DEDA TOAN 12 HKI 2011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH ĐỀ ĐỀ NGHỊ. THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) Câu 1/ (3 điểm) Cho hàm số y=2 x 3 − 6 x 2 +3 có đồ thị (C). a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm nằm trên (C) có hoành độ x 0=−1 y=e2 x .sin x Tính f ' ( 0 ) +f '. Câu 2/ ( 1 điểm) Cho. ( π2 ). Câu 3/ ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=AC=a √3 , AB=a . Gọi M là hình chiếu của A lên SC, N là trung điểm SD. a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b/ Tính thể tích của khối chóp S.AMN. Câu 4/ ( 1 điểm) Cho hình trụ có đường kính đáy là 6cm, khoảng cách giữa hai đáy là 10cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) Phần 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5CB/ ( 1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số Câu 6CB/ ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: a/. 2. b/. x log 22 x − log 2 −7=0 2. x −1. +2. x+2. =4 . 3. y  x 4  2 x 2  1 trên   1; 2 . x −1. Phần 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5NC/ ( 1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=e x ( x 2 − 3 ) trên [ 0 ; 2 ] Câu 6NC/ ( 2 điểm) a/ b/. Giải các phương trình sau:. 1 2 x+1 5 x − . 3 + . 9 =27 2 2 log 3 x+ 6 log x 3 x −11=0 .. --------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU. ĐÁP ÁN a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ●Tập xác định D = R. 3. 2. y=2 x − 6 x +3. ● Chiều biến thiên: y ' =6 x 2 −12 x . Ta có:. y ' =0 ⇔ x =0 ¿ x=2 . Do đó: ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. ĐIỂM (2 điểm) 0,5. + Trên ( − ∞ ; 0 ) và ( 2 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đồng biến + Trên ( 0 ; 2 ) , y ' <0 nên hàm số nghịch biến. Câu 1 3 điểm. ● Cực Trị: + Hàm số đạt cực đại tại x=0 và y CĐ = y ( 0 )=3 + Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và y CT = y ( 2 )=−5. 0,25. y=− ∞ , ● Giới hạn: x lim →− ∞ −∞ x 0 ● bảng biến thiên: +∞. 0,25. y. '. +. 0. lim y =+ ∞. x →+∞. -. 0. 2 +. 0,5. 3 +∞. ● Đồ thị: Vẽ đúng, đẹp. 0,5. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm nằm trên (C) có hoành độ x 0=−1 (1 điểm) x 0=−1 ⇒ f ( x0 ) =−5 và f ' ( x 0 ) =18 0,5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y=f ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0. 0,5. ⇒ y=18 ( x +1 ) − 5 ⇒ y=18 x +13. Cho Câu 2 1 điểm. y=e2 x .sin x Tính f ' ( 0 ) +f '. ( π2 ). (1 điểm). y ' =2 .e 2 x .sin x +e 2 x . cos x π π π f ' ( 0) + f ' =2. e 0 .sin 0+ e0 . cos 0+2 . e π .sin + e π .cos =1+2 .e π 2 2 2. (). 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 3 2 điểm. a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Vẽ hình đúng. (1 điểm) 0,25 S. ● Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: BC2 =AC2 − AB2=2 a2 ⇒ BC=a √ 2 ● Diện tích mặt đáy: 2 S ABCD=AB . BC=a √ 2. 0,25. N. 0,25 M A. ● Thể tích của khối chóp S.ABCD 1 a3 √ 6 ( V= S . SA= đvtt ) 3. ABCD. D. 0,25. 3. B. C. b/ Tính thể tích của khối chóp S.AMN.. (1 điểm). Vì Δ SAC cân tại A ⇒ M trung điểm SC Ta có thể tích của khối chóp S.ACD:. V V S . ACD = =¿ 2. a3 √ 6 6. 0,5. Gọi V S . AMN là thể tích của khối chóp S.AMN. Câu 4 1 điểm. V S . AMN SM . SN 1 V S . ACD a 3 √ 6 = = ⇒ V = = ( đvtt ) Áp dụng công thức: V S .AMN SC . SD 4 4 24 S . ACD. 0,5. Cho hình trụ có đường kính đáy là 6cm, khoảng cách giữa hai đáy là 10cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. (1 điểm) Bán kính đáy của hình trụ là R = 3, chiều cao của hình trụ là h = 10 Diện tích xung quanh của khối trụ: S xq =2 π . R . h=60 π ( đvdt ) Thể tích của khối trụ: V =π . R 2 . h=90 π ( đvtt ). 0,25 0,5 0,25. Câu5CB y  x 4  2 x 2  1 trên   1; 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 điểm '. y ' =4 x3 − 4 x ,. y =0 ⇔ x =0 ¿ x=1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. Xét trên [ −1 ; 2 ] ta có: f ( −1 )=0 , f ( 0 ) =1 , f (1 )=0 , f ( 2 )=9 y=9 ; Min y=0 Vậy Max [ −1 ;2 ] [ − 1 ;2] (1) Câu6CB a/ Giải phương trình: 2x −1 +2 x+2=4 . 3x −1 (1 điểm) x 2 điểm 2 4 ⇔ + 4 . 2x = 3 x Phương trình ( 1 ) 2. 3. (1 điểm) 0,5. 0,5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x. x. ⇔ 27 . 2 =8. 3 2 x 8 ⇔ = ⇔ 3 27. (). x. 0,25 0,5. 3. ( 23 ) =( 23 ) ⇔ x=3. Vậy phương trình có nghiệm x = 3 b/ Giải phương trình: Điều kiện x > 0 Phương trình ( 2 ). x 2 log 2 x − log 2 −7=0 2. (2). (1 điểm). 2 2. ⇔ log x − log 2 x −6=0 ⇔ log 2 x=−2 ¿ log 2 x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ 1 x= 4 ¿ x=8 (nhận) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 4 và x = 8 Câu5NC Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=e x ( x 2 − 3 ) trên [ 0 ; 2 ] (1 điểm) 1 điểm y ' =e x ( x 2 −3 ) +e x 2 x y ' =0 ⇔ e x ( x 2 +2 x −3 ) =0 ⇔ x=1 ¿ x=−3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Xét trên [ 0 ; 2 ] ta có: f ( 0 )=−3 , f ( 1 ) =−2 e , f ( 2 ) =e 2 2 Vậy Max y=e ; Min y=− 2 e [ 0; 2]. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,5. [ 0 ;2 ]. 1 5 − . 32 x+1 + . 9 x =27 (1) (1 điểm) 2 2 Câu6NC 3 5 2 điểm ⇔ − .32 x + . 32 x =33 Phương trình ( 1 ) 2 2 3 ⇔. 32 x =3 3 ⇔ x= 2 (2) b/ Giải phương trình: log 3 x+ 6 log x 3 x −11=0 (1 điểm) Điều kiện: x> 0 , x ≠1 Phương trình ( 2 ) ⇔ log3 x+ 6 log x 3 −5=0 (*). a/ Giải phương trình:. 0,5 0,5 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vì x> 0 , x ≠1 được:. ⇒ log 3 x ≠ 0 . Nhân hai vế pt (*) cho. log 3 x. ta. 0,25. 2. log 3 x −5 log 3 x +6=0. ⇔ log 3 x=1 ¿ log 3 x=6 ¿ x=3 ¿ x=729 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿. 0,25. (nhận). ________________________________Hết__________________________________.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>