PHÂN TÍCH PHÁT TRIỂN đề MH 2020 PHẦN 2

PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

MH2020
2D2
VD THẤP

M ỤC TIÊU 40 CÂU

5 x −1 ≥ 5 x

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

2

− x −9

là

[ −2; 4]
A.

[ −4;2]
.

B.

( −∞; −2] ∪ [ 4; +∞ )
C.

.

( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ )
.

D.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN

.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018

- Giải bất phương trình mũ,
lơgarit bằng phép biến đổi đưa
về cùng cơ số.
- Giải bất phương trình mũ,
lơgarit bằng phương pháp đổi
biến số dẫn về bất phương trình
bậc 2 đại số.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN
log 2 ( 3 x − 1) > 3

Câu 241. Giải bất phương trình

A.

x>3

.
1
< x<3

3

.

B.

.

C.

2x

2 <2
Câu 242. Tập nghiệm của bất phương trình
( 0;6 )
( −∞;6 )
A.
.
B.
.

x<3

x>

.

D.

là

( 0;64 )

( 6;+∞ )
.

C.
1
>0
5

2

Câu 244. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

B.

S = ( −∞; −2 )

D.

.

2

.
1 
S =  ;2 ÷
2 

S = ( −∞; 2 )

.

.

D.

Câu 243. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
.
S = ( 1; +∞ )
S = ( −1; +∞ )
S = ( −2; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1)

A.

.

x+ 6

5 x+1 −

S = ( 2; +∞ )

10
3

.
C.
log 2 ( x − 4 ) + 1 > 0

S = ( −1;2 )

.

D.

.

5

Câu 245. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
13 

13

 −∞; ÷
 2 ; +∞ ÷
2





A.
.
B.
.

( 7 + 4 3)

Câu 246. Nếu

x−1

.
 13 
 4; ữ
2

( 4; + )
C.

.

D.

.

<74 3

thỡ

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 1


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

A.

x <1

.

B.

x >1

.

x>0

C.
51− 2 x >

S
Câu 247. Tìm tập hợp nghiệm
S = ( −∞; 2 )
A.
.

M ỤC TIÊU 40 CÂU

.

D.

.

1
125

của bất phương trình
.
S = ( 0; 2 )
S = ( −∞;1)
B.
.
C.
.
log 1 ( 3x − 5) > log 1 ( x + 1)
5

x<0

S = ( 2; +∞ )

D.

.

5

Câu 248. Giải bất phương trình sau
.
5
5
< x<3
−1 < x <
−
1
<
x
<
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
log 1 ( x − 1) + log3 ( 11 − 2 x ) ≥ 0

D.

x>3

.

3

Câu 249. Tập nghiệm của bất phương trình
S = ( 1;4]

A.

là
 11 
S =  3; ÷
 2
C.
.

S = ( −∞;4]

.

B.

.
x 2 −2 x

3
Câu 250. Tập nghiệm của bất phương trình
( −∞; −1)
( 3;+∞ )
A.
.
B.
.

< 27

D.

C.

2

( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
.

D.

.

7 −5 x

1
≥ ÷
2

Câu 251. Nghiệm của bất phương trình
là
2
2
2
x=
x>
x≠

3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
2log 2 ( x − 1) ≤ log 2 ( 5 − x ) + 1
Câu 252. Tập nghiệm của bất phương trình
là
( 1;5 )
( 1;3]
[ 1;3]
A.
.
B.
.
C.
.

(

.

là

( −1;3)

9 x −17 x +11

1
 ÷
2

S = ( 1;4 )

x≤

D.

.

[ 3;5]
D.

)

2

2
3

.

log 1 x + 2 x − 8 ≥ −4
2

Câu 253. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

( −4; 2 )
A.
.
[ −6; −4] ∪ [ 2; 4]
C.
.

[ −6; 4)
B.

Câu 254. Tập nghiệm của bất phương trình
S = ( −∞;3)
A.
.
S = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )
C.
.

.
[ −6; −4 ) ∪ ( 2; 4]

D.
x 2 −4 x

S

.

1
 ÷

2

.

<8
là
S = ( 1; + )
B.
.
S = ( 1;3)
D.
.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 2


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

(

M ỤC TIÊU 40 CÂU

)

log 3 2 x 2 − x + 1 < 0
5

Câu 255. Tập nghiệm của bất phương trình

1
( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷
2

A.
.
3

 −1; ÷
2

C.
.

là
 1
 0; ÷
 2
B.

( −∞;1) ∪ 

3

; +∞ ÷
2


D.

ln x > ln ( 4 x − 4 )
của bất phương trình
S = ( 1; +∞ )
B.
.

.
S = R \ { 2}
C.

Câu 257. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
S = [ 2;16]
A.
.
S = ( −∞;2 ] ∪ [ 16; +∞ )
C.
.
x2 − x

Câu 258. Biết bất phương trình

b − a = 3.

S = ( 1; +∞ ) \ { 2}

.

D.

.

log 22 x − 5log 2 x + 4 ≥ 0

S

A.

.

2

S
Câu 256. Tìm tập nghiệm
S = ( 2; +∞ )
A.
.

.

2
 ÷
3

.
S = ( 0;2] ∪ [ 16; +∞ )
B.
S = ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ )

.
.

D.

x −1

9
≥ ÷
4

[ a; b ]
tập nghiệm là đoạn

b − a = 5.

B.

C.

S = [ a; b ]

có dạng

C.
2x

Câu 260. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
6
4
A. .
B. .

2

+3x

≤ 16

C.

P=2

b−a

.

b − a = 2 5.

b − a = 2.

3.9 x − 10.3 x + 3 ≤ 0

Câu 259. Tập nghiệm của bất phương trỡnh
3
P=
2
P =1
A.
.
B.
.

. Tớnh

D.
. Tớnh

P=ba

P=

.

D.

l
3

?

5
2

.

5
.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.

.

