Toán 7_Tính chất 3 đường trung trực trong tam giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI. CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN 7.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC GIÁO VIÊN: THÁI HOÀNG DUY TRƯỜNG THCS YÊN HÒA, QUẬN CẦU GIẤY.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung một cái giếng. a) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B bằng nhau?. C. O. A. B.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung một cái giếng. a) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B bằng nhau?. C. b) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến ba nhà bằng nhau?. O. A. I. I. B.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0. 1. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC. 5. 4. 3. 2. 1. Đường trung trực của tam giác A d F. - Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.. D. X. II B. I. 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9. 8. 7. 6. X II. E. - Mỗi tam giác có ba đường trung trực.. I. - Trong tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> d A. X. X. B. I. Gọi giao của đường thẳng d với BC là E là trung điểm của BC (do d là đường trung trực của đoạn BC) Vì cân tại A (gt) ⇒ AB= AC. E. I. cân tại A GT d là đường trung trực ứng với cạnh BC KL d là đường trung tuyến của. thuộc đường trung trực của BC (tính chất đường trung trực) C. d Mà (E là trung điểm của BC) d đi qua đỉnh A và trung điểm cạnh BC của d là đường trung tuyến của Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> X. II. 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác A Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh E F của tam giác đó. O Chú ý: Vì giao điểm O của ba đường trung trực của cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một I I B D C đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp . X. II.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung một cái giếng. a) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B bằng nhau?. C. b) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến ba nhà bằng nhau?. II. O II. A. I. I. B.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.. A. A X. E. II. d. F. C. d. I. D. I. C. A. B. X. Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.. B. X. B. D. X. II. O. D. C. Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 3. Bài tập Bài 1: Cho có đường trung tuyến AD đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác. Chứng minh cân tại A.. A. Vì AD là đường trung trực của đoạn BC thuộc đường trung trực của đoạn BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) cân tại A. B. I. D. ∆ ABC. I. C. AD là đường trung tuyến của GT AD là đường trung trực ứng với cạnh BC của KL. cân tại A. Định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 2: Xác định giao ba đường trung trực và vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của trong các trường hợp sau:. b¿ ^ A >90 o. đều nhọn. c¿^ A =90 o. A. B. II. X. E II. O I. D. I. C. B II. E. X. B. O. O. II. A Giao điểm ba đường trung trực nằm trong. I. D. I. C. Giao điểm ba đường trung trực nằm ngoài. A. I. D. I. C. Giao điểm ba đường trung trực là trung điểm cạnh huyền BC của.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 3: Cho vuông tại A. Các đường trung trực ứng với cạnh AB và AC của tam giác cắt nhau tại O. Chứng minh O là trung điểm cạnh BC. Sơ đồ phân tích. B. O là trung điểm BC. II. b. II A. Oc OB = OC. 1. 2. I. I. ∆ ABC , ^A =90 o. C. c là trung trực cạnh AB GT b là trung trực cạnh AC b cắt c tại O KL O là trung điểm BC. O, B, C thẳng hàng. ^ BOC=180 o. OA = OB OA = OC O thuộc O thuộc trung trực trung trực đoạn AB đoạn AC. ^ BOA + ^ AOC =180 o ^ A1 + ^ A 2=90 o. vuông tại A. ^ BOA=180 o −2 ^ A1. cân tại O. ^ AOC=180 o − 2 ^ A2. cân tại O. ^ BOA + ^ AOC =36 0o −2 ( ^ A1+ ^ A 2).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> B. II. b. II A. 1. 2. I. Oc I. ∆ ABC , ^A =90 o. Vì O thuộc trung trực đoạn AB (gt) (tính chất đường trung trực) Vì O thuộc trung trực đoạn AC (gt) (tính chất đường trung trực) ⇒ OB=OC (¿ OA )(3) C Vì (cmt) cân tại O. ^ ⇒^ A 1= O BA. c là trung trực cạnh AB Mà GT b là trung trực cạnh AC (tổng ba góc trong tam giác) b c ắ t c t ại O ⇒2 ^ A1 + ^ BOA =180o o ^ ⇒ B OA=180 −2 ^ A 1(1) KL O là trung điểm BC Vì (cmt) cân tại O. ^ ⇒^ A 2=O CA. Mà (tổng ba góc trong tam giác). ⇒2 ^ A 2+ ^ AOC =180o ⇒^ AOC=180 o −2 ^ A 2(2). Từ (1) và (2). ¿ 180 o − 2 ^ A 1 +180o − 2 ^ A2 o ¿ 36 0 −2 ^ A1 −2 ^ A2 ¿ 36 0 o −(2 ^ A 1 +2 ^ A2 ) ¿ 36 0 o −2( ^ A1+ ^ A 2) Mà (do vuông tại A). ⇒^ BOA + ^ AOC=360o −2 . 90 o ⇒^ BOA + ^ AOC=18 0o ⇒^ BOC =18 0 o. thẳng hàng (4) Từ (3) và (4) O là trung điểm BC Nhận xét: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn tập phần lý thuyết và các bài tập đã làm - Làm các bài 68, 69 (SBT – trang 50) - Chuẩn bị bài sau: “Ôn tập chương IV – Biểu thức đại số (tiết 2)”.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>