Toán 8_Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN 8.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chương III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Giáo viên: Phí Trung Đức Trường THCS Trưng Vương – Quận Hoàn Kiếm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã học Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.. Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.. A' B ' A'C ' B 'C '   AB AC BC ABC (c.c.c). A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’. A' B ' A'C '  và A '  A AB AC ABC (c.g.c). A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’. Góc – góc (g.g) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau..  ' B  A’B’C’ và ABC có:A '  A và B ABC (g.g)  A’B’C’.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c). Cạnh – góc – cạnh (c.g.c). Góc – góc (g.g).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c). Cạnh – góc – cạnh (c.g.c). Góc – góc (g.g) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau..  ' B  hoặc C  ' C  A’B’C’ và ABC có:B ABC (g.g)  A’B’C’.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c). Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.. A' B ' A'C '  AB AC ABC (c.g.c). A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’. Góc – góc (g.g) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau..  ' B  hoặc C  ' C  A’B’C’ và ABC có:B ABC (g.g)  A’B’C’.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c). ?. ?. Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.. A' B ' A'C '  AB AC ABC (c.g.c). A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’. Góc – góc (g.g) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau..  ' B  hoặc C  ' C  A’B’C’ và ABC có:B ABC (g.g)  A’B’C’.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c). ? Chứng minh: A’B’C’. ABC. A’B’C’ và ABC có:. B 'C ' A' B '  BC AB. Ta lại có: B ' C '2  A ' B '2  A ' C '2. B 'C ' A' B ' B ' C '2 A ' B '2 và BC 2  AB 2  AC 2 (suy ra từ Định lí Py-ta-go). Cụ thể, với , ta suy ra:   . BC AB BC 2 AB 2 B ' C '2 A ' B '2 A ' C '2   . Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Do đó: BC 2 AB 2 AC 2 B ' C '2 A ' B '2 B ' C '2  A ' B '2   . B 'C ' A' B ' A'C ' BC 2 AB 2 BC 2  AB 2    . BC AB AC Vậy A’B’C’. ABC (c.c.c)..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A '  A 90 ) Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.. B 'C ' A' B '  BC AB ABC (c.c.c). A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’. Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.. A' B ' A'C '  AB AC ABC (c.g.c). A’B’C’ và ABC có:  A’B’C’. Góc – góc (g.g) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau..  ' B  hoặc C  ' C  A’B’C’ và ABC có:B ABC (g.g)  A’B’C’.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Góc – góc (g.g) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau..  ' B  A’B’C’ vuông tại A’ và ABC vuông tại A có: B hoặc ABC (g.g)  A’B’C’.  ' C  C. Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.. A' B ' A'C '  AB AC ABC (c.g.c). A’B’C’ vuông tại A’ và ABC vuông tại A có:  A’B’C’. Cạnh huyền – cạnh góc vuông (ch-cgv) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.. B 'C ' A' B '  BC AB ABC (ch-cgv). A’B’C’ vuông tại A’ và ABC vuông tại A có:  A’B’C’.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: a).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: a) ABC DEF ; DEF ABC (g.g). HIK (g.g); HIK (g.g).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: b).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: b).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: b) XYZ IJK (c.g.c hoặc ch-cgv)..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số k và hai đường cao tương ứng A’H’, AH. Tính các tỉ số: a). A' H ' . AH. b). S A ' B ' C ' . SABC. Lời giải a) A’B’C’. ABC theo tỉ số k..  ' B  (Cặp góc tương ứng).  B và. ABH (g.g).  A’B’H’ A' H ' A' B ' A' H ' (Cặp cạnh t.ư)    k . AH AB AH. A' B ' B 'C '  k (Cặp cạnh t.ư). b) Ta có: AB BC. Xét A’B’H’ và ABH có: A ' H ' B '  AHB 90   ' B  (CMT) B. S A ' B ' C ' SABC. 1 A ' H '. B ' C ' A ' H ' B ' C ' 2   . k 2 . 1 AH BC AH .BC 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 2. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. Định lí 2 Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.. Định lí 3 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 3. Nhận xét Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số k có hai đường cao A’H’, AH; hai đường phân giác A’D’, AD và hai đường trung tuyến A’M’, AM. Ta có các tỉ số sau: A' H ' k AH Chu viA ' B ' C ' k Chu viABC. A' D ' k AD. A' M ' k AM S A ' B ' C ' k 2 S ABC.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 4. Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: EHB. DHC.. b) Chứng minh: AD. AC  AB . AE . c) Chứng minh: ADE  ABC . Lời giải a) Xét EHB và DHC có:   BEH CDH 90 (vìBD  AC , và CE  AB ).    BHE (Hai góc đối CHD đỉnh). DHC (g.g).  EHB. b). Sơ đồ phân tích AD . AC  AB . AE .. AD AB  AE AC ADB. AEC. AD AE  AB AC ADE. ABC.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 4. Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: EHB. DHC.. b) Chứng minh: AD. AC  AB . AE . c) Chứng minh: ADE  ABC . Lời giải a) Xét EHB và DHC có:   BEH CDH 90 (vìBD  AC , và CE  AB ).    BHE (Hai góc đối CHD đỉnh). DHC (g.g).  EHB. b). Sơ đồ phân tích AD . AC  AB . AE .. AD AB  AE AC ADB. AEC.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 4. Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: EHB. DHC.. b) Chứng minh: AD. AC  AB . AE . c) Chứng minh: ADE  ABC . Lời giải a) Xét EHB và DHC có:. b) Xét ADB và AEC có:  ADB  AEC 90.  A chung   BEH (vì CDH 90 BD  AC , và CE  AB ).  ADB    BHE (Hai góc đối CHD đỉnh). DHC (g.g).  EHB. . AEC (g.g).. AD AB (Cặp cạnh t.ư).  AE AC.  AD. AC  AB . AE ..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 4. Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. c) Chứng minh: ADE  ABC . Lời giải. Sơ đồ phân tích. Ta có: AD . AC  AB . AE (CMT) . AD AE  . AB AC. ADE. Xét ADE và ABC có: AD AE   (CMT) AB AC A chung  ADE. ADE  ABC .. ABC (c.g.c)..  ADE  ABC (Cặp góc t.ư).. ABC. AD AE  AB AC AD . AC  AB . AE (câu b đã CM).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 4. Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.   d) Giả sử BAC 45 . Kéo dài AH AEC vuông tại E có EAC 45 (GT) cắt BC tại I, kẻ AM  ED tại M.  AEC là tam giác vuông cân tại E. i) Tính tỉ số. AM . AI.  AE  EC .. ii) Tính S ABC , biết SADE. Áp dụng Định lí Py-ta-go trong tam giác 15 cm . vuông AEC có: 2. Lời giải. AC 2  AE 2  EC 2  AC 2 2 AE 2. i) ABC có BD, CE là hai đường cao cắt nhau tại H.. AE 2 1 AE 1 1      k . 2 AC 2 AC 2 2.  H là trực tâm ABC.  AH  BC hay AI  BC .. AM, AI là hai đường cao tương ứng của 2 ADE và ABC . Gọi tỉ số đồng dạng của ADE và ABC là k  k . AE . AC. ii) ADE. AM AM 1 k   . AI AI 2. ABC . SADE 1 k 2  SABC 2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 4. Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.   d) Giả sử BAC 45 . Kéo dài AH AEC vuông tại E có EAC 45 (GT) cắt BC tại I, kẻ AM  ED tại M.  AEC là tam giác vuông cân tại E. i) Tính tỉ số. AM . AI.  AE  EC .. ii) Tính S ABC , biết SADE. Áp dụng Định lí Py-ta-go trong tam giác 15 cm . vuông AEC có: 2. Lời giải. AC 2  AE 2  EC 2  AC 2 2 AE 2. i) ABC có BD, CE là hai đường cao cắt nhau tại H.. AE 2 1 AE 1 1      k . 2 AC 2 AC 2 2.  H là trực tâm ABC.  AH  BC hay AI  BC .. AM, AI là hai đường cao tương ứng của 2 ADE và ABC . Gọi tỉ số đồng dạng của ADE và ABC là k  k . AE . AC. ii) ADE. AM AM 1 k   . AI AI 2. ABC . SADE 1 k 2   S ABC 2 S ADE 30 cm2. SABC 2.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> TỔNG KẾT  A’B’C’. ABC (g.g). g Ứn. A’B’C’ vuông tại A’ và ABC  ' B  . vuông tại A có: B. Chứng minh: 2 tam giác đồng dạng, 2 góc bằng nhau, hệ thức về cạnh, tính tỉ số đường cao, tỉ số diện tích và Các bài toán thực tế (Đo chiều cao, đo khoảng cách). ng dụ. A’B’C’ vuông tại A’ và ABC A' B ' A'C '  vuông tại A có: AB AC  A’B’C’ ABC (2 cgv) A’B’C’ vuông tại A’ và ABC B 'C ' A' B ' vuông tại A có: BC  AB  A’B’C’ ABC (ch-cgv). - Tỉ số chu vi, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng - Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Tam giác đồng dạng. A’B’C’ và ABC có A'B' = B'C' = C'A' AB BC CA  ΔA'B'C'. ΔABC (c.c.c). A’B’C’ và ABC có.   A'B' = B'C' &B'=B AB BC  ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c). A’B’C’ và ABC có A'=A & B'=B  ΔA'B'C' ΔABC (g.g) . . . .

<span class='text_page_counter'>(26)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Làm các BT từ 44 đến 48 (SBT – trang 95).

<span class='text_page_counter'>(27)</span> TRÂN TRỌNG CẢM ƠN VÀ HẸN GẶP LẠI.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>