Trang 3


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

MH2020
2D2
VD THẤP

M ỤC TIÊU 40 CÂU

S = Ae n.r

Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức
;
S
n
A
r
trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là số dân sau
năm,
là tỉ lệ

93.671.600
tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là

người (Tổng cục
Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng
0,81%
dân số hàng năm không đổi là
, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao
nhiêu người (Kết quả làm trịn đến chữ số hàng trăm)?

109.256.100
A.

108.374.700
..

B.

107.500.500
C.

.

D.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN
- Bài toán lãi suất ngân hàng
(lãi kép):
+ Gửi vào 1 lần
+ Gửi vào định kì
+ Trả góp…
- Bài tốn tăng trưởng: dân
số, sự phát triển của vi sinh

vật,…
- Bài toán tăng lương.

..

108.311.100
.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018
Câu 261. (2018-Mã 101) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
7,5%
với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng
thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền
gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng
thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
9
10
11
12
A.
năm.
B. năm.
C.
năm.
D.
năm.
*Ghi chú:
7, 2%

+ (2018-Mã 102) Thay dữ kiện lãi suất

/năm.
6,%

+ (2018-Mã 103) Thay dữ kiện lãi suất

/năm.
6,1%
+ (2018-Mã 104) Thay dữ kiện lãi suất
/năm.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

100
1%
A
Câu 262. Ông vay ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng
theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
5
A
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông
trả hết nợ sau đúng
năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó.
Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
2, 22

A.

3,03

triệu đồng.

B.

2, 25

triệu đồng.

C.

2, 20

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

0, 4%
100
Câu 263. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/tháng. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban u tớnh lói cho

GV biên soạn: Vũ Văn HiÕn – Email:

Trang 4


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

M ỤC TIÊU 40 CÂU

6
tháng tiếp theo. Hỏi sau tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với
số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không
thay đổi?

102.424.000
A.

102.423.000
đồng.

B.

đồng.

D.

102.016.000
C.

đồng.

102.017.000

đồng.

50
6%
Câu 264. Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
100
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao
gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền
ra.
A.

14

năm.

B.

12

năm.

A

Câu 265. Số lượng của loại vi khuẩn

s ( t ) = s ( 0 ) .2t

là số lượng vi khuẩn

phút. Biết sau

phút thì số lượng vi khuẩn

A

lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn

48
A.

A

3

t

B.

2016
Câu 266. Đầu năm

, ông

A

2016

viên trong năm

là

năm.

D.

s( t)

lúc ban đầu,

A

là số lượng vi khuẩn

A

625
là

nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ

triệu con?

7
phút.

C.

phút.

D.

thành lập một cơng ty. Tổng số tiền ơng

1

năm.

10
là

19
phút.

13

trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức

s ( 0)

, trong đó
có sau

C.

11

A

12

phút.

dùng để trả lương cho nhân

tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân

15%
viên trong cả năm đó tăng thêm
tổng số tiền ông

A

5
dùng để trả lương cho nhân viên trong cả

2022
A. Năm

so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà

2021
.

B. Năm

năm lớn hơn

2

tỷ đồng?

2020
.

C. Năm

2023
.

D. Năm

.

100
12%
A
Câu 267. Ông
vay ngắn hạn ngân hàng
triệu đồng, với lãi suất
/năm. Ông muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau
3
m
A
đúng tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền
mà ơng

sẽ phải trả cho ngân hàng
trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thi gian
A
ụng hon n.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến – Email:

Trang 5


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

100.( 1,01)
m=
3

3

A.

B.

(triệu đồng).
m=

100.1,03
3

C.

( 1,01) 3
( 1,01) 3 − 1

m=
(triệu đồng).

m=

M ỤC TIÊU 40 CÂU

(triệu đồng).

120. ( 1,12 )

3

( 1,12 ) 3 − 1

D.

(triệu đồng).

700
Câu 268. Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá

500
triệu đồng nhưng ông chỉ có

triệu đồng và

200
muốn vay ngân hàng
triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi
0,75%
suất
/tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn
đồng) để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

9.135.000
A.

9.970.000
đồng.

B.

9.971.000
đồng.

Câu 269. Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học

A

C.

9.137.000
đồng.

D.

đồng.

nhưng vì do khơng đủ nộp học phí nên Hùng quyết

3.000.000

3%

định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay

đồng để nộp học phí với lãi suất
trên
T
năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền
(khơng đổi) cùng với
0, 25% /
5
T
lãi suất
tháng trong vòng năm. Số tiền
hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân
hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là

309.604
A.

232.289

232.518
đồng.

B.

đồng.

C.

215.456
đồng.

D.

đồng.

4
Câu 270. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là
triệu đồng một tháng (chuyển vào tài
khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2018 mẹ không đi rút tiền mà để lại

1%
ngân hàng và được tính lãi suất
trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2018, mẹ rút toàn bộ
số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu
tiền? (Kết quả làm trịn theo đơn vị nghìn đồng)
50
A.

730
triệu

53
C.

50
nghìn đồng.

B.

760
triệu

640
triệu

48
nghìn đồng.

D.

nghìn đồng.

480
triệu

nghìn đồng.

80.000.000
Câu 271. Một người gửi tiết kiệm số tiền

6,9%

đồng với lãi suất là

/ năm. Biết rằng tiền lãi

5
hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng
gần với con số nào nhất sau đây?

năm người đó có rút được cả gốc và lói s tin

116.570.000
A.

107.667.000
ng.

B.

105.370.000
C.

ng.

111.680.000
ng.

D.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

đồng.

Trang 6


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

Câu 272. Ở địa phương

X

M ỤC TIÊU 40 CÂU

, người ta tính tốn thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm khơng đổi

50
như hiện nay thì sau

năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác

6%
rừng tăng trung bình hàng năm là
/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai
thác hết ? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng khơng được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh
ra và mất đi (do không khai thác) là khơng đáng kể.

