bai tap hinh 10 chuong 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span> 1. Xác định vectơ k a. CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN . PP: vào định nghĩa vectơ k a và các tính chất  Dựa   1) Cho a  AB và điểm hai điểm M và N sao cho :   O.  Xác định  OM 3a; ON  4a 1 2) Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM= 5 AB. Tìm k trong  các đẳng  thức  sau:   a ) AM k AB; b) MA k MB; c) MA k AB 2. Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ không cùng phương 1) Cho  ABC có trọng âtm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là   điểm  của  trung u  AE; v  AF . các cạnh BC, CA, AB vàI là  giao  điểm của AD và EF. Đặt  Hãy phân tích các vectơ AI , AG , DE , DC theo hai vectơ u, v . 2) Cho tam giác ABC. Điểm M nằm BC sao cho MB= 2MC. Hãy phân    trên  cạnh  . tích vectơ AM theo hai vectơ u  AB, v  AC . 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng     AC  0≠k   : AB k AC + A, B, C thẳng  hàng  AB cùng phương + Nếu AB kCD và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD. 1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là trung 1 điểm AC sao AK= 3 AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.. .   BC  MA 0 , 2)  Cho  tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức: AB  NA  3 AC 0 . Chứng minh MN//AC. 4. Chứng minh đẳng thức vetơ có chứa tích của vectơ với một số 1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:    2MN  AC  BD. . . . . 2) Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: AB  2 AC  AD 3 AC . 3) Chứng minh rằng nếu G và  G’  lần  lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì 3GG '  AA '  BB '  CC ' . 5. Xác định  vị  trí của một điểm nhờ đẳng thức véctơ + AB 0  A B   a AM a + Cho  điểm A và . Có  duy nhất M sao cho : + AB  AC  B C ; AD BD  A B 1)  Cho  tam giác ABC có D là trung điểm BC. Xác định vị trí của G biết AG 2GD ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> .   IA  2 IB 0 . 2) Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho:      3) Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho: GA  GB  GC  GD 0. BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.     BN CP a/ CMR : AM + + = 0 . . . . . . b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP . . Bài 2: Cho ABC có trọng tâm G. Gọi MBC sao cho BM = 2 MC . . . . . . . . . a/ CMR : AB + 2 AC = 3 AM b/ CMR : MA + MB + MC = 3 MG Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.         BC OA OB OC OD AD EF a/ CMR : + =2 b/ CMR : + + + = 0 . . . c/ CMR : MA + MB + MC + MD = 4 MO (với M tùy ý) . d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho MA. . . . + MB + MC + MD  nhỏ. nhất. Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.      a/ CMR : AF + BG + CH + DE = 0 . . . . . . . . b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH . . . . c/ CMR : AB  AC + AD = 4 AG (với G là trung điểm FH) Bài 5: Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. . . . . CMR : AD + BE + CF = 3 GH. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :          OA OB OC OD a/ + + + = 0 b/ EA + EB + 2 EC = 3 AB . . . . c/ EB + 2 EA + 4 ED = EC Bài 7: Cho ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao 1   cho AN = 2 NC . Gọi K là trung điểm của MN.. 1 1   a/ CMR : AK = 4 AB + 6 AC . 1 1   b/ CMR : KD = 4 AB + 3 AC . . . Bài 8: Cho ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 2 DB . . , CE = 3 EA . Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR : 1 1  1 3      a/ AM = 3 AB + 8 AC b/ MI = 6 AB + 8 AC Bài 9: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O cạnh a.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1   AB  BC  2 a) Phân tích AD theo AB và AF b) Tinh 2 theo a Bài 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM (M là trung điểm BC).    Phân tích AM theo AB và AC Bài 11: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB, N làmột điểm  trên AC sao cho NA=2NC.. . Gọi K là trung điểm của MN. Phân tích AK theo AB và AC .. Bài 15: Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC..     