giáo án bài tính chất ba đường trung trực của tam giác - hình học 7 - gv.v.t.thủy

GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC
Tiết 61:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA TAM GIÁC
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh biết khái niệm đường trung trực của mộ tam giác và mỗi tam
giác có ba đường trung trực
- Học sinh chứng minh được hai định lí của bài (Định lí về tính chất tam
giác cân và tính chất ba đường trung trực của tam giác)
- Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Luyện cách vẽ ba đường trung trực của tam giác bằng thước và compa
II. Chuẩn bị:
Thày: Bài soạn; bảng phụ; thước; compa
Trò: - Ôn tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
- Cách chứng minh một tam giác cân; cách dựng đường
trung trực bằng thước; compa
- Thước; compa
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra:
HS1: Cho tam giác ABC. Dùng
thước và compa dựng ba đường
trung trực của ba cạnh AB; BA; CA.
Em có nhận xét gì vê ba đường
trung trực này?
HS2: Cho tam giác DEF (DE=DF).
Vẽ đường trung trực của cạnh đáy
EF. Chứng minh rằng đường trung
trực này đi qua đỉnh D của tam giác?
A
B C
d

D

E F

∆
DEF: DE=DE
GT d là trung trực của EF
KL d đi qua D
2. Bài mới:
GV: - Vẽ tam giác ABC
- Vẽ trung trực của cạnh BC
Trong một tam giác; đường trung
trực của mỗi cạnh được gọi là đường
trung trực của tam giác đó
? Vậy mỗi tam giác có mấy đường
trung trực?
? Trong một tam giác bất kì đường
trung trực của một cạnh có nhất thiết
đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay
không?
? Trường hợp nào đường trung trực
của tam giác đi qua đỉnh đối diện
với cạnh ấy?
? Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam
giác với trung điểm của cạnh đối
diện. Vậy DI là đường gì của tam
giác DEF?
? Phát biểu tính chất đường trung
trực ứng với cạnh đáy của tam giác
cân?

GV: Nhấn mạnh: Vậy trong tam
giác cân đường phân giác của góc ở
đỉnh đồng thời là trung trực của
cạnh đáy, cũng đồng thời là trung
tuyến của tam giác
? Một em đọc định lí?
1. Đường trung trực của tam giác:
a
A
B C
a. Nhận xét: (SGK-78)
b. Tính chất: (SGK-78)
d
A
B M C

∆
ABC: AB=AC
GT d
⊥
BC tại trung điểm M
KL d là đường trung tuyến
2. Tính chất ba đường trung trực của
tam giác:
a. Định lí (SGK-78)

? Vẽ hình trong trường hợp tam giác
ABC tù?
GV: Hướng dẫn học sinh cách
chứng minh

? Hãy ghi giả thiết - kết luận của
định lí?
GV: Hướng dẫn:
Để chứng minh định lí này cần dựa
vào định lí thuận và đảo tính chất
đường trung trực của một đoạn
thẳng
GV: Gt: Đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là đường tròn đi qua ba
đỉnh của tam giác
? Để xác định tâm đường tròn ngoại
tiếp ta cần vẽ mấy đường trung trực?
Vì sao?
? Hãy tìm tâm đường tròn ngoại tiếp
trong ba trường hợp: Tam giác tù;
tam giác nhọn; tam giác vuông?
? Nhận xét vị trí của điểm O đối với
tam giác trong ba trường hợp?
B O
c
A C
b

∆
ABC
b là trung trực của AC
GT c là trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O
KL O nằm trên trung trực của BC
OA=OB=OC

Chứng minh
Vì O nằm trên đường trung trực b
của đoạn thẳng AC nên OA=OC (1)
Vì O nằm trên đường trung trực c
của đoạn thẳng AB nên OA=OB (2)
Từ (1) và (2)
⇒
OB=OC (=OA)
Do đó O nằm trên đường trung trực
của cạnh BC (t/c đường trung trực)
Vậy 3 đường trung trực của
∆
ABC
cùng đi qua điểm O và ta có:
OA=OB=OC
b. Chú ý:
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác
3. Luyện tập:
Bài 53 (SGK-80)
? Một em đọc đề bài 53?
? Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để
khoảng cách từ giếng đến các nhà
bằng nhau?
GV: Vẽ tam giác có ba đỉnh là địa
điểm của ba gia đình
HS: Xác định O là nơi đào giếng
HS: - Đọc đề
- Vẽ hình và ghi GT – KL
? Một em hãy chứng minh định lí?

? Ngoài ra còn cách nào khác?
3. Củng cố:
4. Hướng dẫn về nhà:
- Làm bài tập: 54; 55 SGK-80 và 65;
66 SBT-31
- Vị trí phải chọn là điểm chung của
cả ba đường trung trực của tam giác
có ba đỉnh tại vị trí của ba ngôi nhà
Bài 52 (SGK-79)
A
B M C

∆
ABC
GT MB=MC=
2
1
BC
AM
⊥
BC
KL
∆
ABC cân
Chứng minh
Cách 1:
Xét
∆
AMB và
∆

AMC có:
AM chung
MB=MC (gt)
0
90
ˆˆ
== CMABMA
Vậy
∆
AMB=
∆
AMC (g.c.g)
⇒
AB = AC (2 cạnh tương ứng)
∆⇒
ABC cân tại A
Cách 2:
AM là trung trực ứng với cạnh BC
của
∆
ABC (gt)
⇒
AB = AC
∆⇒
ABC cân tại A