toan 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (664.78 KB, 114 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 22/09/2012
MỆNH ĐỀ

A - Mục tiêu:
 1. Kiến thức:

-Nắm được các định nghĩa, khái niệm về mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề
phủ định và mệnh đề kéo theo.

2. Kỹ năng:

-Rèn luyện kỹ năng lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, phát biểu được
mệnh đề kéo theo ngôn ngữ "Điều kiện cần", "Điều kiện đủ".

3. Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, giúp học sinh hiểu bài trên lớp.
B - Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
-Gợi mở, vấn đáp, theo cách quy nạp.
C - Chuẩn bị

1. Giáo viên:

-Giáo án, Sách Giáo Khoa, Sách Tham Khảo.
2.Học sinh:

-Đã đọc trước bài học
D - Tiến trình lên lớp:

I - Ổn định lớp: (1')
II-Kiểm tra bài cũ:
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề (1'): Mệnh đề là gì? Mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo là gì? Ta
đi vào bài mới để tìm hiểu điều này.

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(13')

GV: Cho học sinh tiến hành hoạt động 1
HS: Các câu ở hình bên trái có tính Đúng
hoặc Sai

GV: Giới thiệu các câu đó là mệnh đề.
HS: Lấy các ví dụ về mệnh đề và các câu
không phải là mệnh đề.

Trả lời:

Mệnh đề-Mệnh đề chứa biến
I - Mệnh đề - Mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề: Mệnh đề lôgic (gọi tắt là 
mệnh đề) là một câu khẳng định hoặc 
đúng hoặc sai.

-Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa 
sai.

-Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh 
đề đúng. Một câu khẳng định sai gọi là 
mệnh đề sai.

-Câu không phải là câu khẳng định hoặc
câu khẳng định mà khơng có tính đúng- 
sai thì khơng phải là mệnh đề.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

-Xét câu "n chia hết cho 3"

GV: Câu này có phải là mệnh đề khơng?
HS: Khơng phải và giải thích

GV: Nếu cho n là số cụ thể thì nó có trở
thành mệnh đề khơng?

HS: Trả lời

GV: Giới thiệu mệnh đề chứa biến
HS: Lấy ví dụ và làm hoạt động 3

Hoạt động 2 (8')
HS: Đọc ví dụ 1

GV: Nhận xét về tính đúng sai các câu
nói của Minh và Nam?

HS: Nhận xét về tính đúng sai của các
mệnh đề

GV: Giới thiệu mệnh đề phủ định

GV: Để thành lập một mệnh đề phủ định
của một mệnh đề ta làm thế nào?

HS: Trả lời

GV: Hãy thành lập các mệnh đề phủ định
của các mệnh đề sau?

HS: Phát biểu mệnh đề phủ định

GV: Hướng dẫn học sinh làm hoạt động
4

Hoạt động 3 (18')

-Cho câu"Trái đất có nước thì trái đất
khơng có sự sống"

GV: Phát biẻu trên có phải là mệnh đề
khơng?

HS: Trả lời

GV: Mệnh đề trên được tạo ra từ những
mệnh đề nào?

HS: Trả lời

GV: Giới thiệu mệnh đề kéo theo

HS: Nhận xét tính đúng sai của các mệnh
đề sau

"12 chia hết cho 4 thì 12 chia hết cho 2"
"12 chia hết cho 4 thì 12 chia hết cho 5"
GV: Mệnh đề kéo theo sai khi nào?
HS: P đúng Q sai

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lạ một số
định lý tốn học

Ví dụ 1:

1) Hãy đi nhanh lên( không là mệnh đề)
2) “5 + 7 + 4 = 15”(mệnh đề sai)

3) Năm 2002 là năm nhuận(mệnh đề sai)
4) Góc vng có số đo 800(là mệnh đề 
sai)

5) Số 7 là một số nguyên tố (là mệnh
đúng)

6) Hôm nay trời đẹp quá !(không là mệnh
đề)

7) Bạn có khỏe khơng ?(khơng là mệnh
đề)

-Mệnh đề thường được kí bằng các chữ
cái in hoa: Mệnh đề A, mệnh dề B,…
2. Mệnh đề chứa biến:

-Những câu mà tính đúng sai của nó phụ
thuộc vào biến ta gọi là mệnh đề chứa
biến.

Ví dụ 2:

1) “Số n chia hết cho 5” với n thuộc N.
2) “ a = b + 1” với a, b thuộc R

Phủ định của một mệnh đề
II. Mệnh đề phủ định:

1. Để phủ định một mệnh đề, ta thêm
(hoặc bớt) từ "không" (hoặc "không
phải") vào trước vị ngữ của từ đó.

-Mệnh đề phủ định của một mệnh đề P kí
hiệu hiệu là P

+ P đúng thì P sai
+ P sai thì P đúng
2. Ví dụ 3:

i. P: " π là số hữu tỉ"

P : " π không phải là số hửu tỉ"
ii. Q: "

√

8 ¿ 3"

Q

: "

√

8 > 3"

Mệnh đề kéo theo
III-Mệnh đề kéo theo:

1. Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề “Nếu P 
thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí
hiệu: P ⇒ Q

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HS: Nhắc lại môt số định lý

GV: Các định lý thường ở dạng mệnh đề
nào? Tính đúng sai của chúng?

HS: Các định lý thường ở dạng mệnh đề
kéo theo,và là các mệnh đề đúng

GV: Giới thiệu ĐLý học, giả thiết, kết
luận, điều kiện cần, điều kiện đủ của định
lý.

HS: Thực hành làm hoat động 6/SGK

-Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q

sai

-Cả hai mệnh đề P và Q đều đúng, khi đó
P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

-Mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai, khi
đó P ⇒ Q là mệnh đề sai.

Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD. Xét hai 
mệnh đề

P:“Tứ giác ABCD là 1 hình chữ nhật”
Q:“Tứ giác ABCD là 1 hình bình hành”
PQ:“Nếu tứ giác ABCD là hình chữ
nhật thì tứ giác ABCD là hình bình
hành”.

QP “Nếu tứ giác ABCD là hình bình
hành thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.
2. Định lý tốn học: Trong tốn học, 
định lí là một mệnh đề đúng, thường có 
dạng : PQ

-P gọi là giả thiết, Q gọi là kết luận. 
Hoặc P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
-Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
-Hoặcđiều kiện đủ để có Q(x) là P(x)

điều kiện cần để có P(x) là Q(x)

Ví dụ 5: P “Tam giác ABC có hai góc 
bằng 600

”

Q"Tam giác ABC là tam giác đều"
Giải

-"Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 600
thì tam giác đó lìà tam giác đều"

--"Tam giác ABC có hai góc bằng 600 là 
điều kiện đủ để tam giác đó là tam giác
đều"

-"Tam giác ABC là tam giác đều là điều
kiện cần để am giác ABC có hai góc
bằng 600".

IV. Củng cố: (3')

-Cho hai mệnh đề: A "5> -6" và B " 52 > (-6)2 "
i, Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên

ii, Lập mệnh đề kéo theo từ hai mệnh đề trên, xác định tính đúng sai của mệnh đề
V. Dặn dò: (1')

-Nắm vững định nghĩa MĐề, MĐề chứa biến, cách thành lập mệnh đề phủ định, MĐ
kéo theo.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

+Hai mệnh đề như thế nào gọi là tương đương?
+Kí hiệu ∀,∃ là gì?

VI.Bố sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 23/09/2012
MỆNH ĐỀ (tiếp theo)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương.
-Hiểu và vận dụng tốt các kí hiệu ∀,∃

2.Kỹ năng:

-Rèn luyện kỹ năng xác định mệnh đề theo ngôn ngữ điều kiện cần và đủ.
-Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề chứa các kí hiệu ∀,∃

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chặt chẻ trong lập luận.
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
-Gợi mở, vấn đáp

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, Sách Giáo Khoa, Sách Tham Khảo

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp.

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số.
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

-Lấy ví dụ về mệnh đề kéo theo có tính đúng và chỉ ra điều kiện cần, điều kiện đủ
-Làm bài tập 2/SGK

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Mệnh đề đảo của một mệnh đề là gì? Hai mệnh đề như thế nào
gọi là tương đương. Ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này.

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(12')

HS: Thực hiện hoạt động 7a ở SGK
GV: Từ hoạt động của học sinh giới thiệu
mệnh đề đảo

GV: Yêu cầu học sinh lập mệnh đề đảo
của hoạt động 7b và xét tính đúng sai của
các mệnh đề thuận và đảo

Mệnh đề đảo-Hai mệnh đề tương
đương

IV-Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương 
đương

1. Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q⇒ P gọi 
là mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q
- Khi P Q là mệnh đề đúng thì mệnh 
đề Q Pchưa hẳn là mệnh đề đúng.
2. Hai mệnh đề tương đương: Nếu
Tiết

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

HS: Lập mệnh đề đảo và nhận xét hai
mệnh đề này đều đúng

GV: Giới thiệu hai mệnh đề tương đương

HS: Xét xem các mệnh đề P, Q có tương
đương với nhau khơng

Hoạt động 2(18')

GV: Trong ví dụ trên, kí hiệu ∀ thay 
cho từ nào?

HS: thay cho từ với mọi

GV: Giới thiệu kí hiệu ∀ và lấy ví dụ 
minh hoạ.

-Tương tự cho việc giới thiệu kí hiệu ∃

HS: Tìm hiểu ví dụ 8 và 9 và rút ra cách
phủ định các mệnh đề chứa các kí hiệu

∀,∃

GV: Nhận xét, tổng quát và ghi lên bảng
HS: Hai học sinh lên bảng thực hành tìm
mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên

P⇒Q và Q⇒ P là các mệnh đề đúng
ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương
-Kí hiệu: P ⇔ Q

-Mệnh đề PQđúng nếu cả hai mệnh 
đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

-Mệnh đề PQđúng khi cả hai mệnh đề
kéo theo P Qvà Q Pđều đúng.

Ví dụ : Mệnh đề “Tam giác ABC là tam 
giác có ba góc bằng nhau nếu và chỉ nếu
tam giác có ba cạnh bằng nhau” là mệnh
đề gì? Mệnh đề đúng hay sai? Giải thích.
Xét P: “ Tam giác ABC là tam giác có ba
góc bằng nhau”

Q: “Tam giác có ba cạnh bằng nhau”
Khi đó P Q đúng; QP đúng. Vậy
PQ

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, các mệnh đề
sau:

P: “ABCD là hình bình hành”

Q: “ABCD có các cặp cạnh đối song
song”

P và Q là các mệnh đề tương đương nhau
Ví dụ : Xét các mệnh đề

A: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3”;
B: “36 chia hết 12”

Khi đó: A đúng; B đúng

AB: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho
3 nếu và chỉ nếu 36 chia hết 12”. đúng

Kí hiệu ∀ và ∃

V-Kí hiệu ∀,∃ :
1. Kí hiệu ∀ :

-Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”

-Ví dụ: ∀x∈N:n≥0 (Mọi số tự nhiên 
đều lớn hơn hoặc bằng khơng)

2. Kí hiệu ∃ :

-Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại

một)

hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một)
-Ví dụ:

x

∃x∈R:x2

¿ (tồn tại số thực mà

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3.Phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu
∀,∃ :

P : “ ∀ x :x có tên cháu T ”

P : “ ∃x: x khơng có tên cháu T ”
Q : “ ∃ x: x có tên cháu T ”

Q

: “ ∀ x : x khơng có tên cháu T ”
Ví dụ: Lập mệnh đề phủ định của các
mệnh đề sau:

1, P: ∀x∈R:x+1≻x

P

:

∃

x

∈

R

:

x

+

1 ≤

x

2, Q: ∃x∈Z:x2−3x+2=0
Q:−2xZ∈x∀:3x+2≠0

IV. Củng cố: (5')

-Nhắc lại điều kiện để hai mênh đề tương đương.
-Học sinh làm bài tập 4/SGK.

V. Dặn dò: (2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm các bài tập 5,6,7/SGK

-Chuẩn bị tốt các bài tập để tiết sau sửa bài tập.
VI. Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 24/09/2012
LUYỆN TẬP

A-Mục tiêu:
1. Kiến thức:

-Nắm vững các kiến thức: lập mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề

tương đương

-Sử dụng thành thạo các kí hiệu ∀,∃
2. Kỷ năng:

-Rèn luyện kỷ năng phát biểu Mệnh Đề theo ngôn ngữ "Điều kiện cần","Điều kiện
đủ","Điều kiện cần và đủ"

-Lập mệnh đề phủ định của Mệnh Đề có chứa các kí hiệu ∀,∃
3. Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chặt chẻ trong lập luận
B-Phương pháp:

C-Chuẩn bị
1. Giáo viên:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

-Giáo án, Sách Giáo Khoa, Sách Tham Khảo.
2. Học sinh:

-Đã làm các bài tập theo yêu cầu
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1phút)
II-Kiểm tra bài cũ: (6phút)

-HS1: +Mệnh đề, mệnh đề chứa biến +Làm bài tập1/SGK

-HS2: +Cách thành lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề? +Làm bài tập 2/SGK
 III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: Để rèn luyện kỷ năng vận dụng tốt các kiến thức đã học, ta đi vào
tiết "Luyện tập"

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoat động1

-Yêu cầu học sinh đọc đề bài toán
-HS: Suy nghĩ và làm nhanh câu này
-GV: Ghi bài làm của học sinh lên bảng

-GV: Nếu P ⇒ Q là Mệnh Đề đúng thì

đâu là điều kiện cần, đâu là điều kiện đủ?
-HS: P là điều kiện đủ của Q, còn Q là
điều kiện cần của P

-GV: Yêu cầu học sinh xác định điều
kiện cần và đủ trong MĐ thứ nhất.
-HS: Xác định và phát biểu MĐ theo
ngôn ngữ "điều kiện cần ","điều kiện đủ"
GV: Hướng dẫn học sinh làm nhanh câu
c, và bài tập 4

Hoạt động2

GV: Nhắc lại cách thành lập mệnh đề phủ
định của Mệnh Đề có chứa kí hiệu ∀,∃ ?
HS: Nhắc lại kiến thức đã học

HS: Xác định tính đúng sai của MĐề, lấy
ví dụ minh hoạ được

Bài tạâp 3: a, Phát biểu Mệnh Đề đảo của
các Mệnh Đề trên

-Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia
hết cho c

-Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng
bằng 0

-Tam giac có hai đường trung tuyến bằng
nhau là tam giác cân

-Hai tam giac có diện tích bằng nhau thì
bằng nhau

b, Phát biểu Mệnh Đề trên theo ngôn ngữ
"điều kiện đủ"

-a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để
a+b chia hết cho c

-Các số có tận cùng bằng 0 là điều kiện
đủ để số đó chia hết cho 5

-Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác
đó có hai đường trung tuyến bằng nhau
-Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ
để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau

Baøi tạâp 6: Phát biểu thành lời các Mệnh 
Đề sau và xét tính đúng sai của nó

a, Bình phương của mọi số thực đều
dương (Mệnh Đề sai)

b,Tồn tại số tự nhiên mà bình phương của
nó lại bằng chính nó (Mệnh Đề đúng)
c, Mọi số tự nhiên n đều khơng vượt q
hai lần nó (Mệnh Đề đúng)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

HS: Lập mệnh đề phủ định và tính đúng

sai của Mệnh Đề Baøi tcác Mệnh Đề sau, xét tính đúng sai của ạâp 7: Lập Mệnh Đề phủ định của 
chúng:

a, ∀n∈N : n không chia hết cho n
b, ∀x∈Q : x2≠2

c, ∃x∈R : x ¿ x+1
d, ∀x∈R:3x≠x2+1

Baøi tạâp 1 (Tr.9 SGK )

a. là Mệnh Đề c. Mệnh Đề chứa biến

b. Mệnh Đề chứa biến d. Mệnh Đề

Baøi tạâp 2 (Tr. 9 SGK )

a. Đúng c. Đúng
b. Sai d.Sai

Baøi tạâp 4 (Tr.9 SGK )

a. Điều Kiện Cần và Đủ để 1 số chia

hết cho 9 là tổng các chữ số chia hết
cho 9

b. Điều Kiện Cần và Đủ để 1 tứ giác là

hình thoi là hình bình hành có 2 đường
chéo vng góc

c. ĐK Cần và Đủ để phương trình bậc 2
có 2 Nghiệm phân biệt là biệt thức >

Bài taäp5 (Tr. 10 SGK)
a. xR: x.1 = x

b.  xR: x+x = 0

c.  xR: x + (-x) = 0
IV.Củng cố: (2 phút)

-Nhắc lại hai Mệnh Đề tương đương, điều kiện cần và đủ.

-Nhắc lại cách thành lập Mệnh Đề phủ định của Mệnh Đề chứa kí hiệu ∀,∃

-Làm BT10/SBT
V. Dặn dò:(1 phút)

-Làm thêm các bài tập 1,4,9,12,15,16 SBT

-Chuẩn bị bài mới: +Có mấy cách xác định tập hợp?
+A là tập con của B khi nào?

Ngày soạn: 25/09/2012
TẬP HỢP

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A-Mục tiêu:
1. Kiến thức:

-Lấy được ví dụ về tập hợp, biết được các cách xác định tập hợp.
-Biết được định nghĩa tập con, hai tập hợp bằng nhau.

2. Kỹ năng:

-Rèn luyện kỹ năng cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất
đặc trưng

3. Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, sự u thích mơn học
B-Phương pháp:

-Phương pháp trực quan

-Gợi mở để học sinh phát hiện vấn đề
C-Chuẩn bị

1. Giáo viên:

-Giáo án, SGK, STK
2. Học sinh:

Đã chuẩn bị bài theo yêu cầu
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: Ổn định trật tự, nắm sỉ số (1')
II-Kiểm tra bài cũ:

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: Các em đã học tập hợp ở lớp 6, và yêu cầu học sinh lấy một số ví
dụ về tập hợp. Trong tiết hơm nay ta sẽ tìm hiểu thêm một số vấn đề về tập hợp,
chẳng hạn như tập hợp con là gì, hai tập hợp như thế nào thì gọi là bằng nhau (1')
2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(18')

GV: Giới thiệu tập hợp là khái niệm cơ
bản của tốn học khơng định nghĩa
HS: Lấy một số ví dụ về tập hợp

GV: Lấy ví dụ về phần tử thuộc, không
thuộc tập số tự nhiên N

HS: 3 ¿ N,

4 ¿ N

GV: Liệt kê các phần tử của tập hợp các
số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10

HS: {1;3;5;7;9}

GV: Nếu thay đổi hãy liệt kê các phần tử
của tập các số tự nhiên chẵn nhỏ

Khái niệm tập hợp
I. Khái niệm tập hợp:

1-Tập hợp là một khái niệm cơ bản của
Toán học khơng định nghĩa

-Ví dụ về tập hợp:

+Tập hợp các học sinh của một lớp học
+Tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10
-Nếu a là một phần tử của tập hợp A, ta
kí hiệu là: a ¿ A (và a ¿ A nếu a
không phải là phần tử của A)

2. Cách xác định tập hợp:

-Ta có thể xác định tập hợp bằng một
trong các cách sau:

+Liệt kê các phần tử của nó

+Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các
phần tử của nó

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

hơn1000

HS: Xác định rất lâu

GV: Hướng dẫn cách cho khác:{x| x = 2n
, 0< n<500, n ¿ N}

GV: Nêu các cách để xác định tập hợp ?
HS:Viết các tập hợp bằng hai cách đã họ
GV: Vẽ hình minh hoạ biểu đồ Ven

Hoạt động2(15')
Cho hai tập hợp

A={1;2;3;5;7}, B={0;1;2;3;5;6;7;8;9}
GV: Có nhận xét gì về các phần tử của
tập hợp A và B

HS: Các phần tử của A đều thuộc tập hợp
B

GV: Giới thiệu A là tập con của tập hợp
B.Vậy tập A là tập con của tập hợp B khi
nào?

HS: Trả lời câu hỏi

GV: Giới thiệu các tính chất của tập con
HS: Làm hoạt động 6

GV: Giới thiệu A, B là hai tập hợp bằng
nhau. Vậy hai tập hợp như thế nào gọi là
bằng nhau?

HS: Lấy ví dụ về hai tập hợp bằng nhau

1,Tập hợp các ước số tự nhiên của 20
{1;2;4;5;10}

2,Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn

100 chia hết cho 5

{x| x=5k,-1< k < 20, k ¿ N}

-Người ta thường minh hoạ tập hợp bằng
một hình phẳng được bao quanh bởi một
đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

3.Tập hợp rỗng:

-Tập hợp rỗng kí hiệu là φ , là tập hợp
khơng chứa phần tử nào

-Ví dụ: {x ¿ R/ x2 < 0}

- A ¿ φ ⇔∃x∈A

Tập hợp con-Hai tập hợp bằng nhau
II-Tập hợp con:

-Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là
phần tử của tập hợp B ta nói A là tập
hợp con của B. Kí hiệu A ¿ B

- A ¿ B ⇔ ∀ x (x ¿ A ⇒ x ¿ B)

-Minh hoạ bằng biểu đồ Ven:

-Ta có các tính chất sau:
i,A ¿ A với mọi tập A

ii,Nếu A ¿ B và B ¿ C thì A ¿ C

iii, φ ¿ A với mọi tập A

III-Tập hợp bằng nhau:

-Khi A ¿ B và B ¿ A ta nói tập hợp A

bằng tập hợp B. Kí hiệu A= B

-A = B ⇔ ∀ x (x ¿ A ⇔ x ¿ B)

-Ví dụ: A={2;3}

B={x ¿ R| x2-5x+6=0}

Ta có A=B
IV.Củng cố:(8')

-Nhắc lại các cách xác định tập hợp
-Nêu điều kiện để A ¿ B, A = B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

-Nắm vững các kiến thức đã học: cách xác định tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng
nhau

-Làm bài tập3/SGK,19,20,21/SBT
-Soạn bài mới:

+Giao của hai tập hợp được xác định như thế nào?

+Hợp của hai tập hợp được xác định như thế nào?
VI-Bổ sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 26/09/2012
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

A-Mục tiêu:
1. Kiến thức:

-Nắm vững các khái niệm hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp và có kĩ năng
xác định các tập hợp đó

2. Kỹnăng:

-Rèn luyện kĩ năng xác định giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp

-Rèn luyện kỹ năng biểu diễn các tập giao, hợp, hiệu, phần bù bằng biểu đồ Ven
3. Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác
-Say mê và u thích mơn học

B-Phương pháp:

-Phương pháp trực quan

-Phương pháp gợi mỡ, vấn đáp
C-Chuẩn bị

1. Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, phấn màu

2. Học sinh: Đã chuẩn bị bài theo yêu cầu
D-Tiến trình lên lớp:

I-ổn định lớp: Ổn định trật tự, nắm sỉ số (1')

II-Kiểm tra bài cũ: (6') A là tập hợp con của tập hợp B khi nào
 Tập hợp A bằng tập hợp B khi nào?
Làm bài tập 3/13SGK

III-Bài mới:

1. Đặt vấn đề(1'): Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp được xác định như thế nào, ta
đi vào bài mới để tìm hiểu điều này

2. Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(10')

HS: Thực hiện hoạt động 1
A={1;2;3;4;6;12}

B={1;2;3;6;9;18}
C={1;2;3;6}

Giao của hai tập hợp
IV-Giao của hai tập hợp:

-Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc
A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và
B. Kí hiệu C=A ¿ B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A B

A
GV: Nhận xét gì về tập hợp C, nó có liên

quan gì với các tập A và B khơng?
HS: Nó lấy các phần tử chung từ A và B
GV: Giới thiệu C là giao của hai tập hợp
A và B

Hoạt dộng 2(10')
HS: Thực hiện hoạt động 2

GV: Tập hợp C gồm những phàn tử nào?
HS: {Minh, Nam, Hồng, Nguyệt, Lan,
Cường, Dũng, Tuyết, Lê}

GV: Tập C như vậy gọi là hợp của A và
B. Vậy hợp của hai tập A, B được xác
định như thế nào?

