Cac bai Toan rut gon bieu thuc THCS

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Dạng toán rút gọn tổng hợp thi vào 10 Câu 1 Cho biểu thức : 1 1 x2 −1 + ¿2 . − √1 − x 2 2 √ x − 1 √ x+1 A=¿. 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phương trình theo x khi A = -2 . Câu 2 2 √x +x 1 x +2 − ): √ Cho biểu thức : A=( x √ x −1 √ x −1 x+ √ x +1 a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của √ A khi x=4 +2 √ 3 Câu 3 √ x +1 : 1 Cho biểu thức : A= x √ x + x+ √ x x 2 − √ x a) Rút gọn biểu thức A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Câu 4. (. ). 1   1 1  1  1 A=     :   1- x 1  x   1  x 1  x  1  x Cho biểu thức :. a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7  4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 5  a a  1 a a 1  a  2    : a  a a  a  a 2 Cho biểu thức : A = . a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 6 1 1 a 1 1 a 1   Cho biểu thức : A = 1  a  1  a 1  a  1  a 1  a. 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . Câu 7.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a 3  a 2. a1 4 a 4  4 a a 2. a > 0 ; a.  4. 1) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x2 thoả mãn x13  x23 0. Câu 8 x 1 x1   Rút gọn biểu thức : P = 2 x  2 2 x  2. 2 ( x 0; x 0) x1. Câu 9 Cho biểu thức a) Rút gọn P. P (. 2 2. x. . 3 x x 2 x. ):(. 2 x 2. x. . 2. x. 2 x. . 4x ) x 4. x 3  11 2 b) Cho 4 x . Hãy tính giá trị của P.. Câu 10 A 1 . . 2 5x 1   2 1 2x 4x  1 1 2x. Xét biểu thức a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị x để A = -1/2 . Câu 11 A. :. x 1 4x  4 x  1 2. x4 x 4  x 4 x 4 16 8  1 x2 x. Cho biểu thức a) Với giá trị nào của x thì A xác định. b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 12 P (. x  1 x 1 x 1 2  ):(   2 ) x 1 x  1 1  x x 1 x  1 .. Cho biểu thức a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x  1. Câu 13.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x 3. A x. 4. 2. 3 .6 7  4 3  x. 9 4 5. 2 5  x. Câu 14 Cho biểu thức : 2. 1 1 2 x −1 2 + ¿. − √1 − x 2 √ x − 1 √ x+1 A=¿. 4) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 5) Rút gọn biểu thức A . 6) Giải phương trình theo x khi A = -2 . Câu 15 2 √x +x 1 x +2 − ): √ Cho biểu thức : A=( x √ x −1 √ x −1 x+ √ x +1 c) Rút gọn biểu thức . d) Tính giá trị của √ A khi x=4 +2 √ 3 Câu 16 √ x +1 : 1 Cho biểu thức : A= x √ x + x+ √ x x 2 − √ x c) Rút gọn biểu thức A . d) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Câu 17. (. ). 1   1 1  1  1 A=     :   1- x 1  x   1  x 1  x  1  x Cho biểu thức :. a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7  4 3 Câu 18  a a  1 a a 1  a  2   : a  a a  a  a  2  Cho biểu thức : A =. a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 19 1 1 a 1 1 a 1   Cho biểu thức : A = 1  a  1  a 1  a  1  a 1  a. 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . Câu 20.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a 3  a 2. a1 4 a 4  4 a a 2. a > 0 ; a.  4. Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x2 thoả mãn x13  x23 0. Câu 21   a  3 a  2 a  a  :  1  1  P    a 2 a  1   a 1 a  1 a1   Cho biểu thức a) Rỳt gọn P. 1 a 1  1 8 b) Tim a để P Câu 22   x   1 2 x P  1    : 1 x  1 x  1 x x  x  x  1     Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rủt gọn P. b) Tìm cỏc giỏ trị nguyên của x để biểu thức P  x nhận giỏ trị nguyên Câu 23  a  a  a a  P  1   1  ; a 0, a 1 a  1  1  a    Cho a) Rút gọn P. b) Tim a biết P >  2 .. . . c) Tim a biết P = a . Câu 24 2 1  2x   16x 2  1 P ; x  2 1  4x 2 Cho 2 P 1  2x a) Chứng minh 3 x 2 b) Tính P khi. .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Q. 2  5 12. 24. 2.Tính Câu 25 2.Rút gọn  2  2  3  3 3  2 3    2     24  8 6   3 2 4 2 2  3 2  3 2  3      Câu 26  x 1 x  1 8 x   x  x 3 1  B      :  x  1 x  1 x  1 x  1 x  1     Cho biểu thức a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x 3  2 2 . c) Chứng minh rằng B 1 với mọi giá trị của x thỏa mãn x 0; x 1 .. . . Câu 27   1   1 M   1 a  :  1  1 a   1 a2  Cho a) Tim tập xác định của M. b) Rút gọn biểu thức M. 3 a 2 3 . c) Tính giá trị của M tại Câu 28 Cho biểu thức: A=. (. a+ √ a a −√a +1 ⋅ − 1 ; a ≥ 0 , a ≠1 . √ a+1 √ a −1. )(. ). 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 Câu 29 Cho biểu thức: y y 2 xy S= √ + √ : √ ; x> 0 , y >0 , x ≠ y . x+ √ xy x − √ xy x − y 1. Rút gọn biểu thức trên. 2. Tìm giá trị của x và y để S=1. Câu 30 Cho biểu thức: x+ 2 x − 2 √ x +1 Q= √ −√ ⋅ ; x >0 , x ≠ 1 . x +2 √ x+1 x −1 √x. (. ). (. 2 a. Chứng minh Q= x − 1. ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên. Câu 31 Cho biểu thức: A=. +2 √ x+1 − ; x> 0 , x ≠1 , x ≠ 4 ( √1x − √ x1− 1 ) :( √√ xx−1 √x− 2 ). .. 1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0. Câu 32 . Rút gọn biểu thức a+1 1 √a 3 − a ; a>1 . A= 2 √ + + √ a −1 − √ a2 +a √ a −1+ √ a √ a −1 Câu 33 x+ 2 x +1 x +1 + √ −√ ; x >0 , x ≠ 1 . Cho biểu thức: T = x √ x −1 x + √ x+ 1 x − 1 1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3. Câu 34.  . 3. 1 x 1 x M   ; x 0; x 1. 1  x 1  x  x Cho biểu thức:. 1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm x để M ≥ 2. Câu 35 Rút gọn: x2  x  2 x 1 với a, b 0; a b. a). 1 4. 1 x  2 với.  ab  b3 ab  a 3  2 a  2 b   :   a b a  b a  b  b) .

<span class='text_page_counter'>(7)</span>