23
A.

.

B.

24

.

C.

22

.

D.

21

.

400
Câu 273. Chị Lan có

triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi
2,1%
200
200
kép. Chị gửi
triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất
một quý,

triệu đồng còn lại
0,73%
1
chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất
một tháng. Sau khi gửi được đúng năm, chị rút ra
2
một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng
năm kể
từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm trịn đến hàng nghìn)?

79.760.000
A.

74.813.000
.

Câu 274. Ơng

A

B.

65.393.000
.

C.

.

D.

.

3
cần gửi vào ngân hàng số tiền ít nhất là bao nhiêuđể đúng

năm nữa ông đủ số tiền mua

8%

500
xe trị giá
triệu).

triệu đồng? (Biết lãi kép không đổi là

397
A.

70.656.000

404
triệu đồng.

B.

/một năm, kết quả làm tròn đến hàng

155
triệu đồng.

C.

143
triệu đồng.

D.

triệu đồng.

S = A.e n.r

Câu 275. Dân số thế giới được ước tính theo công thức

. Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm
1,1%
2013
90
năm
dân số Việt Nam là
triệu người, tốc độ tăng dân số là
/năm. Nếu mức tăng dân

180
số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đơi (đạt ngưỡng

2077
A.

2070

.

B.

triệu) vào năm nào?

2050

2093
.

C.

.

D.

.

15
Câu 276. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1,65%
20
một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn
ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi).
A.

4

năm

2

quý.

B.

4

3
năm

5
quý.

C.

năm.

D.

4

năm

1

quý.

6,5%
75
Câu 277. Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền
ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lói cho nm tip theo. Hi

GV biên soạn: Vũ Văn HiÕn – Email:

Trang 7


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

M ỤC TIÊU 40 CÂU

100
sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả gốc và
lãi? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền, lãi suất khơng đổi và người đó không rút tiền ra.
7
A.

6
năm.

B.

5

năm.

C.

năm.

D.

4

năm.

( )

4.105 m3
Câu 278. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là

. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu

4%
rừng này là
bao nhiêu?
4.105. ( 1, 4 )

5
mỗi năm. Hỏi sau

4.105.( 1,04 )

5

A.

năm không khai thác, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là

.

4.105. ( 0,04 )

5

B.

.

4.105. ( 0, 4 )

5

C.

.

5

D.

.

200

7%
Câu 279. Ông Chính gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
20
tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền

triệu đồng.

18
Hỏi sau
năm số tiền ơng Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời
gian gửi lãi suất khơng thay đổi và ơng Chính khơng rút tiền ra .

1.335.967.000
A.

743.585.000
.

B.

739.163.000
.

C.

1.686.898.000
.

D.

.

2018
Câu 280. Đầu năm

, ông An thành lập một công ty sản xuất rau sạch. Tổng số tiền ông An dùng để trả

2018
lương cho nhân viên trong năm

là

1

tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng

15%
để trả lương cho nhân viên trong cả năm tăng thêm

so với năm trước . Năm đầu tiên ông An

2
phải trả lương cho nhân viên trong cả năm vượt qua tỷ đồng là năm nào?
2025
2023
2020
2022

A. Năm
.
B. Năm
.
C. Năm
.
D. Năm
.

MH2020
2D2
VD THẤP

x, y
log9 x = log 6 y = log 4 (2 x + y ).
Câu 41. Cho
là các số thực dương thỏa mãn
Giá
x
y
trị của
bằng

A.

2

3
log 2  ÷
2

1
2

.

B.

.

C.

log 3 2
2

.

D.

.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2017

- Tìm mối quan hệ giữa các
tham số trong một đẳng thức
mũ, lũy thừa, lôgarit.

log a x = 3 log b x = 4

a, b
Câu 281. (2017-Mó 101)Cho
,
vi
l cỏc s

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 8


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

M ỤC TIÊU 40 CÂU

P = log ab x
thực lớn hơn 1. Tính
7
1
P=
12
12
A.
.
B.
.

.
12
7

P = 12
C.
.
D.
.
x y
Câu 282. (2017-Mã 102)Cho ,
là các số thực lớn hơn 1 và thỏa
1 + log12 x + log12 y
M=
2log12 ( x + 3 y )
x 2 + 9 y 2 = 6 xy
mãn
. Tính
.
1
1
1
M=
M=
M=
4
2
3
M =1
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN
a, b
Câu 283. Cho
là các số thực dương thỏa mãn
−1 + 5
1
2
2
A. .
B.
.

a
b

log 4 a = log 6 b = log9 ( a + b )

. Giá trị của bằng
−1 − 5
1+ 5
2
2
C.
.
D.
.

2a − b
a
log16 a = log 20 b = log 25
a, b
3
b
Câu 284. Cho
là các số thực dương thỏa mãn
. Giá trị của
bằng
5
2
3
4
4
3
2
5
A. .
B. .
C. .
D. .
y
log 10 x = log 15 y = log5 ( x + y )
x, y
x
Câu 285. Cho
là các số thực dương thỏa mãn
. Giá trị của
bằng

3
1
1
2
2
3
2
3
A. .
B. .
C. .
D. .
log9 x = log6 y = log 4 ( x + y )

x, y
Câu 286. Gọi

x −a + b
=
y
2

là các số thực dương thỏa mãn

và

a, b

, với

T = a + b.

là hai số nguyên dương. Tính
T =8
T =4
A.
.
B.
.

C.

A.

là các số thực dương thỏa mãn

T = 28

.

B.

T = 22

.

D.

T =6

Câu 288. Xét các số thực dương
x 
+
y 

.

T = x − y.
. Tính

C.

T = 34

.

D.

T = 30

.

log16 ( x + y ) = log 9 x = log12 y

x, y

P =1+

.

log 2 x = 3log 6 y = 3log ( x + y )

x, y
Câu 287. Gọi

T = 11

thỏa món

. Giỏ tr ca biu thc

2

x
ữ
y

bng

GV biên soạn: Vũ Văn HiÕn – Email:

Trang 9


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

A.