HS: Trả lời

GV:Vẽ hình minh hoạ

HS: Xác định các tập A ¿ B, A ¿ B

Hoạt động 3(10')

GV: Xác định tập hợp C gồm các phần tử
thuộc A mà không thuộc B

HS: C={8;9}

GV: Giới thiệu C là hiệu của A và B.
Hãy định nghĩa hiệu của hai tập hợp?
HS: Định nghĩa hiệu của hai tập hợp

GV: Yêu cầu học sinh chỉ ra hiệu của hai
tập A và B trên hình vẽ

-A ¿ B={x| x ¿ A và x ¿ B}

- x ¿ A ¿ B ⇔ {x ¿ A và x ¿ B}

A ¿ B

Hợp của hai tập hợp
V-Hợp của hai tập hợp:

-Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A
hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và
B. Kí hiệu C = A ¿ B

-A ¿ B={x| x ¿ A hoặc x ¿ B}

- x ¿ A ¿ B ⇔ {x ¿ A hoặc x ¿ B}

A ¿ B

-Ví dụ: Cho hai tập hợp
A={3;4;6;8;9}
B={1;2;3;4;5;6;7}
i,A ¿ B={3;4;6}

ii,A ¿ B={1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Hiệu và phần bù của hai tập hợp
VI-Hiệu và phần bù của hai tập hợp:
-Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A
nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A
và B. Kí hiệu C=A\B

+ A\B= {x| x ¿ A và x ¿ B }

+ x ¿ A\B ⇔ { x ¿ A và x ¿ B }
-Minh hoạ hiệu của hai tập hợp

A\B

Khi B ¿ A thì A\B gọi là phần bù của

B trong A. Kí hiệu CAB
IV.Củng cố: (6')

-Hãy phân biệt sự khác nhau giữa phép giao và hợp của hai tập hợp

-Tập A\B và B\A giống nhau hay khác nhau?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

-Hướng dẫn học sinh làm bài tập 3/SGK

a) A={Các bạn đươc xếp loại học lực giỏi}, B={Các bạn có hạnh kiểm tốt}
Số học sinh được khen hoặc giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt, vậy số lượng học
sinh đó được tính như thế nào?

HS: Là số phần tử của tập A ¿ B: 15+20-10 = 25

b)Số học sinh chư được xếp loại học lực giỏi và hạnh kiểm tốt:45-25=20
V. Dặn dò: (1')

-Nắm vững các định nghĩa giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp
-Làm các bài tập 1, 2, 4 /SGK và 23, 25, 26, 27/SBT

-Chuẩn bị bài mới:

+ Tìm hiểu xem các tập số đã học, tập nào là tập con của tập nào?
+ So sánh sự khác nhau giữa tập hợp (a;b) và [a;b]?

VI. Bổ sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 27/09/2012
CÁC TẬP HỢP SỐ

A-Mục tiêu:
1. Kiến thức:

-Ôn lại về các tập số đã học như: N (tự nhiên), Z (số phức), Q (số hữu tỉ), R (số thực)
-Nắm vững các khái niệm khoảng, đoạn, nữa khoảng, nửa đoạn

2. Kỹ năng:

-Rèn luyện kĩ năng tìm hợp, giao, hiệu của các khoảng, đoạn và biểu diễn chúng trên
trục số.

3. Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác.
B-Phương pháp:

C-Chuẩn bị

1. Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phấn màu.
2. Học sinh: Đã chuẩn bị bài theo yêu cầu
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số.
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

? Nhắc lại các khái niệm giao, hợp, phần bù, hiệu của hai tập hợp.
? Làm bài tập 3a, b, c/SGK

III-Bài mới:

1. Đặt vấn đề: (1') Các tập số (a;b), [a;b], (a;b], [a;b) có gì khác nhau, ta đi vào
bài mới để tìm hiểu điều này

2. Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(10')

GV: Yêu cầu học sinh lên vẽ biểu đồ minh hoạ
quan hệ bao hàm của các tập số đã học

Các tập hợp số đã học
I-Các tập hợp số đã học:
1.Tập hợp các số tự nhiên:
Tiết

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

R
QNN

GV: Hướng dẫn nhanh học sinh nhắc lại các
tập số này

HS: Lấy ví dụ về số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng
số thập phân hữu hạn và vơ hạn khơng tuần
hồn:

5=0,4 ; 
2

99=0,0202 ….
GV: Nhắc lại định nghĩa tập số thực
HS: Gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Hoạt động 2(15')

GV: Giới thiệu và vẽ hình minh hoạ các tập

GV: Hãy tìm các giá trị thuộc và khơng thuộc
các khoảng đó.

HS: Tìm ra các số và giải thích
GV: Tương tự giới thiệu đoạn

GV: Hãy so sánh sự khác nhau giữa khoảng
(a;b) và đoạn [a;b]

HS: Trả lời câu hỏi

Hoạt động 3(8')

GV: Hướng dẫn học sinh biểu diễn trên trục số

- N = {0, 1, 2, 3, 4, 5...}
- N* = {1, 2, 3, 4, 5...}
2.Tập hợp các số nguyên:
- Z = {....-3,-2,-1, 0,1,2,3,...}
3.Tập hợp các số hữu tỉ

-Tập số hữu tỉ kí hiệu là Q

-Số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng phân
số

a

b , hoặc dưới dạng số thập phân

hữu hạn, hoặc số thập phân vơ hạn
khơng tuần hồn.

4.Tập hợp số thực:

-Tập hợp số thực gồm số thập phân
hữu hạn và vô hạn khơng tuần hồn,
kí hiệu là R

-Mỗi số thực được biểu diễn bởi
một điểm trên trục số

Các tập hợp con thường dùng của
R

II-Các tập hợp con thường dùng của
R:

1.Khoảng:

(a;b) = {x ¿R |a < x < b}

(a;+∞) = {x ¿R | a < x}

(-∞;a) = {x ¿R | x < b}

Ví dụ:

1, (1; 2 ) = {x ¿R |1< x < 2}

2,( -5 ; +∞) = {x ¿R |-5 < x}

2.Đoạn:

[ a; b ] = {x ¿R |a ≤ x ≤ b}

Ví dụ:

[-2; 3 ] = { x ¿R | -2 ≤ x ≤ 3}

3.Nữa khoảng:

[ a; b) = {x ¿ R|a ≤ x < b}

( a; b] = {x ¿ R|a < x ≤ b}

[ a; +∞ ) = {x ¿ R|a ≤ x}

(-∞ ; b ) = {x ¿ R|x < b}

Luyện tập

Xác định các tập hợp sau và biểu
diễn chúng trên trục số

1.a) [-3 ; 1] ¿ ( 0;4 ] = [-3; 4]

c) (-2;15 ) ¿ ( 3;+∞ ) = (-2;+∞ )

2.a) (-12; 3) ¿ [-1; 4] = [-1; 3]

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

để xác định được các tập giao, hợp, hiệu
HS: Tương tự biểu diễn để xác định các câu
khác

Thí dụ: Cho 2 tập hợp

A = { x R : -2  x  4}

B =

1
; 8
3

 


 

a. Hãy viết A dưới dạng tập con
tập R

b.Hãy tìm:

A B ;A B ; A \ B ;
B \ A.

 

Hướng dẫn:
a. A = [-2; 4]
b.

IV.Củng cố: (2')

-Nhắc lại quan hệ bao hàm của các tập số N, Z, Q, R

-Nhắc lại cách xác định tập giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập số bằng cách vẽ
trục số.

V.Dặn dò: (2')

-Nắm vững các kiến thức đã học.
-Làm các bài tập còn lại ở SGK

-Làm thêm các bài tập 28,29,30,31/SBT
-Chuẩn bị bài mới:

+ Ôn lại cách làm tròn số
+Sai số tuyệt đối là gì ?
 VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 28/09/2012
SỐ GẦN ĐÚNG-SAI SỐ-BẦI TẬP

A-Mục tiêu:
1. Kiến thức:

-Nắm vững các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, độ chính xác của một số
gần đúng

-Biết cách quy tròn số gần đúng dựa vào độ chính xác của nó
2. Kỹ năng:

-Rèn luyện kỹ năng ước lượng sai số tuyệt đối của một số gần đúng
-Rèn luyện kĩ năng làm tròn số với độ chính xác cho trước

3. Thái độ:
Tiết

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, sự u thích mơn học
B-Phương pháp:

C-Chuẩn bị

1. Giáo viên: Giáo án, SGK, máy tính bỏ túi
2. Học sinh: Đã chuẩn bị bài theo yêu cầu
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (5')

Cho hai tập hợp: A= ( -3; 15 ) và B= ( 3; +∞ )

Tìm các tập hợp: A ¿ B, A ¿ B, A\B và biểu diễn trên trục số

III-Bài mới:

1. Đặt vấn đê: (1') Trong thực tế khi đo đạc khi nào chúng ta cũng vấp phải
những sai sót dẫn đến kết quả khơng chính xác. Làm thế nào để biết kết quả đo đạc
nào chính xác hơn, ta đi vào bài mới để tìm hiểu điều này

2. Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(7')

GV: Diện tích hình trịn được tính theo
cơng thức nào

HS: S = π r2

GV: Lấy các giá trị gần đúng của π và 
tính diện tích và giới thiệu các giá trị S1,
S2 là các số gần đúng.

GV: Yêu cầu học sinh lấy các ví dụ về số
gần đúng trong thực tế đo đạc

HS: Lấy các ví dụ về đo khoảng cách từ
mặt trăng đến trái đất,...

Hoạt động2(12')

-Trong hai kết quả S1, S2 kết quả nào
chính xác hơn

GV: Hướng dẫn học sinh đi đến khái
niệm sai số tuyệt đối

3,1 < 3,14 < π

Số gần đúng
I-Số gần đúng:

1. Trong nhiều trường hợp ta không thể
biết được giá trị đúng của đại lượng mà
ta chỉ biết số gần đúng của nó. Trong
đo đạc, tính tốn ta thường chỉ nhận
được các số gần đúng.

*Ví dụ: Tính diện tích của hình trịn bán
kính r = 2 cm.

Giải

-Diện tích của hình trịn là S = π .22 = 4
π

-Nếu lấy π một giá trị gần đúng là 3,1 
thì diện tích của hình trịn là:

S1= 3,1. 4 = 12,4 (cm2)

-Nếu lấy π một giá trị gần đúng là 3,14
thì diện tích của hình trịn là:

S2 = 3,14 . 4 = 12,56 (cm2)

Các giá trị S1 ,S2 là các giá trị gần đúng vì
π là một số gần đúng

2. Nhận xét: Trong thực tế, đo đạc, tính
tốn ta thường nhận được các số gần
đúng

Sai số tuyệt đối
II-Sai số tuyệt đối:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

⇔ 3,1 . 4 < 3,14 . 4 < π . 4
⇔ 12,4 < 12,56 < π . 4

Do đó

|

S

−

12 ,

56 |

S

−

12 ,

4 |

, ta nói sai
số tuyệt đối của S2 nhỏ hơn S1

HS: Định nghĩa sai số tuyệt đối của số

gần đúng a

GV: Hướng dẫn học sinh:
3,1 < 3,14 < π < 3,15
⇔ 12,4 < 12,56 < S < 12,6

Suy ra:

|

S

−

12 ,

56 |

12 ,

6 −

12 ,

56 |

=
0,04

|

S

−

12 ,

4 |

12 ,

6 −

12 ,

4 |

= 0,2
Từ đó giới thiệu khái niệm độ chính xác
của một số gần đúng

GV: Độ dài chính xác của đường chéo
bằng bao nhiêu?

HS: Tính được bằng 3

√

GV: Ta ước lượng sai số tuyệt đối như
thế nào?

-Gợi ý: 1,4 <

√

2 <1,42

HS: Ước lượng được sai số tuyệt đối
Hoạt động3(14')

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại cách quy
tròn số đã học ở lớp 7

HS: Nhắc lại và thực hành làm các ví dụ

HS: Đọc các ví dụ 4, 5 và rút ra cách quy
tròn số khi biết độ chính xác của số đó
GV: u cầu học sinh làm các ví dụ ở
hoạt động 3

thì Δ a =

|

a

−

a

|

được gọi là sai số tuyệt

đối của số gần đúng a

2. Độ chính xác của số gần đúng:

-Nếu Δ a =

|

a

−

a

|

≤ d thì ta nói a là số

gần đúng của a với độ chính xác d.
Quy ước viết là a=a±d

Ví dụ: Tính đường chéo của một hình
vng có cạnh bằng 3cm và xác định độ
chính xác của kết quả vừa tìm được.
Giải

-Độ dài đường chéo hình vng là 3

√

2
cm

-Nếu lấy

√

2 = 1,4 thì độ dài đường
chéo là 4,2 cm

Khi đó 4,2 < 3

√

2 < 3. 1,42 = 4,26

Suy ra:

|

3

√

2 −

4,2

|

4 ,

26 −

4,2

|

=0,06

Vậy 3

√

2 = 4,2 ± 0,06

Quy tròn số gần đúng
III-Quy trịn số gần đúng:
1.Ơn tập quy tắc làm trịn số

Ví dụ 1: Quy trịn đến hàng nghìn của
các số sau x = 3567463; y = 54689543
Ta có: x ¿ 3567000

y ¿ 54690000

Ví dụ 2: Quy tròn đến hàng phần trăm
các số sau x= 23,45268; y =589,4692
Ta có x ¿ 23,45

y ¿ 58,47

2. Cách viết quy tròn số gần đúng căn cứ
vào độ chính xác cho trước

Quy trịn các số sau:

a) 374529 ± 200: 374529 ¿ 375000

b) 4,1356 ± 0,001: 4,1356 ¿ 4,14

IV.Củng cố: (4')

-Nhắc lại các khái niệm, định nghĩa đã học: Sai số tuyệt đối, độ chính xác của số

gần đúng

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

V. Dặn dò: (1')

-Xem lại các kiến thức đã học
-Làm các bài tập 1,2,4,5/SGK
-Chuẩn bị bài mới

+ Ôn lại các kiến thức đã học về mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên
tập hợp.

+Trả lời các câu hỏi từ 1 đến 8
+Làm bài tập 10, 12, 15 ,16, 17/sgk
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 29/ 09 /2012
ÔN TẬP CHƯƠNG I

A-Mục tiêu:
1. Kiến thức:

-Hệ thống lại những kiến thức đã học của chương

-Vận dụng tốt các kiến thức đã học của chương để làm bài tập
2. Kỷ năng:

-Rèn luyện các kỹ năng thành lập các mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo,
mệnh đề chứa các kí hiệu

-Kỹ năng xác định các tập giao, hợp của các tập hợp số

3. Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính tích cực, tự giác trong học tập
B-Phương pháp:

-Nhắc lại, hệ thống lại các kiến thức
-Thực hành giải bài tập

C-Chuẩn bị

1. Giáo viên: Giáo án, SGK, bài kiểm tra trắc nghiệm
2. Học sinh: Đã ôn tập theo yêu cầu

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra 15')

III-Bài mới:

1. Đặt vấn đề: (1') Để hệ thống lại các kiến thức của chương, đồng thời rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức tổng hợp trong việc giải quyết các bài tập, ta đi vào tiết
ôn tập chương.

2. Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(10')

GV: Nếu P⇒ Q là mệnh đề đúng thì

Nhắc lại các kiến thức đã học
I-Kiến thức của chương

1.Mệnh đề kéo theo-Điều kiện cần-Điều
Tiết

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

đâu là điều kiện cần, đâu là điều kiện đủ
HS: P là điều kiện đủ của Q, Q là điều
kiện cần của P

GV: hai mệnh đề P, Q tương đương khi
nào?

HS: P⇒ Q đúng và Q⇒ P đúng

HS: Nhắc lại cách thành lập mệnh đề phủ
định có chứa kí hiệu ∀,∃

GV: Nhắc lại cách xác định các tâp A

¿ B, A ¿ B, A\B....

HS: Nhắc lại thứ tự theo yêu cầu của giáo
viên

Hoạt động 2(13')

GV: Các tập hợp đang cho theo cách nào
HS: Cho theo cách nêu tính chất của
phần tử

GV: Hướng dẫn cho cả lớp câu a

HS: hai học sinh tương tự lên làm câu b
và câu c

GV: hướng dẫn học sinh vẽ trục số để
xác định các tập hợp này

HS: Lên bảng thực hành vẽ trục số và xác
định các tập này

GV: Cho học sinh nhận xét và sửa sai
nếu có

kiện đủ

2.Hai mệnh đề tương đương-Điều kiện
cần và đủ

3.Mệnh đề chứa kí hiệu ∀,∃ và mệnh 
đề phủ định của nó

4.Các phép tốn hợp: Giao, hợp, hiệu,
phần bù

5.Sai số

-Sai số tuyệt đối

-Độ chính xác của một số gần đúng
-Quy tắc làm tròn số

Hướng dẫn bài tập
II-Bài tập:

Bài 1 (10/SGK) Liệt kê các phần tử của
tập hợp sau

a.A = {3k−2/k=0,1,2,3,4,5} =
{−2;1;4;7;10;13}

b.B = {x∈N/ x≤12} = ;2{1;09;;8;736;5;4;;;10;11}

c.C =

{

(−1)n/n∈N

}

= {1; -1}

Bài 2 (12/SGK) Xác định các tập hợp
sau:

a. (-3; 7) ¿ (0; 10) = (0; 7)

b. (-∞; 5) ¿ (2; +∞) = (2; 5)

c. R\ (-∞; 3) = [3; +∞)
IV.Củng cố: (4') Học sinh làm các bài tập trắc nghiệm

15.Những quan hệ nào là đúng

a. A⊂A∪B c. A∩B⊂A∪B e. A∩B⊂A
16.Đáp án: A; 17.Đáp án: B

V.Dặn dị: (1')

-Ơn lại các kiến thức đã học và bài tập đã làm
-Hoàn thành các bài tập chưa hoàn chỉnh

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

HÀM SỐ (1)
A-Mục tiêu:

1. Kiến thức:

-Nắm được định nghĩa hàm số và các cách cho hàm số

-Hiểu được khái niệm tập xác định của hàm số
2. Kỷ năng:

-Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản
3. Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác.
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Gợi mở, vấn đáp

C-Chuẩn bị

1. Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2. Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:

III-Bài mới:

1. Đặt vấn đề: (1') Chúng ta đã tìm hiểu khái niệm hàm số ở lớp 7 và 9, để ơn tập
lại và tìm hiểu thêm một số vấn đề về hàm số, ta đi vào bài mới

2. Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(8')

GV: Cho một bảng các giá trị của x và y

x 1 2 3 4 5

y 3 6 9 12 15

-Gọi D = {1; 2; 3; 4; 5 } thì cứ mỗi x
thuộc D có một và chỉ một giá trị y thuộc
R, khi đó ta có một hàm số

HS: Nhớ và nhắc lại khái niệm hàm số
GV: Yêu cầu học sinh quan sát ví dụ 1 và
cho biết đó có phải là hàm số khơng ?
Tập xác định của nó là gì ?

HS: Ở ví dụ 1 là hàm số và tìm tập xác
định của nó

GV: u cầu học sinh lấy ví dụ về hàm
số

Hoạt động 2(20')

GV: Ở ví dụ ban đầu và ví dụ 1, người ta
cho hàm số theo kiếu nào?

Ôn lại khái niệm hàm số
I-Ôn tập về hàm số:

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số:
Nếu với mỗi giá trị của x thuộc D có một
và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc
R thì ta có một hàm số

-x gọi là biến số và y là hàm số của x
-Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm
số

Cách cho hàm số-Tìm tập xác định của
hàm số

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

HS: Cho theo kiểu bảng

GV: Vẽ biểu đồ biểu thị các đại lượng x
và y

HS: Tìm ra cách cho hàm số bằng biểu
đồ, và từ đó thực hành làm hoạt động ở
SGK

GV: Từ bảng các giá trị x, y ở bảng, hãy
tìm cơng thức liên hệ giữa x và y

HS: y = 3.x

GV: Giới thiệu cách cho hàm số bởi cơng
thức và cách tìm tập xác định của nó
GV: Hàm số này có nghĩa khi nào?
HS: x + 2 ¿ 0

GV: Vậy tập xác định của hàm số này là
gì?

HS: D = R\{-2}

HS: Tương tự tìm tập xác định của hàm
số này

GV: Nêu chú ý và hướng dẫn học sinh
làm hoạt động 6

Hoạt động3(10')

GV: Cho hàm số y = f(x) = 3x, hãy tìm
các điểm M(1;f(1)); N(2;f(2)); P(3;f(3));
Q(4;f(4)) và biểu diễn các điểm này trên
mặt phẳng toạ độ

HS: Xác định và biểu diễn trên mặt
phẳng toạ độ

GV: Vẽ đường thẳng đi qua các điểm và
giới thiệu đồ thị của hàm số y = f(x)
HS: Tổng quát lên đồ thị của hàm số y =
f(x)

GV: Nhắc lại đồ thị của các hàm số đã
học

HS: Tiến hành hoạt động 7

b. Hàm số cho bằng biểu đồ

c. Hàm số cho bởi công thức: y = f(x)
-Tập xác định của hàm số y = f (x) là tập
hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu
thức f (x) có nghĩa

-Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số
sau:

a, g(x) =

x+2
Biểu thức

x+2 có nghĩa khi x + 2 ¿

0, tức là x ¿ -2

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
D = R\{-2}

b, h(x) =

√

x

+

1 +

√

1 −

x

Hàm số h(x) có nghĩa khi x thoả mãn
điều kiện

x+1≥0

x−1≥0
¿

{¿ ¿ ¿
¿

⇔

x ≥ −1

x ≥ 1

⇔−1 ≤ x ≤ 1

¿
¿{¿ ¿ ¿

Vậy tập xác định của hàm số này là
D = [-1 ; 1]

Chú ý: Một hàm số có thể cho bởi nhiều
cơng thức

Đồ thị của hàm số
3.Đồ thị của hàm số:

-Đồ thì của hàm số y = f(x) xác định trên
tập hợp D là tập hợp các điểm M(x;f(x))
trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D
+ Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường
thẳng

+ Đồ thị y = ax2 (a ¿ 0) là một đường 
parabol

IV.Củng cố: (4')

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

-Nhắc lại cách tìm tập xác định của hàm số cho bởi công thức
-Hướng dẫn nhanh học sinh bài tập 1/SGK

V.Dặn dò: (1')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1,2,3/sgk

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 01/10/2012
HÀM SỐ (tiếp theo)

A-Mục tiêu:
1. Kiến thức:

-Hiểu được khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, hàm số
chẳn, hàm số lẽ

-Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẳn, hàm số lẻ
2. Kỷ năng:

-Biết cách chứng minh một hàm số nghịch biến, đồng biến trên một khoảng xác
định

-Biết cách chứng minh một hàm số chẳn hoặc lẻ
3. Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cần cù, chịu khó trong suy nghĩ
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Gợi mở, vấn đáp

C-Chuẩn bị

1. Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2. Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS1-Nhắc lại các cách cho hàm số ?

-Tập xác định của hàm số cho bởi công thức xác định như thế nào?
-Thực hành làm bài tập 2b/SGK

HS2: Làm bài tập 2/SGK
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Bảng biến thiên là gì, hàm số như thế nào là chẳn, lẻ. Ta đi
vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này

2. Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(12')

GV: Cho hàm số y = f(x) = x2 và nêu ra 
yêu cầu

Hàm số đồng biến -nghịch biến
II-Sự biến thiên của hàm số:

1.Ơn tập:
Tiết

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

HS1: Tính giá trị của hàm số tại x1= -2 ,
x2 = -1 và so sánh f(x1) và f(x2)

HS2: Tính giá trị của hàm số tại x1 = 3,
x3 = 4 và so sánh f(x1) và f(x2)

GV: Nhắc lại hàm số y = x2 đồng biến 
trên (0;+∞) và nghịch biến trên (-∞;0)
HS: Nhắc lại hàm số đồng biến, hàm số
nghịch biến

Hoạt động2(6')
GV: Giới thiệu bảng biến thiên

GV: Trong bảng biến thiên, hàm số đồng
biến, nghịch biến được biểu diễn như thế
nào?

