bai tap giai tich lop 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.88 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1) CMR <i>∀n∈N</i>❑
ta có
a) 1.2+2.3+3.4+….+n(n+1) = <i>n(n+1</i>)(n+2)
3
b) 1-2+3-4+……-2n+(2n+1) = n+1
c) 4.6n<sub> + 5</sub>n<sub> – 4 </sub> <sub>⋮</sub><sub>5</sub>
2) xét tính đơn điệu của các dãy số (un) , biết:
¿
<i>a u</i>¿<i><sub>n</sub></i>=<i>n+Cos</i>2<i>n</i>¿<i>b</i>¿<i>u<sub>n</sub></i>=3−2<i>n</i>
√
<i>n</i> ¿<i>c</i>¿<i>un</i>=<i>n</i>
4<i>n</i>¿<i>d</i>¿<i>un</i>=
1
<i>n+</i>1+
1
<i>n+</i>2+⋯⋯+
1
2<i>n</i>¿
3)Xét tính bị chặn của dãy số (un) với:
¿
<i>a u</i>¿<i><sub>n</sub></i>= <i>n+1</i>
2<i>n+</i>1¿<i>b</i>¿<i>un</i>=
<i>n −</i>1
√
<i>n</i>2+1¿<i>c</i>¿<i>un</i>=6<i>n</i>3<i>−2n+1</i>
<i>n</i>3+2<i>n</i> ¿<i>d</i>¿<i>un</i>=
1
1 . 3+
1
3 .5+⋯⋯+
1
(2<i>n −</i>1)(2<i>n+1)</i>¿ ¿
4) xác định số hạng đầu u1 và công sai d của CSC (un) biết
¿
<i>a u</i><sub>7</sub><i>−u</i><sub>3</sub>=8¿<i>u</i><sub>2</sub>.<i>u</i><sub>7</sub>=75¿ ¿ ¿<i>b</i>¿ ¿ ¿<i>u</i><sub>7</sub>+<i>u</i><sub>15</sub>=60¿<i>u</i><sub>4</sub>2+u<sub>12</sub>2 =1170¿ ¿ ¿{¿ ¿
5) Biết sáu số lập thành một CSC có tổng là 24 và tổng bình phương của chúng là 166.
Tìm 6 số đó. (Đs : -1;1;3;5;7;9)
6) Cho CSC (un) với công sai dương và số hạng thứ ba là 10.Hãy tìm các số cịn lại của
CSC đó ,biết rằng hiệu của số hạng thứ hai và thứ tư bằng 5.
7)Cho CSC (un) có u3=-15 và u14=18.Tính S20 .
8) Xác định m sao cho phương trình x3<sub> – 3x</sub>2<sub> – 2x + 2m + 1 = 0 có 3 nghiệm lập thành </sub>
một CSC.
9) Tìm m để phương trình x4<sub> – (5m+5)x</sub>2<sub> + m+1 = 0 có 4 nghiệm lập thành một CSC .</sub>
10) Cho dãy số (un) được xác định bởi u1=1; u2=2 ; un+1=2un – un-1 + 1 với <i>n ≥</i>2 .
a) viết năm số hạng đầu của dãy số trên.
b)Dãy số (vn) được xác định bởi vn = un+1 – un .Chứng minh rằng (vn) là một cấp số cộng.
c) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của (vn).
d) Tìm cơng thức tổng qt của (un) theo n.
11) Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của CSN (un) nếu biết (un)
a) có u3 = 15 ; u5 =135 ; u6 <0 .
b) có u1 + u3 + u5 = -21 v à u2 + u4 = 10.
c) có u1+u2+u3 =13 và u4+u5+u6=351.
12)
a) cho ba số dương a , b, c lập thành một CSN. chứng minh rằng ba số
1
3(<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>)<i>;</i>
√
1
3(ab+bc+ca)<i>;</i>
3
√
abc cũng lập thành một CSN.b) ba số <i><sub>b− a</sub></i>2 <i>;</i>1
<i>b;</i>
2
<i>b− c</i> lập thành một CSC. chứng minh rằng a ,b , c lập
thành một CSN.
13) T ính tổng :
a) S1 = 1002 - 992 + 982 – 972 + ………..+ 22 – 12
b) <i>S</i>2=
(
<i>x+</i>1<i>x</i>
)
2
+
(
<i>x</i>2+ 1<i>x</i>2
)
2
+⋯⋯+
(
<i>xn</i>+ 1<i>xn</i>
)
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
15) Ba số khác nhau có tổng là 6 lập thành một CSC . Bình phương các số ấy ta có một
CSN.Tìm các số ấy.
16) Tổng ba số hạng liên tiếp của một CSC là 21 . Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba
cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một CSN. Tìm ba số này.
17) Cho (un) là CSN xác định bởi u1 =1 v à un+1 =
<i>un</i>+8
5 với mọi n 1 và dãy (vn) xác
định bởi vn = un - 2 với mọi n 1 . Chứng minh rằng (vn) là một CSN và tìm số hạng
tổng quát của (un) và (vn). Tính tổng 100 số hạng đầu của (un)
18)Cho dãy số (vn) có u1=5 v à un+1 = m.un +4 với mọi n 1 (m là tham số cho trước) và
dãy số (vn) với vn = un -6 với mọi n 1 .
a) Định m để (vn) là một CSN.
b) Tính tổng (với m vừa tìm được ở câu a)
Sn = v 1 + v2 + ……. + vn
Tn = u1 + u2 + ……..+ un
19) Một CSC và một CSN đều là các dãy tăng.Các số hạng thứ nhất bằng 3 , các số hạng
thứ hai đều bằng nhau.Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của CSN và CSC là <sub>5</sub>9 . Tìm CSC
và CSN đó.
</div>
<!--links-->