P=2

.

Câu 289. Cho hai số thực
A.

4

.

C.

.

log100 a = log 40 b = log16

a, b

B.

12

bằng

6
C.

a , b, c

Câu 290. Cho ba số thực dượng

.

a
b

. Giá trị
.

1

khác

3+ 5
2

D.

a − 4b
12

thỏa mãn

.

P=

P =3+ 5

P = 16

B.

M ỤC TIÊU 40 CÂU

.

2

D.

.

log a b + log c b = log a 2016.log c b
thỏa

. Khẳng định nào sau

đây là đúng ?
A.

ab = 2016

.

B.

bc = 2016

.

C.

abc = 2016

.

D.

ac = 2016

.

x 2 + 9 y 2 = 10 xy, x > 0, y > 0
Câu 291. Cho

. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
 x + 3y  1
log 
÷ = ( log x + log y )
 4  2

log ( x + 3 y ) = log x + log y

.

A.

B.

2log ( x + 3 y ) = 1 + log x + log y

2log ( x + 3 y ) = log ( 4 xy )

.

C.
Câu 292. Cho

a>0 b>0
,

3log ( a + b ) =

thỏa mãn

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

1
( log a + log b )
2

log ( a + b ) =

.

C.
là hai số thỏa mãn
B.

và

.

C.

a, b

Câu 294. Cho
16
A. .
Câu 295. Cho

là hai số thực dương bất kỳ,
12
B. .

0 < a ≠1

( )

B.

D.

( )

.

. Tính tổng
18
D. .

10
.

x+ y
C.

a+b

.

( x + y ) log6 a
. Khi đó

.

log xy 3 = log x 2 y = 1
Câu 296. Biết

.

và
C.

là

324

b
16

log a b = ;log 2 a =
4
b

2( x + y)

.

144

thỏa mãn

( x + y) 2
A.

a ≠1

ab
. Giá trị của

log a 3 = x,log a 2 = y

x, y ∈ ¡
và

.
log 4 a 2 + log9 b = 4

256
.

a+b 1
= ( log a + log b )
3
2

D.

log 4 a + log 9 b 2 = 5

48

.
log

.
a, b

3
( log a + log b )
2

B.

2 ( log a + log b ) = log ( 7 ab )

A.

.

D.

a 2 + b 2 = 7 ab

A.

Câu 293. Cho

.

.

là

1
D. .

log ( xy )

. Tính

.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 10


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

log ( xy ) =

1
2

.

B.

A.

.

, nếu

29

B.

2

T = 126

C.

.

D.

2

bằng
.

2

,

.

B.

,

log 3 7 )

.
T =5+2 3

a b c

T = a(

ab

b c
a log 2 5 = 4 blog4 6 = 16 c log 7 3 = 49
, ,
là các số thực dương thỏa mãn
,

,
. Tính giá trị
2

Câu 299. Cho

.

thì giá trị của

218

5
3

D.

log 4 a 2 + log8 b = 7

.

T = a log2 5 + blog 4 6 + 3c log7 3

A.

.

8

a

Câu 298. Cho

C.
và

.

log ( xy ) =

log ( xy ) = 1

log8 a + log 4 b 2 = 5

a > 0, b > 0

Câu 297. Cho

3
5

log ( xy ) =

A.

M ỤC TIÊU 40 CÂU

2

.

C.

T = 88

T =3−2 3

.

D.

.

a log3 7 = 27 b log7 11 = 49 c log11 25 = 11
là các số thực dương thỏa mãn
,
,
. Tính giá trị

+ b(

log 7 11)

2

+ c(

log11 25 )

2

.
A.

T = 469

.

B.

T = −469

x, y
Câu 300. Cho

là hai số thực dương và

.

C.

x ≠1

T = 43
log

.
y=

x

D.

T = 1323

.

2y
15
, log 3 5 x =
5
y

thỏa mãn

. Tính giá trị của

P = x2 + y 2
.
A.

MH2020
2D3
NHẬN BIẾT

P = 17

.

B.

P = 50

.

C.

2

3

∫ f ( x)dx = −2

A.

−3

.

B.

−1

D.

1

thì

bằng

3

1
C. .

.

.

∫ f ( x)dx

2

và

.

P = 40

3

∫ f ( x)dx = 1

1

Câu 7. Nếu

P = 51

D.

.

f ( x) = cos x + 6 x

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
sin x + 3 x 2 + C

A.

− sin x + 3 x 2 + C

.

B.

.

2

sin x + 6 x + C

C.
PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN

là

.

D.

− sin x + C

.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018
1

- Nhận diện cơng thức ngun
hàm, tích phân.
- Tính nguyên hàm theo bảng
nguyên hàm cơ bản (mở rộng)

1

∫ f ( x ) dx = −2

∫ g ( x ) dx = 3

0

Câu 301. (2019-Mã 101) Biết

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

0

v

, khi

Trang 11


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

- Tính tích phân thơng qua
tính chất.
- Tính tích phân (sử dụng
bằng MTCT)

M ỤC TIÊU 40 CÂU

1

∫  f ( x ) − g ( x )  dx
0

đó

bằng

−5

−1
1
A.
.
B. .

C. .
D. .
Câu 302. (2019-Mã 101) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
f ( x) = 2x + 5
là
2
x + 5x + C
2 x2 + 5 x + C
A.
.
B.
.
2
2
2x + C
x +C
C.
.
D.
.
Câu 303. (2019-Mã 102) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
f ( x) = 2x + 6
là
2
2x 2 + C
x + 6x + C
A.
.
B.
.

2
2
2x + 6x + C
x +C
C.
.
D.
.

5

1

∫ f ( x ) dx = 3
0

Câu 304. (2019-Mã 102) Biết tích phân

∫  f ( x ) + g ( x )  dx

∫ g ( x ) dx = −4

0

0

A.