HS: Hàm đồng biến được diễn tả bằng
mũi tên đi lên, hàm nghịch biến biểu thị
mũi tên đi xuống

Hoạt động3(15')

GV: Cho hai hàm số y = f(x) = x2 và 
y = g(x) = x

HS1: So sánh f(1) và f(-1); f(2) và f(-2)
HS2: So sánh g(1) và g(-1); g(2) và g(-2)
GV: Nhận xét gì về hai hàm số f(x) và
g(x)

HS: f(x) = f(-x); g(-x) = -g(x)

GV: Giới thiệu hàm số f(x) chẳn, hàm số
g(x) lẽ

HS: Tổng quát lên hàm số chẳn, hàm số
lẻ

GV: Hướng dẫn học sinh ví dụ a,
HS: Tương tự xét ví dụ b,

GV: Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y= x

và yêu cầu học sinh nhận xét hai đồ thị
hàm số này

-Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng)
trên khoảng (a;b) nếu

∀x1, x2∈ (a;b): x1<x2⇒f(x1) <f(x2)
-Hàm số y= f(x) gọi là nghịch biến(giảm)
trên khoảng ( a;b ) nếu:

∀ x1, x2∈ (a ; b):x1<x2⇒f(x1) >f(x2)
-Đồ thị hàm số đồng biến "đi lên" từ trái
sang phải, còn đồ thị hàm số nghịch biến
"đi xuống" trái sang phải

-Quá trình đi tìm khoảng đồng biến
nghịch biến gọi là xét chiều biến thiên
của hàm số

Bảng biến thiên
2. Bảng biến thiên:

-Kết quả xét chiều biến thiên của được
tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến
thiên

-Bảng biến thiên của hàm số y= x2 là:
x -∞ 0 +∞
y

+∞ +∞
0

Tính chẳn lẻ của hàm số
III-Tính chẳn lẻ của hàm số:

1.Hàm số chẳn, hàm số lẻ: Cho hàm số
y = f(x)

-Hàm số y = f(x) chẳn

⇔

x ∈D ⇒ −x∈D
f(−x) =f(x)

¿
¿{¿ ¿ ¿

- Hàm số y = f(x) lẻ

⇔

x ∈D ⇒ −x∈D
f(−x) = −f(x)

¿
¿{¿ ¿ ¿

Ví dụ: Xét tính chẳn lẻ các hàm số sau:

a, y = f(x) = 3x2 - 2

TXĐ: D = R

x∈R⇒ −x∈R

f(−x) =3 .(−x)2−2=3.x2−2=f(x)

{¿ ¿ ¿

Vậy hàm số y = 3x2 - 2 là hàm số chẳn
b,y = g(x) =

x

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

HS: Nhận xét và rút ra đặc điểm của đồ
thị hàm số chẳn và lẻ

trục đối xứng

-Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm
tâm đối xứng.

IV.Củng cố:(2')

-Nhắc lại hàm số đồng biến, nghịch biến trong một khoảng
-Nhắc lại hàm số chẳn, hàm số lẻ và đồ thị của nó

V.Dặn dị: (2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 3/SGK; 2, 4, 6/SBT
-Chuẩn bị bài mới: Hàm số y = ax + b

+ Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
+ Cách vẽ đồ thị hàm số khi a ¿0

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 02/10/2012
HÀM SỐ y = ax + b

A-Mục tiêu:
1. Kiến thức:

- Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất

- Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y =

|

x

|

.Biết đồ thị hàm
số này nhận Oy làm trục đối xứng.

2. Kỷ năng:

- Thành thạo việc xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
- Vẽ được đồ thị hàm số y = b; y =

|

x

|

3. Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Gợi mở, vấn đáp

C-Chuẩn bị

1. Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu
2. Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (4')

- Nhắc lại tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, cách vẽ đồ thị hàm số
y = ax + b (a ¿ 0)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

1.Đặt vấn đề: (1') Để ôn tập lại về hàm số y = ax + b, đồng thời tìm hiểu thêm
một số hàm số khác liên quan, ta đi vào bài mới

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(12')

HS: Nhắc lại TXĐ và chiều biến thiên
của hàm số của hàm số bậc nhất

GV: Tổng hợp và ghi kết quả lên bảng
GV: Hướng dẫn học sinh vẽ bảng biến
thiên của hàm số trong hai trường hợp
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại về đồ thị
của hàm số bậc nhất và cách vẽ đồ thị của
hàm số này

HS: Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số này
bằng cách lây 2 điểm và vẽ đường thẳng
đi qua hai điểm đó

HS: Lên bảng thực hành vẽ đồ thị hai
hàm số y= 2x + 4 và

Hoạt động 2 (6')
HS: Thực hiện hoạt động 2 ở SGK

GV: Nhận xét gì về đồ thị của hàm số y =
2

HS: Đồ thị hàm số y = 2 là một đường
thẳng song song với trục hoành và cắt
trục tung tại điểm (0;2)

GV: Hãy tổng quát lên đồ thị của hàm số
y = b

HS: Đồ thị hàm số song song với Ox và
cắt Oy tại (0;b)

GV: Khi nào thì nó trùng với Oy
HS: Khi b = 0 ( y = 0)

Ôn tập về hàm số bậc nhất
1.Ôn tập về hàm số bậc nhất y = ax+b
(a ¿ 0):

a.TXĐ: D = R
b.Chiều biến thiên:

- Với a > 0 hàm số đồng biến trên R
- Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R
c.Bảng biến thiên:

a > 0:

x -∞ +∞

+∞
-∞

a < 0:

x -∞ +∞
y

+∞

-∞
d.Đồ thị:

- Lấy x = 0 → y = b ta có điểm A (0;b)

- Lấy y = 0 → x =

-b

a ta có điểm B 
(-b

a ;0)

-Vẽ đường thẳng qua hai điểm ta có đồ
thị hàm số

Hàm số hằng y = b
2.Hàm số hằng y = b:

Đồ thị của hàm số y = b là một đường

-2
4

y = b

x
O

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Hoạt động 3(15')
HS: Xác định TXĐ của hàm số

GV: Hãy xét sự biến thiên của hàm số
trên (-∞;0) và (0;+∞)

HS: Tiến hành giải và rút ra được sự biến
thiên của hàm số

GV: Vẽ bảng biến thiên của hàm số
GV: Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm
số

y =

|

x

|

x , x≥0

−x, x<0
¿

{¿ ¿ ¿
¿

GV: Ta sẽ vẽ đồ thị hàm số này như thế
nào?

HS: Khi x ¿ 0 đồ thị hàm số trùng với
đồ thị y = x, còn khi x < 0 đồ thị hàm số
trùng với đồ thị y = -x

GV: Hướng dẫn cánh vẽ khác bằng cách
áp dụng tính chất hàm chẵn

thẳng song song hoặc trùng với trục
hoành và cắt trục tung tại điểm (0:b).
Đường thẳng này gọi là đường thẳng
y = b.

Hàm số y =

|

x

|

3. Hàm số y =

|

x

|

a.TXĐ: D = R
b.Chiều biến thiên:

- Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

c.Bảng biến thiên:

x -∞ 0 +∞
y

+∞ +∞
0

d.Đồ thị:

x
O 1

-1
-2
-3

-4 2 3 4

-1
1
2
3
4
5

Bài tập:

Bài 1. (SGK/Tr41)
a. y2x 3

- Hàm số ñi qua A(0;3) vaø 
3
( ;0)

B

b. y 2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

1, 0

x x

y x

x x

 



  

  



Baøi 4b. (SGK/Tr42)

1, 1

2 4, 1

x x

y

x x

 




  



Bài 2: trang 42/SGK

a. Đồ thị hàm số đi qua điểm

3
(0;3); ( ;0)

A B

nên toạ độ A B, nghiệm đúng hệ

phương trình:

3 3

3 5

0
5

b b

a
a b










 



  




c. Tương tự phần a ta có:

15 3 0

21 3 3

a b a

a b b

  

 



 

  

 

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

a. Đáp số: y2x 5

b. Đáp số: y1

IV.Củng cố: (2')

-Nhắc lại hàm số y = ax + b, hàm số y= b
- Nhắc lai hàm số y =

|

x

|

, cách vẽ đồ thị
V.Dặn dò: (2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1,2,3,4/SGK
-Hướng dẫn bài tập 3/SGK
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 03/10/2012
HÀM SỐ BẬC HAI (tiếp theo)

A-Mục tiêu:
1. Kiến thức:

-Học sinh nắm được định nghĩa hàm số bậc hai và biết mối liên hệ giữa hàm số y
= ax2 (a ¿0 ) đã học và hàm số bậc hai

-Biết được các yếu tố cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai: toạ độ đỉnh, trục đối
xứng, hướng bề lõm.

2. Kỷ năng:

-Xác định được toạ độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm của đồ thị
3. Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận chính xác
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Gợi mở, vấn đáp

C-Chuẩn bị

1. Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu
2. Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

-Nhắc lại đồ thị hàm số y = ax2 (a ¿0 ) 
+ Toạ độ đỉnh

+ Trục đối xứng của đồ thị
+ Cách xác định hướng bề lõm

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Hàm số bậc hai là hàm số như thế nào? nó có mối liên hệ gì với
hàm số bậc hai không. Ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(10')

GV: Giới thiệu định nghĩa hàm số bậc hai
GV: Vì sao ở đây a ¿0 ?

HS: Vì khi a = 0 thì nó trở thành hàm số
bậc nhất

GV: Nếu b = c = 0 thì hàm số trở thành
như thế nào?

HS: Hàm số y = ax2

GV: Vẽ lại đồ thị của hàm số y = ax2 và 
yêu cầu học sinh nhắc lại các đặc điểm
của đồ thị hàm số này

HS: Nhắc lại các yếu tố cơ bản của đồ thị
hàm số: Đỉnh, trục đối xứng...

GV: Trong trường hợp a > 0 thì điểm
nào là điểm thấp nhất của đồ thị

HS: Điểm O(0;0) vì với mọi x thì y ¿ 0
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại cho
trường hợp a < 0

Hoạt động 2(20')
GV: Nhắc lại cho hs cách biến đổi:
y = ax2 + bx + c = a(x +

b

2a )2 +

−Δ
4a

-Nếu a > 0 thì với mọi x ,giá trị của y như
thế nào?

HS: y ¿
−Δ

4a , nên I (- 
b

2a ;
−Δ

4a ) là điểm

thấp nhất của đồ thị

GV: Tương tự khi a < 0 thì giá trị của y
như thế nào?

HS: Tương tự xác định được giá trị của y
và xác định được điểm thấp nhất của đồ
thị

GV: Như vậy điểm I(-

b

2a ;
−Δ

4a ) đóng

Định nghĩa hàm số bậc hai
I-Đồ thị của hàm số bậc hai:

1.Định nghĩa hàm số bậc hai:

-Hàm số bậc hai được cho bởi công thức
y = ax2 + bx + c (a ¿0 )

-TXĐ: D = R

2.Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2(a

¿0 )

Đồ thị hàm số là một Parabol :
+ Đỉnh O (0; 0)

+ Trục đối xứng :trục tung ( x = 0)
+ Bề lõm: Hướng lên trên nếu a > 0
Hướng xuống dưới nếu a < 0

Đồ thị hàm số bậc hai
3. Đồ thị hàm số bậc hai:

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ¿0 ) là
một Parabol

+ Đỉnh là I (-

b

2a ;
−Δ

4a )

+ Trục đối xứng là đường thẳng:

x=−b
2a

+ Bề lõm: Hướng lên trên nếu a > 0
Hướng xuống dưới nếu a < 0

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

vai trò tương tự như điểm O trong đồ thị
hàm số y = ax2. Từ đó hãy xác định toạ 
độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thi hàm
số bậc hai

HS: Xác định các yếu tố của đồ thị

HS: Dựa vào các kiến thức đã học để xác
định các yếu tố của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a > 0)
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 -4x + 3. Hãy 
xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng,
hướng bề lõm của đồ thị của hàm số
Giải

Đỉnh I ( 2;−1 )
Trục đối xứng: x = 2

Bề lõm hướng lên trên vì a = 1 > 0
IV.Củng cố: (2')

-Nhắc lại các đặc điểm của hàm số bậc hai

-Xác định điểm cao nhất (thấp nhất) của đồ thị hàm số khi a > 0 (a < 0)
V.Dặn dò: (1')

-Nắm vững các đặc điểm của hàm số bậc hai, biết cách xác định toạ độ đỉnh
trục đối xứng, hướng bề lõm của đồ thị

-BTVN: Xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm của các đồ thị hàm
số ở bài1/SGK

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 04/10/2012
HÀM SỐ BẬC HAI (tiếp theo)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Học sinh hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai

-Nắm được các bước để vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai
2.Kỷ năng:

-Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được toạ độ đỉnh, trục
đối xứng, vẽ được đồ thị của hàm số

-Từ đồ thị xác định được sự biến thiên, toạ độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu
2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

-Định nghĩa hàm số bậc hai

-Xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm của đồ thị hàm số bậc hai
Áp dụng cho hàm số y = -x2 + 4x - 3

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Ta đã biết cách xác định các yếu tố cơ bản của đồ thị hàm số
bậc hai, từ đó ta sẽ vẽ đồ thị của hàm số bậc hai như thế nào? Dựa vào đó ta có xác
định được sự biến thiên của hàm số bậc hai khơng. Ta đi vào bài mới để tìm hiểu điều
này.

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(22')

GV: Từ đặc điểm của hàm số bậc hai,
hãy nêu ra các bước để vẽ đồ thị hàm số
bậc hai?

HS: Rút ra các bước để vẽ đồ thị hàm số
bậc hai

GV: Lưu ý với học sinh nên lấy thêm một
số điểm trên đồ thị để vẽ cho chính xác

HS: Xác định toạ độ đỉnh và trục đối
xứng của đồ thị

GV: Ta xác định toạ độ giao điểm của đồ
thị với hai trục như thế nào?

HS: Oy: Cho x = 0 tính y
Ox: Cho y = 0 tính x

GV: Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của
hàm số

HS: Tương tự lên bảng thực hành vẽ đồ
thị hàm số y = x2 - 2x - 3

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

y = ax2 + bx + c (a ¿0 )

1,Xác định toạ độ đỉnh I (

−b
2a ;

−Δ
4a )

2,Vẽ trục đối xứng x =
−b

2a

3,Xác định toạ độ giao điểm của
parabol với trục tung và trục hồnh (nếu
có)

4,Vẽ parabol qua các điểm đã lấy
Ví dụ1: Vẽ đồ thị của hàm số
y = -x2 + 4x - 3

Giải:
Đỉnh (2; 2 )

Trục đối xứng: x = 2

Giao điểm với trục Oy là: (0; -3)

Giao điểm với trục hoành là: (1; 0);(3; 0)
a = -1 nên bề lõm của đồ thị quay xuống

dưới

3 x
O 1

-3

4
2

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Hoạt động 2(10')

GV: Dựa vào đồ thị hai hàm số đã vẽ,
hãy xác định khoảng đồng biến và nghịch
biến của hàm số trên

HS: Hàm số y = -x2 + 4x - 3 đồng biến 
trong (-∞; 2) và nghịch biến (2; +∞)
Hàm số y = x2 - 2x - 3 đồng biến trong
(1; +∞) và nghịch biến (-∞; 1)

GV: Từ các ví dụ trên, hãy tổng quát lên
sự biến thiên của hàm số bậc hai khi a >
0 và a < 0

HS: Rút ra được sự biến thiên của hàm số

trong hai trường hợp

GV: Vẽ bảng biến thiên minh hoa cho hai
trường hợp

Sự biến

thiên của hàm số bậc hai

II-Chiều biến thiên của các hàm số lượng
giác:

1.Định lý (SGK)
2.Bảng biến thiên:

a > 0

x -∞ -b/2a +∞
y

+∞ +∞

−Δ

4a

a < 0

x -∞ -b/2a +∞
y

−Δ

4a

-∞ -∞
IV.Củng cố:(3')

-Nhắc lại các bước để vẽ đồ thị hàm số bậc hai
-Nhắc lại sự biến thiên của hàm số bậc hai
V.Dặn dò:(2')

-Xem lại các kiến thức đã học
-Làm các bài tập 2,3,4 /SGK

-Hướng dẫn học sinh bài tập 5b/SGK
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 05/10/2012
ÔN TẬP

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức của chương
Tiết

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

- Học sinh vận dụng được các kiến thức tổng hợp của chương để làm các bài tập

2.Kỷ năng:

-Tìm tập xác định của hàm số cho bởi công thức và vẽ đồ thị của hàm số
- Xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số và vẽ bảng biến thiên
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu
2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(6')

-Nhắc lại các bước để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

-Xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục Ox, Oy của đồ thị
hàm số y = 3x2 - 4x + 1

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để hệ thống lại các kiến thức của chương, đồng thời rèn luyện

kỹ năng vận dụng được kiến thức tổng hợp của chương để là bài tập, ta đi vào tiết ôn
tập

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(10')

GV: Hướng dẫn học sinh ôn tập lại các
kiến thức của chương

GV: Nêu cách tìm tập xác định của hàm
số y = f(x)?

HS: Tập các giá trị của x thuộc R sao cho
biểu thức có nghĩa

GV: Nêu các bước để vẽ đồ thị hàm số
bậc nhất

HS: -Lấy hai điểm trên đồ thị

-Vẽ đường thẳng qua hai điểm đó
-Tương tự cho việc ôn lại hàm số bậc hai
HS: Nhắc lại điều kiện để hàm số chẳn,
hàm số lẻ

GV: Hướng dẫn học sinh làm các bài tập

trắc nghiêm

Hoạt động 2(20')

GV: Giới thiệu một số dạng bài tập gặp
trong chương này

Ôn tập lại các kiến thức 
I-Kiến thức cơ bản:

1.Tập xác định của hàm số cho bởi công
thức

2.Hàm số y = ax + b(a ¿0 )

-TXĐ: D = R

-Sự biến thiên: a > 0 thì hàm số đồng
biến, a < 0 thì hàm số nghịch biến
-Cách vẽ đồ thị hàm số

3.Hàm số y = b:

4.Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c 
-TXĐ: D = R

-Sự biến thiên

-Cách vẽ đồ thị hàm số
5.Hàm số chẳn, hàm số lẻ:

Hướng dẫn học sinh làm bài tập:
II-Bài tập:

-Tìm tập xác định của hàm số

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

GV: Biểu thức

x+1 +

√

x+3 có nghĩa khi
nào?

-Gợi ý: Biểu thức dưới mẫu, biểu thức
trong căn thì cần điều kiện gì?

HS:

x+1≠0

x+3≥0
¿

{¿ ¿ ¿

¿ , và giải được điều kiện

GV: Vậy tập xác định của hàm số đã cho
là gì?

HS: Rút ra được tập xác định của hàm số

HS: Tương tự thực hành làm câu b

GV: Đường thẳng đi qua điểm A ta có
điều gì?

HS: 3= a.1 + b

-Tương tự cho đi qua B

HS: Giải hệ phương trình và tìm được a,
b và tìm được phương trình đường thẳng
GV: Yêu cầu thêm học sinh hãy vẽ đồ thị
hàm số?

nào đó

-Vẽ đồ thị của hàm số

Bài1(8/SGK) Tìm tập xác định của các
hàm số sau:

a. y =

x+1+

√

x+3
b.y =

√

2−3x−

√

1−2x
Giải:

a.Biểu thức

x+1+

√

x+3 có nghĩa :

⇔

x + 1 ≠ 0

x + 3 ≥ 0

⇔

x ≠−1

x ≥−3

¿
¿{¿ ¿ ¿

Vậy tập xác định của hàm số là

D = [ -3;+∞) \ {-1}

b.Biểu thức

√

2−3x−

√

1−2x có nghĩa:

⇔

2−3 x ≥ 0

1−2x > 0

⇔
¿

x ≤ 23

x <12
¿
¿ {¿ ¿ ¿

Vậy tập xác định của hàm số là
D = (-∞;

1
2 )

Bài 2 (11/SGK) Xác định a, b biết đường
thẳng y = ax + b biết đi qua hai điểm
A(1;3) và B(-1;5)

Giải

Đường thẳng qua A ⇔ 3= a.1 + b

⇔ a + b = 3(1)

Đường thẳng qua B ⇔ 5 = a.(-1) + b

⇔ -a + b = 5 (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

a + b = 3

−a +b = 5

⇔

a=−1

b=4

¿
{¿ ¿ ¿

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

IV.Củng cố:(5')

-Nhắc lại về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai và cách vẽ đồ thị các hàm số này
-Làm bài tập trắc nghiệm sau: Cho hàm số y = -2x2 + 4x -1

1.Hàm số có đỉnh là

a.(-1;1) b.(1;-1)
c.(1;1) d.(1;-1)
2.Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm:

a.(0;1) b(0;-1)
c.(1;0) d.(-1;0)

3.Hàm số đồng biến và nghịch biến trong khoảng nào?
V.Dặn dị:(2')

-Ơn lại các kiến thức đã học
-Xem lại các bài tập đã làm

-Tiết sau kiểm tra một tiết
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 06/10/2012
KIỂM TRA MỘT TIẾT

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Đánh giá quá trình lĩnh hội kiến thức của học sinh qua chương vừa học
-Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải toán
2.Kỷ năng:

-Tìm tập xác định của hàm số

-Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính tự giác, độc lập trong suy nghĩ
B-Phương pháp:

-Phương pháp trắc nghiệm
-Phương pháp tự luận
C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án kiểm tra, đề kiểm tra
2.Học sinh: Đã ôn tập theo yêu cầu

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: Để đánh giá quá trình lĩnh hội kiến thức của các em qua chương
vừa học, ta tiến hành kiểm tra một tiết

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
I-PHẦN TRẮC NGHIỆM: (Mỗi câu đúng 0,5 điểm )
II-PHẦN TỰ LUẬN

Câu1: Biểu thức

5x+2

2x−3+

√

x+1

2x+4 có nghĩa :

⇔

2x −3≠0

2 x +4≠0

x +1≥0

⇔

x≠ 3

x ≠−2

x≥−1

¿ {¿ {¿ ¿ ¿ (1điểm)

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ -1 ; +∞ ) \ {
3

2 } (1điểm)

Câu2:

a.Parabol đi qua A( 4 ; 5 ) ⇔ 4a + b = 2 (1) (1điểm)

Trục đối xứng x = 1 ⇔ a + 2b = 0 (2) (1điểm)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

4 a+b=2

2a+b=0

⇔

a=1
b=−2

{¿ ¿ ¿
¿

Vậy parabol cần tìm là y = x2 -2x - 3 = 0 (0,5điêm)

b.Đỉnh I ( 1 ; -4 ) (0,25điểm)

Trục đối xứng x = 1 (0,25điểm)

Giao điểm với trục Oy: A ( 0 ; -3 ) (0,25điểm)
Giao điểm với trục với Ox: B (-1 ; 0 ) ; C ( 3 ; 0 ) (0,25điểm)

(1điểm)

c.Dựa vào đồ thị ta thấy khi -1 < x < 3 thì y < 0 (0,5điểm)
IV.Thu bài:

V.Dặn dò:

-Chuẩn bị bài mới: Đại cương về phương trình
+ Phương trình một ẩn là gì

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ngày soạn: 07/10/2012

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH(1)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Hiểu được định nghĩa phương trình, nghiệm của phương trình
-Biết cách tìm điều kiện của phương trình
2.Kỷ năng:

-Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho
-Nêu được điều kiện xác định của phương trình

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp thực hành giải toán
C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Ở các lớp dưới chúng ta đã biết phương trình bậc nhất và bậc
hai, và đã biết cách giải các loại phương trình này. Nhưng phương trình là gì, nghiệm
của phương trình là gì? Ta đi vào bài mới để tìm hiểu thêm để từ đó có một kiến thức
tổng hợp hơn

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(10')

GV: Giới thiệu khái niệm phương trình
GV: Số x0 như thế nào gọi là nghiệm của
phương trình

HS: Trả lời

GV: Phương trình ko có nghiệm gọi là vơ
nghiệm

GV: Hãy xác định vế trái, vế phải của
phương trình và tìm nghiệm của phương
trình

Phương trình một ẩn
1.Phương trình một ẩn:

Phương trình một ẩn là phương trình có

dạng f(x) = g(x) (1)

- f(x), g(x) gọi là vế phải vế trái của
phương trình (1)

- Tồn tại số x0 sao cho f(x0) = g(x0) đúng
thì x0 gọi là nghiệm của phương trình
- Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
gọi là giải phương trình

Ví dụ: Cho phương trình

x+1

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

HS: Xác định VT, VP và tìm nghiệm của
phương trình, giải thích

Hoạt động 2(15')

GV: Nếu x = 2 thì VT , VP của phương
trình có nghĩa khơng?

HS: VT ko có nghĩa ,VP có nghĩa
GV: Nếu x = 0 thì VT, VP có nghĩa
khơng?

HS: VT có nghĩa cịn VP ko có nghĩa
GV: Vậy điều kiện để VT và VP có nghĩa
là gì?

HS: Rút ra điều kiện

x≠2

x≥1
¿

{¿ ¿ ¿
¿

GV: Giới thiệu đó là điều kiện của
phương trình

HS: Tổng quát lên điều kiện của phương
trình là gì?

GV: Điều kiện để phương trình a, có
nghĩa là gì?

