

3
cos

5
x

(với 900x180 )0

e) 2 2

sin sin cos os

E

x x x c x



  ,biết

1
tan

4
x

f)

3sin cos

sin cos

G  

 




 , biết tan = 2

Bài 14: Chứng minh các đẳng thức sau độc lập đối với biến:











 











4 2 2 2

2 2

6 6 2 2

4 4 2 2 8 8

6 6 4 4

) os sin . os sin

) sin os sin os

) sin os 3sin . os

) 2 sin os sin . os sin os

) 2 sin os 3 sin os

a A c x x c x x

b B x c x x c x

c C x c x x c x

d D x c x x c x x c x

e E x c x x c x

  

   

  

    

   

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>



- - -NĂM HỌC 2009 – 2010- - -



Đề

1

:

Câu 1: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau:

y x 2 4x3

Câu 2: Xét tính biến thiên của hàm số sau:
 y2x24x1 trên



1; +



Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:

2
2
x x
y

x





Câu 4: Giải các phương trình sau:
 a)

4x  2x1 4 x11

b) 2x2 4x 2 1 x

Câu 5: Định m để phương trình : x2 2x m  2 0 có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn:

2 2

1 2 4

x x 

Câu 6: Viết phương trình của (P) : y ax 2bx2 . Biết đỉnh I(2; -2)
Câu 7: Cho ABC đều cạnh a, tâm O .

a) Tính AB AC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

b) Tính AC AB OC 
  

Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1):
a) Chứng minh ABC là tam giác vng cân tại A.

b) Tìm toạ độ D để ABCD là hình vng.
Câu 9: Cho ABC có AB = 5; BC = 7; AC = 8.

a) Tính AB AC.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

b) Tính giá trị góc A.

Câu 10: Cho 2 véctơ a b; 0
  

.Thoả mãn điều kiện: a b  a b
   

.Chứng minh rằng:

ab

ĐỀ

2

:

Câu 1: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: 
 yx24x 3

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số sau:

2 5

4
x
y

x





Câu 3: Giải phương trình:
5x 4 x  x 4 3
Câu 4: Giải phương trình:
a) x 2 2 x1

b) 4 x 1 2 x

Câu 5: Xét tình chẵn , lẻ của hàm số: yf x

 

 2 x 2x

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 7: Giải và biện luận phương trình sau:





2 1

m x  x m

Câu 8: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao 
cho:

1
2
AN  AC
 

.Gọi K là trung điểm của MN.Chứng minh

1 1

4 6

AK  AB AC

  

.

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-3; 2) và B(4; 3).Tìm điểm M nằm trên trục Ox sao 
cho tam giác MAB vuông tại M.

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho A(5; 1) , B(1; -1); C(3; 3).Chứng minh rằng ABC
cân

ĐỀ

3

:

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y3x24x1
Câu 2: Xét tính đơn điệu của hàm số 1

x
y

x


 trên khoảng



1;



Câu 3: Tìm m để phương trình m x



 2



m2 2x có vơ số nghiệm.

Câu 4: Cho tam giác ABC, gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB BC, . Chứng minh 
rằng:

1
2
AM BN  AC
  

Câu 5: : Tìm (P):y ax 2bx c biết (P) đi qua điểm A



2;0



và đỉnh I



1; 1



Câu 6: Giải phương trình: 2x27 2  x

Câu 7: Trong mp toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết điểm A



1; 2



, B



2; 2



và C



0;3



. Tính chu vi của ABC

Câu 8: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

3 3

x x

y

x



Câu 9: Cho bốn điểm A B C D, , , bất kỳ. Chứng minh rằng: DA BC DB CA DC AB.  .  . 0
     

Câu 10: Cho hàm số y x 2mx3. Khi m thay đổi tìm tập hợp các đỉnh của parabol.

ĐỀ 4:

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y2x2 x1.

Câu 2: Viết phương trình của (P): y=ax2bx c biết đỉnh I(2;-2) và cắt trục tung tại 
điểm A(0; 4).

Câu 3: Giải và biện luận phương trình sau:

( 1)

2 2 2

m x

m
x



  

 .

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm N(0;2), M(-1;1), P(3;1), Q(0;-2). Chứng 
minh rằng tứ giác MNPQ là hình thang cân.

Câu 5: Giải phương trình:
2 |x1|x3.

Câu 6: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

4 2

2 3

( 1)

x x

y

x x

 



</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 7: Xét sự biến thiên của hàm số y x 210x9 ê ( 5;tr n  ).

Câu 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, N là điểm xác định bởi

3AN AC

 

. Tính MN theo BA BC, .
  

Câu 9: Cho 2 điểm A, B cố định với AB=2a (a>0). Tìm tập hợp M sao cho MA MB. 8 .a2
 

ĐỀ 5:

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 2

3 2

1 y

x







Câu 2: Chứng minh rằng hàm số

y



f x

( )



x



4

đồng biến trên khoảng (4;)
Câu 3: Xét tính chẳn lẻ của hàm số

y



2 x



3 2



x



3

Câu 4: Tìm m để phương trình

(

2)

7 0

4 x



m



x m





có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho

2 2

1 2 1 2

5 x



3 x



8 x x

Câu 5: Giải phương trình

2 x



1 

x

2 

1

Câu 6: Vẽ đồ thị hàm số

y



3 x



4 x



1

Câu 7: Xác định a, b biết đường thẳng y ax b  đi qua 2 điểm A(1;1); ( 2; 5)B  

Câu 8: Cho hình bình hành. Chứng minh:

AC



BD



2(

AB



AD

)

Câu 9: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. 
Chứng minh:

AM BN CP





0

 

  



Câu 10: cho tam giác ABC với G là trọng tâm, biết

A

(1;3) ; (2; 3) ; (1;7)

B



C

tìm toạ độ
của C

ĐỀ 6:

Câu 1: Chứng minh rằng hàm số

2 x

y





đồng biến trên khoảng

(2;



)

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, với M tuỳ ý.