−7

. Khi đó
7
B. .

.

và

1

1

bằng
C.

−1

1
D. .

.

2

2

∫ f ( x ) dx = 2

∫ g ( x ) dx = 6

1

Câu 305. (2019-Mã 103) Biết

1

và

, khi đó

2

∫  f ( x ) − g ( x )  dx
1

bằng
−8
8
−4
A. .
B.
.
C. .
D.
.
Câu 306. (2019-Mã 103) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
f ( x) = 2x + 3
là
2
2x + C

x 2 + 3x + C
2 x2 + 3x + C
x2 + C
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu 307. (2019-Mã 104) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số

4

f ( x ) = 2x + 4

là

2x + 4x + C
2

A.

x +C

.

B.

2

C.

x2 + 4x + C
2x + C

.

2

.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.

.

Trang 12


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

M ỤC TIÊU 40 CÂU

∫

1

0

Câu 308. (2019-Mã 104) Biết

∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] dx

f ( x)dx = 2

∫

1

0

và

g ( x)dx = −4
, khi

1

0

đó

6
A.

.

B.

−6

bằng
.

C.

−2

.

D.

2

.

f ( x ) = x3 + x
Câu 309. (2018-Mã 101) Nguyên hàm của hàm số
x4 + x2 + C
3x 2 + 1 + C
A.
B.
1 4 1 2
x + x +C
3
x + x+C
4
2
C.

D.

là

f ( x ) = x4 + x
Câu 310. (2018-Mã 102) Nguyên hàm của hàm số
x4 + x + C
4 x3 + 1 + C
A.
.
B.
.
1 5 1 2
x + x +C
x5 + x 2 + C
5
2
C.
.
D.
.

là

f ( x ) = x4 + x2
Câu 311. (2018-Mã 103) Nguyên hàm của hàm số
1 5 1 3
x + x +C
3
4x + 2x + C

5
3
A.
B.
x4 + x2 + C
x 5 + x3 + C
C.
D.
.
1

∫e

là

3 x +1

dx

0

Câu 312. (2018-Mã 104)
1( 4
e − e)
e4 − e
3
A.
. B.
.

bằng
1( 4
e + e)
3
C.
.

e3 − e

D.

.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN
1

∫

1

f ( x ) dx = 2

1

∫ g ( x ) dx = 5

0

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx

0

Câu 313. Cho
−3
A.
.

và

0

khi đó
B.

12

.

C.

−8

bằng

1
D. .

.

f ( x) = ex + x

Câu 314. Họ nguyên hàm của hàm số
x

2

e + x +C

A.

là

1
e x + x2 + C
2

.

B.

Câu 315. Họ nguyên hàm của hàm số

1
x

e +1+ C

.
2
f ( x) = 3x + 1

C.

.

D.

x +1

ex +

1 2
x +C
2

.

l

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 13


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

x3 + C

A.

x3

+ x+C
3

.

B.
2

.

M ỤC TIÊU 40 CÂU

C.

6x + C

x3 + x + C

.

D.

.

dx

∫ x+3
0

Câu 316. Tích phân

16
225
A.
.

bằng
log

B.

5
3

ln

.

C.

f ( x) = 7

A.

.

B.

−2cos x + C

.

1
f ( x) =
5x − 2

Câu 319. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
1
ln 5 x − 2 + C
5ln 5 x − 2 + C
5
A.
.
B.
.
f ( x ) = 2 x − 1.
Câu 320. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
( 2 x − 1) 2 x − 1 + C
3
A.
.
1
−
2x −1 + C
3
C.
.
f ( x ) = cos 2 x
Câu 321. Tìm nguyên hàm của hàm số
.

1
1
sin 2 x + C
− sin 2 x + C
2
2
A.
.
B.
.
2

∫e

2
15

.

D.

.

x

Câu 317. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
x
7
+C

7 x ln 7 + C
ln 7
A.
.
B.
.
f ( x ) = 2sin x
Câu 318. Tìm nguyên hàm của hàm số
.

sin 2x + C

5
3

7

x +1

+C

C.

C.

.

2cos x + C

D.

D.

.

C.

1
( 2 x − 1) 2 x − 1 + C
3

B.
1
2x − 1 + C
2

D.

.

.

1
− ln 5 x − 2 + C
2

ln 5 x − 2 + C

C.

.

sin 2 x + C

.

2sin 2x + C

7 x +1
+C
x +1

D.

.

.

.

D.

−2sin 2x + C

.

3 x −1

dx

1

Câu 322.

bằng

(

1 5 2
e −e
3

A.
π
2

)

.

1 5 2
e −e
3

B.
π
2

∫ f ( x ) dx = 5

A.

I =7

.

D.

)
.

0

. Tính

.

C.

(

1 5
e + e2
3

I = ∫  f ( x ) + 2sin x  dx

0

Câu 323. Cho

.

e5 − e 2

B.


I =5+
2

.

.

C.

I =3

.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.

I =5+π

.

Trang 14

PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

F ( x)

M ỤC TIÊU 40 CÂU

π 
F  ÷= 2
2

f ( x ) = sin x + cos x

thoả mãn
.
F ( x ) = − cos x + sin x + 3
B.
.
F ( x ) = − cos x + sin x + 1
D.
.
3
F ( 0) =
x
(
)
f ( x) = e + 2 x
F x
F ( x)

2
Câu 325. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tìm
.
1
5
F ( x ) = 2e x + x 2 −
F ( x ) = ex + x2 +
2
2
A.
.
B.
.
3
1
x
2
x
2
F ( x) = e + x +
F ( x) = e + x +
2
2
C.
.
D.
.

Câu 324. Tìm nguyên hàm
của hàm số
F ( x ) = cos x − sin x + 3
A.
.
F ( x ) = − cos x + sin x − 1
C.
.