HS: 2−x≥0

HS: Thực hành làm câu b
Hoạt động 3(13')

GV: Giới thiệu phương trình nhiều ẩn và
nghiệm của nó thơng qua các ví dụ cụ thể
GV: Yêu cầu học sinh thế x = 2 ,y = 1
vào phương trình và nhận xét giá trị hai
vế

HS: Thay vào và thấy bằng nhau
GV: Giới thiệu nghiệm và cách viết
nghiệm

-Tương tự cho phương trình ba ẩn

GV: Giới thiệu phương trình tham số và
lấy ví dụ

HS: Tiến hành giải và biện luận phương

Vế trái:
x+1
x−2
Vế phải:

√

x

−

1

Nghiệm của phương trình: x0 = 5
Điều kiện của phương trình
2.Điều kiện của một phương trình:

Điều kiện của phương trình f(x) = g(x) là
điều kiện để f(x) và g(x) có nghĩa

Ví dụ: Tìm điều kiện của các phương
trình sau:

a. 3−x

2= x

√

2−x 
b.

x2−1=

√

x+3

Giải

a.Điều kiện của phương trình là
2−x≥0⇔x≤2

b.Điều kiện của phương trình là:

x2

− 1 ≠ 0

x + 3 ≥ 0

⇔

x2

≠ 1

x ≥ −3

⇔

x≠ ±1

x ≥ −3

{¿ ¿¿

Phương trình nhièu ẩn-Phương trình
tham số

3.Phương trình nhiều ẩn:
-Phương trình hai ẩn:
3x + 2y = x2 - 2xy + 8

Cặp số (2; 1) là một nghiệm của phương
trình

-Phương trình ba ẩn:

4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2

Bộ ba số (-1;1; 2) là một nghiệm của
phương trình

4.Phương trình chứa tham số :

-Trong một phương trình, ngồi các chữ
số đóng vai trị là ẩn số cịn có các chữ
khác đóng vai trị là hằng số thì được gọi
là tham số

Ví dụ: Phương trình có tham số m
1, (m + 1)x - 3 = 0

2, x2 - 2x + m = 0

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

trình 1 tham số phương trình có nghiệm hay vơ
nghiệm

IV.Củng cố: (3')

-Nhắc lại khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình
-Nhắc lại điều kiện của phương trình

V.Dặn dị: (2')

-Nắm vững khái niệm phương trình

-BTVN: Tìm điều kiện của các phương trình ở bài tập 3,4/SGK
-Chuẩn bị bài mới:

+ Hai phương trình như thế nào gọi là tương đương
+ Ơn lại các phép biến đổi tương đương đã học
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 08/10/2012
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH(tiếp theo)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Hiểu được định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương
đương

-Biết được khái niệm phương trình hệ quả
2.Kỷ năng:

-Nhận biết được hai phương trình tương đương
-Biến đổi tương đương hai phương trình

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp thực hành giải toán
C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (5')

-Nêu khái niệm phương trình và nghiệm của phương trình
-Điều kiện của phương trình, áp dụng cho bài tập 3d/SGK
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Hai phương trình như thế nào gọi là hai phương trình tương
đương, phương trình hệ quả là gì? Ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Hoạt động1(10')
HS: Thực hiện hoạt động 4 /SGK
GV: Giới thiệu đó là hai phương trình
tương đương

HS: Tổng quát lên hai phương trình tương
đương là gì

HS: Suy nghĩ và tìm được hai phương
trình ở câu a, là tương đương với nhau
GV: Hướng dẫn học sinh viết

√

x

−

1 =

2 √

1 −

x

⇔2x−2=0
Hoạt động 2(14')

GV: Giới thiệu phép biến đổi tương
đương và các phép biến đổi tương đương
GV: Cho bài tập: Trong các biến đổi sau
đây, biến đổi nào đúng

x

+

1 =

√

x

+

3 ⇔

x

+

1 +

5 x

=

√

x

+

3 +

5 x

2, x+1=

√

x+3⇔x+1+

x−1=

√

x+3+

x−1
3,

(

x

+

1 )=

√

x

+

3 ⇔ (

x

+

1 )

.

(

x

−

1 )=

√

x

+

3. (

x

−

1 )

x+1=

√

x+3⇔(x+1).(x2+1)=

√

x+3.(x2+1)
HS: Tìm được các biến đổi đúng và giải
thích

GV: Nêu ra một số chú ý về phép biến đổi

tương đương

HS: Thực hành làm hoạt động 5
Hoạt động 3(10')

GV: Xét phương trình

√

x

=

2 −

x

(1).
Bình phương hai vế ta được phương trình
x = 4 - 4x + x2 (2)

-Nhận xét gì về tập nghiệm của phương
trình (1) và (2)

HS: Tập nghiệm của phương trình (2)
chứa tập nghiệm của phương trình (1)
GV: Giới thiệu phương trình hệ quả
GV: Khi giải phương trình bằng cách đưa
về phương trình hệ quả thì khi giải xong

Phương trình tương đương 
1.Phương trình tương đương:

Hai phương trình được gọi là tương
đương nhau khi chúng cùng tập hợp
nghiệm

Ví dụ: Các cặp phương trình nào sau đây
tương đương:

√

x

−

1 =

2 √

1 −

x

và 2x - 2 = 0
b.

x

+

√

x

−

2 =

1 +

√

x

−

2

và x = 1

|

x

|=

1

và x - 1 = 0

Phép biến đổi tương đương
2.Phép biến đổi tương đương:
Phép biến đổi phương trình thành

phương trình tương đương với nó gọi là
phép biến đổi tương đương

Định lý: Các phép biến đổi tương đương
i,Cộng hay trừ hai vế của một phương
trình cùng một số hoặc cùng một biểu
thức

ii,Nhân hoặc chia hai vế của một

phương trình cùng một số hoặc biểu thức
ln có giá trị khác 0

Chú ý:

-Phép biến đổi tương đương không làm
thay đổi điều kiện của phương trình
-Chuyển vế đổi dấu một biểu thức thực
chất là cộng hay trừ hai vế với biểu thức
đó

Phương trình hệ quả
3.Phương trình hệ quả:

f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ quả
của phương trình f(x) = g(x) nếu tập
nghiệm của nó chứa tập nghiệm của
phương trình f(x) = g(x)

Chú ý:

-Khi bình phương hai vế ta được một
phương trình hệ quả của phương trình đã
cho

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

phương trình hệ quả ta phải làm gì?
HS: Thay vào phương trình đầu để kiểm
tra, loại bỏ nghiệm khơng thích hợp
GV: Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ
2/SGK

lại.

IV.Củng cố: (3')

-Nhắc lại phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương
-Nhắc lại phương trình hệ quả

-HS làm bài tập: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai
1. 3x+

√

x−2=x2⇔3x=x2−

√

x−2

2. 3x+

√

x−2=x2+

√

x−2⇔3x=x2
3.

√

x−2=1⇒x−2=1

x(x−1)

x−1 =1⇒x=1
V.Dặn dò: (1')

-Nắm vững các phép biến đổi tương đương, phương trình hệ quả
-Làm bài tập 1,2,3,4/SGK

-Tiết sau chửa bài tập
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 09/10/2012

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,BẬC HAI(1)
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Ơn lại cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai, hiểu cách giải và biện luận
phương trình ax + b = 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0

-Nhớ và vận dụng được định lý Vi-et
2.Kỷ năng:

-Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0. Giải thành thạo phương

trình bậc hai

-Biết vận dụng định lý Vi -ét vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai
-Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

-HS1: Định nghĩa hai phương trình tương đương
Các phép biến đổi tương đương

-HS2: Giải phương trình 4a/SGK
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Chúng ta đã học phương trình bậc nhất và bậc hai ở các lớp
dưới. Để ôn lại các kiến thức đồng thời chuẩn bị kiến thức cho việc học các kiến thức
mới. Ta đi vào bài mới

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(12')

GV: Yêu cầu học sinh giải phương trình
5x + 9 = 0

HS: x = −
9
5

GV: Nếu thay 5 bằng 0 : 0x + 9 = 0 thì
nghiệm của phương trình này là gì?
HS: Phương trình này vơ nghiệm
GV: Nếu 9 bằng 0 thì nghiệm của
phương trình này như thế nào?
HS: Nghiệm đúng với mọi x

GV: Yêu cầu học sinh nhớ và nhắc lại
cách giải pt ax + b = 0

GV: Ta cần xét những trường hợp nào ?
HS: m ¿ 5 và m = 5

GV: Hướng dẫn học sinh giải
Hoạt động 2(20')

GV: Gọi hai học sinh lên giải hai phương
trình bậc hai

a) 6x2 - 7x - 1 = 0
b) x2 - 4x + 4 = 0
HS: Thực hành giải
a) x1=

√

12 , x2=

7−

√

Ơn tập về phương trình ax+b=0
I-Ơn tập về phương trình bậc nhất và bậc
hai:

1.Phương trình bậc nhất:

a. Giải và biện luận phương trình ax +
b=0

ax + b = 0 (1)
Hệ số Kết luận

a ¿ 0 (1) có nghiệm duy nhất

a = 0
b

0
b =0

(1) vô nghiệm

(1) no đúng với mọi x
-Khi a ¿ 0 phương trình ax + b = 0

được gọi là phương trình bậc nhất

b.Ví dụ: Giải và biện luận phương trình
sau theo tham số m

m(x - 4) = 5x - 2 (a)
Giải

(a) ⇔ (m - 5 ) x = 4m - 2

-Nếu m ¿ 5: (a) có nghiệm duy nhất

x =

4m−2
m−5

-Nếu m = 5 (a) ⇔ 0x = 18 (vơ nghiệm)

Phương trình bậc hai
2.Phương trình bậc hai:

Cách giải và cơng thức nghiệm của
phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 (a ¿ 0) (2)
Δ = b2 -

4ac

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

b) x1=x2=2

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải
phương trình bậc hai theo hai cách

HS: Nhắc lại định lý Vi-ét

GV: Với điều kiện nào của P, S thì
phương trình bậc hai có hai nghiệm trái
dấu, hai nghiệm dương, âm phân biệt
HS: Rút ra các điều kiện

Δ > 0

(2) có hai nghiệm phân
biệt x1,2=

−b±

√

Δ

2a

Δ = 0 (2) có nghiệm kép

x = −

b

2a

Δ < 0 (2) vô nghiệm

3.Định lý Vi-ét:
a.Định lý: SGK
Nhận xét:

-Nếu P < 0 thì phương trình có hai
nghiệm trái dấu

-Nếu

Δ>0

p>0

S>0

{¿{¿ ¿¿

¿ thì phương trình (2) có hai

nghiệm dương phân biệt

-Nếu

Δ>0

p>0
S<0

{¿{¿ ¿¿

¿ thì phương trình có hai

nghiệm âm phân biệt
IV.Củng cố: (3')

-Nhắc lại cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, cơng thức nghiệm của
Phương trình bậc hai, định lý Vi-ét

-Học sinh làm bài tập 2a/SGK

V.Dặn dò: (2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tâp 2, 5/SGK

-Tìm hiểu cách giải các phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình chứa
căn thức

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 10/10/2012
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (2)
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Hiểu cách giải phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai: phương
trình có ẩn ở mẩu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa
căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

2.Kỷ năng:

-Giải được phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai:
Phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn thức.

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu
2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS1: Làm bài tập 2c/SGK
HS2: Làm bài tập 2b/SGK
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Chúng ta đã biết cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai,
bây giờ có các phương trình khơng phải là phương trình bậc hai, liệu ta có đưa về
được phương trình bậc hai để giải khơng, ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này
2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(20')

GV: Giới thiệu cách giải phương trình
chứa giá trị tuyệt đối

GV: Để phá trị tuyệt đối theo định nghĩa.
ta xét những trường hợp nào ?

HS: Xét hai trường hợp 2x + 3 ≥ 0 và
2x + 3 < 0

GV: Hướng dẫn học sinh xét từng trường
hợp, lưu ý học sinh phải so sánh với điều
kiện

HS: Kết luận cho bài tốn

GV: Khi bình phương ta được phương

Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị
tuyệt đối

3.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị
tuyệt đối:

a.Phương pháp giải: dùng định nghĩa của
giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế
để khử dấu giá trị tuyệt đối

b.Ví dụ: Giải phương trình

|

2 x

+

3 |=

3 x

−

1 (

1 )

Giải

+Cách1:

i, Nếu 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ −

3
2
(1) ⇔ 2x + 3 = 3x - 1

⇔ x = 4 (thoả mãn điều kiện)

ii, Nếu 2x + 3 < 0 ⇔ x < −

3
2
(1) ⇔ -2x - 3 = 3x - 1

⇔ x = −

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

trình như thế nào?

HS: Tính tốn và rút ra được phương
trình bậc hai, và giải phương trình bậc hai
GV: Ta phải làm thêm cơng việc gì trước
khi kết luận bài tốn

HS: Thế vào phương trình ban đầu để
kiểm tra xem nghiệm nào khơng thoả
mãn

Hoạt động 2(13')

GV: Để khử dấu căn bậc hai ta thường
biến đổi như thế nào?

HS: Bình phương hai vế

GV: Giới thiệu cách giải phương trình,
lưu ý với học sinh là ta đưa về phương
trình hệ quả

HS: Bình phương hai vế và đưa về
phương trình bậc hai

GV: Trong hai nghiệm này, nghiệm nào
thoả mãn, nghiệm nào khơng thoả

HS: Thay vào phương trình ban đầu để
kiểm tra và kết luận bài tốn

Vậy phương trình (1) có duy nhất một
nghiệm x = 4

+Cách2: Bình phương hai vế phương
trình (1)

(1) ⇒ (2x + 3)2 = (3x - 1)2

⇔ 4x2 + 12x + 9 = 9x2 -6x +1

⇔ 5x2 - 18x - 8 = 0

⇔

[x=4
[x=−2

[

Thử các nghiệm vào phương trình ban
đầu ta thấy x = −

5 khơng thoả mãn
Vậy phương trình (1) có một nghiệm x=4

Phương trình chứa ẩn dưới căn 
2.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:
a.Phương pháp giải: Bình phương hai vế
để đưa về phương trình hệ quả khơng
chứa mẩu dưới căn thức

b.Ví dụ: Giải phương trình

√

5 x

+

6 =

x

−

6 (

2 )

Giải

ĐK: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ −

6
5
(2) ⇒ 5x + 6 = (x - 6)2

⇔ 5x + 6 = x2 - 12x + 36
⇔ x2 - 17x + 30 = 0

⇔

[

x

=

15 [

x

=

2 [

Thay vào phtrình ban đầu ta thấy x = 2
không thoả mãn.

Vậy phương trình đã cho có duy nhất một
nghiệm x = 15

IV.Củng cố: (3')

-Nhắc lại phương pháp giải hai loại phương trình đã học

-Lưu ý học sinh phải thử lại khi giải xong vì phép bình phương hai vế khơng
phải là phép biến đổi tương đương

V.Dặn dò: (1')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1,3,4,6,7/SGK
-Tiết sau sửa bài tập

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Ngày soạn: 11/10/ 2012

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI(3)
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Vận dụng được các kiến thức đã học để làm được bài tập

-Giải thành thạo phương trình chứa ẩn ở mẩu, phương trình chứa căn thức,
phương trình chứa giá trị tuyệt đối.

2.Kỷ năng:

-Giải các phương trình quy về phương trình bậc hai

-Đưa bài tốn thực tế về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập
phương trình

-Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu
2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS1: Nhắc lại phương pháp giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Áp dụng làm bài tập 6a/SGK

HS2: Nhắc lại phương pháp giải phương trình chứa căn thức
Áp dụng làm bài tập 1c/SGK

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để rèn luyện kỹ năng giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu,
phương trình chứa căn thức, phương trình chứa giá trị tuyệt đối bằng cách đưa về
phương trình bậc hai, ta đi vào bài mới.

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(20')

GV: Điều kiện của phương trình (1) là

gì ?

HS x2−9≠0

Học sinh thực hành giải phương trình
Bài1(1b/SGK) Giải phương trình

2x+3

x−3 −

x+3=

x2−9+2
(1)
Giải

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

GV: Ta biến đổi thế nào để giải phương
trình này ?

HS: Nhân vào hai vế cùng một lượng là
x2 - 9 để đưa về phương trình hệ quả, và 
từ đó thực hành giải bài tốn

GV: Ta biến đổi phương trình này như
thế nào ?

HS: Bình phương hai vế

GV: Lưu ý với học sinh vì hai vế dương
nên khi bình phương được phương trình
tương đương

HS: Thực hành giải phương trình

GV: Hướng dẫn giải phương trình ở câu
c, d bằng cách xét dấu biểu thức trong trị
tuyệt đối.

HS: Giải thích vì sao phải làm theo
phương pháp này

GV: Điều kiện của phương trình này là
gì?

HS:

3−x≥0

x+2≥0
¿

{¿ ¿ ¿
¿

GV: Ta biến đổi như thế nào để giải
phương trình này ?

HS: Bình phương hai vế

GV: Hướng dẫn học sinh biến đổi đưa
đến phương trình chứa căn khác

HS: Tương tự bình phương hai vế để giải
tiếp

GV: Lưu ý học sinh thay nghiệm vào
phương trình ban đầu để kiểm tra

HS: Kiểm tra và loại nghiệm không thoả
Hoạt động 2(12')

GV: Điều kiện của x là gì ?
HS: x nguyên và x > 30

GV: Khi lấy ở rổ 1 và bỏ vào rổ 2 thì số

ĐK : x2−9≠0⇔x≠±3
(1)

⇒(2x+3)(x+3)−4(x+3)=24+2(x2−9)

⇔5x−9=0
⇔x=9

So sánh điều kiện ta thấy thoả mãn
Vậy phương trình có một nghiệm duy
nhất là x=

9
5

Bài2: (6b /SGK) Giải phương trình
b)

|

2 x

−

1 |=|−

5 x

−

2 |

(2)

Giải

¿

(

2 )⇔(

2 x

−

1 )

=(−

5 x

−

2 )

⇔

4 x

−

4 x

+

1 =

25 x

+

20 x

+

4 ⇔

21 x

+

24 x

+

3 =

0 ⇔

[

x

=−

1 [

x

=−

1

7 [

¿¿

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm :
x1= -1; x2 =

−1
7

Bài 3 (7b/SGK) Giải phương trình
b)

√

3−x=

√

x+2+1 (3)

Giải
ĐK:

3−x≥0

x+2≥0

⇔−2≤x≤3

{¿ ¿ ¿
¿

(3) ⇒3−x=(

√

x+2+1)2

¿

⇔

√

x

+

2 =−

x

⇒(

√

x

+

2 )

=(−

x

)

⇔

x

−

x

−

2 =

0 ⇔

[

x

=−

1 [

x

=

2 [

¿¿

Thay vào phương trình ban đầu ta thấy
x = 2 khơng thoả mãn

Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất
nghiệm x = -1

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

quýt ở mỗi rổ như thế nào ?
HS: Tính được số quýt ở mỗi rổ

GV: Với giả thiết bài toán ta lập được
phương trình nào ?

HS: x + 30 =
1

3 (x - 30)2 từ đó thực 
hiện giải và rút ra được kết quả

Gọi x là số quýt ban đầu ở mỗi rổ

Điều kiện: x nguyên, x > 30

Sợ quýt ở rổ 1 khi lấy là x - 30 (quả )
Số quýt rổ 2 khi thêm vào là:x + 30 (quả)
Theo giả thiết ta cĩ phương trình:

¿

x

+

30 =

1

3 (

x

−

30 )

⇔

x

−

63 x

+

810 =

0 ⇔

[

x

=

45 [

x

=

18 [

¿¿

Theo điều kiện bài tốn ta thấy chỉ có
nghiệm x = 45 thoả mãn bài toán

Vậy số quýt ở mỗi rổ ban đầu là 45 quả

IV.Củng cố: (4')

-Nhắc lại cách giải các loại phương trình đã học

-Hướng dẫn học sinh cách giải phương trình bằng máy tính bỏ túi
V.Dặn dò:(1')

-Xem lại các kiến thức và bài tập đã làm

-Ơn lại cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đã giải ở lớp 9
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 12/10/2012

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 
NHẤT NHIỀU ẨN (1)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Hiểu được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn
nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

-Hiểu được khái niệm nghiệm của hệ phương trình
2.Kỷ năng:

-Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
-Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương
pháp thế.

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

-Thực hành giải toán
C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS: Vẽ đồ thị của hàm số y=
3
2x−

7
2
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để ôn tập về phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn .Ta đi vào bài mới

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1(10')

HS: Thực hiện hoạt động 1

-Cặp số (-1 ; 2 ) là một nghiệm của
phương trình 3x - 2y = 7

-Lấy thêm một số nghiệm của phương
trình là ( 3 ; 1 ) ; (5; 4 ); (7; 7)...
GV: Các nghiệm đó có thuộc vào đường
thẳng y=

3
2x−

2 khơng ?
HS: Biểu diễn và thấy thuộc

GV: Tổng qt lên tính chất vơ số
nghiệm và biểu diễn hình học của
phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 2(20')

GV: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
có dạng như thế nào ?

HS: Nhắc lại dạng của hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn

GV: Nhắc lại các phương pháp giải hệ
phương trình ?

HS: Phương pháp cộng và phương pháp
thế

HS1: Giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng

Phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng
tổng quát là

ax + by = c (a2 + b2 ¿0 )
Phương trình bậc nhất hai ẩn ln có vơ
số nghiệm. Biểu diễn tập nghiệm là một
đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có
dạng tổng quát là:

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

{¿ ¿ ¿
¿

Cặp số (xo; yo ) là một nghệm của hệ
phương trình nếu nó đồng thời là nghiệm
hai phương trình của hệ

Phương pháp giải hệ phương trình:
-Phương pháp cộng đại số

-Phương pháp thế

Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:
1)

4x−3y=9
2x+y=5

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

HS2: Giải hệ bằng phương pháp thế
-Các học sinh khác theo dõi và nhận xét
bài làm của bạn

HS: Thực hành giải hệ phương trình 2

GV: Yêu cầu học sinh tổng quát lên điều
kiện để hệ phương trình vô nghiệm

HS:

a1
a2=

b1
b2≠

c1

c2 (các hệ số này khác 0)

Kq:

x=12

y=1

{¿ ¿ ¿

3x−6y=9

−2x+4y=−3
¿

{¿ ¿ ¿
¿

Kq: Vơ nghiệm

IV.Củng cố: (5')

-Nhắc lại về phương trình bậc nhất hai ẩn

-Nhắc lại các phương pháp giải hệ phương trình
-Học sinh thực hiện giải hệ phương trình

2x−3y=4

−4x+6y=−8

{¿ ¿ ¿
¿

Từ đó rút ra điều kiện để hệ phương trình vơ nghiệm

V.Dặn dị: (2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1,2/SGK

-Tìm hiểu cách giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn số
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 13/10/2012
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN(2)
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Hiểu được khái niệm phương trình bậc nhất ba ẩn và nghiệm của nó

-Hiểu được nghiệm của hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn và biết cách giải hệ
phương trình

2.Kỷ năng:

-Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp đưa về hệ phương
trình tam giác

-Biết cách giải hệ phương trình bậc ba bằng máy tính bỏ túi
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập

B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, MTBT
2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS1: Nhắc lại phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của phương trình

Dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ, các phương
pháp giải hệ phương trình

HS2: Cho biết có x (trâu), y (bị) và z (dê) với mối liên hệ như sau
x + y + z = 100 (1)

2y - z = 10 (2)
3z = 150 (3)
Tìm số trâu, bị, dê ?
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Tiết trước ta đã tìm hiểu phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn, và phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng như thế nào,
giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn như thế nào? Ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn
đề này

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(10')

GV: Từ phương trình bậc nhất hai ẩn,
hãy tổng quát lên phương trình bậc nhất
ba ẩn

HS: Tổng quát lên phương trình bậc nhất
ba ẩn và nghiệm của nó

GV: Các phương trình đã cho ở phần
kiểm tra bài cũ có phải là phương trình
bậc nhất ba ẩn khơng

HS: Phải và xác định các hệ số a, b, c, d
GV: Hướng dẫn học sinh tương tự tổng
quát lên hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Hoạt động2(23')

HS: Từ phần kiểm tra bài cũ giải được hệ
phương trình và tìm được nghiệm

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
II-Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

1.Phương trình bậc nhất ba ẩn:
Dạng tổng quát:

ax + by + cz = d ( a2 + b2 + c2

¿0 )

(xo; yo; zo) là 1 nghiệm của phương trình
nếu axo + byo + czo = 0

2.Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
Dạng tổng quát:

a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3

{¿{¿ ¿ ¿
¿

(xo; yo; zo) là một nghiệm của hệ phương
trình nếu nó nghiệm đúng cả ba phương
trình

Phương pháp giải hệ phương trình
3.Ví dụ:

a)Giải hệ phương trình:

x+y+z=100

2y−z=10
3z=150

{¿{¿ ¿ ¿

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

GV: Giới thiệu đây là hệ phương trình
dạng tam giác

GV: Ta có thể đưa hệ phương trình này
về dạng tam giác được khơng ?