Chứng minh rằng: 

MA MC MB





 MD

 

Câu 3: Xét tính chẳn lẻ của hàm số

y



2x 2 x
Câu 4: Giải và biện luận phương trình:

m x



3  

x

3 m

Câu 5: Giải phương trình

2 x



4 

x

2 

1

Câu 6: Vẽ đồ thị hàm số

y



x



4 x



3

Câu 7: Xác định hàm số

y ax



2

bx c



biết đồ thị của hàm số đó đi qua gốc toạ độ 
và có đỉnh I(1; 2)

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;4), B(1;1) và C(-4;-2). Tìm toạ độ điểm D sao cho
ABCD là hình bình hành.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 10: Cho tam giác ABC tìm tập hợp các điểm M sao cho:

AM AB AB

.  .AC

  

ĐỀ 7:

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

2

1 x

y





trên khoảng

(2;



)

Câu 2: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. 
Chứng minh rằng:

AD BE CF





0

 

  



Câu 3: Chứng minh rằng hàm số



 



2 x

y

x







là hàm số lẻ.
Câu 4: Giải và biện luận phương trình:

m x



3 9



x m



Câu 5: Giải phương trình

1 2



x x

 

1

Câu 6: Vẽ đồ thị hàm số

y x





2 x



3

Câu 7: Xác định hàm số

y ax





bx c



biết đồ thị của hàm số đó đi qua 3 điểm

(1;0), ( 1;4), (2;13)

A B  C

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-2;1), B(3;-2) và C(0;-3). Tìm toạ độ điểm D sao cho

2 3BC

CD



AB



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  

Câu 9



: Tìm m để đồ thị hàm số









1

2

3

1 x

y

x







 











cắt đồ thị hàm số

y m



tại 3 điểm phân biệt

Câu 10: Cho tam giác ABC tìm tập hợp các điểm M thoả

MA MB MA

.  .MC0

   

ĐỀ 8: KIỂM TRA HỌC KỲ I – LỚP 10 THPT
Năm học 2008 – 2009

TG: 120 phút

(Dành cho học sinh học chương trình nâng cao)

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số:

y



3 x

2 2

x



1

Câu 2: Chứng minh hàm số:

 

1

2

x

y f







nghịch biến trên khoảng



2; +



Câu 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AB,N là điểm xác định bởi

2 0

AN CN 
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  

.Tính MN th

eo

AB và AC

Câu 4: Giải và biện luận phương trình: (m – 1 )x2+ 2(m + 2)x + m + 1 = 0
Câu 5: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

y



f

 

x  4 2 x 4 2 x

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 7: Xác định a,b,c để đồ thị hàm số

y ax



2b

x c



đi qua 3 điểm A(0; -3), B(1; 
0);C(2; -1)

Câu 8: Giải hệ phương trình: 
2

5
5

x y x

y x y

  


 


Câu 9: Cho tam giác ABC cố định.Tìm tập hợp các điểm M sao cho :

2 . . 0

MA MA MB MA MC 
 

Câu 10: Cho hàm số :

 

2 1 neu x <1

4 3 neu x 1
x

f x

x x






   



Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f x

 

mcó 3 nghiệm phân biệt.

ĐỀ 10: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010

TG: 90 phút
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(8 điểm)
Câu 1: (2 Điểm)

1. Tìm tập xác định của hàm số:

1

2 x

y

x







.

2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: 2
2

1
x
y

x



Câu II: (3 điểm)

1. Tìm hàm số:

y x



2b

x c



(P).Biết đồ thị là parabol có đỉnh I(2; 2)
2. Vẽ đồ thị hàm số sau:

y



x

24

x

3. Cho phương trình : x2+ 2(m + )x – 4m – 9 = 0

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2sao cho: x1 1 x2
Câu III: (3 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3; 1), B(2; 2).Tìm tất cả các điểm N sao cho:

2NA NB  3AB

2. Cho tam giác ABC và 2 điểm I; J được xác định 2IA IB 0
  

và 3JB2IC0
  

a. Tính IJ



th

eo

AB và AC



b. M là một điểm tuỳ ý.Chứng minh rằng: 2MA2MB2 2IA2IB23MI2
II.PHẦN RIÊNG.(2Đ).Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau (A hoặc B)

Câu IVa:

1. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm: 2 2

2 1

2 3

x y

x y x y k

 




   


2. Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng: cotA + 2cotB = 3cotC khi và chỉ khi

2 2 2

2 3

a  b  c
Câu IVb:

1. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

m x



2 m x

 

2

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32></div>

on tap hk1













CHƯƠNG II

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI













CHƯƠNG III

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

















<b>II. PHƯƠNG TRÌNH </b>

<i><b>ax + b = 0</b></i>

<b>III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI </b>

<i><b>ax</b></i>

<i><b><sub> + bx + c = 0 (a </sub></b></i>



<i><b> 0)</b></i>





















<b>IV. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU </b>





<b>V. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN</b>

<b>VI. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC </b>

<b>VII. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG </b>

<b>phần 2:</b>

<b>Chương I:HÌNH HỌC</b>

























































ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

MƠN TỐN LỚP 10