2

∫

2

f ( x ) dx = 2

∫

−1

2

g ( x ) dx = −1

I=

Câu 326. Cho

và

11
I=
2

A.

. Tính
17
I=
2

.

∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x )  dx

−1

−1

.
5
I=
2

.

B.

I=

.

C.

7
2

D.

.

π

I = ∫ cos3 x.sin xdx
0

Câu 327. Tính tích phân
1
I = − π4
4
A.
.

.

B.

I = −π 4

.

C.

I =0

I =−

.

1
4

D.

.

e

I = ∫ x ln xdx
1

Câu 328. Tính tích phân
1
I=
2
A.
.

.

I=

e2 − 2
2

B.

I=
.

f ( x ) = x2 +

Câu 329. Tìm nguyên hàm của hàm số
x3 2
x3 1
− +C
− +C
3 x
3 x
A.
.
B.
.

e2 + 1
4

C.

I=
.

e2 − 1
4

D.

.

2
x2

.

x3 2
+ +C
3 x
C.

x3 1
+ +C
3 x
.

D.

.

2

I = ∫ 2 x x 2 − 1dx

u = x2 − 1

1

Câu 330. Tính tích phân

bằng cách đặt

3

I = 2∫ udu

3

I = ∫ udu

0

A.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

I = ∫ udu

1

B.

2

1
I = udu
21

0

C.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.

Trang 15


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

MH2020
2D3
THÔNG HIỂU

M ỤC TIÊU 40 CÂU

f ( x) =

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
x + 3ln ( x − 1) + C

A.

3

( x − 1)

2

- Tính nguyên hàm, tích phân
(hàm ẩn) bằng phương pháp
đổi biến số, phương pháp
từng phần đơn giản.
- Tích phân cơ bản chứa tham
số.
- Nguyên hàm hữu tỉ cơ bản
- Tìm một nguyên hàm thỏa
mãn điều kiện cho trước.

là

.

x+
.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN

trên khoảng

B.

+C

C.

( 1; +∞ )

x − 3ln ( x − 1) + C

.

x−

x+2
x −1

3

( x − 1) 2

D.

+C
.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018
Câu 331. (2019-Mã 101) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

2x −1
f ( x) =
( x + 1) 2
( −1; +∞ )
trên khoảng
là
2ln ( x + 1) +

A.

2
+C
x +1

2ln ( x + 1) +

.

2
2ln ( x + 1) −
+C
x +1

B.

3
+C
x +1

.

3
2ln ( x + 1) −
+C
x +1

C.
.
D.
.
Câu 332. (2019-Mã 102) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3x − 1
f ( x) =
( x − 1) 2
( 1; +∞ )
trên khoảng
là
2
1
3ln ( x − 1) −
+C
3ln ( x − 1) +
+C
x −1
x −1
A.
.
B.
.
1

2
3ln ( x − 1) −
+C
3ln ( x − 1) +
+C
x −1
x −1
C.
.
D.
.
Câu 333. (2019-Mã 103) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2x + 1
f ( x) =
( x + 2) 2
( −2; +∞ )
trên khoảng
là
1
1
2ln ( x + 2 ) +
+C
2ln ( x + 2 ) −
+C
x+2
x+2
A.
.
B.
.

3
3
2ln ( x + 2 ) −
+C
2ln ( x + 2 ) +
+C
x+2
x+2
C.
.
D.
.
Câu 334. (2019-Mã 104) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3x − 2
f ( x) =
( x − 2) 2
( 2; + )
trờn khong
l

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến – Email:

Trang 16


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

3ln ( x − 2 ) +

A.

3ln ( x − 2 ) −

C.

M ỤC TIÊU 40 CÂU

4
+C
x−2
2
+C
x−2

3ln ( x − 2 ) +

.

B.
3ln ( x − 2 ) −

.

D.

2
+C
x−2
4
+C
x−2

.

.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN
f ( x ) = 4 x ( 1 + ln x )

Câu 335. Họ nguyên hàm của hàm số
2 x 2 ln x + 3x 2

A.

2 x 2 ln x + x 2

.

B.

B.

I = x sin x − cos x + C

.

B.
I = ∫ xe x dx

.

24

5
.

x

x

B.

.

.

B.
b

∫

K =9

.
.

C.

,

, với

a
.

D.

.

a

thì

bằng bao nhiêu?

8
.

K = 27

∫ f ( x ) dx

3
B.

K =1
b

f ( x ) dx = −2

d

.

D.

0

a

−2

.

x2 x
e + ex + C
2

K = ∫ f ( 3x + 1) dx

f ( x ) dx = 5

Câu 340. Nếu

I=

x

B.

. Tính tích phân

∫

.

1

1

d

D.

I = xe − e + C

.

∫ f ( x) = 9
K =3

16
.

x

I = e + xe + C

.
4

A.

C.

là

x2 x
e +C
2

Câu 339. Cho

.

1

.

A.

.

∫ f ( 4 x ) dx

80

I=

I = x sin x + cos x + C

D.

. Tính

Câu 338. Kết quả của

.

4

4

A.

. D.

x
I = x 2 cos + C
2

∫ f ( x ) dx = 20

Câu 337. Cho

2 x 2 ln x + x 2 + C

.

.

16

A.

C.

x
+C
2

A.

C.

2 x 2 ln x + 3 x2 + C

.

I = ∫ x cos xdx

Câu 336. Tìm nguyên hàm
I = x 2 sin

l

C.

0
.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.

.

Trang 17


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

f ( x) =

F ( x)

Câu 341. Giả sử

M ỤC TIÊU 40 CÂU

là một nguyên hàm của hàm số

1
3x + 1

1

 −∞; − ÷
3


trên khoảng
. Mệnh đề nào

sau đây đúng?
1
F ( x ) = ln ( 3 x + 1) + C
3

A.

1
F ( x ) = ln ( −3 x − 1) + C
3

.

.

B.