-Hướng dẫn nhân hai vế phương trình
đầu với -2 và cộng với phương trình thứ
hai

GV: Ta biến đổi thế nào để phương trình
thứ ba khơng chứa x nữa

HS: Nhân hai vế phương trình đầu với 3
và cộng với phương trình thứ ba

GV: Làm thế nào để phương trình thứ ba
khơng cịn z ?

HS: Cộng phương trình hai với phương
trình ba, và từ đó giải hệ phương trình
tìm được nghiệm

HS: Lên bảng thực hành giải hệ phương
trình (III)

GV: Hướng dẫn học sinh giải hệ phương
trình bằng MTBT

Giải

(I)

⇔

x=20

y=30

z=50

¿
¿{¿ {¿ ¿ ¿

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm là
(20 ; 30 ; 50 )

Hệ phương trình trên gọi là hệ phương
trình dạng tam giác

b)Giải hệ phương trình :

x+y+z=100

2x+4y+z=210
−3x−5y+z=−160

{¿{¿ ¿ ¿

¿ (II)

Giải

(II)

⇔

x+y+z=100
2y−z=10

−2 y+4 z=140

¿
¿

⇔

x+y+z=100
2y−z=10
3z=150

¿
¿

⇔

x=20

y=30

z=50

¿
¿
¿{¿{¿ ¿ ¿
¿

Vậy hệ phương trình có nghiệm
(20;30;50)

c)Giải hệ phương trình:

x+y+z=4

2x−y+3z=19
−4x−y+z=3

{¿{¿ ¿¿

¿ (III)

Giải

ĐS: Nghiệm của hệ phương trình (III)
(1 ; -2 ; 5 )

IV.Củng cố:(3')

-Nhắc lại hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn và cách giải hệ phương trình
-Nhắc lại cách giải hệ phương trình bằng MTBT

V.Dặn dò:(2')

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

-Tiết sau làm bài tập
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn:14/10/2012
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN(tiếp theo)
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh thực hành giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn
-Đưa được bài toán thực tế về bài tốn giải hệ phương trình
2.Kỷ năng:

-Giải hệ phương trình bằng tay và giải hệ phương trình bằng MTBT
-Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sin tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS1: Làm bài tập 2b/SGK
HS2: Làm bài tập 5a/SGK
III-Bài mới

1.Đặt vấn đề: (1') Chúng ta đã biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và
hệ phương trình bậc nhất ẩn. Trong tiết này ta vận dụng hệ phương trinh để giải một
số bài toán thực tế

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(15')

GV: Ta làm thế nào để đưa bài toán về
giải hệ phương trinh ?

HS: Gọi số áo mà dây chuyền thứ nhất
may được trong mỗi ngày là x và y
GV: Điều kiện của x và y là gì ?
HS: x, y nguyên và là cá số dương

Hướng dẫn học sinh giải bài tập 
Bài1 (4/SGK)

Gọi số áo dây chuyền thứ nhất may được
trong ngày thứ nhất là x

Gọi số áo dây chuyền thứ hai may trong
ngày thứ nhất là y

ĐK : x, y ¿ Z, x > 0, y > 0

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

GV: Với giả thiết đầu tiên ta lập được
phương trình nào?

HS: x + y = 930

GV: Khi tăng năng suất thì mỗi dây
chuyền may được bao nhiêu ?

HS: Dựa vào giả thiết để tính được số áo
may được khi tăng năng suất và tương tự
lập được phương trình

HS: Thực hiện giải hệ phương trình và
tìm được kết quả

GV: Hướng dẫn học sinh kết luận bài
toán

Hoạt động2(17')

GV: Ta gọi như thế nào để đưa được về
việc giải hệ phương trình ?

HS: Gọi giá của mỗi loại lần lượt là x,
y , z

GV: Điều kiện của x, y, z là gì ?
HS: x, y, z là các số dương

HS: Thực hành lập hệ phương trình và
giải hệ phương trình để tìm được kết quả

GV: Hướng dẫn học sinh kết luận bài
tốn

áo nên ta có phương trình
x + y = 930 ( 1 )

Trong ngày thứ hai, khi tăng năng suất:
Dây chuyền một may được x + 0,18x
Dây chuyền hai may được y + 0,15y
Vì cả hai dây chuyền may được 1083 áo
nên ta có phương trình

( x + 0,18x ) + ( y + 0,15y) = 1083
⇔ 1,18 x + 1,15 y = 1083 ( 2)

Từ ( 1 ) (2 ) ta có hệ phương trình

x+y=390

1,18 y+1,15⇔ y=1083

x=450
y=480

{¿ ¿ ¿

Vậy trong ngày thứ nhất dây chuyền thứ
nhất may được 450 áo còn dây chuyền
thứ hai may được 480 áo

Học sinh thực hành giải toán
Bài2 (6/SGK)

Gọi giá áo sơ mi là x, giá quần là y và giá
mỗi váy là z

ĐK: x > 0, y > 0, z > 0

Ngày thứ nhất doanh thu 5349000 nên ta
có phương trình

12x + 21y + 18z = 5394000 (1)

Ngày thứ hai doanh thu 5600000 nên ta
có phương trình

16x + 24y + 12z = 5600000 (2)

Ngày thứ ba doanh thu 5259000 nên ta có
phương trình

24x + 15y + 12z = 5259000 (3)
Từ (1) (2) (3) ta có hệ phương trình

12x+24 y+18 z=5 394000
16 x+24 y+12z=5600000
24 x+15 y+12z=525900

⇔

x=98000

y=125000

z=86000

{¿ {¿ ¿ ¿

Vậy giá một cái áo là 98000 đồng, giá
một cái quần là 125000 đồng, giá một cái

váy là 86000 đồng

IV.Củng cố:(3')

-Nhắc lại cách giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

-Hướng dẫn học sinh cách giải bài toán 1 bằng cách lập phương trình
V.Dặn dị:(2')

-Ơn lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn, và các bài tập
đã làm

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

+ Ôn lại cách giải các phương trình chứa mẫu, chứa căn thức, chứa giá
trị tuyệt đối

+ Làm các bài tập 3,4,5,9,11,12/SGK và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn:15/10/2012
LUYỆN TẬP

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Học sinh thực hành giải tốt hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp
đưa về hệ phương trình tam giác và bằng máy tính bỏ túi

-Đưa các bài tốn thực tế về việc giải hệ phương trình
2.Kỷ năng:

-Biến đổi đưa hệ phương trình về hệ phương trình tam giác
-Giải hệ bằng máy tính bỏ túi

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, MTBT
2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS1: Thực hành giải bài tập 2c/SGK
HS2: Thực hành giải bài tập 2d/SGK
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc ba bằng cách
đưa về hệ phương trình tam giác, giải hệ phương trình bằng máy tính bỏ túi, ta đi vào
tiết luyện tập

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(15')

GV: Viết đề bài lên bảng

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương
pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
HS: Đưa về hệ phương trình bậc nhất ba
ẩn dạng tam giác

Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài1: Giải hệ phương trình sau :

x−3 y+2z=−7

−2x+4y+3z=8

3x+y−z=5
(I)

{¿{¿ ¿ ¿
¿

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

GV: Để làm mất ẩn x ở phương trình 2 và

ba ta làm thế nào ?

HS: Nhân phương trình đầu lần lượt với
2 và -3 rồi cộng với phương trình 2 và 3
GV: Để khơng cịn z ở phương trình 3 ta
làm thế nào?

HS: Nhân phương trình 2 với 5 sau đó
cộng với phương trình 3

GV: Hướng dẫn học sinh giải để rút ra
nghiệm của hệ phương trình

HS: Dùng MTBT kiểm tra lại nghiệm của
hệ phương trình

HS: Lên bảng thực hành giải hệ phương
trình

-Các học sinh khác theo dõi, nhận xét và
kiểm tra bằng MTBT

Hoạt động 2(17')

GV: Tóm tắt bài tốn và viết lên bảng
GV: Ta sẽ gọi ẩn như thế nào ?

HS: Tiến hành gọi ẩn

GV: Điều kiện của ẩn là gì ?

HS: x,y,z là các số nguyên dương

GV: Tổng giá trị của các đồng tiền xu là
1500000 ta có được phương trình nào?
-Gợi ý: x đồng tiền xu hai 2000 có giá trị
bằng bao nhiêu ?

HS: 2000x, từ đó tương tự lập được
phương trình

GV: Hướng dẫn học sinh lập được

(I)⇔

x−3 y+2z=−7

−2y+7z=−6

10 y−7z=26

¿
¿

⇔

x−3 y+2z=−7

−2y+7z=−6

28z=−4

¿
⇔

x=11

y=5

z=−71
¿
¿
¿
¿{¿ {¿ ¿ ¿
¿

Vậy hệ phương trình có nghiệm là
(

11
4 ;

5
2;−

7 )

Bài2: Giải hệ phương trình sau:

x−2 y+z=12
2x−y+3z=18

−3x+3 y+3z=−9

(II)

{¿{¿ ¿ ¿
¿

Giải

ĐS: Nghiệm của hệ phương trình là
(

13
6 ;−

19
6 ;

2 )

Vận dụng hệ phương trình để giải bài
tồn thực tế

Bài3 (17/SBT)

Gọi số tiền xu 2000 đồng lã x, số tiền xu
1000 đồng là y và số tiền xu 500 đồng là
z

ĐK: x, y, z là số nguyên dương

Vì tổng số đồng tiền xu các loại là 1450
nên ta có :

x + y + z = 1450 (1)

Tổng giá trị của các đồng tiền xu là
1500000 nên ta có:

2000x + 1000y + 500z = 150000 (2)
Số tiền xu loại 1000 đồng bằng hai lần
hiệu số tiền xu 500 với 2000 đồng nên ta
có

y = 2 (z - x ) ⇔ 2x -2z + y = 0 (3)

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

phương trình 3

HS: Tiến hành giải hệ phương trình và
tìm được nghiêm,từ đó kết luận bài tốn

x+y+z=1450

2000x+1000+500z=1500000
2x+y−2z=0

⇔

x=350

y=500

z=600

{¿ {¿ ¿ ¿

Vậy cửa hàng đổi được 350 đồng tiền xu
loại 2000 đồng, 500 đồng tiền xu loại
1000 đồng, và 600 đồng tiền xu loại 500
đồng

IV.Củng cố: (3')

-Nhắc lại phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

-Nhắc lại phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
V.Dặn dị: (2')

-Xem lại các kiến thức đã học và bài tập đã làm
-Chuẩn bị tiết sau ôn tập

+ Ôn lại các phép biến đổi tương đương, cách giải các loại phương trình
đã học

+ Làm các bài tập 3,4,9,11,12 và các bài tập trắc nghiệm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 16/10/2012
ÔN TẬP CHƯƠNG III

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Ôn tập, hệ thống lại các kiến thức của chương III

-Nắm vững hơn các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả, giải các loại
phương trình đã học

2.Kỷ năng:

-Giải và biện luận phương trình ax + b = 0, phương trình bậc hai

-Giải các loại phương trình qui về phương trình bậc hai, giải hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn và ba ẩn

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK
2.Học sinh: Đã ôn tập theo yêu cầu
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

HS1: Định nghĩa hai phương trình tương đương, phương trình hệ quả
Nhắc lại các phép biến đổi tương đương đã học

HS2: Nêu các bước giải và biện luận phương trình ax + b = 0
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để ôn tập và hệ thống lại các kiến thức của chương, ta đi vào
tiết ôn tập

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(10')

GV: Từ phần kiểm tra bài cũ nhắc lại
phương trình tương đương, hệ quả và các
phép biến đổi tường đương

GV: Nhắc lại phương pháp giải phương
trình chứa ẩn dưới dấu căn

HS: Tìm điều kiện biểu thức dưới dấu
căn, bình phương hai vế để đưa về
phương trình hệ quả

GV: Tương tự yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp giải phương trình chứa ẩn
trong dấu giá trị tuyệt đối

Hoạt động 2(15')

GV: Điều kiện của phương trình là gì ?

HS:

x−2≠0

x+2≠0

{¿ ¿ ¿
¿

GV: Ta biến đổi tiếp như thế nào ?

HS: Nhân vào cả hai vế phương trình với
(x - 2 )(x + 2)

GV: Hướng dẫn học sinh giải phương
trình và so sánh với điều kiện

GV: Điều kiện của phương trình là gì ?
HS: x2−4≥0

HS: Thực hành giải phương trình

Hệ thống những kiến thức cơ bản của
chương

I-Kiến thức cơ bản :

1.Phương trình tương đương, phương
trình hệ quả

2.Các phép biến đổi tương đương

3.Phương trình chứa ẩn ở dưới dấu căn

4.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị
tuyệt đối

5.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
6.Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

Ơn tập về phương trình
II-Bài tập:

Bài1: Giải phương trình sau :

3x+4

x−2 −

x+2=

x2−4+3 (1)
Giải

ĐK:

x−2≠0

x+2≠0

⇔x≠±2

{¿ ¿ ¿
¿

(

1 ) ⇒(

3 x

+

4 )(

x

+

2 )−(

x

−

2 )=

4 +

3 (

x

−

4 )

⇔

3 x

+

9 x

+

10 =

3 x

−

8 ⇔

9 x

=−

18 ⇔

x

=−

2

Só sánh điều kiện ta thấy x= -2 khơng
thoả mãn

Vậy phương trình (1) vơ nghiệm
Bài2: Giải các phương trình sau:
a)

√

x2−4=x−1 (2)

|

4 x

−

9 |=

3 −

2 x

(

3 )

Giải

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

HS: Các học sinh khác theo dõi và nhận
xét bài làm của bạn

GV: Ta sử dụng phương pháp nào để giải
phương trình này ?

HS: Bình phương hai vế, từ đó lên thực
hành giải

Hoạt động3(6')

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại việc giải
hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

HS: Đưa về hệ phương trình dạng tam
giác, và từ đó lên bảng thực hành giải hệ
phương trình

(2)⇒x2−4=(x−1)2
⇔2x=5

⇔x=5

So sánh điều kiện và thế vào phương
trình ta thấy nghiệm này thoả mãn

Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất
là x=

5
2

b) (3)⇒(4x−9)2=(3−2x)2

¿

⇔

x

−

5 x

+

6 =

0 ⇔

[

x

=

2 [

x

=

3 [

¿¿

Thế vào phương trình ta thấy hai nghiệm
này không thoả mãn

Vậy hệ phương trinh đã cho vơ nghiệm
Ơn tập về hệ phương trình
Bài3: Giải hệ phương trình:

2x−3y+z=−7
−4x+5y+3z=6

x+2y−2z=5

{¿{¿ ¿ ¿
¿

Giải

ĐS

x=−3
5

y=3
2

z=−13
10

{¿{¿ ¿¿

IV.Củng cố: (5')

Học sinh ôn lại các kiến thức của chương bằng cách làm các bài tập trắc
nghiệm

14.C 15.A 16.C 17.D

V.Dặn dị:(1')

-Ơn lại các kiến thức của chương, các bài tập đã làm
-Chuẩn bị bài mới:

+ Thực hiện các hoạt động 1 và 2

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Ngày soạn: 17/10/ 2012

KIỂM TRA MỘT TIẾT
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Đánh giá quá trình lĩnh hội kiến thức của học sinh qua chương vừa học
-Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải toán
2.Kỷ năng:

-Giải phương trình chứa căn, trị tuyệt đối
-Giải hệ phương trình

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính tự giác, độc lập trong suy nghĩ
B-Phương pháp:

-Phương pháp tự luận
C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án kiểm tra, đề kiểm tra
2.Học sinh: Đã ôn tập theo yêu cầu

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: Để đánh giá quá trình lĩnh hội kiến thức của các em qua chương
vừa học, ta tiến hành kiểm tra một tiết

TRƯỜNG THPT TRUNG PHÚ BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT
 Họ và tên:... Môn : Đại số 10 - CB

Lớp:... Đề số 1 
 Câu 1: Giải các phương trình sau:

a

)|

2 x

−

1 |=|

x

+

3 |

b

)|

x

−

2 |=

3 −

2 x

c

)

√

x

+

1 =

8 −

√

3 x

+

1

Câu 2: Cho hệ phương trình:

2x+3y=8

x−my=−3
¿

{¿ ¿ ¿

¿ ( m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) thoả mãn x + y = 10 .

TRƯỜNG THPT TRUNG PHÚ BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT
 Họ và tên:... Môn : Đại số 10 - CB

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a

)|

1 +

2 x

|=|

x

−

3 |

b

)|

2 x

−

3 |=

4 −

x

c

)

√

3 x

+

4 −

√

x

−

3 =

3

Câu 2: Cho hệ phương trình:

x+2y=8
3x−my=−6

{¿ ¿ ¿

¿ ( m là tham số)

c) Giải hệ phương trình khi m = 4.

d) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) thoả mãn x - y = 2 .
Dặn dị:

+ Ơn lại mệnh đề chứa biến ở phần mệnh đề

+ Tìm hiểu các tính chất của bất dẳng thức, lấy ví dụ cho mỗi trường hợp để tiết
sau học bài này.

Ngày soạn: 18/10/2012
BẤT ĐẲNG THỨC

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Nắm được các tính chất về bất đẳng thức
-Nắm được bất đẳng thức Côsi và các hệ quả
2.Kỷ năng:

-Chứng minh được một số bất đẳng thức thông thường bằng cách áp dụng bất
đẳng thức Côsi; hoặc vận dụng phép biến đổi tương đương của tính chất các bất đẳng
thức

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

1.Đặt vấn đề: (1') Bất đẳng thức là gì, bất đẳng thức có những tính chất gì. Ta đi
vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này.

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(20')

GV: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?

a. 3,25 < 4
b. -5 > -4

1
3
c. –

√

2 ¿ 3

HS : a)Đúng b)Sai c)Đúng

GV: Chọn dấu thích hợp (<; >; =) điền
vào ô vuông?

a. 2

√

2 3

b.
4

3 
2
3

c. 3 + 2

√

2 (1+

√

2 ) 2

d. a 2 + 1 0

GV: Đưa ra các ví dụ ,từ đó học sinh
tổng qt lên các tính chất

Hoạt động 2(18')

GV: Giới thiệu vế bất đẳng thức Côsi
- Gợi ý cho HS chứng minh

- Lưu ý cho HS trong trường hợp dấu
“=” xảy ra.

Đưa ra một số sai làm thường gặp của HS
khi giải toán

GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh
định lý Côsi

HS: Thực hành chứng minh hệ quả

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số
dương a và

a , ta có:

Ơn tập về bất đẳng thức
1.Khái niệm bất đẳng thức

Các mệnh đề dạng “a > b” hoặc “a < 
b” được gọi là bất đẳng thức

2.Bất đẳng thức và hệ quả của bất

đẳng thức

- Nếu mệnh đề “a ⇒ c < d”

đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là
bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng
thức a ⇒

c < d

Nếu bất đẳng thức a 
bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta 
nói hai bất đẳng thức tương đương với 
nhau và ta viết a ⇔ c < d

3.Tính chất của bất đẳng thức (SGK)
Bất đẳng thức Cơsi

3.Bất đẳng thức Cơsi
Định lí:

Trung bình nhân của hai số khơng âm
nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của
chúng.

√

ab ¿

a+b

2 , ∀ a,b ¿ 0

Đẳng thức

√

ab =

a+b

2 xảy ra khi 
a = b

Chứng minh
Ta có:

√

ab 
-a+b

2 =

2 (a + b- 2

√

ab )

=
-1

2 (

√

a -

√

b ) 2

¿
0

Vậy

√

ab ¿

a+b

2 .

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

a +
1

a ¿ 2

Dấu bằng xảy ra khi a =
1

a hay a = 1

(

√

a -

√

b ) 2 = 0, tức là khi và chỉ
khi a = b

Các hệ quả
 Hệ quả 1

Tổng của một số dương với nghịch đảo
của nó lớn hơn hoặc bằng 2

a + 
1

a ¿ 2, ∀ a > 0.
IV.Củng cố: (3')

-Nhắc lại định nghĩa bất đẳng thức và các tính chất của bất đẳng thức
-Nhắc lại bất đẳng thức Cơsi và hệ quả

V.Dặn dị: (2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1, 3 /SGK

-Chuẩn bị cho tiết sau :

+ Tìm hiểu hệ quả 1 và hệ quả 2

+ Tìm hiểu bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 19/10/2012
BẤT ĐẲNG THỨC (tiếp theo)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

- Hiểu được ý nghĩ hình học của các hệ quả bất đẳng thức

- Nắm được các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
2.Kỷ năng:

- Vận dụng tốt các hệ quả trong việc giải toán; đặc biệt là các ý nghĩa hình học của
các hệ quả bất đẳng thức Côsi

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập

B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (5')

HS1: -Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Việc vận dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có thể tìm được giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này
2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(20')

GV: Chứng minh rằng trong tất cả các
hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình

vng có diện tích lớn nhất

HS: Suy nghĩ cách chứng minh

Chứng minh rằng: Trong tất cả các hình
chữ nhật có cùng diện tích, hình vng
có chu vi nhỏ nhất

Hoạt động 2(13')

GV: Thơng qua một số ví dụ

HS: Tổng qt lên các tính chất của bất
đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

HS: Áp dụng bất đẳng thức chứa giá trị

Các hệ quả của bất đẳng thức Côsi
4.Bất đẳng thức Cơsi:

 Hệ quả 2

Nếu x,y cùng dương và có tổng khơng đổi
thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Chứng minh:

Đặt S = x + y. Áp dụng bất đẳng thức
Cơsi ta có:

√

xy

x+y

2 =

S

2 . Do đó: xy ¿

S2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y =

S

Vậy tích xy đạt giá trị lớn nhất bằng

S2

4 khi và chỉ khi x = y =

S

2
Ý nghĩa hình học

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng 
chu vi, hình vng có diện tích lớn nhất
 Hệ quả 3

Nếu x, y cùng dương và có tích khơng đổi
thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x =
y.

Ý nghĩa hình học

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng 
diện tích, hình vng có chu vi nhỏ nhất
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt

đối

5. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối.

Điều kiện Nội dung

| x | ¿ 0; | x | ¿ x; | x |
¿ -x

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

tuyệt đối để chứng minh các ví dụ | x | ¿ a ⇔ x ¿ -a
hoặc x ¿ a

| a | - | b | ¿ | a + b| ¿ |
a | +| b|

- Ví dụ: Cho x ¿ [-2; 0]. Chứng minh

rằng |x + 1| ¿ 1
Giải

x ¿ [-2; 0]

⇒ -2 ¿ x ¿ 0

⇒ -2 + 1 ¿ x + 1 ¿ 1

⇒ -1 ¿ x + 1 ¿ 1

⇒ | x + 1| ¿ 1
IV.Củng cố: (4')

1. Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b, ta có:

|a−b|
1+|a−b| ¿

|a|
1+|a| +
|b|

1+|b|

Chứng minh rằng: | x – z | ¿ | x – y | + | y – z |, ∀ x, y, z
V.Dặn dị: (1')

-Nắm được bất đẳng thức Cơsi và các hệ quả; nắm được các ý nghĩa hình học
-Nắm các tính chất của các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

-Bài tập về nhà: 1,2,34,6 SGK
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 20/10/2012
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG

TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN(1)
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình, điều kiện của
bất phương trình

2.Kỷ năng:

-Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Chúng ta đã học bất phương trình một ẩn ở các lớp dưới, để
nắm vững hơn và mở rộng thêm một số khái niệm liên quan. Ta đi vào bài mới
2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(10')

GV: Thơng qua định nghĩa phương trình,
nghiệm phương trình, giải phương trình
hình thành cho học sinh các khái niệm về
bất phương trình, nghiệm bất phương
trình và giải bất phương trình

Hoạt động 2(13')

GV: Giới thiệu điều kiện của một bất
phương trình là gì

HS: Thực hành tìm điều kiện của các bất

phương trình này

GV: Giới thiêu định nghĩa bất phương
trình chứa tham số

Khái niệm bất phương trình một ẩn
1.Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình một ẩn x là mệnh đề
chứa biến có dạng

f(x) < g(x) (f(x) ¿ g(x)) (1)

trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức
của x.

Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế trái và
vế phải của bất phương trình (1).

Số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0) (f(x0 ¿

g(x0)) là mệnh đề đúng được gọi là một

nghiệm của bất phương trình (1).

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm
của nó, khi tập nghiệm rỗng, ta nói bất
phương trình vơ nghiệm.

Chú ý:

Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại
là: g(x) > f(x) (g(x) ¿ f(x))

Điều kiện của bất phương trình
2. Điều kiện của một bất phương trình 
Tương tự đối với phương trình, ta gọi
các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x)
có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi
tắt là điều kiện) của bất phương trình
(1)

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định bất
phương trình sau:

√

3−x+

√

x+1≤x2

b.
1

2−x +

√

x−2 ¿ 1
Giải

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

HS: Lấy ví dụ về bất phương trình chứa
tham số

Hoạt động 3(15')

GV: Giới thiệu hệ bất phương trình bậc
nhất một ẩn, nghiệm của hệ bất phương

trình, phương pháp giải, tìm nghiệm của
hệ bất phương trình

GV: Hướng dẫn học sinh giải một hệ bất
phương trình bậc nhất một ẩn

HS: Quan sát, trả lời câu hỏi theo yêu cầu
của giáo viên

a. 3-x ¿ 0 và x + 1 ¿ 0
b. x ¿ 2 và x – 2 ¿ 0

3. Bất phương trình chứa tham số
Trong một bất phương trình, ngồi các
chữ đóng vai trị ẩn số cịn có thể có các
chữ khác xem như hằng số và được gọi là
tham số.

Giải và biện luận bất phương trình chứa
tham số là xét xem với các giá trị nào của
tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất
phương trình có nghiệm và tìm các
nghiệm đó

Ví dụ:

a. (3m + 1) x + 3 < 0
b. x 2 + 2mx + 1 ¿ 0

Có thể xem là các bất phương trình chứa

tham số

Hệ bất phương trình một ẩn
4.Hệ bất phương trình một ẩn

Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất
phương trình ẩn x mà ta phảo tìm nghiệm
chung của chúng.

Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của
tất cả các bất phương trình của hệ được
gọi là một nghiệm của hệ bất phương
trình đã cho.

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm
của nó.

Để giải một hệ bất phương trình ta giải
từng bất phương trình rồi lấy giao của các
tập nghiệm

Vídụ:

Giải hệ bất phương trình

3−x≥0

x+1≥0
¿

{¿ ¿ ¿
¿

Giải

a. Giải từng bất phương trình ta có:
3 – x ¿ 0 ⇔ 3 ¿ x

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

c. Giao của hai tập trên là đoạn
[-1; 3]

Vậy tập nghiệm của hệ là [-1; 3] hay có
thể viết: -1 ¿ x ¿ 3

IV.Củng cố:(3')

-Nhắc lại một lần nữa các khái niêm đã học
V.Dặn dò:(2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1 , 4 , 5 /SGK
-Chuẩn bị cho tiết sau :

+Bất phương trình tương đương là gì ?

+ Tìm hiểu các phép biến đổi bất phương trình tương đương
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 21/10/2012
ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Hệ thống lại những kiến thức cơ bản của học kì I

-Học sinh vận dụng được các kiến thức để làm được các bài tập
2.Kỷ năng:

-Tìm tập xác định của hàm số

-Vẽ đồ thị hàm số, giải hệ phương trình bậc nhất
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập.
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

HS1: Nhắc lại sự biến thiên và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
HS2: Nhắc lại sự biến thiên và cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để hệ thống lại các kiến thức của học kì I, qua đó các em có
thể vận dụng được kiến thức tổng hợp để là bài tập. Ta đi vào tiết ôn tập học kì I
2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(12')

GV: Từ phần kiểm tra bài cũ, nhắc lại về
hàm số bậc nhất và bậc hai

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải
và biện luận phương trình bậc nhất, bậc
hai

HS: Nhắc lại cách giải và biện luận
GV: Nêu các dạng phương trình có thể
quy về phương trình bậc hai?

HS: Nhắc lại, nêu phương pháp quy về
phương trình bậc hai

HS: Nhắc lại cách giải hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn và ba ẩn

Hoạt động2(20')

HS: Nhắc lại tập xác định của hàm số
GV: Hàm số (1) có nghĩa khi nào ?
HS: x2−1≠0

GV: Hướng dẫn học sinh tìm tập xác
định

HS: Thực hành tìm tập xác định

Ôn tập lại các kiến thức
1.Hàm số y = ax + b:

2.Hàm số y = ax2 + bx + c (a ¿0 )
3.Giải và biện luận phương trình ax+b=0
4.Giải và biện luận phương trình bậc hai
5.Phương trình quy về phương trình bậc
hai:

-Phương trình chứa ẩn ở mẫu

-Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
-Phương trình chứa ẩn ở trong dấu GTTĐ
6.Hệ phương trình bậc nhất:

-Hệ phương trình hai ẩn
-Hệ phương trình ba ẩn

Hướng dẫn học sinh làm bài tập

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số
sau:

a) y=

x+1

x2−1 (1)

y

=

√

3 −

2 x

+

√

4 x

+

5

(2)
Giải

a)Hàm số (1) có nghĩa

⇔x2−1≠0
⇔x≠±1

Vậy tập xác định của hàm số là
D = R \ {-1 ; 1 }

b)Hàm số (2) có nghĩa

⇔

3−2 x≥0
4 x +5≥0

⇔

x≤ 3

x ≥− 54

⇔ − 54 ≤x ≤32

¿ {¿ ¿ ¿

Vậy tập xác định của hàm số là
D = [−

5
4;

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

HS: Lên bảng thực hành lập bảng biến
thiên của hàm số

GV: Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của
hàm số

HS: Vẽ đồ thị hàm số vào vỡ

GV: Khi biết đỉnh của Parabol ta có được
những giả thiết gì ?

HS: Có được hai giả thiết
− b

2a=

2⇔b=−a (1)
−3

4=
1
4a+

2b+c⇔−3=a+2b+4c (2)
GV: Đi qua điểm A ta có điều gì ?
HS : -1= a + b + c (3), từ đó giải hệ và
tìm được kết quả

Câu 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = -3x2 + 2x + 1

Giải

Bảng biến thiên:
x

-∞
1

3 
+∞

y 
4
3

-∞ -∞
Đồ thị:

-Đỉnh I (
1
3 ;

4
3)

-Trục đối xứng: x = 1/3
-Giao điểm với Oy: ( 0 ; 1 )

-Giao điểm với Ox : (-1/3; 0) , ( 1 ; 0 )

Câu 3:Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị
nó là một parabol có đỉnh I (1/2;-3/4) và
đi qua điểm A (1 ; -1 )

Giải

Vì I (1/2 ; -3/4 ) là đỉnh của parabol y =
ax2 + bx + c nên ta có :

−

b

2a=

2⇔b=−a (1)
−3

4=
1
4a+

2b+c⇔−3=a+2b+4c (2)
Mặt khác, vì parabol qua điểm A (1; -1 )
-1= a + b + c (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra: a = -1 ;b = 1 ;c = -1
Hàm số bậc hai cần tìm là:

y = -x2 + x - 1
IV.Củng cố: (3')

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

V.Dặn dò: (2')

-Xem lại các kiến thức đã học và bài tập đã làm
-Tiết sau trả bài học kì I phần Đại số

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 22/10/2012
TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

A-Mục tiêu:

-Học sinh thấy được những khuyết điểm mà mình gặp phải trong quá trình kiểm
tra

-Đánh giá được năng lực, khả năng của mình
B-Phương pháp:

-Nhận xét, đánh giá
C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Đề, đáp án, bài kiểm tra
2.Học sinh: Xem lại, làm lại bài kiểm tra
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để thấy được những ưu, khuyết điểm trong quá trình làm bài
kiểm tra. Ta đi vào tiết trả bài

2.Triển khai bài dạy:

Hoạt động 1-Sửa bài kiểm tra học kì phần đại số(25')
-Sửa bài theo đáp án

-Công bố thang điểm cho từng câu

-Học sinh kiểm tra bài làm của mình với đáp án

Hoạt động2-Nhận xét bài làm của học sinh (10')
-Tính tốn cịn yếu, nhiều học sinh tính nhầm toạ độ đỉnh
-Vận dụng sai giả thiết toạ độ đỉnh

-Vận dụng toạ độ đỉnh bằng cách tính y=−

Δ

4a tạo nên một hệ phương trình

khó

-Một số em cịn nhầm khi tìm điều kiện của phương trình chứa căn thức
Hoạt động 3 - Học sinh nhận bài và tự kiểm tra(6')

IV.Dặn dò: (2')

-Chuẩn bị bài mới: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
+Bất phương như thế nào thì tương đương với nhau

+Các phép biến đổi bất phương trình tương đương
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Ngày soạn: 23/10/2012
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG

TRÌNH MỘT ẨN (2)
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được bất phương trình, hệ bất phương trình tương đương và các
phép biến đổi tương đương

-Nắm được một số chú ý gặp phải khi giải bất phương trình và hệ bất phương
trình

2.Kỷ năng:

-Sử dụng được các phép biến đổi tương đương trong giải bất phương trình, hệ
bất phương trình

-Giải một số bất phương trình đơn giản
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS: Nhắc lại phương pháp giải hệ bất phương trình một ẩn ?
Thực hành giải hệ phương trình

3x>15

−4x≥−24

{¿ ¿ ¿
¿

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Chúng ta đã biết phương trình tương đương và các phép biến
đổi tương đương, bất phương trình, hệ bất phương trình tương đương là gì ? Có
những phép biến đổi bất phương trình tương đương nào, có gì khác so với biến đổi
phương trình tương đương

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(7')

HS: Tương tự phương trình tương đương
định nghĩa bất phương trình tương

đương, phép biến đổi tương đương
GV: Tóm tắt và ghi lên bảng

Bất phương trình tương đương
1.Bất phương trình tương đương :
Hai bất phương trình (hệ bất phương
trình) gọi là tương đương nếu chúng có
cùng tập hợp nghiệm

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Hoạt động2(15')

GV: Giới thiệu phép biến đổi tương
đương bằng cách cộng vào hai vế một
biểu thức

GV: Trong các cặp bpt trên, cặp bpt nào
tương đương với nhau?

HS: Tìm cặp bpt tương đương và giải
thích

GV: Nêu nhận xét

GV: Tương tự giới thiệu phép biến đổi
tương đương bằng cách nhân vào hai vế
hoặc bình phương hai vế

Hoạt động3(12')

GV: Điều kiện của bpt này là gì ?
HS: x−2≥0⇔x≥2

HS: Tiến hành biến đổi để giải bpt

GV: Lưu ý học sinh so sánh với điều kiện
để rút ra tập hợp nghiệm

trình (hệ bất phương trình) tương đương
gọi là " Phép biến đổi tương đương "

Các phép biến đổi tương đương
2.Các phép biến đổi tương đương:
a.Cộng ( Trừ ):

Ví dụ :

1) 4x>1⇔4x+x>1+x

2) x+

√

x−2≥1+

√

x−2⇒x≥1

Nhận xét: Chuyển vế đổi dấu mà không
làm thay đổi điều kiện của bất phương
trình ta được bất phương trình tương
đương

b.Nhân ( Chia ):

Ví dụ :

x2+x+1
x2+2 >

x2+x
x2+2
⇔(x2+x+1)>(x2+x)
c.Bình phương:

Ví dụ:

√

x

+

2 >|

x

−

2 |⇔

x

+

2 >(

x

−

2 )

2
Một số chú ý
3.Một số chú ý:

a.Khi giải bất phương trình thì điều kiện
của bpt có thể thay đổi, do đó khi giải
xong ta phải so sánh với điều kiện của
bpt

Ví dụ : Giải bất phương trình sau:
x+

√

x−2
3 <

√

x−2

3 +

5
2 (1)

Giải

ĐK: x−2≥0⇔x≥2

P(x)<Q(x)⇔P(x)+f(x)<Q(x)+f(x)

P(x)<Q(x)⇔P(x).f(x)<Q(x).f(x),
f(x)>0,∀x

P(x)<Q(x)⇔P(x).f(x)<Q(x).f(x),
f(x)<0,∀x

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

GV: Trong việc giải bpt này ,ta phải xét
những trường hợp nào ?

HS: x - 1 > 0 và x - 1 < 0

GV: Hướng dẫn học sinh giải trong các
trường hợp

HS: Xem phần chú ý tiếp theo ở SGK
qua hướng dẫn của GV

⇔6x+2

√

x−2<2

√

x−2+15
⇒6x <15

⇒x<15

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của
bpt là : 2≤x<

15
6

b.Khi muốn nhân vào hai vế của một bât
phương trình với f(x), ta xét hai trường
hợp f(x) < 0 và f(x) > 0

Ví dụ : Giải bất phương trình

x−1≥1 (2)
Giải

ĐK: x ¿1

i,Nếu x < 1 thì vế trái của bpt âm nên bpt
vơ nghiệm

ii,Nếu x > 1:

(2)⇔1≥(x−1)
⇔ x≤2

Nên trong trường hợp này bpt có nghiệm
là 1<x≤2

Vậy nghiệm của bpt là: 1<x≤2
c.(SGK)

IV.Củng cố: (2')

-Nhắc lại các phép biến đổi tương đương đã học
-Nhắc lại một số chú ý

V.Dặn dò: (1')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1, 3, 4, 5/SGK
-Tiết sau bài tập

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 24/10/2012
LUYỆN TẬP

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

-Thực hành giải được các bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn ở mức
độ đơn giản

2.Kỷ năng:

-Biến đổi bất phương trình tương đương
-Giải hệ bất phương trình

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (5')

HS: Nhắc lại các phép biến đổi tương đương bất phương trình ?
Thực hành làm bài tập 2b,d/SGK

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất
phương trình bậc nhất, ta đi vào tiết " Luyện tập "

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(12')

GV: Để khử mẩu ở Bpt (1) ta làm như
thế nào ?

HS: Tìm ra mẩu chung là 12, tiến hành

nhân hai vế với 12

GV: Tập nghiệm của bất phương trình là
gì ?

HS: S = (∞ ;
-11
20 )

HS: Thực hành giải bpt (2)
Hoạt động2(20')

HS: Nhắc lại phương pháp giải hệ bpt
một ẩn

Giải bất phương trình

Bài 1 ( 4/SGK) Giải các bất phương trình
sau :

3x+1

2 −

x−2
3 <

1−2x

4 (1)

b) (2x - 1 )(x + 3 ) -3x + 1 ¿ (x - 1 )(x
+3)

+ x2 - 5 (2)
Giải

a) (1) ⇔6(3x+1)−4(x−2)<(1−2x). 3

⇔14x+14+6x−3<0
⇔x<−11

Vậy tập nghiệm của bpt (1) là
S = (∞ ;

-11
20 )
b)

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

GV: Gọi học sinh biến đổi giải bpt (1)
HS: Biến đổi và tìm ra tập nghiệm của
bpt (1)

HS: Tương tự tìm tập nghiệm của bpt (2)
GV: Hướng dẫn học sinh lấy nghiệm trên
trục số

GV: Mở rộng bài tốn có chúa tham số m
GV: Hệ bất phương trình vơ nghiệm khi
nào ?

HS: S1∩S2=φ

GV: Điều đó xảy ra khi nào ?

-Vẽ trục số và hướng dẫn cho học sinh
HS: Rút ra điều kiện

Vậy bất phương trình (2) vơ nghiệm
Giải hệ bất phương trình
Bài 2 (5b/SGK) Giải hệ bpt sau:

15x−2>2x+1

3 (1)
2(x−4)<3x−14

2 (2)

(I)

{¿ ¿ ¿

Giải

(1)⇔45x−6>6x+1
⇔ 39x>7
⇔ x>7

⇒ Tập nghiệm của bpt (1) là S1= (

7
39 ;
+∞)

(2)⇔4(x−4)<3x−14
⇔ x <2

⇒ Tập nghiệm của bpt (2) là S2= (-∞; 2

)

Vậy nghiệm của hệ bpt (I) là
S = S1∩S2=(

7
39 ;2)
Tìm m để hệ bpt sau vô nghiệm:

15x−2>2x+m (1)

2(x−4)<3x−14

2 (2)

(II)

{¿ ¿ ¿

Giải
(1) ⇔x>

m+2
13

⇒ Tập nghiệm bpt (1) S1= (

m+2

13 ;

+∞)

Tập nghiệm bpt (2) là S2 = (-∞; 2 )
Để hệ bpt (II) vô nghiêm thì S1∩S2=φ
⇔

m

≥

2⇔m≥24

IV.Củng cố: (5')

-Nhắc lại phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất
-Hướng dẫn bài tập 2/SGK

a) ĐK : x≥−8

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

√

1 +

2 (

x

−

3 )

≥

1 ,

∀

x

√

5 −

4 x

+

x

=

√

1 +(

x

−

2 )

≥

1 ,

∀

x

Do đó

√

1 +

2 (

x

−

3 )

+

√

5 −

4 x

+

x

≥

2 ,

∀

x

V.Dặn dị:(1')

-Ơn lại các kiến thức, xem lại các bài tập đã làm
-Chuẩn bị bài mới :

+ Nhị thức bậc nhắt là gì? Nghiệm của nhị thức bậc nhất là gì?
+ Cách xét dấu nhị thức bậc nhất

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 25/10/2012
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(1)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được định nghĩa nhị thức bậc nhất, nghiệm của nhị thức bậc nhất
-Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tích và thương của nhiều nhị thức bậc nhất
2.Kỹ năng:

-Xét dấu nhị thức bậc nhất, tích, thương của các nhị thức bậc nhất
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS1: Giải các bất phương trình sau
1) 2x - 3 > 0 2) 2x - 3 < 0
HS2: Giải các bất phương trình sau:

1) -2x + 4 > 0 2) -2x + 4 < 0
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Nhị thức bậc nhất là gì, dấu của nhị thúc bậc nhất được xác
định như thế nào. Ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này.

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động1(8') Nhị thức bậc nhất

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

GV: Giới thiệu nhị thức bậc nhất và
nghiệm của nhị thức bậc nhất

GV: Từ phần kiểm tra bài cũ yêu cầu học
sinh nhận xét dấu của các nhị thúc bậc
nhất f (x) = 2x - 3 và f(x) = -2x + 4

Hoạt động2(15')

HS: Từ bpt rút ra dấu của nhị thức bậc
nhất

GV: Yêu cầu học sinh tìm mối liên hệ về
dấu của nhị thức bậc nhất với dấu của hệ
số a

HS: Tìm được mối liên hệ, từ đó rút ra
định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
GV: Tóm tắt định lý bằng bảng

HS1: Thực hiện xét dấu nhị thức
HS2: Xét dấu nhi thức

Hoạt động2(10')

GV: Làm thế nào để xét dấu biểu thức
này ?

HS: Xét dấu từng nhị thức sau đó sử
dụng quy tắc dấu để xác định dấu của f
(x)

GV: Hướng dẫn học sinh xét dấu của
biểu thức f (x)

HS: Tính các nghiệm của nhị thức bậc
nhất

GV: Hướng dẫn học sinh lập bảng xét

I-Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất:
1.Nhị thức bậc nhất:là biểu thức có dạng
f (x) = ax + b (a ¿0 )

Nghiệm của nhị thức bậc nhất là nghiệm
của phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( x
= −

b
a )

Dấu của nhị thức bậc nhất
2.Dấu của nhị thức bậc nhất:

a.Định lý : (SGK)

Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất
x

-∞ −

b

a

+∞

f(x)= ax+b trái dấu a 0 cùng dấu a
b.Ví dụ: Xét dấu các nhị thức sau:
1) f ( x) = -2x + 5

2) f (x) = 2x - 1
Giải

1) Bảng xét dấu nhị thức f(x) = -2x + 5
x

-∞
5

2 
+∞

f(x)= -2x+5 + 0
2)Bảng xét dấu nhị thức f(x) = 2x -1

-∞
1

2 
+∞

f(x)= 2x-1 - 0 +
Áp dụng

3.Áp dụng:

a.Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức sau:
f (x) = (x - 2 )(-2x + 2)
Giải

x−2=0⇔x=2
−2x+2=0⇔x=1
Bảng xét dấu f (x):

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

dấu của f (x)

HS: Lên bảng xét dấu của các nhị
thức,từ đó xác định được dấu của f (x)

f(x)=

x+2
−3x+5

Giải

x+2=0⇔x=−2
−3x+5=0⇔x=5

Bảng xét dấu biểu thức f (x) :
x

-∞ -2
5

3 
+∞

x + 2 - 0 + | +
3x+5 + | + 0
f (x) 0 + ||
IV.Củng cố: (2')

-Nhắc lại cách xét dấu nhị thức bậc nhất

-Nhắc lại cách xét dấu biểu thức là tích, thương của nhiều nhị thức bậc nhất
V.Dặn dò: (2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1/SGK

-Chuẩn bị bài mới

+Xem lại các phép biến đổi tương đương bpt đã học
+Tìm hiểu cách giải bpt bằng xét dấu nhị thức bậc nhất
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 26/10/2012
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (tiếp theo)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được cách giải bất phương trình bằng việc xét dấu nhị thức bậc
nhất

-Nắm được cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
2.Kỷ năng:

-Giải bất phương trình, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS1: Phát biểu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Thực hành xét dấu nhị thức f (x) = 1 - 3x

HS2: Thực hành làm bài tập 1a/SGK
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Việc xét dấu của nhi thức bậc nhất có ứng dụng như thế nào?
trong quá trình giải bất phương trình, ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này.
2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(18')

GV: Giới thiệu cho học sinh phương
pháp giải bất phương trình

GV: Ta biến đổi như thế nào để giải bất
phương trình (1)

HS: Chuyển vế,quy đồng và rút gọn

GV: Vì sao chúng ta khơng nhân chéo
lên

HS: Giải thích

HS: Tìm các nghiệm của nhị thức bậc
nhất

GV: Hướng dẫn học sinh vẽ bảng xét dấu
của f (x)

HS: Xét dấu và rút ra tập nghiệm
Hoạt động2(15')

GV: Ta làm thế nào để giải được bất
phương trình chứa giá trị tuyệt đối
HS: Khử được dấu giá trị tuyệt đối

Bất phương trình tích,bất phương
trình chứa ẩn ở mẫu

1.Bất phương trình tích, bất phương trình
chứa ẩn ở mẫu:

Phương pháp: f (x) > 0

-Phân tích f (x) thành thương hoặc tích
của nhiều nhị thức bậc nhất

-Lập bảng xét dấu f (x), dựa vào bảng xét
dấu để rút ra tập nghiệm của bpt

Ví dụ 1: Giải bất phương trình :

3x−4

x−2 >1 (1)
Giải

(1)⇔3x−4
x−2 −1>0
⇔2x−2

x−2 >0

Đặt f(x)=
2x−2

x−2

Lập bảng xét dấu f ( x):

x -∞ 1 2 +∞
2x - 2 - 0 + | +

x - 2 - | - 0 +
f (x) + 0 - || +

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bpt
(1) là S = (-∞ ; 1 ] ¿ ( 2 ; +∞ )

Bất phương trình chứa ẩn trong dấu
giá trị tuyệt đối

2.Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá
trị tuyệt đối:

Phương pháp:

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

GV: Giới thiệu phương pháp giải bpt
chứa giá trị tuyệt đối

GV: Hướng dẫn học sinh xét dấu của nhị
thức bậc nhất trong dấu GTTĐ

HS: Rút ra việc giải bpt bằng cách xét hai
trường hợp

GV: Hướng dẫn học sinh giải bất phương
trình

GV: Giới thiệu một số chú ý

đối

-Giải bất phương trình trong nhiều
khoảng ( nữa khoảng, đoạn)

-Lấy hợp các tập nghiệm trong từng
trường hợp ta có tập nghiệm của bpt
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

|

2 x

−

1 |<

x

+

3 (

2 )

Giải

(2) ⇔
¿

2 x−1≥0

2x−1<x+3

¿
[
¿

2x−1<0
1−2 x<x+3

¿
¿[

¿
¿
¿[ {¿ ¿ ¿
¿

⇔

2≤x<4

[−2

3<x<
1
2

[¿

Vậy tập nghiệm của bpt (2) là
S = ( −

2
3 ; 4 )

Chú ý: Ta có thể giải bpt chứa dấu giá trị
tuyệt đối như sau:

|

f

(

x

)|≤

a

⇔−

a

≤

f

(

x

)≤

a

ii,

|f (x)|≥a⇔

¿[f (x)≤−a

[f (x )≥a [¿

IV.Củng cố: (2')

-Nhắc lại phương pháp giải bất phương trình tích, thương

-Nhắc lại phương pháp giải bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
V.Dặn dò: (2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm các bài tập ở SGK

-Chuẩn bị bài mới:

+Tìm hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Cách xác định miền nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 27/02/2012
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN(1)

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Nắm được các định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn, miền nghiệm của
bất phương trình bậc nhất hai ẩn

-Nắm được cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
2.Kỷ năng:

-Xác định miền nghiệm cuả bất phương trình bậc nhất hai ẩn
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (4')

HS: Nhắc lại phương trình bậc nhất hai ẩn

Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng như thế nào, làm thế
nào để tìm được miền nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn. Ta đi vào bài mới để tìm hiểu
vấn đề này

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(10')

GV: Từ phương trình bậc nhất hai ẩn,yêu
cầu học sinh tổng quát lên bất phương
trình bậc nhất hai ẩn

HS: Lấy ví dụ về bất phương trình bậc
nhất hai ẩn

GV: Yêu cầu học sinh lấy một số nghiệm
của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
-Giới thiệu miền nghiệm của bất phương
trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động2(15')

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất
phương trình có dạng tổng quát là:
ax+by≤c (1)

( ax+by<c ; ax+by≥c ; ax+by>c )

trong đó a, b, c là những số thực đã cho a
và b khơng đồng thời bằng 0

Ví dụ:

1, x + y > 2
2,2x - y + 1 < 0
3, 6x - 2y ¿ 4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các
điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương
trình (1)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

GV: Từ ví dụ ban đầu,yêu cầu học sinh
nhận xét về vị trí của các nghiệm so với
đường thẳng ax + by = c

HS: Nhận xét

GV: Giới thiệu kết quả thừa nhận

HS: Suy ra các bước tìm tập nghiệm của
bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động3(10')

GV: Bước đầu tiên ta phải làm gì ?