AI , AJ theo AB, AC a) Tính.    AG AI b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính theo và AJ . . Bài 16: Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2 AB + 3 AC = 5. CMR : B, C, D thẳng hàng.        MC NA NC 0 MB PA PB Bài 17: Cho ABC, lấy M, N, P sao cho =3 ; +3 = và + =  0 . . . . a/ Tính PM , PN theo AB và AC b/ CMR : M, N, P thẳng hàng. Bài 18: Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Bài 19: Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC. §4 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ BÀI  TẬP  CƠ  BẢN  a xi  y j a 1) Biểu diễn  vectơ dưới dạng  a a a a) =(1;1) c) =(0;2)  b) =(5;0) 2) Xác định tọa độ vectơ u , biết:      1   a) u =3 i 4 j b)u =2 i + 3 j c) u = 3 i c , biết: 3) Xác định  tọa  độcủa vectơ    c a b a b c a)  = +3 ; với (2;1), (3;4). Tính độ dài của b) c =2 a 5 b ; với a (1;2), b (2;3) → → → 4) Cho a =(2;4); b =(-3;1); c =(5;-2). Tìm vectơ:.  a d) =(0;0)   u d) = j.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> →. →. →. →. →. a) m=2 a +3 b − 5 c 5) Cho hai điểm A(1;1), B(1;3). →. →. b) n =24 a +14 c ..   , BA . a) Xác định tọa độ các vectơ AB  b) Tìm tọa độ điểm M sao cho BM (3;0) . c) Tìm tọa độ điểm N sao cho NA (1;1) .. 6) Cho tam giác ABC. Các điểm M(1;0), N(2;2) và P(1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác. 7) Cho hình bình hành ABCD có A(1;3), B(2;4), C(0;1). Tìm tọa độ đỉnh D. 8) Cho hai điểm A(1;3);B(13;8)  a) Xác định tọa độ của AB .Tính AB. b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c) Tìm tọa độ điểm C biết rằng A là trung điểm BC. d) A’ là điểm đối xứng của A qua B. Tìm tọa độ A’. 9) Cho biết các véctơ sau cùng phương hay không cùng phương . . . a) a = (1;2) và b = (3;6) . . b) a =( 2 = -1) và b = (-2; 2 ).. . . . c) a = (-1;4) và b = (3;7) d) a = (-1;-3) và b =(1;2). 10) Tìm  x để các  cặp véctơ sau cùng phương   a) a =(2;3), b=(4;x) b) u =(0;5), v =(x;7)  m n a b c) =(2;3), =(1;x) d) =( t+1;2) =(3;4-t). . . . 11) Biểu diễn véctơ c theo hai véctơ a và b . . a) c = (4;7) ; a = (2;1) . . b) c = (1;3) ; a = (1;1) . . c) c = (0;5) ; a = (4;3). . ; b = (-3;4) . ; b = (2;3) . ; b = (2;1)..  AD theo 12) Cho  bốn điểm A(1;1), B(2;1), C(4;3) và D(16;3). Hãy biểu diễn AB, AC .. 13) Cho ba điểm A(1;1), B(1;3), C(2;0). Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng. 14) Cho A(3;4), B(2;5). Tìm x để điểm C(7;x) thuộc đường thẳng AB. 15) Cho tam giác ABC có A(1;1), B(5;3) đỉnh C trên Oy và trọng tâm G trên Ox. Tìm tọa độ đỉnh C. 16) Cho A(2;1), B(4;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB và tọa độ diểm C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành, O là gốc tọa độ. 17) Cho ba điểm A(0;4), B(5;6), C(3;2) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I 1/ Cho ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM.     IC IA IB a/ CMR : 2 + + = 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . . . . b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2 OA + OB + OC = 4 OI 2/ Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC. . . . . . a/ CMR : 2 AI = 2 AO + AB . . b/ CMR : 3 DG = DA + DB + DC . . . . . 3/ Cho ABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC = 3 BN . Tính AN theo AB và AC 4/ Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD. 1        a/ CMR : AI = 2 ( AD + 2 AB ) b/ CMR : OA + OI + OJ = 0     MC MA MB c/ Tìm điểm M thỏa :  + = 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 7/ Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : . . a/ MA = MB.     MC MA MB b/ + + = 0 . . . . . . . . . . c/  MA + MB  =  MA  MB  . d/  MA + MB  =  MA  +  MB  . e/  MA + MB  =  MA + MC  . . 8/ Cho ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD = 2 AB , 2   AE = 5 AC . . . . . a/ Tính AG , DE , DG theo AB và AC b/ CMR : D, E, G thẳng hàng. 2  9/ Cho ABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD = 5 AC và M là trung điểm đoạn BD. . . . . a/ Tính AM theo AB và AC . IB AM b/ AM cắt BC tại I. Tính IC và AI.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>