F ( x ) = ln 3 x + 1 + C

F ( x ) = ln ( −3 x − 1) + C

.

C.

2 x2 − 7 x + 5
dx

x−3

I =∫
Câu 342. Tính nguyên hàm

.

D.

.

I = x 2 − x + 2ln x − 3 + C

I = x 2 − x − 2ln x − 3 + C
.

A.

.

B.

I = 2 x 2 − x + 2ln x − 3 + C

I = 2 x 2 − x − 2ln x − 3 + C
.

C.

.

D.

6x + 2

Câu 343. Tìm

∫ 3x − 1 dx

.
4
F ( x ) = 2 x + ln 3 x − 1 + C
3

A.

F ( x ) = 2 x + 4ln 3x − 1 + C

.

B.

4
F ( x ) = ln 3 x − 1 + C
3

C.

F ( x ) = 2 x + 4ln ( 3x − 1) + C

.

D.

F ( x)

Câu 344. Tìm một nguyên hàm
F ( x) = −

của hàm số

A.

F ( x) = −

cos3 x
+2
3

.
F ( x ) = cos3 x + 2

.

D.

I =∫

1+ x
x2

Câu 345. Tính họ nguyên hàm

.

dx

.

1
+C
x

I = ln x −

.

.

B.

F ( x ) = − cos3x + 2

A.

π 
F  ÷= 2
2

thỏa mãn

.

I = ln x −

.

f ( x ) = sin 3x

cos3 x 5
+
3
3

C.

.

1
+C
x

B.

I = ln x +

.

1
+C

x

C.

I = ln x +

.

D.

1
+C
x

.

2

∫ ( 4 x − 1) ln xdx = a ln 2 + b

a, b ∈ ¢

1

Câu 346. Biết tích phân

với

5
A.

. Tổng

8
.

B.

2a + b

bng

10
.

C.

13
.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.

.
Trang 18


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020
2

∫ (
2

I = ∫ f ( x ) dx
2

Câu 347. Cho
A.

5

)

f x 2 + 1 .x.dx = 2

1

M ỤC TIÊU 40 CÂU

. Khi đó

bằng

1
B. .

.

C.

−1

.

D.

4

.

1

2x + 3
dx = a ln 2 + b ( a, b ∈ ¢ )
2−x
0

∫
Câu 348. Biết tích phân

7
A.

a

, giá trị của

.

B.

2

3
.

C.

bằng

.

1
D. .

.

D.

b

∫ f ′ ( x ) dx = 7

f ( b) = 5

a

Câu 349. Cho
A.

và

12
2

∫
1

Câu 350. Cho
A.

2

f ( a)

. Khi đó

0
.

B.

(

.

C.

2

−2

.

5

)

I = ∫ f ( x ) dx

f x 2 + 1 .x.dx = 2

2

. Khi ú
.

bng

1

B. .

bng
C.

1

.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến – Email:

D.

4

.

Trang 19


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

MH2020
2D3
THƠNG HIỂU

M ỤC TIÊU 40 CÂU

Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bằng

2

∫(

2

∫ ( 2x

)

−2 x 2 + 2 x + 4 dx

−1

.

∫ ( −2 x

2

.
2

∫ ( 2x

)

2

)

+ 2 x − 4 dx

−1

C.

.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN
- Xác định cơng thức tính diện
tích hình phẳng, thể tích khối
trịn xoay thơng qua đồ thị
hàm số.
- Xác định cơng thức tính diện
tích hình phẳng, thể tích vật
trịn xoay giới hạn bởi các
đường cơ bản.
- Ứng dụng tích phân trong
thực tiễn (bài tốn cơ bản,
mức độ nhận biết-thơng hiểu).

B.

− 2 x + 4 dx

−1

− 2 x − 4 dx

−1

A.
2

)

2

D.

.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018
f ( x)

S
¡
liên tục trên . Gọi là
y = f ( x ) y = 0 x = −1
diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
,
Câu 351. (2019-Mã 101) Cho hàm số

và

x=4

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

4

1

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

−1

S=

−1

1

A.

.
1

S=

∫

−1

1

B.

4

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

.
1

4

−1

1

S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

1

C.

∫

4

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

.

D.

.
y = f ( x)

Câu 352. (2019-Mã 102) Cho hàm số

liên tục trên

¡

y = f ( x)

S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

x = −1

và

x=5

. Gọi
y=0

,

(như hình vẽ bên).

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 20

,


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

M ỤC TIÊU 40 CÂU

Mệnh đề nào sau đây đúng?
1

S=

5

∫

−1

1

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

S=
.

1

5

−1

1

∫

−1

1

A.

5

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
C.

1

B.

.
1

5

−1

1

S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
.

D.

.

y = f ( x)

Câu 353. (2019-Mã 103) Cho hàm số

liên tục trên

¡

y = f ( x)

S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

x = −1

và

x=2

1

2

−1

1

A.

1

2

−1

1

B.

.

2

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

−1

C.

S=

1

.

1

2

−1

1

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

D.

.
y = f ( x)

Câu 354. (2019-Mã 104) Cho hàm số

liên tục trên
y = f ( x)

S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá

x=3

,

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
.

S=

y=0
,

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
1

. Gọi

¡

. Gọi

y = 0 x = −2
,
,
và

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới õy ỳng?

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 21


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

1

S=

M ỤC TIÊU 40 CÂU

3

∫

−2

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
1

.

A.
1

S=

∫

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

−2

1

1

3

−2

1

.

S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

1

.

C.

3

B.

3

−2

1

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

.

D.

S

Câu 355. (2018-Mã 101)Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y = ex y = 0 x = 0 x = 2
các đường
,
,
,
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
π

2

S = π ∫ e dx

S = ∫ e x dx

2x

0

0

.

A.
2

2

S = π ∫ e x dx

S = π ∫ e x dx

0

0

.

C.

.

B.

.

D.