HS: Vẽ đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0, lấy
điểm và thực hành vẽ

GV: Sau khi thay toạ độ điểm O vào ta
có miền nghiệm của bất phương trình là
miền nào ?

HS: Rút ra miền nghiệm

GV: Biểu diễn hình học của miền nghiệm
cho học sinh quan sát

2.Biểu diễn tập nghiệm của bất phương
trình bậc nhất hai ẩn:

Ta thừa nhận kết quả sau: Trong mặt
phẳng toạ độ, một trong hai nữa mặt
phẳng bờ ax + by = c là miền nghiệm của
bất phương trình ax+by≤c ,nữa còn lại
là miền nghiệm của bất phương trình

ax+by≥c

Quy tắc thực hành biểu diễn tập nghiệm
của bpt bậc nhất hai ẩn:

+ Bước 1: Vẽ đường thẳng d: ax + by = c
+ Bước 2: Lấy một điểm Mo(xo;yo) không
thuộc d (ta thường lấy điểm O )

+ Bước 3: Tính axo + byo và so sánh với c
+ Bước 4: Kết luận:

Nếu axo + byo < c thì nữa mặt phẳng bờ
d chứa Mo là miền nghiệm của

ax+by≤c

Nếu axo + byo > c thì nữa mặt phẳng bờ
d chứa Mo là miền nghiệm của

ax+by≥c

Ví dụ

Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của
bất phương trình:

2x - y ¿1 (1)

Giải

Vẽ đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0
Lấy điểm O(0;0), ta có 2.0 - 0 < 1
Do đó miền nghiệm của bpt (1) là nữa
mặt phẳng bờ là đường thẳng d không
chứa điểm O

Miền nghiệm của bất phương trình là

-1
1/2

O
y

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

phần khơng bị gạch chéo
IV.Củng cố: (2')

-Nhắc lại bất phương trình bậc nhất hai ẩn

-Nhắc lại phương pháp tìm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
V.Dặn dị: (2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1/SGK

-Chuẩn bị bài mới:

+Tìm hiểu phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+Chuẩn bị trước phần Bài tốn /97

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 28/10/2012
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN(tiếp theo)
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và phương pháp giải hệ
bất phương trình này

-Hiểu được ví dụ về việc áp dụng hệ bất phương trình vào việc giải một bài toán
kinh tế

2.Kỷ năng:

-Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu
2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra 15 ' )

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1'): Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì, làm thế nào để tìm
được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(15') Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

HS: Nhắc lại phương pháp giải hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn

GV: Yêu cầu học sinh tổng quát lên
phương pháp giải hệ bpt bậc nhất hai ẩn

GV: Để tìm miền nghiệm của hệ bpt, đầu
tiên ta phải làm gì ?

HS: Vẽ các đường thẳng, từ đó học sinh
xác định các miền nghiệm của từng bất
phương trình

GV: Hướng dẫn học sinh vẽ và xác định
miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn

Hoạt động2(10')
HS: Đọc đề bài tốn

GV: Tóm tắt và nêu u câù của bài toán
GV: Lãi suất một ngày là bao nhiêu ?
HS: L = 2x + 1,6y

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là
một tập hợp bất phương trình bậc nhất
hai ẩn mà ta phải đi tìm nghiệm chung
của chúng.

Tập nghiệm của một hệ bất phương trình
bậc nhất hai ẩn là giao các tập nghiệm
các bất phương trình của hệ

Ví dụ: Tìm miền nghiệm của hệ bất
phương trình sau:

−2x+y≤−2
x−2y≤2

x+y≤5

{¿{¿ ¿ ¿
¿

Giải: Vẽ các đường thẳng
d1: -2x + y + 2 = 0
d2 : x - 2y - 2 = 0
d3 : x + y - 5 = 0

Lấy giao các miền nghiệm của các bpt ta
có miền nghiệm của hệ bpt là phần không
bị gạch bỏ

Áp dụng vào bài toán kinh tế
2.Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Bài toán: SGK

Giải

Gọi x , y theo thứ tự là số tấn sản phẩm
loại I , loại II (x ¿ 0 , y ¿ 0)

Lãi suất một ngày là:

L = 2x + 1,6y (triệu đồng )
Số giờ làm việc của máy M1 là : 3x + y

O x

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

GV: Số giờ làm việc của máy một và
máy hai bằng bao nhiêu ?

HS: Xác định được biểu thức về thời gian
làm việc của mỗi máy

GV: Hướng dẫn học sinh tìm được
GTLN bằng định lý đã biết

( 3x + y ¿ 4)

Số giờ làm việc của máy M2 là: x + y
( x + y ¿ 6)

Ta đi tìm cặp số ( x0 , y0) là nghiệm của
hệ bpt

3x+y≤6

x+y≤4

x≥0

y≥0

{¿{¿{¿ ¿ ¿
¿

sao cho L = 2x0 + 1,6y0 lớn nhất

Người ta chứng minh được L đạt GTLN
khi (x0 , y0) là toạ độ đỉnh của miền
nghiệm của hệ, nghĩa là L đạt GTLN khi
x0 = 1, y0 = 3

IV.Củng cố: (2')

-Nhắc lại phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
-HS làm nhanh bài tập 2a/SGK

V.Dặn dò: (1')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1, 2, 3, 4 /SGK
-Tiết sau " Luyện tập '

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 29/10/2012
LUYỆN TẬP

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

- Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; nghiệm
của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Biết xác định miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.

- Giúp học sinh thấy được khả năng áp dụng thực tế của bất phương trình, hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.

2.Kỷ năng:

- Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.

- Giải được các bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (4')

HS: -Nhắc lại phương pháp tìm miền nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để nắm vững hơn kĩ năng giải hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn. Ta đi vào tiết " Luyện tập "

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(20')

GV: Yêu cầu học sinh biến đổi đưa các
bất phương trình bậc nhất hai ẩn về dạng
tổng quát mà ta thường gặp

HS: Tiến hành biến đổi và đưa về dạng
bất phương trình thường gặp

GV: Muốn tìm được miền nghiệm ,ta
phai vẽ đường thẳng nào ?

HS: Vẽ đường thẳng 2y + x = 4

GV: Miền nào là miền nghiệm của bất
phương trình ?

HS: Thay toạ độ điểm O và tìm được
miền nghiệm của bất phương trình

GV: Tương tự hướng dẫn cho câu b

Hoạt động 2(14')

Hướng dẫn học sinh làm bài tập
1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của

các bất phương trình sau:
a. – x + 2 + 2(y - 2) < 2(1- x)
b. 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3
Giải

a. - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1- x)

⇔ 2y + x < 4

Miền nghiệm là miền không bị tô đậm
b. 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3

⇔ -x + 2y < 4

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

GV: Nêu phương pháp tìm miền nghiệm
của hệ bất phương trình ?

HS: Tìm miền nghiệm của từng bất
phtrình, sau đó lấy miền nghiệm chung

HS: Lên bảng thực hành tìm miền
nghiệm của hệ bất phương trình

Học sinh thực hành làm bài tập
2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của

các hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn sau:

x−2y<0
x+3y>−2

y−x<3

{¿{¿ ¿¿
¿

Giải

a. Miền nghiệm của hệ:

x−2y<0
x+3y>−2

y−x<3

{¿{¿ ¿¿

¿ là vùng không bị tô đậm

IV.Củng cố: (3')

-Nhắc lại phương pháp tìm miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn

V.Dặn dị: (2')

-Ôn lại các kiến thức và bài tập đã làm

-Chuẩn bị bài mới: "Dấu của tam thức bậc hai "
+ Tam thức bậc hai là gì

+ Dấu của tam thức bậc hai được xác định như thế nào ?
+ Đọc hiểu trước các ví dụ

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 30/10/2012
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (1)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được định nghĩa tam thức bậc hai, định lý về dấu của tam thức
bậc hai

-Vận dụng được định lý để xét dấu tam thức bậc hai
2.Kỷ năng:

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

-Xét dấu của tam thức bậc hai
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu
2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS: Nhắc lại hình dạng của đồ thị hàm số bậc hai trong các trường hợp a > 0 và
a < 0

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1')Tam thức bậc hai là gì? Làm thế nào để xét tam thức bậc hai, ta
đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(10')

GV: Giới thiệu tam thức bậc hai

HS: Lấy ví dụ về tam thức bậc hai

Hoạt động2(20')

GV: Từ ba đồ thị của ba hàm số, yêu cầu
học sinh nhận xét về dấu của tam thức
với dấu của hệ số a

HS: Nhận xét và tổng quát lên định lý về
dấu của tam thức bậc hai

GV: Tóm tắt và viết lại định lý dưới dạng
bảng

Tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai:

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng
f (x) = ax2 + bx + c ( a ¿0 )

Nghiệm của tam thức bậc hai là nghiệm

của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
Ví dụ:

1, f (x) = x2 - 5x + 4
2, f (x) = -x2 + 3
3, f (x) = x2 -4x + 5

Dấu của tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai:

Định lý: Cho tam thức bậc hai
f (x) = ax2 + bx + c 
i, Nếu Δ < 0:

x -∞ + ∞
f (x) cùng dấu với a

ii, Nếu Δ = 0

x -∞ -b/2a + ∞
f (x) cùng dấu a 0 cùng dấu a
iii, Nếu Δ > 0: tam thức có hai nghiệm

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

GV: Muốn xét dấu tam thức trước hết ta
phải làm gì ?

HS: Tính Δ

GV: Hướng dẫn học sinh xét dấu tam
thức bậc hai

HS: Áp dụng định lý và xét dấu tam thức
bậc hai

x -∞ x1 x2 + ∞
f (x) cùng dấu 0trái dấu 0 cùng dấu

với a với a với a
Ví dụ: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
1, f (x) = 3x2 + 2x - 5

2, g (x) = -9x2 + 24x - 16
Giải

1) Tam thức bậc hai có Δ > 0 nên có

hai nghiệm x1 = -5/3, x2 = 1
Bảng xét dấu tam thức bậc hai

x -∞ -5/3 1 + ∞
f (x) + 0 - 0 +
2) Tam thức bậc hai có Δ = 0 nên có

nghiệm kép 3/2

Bảng xét dấu tam thức bậc hai

x -∞ 3/2 + ∞

f (x) - 0 -
IV.Củng cố:(5')

-Nhắc lại định lý về xét dấu của tam thức bậc hai
-Học sinh lên thực hành xét dấu ở bài 1a, 1b/SGK
V.Dặn dò:(2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 1, 2 /SGK

-Chuẩn bị bài mới:

+ Bất phương trình bậc hai là gì?

+ Phương pháp giải bất phương trình bậc hai
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 31/10/2012
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (tiếp theo)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Học sinh nắm vững định nghĩa bất phương trình bậc hai và cách giải bất
phương trình bậc hai

-Vận dụng được việc giải bất phương trình bậc hai để làm được các bài toán liên
quan

2.Kỷ năng:

-Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn
3.Thái độ:

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS: -Nêu định lý về dấu của tam thức bậc hai
-Thực hành làm bài tập 2a/SGK

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Bất phương trình bậc hai là gì? Làm thế nào để giải được bất
phương trình bậc hai. Ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(10')

GV: Giới thiệu bất phương trình bậc nhất
hai ẩn

GV: Giới thiệu phương pháp giải bất
phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động2(20')

GV: Ta làm thế nào để giải bất phương
trình này ?

HS: Xét dấu tam thức f (x) = x2 - x - 6
GV: Dựa vào bảng xét dấu hãy cho biết
tập nghiệm của bất phương trình trên
HS: Dựa vào bảng xét dấu và tìm được
tập nghiệm

GV: Phương trình bậc hai có hai nghiệm
trái dấu khi nào ?

Bất phương trình bậc hai một ẩn
1.Bất phương trình bậc hai một ẩn:
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất
phương trình dạng ax2 + bx + c < 0 (a

¿0 )

2.Giải bất phương trình bậc hai:

Giải bất phương trình bậc hai là xét dấu
tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c ,rồi 
dựa vào chiều của bất phương trình để
tìm ra khoảng nghiệm

Ví dụ
3.Một số ví dụ:

a.Ví dụ 1: Giải bất phương trình
x2 - x - 6 < 0

Giải

Tam thức f (x) = x2 - x - 6 có hai nghiện 
x1 = -2 , x2 = 3

Ta có bảng xét dấu f ( x)

x -∞ -2 3 +∞
f(x) + 0 - 0 +

Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm
của bất phương trình là S = ( -2 ; 3 )
b.Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có
hai nghiệm trái dấu:

2x2 - ( m2 - m +1)x + 2m2 -3m - 5 = 0

Giải

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

HS: a.c < 0,từ đó giải bất phương trình
bậc hai theo m để tìm được m

⇔ 2m2 -3m -5 < 0 (*)

Giải bất pt (*) ta có -1 < m <
5
2
Vậy bất phương trình có nghiệm khi
-1 < m <

5
2
IV.Củng cố:(5')

-Nhắc lại cách giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn
-HS thực hành giải bài tập 3b/SGK

V.Dặn dò:(2')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm bài tập 3,4/SGK

-Tiết sau bài tập

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 01/11/2012

LUYỆN TẬP

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Học sinh nắm vững hơn cách xét dấu của tam thức bậc hai, giải bất phương
trình bậc hai

-Vận dụng được việc xét dấu tam thức bậc hai để làm các bài tập tìm điều kiện
để phương trình bậc hai thoả mãn u cầu nào đó

2.Kỷ năng:

-Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình bằng cách xét dấu tam thức bậc hai
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số

II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS1: -Nêu định lý về dấu của tam thức bậc hai và thực hành làm bài tập 3b
HS2: -Làm bài tập 2a/SGK

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

1.Đặt vấn đề: (1') Để rèn luyện kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai, đồng thời rèn
luyện kỹ năng giải bất phương trình bằng cách xét dấu tam thức bậc hai. Ta đi vào
tiết luyện tập

2.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ

TRÒ

TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(20')

GV: Muốn xét dấu biểu thức
này, trước hết ta phải làm gì ?
HS: Tìm các nghiệm của tam
thức bậc hai

GV: Vẽ bảng

HS: Thực hành xét dấu biểu
thức

GV: Ta biến đổi như thế nào
để giải bất phương trình này?
HS: Chuyển vế,sau đó tiến
hành quy đồng

GV: Hướng dẫn học sinh đặt
và xét dấu f (x)

HS: Tiến hành xét dấu và tìm
ra tập nghiệm của bất phương
trình

Hoạt động2(12')
GV: Phương trình (*) vơ
nghiệm khi nào ?

Xét dấu tam thức bậc hai

Bài 1 (1d/SGK) Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
f(x)=

(3x2−x)(3−x2)
4x2+x−3
Giải

3x

2−x

=0⇔x=0∨x=1

3
3−x2=0⇔x=

√

3∨x=−

√

3
4x2+x−3=0⇔x=−1∨x=3

4
Bảng xét dấu f (x)

x -∞ -

√

3 -1 0 1/3 3/4

√

3 
+∞

3x2-x + | + |+ 0 - 0 + | + | +
3-x2 0 + | + | + | + | + 0 
-4x2+x-3 + | + 0 - | - | - 0 + | +
f (x) 0 + || 0 + 0 || + 0
-Bài 2: (3c/SGK) Giải bất phương trình sau:

x2−4<

3x2+x−4 (*)
Giải

(∗) ⇔1

x2−4 −
3

3x2+x−4<0
⇔(3x

+x−4)−3(x2−4)
(x2−4)(3x2+x−4) <0
⇔x+8

(x2−4)(3x2+x−4)<0
Đặt f(x)=

x+8

(x2−4)(3x2+x−4) . 
Lập bảng xét dấu f (x)

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

HS: Δ'<0

GV: Hướng dẫn học sinh xét
thêm trường hợp hệ số a = 0
HS: Tiến hành làm trường
hợp còn lại và kết luận cho
bài tốn

phương trình (*) làS = (-∞;-8) ¿ (-2 ; -4/3) ¿

(1 ; 2)

Tìm điều kiện của phương trình bậc hai
Bài 3 (4b/SGK) Tìm m để phương trình sau vơ
nghiệm

( 3 - m) x2 - 2(m + 3) x + m + 2 = 0 (*)
Giải

i,Nếu 3- m = 0 ⇔ m= 3

(*) ⇔ -12x + 5 = 0 ⇔ x =

12 (không 
thoả mãn yêu cầu bài toán )

ii,Nếu 3- m ¿0 ⇔ m ¿3

Ta có Δ'=(m+3)2−(3−m)(m+2)=2m2+5m+3
Để phương trình (*) vơ nghiệm thì Δ'<0
⇔ 2m2+5m+3<0

⇔ −

2<m<−1
Vậy với −

2<m<−1 thì phương trình (*) vơ 
nghiệm

IV.Củng cố: (3')

-Nhắc lại định lý về xét dấu tam thức bậc hai

-Nhắc lại lưu ý khi giải bất phương trình bằng cách xét dấu tam thức bậc hai
V.Dặn dò:(2')

-Xem lại các kiến thức đã học và bài tập đã làm
-Chuẩn bị cho tiết sau ơn tập

+Các tính chất của bđt, BĐT Côsi

+Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, giải bpt một ẩn
+Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 02/11/2012
ÔN TẬP CHƯƠNG IV

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Hệ thống lại các kiến thức của chương 4: bất đẳng thức, bất phương trình, hệ
bất phương trình một ẩn, hai ẩn

-Học sinh vận dụng được kiến thức tổng hợp của chương để làm bài tập
2.Kỷ năng:

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

-Chứng minh bất đẳng thức
-Xét dấu biểu thức

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS1: Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức
HS2: Nhắc lại bất đẳng thức Côsi

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để hệ thống lại các kiến thức của chương IV, đồng thời rèn
luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức tổng hợp để làm bài tập. Ta đi vào tiết ôn tập
chương

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(10')

GV: Nhắc lại các tính chất của bất đẳng
thức

GV: Bất đẳng thức Côsi áp dụng cho
những số nào? Dấu bằng xảy ra khi
nào?

HS: Áp dụng cho những số không âm,
dấu bằng xảy ra khi hai số bằng nhau
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại bất
phương trình tương đương và các phép
biến đổi bất phương trình tương đương

Hoạt động2(20')

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại một số
phương pháp chứng minh bất đẳng thức
HS: Phương pháp biến đổi thành một
bđt đúng, hoặc áp dụng các bđt đã học

GV: Gợi ý học sinh làm theo cách biến

Hệ thống lại các kiến thức
I-Kiến thức cơ bản:

1.Khái niệm bất đẳng thức và các tính chất
của bất đẳng thức

2.Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối và
bất đẳng thức Cơsi

3.Bất phương trình một ẩn
-Điều kiện của bất phương trình

-Bất phương trình tương đương, các phép
biến đổi tương đương của bất phương trình
-Bất phương trình hệ quả

4.Bất phương trình, hệ bất phương trình
bậc nhất hai ẩn

5.Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của
tam thức bậc hai

Hướng dẫn học sinh làm bài tập
Bài 1 (10/SGK) Cho a > 0, b > 0. CMR

a

√

b+

b

√

a≥

√

a+

√

b :
Giải:

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

đổi thành bđt đúng

GV: Nhận xét gì về giá trị của biểu thức

(

√

a+

√

b)(

√

a−

√

b)2

√

ab

HS: Biểu thức đó khơng âm, giải thích
GV: Gợi ý cho học sinh dùng bất đẳng
thức Cơsi

-Hướng dẫn học sinh phân tích ra ba
cặp để áp dụng bđt Cơsi

HS: Phân tích và áp dụng bất đẳng thức
Cơsi tìm ra kết qủa

GV: Ta phân tích thế nào để có thể giải
được bất phương trình này?

HS: Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 để 
phân tích

GV: Những nghiệm nguyên nào thoả
mãn bất phương trình?

HS: Tìm được các số nguyên thoả mãn
bất phương trình

a

√

b+
b

√

a−(

√

a+

√

b)
=(

√

a)

√

b)3−

√

ab(

√

a+

√

b)

√

ab

¿(

√

a+

√

b)(a+b−2

√

ab)

√

ab

¿(

√

a+

√

b)(

√

a−

√

b)

√

ab ≥0

⇒a

√

b+
b

√

a≥

√

a+

√

b

Bài 2 (6/SGK) Cho a, b , c là ba số dương.
CMR

a+b
c +

b+c
a +

c+a

b ≥6

Giải

a+b
c +

b+c
a +

c+a
b =(
a
c+
c
a)+(
b
a+
a
b)+(
b
c+
c
b)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

a
c +

c
a≥2
b

a+
a
b≥2
b

c +
c
b≥2
⇒

a+b
c +

b+c
a +

c+a

b ≥6 (ĐPCM)

Bài 3(11b/SGK) Hãy tìm nghiệm nguyên
của bất phương trình sau:

x(x3 - x + 6) < 9 (*)
Giải

x(x3−x+6)<9⇔x4−(x2−6x+9)<0
⇔x4−(x−3)2<0

⇔(x2−x+3)(x2+x−3)<0
Vì x2−x+3>0,∀x .Do đó

(x2−x+3)(x2+x−3)<0⇔x2+x−3<0
−1−

√

2 <x<

−1+

√

13
2

Vậy các nghiệm nguyên thoả mãn (*) là:
x = -2 , x = -1 ; x = 0 ; x = 1

IV.Củng cố: (5')

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

-Hướng dẫn học sinh làm bài tập 12/SGK
V.Dặn dị:(2')

-Ơn tập lại các kiến thức của chương
-Tiết sau kiểm tra một tiết

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 03/11/2012
BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Ôn tập lại các khái niệm đã học ở các lớp dưới: tập hợp điều tra, đơn vị điều tra,
tần số, tần suất

-Học sinh nắm được các ví dụ đưa ra
2.Kỷ năng:

-Xác định được tần số, tần suất và lập được bảng điều tra
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Chúng ta đã tìm hiểu về mơn thống kê ở lớp 9, để ơn tập lại các
kiến thức đã học, tìm hiểu thêm một số kiến thức mới. Ta đi vào bài mới

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1(18')

GV: Vẽ bảng số liệu minh hoạ ví dụ
HS: Nhắc lại các khái niệm đã học ở lớp
9

Ôn tập lại các kiến thức
I-Ơn tập:

1.Số liệu thống kê:

Ví dụ 1: Năng suất lúa hè thu năm 1998
của 31 tỉnh

30 30 25 25 35 45 40 40 35 45
25 45 30 30 30 40 30 25 45 45
35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35
-Tập hợp điều tra: 31 tỉnh

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

GV: Từ ví dụ, hãy nhắc lại tần số của
một giá trị là gì ?

HS: Nhắc lại khái niệm tần số

-Tương tự nhắc lại khái niệm tần suất
Hoạt động 2(20')

GV: Giới thiệu bảng phân bố tần số và
tần suất ghép lớp

HS: Chú ý theo dõi

HS: Thực hành làm hoạt động ở bảng
5/SGK

điều tra

-Số liệu thống kê: Các số liệu trong bảng
2.Tần số:

Số lần lặp lại của một giá trị gọi là tần số
của giá trị đó

3.Tần suất:

Tỉ số giữa tần số của một giá trị và tổng
số đơn vị điều tra gọi là tần suất của giá
trị đó

Bảng phân bố tần số và tần suất ghép
lớp

II-Bảng phân bố tần số và tần suất ghép
lớp:

1.Ví dụ: Chiều cao của 36 học sinh được
thống kê trong bảng như sau :

Lớp số đo
chiều cao

(cm)

Tần số Tần suất(%)
[ 150 ; 156 )

[156 ; 162 )
[ 162 ; 168 )
[ 168 ; 174 )

6
12
13
5

16,7
33,3
36,1
13,9

Cộng 36 100(%)

Bảng trên gọi là bảng phân bố tần số và
tần suất ghép lớp

-Nếu bỏ cột tần số thì gọi là bảng phân bố
tần suất ghép lớp

- -Nếu bỏ cột tần suất thì gọi là bảng
phân bố tần số ghép lớp

IV.Củng cố: (4')

-Nhắc lại các khái niệm đã học

-Học sinh thực hành làm bài tập 1 /SGK
V.Dặn dò: (1')

-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm các bài tập còn lại ở SGK
-Chuẩn bị bài mới:Biểu đồ

+ Có những loại biểu đồ nào
+ Tìm hiểu trước các ví dụ
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 04/11/2012

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

KIỂM TRA MỘT TIẾT
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Đánh giá quá trình lĩnh hội kiến thức của học sinh qua chương vừa học
-Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải toán
2.Kỷ năng:

-Xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
-Giải bất phương trình một ẩn

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính tự giác, độc lập trong suy nghĩ
B-Phương pháp:

-Phương pháp tự luận
C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án kiểm tra, đề kiểm tra
2.Học sinh: Đã ơn tập theo u cầu

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: Để đánh gia quá trình lĩnh hội kiến thức của các em qua chương
vừa học ,ta tiến hành kiểm tra một tiết

Đề1
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a) ( 2x - 1 )(x + 3 ) 0
b) - 2x2 + 3x + 5  0 
c)

( 1)( 2 2)

0
2

x x x

x

  




d) 1 2x 1 x

3
x
4
x2








Câu 2: Cho phương trình x2 - m x + m + 3 = 0 (*)

a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm m để bất phương trình x2 - mx + m + 3  0 vô nghiệm.
Đề2

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
e) ( 2x + 1 )(x - 3 ) 0

f) -3x2 + 2x + 5  0 
g)

( 1)( 4 5)

0
2

x x x

x

  




2 4 3

2 1

x x

x
x

 

 


</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm m để bất phương trình x2 - 2mx + 2 -m > 0 có tập nghiệm là R
IV.Thu bài:

V.Dặn dị:

-Chuẩn bị bài mới : Đại cương về phương trình
+ Phương trình một ẩn là gì

+ Điều kiện của phương trình là gì ?
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 05/11/2012
BIỂU ĐỒ (1)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Hiểu được biểu đồ hình cột và biểu đồ đường gấp khúc
-Vận dụng được vào một bài tập cụ thể

2.Kỷ năng:

-Vẽ biểu đồ hình cột và biểu đồ đường gấp khúc
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu
2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp :(1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(6')

HS1: Thực hành làm bài tập 1/SGK
HS2: Thực hành làm bài tập 3/SGK
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để minh hoạ kết quả của thống kê, người ta có thể vẽ hình, ta
gọi đó là biểu đồ. Trong tiết hơm nay ta đi tìm hiểu hai loại biểu đồ: hình cột và
đường gấp khúc

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1

GV: Yêu cầu học sinh quay lại ví dụ ở
bài 1

Biểu đồ tần suất hình cột
1.Biểu đồ tần suất hình cột :

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

GV: Hướng dẫn học sinh vẽ biểu đồ tần
suất hình cột

HS:
Rút ra phương pháp vẽ biểu đồ tần suất
hình cột

Hoạt động2

GV: Nêu phương pháp vẽ biểu đồ
đường gấp khúc tần suất

HS: Thực hành vẽ biểu đồ

HS: Lên bảng thực hành vẽ biểu đồ

biểu đồ hình cột

x
y

Chiều cao
Tần suất

36,1

16,7

162
156

150 168 174

13,9
33,3

Đường gấp khúc tần suất
2.Đường gấp khúc tần suất:

Bảng phân bố tần suất ghép lớp kể trên
cũng có thể được mô tả bằng một đường
gấp khúc, vẽ như sau:

+ Xác định các điểm có toạ đô ( ci ; fi )
ci :trung bình cộng hai mút của lớp i
fi : tần suất của lớp đó

+ Nối các điểm này lại ta có đường gấp
khúc

x
y

Chiều cao
Tần suất

159
156

O 150 153 162 165 168 171 174
13,9

16,7
36,3
33,3

Bài tập

*)Hãy mô tả bảng 6 bằng biểu đồ tần suất
hình cột và đường gấp khúc tần suất
*)Chú ý:Ta cũng có thể mơ tả bảng phân
bố tần số ghép lớp bằng biểu đồ tần số
hình cột hoặc đường gấp khúc tần số
IV.Củng cố:(5')

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Ngày soạn: 06/11/2012
BIỂU ĐỒ ( tiếp theo )

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

- Biết cách vẽ biểu đồ hình quạt, hiểu và làm được các bài tập được đưa ra
2.Kỷ năng:

- Vẽ biểu đồ hình quạt minh hoạ được bảng thống kê
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, Compa
2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổøn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(8')

HS1:Làm bài tập 1/SGK-Vẽ biểu đồ hình cột

HS2:Làm bài tập 2/SGK-Vẽ biểu đồ đường gấp khúc
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Ngồi biểu đồ hình cột và biểu đồ đường gấp khúc, ta cịn có
biểu đồ hình quạt. Vậy biểu đồ hình quạt vẽ như thế nào. Ta đi vào bài mới để tìm
hiểu vấn đề này

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(25’)

GV: Tóm tắt yêu cầu của ví dụ và vẽ
bảng phân bố theo thành phần kinh tế

GV: Hướng dẫn học sinh vẽ biểu đồ
hình quạt minh hoạ

Biểu đồ hình quạt
3.Biểu đồ hình quạt:

Ví dụ: Cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp

trong năm 1997 phân theo thành phần kinh tế
được cho bởi bảng sau

Các thành phần kinh tế Phần trăm
(1) Doanh nghiệp nhà nước

(2) Khu vực ngoài quốc doanh
(3)Khu vực đầu tư nước ngoài

23,7
47,3
29,0

Cộng 100%

Biểu đồ hình quạt miêu tả bảng trên

102
Tiết 46

(3)
29,0
(2)

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

HS: Thực hành vẽ lại biểu đồ hình
quạt minh hoạ bảng 6

Hoạt động 2(7’)

GV: Tóm tắt, vẽ hình minh hoạ bài
tốn

HS: Lập bảng các thành phần kinh tế

Chú ý: Các bảng phân bố tần suất ghép lớp
cũng có thể mơ tả bằng biểu đồ hình quạt,
chẳng hạn biểu đồ hình quạt mơ tả bảng 6

Bài tập thực hành

Dựa vào biểu đồ hình quạt,hãy lập bảng cơ
cấu như trong ví dụ 2

Bảng cơ cấu sản xuất cơng nghiệp

Các thành phần kinh tế Phần trăm
(1) Doanh nghiệp nhà nước

(2) Khu vực ngoài quốc doanh

22,0
39,9

[ 19 ;21]

[ 17 ; 19 ]

[ 15 ; 17 ]
[ 21; 23]

16,7
3,3
36,7

43,3

(3)
38,1
(2)

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

(3) Khu vực đầu tư nước
ngoài

38,1

Cộng 100%

IV.Củng cố:(2')

-Nhắc lại phương pháp vẽ biểu đồ hình quạt
V.Dặn dị:(1')

-Làm các bài tập cònlại
-Tiết sau “Luyện tập”
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 07/11/2012
LUYỆN TẬP

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

- Học sinh nắm vững hơn cách vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp
khúc và biểu đồ hình trịn

2.Kỷ năng:

- Rèn luyện kỹ năng vẽ biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc và biểu đồ
hình trịn

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, compa, phấn màu
2.Học sinh: Đã làm các bài tập theo yêu cầu

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (10')

HS1: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột ở bài tập 2a/SGK

HS2: Vẽ biểu đồ tần suất đường gấp khúc ở câu 2b/SGK
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để rèn luyện thêm kỹ năng vẽ biểu đồ hình cột, đường gấp
khúc và biểu đồ hình trịn. Ta đi vào tiết “Luyện tập”

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(20’)

GV: Tóm tắt yêu cầu bài toán lên

Bài tập về vẽ biểu đồ

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

bảng

HS: Lên bảng tiến hành vẽ biểu đồ

HS:Các học sinh khác theo dõi bài
làm của bạn và nhận xét

GV: Hướng dẫn học sinh nhận xét
-Tỉ lệ thấp nhất

-Tỉ lệ cao nhất

-Tỉ lệ chiếm nhiều nhất
HS: Tiến hành nhận xét

Hoạt động 2(10’)

HS: Từ biểu đồ thiết lập lại bảng cơ

khúc tần số

c) Dựa vào biểu đồ tần suất đã vẽ ở câu a) ,
hãy nêu nhận xét về khối lượng của 30 củ
khoai

Giải

Biểu đồ tần số hình cột

x
y

khối lượng
 tần số

85
80

70 90 95 100 105 110 115 120
3

Biểu đồ đường gấp khúc tần số

c) Trong 30 củ khoai tây được khảo sát ta thấy:
-Chiếm tỉ lệ thấp nhất ( 10% ) là những củ
khoai từ 70g đến 80g hoặc từ 110 đến 120 g
- Chiếm tỉ lệ cao nhất (40%) là những củ có
khối lượng từ 90 đến 100 g

- Đại đa số ( 80 %)là các củ có khối lượng từ
80 đến 110g

Hướng dẫn bài tập 3
Bài 2 (3/SGK)

Cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước
năm 2000 , phân theo thành phần kinh tế

x
y

khối lượng
 tần số

85
80
75

70 90 95 100 105 115
3

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

cấu sản xuất công nghiệp Các thành phần kinh tế Phần trăm
(1) khu vực doanh nghiệp NN

(2) khu vực ngoài quốc doanh
(3) khu vực đầu tư nước ngoài

23,5
32,2
44,3

Cộng 100%

IV.Củng cố: (1')

-Nhắc lại cách vẽ biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc và biểu đồ hình
trịn

V.Dặn dị: (2')

-Xem lại các kiến thức đã học và bài tập đã làm

-BTVN: Điều tra số con trong một gia đình của thơn em đang sinh sống
+ Lập bảng phân bố tần số ,tần suất

+ Vẽ biểu đồ phân bố tần suất hình cột và đường gấp khúc
+ Dựa vào biểu đồ nhận xét về số con trong gia đình ở thơn em
-Chuẩn bị bài mới:

+ Số trung bình cộng là gì, số trung vị, mốt là gì ?
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 08/11/2012
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ .MỐT (1)

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

- Nắm vững định nghĩa số trung bình cộng, số trung vị

- Hiểu và thực hành được các ví dụ được đưa ra
2.Kỷ năng:

- Tính số trung bình cộng, số trung vị của một bảng phân bố tần số, tần suất
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1')Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Số trung bình cộng, số trung vị là gì? Cách tính các số này như
thế nào. Ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(20’)

GV: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu các ví
dụ

HS: Từ ví dụ tổng qt lên cơng thức
tính số trung bình cộng

GV: Giải thích các kí hiệu

HS: Tiến hành tính số trung bình cộng

Hoạt động 2(18’)

GV: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu các ví
dụ

HS: Định nghĩa được số trung vị là gì và
cách tìm số trung vị

HS: Tiến hành tìm số trung vị

Số trung bình cộng
I-Số trung bình cộng:

1.Ví dụ : (SGK)
2.Cơng thức tính :

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất

Trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất
của giá trị xi, n là số các số liệu thống kê
Trường hợp bảng phân bố tần số,tần suất
ghép lớp

Trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện
, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các
số liệu thống kê

3.Ví dụ: Tính số trung bình cộng của bảng
6

Giải

Gọi x là số trung bình cộng của bảng 6

x= 1

30(1 .13+3.15+12 .17+9.19+5 .21)≈18,5

0C

Số trung vị
II-Số trung vị:

1.Ví dụ : (SGK)

2.Định nghĩa: Sắp thứ tự các số liệu thống
kê thành dãy không giảm (hoặc không
tăng). Số trung vị (của các số liệu thống
kê) kí hiệu là Me là số đứng giữa dãy nếu
số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của

x=1

n(n1x1+n2x2+...+nk.xk)

=f1.x1+f2.x2+...+fk.xk)

x=1

n (n1c1+n2c2+...+nkck)

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ
3.Ví dụ: Điểm thi tốn của bốn học sinh
lớp 6 được xếp thành dãy không giảm là
1; 2,5; 8; 9,5

Trong dãy này có hai số đứng giữa là 2,5
và 8

Khi đó ta chọn số trung vị là trung bình
cộng của hai số này

Me=
2,5+8

2 =5,25
IV.Củng cố: (4')

-Nhắc lại các khái niệm, cách tính số trung bình cộng, số trung vị
- Học sinh thực hành làm hoạt động 2 /SGK

V.Dặn dò: (1')

-Nắm vững các kiến thức đã học
- Làm bài tập 1, 2, 4/SGK

- Chuẩn bị bài mới :

+ Mốt là gì? Cách xác định

+ Chuẩn bị tốt các bài tập
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 09/11/2012
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ.MỐT(tiếp theo)
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Học sinh nắm được định nghĩa Mốt là gì

- Vận dụng được kiến thức tổng hợp để làm các bài tập
2.Kỷ năng:

-Tính số trung bình, số trung vị, Mốt
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (8')

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

HS: -Nhắc lại cơng thức tính trung bình cộng
-Thực hành làm bài tập 1/SGK

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề:(1') Để tìm hiểu thêm một số khái niệm mới đồng thời rèn luyện kĩ
năng vận dụng các kiến thức tổng hợp để làm các bài tập. Ta đi vào bài mới

2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(12’)

GV: Giới thiệu định nghĩa Mốt

GV: Trong bảng thống kê ở ví dụ 2,
cở áo nào có tần số lớn nhất

HS: Cở áo 38 và 40, từ đó tìm được
Mốt của bảng thống kê

Hoạt động2(18’)

GV: Gọi hai học sinh lên bảng tính
điểm trung bình cộng của hai lớp

HS: Lên bảng thực hành tính,các
học sinh khác theo dõi và nhận xét

GV: Bước đầu tiên để giải bài tập
này ta phải làm gì ?

HS: Sắp xếp các số liệu thu được
tăng dần

HS: Lên bảng sắp xếp và tìm được
số trung vị

Định nghĩa Mốt
III-Mốt

1.Định nghĩa: Mốt của một bảng phân bố tần số
là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là
M0

2.Ví dụ:

Số áo bán được trong một quý ở một cửa hàng
bán áo sơ mi nam được thống kê trong bảng
sau:

Cở

áo 36 37 38 39 40 41 42 Cộng

Tần

số 13 45 126 110 126 40 5 465

Trong bảng trên, có hai giá trị là 38 và 40 có
cùng tần số, trong trường hợp này ta coi có hai
Mốt là

M0(1) = 38, M0(2) = 40

Hướng dẫn học sinh làm bài tập
Bài 1 (2/SGK)

Trung bình cộng điểm thi của lớp 10A là:
x=

2. 1+4 .3+12 .5+28. 7+4 .9

50 ≈6,1

Trung bình cộng điểm thi lớp 10B là :
y=

4.1+10 .3+18.5+14 .7+5.9

51 ≈5,2

Từ kết quả trên ta thấy kết quả làm bài thi của
lớp 10A là cao hơn

Bài 2 (4/SGK)

Sắp thứ tự các số liệu thống kê,ta thu được dãy
tăng các số liệu sau :

650, 670, 690, 720, 840, 2500, 3000
Từ đó ta có Me = 720 nghìn đồng

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

người trong 7 nhân viên đã được khoả sát

IV.Củng cố: (4')

-Nhắc lại các khái niệm đã học
-Hướng dẫn nhanh bài tập 3/SGK
V.Dặn dò: (1')

-Nắm vững các kiến thức đã học, xem lại các bài tập đã làm

- Chuẩn bị tiết sau: Tìm hiểu cơng thức tính phương sai, độ lệch tiêu chuẩn
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 10/11/2012
PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

- Học sinh nắm được cáckhái niệm phương sai và độ lệch tiêu chuẩn

- Hiểu được các ví dụ và áp dụng được các công thức để là được các bài tập
2.Kỷ năng:

- Tính phương sai và độ lệch tiêu chuẩn
3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (5')

HS: -Nhắc lại công thức tính số trung bình, số trung vị và Mốt
III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Phương sai là gì, độ lệch tiêu chuẩn là gì? Các khái niệm này
có ý nghĩa như thế nào. Ta đi vào bài mới để tìm hiểu vấn đề này

2.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ

TRÒ

TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1(20’)

GV: Hướng dẫn học sinh thực
hiện các ví dụ 1 và ví dụ 2 ở
SGK

Phương sai
1.Phương sai:

a) Các cơng thức tính phương sai:

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:
110

Tiết 50

s2x=1

n

[

n1(x1−x)2+n2(x2−x)2+. . .. ..+nk(xk−x)2

]

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

HS: Từ các ví dụ đó tổng hợp
lên các cơng thức tính phương
sai đối với bảng phân bố tần số
và bảng phân bố tần số ghép lớp
GV: Viết công thức và giải thích

các kí hiệu trong cơng thức
GV: Phương sai có mối liên hệ
như thế nào so với trung bình
cộng

HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

Hoạt động2(5’)

GV: Giới thiệu khái niệm độ
lệch tiêu chuẩn và nêu ý nghĩa
của phương sai và độ lệch tiêu
chuẩn

Hoạt động3(8’)

HS: Lên bảng áp dụng cơng thức
để tính phương sai và độ lệch
tiêu chuẩn

-ni , fi lần lượt là tần số ,tần suất của các giá trị xi
- n là số các số liệu thống kê

- x là số trung bình cộng của các số liệu
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép
lớp:

ci là giá trị đại diện của lớp thứ i

b) Chú ý: Khi phương sai càng nhỏ thì mức độ
phân tán (so với trung bình cộng) của các số liệu
càng bé

Độ lệch tiêu chuẩn
2.Độ lệch tiêu chuẩn:

Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch tiêu
chuẩn

- Kí hiệu: sx=

√

s2x

Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn đều dùng để
đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê
(so với trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến
đơn vị đo ta dùng độ lệch tiêu chuẩn vì độ lệch
tiêu chuẩn cùng đơn vị đo với dấu hiệu được
nghiên cứu

Ví dụ áp dụng

3.Ví dụ: Hãy tính phương sai và độ lệch tiêu
chuẩn của bảng 6

s2x=16,7

100 (16−18,5)

+43,3

100 (18−18,5)

+36,7

100 (20−18,5)

+3,3

100(22−18,5)

≈2,38

sx=

√

s2x=√2,38≈1,54oC

IV.Củng cố: (4')

-Nhắc lại các cơng thức tính phương sai và độ lệch tiêu chuẩn
-Hs thực hành làm nhanh bài tập 2/SGK

V.Dặn dị: (1')

-Làm bài tập 1, 3/128 và 4/129

-Ơn tập lại các kiến thức để tiết sau tiến hành ôn tập

s2x=1

n

[

n1(c1−x)
2

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 11/11/2012
ÔN TẬP CHƯƠNG V

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:

- Hệ thống lại các kiến thức của chương giúp học sinh nắm vững hơn các khái
niệm, các số đặc trưng của dãy các số liệu thống kê

- Học sinh vận dụng được kiến thức tổng hợp của chương để làm các bài tập
2.Kỷ năng:

- Rèn luyện các kỹ năng: lập bảng phân bố tần số, tần suất, vẽ biểu đồ, tính các
số đặc trưng của dãy các số liệu thống kê

3.Thái độ:

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Thực hành giải toán

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Giáo án, SGK, STK

2.Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: (6')

HS: -Viết cơng thức tính phương sai và độ lệch tiêu chuẩn

-Tính phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp ở
bài tập 2 của bài 1

III-Bài mới:

1.Đặt vấn đề: (1') Để hệ thống lại các kiến thức của chương đồng thời rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức tổng hợp để làm bài tập. Ta đi vào tiết ôn tập chương
2.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCNỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1(10’)

GV: Phát vấn câu hỏi theo từng nội dung
được ôn tập

HS: Trả lời theo tùng câu hỏi mà giáo
viên phát vấn

Hoạt động 2(22’)

Hệ thống lại các kiến thức của chương
I-Kiến thức cơ bản của chương:

1.Tần số, tần suất của một lớp:

2.Bảng phân bố tần số, tần suất, bảng
phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
3.Số trung bình cộng:

4.Số trung vị. Mốt

5.Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn
6.Các loại biểu đồ:

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

HS1: Tiến hành lập bảng phân bố tần số,
tần suất của bảng 1

HS2: Tiến hành lập bảng phân bố tần số,
tần suất của bảng 2

-Các học sinh khác theo dõi và nhận xét
bài làm của bạn

HS: Lên bảng thực hành vẽ biểu đồ

GV: Hướng dẫn học sinh tính các số đặc
trưng của dãy số liệu thống kê

II-Bài tập:
Bài 4 (SGK)

a)Khối lượng của nhóm cá thứ nhất:
KL (gam) Tần số Tần suất(%)
[630,635)

[635,640)
[640,645)
[645,650)
[650,655]

1
2
3
6
12

4,2
8,3
12,5
25,0
50,0

Cộng 24 100(%)

b)Khối lượng của nhóm cá thứ 2:
KL (gam) Tần số Tần suất(%)
[638,642)

[642,646)
[646,650)
[650,654)

5
9
1
12

18,5
33,3
3,7
44,5

Cộng 27 100(%)

d)Vẽ biểu đồ bảng phân bố tần số, tần
suất ở câu b)

e)Tính :

Số TB :

x

≈

648 g , y

≈

647

Phương sai: s2x

≈33,2 s
2

y

≈23,14

Độ lệch tiêu chuẩn:b sx≈5,76 sy≈4,81
Nhận xét: Hai nhóm cá có khối lượng
được đo theo cùng một đơn vị đo, khối
lượng trung bình chúng xấp xỉ nhau.
Nhóm cá thứ hai có phương sai bé hơn.
Từ đó suy ra rằng nhóm cá thứ hai có
khối lượng đều hơn

IV.Củng cố: (3')

- Nhắc lại một lần nữa các khái niệm đã học

x
y

642
640
638
9

1
12

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

V.Dặn dị: (2')

- Ơn lại các kiến thức đã học và bài tập đã làm
- Hoàn thành các bài tập chưa hoàn thành
- Chuẩn bị bài mới: “Cung và góc lượng giác”

+ Đường trịn định hướng là gì?

+ Góc lượng giác được xác định như thế nào?
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

</div>

toan 10

√

<i>Q</i>

√

<i>Q</i>

<i>P</i>

:

∃

<i>x</i>

∈

<i>R</i>

:

<i>x</i>

+

1

≤

<i>x</i>

|

<i>S</i>

−

12

<i>,</i>

56

|

|

<i>S</i>

−

12

<i>,</i>

4

|

|

<i>S</i>

−

12

<i>,</i>

56

|

|

12

<i>,</i>

6

−

12

<i>,</i>

56

|

|

<i>S</i>

−

12

<i>,</i>

4

|

|

12

<i>,</i>

6

−

12

<i>,</i>

4

|

√

√

|

<i>a</i>

−

<i>a</i>

|

|

<i>a</i>

−

<i>a</i>

|

√

√

√

|

3