S
Câu 356. (2018-Mã 102) Gọi
y = 2x
bởi các đường
đúng?
2

là diện tích của hình phẳng giới hạn

y=0
,

,

x=0

,

S = ∫ 2 dx

S = π ∫ 22 x dx

0

0

.

B.

2

.
2

S = ∫ 22 x dx

S = π ∫ 2 x dx

0

C.

. Mệnh đề nào dưới đây
2

x

A.

x=2

0

.

D.

.

( H)
Câu 357. (2018-Mã 103) Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

y = x2 + 3 y = 0 x = 0 x = 2
V
,
,

,
. Gọi
là thể tích của khối trịn xoay

( H)
được tạo thành khi quay

Ox
xung quanh trục

. Mệnh đề nào di

õy ỳng?
GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 22


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020
2

(

)

M ỤC TIÊU 40 CÂU
2

2

V = π ∫ x 2 + 3 dx
0

0

.

A.
2

(

)

.
2

2

(

)

V = ∫ x 2 + 3 dx
0

.

C.

)

B.

V = ∫ x 2 + 3 dx
0

(

V = π ∫ x 2 + 3 dx

.

D.

( H)
Câu 358. (2018-Mã 104) Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

y = x2 + 2 y = 0 x = 1 x = 2
V
thẳng
,
,
,
. Gọi
là thể tích của khối trịn

(H)

xoay được tạo thành khi quay

Ox
xung quanh trục

. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?
2

(

)

2

2

V = π ∫ x 2 + 2 dx
1

1

.

A.
2

(

2

.
2

)

(

)

V = ∫ x 2 + 2 dx
1

.

C.

)

B.

V = π ∫ x 2 + 2 dx
1

(

V = ∫ x 2 + 2 dx

.

D.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN
Câu 359. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo cơng thức nào dưới đây?
y
y = x2 − 2 x −1
−1 O

2

x

y = − x2 + 3
2

∫(

2

)

∫ ( −2 x + 2 ) dx

2 x 2 − 2 x − 4 dx

−1

−1

A.

.

B.

2

∫ ( −2 x

∫ ( 2 x − 2 ) dx

−1

2

)

+ 2 x + 4 dx

−1

.

C.

.
2

D.

.

f ( x ) = 4 x ( 1 + ln x )

Câu 360. Họ nguyên hàm của hàm số
2

2

2

2

2 x ln x + 3x

A.

là
2 x 2 ln x + x 2

.

B.

2 x ln x + 3 x + C

C.

.

2

2

2 x ln x + x + C

.

D.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

.

Trang 23


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

[ a; b]

y = f ( x)

Câu 361. Cho hàm số

M ỤC TIÊU 40 CÂU

liên tục trên đoạn

. Gọi

y = f ( x)

x=a

D

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x = b ( a < b)

, trục hoành và hai đường thẳng
,
D
thành khi quay
quanh trục hoành được tính theo cơng thức
b

V =π∫ f

2

b

( x ) dx

V = 2π ∫ f

a

2

( x ) dx

V =π

2

a

.

A.

∫ f ( x ) dx
2

. C.

liên tục trên

¡

V =π

a

B.

y = f ( x)

Câu 362. Cho hàm số

b

. Thể tích của khối trịn xoay tạo

2

b

∫ f ( x ) dx
a

. D.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
b

∫
a

c

b

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

∫

b

a

A.

.
b

c

a

b

b

B.

− ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
C.

c

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
.

b

b

a

c

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
.

D.

.
y = f ( x)

S
Câu 363. Viết công thức tính diện tích

của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục

x = a x = b ( a < b)

Ox
và hai đường thẳng

,

b

b

S = π ∫ f 2 ( x ) dx

b

S = ∫ f 2 ( x ) dx

a

y = f ( x)

Câu 364. Cho hai hàm số

[ a; b]

liên tục trên đoạn

phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng
b

và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình
x=a x=b

,

được tính theo cơng thức

S = ∫  g ( x ) − f ( x )  dx

a

a

.

.

B.
b

b

S = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

a

a

.

C.

.

D.

b

S = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx
A.

a

.

C.

y = g ( x)

,

S = ∫ f ( x ) dx

a

.

B.

b

S = ∫ f ( x ) dx

a

.

A.

.

D.

( H)
Câu 365. Diện tích của hình phẳng

.
y = f ( x)

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai

x = a x = b( a < b)

đường thẳng

,

. (phần tô m trong hỡnh v) tớnh theo cụng thc

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 24

PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

b
a

A.

.
b

.

Câu 366. Cho hình phẳng

D

V=

2

b

a

c

.

D

, trục hồnh và các đường thẳng

giới hạn bởi đường cong

)

D

e2 − 1
V=
2

.

B.

y = f ( x)

Câu 368. Cho hàm số

liên tục trên

¡

x=0

, trục hoành và các đường thẳng

x = 0 x =1
,

.

π e2
V=
3
C.

bằng bao nhiêu?
V=

.

D.

(

)

π e2 + 1
2

.

S
, có đồ thị như hình vẽ. Gọi

là diện tích hình phẳng được

, trục hồnh và trục tung.

Khẳng định nào sau đây đúng?
d

0

c

d

S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
A.
d

0

c

d

0

c

d

B.

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
C.

d

S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
.

.
d

0

c

d

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
.

.

V
quanh trục hồnh có thể tích

f ( x)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

,

V
quanh trục hồnh có thể tích bằng bao nhiêu?
4
V=
V =2
3
C.
.
D.
.
y = ex

D

π e −1

A.

c

giới hạn với đường cong

Khối tròn xoay tạo thành khi quay

(

.

y = x2 + 1

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
4π
V=
V = 2π
3
A.
.
B.
.

2

c

D.

x =1

Câu 367. Cho hình phẳng

a

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

a

C.

b

B.

f ( x ) dx

∫

c

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

S = ∫ f ( x ) dx

S=

M ỤC TIÊU 40 CU

D.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

.

Trang 25